Semiclassical limit for Schrödinger equations with magnetic field and Hartree-type nonlinearities
在Hartree型非局部非线性的情况下，研究了具有非定常电磁势的薛定谔方程驻波解的半经典区域.结果表明，存在一族具有多个浓度区的解，这些浓度区位于电势的极小点附近。
2009-11-13 math.AP
Finite-time stability of two-soliton solutions of the Hartree equation with elliptic trajectories
Yale University（耶鲁大学）
研究三维引力Hartree方程双孤子解的有限时间稳定性，其中孤子中心接近开普勒二体问题的椭圆解。
2026-07-03 math.AP
Remarks on the fractional inhomogeneous Hartree equation
本文研究了非齐次分数阶Schödinger方程$$i\dot u-(-Δ)^s u=\pm(I_α*|\cdot|^b|u|^p)|x|^b|u|^{p-2}u.$$在质量超临界和能量亚临界区域，利用Gagliardo-Nirenberg方法，得到了驻波解的整体存在性和有限时间爆破的一个明显的阈值.
2020-10-14 math.AP
Stability of the Hartree-Fock model with temperature
本文研究了欧几里得空间中带温度的Hartree-Fock模型。对于大类的自由能泛函，最小得到，只要系统的总电荷不超过一个阈值，这取决于温度。在零温极限下恢复了通常的Hartree-Fock模型。利用变分方法得到了Cauchy问题的一个轨道稳定性结果。
2008-02-12 math.AP
Standing waves for nonlinear Hartree type equations: existence and qualitative properties
本文研究非线性Hartree型方程组驻波解的存在性与定性性质，证明基态解的存在性、符号、径向对称性、渐近衰减及正则性，并指出两条临界直线。
2024-10-16 math.AP
Stability of equilibria for a Hartree equation for random fields
我们考虑一个随机变量的Hartree方程，它描述了无穷多个费米子的时间演化。在欧几里得空间上，该方程具有不局部化的平衡点。我们通过散射的结果，相对于局部扰动的情况下，在高维$d\geq 4$的散焦显示其稳定性。这提供了Lewin和Sabin \cite{LS2}以及Chen，Hong和Pavlović \cite{CHP2}关于算子的Hartree方程的结果的类似。证明依赖于色散技术用于研究散射的非线性薛定谔和Gross-Pitaevskii方程。
2018-11-07 math.AP
Uniqueness and stability of normalized ground states for Hartree equation with a harmonic potential
Sichuan Normal University（四川师范大学）；Xihua University（西华大学）；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
本文基于质量-能量约束变分方法研究了带调和势的Hartree方程归一化基态，证明了其存在性、唯一性及轨道稳定性。
2025-11-01 math.AP
Standing waves and global well-posedness for the 2d Hartree equation with a point interaction
研究了一类二维非线性薛定谔方程，该方程具有点状奇异扰动和Hartree非线性.自由Laplacian的点状奇异扰动导出了适当的扰动索伯列夫空间，这对于研究基态和演化流是必要的。我们包括在我们的治疗质量次临界和质量临界哈特里非线性。我们的分析是双重的：我们建立了基态的存在性、对称性和正则性，并证明了奇异扰动能量空间中相关柯西问题的适定性。第一个目标，不同于其他治疗出现在平行与本工作，是通过一个非平凡的适应的标准性能的施瓦茨对称性的修改后的温斯坦功能。这产生，除其他外，修改的Gagliardo-Nirenberg型不等式，允许有效地控制非线性，并获得适定性的能量方法。证明了在散焦情况下，以及在聚焦和质量亚临界情况下，演化流在时间上是全局的。在聚焦和质量临界的情况下，对于最佳Gagliardo-Nirenberg常数而言适当小的初始数据，它也是全局的。
2022-04-11 math-ph math.AP math.MP
Orbital stability of standing wavesof Bose Einstein Condensates
本文证明了约瑟夫森结BCE驻波的存在性、对称性和唯一性。我们还描述了驻波的轨道
2013-09-28 math.AP
Orbital stability of standing wave solution for a quasilinear Schrödinger equation
利用极小化原理和浓度紧性原理，证明了一类物理学中的拟线性薛定谔方程驻波解的轨道稳定性.
