On dimension of product of groups
Alexander Dranishnikov
证明了对于几何有限群，群与自身的直积的上同调维数等于群的上同调维数的2倍。
We prove that for geometrically finite groups cohomological dimension of the direct product of a group with itself equals 2 times the cohomological dimension dimension of the group.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Surface subgroups of graph products of groups
图积核是指一个图积到对应的直积的自然满射的核。证明了可数群的图积核是特殊的，有限群或循环群的图积是Haglund和Wise意义下的虚余紧特殊的.证明这一点产生的条件，一个图，其上的任意非平凡群（或某些循环群，或某些有限群）的图形产品包含一个双曲曲面群。特别地，任意非平凡群在长度至少为5的圈上的图积，或在其相反的图上的图积，包含双曲曲面群。对于定义图至多有7个顶点的情形，我们完全刻画了具有双曲曲面子群的直角Coxeter群。
Groups not presentable by products
在本文中，我们研究的障碍，提出了产品的有限生成群。一路上，我们发展的概念acentral子群，和之间的关系，出示的产品，一方面，某些几何和措施或轨道等价不变量的群体。这导致了许多新的例子群不能表示的产品，包括所有的群体与无限多个结束，（外）自同构群的自由群，汤普森的群体，甚至一些基本的顺从群体。
A generating set for the automorphism group of a graph product of abelian groups
我们找到了完全由某个标号图生成的阿贝尔群的图积的自同构群的生成元集。此外，我们还找到了[7]中定义的星自同构的重要子群的生成元。我们密切关注M的计划。劳伦斯的论文[11]。
Subgroups of direct products of two limit groups
若S是两个极限群的直积的子群，且S是有理数上的FP（2）型，则S有一个有限指数子群是至多两个极限群的直积.
Presentability by products for some classes of groups
在各种类别的无限群，我们确定的群体是可表示的产品，即集团有有限的指数子群是产品的两个可交换的无限子群。我们在这里讨论的类包括小的虚拟上同调维数的群和适当的代数群的不可约的Zapriki稠密子群。这导致应用程序组的积极不足，以基本群的三个流形和考克斯特群。对于有限生成群可呈现的产品，我们讨论的问题，是否在产品的演示因素可能会被选择为可呈现生成。
On automorphism groups of free products of finite groups, I: Proper Actions
如果$G$是有限群的自由积，则令$ΣAut_1(G)$表示$G$的所有（必然对称）自同构，这些自同构不置换自由积中的因子。我们证明了一个McCullough-Miller [D. McCullough和A. Miller，{自由积的\em对称自同构}，Mem. Amer. Math. Soc. 122（1996），no. 582]和Gutiérrez-Krstić [M. Gutiérrez和S. Krstić，{ \em Normal forms for the group of basis-conjugating automorphisms of a自由群}，International Journal of Algebra and Computation 8（1998）631-669]导出（也参见Bogley-Krstić [W. Bogley和S. Krstić，{ \em String groups and other subgroups of $Aut(F_n)$ }，preprint] space of pointed trees是这些群的$\underline{E} ΣAut_1(G)$ -空间。
Rigidity of graph products of groups
我们证明了，如果一个群可以表示为有限个直接不可分解群的图积，那么这种表示是唯一的。
Sofic groups: graph products and graphs of groups
我们证明了sofic群的图积是sofic的，顶点群是sofic的且棱道群是顺从的群的图也是sofic的。
Kähler groups and subdirect products of surface groups
我们提出了一个建设，产生无限类的Kähler群出现的基本群的纤维映射到高维环面。继工作的德尔赞特和格罗莫夫，有很大的兴趣知道哪些小组的直接产品的表面团体凯勒。我们应用我们的建设，以获得新的类的不可约，coabelian Kähler子群的直积的$r$曲面群。这些涵盖了$r$曲面群的直积的不可约子群的全部可能的有限性性质：对于任何$r\geq 3$和$2\leq k \leq r-1$，我们的子群类包含Kähler群，这些Kähler群具有有限$k$ -骨架的分类空间，而不具有多个$(k+1)$ -胞元的分类空间。我们还解决了相反的问题，找到限制凯勒次直积的表面群体，更一般地说，同态从凯勒群体的直接产品的表面群体。证明了如果$r$曲面群的Kähler次直积允许$k>\frac{r}{2}$的具有有限$k$ -骨架的分类空间，则它实际上是从曲面群的直积到偶数秩的自由阿尔贝群的满射的核.
