A Note on Disk Counting in Toric Orbifolds
Kwokwai Chan, Cheol-Hyun Cho, Siu-Cheong Lau, Naichung Conan Leung, Hsian-Hua Tseng
我们计算的Orbi-disk不变量的紧凑Gorenstein半Fano复曲面orbifolds通过扩展的方法用于复曲面Calabi-Yau orbifolds。因此，轨道-圆盘势在复数上是解析的。
We compute orbi-disk invariants of compact Gorenstein semi-Fano toric orbifolds by extending the method used for toric Calabi-Yau orbifolds. As a consequence the orbi-disc potential is analytic over complex numbers.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Relative Gromov-Witten invariants and the enumerative meaning of mirror maps for toric Calabi-Yau orbifolds
我们提供了一个计数意义的镜像映射的环面Calabi-Yau orbifolds的环面紧化的相对Gromov-Witten不变量。因此，我们得到了相对Gromov-Witten不变量和开放Gromov-Witten不变量之间的等式。因此，可以利用相对Gromov-Witten不变量构造复曲面Calabi-Yau orbifolds的瞬子校正镜。
Hamiltonian group actions on symplectic Deligne-Mumford stacks and toric orbifolds
我们发展微分和辛几何的微分Deligne-Mumford堆栈（orbifolds），包括汉密尔顿群作用和辛约化。作为应用，我们构造了新的例子，辛复曲面DM堆栈作为C^NxBG的辛子，其中G是有限的非阿贝尔群。
Topological Fukaya category and mirror symmetry for toric Calabi-Yau 3-orbifolds
我们证明了复曲面Calabi-Yau $3$ -orbifolds的同调镜像对称陈述的一个版本，从而将arXiv：1604.06448扩展到arXiv：1604.07123中考虑的镜像对称设置下的orbifolds的情况。B-模型是复曲面Calabi-Yau $3$ -orbifold的矩阵分解范畴，而A-模型是拓扑定义的镜像曲线上的Komaya-型范畴。
Covering Spaces of Symplectic Toric Orbifolds
该文研究辛环面轨形及其丛的覆盖空间，证明这类覆盖是环面有限子群作用的商，给出轨形丛带标记多面体的一般描述，并将结果用于探究带标记射影空间乘积的环面结构数量。
Seidel Representations and Quantum Cohomology of Toric Orbifolds
利用Tseng和Wang构造的辛orbifold的Seidel表示，计算了紧辛复曲面orbifold $(\X,ω)$的量子上同调环.
An integral structure in quantum cohomology and mirror symmetry for toric orbifolds
我们引入一个积分结构的orbifold量子上同调相关联的K-群和伽玛类。在紧凑的复曲面orbifolds的情况下，我们表明，这种积分结构与自然的积分结构的朗道-金兹伯格模型下镜像对称。通过假设一个整体结构的存在，我们给出了一个自然的解释，为特殊化的一个单位根在Y。阮氏可裂分辨率猜想。
Real and integral structures in quantum cohomology I: toric orbifolds
我们研究量子微分方程解空间的实结构和积分结构。首先，我们证明了在温和的条件下，任何轨道量子上同调的实结构在大半径极限附近产生一个纯的极化的tt^*-几何。其次，我们利用镜像对称性计算了复曲面轨道折叠量子上同调中“最自然”的积分结构。我们证明了从奇异性B模型中拉回的积分结构仅用A模型中的拓扑数据、K群和一个示性类来描述。利用积分结构，我们给出了阮氏可分辨猜想中量子参数特化为单位单位根的自然解释。
Open-closed Gromov-Witten invariants of 3-dimensional Calabi-Yau smooth toric DM stacks
研究了三维Calabi-Yau光滑复曲面Deligne-Mumford（DM）栈（可能具有非平凡的一般稳定子和半投射粗模空间）相对于Aganagic-Vafa型拉格朗日膜的开闭轨道Gromov-Witten不变量.我们提出的枚举几何的稳定的全纯映射从边界orbifold黎曼曲面的3维Calabi-Yau光滑复曲面DM堆栈的边界映射到Aganagic-Vafa膜的基础材料。所有的亏格开闭Gromov-Witten不变量都是由环面局部化定义的，并且依赖于整数框架的选择。我们还基于代数相对轨道Gromov-Witten理论提供了所有亏格开闭Gromov-Witten不变量的另一种定义;这推广了Li-Liu-Liu-Zhou [arXiv：math/0408426]中关于光滑复曲面Calabi-Yau 3-folds的定义。当复曲面DM堆叠一个复曲面Calabi-Yau 3-orbifold时（即当类属稳定子平凡时），我们定义了开闭Gromov-Witten不变量或任意亏格$g$的生成函数和边界圆数$h$;它取阶为$m$的有限循环群的分类空间的Chen-Ruan orbifold上同调。本文证明了一个开镜像定理，它将圆折圆盘不变量的生成函数与复曲面Calabi-Yau 3-orbifold的镜像曲线的Abel-Jacobi映射联系起来。这推广了Aganagic-Vafa [arXiv：he…
Homological mirror symmetry for toric orbifolds of toric del Pezzo surfaces
用相容二聚体模型和其上的完美匹配对来描述由二元Laurent多项式定义的正合Lefschetz纤维化的Czenaya范畴，并在某些情况下证明了这一猜想，作为推论，得到了环面的有限子群的环面del Pezzo曲面的商栈的同调镜像对称性.