2007-02-07 math.AP
On the stability of standing waves of Klein-Gordon equations in a semiclassical regime
研究了两类Klein-Gordon方程在半经典区域的驻波的轨道稳定性和不稳定性。
2012-01-19 math.AP
Orbital stability of standing waves for supercritical NLS with potential on graphs
本文研究了一般星形带势图上非线性薛定谔方程正规驻波的存在性和稳定性。在一般的假设下的图形和潜在的，我们表明存在轨道稳定的驻波时，非线性是$L^{2}$ -临界和超临界。
2018-10-12 math.AP
Orbital stability of standing waves of some m-coupled nonlinear Schrodinger equations
我们将轨道稳定性的概念推广到非线性Schrodinger方程，然后我们证明了这一性质的适当假设下的局部非线性。
2011-07-20 math.AP
On the orbital stability of standing-waves solutions to a coupled non-linear Klein-Gordon equation
考虑两个耦合的非线性Klein-Gordon方程组。我们证明了驻波解的存在性和基态的Lyapunov函数的存在性。
2011-05-29 math.AP
Orbital Stability of Periodic Standing Waves for the Logarithmic Klein-Gordon Equation
本文的主要目的是给出一维对数Klein-Gordon方程周期驻波的轨道稳定性结果。为此，我们首先使用紧性参数和非标准分析，以获得弱解的存在性和唯一性的能量空间中的相关柯西问题。其次，我们利用保守系统的稳定性分析证明了驻波的轨道稳定性。
2019-11-25 math.AP
The Fourth-order dispersive nonlinear Schrödinger equation: orbital stability of a standing wave
本文研究一维四阶色散立方非线性薛定谔方程的混合色散问题。在哈密顿系统的背景下，证明了一个特定的驻波解在能量空间中的轨道稳定性。通过构造适当的李雅普诺夫函数，建立了主要结果.
2015-05-29 math.AP
Existence and orbital stability of standing waves for the 1D Schrödinger-Kirchhoff equation
本文建立了一维薛定谔-基尔霍夫方程驻波解的轨道稳定性。一个混合项的存在给了我们更多的色散，因此，一个不同的情况下，孤波的稳定性与相应的非线性薛定谔方程。对于周期波，我们给出了两个显式解，并证明了能量空间中的轨道稳定性。
2020-06-01 math.AP
Orbital stability and concentration of standing waves to nonlinear Schrödinger systems with mass critical exponent
对于具有质量临界指数的非线性薛定谔系统，我们证明了驻波解的存在性和轨道稳定性.此外，我们讨论了浓度的一系列极小，因为他们的质量接近某些临界质量。
2023-02-09 math.AP
Existence and stability of standing waves for one dimensional NLS with triple power nonlinearities
本文用解析和数值方法研究了非线性项为三次方和的一维非线性薛定谔方程驻波解的存在性和稳定性。特别注意参数平面上的不存在曲线和稳定性变化曲线。
2021-05-03 math.AP
Orbital stability of standing waves for a system of nonlinear Schrödinger equations with three wave interaction
研究了一类与等离子体中拉曼放大有关的三耦合非线性薛定谔系统驻波解的存在性和稳定性。通过集中-离散方法，我们给出了驻波解作为能量泛函极小值的一个特征，该能量泛函满足三个独立的$L^{2}$质量约束。因此，我们建立了孤波的存在性和轨道稳定性。
2017-09-28 math.AP
Stability and instability of radial standing waves to NLKG equation with an inverse-square potential
本文研究了一类具有反平方排斥势的非线性Klein-Gordon方程的径向驻波。对于非线性Klein-Gordon方程的定态问题，已知存在一个“径向”基态。这里，“径向”基态是稳态问题的径向解中能量最小的解。我们处理的稳定性和不稳定性的驻波的“径向”基态。
2021-04-28 math.AP
Stability and instability results for standing waves of quasi-linear Schrödinger equations
研究了等离子体物理中超流膜理论中的一类准线性薛定谔方程。首先，使用规范变换和推导过程中，我们解决了一些规律性的假设下，柯西问题。然后，利用变分方法，研究了驻波的存在性、轨道稳定性和不稳定性。
2009-09-23 math.AP
Existence, stability of standing waves and the characterization of finite time blow-up solutions for a system NLS with quadratic interaction
研究了一类具有二次相互作用的非线性薛定谔方程组在$d\leq 3$维中驻波的存在性和稳定性.我们还研究了在$d=4$维质量共振条件下系统的最小质量有限时间爆破解的特征。有限时间爆破解决方案与最小的质量被证明是（对称性）的伪共形变换的基态驻波。
2018-09-25 math.AP
Orbital stability of standing waves for Schrödinger type equations with slowly decaying linear potential
本文考虑了一类具有慢衰减线性势和幂型或卷积型非线性项的薛定谔方程。利用浓度紧性原理、Gagliardo-Nirenberg不等式和线性算子的精确估计，系统地研究了$L^2$ -亚临界和$L^2$ -临界情形驻波的存在性和轨道稳定性.