Wreath product of groups with infinite conjugacy classes
证明了群的圈积具有无穷共轭类的群性质
Beyond graph products and cactus groups: quandle products of groups
提出群的quandle积以统一图积、仙人掌群、圈积和trickle群，并通过拟中值Cayley图的几何性质分析其结构。
On the Conjugacy Separability of Generalized Free Products of Groups
证明了两个有限p-群的广义自由积是共轭p-可分群当且仅当它是剩余有限p-群。应用这个结果建立了无限群的广义自由积共轭p-可分性的若干充分条件。
Residual properties of graph products of groups
本文证明了剩余C群类在图积的取下是闭的，条件是C在子群、有限直积的取下是闭的，且自由C群是剩余C.因此，我们表明，当地嵌入到各类群体是稳定的图形产品。特别地，我们证明了剩余顺从群的图积是剩余顺从的，并且局部可嵌入顺从群在取图积的情况下是封闭的。
Twisted Burnside Theory for the Discrete Heisenberg Group and for Wreath Products of Some Groups
本文证明了Fel'shtyn和Troitsky的RP-性质，证明了整数群与生成的阿贝尔群的圈积的RP-性质。这样的圈积成为第一个已知的例子，环生成的RP-基团不是几乎多环的。
On coherence of graph products and Coxeter groups
我们研究了图的积和Coxeter群的相干性，得到了许多这方面的结果。
Random graph products of finite groups are rational duality groups
给定一个边独立的随机图G（n，p），我们确定了关于图G（n，p）的群的图积的上同调的各种事实。特别地，一个有限群序列的随机图积是一个有理对偶群，当n趋于无穷大时概率趋于1。这包括随机直角Coxeter群作为特殊情况。
Automorphism Groups of Graph Products of Buildings
我们描述了一个潜在的直角建筑结构的任何图形产品的建筑物。我们描述了建筑物的图积的自同构群。我们表明，广义图形产品的概念的一组，每个建筑物上的行动，对应于通过电梯产生的自同构的自同构群。如果每个建筑物都是有限的，那么广义图积是剩余有限的。
Groups acting on tensor products
保持分配积的群在代数中经常遇到。例子包括结合环和非结合环的自同构群、典型群和p-群的自同构群。虽然这样的乘积的多样性排除了描述保持它们的群的一般结构的任何现实的希望，但有理由期望，可以从对普遍分配乘积的考察中获得洞察力：张量积。本文给出了半单环和半准素环上保张量积群的详细描述，并给出了构造这些群的生成元的有效算法。我们还讨论了我们的方法的算法问题，所有目前已知的方法需要一个指数的工作量的应用。
The palindromic width of a free product of groups
回文是群的自由积的约化词，与它们的逆词相一致。证明了群$G$的自由积具有无穷回文宽度，只要$G$不是两个二阶循环群的自由积.这意味着不存在统一的绑定$k$，使得$G$的每个元素至多是$k$回文的乘积。早先，对于非阿贝尔自由群也有类似的事实。
Group Embedding into Wreath Products: Cartesian Decomposition Approach
本文利用笛卡尔分解，将正则群和对角群嵌入到乘积作用下的圈积中，提出了一种新的嵌入方法。
Products of Commutators and Products of Squares in a Free Group
给出了自由群的元素可表示为乘子的乘积或平方的乘积的方法的分类。然后将其应用于某些特定类别的元素。最后，一个问题表示的交换子作为一个产品的平方。
On property (T) for automorphism groups of graph products
证明了有限群的图积$Aut(G_Γ)$的自同构群具有Kazhdan性质（T）当且仅当$Γ$是完全图.
