Evolution of polygonal lines by the binormal flow
本文的目的有三个方面。首先，我们给出了R上三次非线性薛定谔方程的解，并将其与狄拉克质量之和的初始数据联系起来。其次，我们证明了一个Talbot效应相同的方程。最后证明了以折线为基准的副法向流的唯一解的存在性。该方程被用作三维流体和超流体中涡丝动力学的模型。我们还构造了副法线流的解决方案，提出了一个不对称现象。最后，我们构造的副正规流的解在负时间上是连续的，从而给出了一种几何方法来逼近一维三次非线性Schr{<$}dinger方程爆破后的连续性.
2020-07-14 math.AP
Semi-discrete linear hyperbolic polyharmonic flows of closed polygons
本文研究闭多边形的半离散线性双曲多调和流，证明其可将任意多边形过渡到任意另一多边形，并指数收敛到平面基多边形，同时分析了Yau曲率差流的无限时间收敛性质。
2025-02-07 math.AP math.CA
Singular Behavior of the Solution to the Stochastic Heat Equation on a Polygonal Domain
研究了R^2中有界多边形区域O上带迹族噪声和零Dirichlet边界条件的随机热方程.证明了Poisson问题的解u可分解为正则部分u_R和奇异部分u_S，其中奇异部分u_S包含角奇异函数。由于噪声的时间不规则性，uR和uS在时间上都具有s<-1/2阶的负L_2-Sobolev正则性。正则部分u R具有r=2阶的空间Sobolev正则性，而u S的空间Sobolev正则性受r<1+π/γ的限制，其中γ是O的边界上的最大内角.我们得到了u_R的Sobolev范数和奇异函数系数的Sobolev范数的估计。证明是基于一个拉普拉斯变换参数w.r.t.时间变量。该结果在随机偏微分方程的数值方法中是有意义的。
2013-06-07 math.AP math.PR
Crystalline elastic flow of polygonal curves: long time behaviour and convergence to stationary solutions
本文研究多边形曲线的晶体弹性流，证明其唯一性、可有限次重启以全局演化，并利用Lojasiewicz-Simon不等式证明收敛到稳态解，且给出方形各向异性下稳态解的分类。
2025-06-18 math.AP math.CA
The heat trace for domains with curved corners
California Institute of Technology（加州理工学院）；DePaul University（德保罗大学）
研究了具有弯曲角的平面多边形的热迹，发现其在阶$ t^{1/2} $处首次出现角和曲率的相互作用，并证明了Dirichlet角因子的符号法则，表明其符号仅由角是否为凸或凹决定。
2026-07-01 math.AP math.DG math.SP
Kinetic Wedge Layers and Diffusive Limit of Neutron Transport in Polygonal Domains
Peking University（北京大学）；Lehigh University（利哈伊大学）
该研究建立了多边形域中带速度相关流入数据的定态中子输运方程的扩散极限，通过构造复合近似证明其收敛性，还给出动力学楔层的适定性理论，同时证明了简单多边形上$L^{2}$收敛的平方根速率结果。
2026-10-06 math.AP
Mass distribution and skewness for passive scalar transport in pipes with polygonal and smooth cross-sections
我们扩展我们以前的结果表征的加载特性的扩散被动标量平流层流剪切流在管道和通道更一般的横截面形状，包括正多边形和平滑的拐角管道源自变形的椭圆形。对于三角形的情况，短时间偏斜度被精确地计算为正，而长时间渐近性显示它为负。蒙特卡罗模拟证实了这些预测，并记录了符号变化的时间尺度。有趣的是，等边三角形是唯一具有这种性质的正多边形，所有其他多边形在任何时候都具有正偏度，尽管由于缺乏这种几何形状的封闭形式流解，这无法在有限时间内证明。或者，封闭形式的流动解决方案，可以构造椭圆的平滑变形，并说明如何在时间上的多个符号切换的可能性是无关的域角。精确的条件有关的中位数和偏度的平均值，保证当偏度的符号意味着前（后）加载性能的发展示踪剂分布沿管道。短时间和长时间渐近性证实了这一条件，并且蒙特卡罗模拟始终验证这一点。
2018-02-05 math.AP physics.flu-dyn
Zero Comparison Theorem of Sturm-Liouville Type for Harmonic Heat Flow
本文证明了旋转对称解的线性化调和热流的Sturm-Liouville型零点比较定理。
2020-06-06 math.AP
Heat Flows with Prescribed Singularities from 3-dimensional Manifold
本文研究了从三维完备有界黎曼流形到双曲空间且沿闭曲线具有预定奇点的奇异热流，证明了其存在性、正则性，并得出其以指数速率收敛到奇异调和映射的结论。
2024-12-19 math.AP
On a new harmonic heat flow with the reverse Hölder inequalities