2019-05-19 math.AP
Stability of standing waves for logarithmic Schrödinger equation with attractive delta potential
本文研究了具有δ势的一维对数薛定谔方程。在H1（R）和适当的Orlicz空间中证明了Cauchy问题的整体适定性.在吸引情形下，我们用变分方法证明了基态的轨道稳定性。
2016-08-24 math.AP
Stability and instability of standing waves for a generalized Choquard equation with potential
我们将研究一个广义Choquard方程的驻波：$$ -i\partial_t u-Δu+V(x)u=(|x|^{-μ}\ast|u|^p)|u|^{p-2}u, \ \ \hbox{in}\ \ \mathbb{R}\times\mathbb{R}^3, $$其中$V(x)$是一个实函数，$0<μ<3$，$2-μ/3<p<6-μ$和$\ast$代表卷积。在适当的势能假设和适当的频率下，研究了驻波$ω$的稳定性和不稳定性。
2016-04-27 math.AP
Existence and stability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations with a critical rotational speed
研究了具有轴对称调和势和临界转速的非线性薛定谔方程（NLS）的Cauchy问题驻波解的存在性和稳定性.该方程作为描述以角速度旋转的磁阱中的吸引玻色-爱因斯坦凝聚的有效模型而出现。通过将方程看作具有恒定磁场和部分谐波约束的NLS，我们建立了具有质量亚临界、质量临界和质量超临界非线性的方程的质量驻波的存在性和轨道稳定性.我们的结果扩展了[Bellazzini-Boussaïd-Jeanjean-Visciglia，Comm. Math. Phys. 353（2017），no. 1，229-251]的近期工作，其中建立了部分限制的超临界NLS驻波的存在性和稳定性。
2022-01-07 math.AP
Stability Properties of Periodic Standing Waves for the Klein-Gordon-Schrodinger System
本文研究了具有Yukawa和立方相互作用的Klein-Gordon-Schrödinger系统周期驻波解的存在性和轨道稳定性/不稳定性.我们证明了周期波的存在依赖于雅可比椭圆函数。一方面，用于获得稳定性结果的方法是在周期背景下的经典Grillakis，Shatah和Strauss理论。另一方面，为了说明不稳定性的结果，我们采用了Grillakis提出的一个一般判据，它从线性不稳定性得到轨道不稳定性。
2009-07-14 math.AP
Standing waves for the NLS equation with competing nonlocal and local nonlinearities: the double $L^{2}$-supercritical case
研究了一类具有竞争Hartree型和幂型非线性项\begin{equation*} \begin{array}{ll} i\partial _{t}ψ+Δψ+γ(I_{α}\ast |ψ|^{p})|ψ|^{p-2}ψ+μ|ψ|^{q-2}ψ=0, & \text{ }\forall (t,x)\in \mathbb{R\times R}^{N},% \end{array}% \end{equation*} %的NLS方程，其中$γμ<0$ .我们在能量空间中建立了局部适定性的条件。在双$L^{2}$ -超临界情形下，通过发展一种约束方法，证明了当$γ<0,μ>0$和$γ>0,μ<0, $分别为两种情况时，具有指定质量的驻波的存在性和多重性.此外，我们通过考虑适当的局部极小化问题和分析映射，分别证明了驻波的弱轨道稳定性和强不稳定性。在这项工作中进行了一个新的分析的映射。我们认为它是创新的，因为它在以前的任何结果中都没有讨论过。同时给出了Cauchy问题解爆破的下界速率。由于这两类非线性的“\textquotedblleft强度”不同，我们发现这两种情况下的结果有本质的不同。我们将处理两个主要的场景，由于它们不同的几何结构，它们彼此完全不同。这导致了令人惊讶的发现。此外，竞争的纯幂型非线性的情况下，可以从我们的研究感谢一个很好的选择的核心Hartree项。
2023-03-19 math.AP
