Deformation quantization and perverse sheaves
Montana State University（蒙大拿州立大学）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文利用形变量子化模构造全纯Lagrangian子流形的Fukaya型范畴，解决了Joyce的猜想，并将RHom复形与Lagrangian交上的DT层等同。
2026-06-16 math.AG math.SG
Curvature of the space of positive Lagrangians
几乎Calabi-Yau流形中的一个拉格朗日子流形称为正子流形，如果限制于它的全纯体积形式的实部为正。正拉格朗日子流形的一个正合痕类具有一个自然黎曼度量.我们计算这个度量的黎曼曲率，并显示所有的截面曲率是非正的。我们计算的动机来自镜像对称。粗略地说，一个正拉格朗日量的正合痕类在镜像对称下对应于全纯向量丛上的厄米度量空间。后一个空间是酉群对偶的非紧对称空间的无限维模拟，因此具有非正曲率。
2013-10-04 hep-th math.DG math.SG
Sheaf Quantization of Lagrangians and Floer cohomology
给定$T^*N$中的一个正合拉格朗日子流形$L$，我们想在$N\times {\mathbb R} $上的导出范畴中构造一个层复形，使得它的奇异支集$SS({\mathcal F}^\bullet_L)$等于$\widehat L$，即在$L$上构造的锥。它的存在在2011年的\cite{Viterbo-ISTST}中被陈述，并有一个证明的草图，然而其中包含一个缺口（在这里通过纠正修复）。一个完整的证明后不久，提供了由吉列尔莫（\cite{Guillermou}）通过一个完全不同的方法，特别是吉列尔莫的方法不使用弗洛尔理论。这里提供的证明，如最初计划的那样，基于Floer同源性。除了构造层复形外，我们还证明了量子化的层上同调的过滤形式与Floer上同调的过滤形式是一致的，即$FH^*(N\times ]-\infty, λ[, {\mathcal F}^\bullet_L)\simeq FH^*(L;0_N;λ)$，它们的乘积结构也是一致的.
2019-01-27 math.SG
Bounds for fidelity of semiclassical Lagrangian states in K{ä}hler quantization
在可量化闭K{ä}hler流形中定义了与概率密度子流形相关联的混合态.然后，我们解决的问题，比较两个这样的国家通过他们的保真度。首先，我们估计了两个这样的状态的亚保真度和超保真度，给出了它们的保真度的上下界，当基本子流形是两个拉格朗日子流形横向相交于有限个点，在半经典极限。其次，我们研究了一个家庭的例子，我们设法获得一个更好的上限的保真度。最后，我们提出了一个关于一般情况下的保真度的猜想。
2018-03-21 math-ph math.MP math.SG
Integration and quantization of 1-shifted coisotropics
Université de Sherbrooke（舍布鲁克大学）
本文将 Cattaneo–Felder 的余等值约化积分与量子化框架推广到 1-平移辛可微层中的 1-平移余等值面，建立积分定理并构造平坦 P_∞ 结构与弯曲 A_∞ 量子化，恢复约化泊松括号。
2026-10-08 math.DG math.QA math.SG
Geodesics of positive Lagrangians in Milnor fibers
几乎卡-丘流形中的正拉格朗日空间是所有拉格朗日子流形空间中的开集。正拉格朗日量的哈密顿合痕类具有自然黎曼度量$Υ$，这就产生了测地线的概念。研究了$n$维$A_m$ Milnor纤维中正的$O_n(\mathbb{R})$不变拉格朗日球的测地线.我们证明了初值问题和边值问题光滑解的存在唯一性。特别地，我们得到了任意维正拉格朗日量的光滑测地线的例子。作为应用，我们证明了在上述Milnor纤维中，黎曼度量$Υ$在正的$O_n(\mathbb{R})$不变拉格朗日球面空间上诱导出一个度量空间结构.
2016-05-25 math.DG math.SG
Quantization of Damping Particle Based On New Variational Principles
本文提出了一种新的方法来求解运动方程不能化为哈密顿形式的力学系统。该方法基于一种新型的变分原理，它描述了一种关系：阻尼粒子与自由粒子共享一条公共的相曲线，在新的变分原理中，自由粒子的拉格朗日量可以看作是相空间中的拉格朗日密度。根据费曼理论，采用最小作用量原理对费曼路径积分公式进行修正，用拉格朗日密度代替拉格朗日量。在保守系统的情况下，修改减少到标准的费曼传播公式。作为一个例子，一个有摩擦的颗粒进行了详细的分析。
2011-04-01 math-ph math.MP math.SG
Geodesics of positive Lagrangians from special Lagrangians with boundary
Institute of Mathematics Hebrew University（希伯来大学数学研究所）
研究正拉格朗日子流形空间中的测地线，通过柱形变换揭示其与特殊拉格朗日柱体的关系，并证明相关空间的开性，提供非对称维度下的测地线解例。
2026-03-26 math.AP math.DG math.SG
Dynamical Stability of Minimal Lagrangians in Kähler-Einstein Manifolds of Non-Positive Curvature
本文证明了非正曲率Kähler-Einstein流形中极小拉格朗日子流形在拉格朗日平均曲率流下具有动力学稳定性，建立了其与线性稳定性的等价性，并指出C^1-接近与哈密顿同痕条件下流全局存在且收敛，而C^0-接近情形不成立。
2024-06-07 math.DG math.SG
Lagrangian cobordism and shadow distance in Tamarkin category