Tensor product decompositions of II$_1$ factors arising from extensions of amalgamated free product groups
在本文中，我们引入了一族新的icc群$Γ$，它满足下面的乘积刚性现象，发现在[DHI 16]（也见[dSP 17]）：所有的张量积分解的II $_1$因子$L(Γ)$只产生于规范的直积分解的基础组$Γ$。我们的群体是组装从某些HNN-扩展和合并的自由积，包括许多显着的群体研究整个数学，如图形产品组，多汞齐组，汉堡-Mozes组，Higman组，各种积分二维Cremona组等，因此，我们得到了几个新的例子，群体产生素因子。
On ${\cal N}_c$-Covering Groups of a Nilpotent Product of Cyclic Groups
第一作者在2001年给出了循环群的幂零积关于幂零群簇的Baer-不变量的结构。本文利用上述结构证明了循环群族的幂零积的${\cal N}_c$ -覆叠群的存在性。给出了${\cal N}_c$ -覆叠群的一个结构.
Self-similar products of groups
我们解决的问题，确定类的自相似群，特别是其封闭下限制直积。我们证明了群$\mathbb Z^{(ω)}$是自相似的，当$G$是时，$G^{(ω)}\rtimes C_2$也是自相似的，有限阿贝尔群与自相似群的置换圈积也是自相似的.
Structure and finiteness properties of subdirect products of groups
研究了群的次直积的结构，特别是它们的有限性。我们特别注意自由群的次直积，曲面群和HNN扩张。本文证明了自由群与曲面群的一个n次表示的次直积实质上包含直积的下中心序列的一项，否则不与一个直和项相交.这导致了3个自由或曲面群的直积的n次呈现子群的一个特征，并解决了曲面群的直积的任意n次呈现子群的共轭问题。本文给出了两个自由群的次直积的第一同调的一个公式，并利用它说明了没有算法可以确定一个自由群生成的子群的第一同调。
Crossed Product of Cyclic Groups
利用生成元和关系明确地描述了两个循环群的所有交叉积。给出了群的扩张为循环群的一个充要条件。
Rips-Segev torsion-free groups without the unique product property
本文将Gromov的图小消去理论推广到自由积上的图小消去理论。我们将Gromov的小消去定理推广到自由积。我们解释和推广Rips-Segev的无挠的群的建设没有唯一的产品属性，通过查看这些群体的图形小取消介绍了自由积。我们的图形小消除定理，然后提供了第一个例子Gromov双曲群没有唯一的产品的性质。我们构造了不可数个不同构的无挠无挠的群，且不具有唯一乘积性质。我们证明了广义Rips-Segev群的表示在群的有限表示中不是通用的。
The Reidemeister spectrum of direct products of nilpotent groups
研究了幂零群直积的Reidemeister谱.更具体地说，我们证明了Reidemeister谱的各个因素产生完整的信息的Reidemeister谱的直积，如果所有的群体是无扭生成的无幂零和有一个直接不可分解的合理Malcev完成。我们通过确定直积的完全自同构群来证明这一点。
Intersecting free subgroups in free products of left ordered groups
在左序群的情况下，证明了Dicks和作者关于群的自由积中无因子子群的交的秩的一个猜想.
A product decomposition for the classical quasisimple groups
证明了每个经典型拟单群是A_n型拟单群的有界共轭的乘积。
On the bounded cohomology of semi-simple groups, S-arithmetic groups and products
证明了李群和代数群（在任何局部域上）在有界上同调中的消失结果。主要结果是半单群在秩的两倍以下为零.对S-算术群和整体域上的群建立了相关的刚性结果。我们还建立了一般局部紧群与其格的乘积的消失和上同调刚性结果。
Subdirect products of groups and the n-(n+1)-(n+2) Conjecture
分析了群的直积的子群结构。早期关于这个主题的工作已经揭示了更高的有限性性质在确定哪些群作为自由群或极限群的直积的子群出现方面起着至关重要的作用。在这里，我们试图将子群的有限性与它嵌入周围积的方式联系起来。为此，我们制定了一个猜想的有限性纤维产品的群体。本文对这一猜想提出了不同的方法，证明了纤维积的同调群的有限生成的一般结果，并在某些特殊情况下，证明了F_n和FP_n的较强有限性.