Existence and orbital stability of standing waves to a nonlinear Schrödinger equation with inverse square potential on the half-line
研究了具有平方反比势的非线性薛定谔方程在射线上的驻波性质.我们首先证明驻波的存在。然后，通过基态的变分表征，我们建立了质量亚临界非线性驻波的轨道稳定性。由于问题的非紧性和平移不变性的情况下，我们申请的轮廓分解参数。我们通过将问题与“无穷大”处的问题（即，不含平方势的倒数的方程）。最后，我们建立了轨道不稳定性的质量超临界非线性爆破参数。
2020-11-20 math.AP
On stability and instability of standing waves for 2d-nonlinear Schrödinger equations with point interaction
研究了具有点相互作用和聚焦幂非线性项的二维非线性薛定谔方程基态驻波的存在性和稳定性。具有点相互作用的薛定谔算子描述了具有δ类扰动的拉普拉斯算子的自伴实现的单参数族。扰动拉普拉斯算子总是有唯一的单负特征值。我们证明了如果驻波的频率接近负本征值，它是稳定的。此外，当频率足够大时，在$L^2$ -亚临界或临界情况下，我们有稳定性，而在$L^2$ -超临界情况下，我们有不稳定性。
2021-09-10 math.AP
Sharp thresholds for stability and instability of standing waves in a double power nonlinear Schrödinger equation
研究了一维双幂非线性薛定谔方程驻波的稳定性和不稳定性：\begin{align*} &i\partial_t u +\partial_x^2 u -|u|^{p-1}u +|u|^{q-1}u=0, \quad (t,x)\in \mathbb{R}\times\mathbb{R} ,~1<p<q. \end{align*}当$q<5$时，驻波的稳定性随频率$ω$而改变，驻波的稳定性随频率$e^{iωt}ϕ_ω$而改变.以往的结果得到了小频率下产生不稳定性的一个充分条件，但尚不知道什么是尖锐条件。本文完整地计算了与兴趣无关的$\lim_{ω\to0}\partial_ω\|ϕ_ω\|_{L^2}^2$的显式公式，并建立了驻波稳定性和不稳定性的尖锐阈值。
2021-12-14 math.AP
Stability of noncharacteristic boundary layers in the standing shock limit
本文研究了非特征边界层在接近平面驻波$\bar U(x_1)$、$x_1>0$极限时的一维和多维稳定性，得到了（i）极限激波的弱稳定性，（ii）恒定层$u\equiv U_-:=\lim_{z\to -\infty} \bar U(z)$的弱稳定性和（iii）类似于无粘激波情形的修正Lopatinski行列式的非负性的必要条件。对于Lax 1-冲击，我们得到同样简单的充分条件;对于$p$ -冲击，$p>1$，情况似乎更复杂。利用这些结果，我们确定了某些等熵和完整的气体动力学边界层的稳定性，推广了Serre-Zumbrun和Costanzino-Humphreys-Nguyen-Zumbrun的早期工作。
2008-09-15 math.AP
Analysis of stability and instability for standing waves of the double power one dimensional nonlinear Schr{ö}dinger equation
对于双幂次一维非线性薛定谔方程，建立了正频率驻波稳定性和不稳定性的完全分类.特别是，我们填补了以前研究留下的空白。稳定性或不稳定性来自Grillakis，Shatah和Strauss的边坡准则的分析。在我们的方法中的主要新成分是重新制定的斜率和明确的计算的斜率值在零频率的情况下。我们的理论结果与数值实验的补充。
2021-12-31 math.AP
Stability of standing waves for all frequencies to nonlinear Schrödinger equations with potentials in one dimension
针对一维带势非线性 Schrödinger 方程因尺度不变性破坏而难以证明全频率稳定性的问题，本文采用 Noris–Tavares–Verzini 方法，证明了 $L^{2}$ 次临界与临界情形驻波对所有频率轨道稳定。
2025-09-27 math.AP
