Un adjoint
Daniel Ferrand
给定一个概型S和一个有限表示的平坦态射T \to S，我们定义了一个{é}tale分离S-概型的满射S-态射，它在一个明显的意义上是泛射的.通过对开图和闭图的等价关系的充分利用，导出了该态射的性质。
Given a scheme S and a flat morphism T \to S of finite presentation we define a surjective S-morphism to an {é}tale and separated S-scheme, which is universal in an obvious sense. Properties of this morphism are deduced from a thorough uses of quotients by equivalence relations whose graph is open and closed.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On surjective morphisms to abelian varieties and a generalization of the Iitaka conjecture
本文研究到阿贝尔簇的满射态射诱导的纤维化，提出并证明了Iitaka猜想在极大Albanese维数基上的推广，预测纤维化Kodaira维数相等。
A refinement of Stein factorization and deformations of surjective morphisms
本文讨论了Stein分解的一个加细，并应用于满射态射的变形研究。证明了正规投射簇之间的满射f：X->Y通过余维为1的Y的有限覆盖正则因子化.这种“极大的etale分解”的特点是积极的推进的结构层，并满足函性质。结果表明，最大标准分解在变形下是稳定的，并且自然地将Hom-方案的标准覆盖分解为环面和相对于目标Y的有理连通商的变形。特别地，我们证明了f的所有变形都与Y的有理连通商有关。
Holomorphic maps onto varieties of non-negative Kodaira dimension
复几何中的一个经典结果是，一般类型流形的自同构群是离散的。更一般地说，在两个一般类型的不动射影流形之间只有100多个满射。满射态射的刚性和态射不能刚性的问题在过去已经被许多作者研究过了。本文的主要结果是：满射态射总是刚性的，除非有明确的几何原因。首先，正常的投射簇之间的满射态射的变形是通畅的，除非目标簇被有理曲线覆盖。其次，如果目标不被有理曲线覆盖，则满射态射是无穷小刚性的，除非态射因子通过具有正维自同构群的簇。在这种情况下，可以完全描述Hom方案。
Surjective morphisms onto subelliptic varieties
证明了每个光滑次椭圆簇都有一个来自仿射空间的满射。这一结果部分地回答了Arzhantsev和Forstneri的问题。作为应用，我们刻画了仿射空间之间态射的开象。我们还得到了从仿射簇的零维子格式到光滑次椭圆簇的态射的喷流内插定理。
Surjective morphisms from affine space to its Zariski open subsets
本文构造了仿射空间以指定 Zariski 开子集为像的满射自同态，并利用 Noether 归一化将其推广到任意同维仿射簇。
The stable and augmented base locus under finite morphisms
研究了完满域上正规簇间有限满射下稳定增广基轨迹的拉回问题。
Generically surjective morphisms of holomorphic vector bundles via degenerations
本文通过退化论证证明了全纯向量丛一般满射态射的 L^2 定理，推广了 Skoda L^2 除法定理，其证明基于直接像丛正性定理及 L^2 延拓定理的启发。
On the existence of finite surjective parametrizations of affine surfaces
我们研究了有理代数簇的满射参数化，在最近的工作由豪尔赫Caraveli，J. Rafael Sendra，David Sevilla和Carlos Villarino的静脉。特别是，我们展示了如何构建大量的仿射表面$S$不承认有限满射态射$f: \mathbb{A}^2 \to S$的例子。
Vector Bundles over Normal Varieties Trivialized by Finite Morphisms
设$Y$是代数闭域$k$上的正规投射簇，$V$是$Y$上的向量丛.证明了如果存在$k$ -方案$X$和使$V$平凡化的有限满射$g:X\to Y$，则$V$本质有限.
