Phantom covering ideals in categories without enough projective morphisms
给出了局部$λ$ -可表示正合范畴$(\mathcal{A}, \mathcal{E})$中$\mathcal E$ -幻影映射的理想$Φ(\mathcal E)$是（特殊）（预）覆盖理想的充分条件，其中$\mathcal E$是$(\mathcal{A}, \mathcal{E})$的正合子结构.作为一个副产品，我们推断存在的各种覆盖理想的范畴层有一个有意义的几何动机。特别是，我们处理的Zagliki本地概念的幻影映射类别的层。我们想指出的是，我们的方法必然不同于[FGHT 13]，因为我们感兴趣的大多数例子中涉及的范畴没有足够的射影态射。
2019-05-29 math.AG math.CT math.KT
Principalization of ideals on toroidal orbifolds
给定一个理想$\mathcal I$在各种$X$与环面奇点，我们产生了一个修改$X' \to X$，函的环面态射，使理想单项式上的环面堆栈$X'$。我们通过调整[Wobo05]的方法来做到这一点，丢弃变得多余的步骤。我们推导了具有对数结构的簇的奇点的函子奇点的分解。这是我们程序中的第一步，将对数去奇异化应用于态射$Z \to B$，旨在证明函子半稳定约简定理。
2017-09-10 math.AG
Adjoint test modules along Cohen--Macaulay morphisms
Centro de Investigación en Matemáticas, A.C.（墨西哥数学研究中心）；Universität Leipzig（莱比锡大学）
研究Cohen-Macaulay映射下的对偶测试模块变换规则，基于F-理性几何纤维的上升性质，扩展Enescu定理的有效版本。
2026-10-16 math.AC math.AG
Liftable derivations for generically separably algebraic morphisms of schemes
我们考虑支配的、一般代数的和tamely分歧的（如果特征是正的）态射$π: X/S \to Y/S$，其中Y，S是Noether和积分的，X是Krull概型（例如正规Noether），并研究Y上的切向量场提升到X上的切向量场的层.我们给出了一个容易计算的描述，这些向量场使用估值沿临界轨迹。我们推广到积极的特征塞登伯格定理提升切向量场的正规化。如果$π$是一个凝聚理想I的爆破，我们证明了保持I的Ratliff-Rush壳的切向量场是可提升的，并且所有可提升的切向量场保持I的整闭包。
2007-07-21 math.AC math.AG
Ordinary varieties and the comparison between multiplier ideals and test ideals
我们考虑如下猜想：若X是特征为零的域上的光滑投射簇，则存在X的正特征约化的稠密集X_s，使得弗罗贝尼乌斯态射在X_s的结构层的上Zebraki上同调上的作用是双射的.我们还考虑了一个猜想有关的某些不变量的奇异性的特征零（乘数理想）与不变量的积极特征（测试理想）。证明了在环境非奇簇的情形下，前一个猜想蕴涵后一个猜想。
2011-06-01 math.AC math.AG
Ordinary varieties and the comparison between multiplier ideals and test ideals II
我们考虑如下猜想：如果X是特征为零的域上的光滑投射簇，则存在一个稠密的正特征约化集X_s，使得弗罗贝尼乌斯态射在X_s上的结构层的上Zebraki上同调上的作用是双射的.我们还考虑了关于特征为零的非奇簇上理想J的乘子理想的猜想，以及J化为正特征的检验理想.我们证明后一个猜想蕴涵前一个猜想。相反证明了在一份联合文件的作者与V. Srinivas。
2011-06-01 math.AC math.AG
Higher direct images of snc ideal sheaves
本文证明简单正规交叉除子理想层上同调群在双有理态射下的不变性，并推广有理对理论的基础结果至任意特征。
2023-10-13 math.AC math.AG
Restriction, subadditivity, and semicontinuity theorems for Hodge ideals
我们证明的结果有关的行为霍奇理想下的限制超曲面或纤维的态射，并增加。主要工具是利用$V$ -滤子刻画混合Hodge模的限制函子。
2017-01-16 math.AG
Big Cohen-Macaulay test ideals in equal characteristic zero via ultraproducts
Schoutens利用超积构造了局部域$R$上的大Cohen-Macaulay代数$\mathcal{B}(R)$，该局部域本质上是$\mathbb{C}$上的有限型.我们证明了如果$R$是正规的，$Δ$是$\operatorname{Spec} R$上的有效$\mathbb{Q}$因子，使得$K_R+Δ$是$\mathbb{Q}$，则$(\hat{R},\hatΔ)$关于$\hat{\mathcal{B}(R)}$的最小检验理想$τ_{\hat{\mathcal{B}(R)}}(\hat{R},\hatΔ)$与$(\hat{R},\hatΔ)$的乘子理想$\mathcal{J}(\hat{R},\hatΔ)$重合，其中$\hat{R}$和$\hat{\mathcal{B}(R)}$分别是$R$和$\mathcal{B}(R)$的$\mathfrak{m}$-adic完备化，$\hatΔ$是$Δ$通过规范态射$\operatorname{Spec} \hat{R}\to \operatorname{Spec} R$的平坦拉回。作为应用，我们得到了纯环扩张下乘子理想的一个结果。