Orbital stability of periodic standing waves for the cubic fractional nonlinear Schrodinger equation
研究了一类具有立方非线性项的非线性分数阶Schrodinger（fNLS）方程周期驻波解的存在性和轨道稳定性.在复背景下利用极小化约束问题确定了该问题的存在性，并证明了相应的实解总是正的。利用分数阶Hill算子的振荡定理和Schrodinger方程的Vakhitov-Kolokolov条件，结合正算子的一些工具，证明了系统的轨道稳定性.然后，我们执行一个数值方法来产生周期性驻波解的fNLS方程通过使用Petviashvili的迭代法。我们还调查了Vakhitov-Kolokolov条件数值不能得到解析的分数阶导数的一些值。
2022-01-20 math.AP
Orbital stability of standing waves for the nonlinear Schrödinger equation with attractive delta potential and double power repulsive nonlinearity
本文考虑一维空间中具有吸引（聚焦）δ势和排斥（散焦）双幂非线性的非线性薛定谔方程。它示出，通过明确的建设，驻波和平衡的解决方案确实存在某些参数制度。此外，通过极小化电荷/能量泛函，证明了这两种类型的波解在方程的流动下是轨道稳定的。
2019-03-26 math.AP
Symmetry and classification of positive standing waves of nonlinear Hartree type equations
本文利用移动平面法证明了强耦合系统正解的径向对称性和严格径向递减性，并在p=q且τ=η时给出了正基态的分类结果。
2026-05-22 math.AP
On the existence and partial stability of standing waves for a nematic liquid crystal director field equation
该研究拓展了向列型液晶指向矢运动的相关研究，分析了受磁场与激光束作用下特殊驻波的存在性与部分轨道稳定性，并提供了数值模拟结果。
2023-12-14 math.AP
Asymptotic stability of small standing solitary waves of the one-dimensional cubic-quintic Schrödinger equation
本文研究一维三次-五次聚焦-聚焦非线性薛定谔方程，证明了能量空间中偶微扰下小驻波孤立子族的局部渐近完备性，并用费米黄金定则处理了线性化方程内模对动力学的贡献。
2024-05-14 math.AP
Logarithmic NLS equation on star graphs: existence and stability of standing waves
本文考虑星图上的对数薛定谔方程。利用紧性方法，在适当的泛函框架下构造了相应的Cauchy问题的唯一整体解。然后，我们证明了几个家庭的驻波的存在。我们还证明了存在的基态作为极小的行动的Nehari流形。最后，我们通过变分方法证明了基态是轨道稳定的。
2017-10-31 math.AP
Stability and instability of the standing waves for the Klein-Gordon-Zakharov system in one space dimension
Klein-Gordon-Zakharov系统的驻波的轨道不稳定性已经在径向对称条件下在二维和三维空间中建立，参见Ohta-Todorova（SIAM J. Math. Anal. 2007年）。在一维情形中，对于非退化情形，我们首先检查Klein-Gordon-Zakharov系统满足Grillakis-Shatah-Strauss关于抽象哈密顿系统的稳定性和不稳定性定理的假设，参见Grillakis-Shatah-Strauss（J. Funct. Anal. 1987年）。对于频率为$|ω|=1/\sqrt{2}$的简并情况，我们遵循Wu（ArXiv：1705.04216，2017），通过使用调制参数结合维里恒等式来描述Klein-Gordon-Zakharov系统驻波的不稳定性。为此，我们建立了一个修正的维里恒等式，以克服传统维里恒等式中遗留的几个麻烦的术语。
2018-02-02 math.AP