Quantum McKay correspondence for disc invariants of toric Calabi-Yau 3-orbifolds
本文给出了复曲面Calabi-Yau 3-orbifolds中外腿圆盘不变量的量子McKay对应结果，并以一个特例$[\mathbb C^3 /\mathbb Z_5 (1, 1, 3)]$说明了我们的方法.
Gross fibrations, SYZ mirror symmetry, and open Gromov-Witten invariants for toric Calabi-Yau orbifolds
对于复曲面Calabi-Yau（CY）orbifold $\mathcal{X}$，其基础复曲面簇是半投射的，我们构造并研究了$\mathcal{X}$上的非复曲面Lagrange环面纤维化，我们称之为Gross纤维化.我们将Strominger-Yau-Zaslow（SYZ）方法应用到$\mathcal{X}$的Gross纤维化中，利用亏格为0的开轨道Gromov-Witten（GW）不变量的瞬子修正来构造它的镜像，GW不变量是$\mathcal{X}$中由Gross纤维化的纤维约束的全纯轨道盘的虚计数.我们明确评估所有这些不变量首先证明一个开放/封闭的平等，然后采用复曲面镜像定理适当的复曲面（部分）紧化$\mathcal{X}$。我们的计算应用于（1）证明了Gross-Siebert关于亏格0开轨道GW不变量与$\mathcal{X}$的镜像映射之间关系的猜想--开镜像定理，它导致镜像映射的计数意义，（2）展示开放性复曲面CY轨道折叠的GW不变量在复曲面可分辨下变化--阮氏可分辨猜想的一个开放模拟。
Lagrangian Floer superpotentials and crepant resolutions for toric orbifolds
研究了复曲面轨道的Lagrangian Floer超势与其复曲面收缩分辨之间的关系。更具体地说，我们研究了一个开弦版本的crepant决议猜想（CRC），其中指出，拉格朗日Floer超势的Gorenstein环面orbifold $\mathcal{X}$和它的环面crepant决议$Y$一致后，解析延拓的量子参数和变量的变量变换。将这一猜想与闭CRC联系起来，我们发现闭CRC中出现的变量变换公式可以用开（orbifold）Gromov-Witten不变量之间的关系来解释.我们还发现了一个几何解释（在虚拟计数的稳定orbi-discs）的量子参数的专业化的单位出现在Y的根。阮的原始CRC [“轨道折叠的crepant分解的上同调环”，Gromov-Witten自旋曲线和轨道折叠理论，117-126，Contemp.数学、403，美国数学学会，Providence，RI，2006]。我们证明了开放CRC的加权射影空间$\mathcal{X}=\mathbb{P}(1,\ldots,1,n)$使用开放和封闭orbifold Gromov-Witten不变量之间的平等。在此过程中，我们还证明了这些复曲面orbifolds的开镜像定理。
Disc counting on toric varieties via tropical curves
在本文中，我们定义了两个数。一个是由计数带光阑的热带曲线得到的，另一个是由拉格朗日边界条件得到的复曲面簇中全纯圆盘的个数。这两条曲线应满足一定的匹配条件。我们证明这些数字是一致的。这些数可以看作是全纯圆盘的Gromov-Witten型不变量，它们与闭全纯曲线的计数既有相似之处，也有不同之处。我们从几个方面进行研究。
Equivariant inverse spectral theory and toric orbifolds
设O是一个具有固定T^n作用和环面Kahler度量g的辛环面2n维orbifold。我们以前探讨过，当O是一个流形时，拉普拉斯算子作用在（O，g）上的光滑函数上的等变谱是否决定了O的矩多面体，从而由德尔赞特定理决定了O的辛态。在设置复曲面orbifolds，我们显着改善我们以前的结果，并表明，目前多面体的通用复曲面orbifolds是由其等变谱，两种可能性和平移。这涉及到在等距线存在的情况下，发展轨道上热迹线的渐近展开。我们还表明，等变谱决定是否复曲面Kahler度量有常数数量曲率。
