Complexification of Bohr-Sommerfeld conditions
提出了Bohr-Sommerfeld条件的复形式。BPU构造（参见[D.Borthwick，T. Paul和A. Uribe，Legendrian distributions with the applications to the non-vanishing of Poincaré series of large weight，Invent。math，122（1995），359-402，预印本hep-th/9406036]或[Andrei Tyurin，On Bohr-Sommerfeld bases，math.AG/9909084]）被推广到这种复杂化。这种推广的新特征是谱曲线。这种曲线的几何形状进行了研究。
1999-09-16 math.AG math.SG
New example of modified moduli space of special Bohr - Sommerfeld lagrangian submanifolds
本文给出了一个特殊Bohr-Sommerfeld拉格朗日子流形的修正模空间的例子，当给定的代数簇是$\mathbb{C}^3$的满旗$F^3$，且非常充分丛是$K^{- \frac{1}{2}}_{F^3}$时，
2018-02-02 math.AG math.SG
Bohr-Sommerfeld-Heisenberg Theory in Geometric Quantization
在几何量子化的框架下，我们将玻尔-索末菲规则推广到类似海森堡矩阵理论的全量子化理论。这种扩展是可能的，因为玻尔-索末菲规则不仅在量子态空间中提供了一个正交基，而且还给了这个基一个晶格结构。这允许定义适当的移位运算符。作为例子，我们讨论了一维谐振子和旋转群的余伴随轨道。
2012-07-05 math.DG math.SG
Bohr-Sommerfeld-Heisenberg Quantization of the 2-dimensional Harmonic Oscillator
我们研究几何量子化的谐振子在一个奇异的真正的偏振纤维的能量动量映射。
2016-07-18 math.DG math.SG
Special Bohr - Sommerfeld lagrangian submanifolds in algebraic varieties
本文提出一个新的特徴概念，它适用于Bohr-Sommerfeld拉格朗日子流形.对于代数簇，它导致建设有限维模空间是代数开始与任何丰富的线丛。该构造可以用于几何量子化和镜像对称。
2015-04-10 math.AG math.SG
Hamiltonian dynamics on the moduli space of half weighted Bohr - Sommerfeld Lagrangian subcycles of a fixed volume
将量子力学的几何表述思想与辛几何的新结果相结合，提出了一种新的几何量子化方法。作为第一个结果，我们验证了“经典”泊松括号和“量子”泊松括号之间的对应。
2000-10-11 math.DG math.SG
Bohr-Sommerfeld profile surgeries and Disk Potentials
本文提出一种通过切换两个精确填充Legendrians的手术操作（BSP手术），证明了在特定情况下该手术能保持Lagrangian的单调性，并通过盘势变化的墙穿越公式，构造了非平凡单调Lagrangian tori。
2026-05-11 math.GT math.SG
Special Bohr - Sommerfeld geometry
本文提出了一种特殊拉格朗日几何的新方法，它适用于具有整数辛形式的辛流形的Bohr-Sommerfeld拉格朗日子流形。这导致了代数簇上SBS拉格朗日圈的有限维模空间的构造。
2015-08-27 math-ph math.AG math.MP
Special Bohr - Sommerfeld geometry on Riemann surfaces: toy problems