Bifurcation from semi-trivial standing waves and ground states for a system of nonlinear Schrödinger equations
本文考虑了一个与等离子体中喇曼放大有关的非线性薛定谔方程系统。我们研究了系统的半平凡驻波分叉后的驻波的轨道稳定性和不稳定性。研究了半平凡驻波在歧点的稳定性和不稳定性。此外，我们完全确定了基态的集合。
2011-02-08 math.AP
Global well-posedness, blow-up and stability of standing waves for supercritical NLS with rotation
考虑带转动的聚焦质量超临界非线性薛定谔方程\begin{equation*} iu_{t}=-\frac{1}{2}Δu+\frac{1}{2}V(x)u-|u|^{p-1}u+L_Ωu,\quad (x,t)\in \mathbb{R}^{N}\times\mathbb{R}, \end{equation*}，其中$N=2$或$3$，$V(x)$为各向异性调和势.这里$L_Ω$是量子力学角动量算符。我们建立的整体存在和爆破的能量空间的条件。此外，我们证明了在一定条件下的旋转和波的频率的驻波强不稳定性。最后，我们通过考虑适当的局部极小化问题，构造了轨道稳定的驻波解。这些结果得到的非线性是$L^{2}$ -超临界。
2021-02-19 math.AP
On stability and instability of standing waves for the nonlinear Schrödinger equation with inverse-square potential
考虑具有平方反比势\[ i\partial_t u + Δu + c|x|^{-2} u = - |u|^αu, \quad u(0) = u_0 \in H^1, \quad (t,x) \in \mathbb{R}^+ \times \mathbb{R}^d, \]的聚焦非线性薛定谔方程，其中$d \geq 3$，$c\ne 0$，$c<λ(d)=\left(\frac{d-2}{2}\right)^2$和$0<α\leq \frac{4}{d}$ .使用最近由第一作者\cite{Bensouilah}得到的剖面分解，我们表明，在$L^2$ -亚临界的情况下，即$0<α<\frac{4}{d}$，基态驻波的集合是轨道稳定的。在$L^2$临界情况下，即$α=\frac{4}{d}$，我们表明，基态驻波是强烈不稳定的爆破。
2018-05-03 math.AP
On standing waves of 1D nonlinear Schrödinger equation with triple power nonlinearity
该研究解析与数值分析了一维三次幂非线性薛定谔方程驻波的存在性与稳定性，重点考察参数平面上的不存在性与稳定性变化曲线。
2025-08-26 math.AP
Inverse scattering problems for the Hartree equation whose interaction potential decays rapidly
我们考虑三维Hartree方程的逆散射问题。证明了如果方程的未知相互作用势$V(x)$满足某种快速衰减条件，则对于任意多指数$α$，我们可以通过已知方程的散射算符唯一地确定$\partial_ξ^α\hat{V}(0)$的精确值.此外，我们给出了一些稳定性估计识别$\partial_ξ^α\hat{V}(0)$。
2011-08-06 math.AP
A New Method to prove the Existence, Non-existence, Multiplicity, Uniqueness, and Orbital Stability/Instability of standing waves for NLS with partial confinement
本文给出了一种新的方法来证明部分禁闭NLS驻波的存在性、不存在性、多重性、轨道稳定性/不稳定性，即使在约化方程中也不需要亚临界假设。利用这种方法，我们对[7，注1.10]中提出的一个公开问题给出了肯定的回答，其中作者证明了不止一个正规解的存在性。我们还建立了依赖于分歧参数的基态解的唯一性结果。我们解释说，当部分限制的效果是强的，降维出现的一些参数。我们还发现了与完全约束情形不同的分岔现象。
2022-11-18 math.AP
On asymptotic stability of standing waves of discrete Schrödinger equation in $\Bbb Z$
