Special Bohr - Sommerfeld geometry
本文提出了一种特殊拉格朗日几何的新方法，它适用于具有整数辛形式的辛流形的Bohr-Sommerfeld拉格朗日子流形。这导致了代数簇上SBS拉格朗日圈的有限维模空间的构造。
2015-08-27 math-ph math.AG math.MP
Universal Maslov class of Bohr - Sommerfeld lagrangian embedding to pseudo - Einstein manifold
本文定义了嵌入到单连通伪爱因斯坦辛流形上的Bohr-Sommerfeld拉格朗日量的万有Maslov类。这个类是给定的玻尔-索末菲拉格朗日子流形的哈密顿（等剧烈）变形的不变量.
2006-07-17 math.SG
Equivariant asymptotics for Bohr-Sommerfeld Lagrangian submanifolds
设给定一个复射影流形$M$，其Hodge形式为固定的$Ω$ . $(M,Ω)$的Bohr-Sommerfeld拉格朗日子流形是半经典物理态的几何对应物，其几何量子化已被广泛研究。在这里，我们重新审视这个理论在等变的背景下，在一个兼容的（汉密尔顿）行动的连接紧李群的存在。
2006-01-31 math-ph math.AG math.MP
Locally toric manifolds and singular Bohr-Sommerfeld leaves
当几何量子化被应用到一个流形使用一个真正的偏振这是“足够好”，结果Sniatycki说，量化可以找到通过计数某些对象，称为玻尔-索末菲叶。随后，几位作者在研究不那么“漂亮”的流形的量子化时，将此作为计算玻尔-索末菲叶的动机。在本文中，我们研究的量子化的紧凑的辛流形，可以局部建模的复曲面流形，使用一个真正的偏振建模纤维的矩映射。我们直接计算的结果，并得到一个定理类似于Sniatycki的，它给出了量子化的计数玻尔-索末菲叶。然而，计数不包括玻尔-索末菲叶是单数。因此，获得的量化不同于使用Kaehler偏振获得的量化。
2009-06-24 math.SG
Bohr-Sommerfeld-Heisenberg Theory in Geometric Quantization
在几何量子化的框架下，我们将玻尔-索末菲规则推广到类似海森堡矩阵理论的全量子化理论。这种扩展是可能的，因为玻尔-索末菲规则不仅在量子态空间中提供了一个正交基，而且还给了这个基一个晶格结构。这允许定义适当的移位运算符。作为例子，我们讨论了一维谐振子和旋转群的余伴随轨道。
2012-07-05 math.DG math.SG
Bohr-Sommerfeld Lagrangian submanifolds as minima of convex functions
证明了辛/Kähler流形$X$的每一个闭Bohr-Sommerfeld拉格朗日子流形$Q$都可以实现为辛/复超平面截面$Y$的补中定义的某个“凸”耗尽函数的Morse-Bott极小值.在Kähler的情况下，“凸”意味着严格的多重次调和，而在辛的情况下，它指的是存在一个刘维尔伪梯度。特别地，$Q\subset X\setminus Y$是Eliashberg-Ganatra-Lazarev意义下的正则拉格朗日子流形。
2018-03-19 math.SG
Bohr-Sommerfeld-Heisenberg Quantization of the 2-dimensional Harmonic Oscillator
我们研究几何量子化的谐振子在一个奇异的真正的偏振纤维的能量动量映射。
2016-07-18 math.DG math.SG
Bohr--Sommerfeld Lagrangians of moduli spaces of Higgs bundles
设$X$是亏格至少为2的紧致连通黎曼曲面.设$M_H(r,d)$表示秩为$r$、度为$d$的$X$上半稳定Higgs丛的模空间.证明了$M_H(r,d)$的紧致复Bohr-Sommerfeld拉格朗日量恰好是$M_H(r,d)$中幂零锥的不可约分量.这推广到Higgs $G$ -束和抛物Higgs束。
2015-04-03 math-ph math.AG math.MP
Towards the moduli space of special Bohr - Sommerfeld lagrangian cycles
在以前的文章中，我们引入了紧致单连通辛流形上具有整数辛形式的特殊Bohr-Sommerfeld拉格朗日圈的概念，并给出了主要有趣的情形：紧致单连通代数簇具有充足的线丛，使得Bohr-Sommerfeld拉格朗日圈关于Hodge型的相容Kahler形式和丛的全纯截面的空间是有限的.这样出现的主要问题是相应的拉格朗日阴影（或相应的Weinstein域的sceleton）的奇异分量难以区分或解决。本文利用$X \backslash D_α$模Hamilton合痕补集上的精确紧致拉格朗日子流形来表示特殊Bohr-Sommerfeld拉格朗日圈的模空间的点，避免了这个困难，其中$D_α$是全纯截面$α$的零因子.在某种意义上，它对应于（半）稳定向量丛的模空间理论中厄米联络规范类的使用，而不是纯全纯结构。