特殊的Bohr-Sommerfeld几何，首先是为单连通辛流形（或为单连通代数簇）制定的，在非单连通的情况下，对于最简单的例子产生了一些自然的问题。也就是说，对于任何代数曲线，都可以定义全纯微分与某些有限图之间的对应关系。在这里，我们问一些自然的问题出现与此对应。这是对A问题的部分回答。Varchenko讨论了特殊玻尔-索末菲几何在非单连通情况下应用的可能性.俄文版已翻译。
2016-10-25 math.AG math.CV math.SG
Equivariant asymptotics for Bohr-Sommerfeld Lagrangian submanifolds
设给定一个复射影流形$M$，其Hodge形式为固定的$Ω$ . $(M,Ω)$的Bohr-Sommerfeld拉格朗日子流形是半经典物理态的几何对应物，其几何量子化已被广泛研究。在这里，我们重新审视这个理论在等变的背景下，在一个兼容的（汉密尔顿）行动的连接紧李群的存在。
2006-01-31 math-ph math.AG math.MP
Bohr--Sommerfeld Lagrangians of moduli spaces of Higgs bundles
设$X$是亏格至少为2的紧致连通黎曼曲面.设$M_H(r,d)$表示秩为$r$、度为$d$的$X$上半稳定Higgs丛的模空间.证明了$M_H(r,d)$的紧致复Bohr-Sommerfeld拉格朗日量恰好是$M_H(r,d)$中幂零锥的不可约分量.这推广到Higgs $G$ -束和抛物Higgs束。
2015-04-03 math-ph math.AG math.MP
The fine structure of Weber's hydrogen atom -- Bohr-Sommerfeld approach
本文在精细结构常数的二阶中确定了量子化环面的韦伯哈密顿量的能级。我们的公式与Wesley利用韦伯哈密顿量的薛定谔方程得到的公式一致。
2019-02-12 math-ph math.MP math.SG
Towards the moduli space of special Bohr - Sommerfeld lagrangian cycles
在以前的文章中，我们引入了紧致单连通辛流形上具有整数辛形式的特殊Bohr-Sommerfeld拉格朗日圈的概念，并给出了主要有趣的情形：紧致单连通代数簇具有充足的线丛，使得Bohr-Sommerfeld拉格朗日圈关于Hodge型的相容Kahler形式和丛的全纯截面的空间是有限的.这样出现的主要问题是相应的拉格朗日阴影（或相应的Weinstein域的sceleton）的奇异分量难以区分或解决。本文利用$X \backslash D_α$模Hamilton合痕补集上的精确紧致拉格朗日子流形来表示特殊Bohr-Sommerfeld拉格朗日圈的模空间的点，避免了这个困难，其中$D_α$是全纯截面$α$的零因子.在某种意义上，它对应于（半）稳定向量丛的模空间理论中厄米联络规范类的使用，而不是纯全纯结构。
2017-08-02 math-ph math.AG math.MP
Bohr-Sommerfeld quantization of $b$-symplectic toric manifolds
本文研究 $b$-辛环面流形的量子化，通过 $T$-模定义 Bohr-Sommerfeld 量子化，证明其与 [GMW18b] 的形式几何量子化一致，且维数等于矩多面体中整点的带符号计数。
2022-03-07 math-ph math.DG math.MP
A note on scaling asymptotics for Bohr-Sommerfeld Lagrangian submanifolds
几何量子化中的一个重要问题是量子化某些类的拉格朗日子流形，即所谓的玻尔-索末菲拉格朗日子流形，它具有光滑的半密度。粗略地说，在复投影设置中，实现这一点的过程是将量化线丛的Szego核应用于子流形上支持的某个诱导Delta函数。如果量子化线丛L被它的第k个张量幂幂所取代，并且k趋于无穷大，则所得到的量子态u_k渐近地集中在子流形上。本文讨论u_k沿子流形的标度渐近性，特别指出了相应的渐近展开中的一个自然因子分解，并给出了余项估计.