本文利用层微局部理论构造精确 Lagrangian cobordism 的层量子化，证明交错距离受 shadow distance 约束，并由此通过能量代价估计得到 Lagrangian 交点的刚性结果。
2025-04-20 math.GT math.SG
Clifford Residues and Charge Quantization
本文导出了M等价M_#并D_J（Minkowsky空间的Penrose共形紧化）上的拉格朗日自旋丛中的作用量、粒子数和电荷的量子化。
2002-07-26 gr-qc math-ph math.MP
Fedosov quantization in positive characteristic
研究正特征基域上（代数）辛流形的形变量子化问题。我们证明了一类这样的量化一个合理的完整的分类定理，在这样做的过程中，我们还介绍了一个概念的限制泊松代数-泊松模拟的标准概念的限制李代数-我们证明了一个版本的达布定理有效的正特征设置。
2007-09-09 math.AG math.SG
The Stable Symplectic Category and Quantization
研究了A. Weinstein作为几何量子化函子的定义域。辛范畴是一个拓扑范畴，其对象由辛流形给出，态射是合适的拉格朗日对应。温斯坦的辛范畴的主要缺点是不能总是定义态射的合成。我们的稳定化过程纠正了这个问题，同时仍然忠实于最初的合成概念。稳定的辛范畴在谱范畴上是丰富的（特别是，它的态射可以被描述为表示浸入拉格朗日空间的无限闭路空间），并且它具有与形变和几何量子化相关的几个吸引人的性质。
2012-12-31 math.AT math.SG
Positive Knots and Lagrangian Fillability
本文探讨了标准接触$\rr^3$中Legendrian纽结的精确嵌入拉格朗日填充的存在性与正纽结、强拟正纽结和拟正纽结的层次之间的关系。一方面，Eliashberg，尤其是Boileau和Orevkov的结果表明，每个具有精确嵌入拉格朗日填充的Legendrian结都是准正的。另一方面，我们表明，如果一个结类型是积极的，那么它有一个勒让德代表与一个确切的嵌入拉格朗日填充。此外，我们产生的例子表明，强拟正性和可填充性是独立的条件。
2013-07-29 math.GT math.SG
Special Lagrangian webbing
Hebrew University（希伯来大学）
论文构造了接近正Lagrangian子流形相交点的虚特殊Lagrangian圆柱体家族，获得了开放正Lagrangian子流形的测地线，并首次尝试构建闭正Lagrangian子流形的测地线。同时，提出了一种证明正Lagrangian测地线在非光滑处C^{1,1}正则性的方法。
2026-05-01 math.AP math.DG math.SG
Towards a quantization of the double via the enhanced symplectic category
本文考虑了拟Hamilton $G$ -空间量子化的增强辛“范畴”，其中$G$是紧致单李群。我们的出发点是在哈密顿几何中的余切丛$T^*G$和拟哈密顿几何中的内稠合二重$D(G)=G\times G$之间的公认的类比。Guillemin和Sternberg考虑了前者，在其所谓的特征拉格朗日量$Λ_{\mathcal{O}}\subseteq T^*G$上研究半密度和相函数。我们的准哈密顿对应取代这些字符拉格朗日与通用中心化$Λ_{\mathcal{C}}\longrightarrow\mathcal{C}$的定期，$\frac{1}{k}$ -积分共轭类$\mathcal{C}\subseteq G$。我们发现每个通用的中心化是一个“准哈密顿拉格朗日”在$D(G)$，并配备了半密度和相位函数。同时，我们考虑了一个Dehn扭曲诱导的自同构$R:D(G)\longrightarrow D(G)$，缺乏一个自然的哈密顿模拟。每个准哈密顿拉格朗日量$R(Λ_{\mathcal{C}})$示出有一个干净的交叉与每个$Λ_{\mathcal{C}'}$，并配备有自己的半密度和相位函数。这使我们考虑一个行为良好的，准哈密顿概念的BKS配对之间的$R(Λ_{\mathcal{C}})$和$Λ_{\mathcal{C}'}$的可能性。我们构造了这样一个对，并研究了它的性质。这是由$R(Λ_{\mat…
2020-12-21 math.SG
Special Bohr - Sommerfeld lagrangian submanifolds in algebraic varieties
本文提出一个新的特徴概念，它适用于Bohr-Sommerfeld拉格朗日子流形.对于代数簇，它导致建设有限维模空间是代数开始与任何丰富的线丛。该构造可以用于几何量子化和镜像对称。
2015-04-10 math.AG math.SG
Equivariant asymptotics for Bohr-Sommerfeld Lagrangian submanifolds
设给定一个复射影流形$M$，其Hodge形式为固定的$Ω$ . $(M,Ω)$的Bohr-Sommerfeld拉格朗日子流形是半经典物理态的几何对应物，其几何量子化已被广泛研究。在这里，我们重新审视这个理论在等变的背景下，在一个兼容的（汉密尔顿）行动的连接紧李群的存在。
2006-01-31 math-ph math.AG math.MP
Lagrangian Floer theory over integers: spherically positive symplectic manifolds
本文研究了$\Z$或$\Z_2$上的Lagrangian Floer理论.在适当的环境辛流形假设下，我们证明了\cite{fooo-book}中的LagrangianFloer理论可以在$\Z_2$系数上展开，并且当拉格朗日子流形是相对自旋的时，可以在$\Z$系数上展开.用于建设的主要技术工具的概念层的群体，分层和兼容性的正常锥适用于Kuranishi结构的模空间的伪全纯光盘。
2013-08-29 math.SG