2023-02-10 math.AC math.AG
Ultra-test ideals in rings with finitely generated anti-canonical algebras
本文在反典范环有限生成的条件下，利用超弗罗贝尼乌斯刻画伴随理想，并据此给出 Zhuang 关于 klt 型环的纯子环仍为 klt 型这一结果的替代证明。
2025-02-06 math.AG
Test ideals vs. multiplier ideals
在[HY]中引入的广义测试理想与乘子理想通过特征p的还原有关。此外，它们满足乘子理想的许多微妙性质，这些性质在特征零中遵循消灭定理。在本文中，我们给出几个例子来强调测试理想和乘子理想的不同行为。我们的主要结果是：F-有限正则局部环中的每个理想都可以写成广义测试理想。我们还证明了$F$ -纯阈值的连续性（虽然类似的一般限制定理乘数理想不成立）。
2008-06-03 math.AC math.AG
Big Cohen-Macaulay Test Ideals on Mixed Characteristic Toric Schemes
本文给出了三元环$((R,Δ),\mathfrak{a}^{t})$的大Cohen-Macaulay检验理想的计算公式，其中$R$是混合特征环面环，$\mathfrak{a}$是单项理想.特别有趣的是，这个结果是一致的正特征的测试理想和特征零的乘子理想的公式。
2019-10-23 math.AC math.AG
Strong test modules and multiplier ideals
我们引入了强测试模块的概念，并表明，大量的这样的模块出现在紧闭理论的完整域：测试理想（这已经知道），参数测试模块，和模块的相关测试元素。它们也以某些乘子理想的形式出现，这是代数几何中一个有趣的概念。
2003-03-26 math.AC math.AG
Characteristic-free test ideals
紧闭测试理想一直是中央的奇异性分类的环的特征$p>0$，并通过减少到特征$p$，在相等的特征零。它们的性质和应用的总结可以在Karl Schwede和Kevin Tucker的“A survey of test ideals”中找到。本文将测试理想的概念推广到任意的闭包运算，特别是那些来自大Cohen-Macaulay模和代数的闭包运算，并证明了它具有紧闭包测试理想的关键性质.我们的主要结果表明，这些测试理想可以用来给一个特征的自由分类的奇点，包括一些具体的结果的混合特征的情况下。我们还计算这些测试理想的例子。
2021-02-02 math.AC math.AG
F-thresholds and Generalized test ideals of determinantal ideals of maximal minors
研究了正特征域上与行列式理想相关的高阶跳跃数和广义检验理想。我们在正特征下对极大子式生成的理想给出了这两类理想的完整刻画，并对一般情况提出了一个猜想。虽然这些不变量是渐近理解的-当它们的正特征增长到无穷大时，它们基本上与它们的特征零类似物相一致-但有已知的例子，其中正特征的行为与特征零的行为显着不同。这种新的知识与行列式理想加强的情况下，测试理想和乘数表现出基本相同的描述，即使在小的特点。我们猜想，一个类似的结果持有任意大小的行列式理想。
2014-04-16 math.AC math.AG
Test ideals of non-principal ideals: Computations, Jumping Numbers, Alterations and Division Theorems
给定特征$p > 0$的（log）$Q$ -Gorenstein $F$ -有限环中的理想$a \subseteq R$，研究了实数$t > 0$的检验理想$τ(R, a^t)$，并给出了一个新的观点.推广一些已知的结果，从主要的情况下，我们展示了如何有效地计算测试理想，并描述$τ(R, a^t)$使用（经常）的变化与一个公式类似的乘数理想的特征零。进一步证明了当$t$变化时，$τ(R, a^t)$的$F$跳数是有理数且没有极限点，包括$R$是形式幂级数环的重要情形.此外，我们还得到了与Ein和Lazarsfeld的结果相关的测试理想从特征零点的整体分割定理，并恢复了直接模仿乘数理想证明的Skoda测试理想定理的新证明。
2014-05-05 math.AC math.AG
Generalized test ideals and symbolic powers
Hochster和Huneke在\cite{HH5}中证明了正则环中理想的符号幂的精细行为，使用紧闭包理论。在本文中，我们使用广义测试理想，这是一个特征$p$模拟乘子理想，给Hochster-Huneke的结果略有推广。
2007-12-01 math.AC math.AG
Finitistic test ideals on numerically $\mathbb{Q}$-Gorenstein varieties
我们证明了有限检验理想$τ_{\rm fg}(R, Δ, \mathfrak{a}^t)$与大检验理想$τ_{\rm b}(R, Δ, \mathfrak{a}^t)$重合，如果$(R,Δ)$对是数值对数$\mathbb{Q}$ -Gorenstein.