2017-08-02 math-ph math.AG math.MP
Hamiltonian dynamics on the moduli space of half weighted Bohr - Sommerfeld Lagrangian subcycles of a fixed volume
将量子力学的几何表述思想与辛几何的新结果相结合，提出了一种新的几何量子化方法。作为第一个结果，我们验证了“经典”泊松括号和“量子”泊松括号之间的对应。
2000-10-11 math.DG math.SG
Bohr-Sommerfeld profile surgeries and Disk Potentials
本文提出一种通过切换两个精确填充Legendrians的手术操作（BSP手术），证明了在特定情况下该手术能保持Lagrangian的单调性，并通过盘势变化的墙穿越公式，构造了非平凡单调Lagrangian tori。
2026-05-11 math.GT math.SG
Legendrian submanifolds from Bohr-Sommerfeld covers of monotone Lagrangian tori
根据Ziltener的一个结果，对于全空间为标准接触球的预量子化丛，在$\mathbb CP^n$中不存在封闭的嵌入Bohr-Sommerfeld拉格朗日量.另一方面，任何嵌入的单调拉格朗日环面有一个典型的非平凡覆盖，这是一个玻尔-索末菲浸入。我们绘制了二维Clifford和Chekanov环面（前者是Harvey-Lawson特殊拉格朗日锥的Legendrian链）的三重覆盖的接触达布球内相应Legendrian升力的前投影，并计算了相关的Chekanov-Eliashberg代数。虽然这些Legendrians是不宽松的，我们表明，他们都承认确切的拉格朗日配边宽松的Legendrian领域，因此，他们承认确切的拉格朗日帽的symplectisation，这是非正规的拉格朗日配边。一路上，我们还计算bilinearised Legendrian接触的同源性的一般Legendrian表面在标准的接触向量空间时，所有的Reeb弦是积极的程度，以及增强品种的情况下，环面。
2021-02-16 math.SG
The fine structure of Weber's hydrogen atom -- Bohr-Sommerfeld approach
本文在精细结构常数的二阶中确定了量子化环面的韦伯哈密顿量的能级。我们的公式与Wesley利用韦伯哈密顿量的薛定谔方程得到的公式一致。
2019-02-12 math-ph math.MP math.SG
Bohr-Sommerfeld quantization of $b$-symplectic toric manifolds
本文研究 $b$-辛环面流形的量子化，通过 $T$-模定义 Bohr-Sommerfeld 量子化，证明其与 [GMW18b] 的形式几何量子化一致，且维数等于矩多面体中整点的带符号计数。
2022-03-07 math-ph math.DG math.MP
Singular Bohr-Sommerfeld Rules for 2D Integrable Systems
本文在第一哈密顿量能级非奇异的假设下，描述了具有非退化奇点（Morse-Bott奇点）的二自由度半经典完全可积系统的Bohr-Sommerfeld定则. [Vu Ngoc San，CPAM 2000]和[Vu Ngoc San，PhD 1998]中研究了{ \it focus-focus}奇异性的更奇异的情况。[Colin de Verdiere-Parisse，CMP 1999]中研究了1个自由度的情况。我们的理论被应用于一些著名的例子：椭球的测地线，$1:2$ -共振，以及球$S^2$上的薛定谔算子。数值试验表明，半经典的玻尔-索末菲规则匹配非常准确的“纯量子”计算。
2000-05-26 math-ph math.AP math.MP
A note on scaling asymptotics for Bohr-Sommerfeld Lagrangian submanifolds
几何量子化中的一个重要问题是量子化某些类的拉格朗日子流形，即所谓的玻尔-索末菲拉格朗日子流形，它具有光滑的半密度。粗略地说，在复投影设置中，实现这一点的过程是将量化线丛的Szego核应用于子流形上支持的某个诱导Delta函数。如果量子化线丛L被它的第k个张量幂幂所取代，并且k趋于无穷大，则所得到的量子态u_k渐近地集中在子流形上。本文讨论u_k沿子流形的标度渐近性，特别指出了相应的渐近展开中的一个自然因子分解，并给出了余项估计.