Group bases for some solvable groups and semidirect products
集合$B$是向量空间$V$的基，如果$V$的每个元素都可以唯一地写为$B$的元素的线性组合。有限群的基也有类似的定义。我们证明了有限群的某些半直积--包括有限阿贝尔群的所有半直积--有基;对于奇数、无立方的$m$，任何阶为$m$或$2m$的群都有基;而四元数没有基。
Skew Product Groups for 2-Groups of Maximal Class
本文研究了极大类2-群的斜积群分类问题，基于推广群自同构的斜态射理论，对具有循环无核互补因子分解的极大类2-群完成了系统分类。
Simple groups and irreducible lattices in wreath products
我们考虑作用在正则树上的有限生成群，它们具有几乎预定的局部作用。我们证明了这些群作为余紧不可约格嵌入到某些局部紧圈积中。这提供了与圈积$C \wr F$拟等距的群生成的单群的例子，其中$C$是有限群，而$F$是非阿贝尔自由群。
Automorphism Groups for Semidirect Products of Cyclic Groups
群$K\rtimes H$的每个半直积都有大小$\left | K \right | \cdot \left | H\right |$，然而这样一个群的自同构群的大小随着$H$在$K$上所选择的作用而变化。本文将探讨形式为$\text{Aut}(K\rtimes H)$的群，特别考虑$H$和$K$是循环的情况。只考虑有限群。
Free products of groups are strongly verbally closed
在最近的一些著作中，已经确定了许多虚拟自由群，几乎所有曲面的基本群和所有满足非平凡律的群的非平凡自由积群在它们是口头封闭的任何群中都是代数封闭的。在这项工作中，我们建立了任何一个群，这是一个非平凡的自由积是代数封闭的任何一组，它是口头封闭的。
Equations in groups that are virtually direct products
本文证明了具有可识别约束条件的方程和不等式的可满足性在几乎是多个双曲群的直积的群中是可判定的。
The Wreath Product of Two Sofic Groups is Sofic
给出可数离散群$G,H$的sofic逼近，构造了它们的圈积$G\wr H$的sofic逼近.
Product decompositions in finite simple groups
提出了有限单群分解为任意子集的共轭积的一般猜想。我们证明了这个猜想的任意有限单群的有界子集，并为大子集的李型群的有界秩。我们的一些论点适用于最近的进展理论的增长有限单群的李型，并提供了各种新的产品分解这些群体。
Multielement order separability in free products of groups
引入多元序可分性的概念，研究自由群和自由积的多元序可分性。
Generalization of order separability for free products and omnipotence of free products of groups
证明了：对于任意有限的剩余有限群的自由积的元素有限集，使得它们中没有两个属于共轭循环子群，并且每个都不属于与自由因子共轭的子群，存在自由积到有限群上的同态，使得每个固定元素的象的阶是常数的任意倍数.
Cohomology computations for Artin groups, Bestvina-Brady groups, and graph products
我们计算：* Artin群（或者实际上，它们的相关Salvetti复形）、Bestvina-Brady群和群的图积的群环系数的上同调，* Bestvina-Brady群和群的图积的L^2-贝蒂数，* Coxeter群的图积的加权L^2-贝蒂数。在任意图积的情况下，有一个附加条件：要么所有因子都是无限的，要么所有因子都是有限的。（然而，对于Coxeter群的图积，这个条件是不必要的。
On Varietal Capability of Direct Products of Groups and Pair of Groups
本文给出了群的直积是$\mathcal{V}-$可积的充要条件是它的每个因子对某些簇$\mathcal{V}$是$\mathcal{V}-$可积的.此外，我们还给出了有限群对族的直积是可群的充要条件是它的每个因子都是可群对。
Planarity of Cayley graphs of graph products of groups
本文给出了有限阿贝尔群的图积的一个完全分类，其Cayley图关于标准表示是平面的。
Products of free groups in Lie groups
对于每个李群$G$，我们计算最大$n$使得非交换自由群的$n$ -倍积嵌入到$G$中.