Every symplectic toric orbifold is a centered reduction of a Cartesian product of weighted projective spaces
证明了每一个辛复曲面轨道折叠都是加权射影空间的笛卡儿积的中心约化。Abreu和Macarini的一个定理表明，如果约化的水平集通过一个不可移位的集合，那么这个集合在约化空间中的像也是不可移位的。利用这个结果，我们表明，每一个辛复曲面orbifold包含一个不可移位的纤维，我们确定这种纤维。
Kahler metrics on toric orbifolds
E.Lerman和S.Tolman的一个定理推广了T.Delzant的一个结果，指出紧辛复曲面轨道折叠可以通过它们的矩多面体以及附加到它们每个刻面的正整数标签来分类。在本文中，我们使用这一结果，并存在“全球”的作用角坐标，给出一个有效的参数化的所有兼容复曲面复结构的一个紧凑的辛复曲面orbifold，通过光滑函数相应的时刻多面体。这等价于参数化所有环面Kahler度量，并推广了环面流形的类似结果。作为本文方法的一个应用，给出了R.Bryant最近工作中所产生的有趣的极值Kahler度量族的一个简单明确的描述。事实上，在第四个维度，这些度量是自对偶和共形爱因斯坦进行了讨论。这就产生了特别是一个参数家庭的自对偶爱因斯坦度量连接著名的Eguchi-汉森和Taub-NUT度量。
Holomorphic orbidiscs and Lagrangian Floer cohomology of symplectic toric orbifolds
本文发展了紧致辛复曲面轨道褶皱中拉格朗日环面纤维的Floer理论。我们首先对拉格朗日环面纤维上具有边界的全纯轨道圆盘进行了分类。我们发现，存在一类基本盘，使我们有一对一的对应关系之间的a）光滑的基本盘和刻面的时刻多面体，和b）之间的基本orbi盘和扭曲部门的复曲面orbifold。我们发现，有一个光滑的拉格朗日弗洛尔理论，这些环面纤维，它有一个大的变形的基本类扭曲部门的环面orbifold。我们通过几个例子表明，这种体积变形可以用来说明非常严格的哈密顿几何的orbifolds。我们定义了它的势和体变形势，并发展了首阶势的概念。我们研究首项方程类似的情况下，环面流形的谷，哦，太田和小野。
Contact invariants of Q-Gorenstein toric contact manifolds, the Ehrhart polynomial and Chen-Ruan cohomology
本文研究Q-Gorenstein环面接触流形的柱形接触同调不变量，建立其与环面图的Ehrhart（拟）多项式、对应环面孤立奇点的crepant环面轨形消解的Chen-Ruan上同调，以及生成该流形的单调环面辛轨形底空间的Chen-Ruan上同调的关联。
Quantum McKay correspondence for disc invariants of orbifold vertex
本文给出了一个求圆折顶点复曲面折度的系统方法，并证明了圆折顶点的某些圆盘不变量的生成序列可以与其复曲面折度的某些圆盘不变量的生成序列相一致。
On Orbifold Criteria for Symplectic Toric Quotients
引入奇异相空间之间的正则辛同胚和分次正则辛同胚的概念。我们主要关心的是展示酉环面表示的例子，其辛向量不能定期辛同构的商的一个有限群的辛表示，而相应的GIT向量是光滑的。此外，我们涉及的问题的简单性的环面表示高斯消去法。
Quantum cohomology and toric minimal model programs
该研究构造了紧环面轨形量子上同调的典范同构，推广了已有环面流形与加权射影空间相关结果，借助量子Kirwan满射性和环面极小模型纲领证明结论，并揭示量子上同调分解与奇点及哈密顿不可位移环面的对应关系。
Algebraic Toric Quasifolds
本文从代数几何视角推广非理性托尔 manifold 和 orbifold，提出 symplectic 和 complex 托尔奇折曲面概念。
Orbifold cohomology of hypertoric varieties