2018-08-07 math.AC math.AG
On the Equality of Test Ideals
本文给出一个自然判据以判定素特征局部环中有限型测试理想与测试理想相等，并证明该判据适用于反典范代数在穿孔谱上诺特的局部弱 $F$-正则环。
2024-01-16 math.AC math.AG
Test, multiplier and invariant ideals
本文给出了特征为0的域上的向量空间V与W的对偶的张量积的对称代数S中任意GL（V）xGL（W）-不变理想的乘子理想及其对数正则阈值的一个显式公式.这种表征是在一个多面体构造从一组杨图对应的舒尔模块产生的理想。我们的方法包括计算S的某些正特征不变理想的测试理想：也就是说，我们将计算任何行列式理想的乘积和的测试理想（以及F-纯阈值）。即使在特征为0的情况下，也不是所有的不变理想都是后者，但它们都达到了整闭包，这就足以达到我们的目的。关于测试理想的结果得到的一般结果在一个特殊的情况下保持真实的后果。在这样的框架内落行列式对象的一般矩阵，以及一个对称矩阵和反对称之一。类似的结果，从而推导出GL（V）-不变的理想在对称代数的第二次对称（或交替）幂的V。（也单项式理想落在这个框架，因此我们恢复霍华德的公式，其乘数理想，更一般地说，我们得到的公式，其测试理想）。在证明过程中，我们引入了“浮动测试理想”的概念，在某种意义上，理想定义的计划与奇点尽可能好的满足的属性。正如我们将看到的，行列式理想的乘积，通过传递到由单个Schur模生成的特征0理想，具有这个性质。
2014-07-16 math.AC math.AG
A survey of test ideals
测试理想最早是由梅尔·霍克斯特（Mel Hochster）和克雷格·胡内克（Craig Huneke）在他们著名的紧闭理论中引入的，自从他们的发明以来，一直与弗罗贝纽斯分裂理论紧密联系在一起。随后，测试理想也发现应用远远超出其原来的范围，以复杂的解析几何中出现的问题。在本文中，我们给出了一个当代调查的测试理想及其广泛的应用。
2011-07-30 math.AC math.AG
Poincaré series of multiplier and test ideals
本文证明了任意维乘子理想的Poincaré级数的合理性，推广了Galindo，Monserrat和Alberich-Carramiñana等人关于曲面的主要结果，并对Poincaré检验理想级数也成立.为了做到这一点，我们引入了一个理论的希尔伯特函数索引在$\mathbb{R}$，它给出了一个统一的治疗这两种情况。
2021-02-16 math.AC math.AG
Perfectoid multiplier/test ideals in regular rings and bounds on symbolic powers
使用完美代数，我们引入了一个混合的特征模拟的乘子理想，分别测试理想，从特征零，分别$p > 0$，在情况下，一个正常的环境环。我们证明了这个理想的几个性质，如次可加性。然后，我们使用这些技术，以获得一个统一的增长上界的根理想的符号权力的所有优秀正则环。艾因-拉扎斯菲尔德-史密斯和霍赫斯特-胡内克以同样的特征证明了类似的结果。
2018-07-28 math.AC math.AG
Local m-adic constancy of F-pure thresholds and test ideals
本文考虑ACC猜想对F-纯阈值的一个推论。具体来说，我们表明，F-纯阈值（更一般地说，测试理想）与一个多项式的孤立奇点是局部常数的m-adic拓扑结构的相应的局部环。作为我们的方法的一个副产品，我们还描述了一个简单的算法，用于计算所有的F-跳跃数和测试理想的任意多项式在一个F-有限域。
2018-01-16 math.AC math.AG
Global generation of test ideals in mixed characteristic and applications
设$X$是混合特征的完全局部环上的积分（拟）投射格式.利用Takamatsu-Yoshikawa和Bhatt-Ma-et的思想。在$X$上定义了$+$ -检验理想的概念，包括因子和线性级数。我们得到的全球生成结果，在这种情况下，推广了众所周知的全球生成结果，通过乘数理想层技术的特点$0$和通过测试理想的特点$p>0$。我们还获得了应用程序的消失顺序的线性级数和减少的基础轨迹的混合特征类似的结果Ein-Lazarsfeld-Mustata-Nakamaye-Popa，中山，Mustata在相等的特征的情况下。
2022-12-25 math.AC math.AG
$F$-thresholds and test ideals of Thom-Sebastiani type polynomials
本文给出了素特征完满域上的一个双曲型多项式的$F$ -阈值公式。这一结果推广了对角超曲面的$F$ -纯阈值公式。我们还计算了R-L型多项式的第一检验理想。最后，我们应用我们的结果找到超曲面的对数正则阈值等于$F$ -纯阈值的无穷多个素数。
2020-05-19 math.AC math.AG