Self-small products of abelian groups
对于阿贝尔群$A, B$，如果共变函子$Hom(A,-)$与所有直和$B^{(κ)}$可交换，并且如果它是$A$-小的，则$A$是自小的，则称$A$为$B$-小的。本文利用相对小的群类的封闭性刻画了自小积。作为结果，自小的产品，可生成的阿贝尔群的描述。
Subdirect products of finitely presented metabelian groups
近年来，极限群的次直积及其有限可表示性和同调有限性得到了大量的研究。为了对比极限群的结果，鲍姆斯拉格、布赖森、霍尔特和米勒研究了亚阿贝尔群的次直积（纤维积）。他们表明，与极限群的情况相反，这种次直积在有限可表示性方面可能有不同的行为。我们表明，在某种意义上说，可以精确，“大多数”次直积的有限集的亚阿贝尔群再次被证明。为了更精确一点，我们分配给每个次直积的一个点的代数簇，并表明，在大多数情况下，这些点对应于非线性提出的次直积形成一个子簇的较小的尺寸。
Commutators as Powers in Free Products of Groups
证明了一个非平凡交换子在群的自由积中是真幂的方法。
On the products in the finite groups
考虑了奇阶有限群的所有元素的所有可能乘积。所有这些乘积的集合称为K-集。本文提出了奇阶群与其交换子的K-集重合的假设，并证明了该假设对于交换子具有简单结构的群的有效性。
Multiplicative Lie algebra structures on semi-direct product of groups
本文旨在研究并在特定条件下确定阿贝尔群与另一个群的半直积上的乘法李代数结构。
Nonuniqueness of semidirect decompositions for semidirect products with directly decomposable factors and applications for dihedral groups
与直接分解相比，群的半直接分解的非唯一性是一个研究不够的问题。得到了因子为非平凡直积的半直积的半直积分解的一些结果。本文讨论了扭曲同态对角作用在直积上时的半直积的一种特殊情况，以及扩张群是直积时的情形。给出了这些结果在广义二面体群和经典二面体群$D_{2n}$情形下的应用.对于$D_{2n}$，我们给出了半直分解和最小置换度值的完整描述。
Automorphism groups of cyclic products of groups
本文对群的一般图积的自同构群进行了几何研究，并研究了群的循环积的自同构群的代数结构和几何结构。对于至少五个群的循环积，我们证明了循环积在其Davis复形上的作用扩展到整个自同构群的作用。这个作用使我们能够完全计算自同构群，并导出它的几个性质：Tits Alternative，acyllinerity双曲性，缺乏性质（T）。
Subgroups of the direct product of graphs of groups with free abelian vertex groups
本文将 Baumslag–Roseblade 关于自由群直积有限展示子群的结果推广到具有自由阿贝尔顶点群与循环边群的群图，并证明相关 RAAG 子群的算法问题可判定。
Semidirect Products and Wreath Products of Localities
我们发展了部分群和局部域的半直积理论。我们的概念推广了部分群和局部群的直积以及群的半直积的概念。
Rigidity of graph products of abelian groups
我们证明了，如果$G$是一个组和$G$有一个图的产品分解有限生成的阿贝尔顶点组，那么$G$有两个典型的分解作为一个图的产品组：一个唯一的分解，其中每个顶点组是一个直接不可分解的循环群，和一个唯一的分解，其中每个顶点组是一个有限生成的阿贝尔群和图满足$T_0$性质。我们的结果建立在Droms，Laurence和Radcliffe的结果之上。
Permanence properties of the second nilpotent product of groups
证明了群的顺从性、Haagerup性质、Kazhdan性质（T）和正合性在取群的第二幂零积时保持不变。我们还定义了群的限制第二幂零圈积，它是一个类似于限制圈积的半直积，但由第二幂零积构成。证明了如果两个离散群具有Haagerup性质，则它们的限制第二幂零圈积也具有Haagerup性质.最后，我们证明了如果一个离散群是阿贝尔群，那么由它构造的限制性第二幂零圈积是unitarizable当且仅当作用群是顺从的。
New Examples of Torsion-Free Non-unique Product Groups
给出了一类不满足唯一乘积性质的无挠无挠的群的无限族。对于这些例子，我们还表明，每个组包含任意大的集合，其平方没有唯一表示的元素。
Finite index subgroups without unique product in graphical small cancellation groups
本文构造了无唯一乘积的挠自由双曲群，其子群在给定的有限指数以下都是非唯一乘积群。这是通过将Comerford的构造推广到图形化的小取消表示来实现的，表明对于图形化的小取消组的每个子组$H$，存在自由群$F$，使得$H*F$允许图形化的小取消表示。
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