超环面簇是环面簇的超凯勒类似物，并且被构造为四元数仿射空间的阿贝尔超凯勒类似物。正如辛复曲面的orbifold是由标记的多面体，orbifold超环面品种是密切相关的组合超平面安排。通过发展由Goldin，Holm和Knutson发展的辛技术的hyperkähler类似物，我们给出了一个轨道超环面簇的Chen-Ruan轨道上同调的显式组合描述，它是关于有理余定向加权超平面排列的组合数据.我们详细介绍了几个明确的例子，包括一些计算的orbifold贝蒂数（和欧拉示性数）。
Real Log Curves in Toric Varieties, Tropical Curves, and Log Welschinger Invariants
我们给出了一个热带的描述计数的真正的日志曲线的复曲面退化的复曲面品种。我们对待属零曲线的情况下，所有的非过剩高属的情况。证明依赖于日志变形理论，是一个真正的版本的西努-西伯特方法的热带对应定理的复杂曲线。在第二个维度，我们使用类似的技术来研究计数的真正的日志曲线与Welschinger符号，我们得到一个新的证明Mikhalkin的热带对应定理Welschinger不变量。
Counting toric actions on symplectic four-manifolds
给定一个辛流形，我们问环面可以以多少种不同的方式作用于它。等变辛几何中的分类定理有时可以告诉两个哈密顿环面作用是不等价的，但通常它们不告诉底层的辛流形是否（非等变）辛同构。对于封闭辛四流形上的二维环面作用，我们通过将流形表示为同时与所有环面作用相容的辛爆破，将计数问题减少到组合数学中。为此，我们使用伪全纯曲线理论。
On quantum cohomology ring of elliptic $\mathbb{P}^1$ orbifolds
利用轨道曲线计数方法计算了椭圆$\mathbb{P}^1$轨道折叠的量子上同调环。主要技术是分类定理，它涉及全纯轨道曲线与某些orbifold覆盖。轨道曲线的计数与丢番图方程的整数解有关。这通过不同的方法再现了Satake和Takahashi在$\mathbb{P}^1_{3,3,3}$情况下的计算。
On the counting of holomorphic discs in toric Fano manifolds
开放的Gromov-Witten不变量通常没有良好的定义。本文详细讨论了$\CP^2$中Clifford环面$T^2$的计数问题。对于循环A-无限代数，我们证明了某些广义计数方法可以定义到Hochschild或循环边界元。特别地，我们得到了循环A-无限代数的Hochschild或循环同调上的一个定义良好的函数，它在循环A-无限同态下具有不变性.我们讨论了Clifford环面$T^2$的一个例子，并计算了一个特定的循环上同调类的不变量。
Locally toric manifolds and singular Bohr-Sommerfeld leaves
当几何量子化被应用到一个流形使用一个真正的偏振这是“足够好”，结果Sniatycki说，量化可以找到通过计数某些对象，称为玻尔-索末菲叶。随后，几位作者在研究不那么“漂亮”的流形的量子化时，将此作为计算玻尔-索末菲叶的动机。在本文中，我们研究的量子化的紧凑的辛流形，可以局部建模的复曲面流形，使用一个真正的偏振建模纤维的矩映射。我们直接计算的结果，并得到一个定理类似于Sniatycki的，它给出了量子化的计数玻尔-索末菲叶。然而，计数不包括玻尔-索末菲叶是单数。因此，获得的量化不同于使用Kaehler偏振获得的量化。
Curvature of scalar-flat Kahler metrics on non-compact symplectic toric 4-manifolds
本文证明了Abreu和作者在严格无界的复曲面四维orbifolds上构造的完备标量平坦Kahler度量具有完备黎曼张量的有限$L^2$范数.特别是，这回答了一个问题的唐纳森的相应的广义陶布NUT度量$R^4$。当复曲面流形是循环奇点的最小分解时，这个范数是明确确定的。在对应于引力瞬子的Ricci平坦情况下，这恢复了Atiyah-Lebrun最近的结果。
A Note on Toric Contact Geometry
在观察到著名的辛几何凸性定理也适用于具有环面有效作用的紧致接触流形，其Reeb向量场对应于环面的李代数的元素后，我们使用这一事实连同最近辛orbifold版本的德尔赞特定理由于勒曼和托尔曼[LT]证明了每一个这样的紧复曲面接触流形都可以由奇维球面的接触约化得到。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。