2007-11-30 math-ph math.MP math.SG
The First Correction Term in the Asymptotic Expansion of Bohr--Sommerfeld Lagrangian States
本文研究紧致Kähler流形上Bohr–Sommerfeld拉格朗日态的渐近展开，显式计算第一非平凡修正项，并给出$L^2$范数的二阶渐近公式。
2026-09-11 math.CV math.DG math.SG
Singular Bohr-Sommerfeld Rules for 2D Integrable Systems
本文在第一哈密顿量能级非奇异的假设下，描述了具有非退化奇点（Morse-Bott奇点）的二自由度半经典完全可积系统的Bohr-Sommerfeld定则. [Vu Ngoc San，CPAM 2000]和[Vu Ngoc San，PhD 1998]中研究了{ \it focus-focus}奇异性的更奇异的情况。[Colin de Verdiere-Parisse，CMP 1999]中研究了1个自由度的情况。我们的理论被应用于一些著名的例子：椭球的测地线，$1:2$ -共振，以及球$S^2$上的薛定谔算子。数值试验表明，半经典的玻尔-索末菲规则匹配非常准确的“纯量子”计算。
2000-05-26 math-ph math.AP math.MP
Moyal star product approach to the Bohr-Sommerfeld approximation
通过阶$\hbar^2$（即，包括超出通常结果的第一校正项）。哈密尔顿算子只需要有一个外尔变换（或符号），它是$\hbar$中的幂级数，从$\hbar^0$开始，在相空间中有一个通用的不动点。哈密顿量不限于动力学加势形式。该方法涉及将哈密顿量转换为标准形式，其中它成为谐振子哈密顿量的函数。图表和其他技术与其他正常形式的问题的潜在应用，提出了操纵高阶项的Moyal系列。
2004-09-17 math-ph math.MP math.SG
Regular Bohr-Sommerfeld rules for non-self-adjoint Berezin--Toeplitz operators and complex Lagrangian states
本文在能量水平正则性条件下，给出了复一维紧流形上非自伴 Berezin–Toeplitz 算子特征值和特征向量的指数小误差描述，建立了复版本的 Bohr–Sommerfeld 量子化规则，并为此发展了与复拉格朗日子流形相关的傅里叶积分算子与拉格朗日态演算工具。
2025-05-09 math-ph math.MP math.SG
Exact Bohr-Sommerfeld Conditions for the Quantum Periodic Benjamin-Ono Equation
本文利用经典系统的多相解（周期多孤子）描述了量子周期Benjamin-Ono方程的谱。为此，我们证明了Abanov-Wiegmann给出的这个系统的半经典量子化是精确的，并且等价于Nazarov-Sklyanin的几何量子化。首先，对于由多相解定义的Liouville可积子系统，利用Gérard-Kappeler的一个结果证明了：如果忽略相空间中的无穷多个横向方向，作用量的正则Bohr-Sommerfeld条件等价于Dobrokhotov-Krichever多相谱曲线的奇点定义了各向异性划分（Young图）的条件.接下来，我们定位的经典色散系数的重正化Abanov-Wiegmann在实现的杰克功能作为量子周期Benjamin-Ono定态。最后，我们证明了在重整化理论中，Bohr-Sommerfeld多相解的经典能量给出了Nazarov-Sklyanin在没有任何Maslov指数修正的情况下发现的精确量子谱。
2019-12-27 math-ph math.MP math.RT
On a complexification of the moduli space of Bohr - Sommerfeld lagrangian cycles
在以前的文章中，我们给出了在给定的紧致单连通辛流形$M$上的Bohr-Sommerfeld拉格朗日子流形的模空间的直积${\cal B}_S \times \mathbb{P} Γ(M, L)$和预量子化丛$L \to M$的光滑截面的射影空间中的集合${\cal U}_{SBS}$的构造.本文研究了正则投影$p: {\cal U}_{SBS} \to \mathbb{P} Γ(M, L)$和$q: {\cal U}_{SBS} \to {\cal B}_S$：首先，我们证明了在给定点处的差分${\rm d} p$是同构的，这意味着在${\cal U}_{SBS}$上可以定义一个自然的复杂结构;其次，投影$q: {\cal U}_{SBS} \to {\cal B}_S$分裂为组合${\cal U}_{SBS} \to T {\cal B}_S \to {\cal B}_S$，使得第一个映射的纤维是${\cal U}_{SBS}$中的复杂子集.这意味着第一个映射的适当部分应该在$T {\cal B}_S$上定义一个复杂的结构;因此它可以被看作是模空间${\cal B}_S$的复杂化。该构造可以在几何量化的拉格朗日方法中利用