Surfaces with nontrivial surjective endomorphisms of any given degree
我们给出了具有任何给定度数的非平凡自映射（即不是同构的满射态射$f:X\rightarrow X$）的复投影曲面$X$的完整分类。我们的分类的出发点是包含在藤本和中山，提供了一个列表的表面，承认至少有一个非平凡的自映射的结果。然后，我们继续由一个案例的情况下分析，混合几何和算术的参数，以排除某些素数出现的程度，非平凡的自映射的某些表面。
Vector bundles trivialized by proper morphisms and the fundamental group scheme, II
设$X$是代数闭域$k$上的投射光滑簇.设$f:Y\rightarrow X$是$k$ -簇的真满射.假设$f$是可分的，我们证明了与$X$上的向量丛$E$相关联的Tannakian范畴，使得$f^*E$是平凡的，等价于一个有限的代数群概型的表示范畴.在不存在可分性的情况下，我们给出了这个结论的一个反例。
Unobstructedness of deformations of holomorphic maps onto Fano manifolds of Picard number 1
我们表明，满射态射到一个Fano流形皮卡德数1的变形是通畅的和刚性模的自同构的目标，如果各种最小有理切线的Fano流形是非线性或有限的。关于极小有理切线的多样性的条件对于Picard数为1的Fano流形的几乎所有已知例子都成立，除了射影空间。当最小有理切线的簇是非线性的时，证明是基于N. Mok和作者关于切映射的双有理性。当Fano流形的极小有理切线簇是有限的时，其关键思想是通过与极小有理曲线相关联的泛态射对给定的满射进行因式分解.
Pullback of principal bundles along proper morphisms
本文研究主丛沿紧合满态射拉回的行为，涵盖特征0代数闭域上的概形与复解析空间两类情形。
Deligne pairing for equidimensional morphisms
针对诺特正规概形上纯相对维数$d$的满射射影态射，构造对称多重可加函子并证明其函子性，结果可用于定义等维态射的埃尔米特线丛算术相交理论。
Vector bundles trivialized by proper morphisms and the fundamental group scheme
设X是定义在代数闭域k上的光滑射影簇。Nori在X上构造了一个向量丛范畴，称为本质有限向量丛，这让人想起基本群（特征为零）的表示范畴。事实上，这个范畴等价于控制所有有限扭子的亲有限群概型的表示范畴。我们证明了本质有限的向量丛与那些在被某些真满射拉回到X之后变得平凡的向量丛是一致的。
The contraction morphism between maps and quasimaps to toric varieties
本文针对光滑射影环面簇构造了从稳定映射模空间闭子叠到拟映射模空间的收缩态射，证明了 Fano 情况下的满射性，并基于基点次数概念揭示了拟映射的确定条件。
On the behavior of test ideals under finite morphisms
我们导出了素特征$p > 0$正规簇的任意有限满射$π: Y \to X$下的测试理想和$F$ -奇点的变换规则.主要的技术是将同态$F_{*} O_{X} \to O_{X}$，如Frobenius分裂，与同态$F_{*} O_{Y} \to O_{Y}$联系起来。在最简单的情况下，这些规则反映了特征为零的乘子理想的变换规则。作为推论，我们导出了迹是满射的充分条件，即$Tr_{Y/X}(π_{*}O_{Y}) = O_{X}$ .
Perverse filtration for generalized Kummer varieties of fibered surfaces
本文研究2维群概形纤维化的广义Kummer簇导出的真态射，证明其关联的反常层滤具有乘性。
On splitting of morphisms induced by unit map of adjoint functors
本文刻画三角范畴中右伴随函子单位映射何时分裂为单态射，并将结果应用于导出碎片与有理奇点等几何问题。
Characterization and finite descent of local cohomological invariants
本文通过左逆特征和trace morphism，研究了局部上同调不变量在有限可射映射下的下降性质。
The topological shadow of F1-geometry: congruence spaces
本文引入了典范附加于幺半群概型的同余空间，借此对闭态射、闭浸入、分离和固有态射给出了令人满意的拓扑刻画，并将通常概型理论的标准结果扩展到了幺半群概型。
Adjoint test modules along Cohen--Macaulay morphisms