2007-11-30 math-ph math.MP math.SG
The First Correction Term in the Asymptotic Expansion of Bohr--Sommerfeld Lagrangian States
本文研究紧致Kähler流形上Bohr–Sommerfeld拉格朗日态的渐近展开，显式计算第一非平凡修正项，并给出$L^2$范数的二阶渐近公式。
2026-09-11 math.CV math.DG math.SG
Moyal star product approach to the Bohr-Sommerfeld approximation
通过阶$\hbar^2$（即，包括超出通常结果的第一校正项）。哈密尔顿算子只需要有一个外尔变换（或符号），它是$\hbar$中的幂级数，从$\hbar^0$开始，在相空间中有一个通用的不动点。哈密顿量不限于动力学加势形式。该方法涉及将哈密顿量转换为标准形式，其中它成为谐振子哈密顿量的函数。图表和其他技术与其他正常形式的问题的潜在应用，提出了操纵高阶项的Moyal系列。
2004-09-17 math-ph math.MP math.SG
Regular Bohr-Sommerfeld rules for non-self-adjoint Berezin--Toeplitz operators and complex Lagrangian states
本文在能量水平正则性条件下，给出了复一维紧流形上非自伴 Berezin–Toeplitz 算子特征值和特征向量的指数小误差描述，建立了复版本的 Bohr–Sommerfeld 量子化规则，并为此发展了与复拉格朗日子流形相关的傅里叶积分算子与拉格朗日态演算工具。
2025-05-09 math-ph math.MP math.SG
Exact Bohr-Sommerfeld Conditions for the Quantum Periodic Benjamin-Ono Equation
本文利用经典系统的多相解（周期多孤子）描述了量子周期Benjamin-Ono方程的谱。为此，我们证明了Abanov-Wiegmann给出的这个系统的半经典量子化是精确的，并且等价于Nazarov-Sklyanin的几何量子化。首先，对于由多相解定义的Liouville可积子系统，利用Gérard-Kappeler的一个结果证明了：如果忽略相空间中的无穷多个横向方向，作用量的正则Bohr-Sommerfeld条件等价于Dobrokhotov-Krichever多相谱曲线的奇点定义了各向异性划分（Young图）的条件.接下来，我们定位的经典色散系数的重正化Abanov-Wiegmann在实现的杰克功能作为量子周期Benjamin-Ono定态。最后，我们证明了在重整化理论中，Bohr-Sommerfeld多相解的经典能量给出了Nazarov-Sklyanin在没有任何Maslov指数修正的情况下发现的精确量子谱。
2019-12-27 math-ph math.MP math.RT
On a complexification of the moduli space of Bohr - Sommerfeld lagrangian cycles
在以前的文章中，我们给出了在给定的紧致单连通辛流形$M$上的Bohr-Sommerfeld拉格朗日子流形的模空间的直积${\cal B}_S \times \mathbb{P} Γ(M, L)$和预量子化丛$L \to M$的光滑截面的射影空间中的集合${\cal U}_{SBS}$的构造.本文研究了正则投影$p: {\cal U}_{SBS} \to \mathbb{P} Γ(M, L)$和$q: {\cal U}_{SBS} \to {\cal B}_S$：首先，我们证明了在给定点处的差分${\rm d} p$是同构的，这意味着在${\cal U}_{SBS}$上可以定义一个自然的复杂结构;其次，投影$q: {\cal U}_{SBS} \to {\cal B}_S$分裂为组合${\cal U}_{SBS} \to T {\cal B}_S \to {\cal B}_S$，使得第一个映射的纤维是${\cal U}_{SBS}$中的复杂子集.这意味着第一个映射的适当部分应该在$T {\cal B}_S$上定义一个复杂的结构;因此它可以被看作是模空间${\cal B}_S$的复杂化。该构造可以在几何量化的拉格朗日方法中利用
2018-07-30 math-ph math.MP math.SG
Polarizations and Convergences of holomorphic sections on the tangent bundle of a Bohr-Sommerfeld Lagrangian submanifold
本文研究 Kähler 流形上预量子线丛的 Bohr-Sommerfeld 拉格朗日子流形附近全纯截面的渐近行为，证明了截面 $L^2$-范数的下界以及通过缩放映射拉回后截面收敛到纤维上常数函数。
2025-01-20 math.CV math.SG
On families of $BS_{can}$ lagrangian tori in projective spaces