2018-07-30 math-ph math.MP math.SG
Polarizations and Convergences of holomorphic sections on the tangent bundle of a Bohr-Sommerfeld Lagrangian submanifold
本文研究 Kähler 流形上预量子线丛的 Bohr-Sommerfeld 拉格朗日子流形附近全纯截面的渐近行为，证明了截面 $L^2$-范数的下界以及通过缩放映射拉回后截面收敛到纤维上常数函数。
2025-01-20 math.CV math.SG
Torus fibrations and localization of index I
对于开辛流形，当其端部有一个不含Bohr-Sommerfeld纤维的完备可积系统时，定义了一个局部Riemann-Roch数.特别地，当给定闭辛流形上的奇异拉格朗日纤维化的结构时，其Riemann-Roch数被描述为非奇异Bohr-Sommerfeld纤维数和奇异纤维数的贡献之和.证明的一个关键步骤是正式解释为一个版本的威滕变形适用于希尔伯特丛。
2010-09-02 math.DG math.SG
Convergence of Kähler to real polarizations on flag manifolds via toric degenerations
本文在复旗流形上构造了一族复结构，它们收敛于Gelfand-Cetlin可积系统的实偏振态，即前量子线丛的全纯截面收敛于Bohr-Sommerfeld光纤上的δ函数截面.我们的结构是基于一个复曲面退化的旗品种和变形的Kähler结构复曲面品种的辛潜力。
2011-05-04 math.DG math.SG
Shifting operators in geometric quantization
在一系列关于完全可积系统的玻尔-索末菲-海森堡量子化的论文中，我们将移位算子解释为函数${\mathrm{e}}^{ \pm iθ_j}$的量子化，其中$(I_j , θ_j )$是作用角坐标。本文的目的是显示这些运营商如何发生在几何量子化。
2020-01-09 math.SG
Classical and quantum spherical pendulum
本文将球摆的玻尔-索末菲量子化推广到全量子理论。这是几何量子化首次应用于具有单值性的经典系统。
2016-03-03 math-ph math.MP math.SG
Convergence of polarizations, toric degenerations, and Newton-Okounkov bodies
设$X$是一个维数为$n$的光滑不可约复代数簇，$L$是$X$上的一个非常充裕的线丛.给定$(X,L)$的复曲面退化满足一些自然的技术假设，我们构造了$X$和$H^0(X,L, J_s)$的基$\mathcal{B}_s$上的复杂结构的变形$\{J_s\}$，使得$J_0$是标准的复杂结构，并且在作为$s \to \infty$的极限中，基元接近与$X$及其复曲面退化相关的矩图的以Bohr-Sommerfeld纤维为中心的Dirac-delta分布。牛顿-奥肯科夫体理论及其相关的复曲面退化表明，上述技术假设具有一定的普遍性。我们的结果显著推广了几何量子化中的已有结果，证明了Kähler量子化与实极化之间的“极化独立性”.作为一个例子，在一般的旗品种$X=G/B$的情况下，并为某些选择的$λ$，我们的结果几何构造一个连续退化的$V_λ^*$的（对偶）规范的基础上收集的狄拉克δ功能支持在玻尔-索末菲纤维对应的晶格点的Littelmann-Berenstein-Zelevinsky弦多面体$Δ_{\underline{w}_0}(λ) \cap \mathbb{Z}^{\dim(G/B)}$。
2018-03-01 math.AG math.RT math.SG
Floer homology for negative line bundles and Reeb chords in pre-quantization spaces