研究Cohen-Macaulay映射下的对偶测试模块变换规则，基于F-理性几何纤维的上升性质，扩展Enescu定理的有效版本。
On images of Mori dream spaces
本文研究Mori梦空间中态射象的几何性质。首先，我们证明了一个品种，它承认一个满射从一个森的梦想空间是再次森的梦想空间。其次，我们在Mori梦空间的有效锥上引入了一个自然的扇形结构。我们证明了它编码的Zagliki分解的信息，这反过来又是等价的信息的变化的GIT等价的Cox环。最后，我们证明了在Mori梦空间之间的满射态射下，目标空间的扇与源空间的扇的限制是一致的。
On the adjoint quotient of Chevalley groups over arbitrary base schemes
对于任意基方案S上的具有李代数g的可裂半单Chevalley群方案G，考虑g的商与G的伴随作用的关系.我们详细地研究了S上g的结构。给定一个极大环面T，其上有李代数t和外尔群W，我们证明了Chevalley态射t/W -> g/G是一个同构，但群Sp_{2n}是2-挠基上的.在这种情况下，这个态射只是支配的，我们显式地计算它。我们在其他一些经典情形下计算伴随商，得到商g -> g/G的形成与S上的基变化可交换或不可交换的例子。
On the behavior of adjoint ideals under pure morphisms
该研究通过超积刻画伴随理想层，分析其在纯态射下的行为，证明了满足特定条件时簇对的plt型性质可沿纯态射逆向传递，正面解答了Z. Zhuang提出的相关问题。
A note on étale endomorphisms of normal schemes
本文证明了在涉及从满射平展态射构造平展覆盖的额外假设下，正规不可约Noetherian且单连通概形的满射平展自同态必为单射，并指出若预期平展覆盖是Galois的，某些情形下可移除满射假设。
Adjoints, wrapping, and morphisms at infinity
本文证明光滑真范畴局部化中无穷远邻域的态射可由局部化函子左右伴随间的自然锥计算，从而统一恢复Ganatra–Gao–Venkatesh关于环绕Fukaya范畴的Rabinowitz环绕结果。
Affine cones as images of affine spaces
该研究在代数几何领域证明了仿射锥存在仿射空间满态射的充要条件为其是单有理的，完善了仿射锥相关性质的刻画。
On weakly étale morphisms
我们表明，弱étale态射，用于定义一个计划的pro-étale网站，其特征在于一个提升性质类似的一个特征形式étale态射。为了证明这一点，我们证明了一个定理称为亨泽尔下降这是一个“亨泽尔化版本”的事实，一个计划定义了一个层的fpqc拓扑。最后，我们证明了几何中正则环上的弱代数是独立的，并且弱代数不总是沿着满射环同态提升。
Surjectivity and flatness over DVR's (after Moret-Bailly)
本文研究局部有限型概形态射 $f : X \to S$，给出了存在特定 $S$-概形态射 $g$ 使 $f \circ g$ 为典范态射的条件，并展示了 $f$ 为平坦满射的情形，主要关注 $S$ 为 DVR 的谱。
Finite Spaces and Schemes
环化有限空间是其基础拓扑空间是有限的戴环空间。有环有限空间范畴完全忠实地包含有限拓扑空间范畴和仿射概型范畴。任何赋以有限开覆盖的戴环空间都产生一个环有限空间。我们引入了图式有限空间和图式态射的概念，表明它们的行为，相对于准相干，像计划和态射的计划。最后，我们构造了一个完全忠实的本质满射函子，它是从有限图式空间范畴和图式态射范畴的一个满子范畴到拟紧拟分离概型范畴的局部化。
On the surjectivity of the map of spectra associated to a tensor-triangulated functor
本文研究张量三角函子诱导的谱映射 Spc(F)，刻画其在闭点及整个谱上满射分别与函子保守性、检测特定态射幂零性之间的等价关系。
Varieties fibred over abelian varieties with fibres of log general type
设$(X,B)$是一个复射影klt对，$f\colon X\to Z$是到一个具有极大Albanese维数的正规射影簇上的满射，使得$K_X+B$在$Z$上相对较大.我们表明，这样的对有良好的日志极小模型。
On subadditivity of Kodaira dimension in positive characteristic
证明了正特征的代数闭域上光滑投射簇的满射可分态射f满足Kodaira维数的$f_* \mathcal{O}_X = \mathcal{O}_Y$次可加性，只要基是一般型的且几何一般纤维的Hasse-Witt矩阵不是幂零的.