我们证明了一个类似的经典渐近稳定性结果的驻波的薛定谔方程起源于工作的Soffer和Weinstein。具体地说，我们的结果是一个转置的结果由Mizumachi格Z和它涉及一个离散薛定谔算子H。势的衰变率没有水町的严格，因为我们需要势$q\in \ell ^{1,1}$。我们还证明了$|e^{itH}(n,m)|\le C < t > ^{-1/3}$为固定的$C$需要，在类似的Goldberg和Schlag只有$q\in \ell ^{1,1}$，如果$H$没有共振和$q\in \ell ^{1,2}$，如果它有共振。通过这种方式，我们缓解了Pelinovsky和Stefanov中包含的H的假设，它们具有类似的色散估计。
2009-03-25 math.AP
Stability of homogeneous equilibria of the Hartree-Fock equation, for its equivalent formulation for random fields
本文证明 Hartree-Fock 方程齐次平衡态在大维度下渐近稳定，扰动散射为线性波，并在随机场等价表述中首次纳入交换项。
2024-10-15 math-ph math.AP math.MP
Degeneracy and multiplicity of standing-waves of the one-dimensional non-linear Schrödinger equation for a class of algebraic non-linearities
研究了一维非线性Schrödinger方程归一化驻波解的存在性、稳定性与非退化性，证明了对特定代数非线性项存在退化极小值及同质量同能量正径向对称极小值的多重性，并验证了基态与极小值驻波的稳定性。
2023-08-05 math.AP
Multiplicity, asymptotics and stability of standing waves for nonlinear Schrödinger equation with rotation
本文研究了玻色-爱因斯坦凝聚中具有转动的非线性薛定谔方程在质量超临界状态下具有指定质量$c>0$的驻波的多重性、渐近性和稳定性.在适当的旋转频率限制下，通过在质量球上搜索相应能量泛函的临界点，得到了局部极小解$u_c$和山路解$\hat{u}_c$ . %，在相关参数的适当假设下。此外，我们表明，$u_c$是一个基态的小质量$c>0$和描述的质量崩溃行为的最小为$c\to 0$，而$\hat{u}_c$是一个激发态。最后证明了与$u_c$有关的驻波是稳定的。值得注意的是，开创性的工作\cite{aMsC,shYZ}意味着该模型的解的有限时间爆破发生在质量超临界设置，因此，在本文中，我们得到了一个新的稳定性结果。本文的主要贡献是将\cite{JeSp,gYlW}中关于同一模型的主要结果从质量亚临界和质量临界区推广到质量超临界区，其中涵盖了物理上最相关的情况。
2020-08-25 math.AP
On the asymptotic stability of small nonlinear Dirac standing waves in a resonant case
研究了非线性狄拉克小驻波的微扰行为。我们假设文献$H=D_m+V$中的线性狄拉克算子只有两个二重本征值，并且退化是由于$H$的对称性（Kramers定理）。在这种情况下，我们可以建立一个与$H$的第一特征空间相切的固定解的小型4维流形。然后，我们假设共振条件成立，我们建立一个中心流形的实余维8周围的每个固定的解决方案。在这个中心流形内，任何固定解的$H^{s}$扰动，以及$s>2$，都朝着驻波稳定。我们还建立了中心稳定和中心非稳定流形的每一个真正的余维4。在这些流形中的每一个内部，我们在一个时间方向上获得了对中心流形的稳定性，而在另一个方向上，我们有不稳定性。最终，在所有这些流形之外，我们在时间的两个方向上都有不稳定性。对于中心流形内部的局部扰动，我们得到了非线性散射结果。
2007-03-18 math.AP
Existence and stability of standing waves for nonlinear fractional Schrödinger equation with logarithmic nonlinearity
本文考虑非线性分数对数薛定谔方程。利用紧性方法，在适当的泛函框架下构造了相应的Cauchy问题的唯一整体解。我们还证明了存在的基态作为极小的行动的Nehari流形。最后，我们证明了极小点集是初值问题的独立集，也就是说，一个解的初始值在极小点集附近，它将始终保持在极小点集附近。
2017-01-20 math.AP