本文证明了Bohr-Sommerfeld Legendrians在一定的预量子化空间中的Reeb轨道的存在性。我们从下面给出一个定量的估计。这些估计是通过研究负线丛上纤维二次Hamilton函数的弗洛尔同调得到的。
2009-09-06 math.DG math.SG
Quantization of Poisson manifolds from the integrability of the modular function
我们讨论了量子化泊松流形通过其辛广群的量子化，结合几何量子化的工具与雷诺的广群C*-代数理论的结果的框架。此设置允许非常奇异的极化。特别是我们考虑的情况下，当模函数是“乘法可积”，即当空间的叶子的极化继承了广群结构。如果满足适当的正则性条件，则可以将量子代数定义为满足Bohr-Sommerfeld条件的叶子子群胚的卷积代数。我们把这个过程应用到CP_n上的一类Poisson结构的情形，即标准Poisson-李群SU（n+1）的Poisson齐性空间.证明了CP_n上的双哈密顿系统定义了辛群胚上的乘法可积模型，计算了Bohr-Sommerfeld群胚，并证明了它满足应用雷诺理论所需的性质.我们恢复并推广了Sheu关于量子齐性空间为广群C*-代数的描述。
2013-06-18 hep-th math-ph math.MP
Semiclassical inverse spectral theory for singularities of focus-focus type
我们证明，假设Bohr-Sommerfeld规则成立，量子可积系统的焦点-焦点临界值附近的联合谱决定了全焦点-焦点叶周围的经典拉格朗日叶理。结果适用于，例如，h-伪微分算子，和Berezin-Toeplitz算子的预量化紧辛流形。
2013-02-09 math-ph math.MP math.SG
Monotonic lagrangian tori of standard and non standard types in toric and pseudotoric manifolds
在综述[1]中总结的最近几篇论文中，我们在紧环面簇上以及某些允许伪环面结构的非环面簇上构造了一些非标准拉格朗日环面的例子。利用这种伪环面技术，我们解释了如何非标准拉格朗日环面的Chekanov型可以构造和什么是标准的刘维尔环面和非标准的拓扑之间的差异。然而，我们还没有讨论的自然问题的周期构造扭曲环面，特别是单调的情况下的单调性问题没有研究。本文对这些问题作了一些讨论，特别是在单调情形下，给出了如何构造满足单调性条件的非标准拉格朗日环面。首先，我们研究了非标准环面，即关于反正则类的Bohr-Sommerfeld环面.这个概念是在[2]中引入的，其中对紧致单连通单调辛流形中的${\rm BS}_{can}$拉格朗日子流形定义了某种泛Maslov类.然后，我们证明如何单调的非标准拉格朗日环面的Chekanov型可以构建。此外，我们考虑到伪环面设置和构造的例子单调拉格朗日环面在非环面单调流形：复杂的4维二次和全旗品种$F^3$。
2019-04-03 math.AG math.SG
Lagrangian shadows of ample algebraic divisors
在特殊Bohr-Sommerfeld几何的框架下，证明了紧代数簇中的一个充分因子可以定义几乎正则地确定的实子流形，该子流形关于相应的Kahler形式是拉格朗日的。我们很自然地称之为“拉格朗日阴影”;下面我们强调这种对应关系，并提出一些简单的例子，旧的和新的。特别地，我们证明了对于来自全旗簇$F^3$上的线性系$\vert - \frac{1}{2} K_{F^3} \vert$的不可约因子，它们的拉格朗日阴影是Gelfand - Zeytlin型拉格朗日3 -球面.
2016-01-22 math.AG math.SG
Coherent loop states and angular momentum
本文在SU(2)不可约表示下研究Bohr-Sommerfeld态，证明其恢复角动量本征态基，自洽证明相干环路态内积渐近公式，并推导Wigner矩阵元几何公式。
2023-06-29 math-ph math.MP math.SG
The quantization of the symplectic groupoid of the standard Podles sphere
我们给出了一个明确的形式的辛广群，集成的半经典标准Podles球。我们表明，Sheu的广群，其卷积C*-代数量子化的领域，出现的广群的玻尔-索末菲叶（奇异）真正的极化的辛广群。利用复极化恢复了极化截面空间上的卷积代数。为了得到正确的量子空间，我们强调了模类在标积定义中的作用。
2012-09-19 hep-th math-ph math.DG