Numerical triviality and pullbacks
设f：X \to Z是具有连通纤维的光滑复射影簇的满射.假设L是X上f-数值平凡的伪有效因子。我们证明了在Z上存在一个除数D使得L在数值等价于f^*D。
Cox ring of the generic fiber
给定一个正规簇的满射$π\colon X\to Y$，满足一定的正则性假设，我们证明了如何从$X$的Cox环恢复出$π$的类属纤维的Cox环.作为推论，我们证明了在某些情况下，也有可能恢复一个非常一般的纤维的Cox环，最后，我们给出了一个应用的情况下，复曲面纤维空间的爆破。
Exceptional covers of surfaces
考虑有限域k上光滑投射簇的有限态射f：X -> Y.设X是至多r次至多d的射影N-空间中的消失轨迹。我们证明了存在一个常数C，仅依赖于N，r，d和deg（f），使得如果#k > C，则f（k）：X（k）-> Y（k）是单射的当且仅当它是满射的。
Automorphism sheaves, spectral covers, and the Kostant and Steinberg sections
Kostant构造了一个简单李代数的伴随商态射到正则元素的开集的部分，Steinberg构造了一个单连通单代数群的伴随商的部分。在本文中，我们证明了伴随商的所有部分是共轭的通过一个态射从伴随商到群。特别地，通过抛物线构造构造的截面与Kostant截面或Steinberg截面共轭。证明方法是研究尖点或节面三次曲线族上某些主丛的自同构层。
Local multiplicativity of perverse filtrations
研究从光滑Kähler曲面到光滑曲线的固有满射态射，证明诱导映射$S^{[n]}\ o C^{(n)}$的局部反常层滤过在各纤维上具乘性当且仅当态射为椭圆纤维化。
Hypersurfaces in projective schemes and a moving lemma
设X/S是仿射基上的拟射影态射。本文发展了一种证明X/S的闭子概形H/S的存在性的技巧，它具有各种有利的性质.我们给出了这一技巧的几个应用，包括某些射影态射中有限拟截面的存在性，以及X/S中包含给定闭子概形C且与闭集F适当相交的超曲面的存在性。现在假设基S是环R的谱，使得对于任何有限态射Z -> S，Pic（Z）是挠群。如果R是数域上的整数环，或有限域上光滑仿射曲线的函数环，则满足这个条件。在这方面，我们证明了一个移动引理有关的水平1-圈的正规计划X准投射和平坦的S。当X/S的所有纤维都是固定维数d时，我们还证明了对任意在S上投射的概型X，存在到射影空间P_S^d的有限满射S-态射.
On discriminants and incidence resolutions
本文研究了局部自由层的任意态射相对于概型的任意拟紧态射的关联复。在层态射是满射的情况下，我们证明了它是局部完全交。我们构建一个复杂的-发病复杂-这是一个候选人的决议的理想层的发病计划。当初始格式为Cohen-Macaulay格式时，我们证明了关联复形是一个分解。研究了特征为零的域上任意线性系在射影直线上的关联方案和判别方案的有理点。我们利用这项研究涉及的判别式的经典判别式的d次多项式。
Equidimensional morphisms onto splinters are pure
论文证明了Noetherian环是分裂环当且仅当每个等维满射映射的像环映射是纯的，揭示了大量自动纯的环映射。同时，证明了局部Noetherian方案局部为分裂环当且仅当每个局部等维映射是强纯的。
Zariski density of points with maximal arithmetic degree for surfaces
证明了数域$K$上定义的一个潜在稠密光滑射影曲面上的任何满射自同态都具有$δ_f > 1$，并且对于有限扩张$L/K$有稠密的$L$ -有理点.
Images of dominant endomorphisms of affine space
本文研究仿射空间自同态的像，证明对任意维数至多 n-2 的代数簇 Z，存在双有理簇 W 及满射态射 A^n 到 A^n\W，并给出猜想性方法。
A characterization of finite étale morphisms in tensor triangular geometry
本文在张量三角几何中刻画有限 étale 态射，证明其等价于具有保守右伴随、满足 Grothendieck–Neeman 对偶且相对对偶化对象通过典范映射平凡的函子。
Grothendieck duality via homotopy theory
Grothendieck证明了：如果$f:X\longrightarrow Y$是nice格式的一个真态射，则$Rf_*$有一个右伴随，它表示为与相对标准丛的张量积.最初的证明是通过修补本地数据。德利涅证明了存在的伴随的全球性的论点，和Verdier表明，这一全球性的伴随可能计算本地。在这篇文章中，我们表明，存在的伴随是一个直接后果布朗的表示定理。它遵循几乎立即，由“粉碎”的论点，伴随是由张量积与对偶复。Verdier的基变换定理是一个直接的结果。
Boundedness of finite morphisms onto Fano manifolds with large Fano index
本文研究了到 Fano 指数大于 1 的 Fano 流形上的有限态射的有界性，证明了特定四维流形情形下态射次数的有界性及无非同构满射自同态，并在 int-amplified 自同态条件下证明了流形的 toric 性及奇异二次曲面的分类。
On Proper Descent of Smooth Affine Surfaces with Finite Homotopy Rank-Sum
本文研究了光滑复仿射曲面在有限可缩映射下的同调性质下降问题，提出有限同调秩和性质并证明其有效性，同时分类了被复代数2-扭矩支配的曲面。
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