这个小笔记包含两个简单的评论玻尔索末菲关于反典范类拉格朗日环面在射影空间，这是最流行的例子单调辛流形。
2007-08-12 math.SG
Geometric quantization in the framework of algebraic lagrangian geometry
本文是作者论文的一个简短版本。主要结果已经发表，但这里澄清了很多细节。同时，我们还增加了一些新的结果：讨论了ALG（α）-量子化的一些准经典极限，给出了固定型Bohr-Sommerfeld Lagrangian循环的模空间的一些拓扑性质，并研究了其上Kaehler结构的一些性质。
2002-11-23 math.AG math.SG
Classical and quantum spherical pendulum
本文将球摆的玻尔-索末菲量子化推广到全量子理论。这是几何量子化首次应用于具有单值性的经典系统。
2016-03-03 math-ph math.MP math.SG
Lagrangian shadows of ample algebraic divisors
在特殊Bohr-Sommerfeld几何的框架下，证明了紧代数簇中的一个充分因子可以定义几乎正则地确定的实子流形，该子流形关于相应的Kahler形式是拉格朗日的。我们很自然地称之为“拉格朗日阴影”;下面我们强调这种对应关系，并提出一些简单的例子，旧的和新的。特别地，我们证明了对于来自全旗簇$F^3$上的线性系$\vert - \frac{1}{2} K_{F^3} \vert$的不可约因子，它们的拉格朗日阴影是Gelfand - Zeytlin型拉格朗日3 -球面.
2016-01-22 math.AG math.SG
Shifting operators in geometric quantization
在一系列关于完全可积系统的玻尔-索末菲-海森堡量子化的论文中，我们将移位算子解释为函数${\mathrm{e}}^{ \pm iθ_j}$的量子化，其中$(I_j , θ_j )$是作用角坐标。本文的目的是显示这些运营商如何发生在几何量子化。
2020-01-09 math.SG
Floer homology for negative line bundles and Reeb chords in pre-quantization spaces
本文证明了Bohr-Sommerfeld Legendrians在一定的预量子化空间中的Reeb轨道的存在性。我们从下面给出一个定量的估计。这些估计是通过研究负线丛上纤维二次Hamilton函数的弗洛尔同调得到的。
2009-09-06 math.DG math.SG
Semiclassical inverse spectral theory for singularities of focus-focus type
我们证明，假设Bohr-Sommerfeld规则成立，量子可积系统的焦点-焦点临界值附近的联合谱决定了全焦点-焦点叶周围的经典拉格朗日叶理。结果适用于，例如，h-伪微分算子，和Berezin-Toeplitz算子的预量化紧辛流形。
2013-02-09 math-ph math.MP math.SG
Quantization of positive Lagrangians
Institute of Mathematics, Hebrew University（希伯来大学数学研究所）
本研究针对近Calabi-Yau流形中的正拉格朗日子流形，利用量子化映射与Hörmander估计，证明相对Kähler类为有理斜率时其度量诱导路径度量，为拉格朗日子流形的量子化提供关键结果。
2026-10-14 hep-th math.DG math.SG
Three conjectures on lagrangian tori in the projective plane
本文将Hori和Vafa关于Fano复曲面簇的同调镜像对称性的讨论推广到更一般的实极化单调辛流形的情形。我们声称，Hori - Vafa预测，证明了赵和哦复曲面法诺品种，可以检查在更广泛的背景下。于是，关于规范类拉格朗日子流形的玻尔-索末菲概念出现了，并起到了重要的作用。讨论提出了几何量子化和同调镜像对称程序之间的桥梁都适用于射影平面的拉格朗日几何。由于这种关系，人们可以利用GQ中已知的一些标准事实来产生HMS中的结果。
2007-12-10 math-ph math.MP math.SG
Coherent loop states and angular momentum
本文在SU(2)不可约表示下研究Bohr-Sommerfeld态，证明其恢复角动量本征态基，自洽证明相干环路态内积渐近公式，并推导Wigner矩阵元几何公式。
2023-06-29 math-ph math.MP math.SG
Metaplectic-c prequantizations and the Einstein--Brillouin--Keller quantizability condition
Ewha Womans University（梨花女子大学）
该研究证明每个辛流形存在辛形式，其复预量子化给出拉格朗日子流形可量化条件，当第一陈类消失时恢复经典爱因斯坦-布里渊-凯勒条件，并发展了相关障碍理论。
2026-10-14 math-ph math.DG math.MP