Test ideals in mixed characteristic: a unified theory up to perturbation
本文为混合特征概形定义了测试理想，其与乘子理想及BCM测试理想相容，并满足全部预期性质，通过p-adic Riemann-Hilbert函子构造。
2025-07-08 math.AC math.AG
Test ideals via algebras of $p^{-e}$-linear maps
继续最近的预印本的想法Schwede arXiv：0906.4313我们研究测试理想，将它们视为极小对象，在一定的一类$F$ -纯模的p^{-e}-线性算子代数。这种观点的转变导致了一种简化和一般化的处理，也允许我们在非约化设置中定义测试理想。结合Anderson关于p^{-e}-线性算子的收缩性质的观察，我们得到了在仿射k-代数的情况下检验理想的一种初等方法，其中k是F-有限域.它还产生了一个简短而完全初等的证明，证明了他们的跳跃数的离散性，扩展了arXiv：0906.4679中显示的跳跃数的离散性的大多数情况。
2011-07-08 math.AC math.AG
Test ideals in rings with finitely generated anti-canonical algebras
关于${\bf Q}$ -Gorenstein环的检验理想和$F$ -奇异性已有许多结果.在本文中，我们推广了许多这些结果的情况下，符号里斯代数$O_X \oplus O_X(-K_X) \oplus O_X(-2K_X) \oplus ...$是双生成的（或更一般地说，在日志设置为$-K_X - Δ$）。特别地，我们证明了$τ(X, a^t)$的$F$跳数是离散的和有理的.我们发现，测试理想$τ(X)$可以描述的变化，在Blickle-Schwede-Tucker（因此，表明碎片是强$F$ -在这种设置下定期-恢复辛格的结果）。我们证明了当符号Rees代数是双生成的时，乘子理想在约简模$p$下约简为测试理想.我们证明了Hartshorne-Speiser-Lyubeznik-Gabber型稳定化仍然成立。我们还表明，测试理想满足全球生成属性在此设置。
2016-03-31 math.AC math.AG
$F$-jumping and $F$-Jacobian ideals for hypersurfaces
为了研究正特征超曲面的奇异性，我们引入了两类理想：$F$ -跳跃理想和$F$ -Jacobian理想.这两个系列都是使用由Blickle、Mustageland和Smith引入的$D$ -模块$M_α$定义的。利用$F$ -跳跃理想与广义检验理想之间的强联系，给出了超曲面的$F$ -跳跃数的一个刻画.此外，我们给出了一个算法，确定某些数字是否是$F$ -跳跃数。另外，我们利用$F$ -Jacobian理想研究了超曲面奇异性的内在性质。特别地，我们给出了$F$ -正则性的条件。此外，$F$ -雅可比理想的行为类似于多项式的雅可比理想。使用开发的技术来研究这两个新的家庭的理想，我们提供了测试理想，广义测试理想，和广义Lyubeznik数的超曲面之间的关系。
2013-04-30 math.AC math.AG
Generalized test ideals, sharp F-purity, and sharp test elements
考虑一对$(R, \ba^t)$，其中$R$是正特征环，$\ba$是理想，使得$a \cap $ R^{ \circ } \neq \emptyset $, and $ t > 0 $ is a real number. In this situation we have the ideal $ τ_R（\ba^t）$, the generalized test ideal associated to $（R，a^t）$ as defined by Hara and Yoshida. We show that $ τ_R（a^t）\cap R^{ \circ } $ is made up of appropriately defined generalized test elements which we call \emph{sharp test elements}. We also define a variant of $ F $-purity for pairs, \emph{sharp $ F $-purity}, which interacts well with sharp test elements and agrees with previously defined notions of $ F $-purity in many common situations…
2008-01-26 math.AC math.AG
Functorial Test Modules
在这篇文章中，我们介绍了测试模的定义，这是一个可加函子$τ$上的凝聚Cartier模范畴的轻微修改。我们表明，在许多情况下，这种修改同意通常定义的测试模块。此外，我们表明，对于一个光滑态射$f \colon X \to Y$的$F$有限计划有一个自然的同构$f^! \circ τ\cong τ\circ f^!$。如果$f$是拟有限的，并且是有限型的，我们构造一个自然变换$τ\circ f_* \to f_* \circ τ$。
2016-08-26 math.AC math.AG
On the constancy regions for mixed test ideals
本文研究了$\mathbb{R}_{\geq0}^{n}$的划分问题，它由混合检验理想$τ(\mathfrak{a}_{1}^{t_{1}}... \mathfrak{a}_{n}^{t_{n}})$为常数的区域给出.我们发现，每个区域可以描述为一个自然数下的p-分形函数$φ:\mathbb{R}_{\geq0}^{n}\rightarrow\mathbb{N}$的原像。此外，我们给出了一些例子说明，这些区域不需要由许多合理的多面体组成。
2012-12-04 math.AC math.AG
On arc fibers of morphisms of schemes
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；University of Utah（犹他大学）；University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）
本文研究了域上概形态射诱导的弧空间映射的纤维的有限性，给出了纤维有界基数、分歧轨迹描述等结果，并应用于弧空间的局部结构。
2023-02-06 math.AG
Factorial affine $G_a$-varieties with principal plinth ideals
本文研究特征零下带非平凡 $G_a$ 作用且基座理想为主理想的阶乘仿射簇，通过将双有理态射分解为等变仿射修改，揭示其结构及一般闭纤维的组成。
2023-12-09 math.AG
Injectivity theorems for higher direct images under proper Kähler morphisms on snc spaces
National Taiwan University（台湾大学）；Pusan National University（釜山国立大学）；Tohoku University（东北大学）
该研究针对snc空间上的真Kähler态射，将Fujino内射性定理推广到相对情形，利用调和积分等技术解决非紧性问题并得到应用。
2026-08-03 math.AG math.CV
Functorial monomialization and uniqueness of centers for relative principalization
本文研究相对对数情形下理想主元化的函子性问题，证明本征映射中Kummer与加权对数中心均可函子式单项式化，从而得到群作用等变且与基局部化相容的特征0相对主元化与对数光滑约化。
2025-03-17 math.AG
Counterexamples To Bertini Theorems for Test Ideals
在代数几何中，贝尔蒂尼定理是一个极其重要的工具。将经典定理推广到乘子理想，证明了乘子理想限制于一般超平面截面。在特性$p > 0$中，测试理想可以看作是乘法器理想的特性$p > 0$模拟。然而，在本文中，它表明，同一类型的Bertini型定理不成立的测试理想。
2018-01-12 math.AG
Comparing multiplier ideals to test ideals on numerically Q-Gorenstein varieties
我们表明，减少到正特性的乘数理想的意义上的德费尼克斯和Hacon同意测试理想的无穷多个素数，假设品种是数字Q-Gorenstein。特别地，这一归约性质对所有法向曲面在2维中成立。
2015-01-15 math.AG
Homological algebra in characteristic one
本文发展了几个主要结果的一般理论的同调代数的范畴，如范畴的层幂等模的topos。类比于交换范畴的同调代数的发展，本文应被看作是阿贝尔群的同调代数的发展的类比。我们所选择的原型，布尔半域B上的模范畴Bmod是阿贝尔群范畴的替代。我们证明了半加法范畴Bmod满足阿贝尔范畴的公理AB 1和AB 2的类似物。通过在Bmod上引入一个精确的余项，我们得到了概念上相关的Kleisli范畴和Eilenberg-Moore范畴。后一个范畴Bmod^s在被赋予对合的集合的拓扑中仅仅是Bmod，因此它与Bmod共享它的大部分抽象范畴性质。本文的三个主要结果如下。首先，当赋予空态射的自然理想时，范畴Bmod^s是M意义下的半正合同调范畴。葛兰迪斯其次，Bmod^s与希尔伯特空间中的算子范畴之间存在深远的相似性，特别是与空核和态射内射相关的结果。第三个基本结果是，即使对于Bmod^s的有限对象，所得到的同调代数也是非平凡的，并产生可计算的Ext函子。我们明确确定这个函子的情况下提供的对角态射的布尔半环到其平方。
2017-03-07 math.AG math.AT math.CT