本文首先提出了一种新的近似格式来构造抛物柱面与球面之间的调和热流$u$。Y.Chen和M.Struwe利用Ginzburg-Landau热流并通过方程中参数的极限，证明了调和热流的存在性，并讨论了调和热流的部分正则性。为了构造一个新的谐波热流，我们提出了一个含时参数的Ginzburg-Landau型热流。其次，我们建立了一个调和热流进入球的存在性与（i）一个整体的能量不等式，（ii）单调的标度能量，（ii）一个反向Poincare不等式。这些不等式（i）、（ii）和（iii）改进了其奇异集上的Hausdorff维数估计，与以前的结果不同.我相信不等式（i）、（ii）和（iii）允许我们分析它在奇点周围的行为。
2014-01-10 math.AP
Interior Cauchy-Schauder estimates for the heat flow in Carnot-Caratheodory spaces
本文的目的是建立满足Hormander有限秩条件的光滑向量场系统热流的Cauchy-Schauder型基本内估计
2008-05-21 math.AP
Global weak solutions for Landau-Lifshitz flows and heat flows associated to micromagnetic energy functional
本文遵循Wang \cite{W}的思想，证明了Landau-Lifshtiz型方程Cauchy问题整体弱解的存在性，以及从$n$维欧几里得整环$\Om$或$n$维闭黎曼流形$M$到二维单位球$\U^{2}$的热流.我们的结论推广了以往文献中的一系列相关结果。
2020-01-20 math.AP
A Blow-up Criterion for Two Dimensional Compressible Viscous Heat-Conductive Flows
建立了二维可压缩粘性热传导流强解的密度和温度上界爆破准则。允许初始真空。
2011-07-23 math.AP
Eventual concavity properties of the heat flow
本文研究了热流的最终凹性性质，给出了具有紧支撑的非负有界可测初始函数下热流最终凹性性质的刻画。
2023-10-23 math.AP
Preservation of F-convexity under the heat flow
The University of Tokyo（东京大学）；Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）
本文研究了热流下F-凸性的保持问题，提出并分析了不同类型的F-凸性在热流作用下的特性。
2026-03-11 math.AP
Power concavity and Dirichlet heat flow
我们表明，log-ε是最弱的功率ε保持的Dirichlet热流在$N$ -维凸区域，其中$N\ge 2$（事实上，我们证明，开始与一个负功率凹初始数据可能会导致立即失去任何回忆ε）。结合我们已经知道的，即log-ε是狄利克雷热流所保持的最强幂ε，我们看到log-ε确实是狄利克雷热流所保持的唯一幂ε。
2022-07-28 math.AP
Generation of vortices in the Ginzburg-Landau heat flow
我们认为，金朗道热流的二维平面环面，从一个初始数据与有限数量的非退化零-但可能非常高的初始能量。我们表明，初始零点是保守的，流量迅速进入对数能量制度，从该涡的演变可以描述的作品Bethuel，Orlandi和Smets。
2022-11-28 math.AP
Heat Flow with Dirichlet Boundary Conditions via Optimal Transport and Gluing of Metric Measure Spaces
在度量测度空间的开集上，引入子概率之间的输运-湮灭距离$W_p^\sharp$，并推导出具有齐次Dirichlet边界条件的热流关于该距离的收缩估计.我们还推导出Bochner不等式的Dirichlet拉普拉斯算子以及梯度估计相关联的Dirichlet热流。对于狄利克雷热流，此外，我们建立了一个梯度流的解释在一个合适的空间内的收费概率。为了证明这一点，我们将使用开集的\emph{doubling}，通过沿着边界将它的两个副本粘合在一起而获得的空间。
2020-05-03 math.AP
Heat flow out of a compact manifold
讨论了紧致光滑流形在紧致黎曼流形中的热流的热含量渐近性。虽然没有边界条件，但相应的热含量渐近涉及边界上的局部化项。用经典的伪微分学证明了完全渐近级数的存在性，用不变性理论的方法确定了渐近级数的前几项。驱动热过程的算子被假定为拉普拉斯型算子。
2013-06-26 math.AP
The interior regularity of the Calabi flow on a toric surface
设X是Delzant多边形P的复曲面，u（t）是P上Calabi流方程的解，且Calabi流存在于[0，T）中.通过研究Calabi流下Riemann曲率和测地距离的局部估计，证明了u（t）的一致内估计，其中t < T.
2013-02-07 math.AP math.DG
Scarred quasimodes on translation surfaces
有理多边形台球是一类重要的拟可积台球模型。它们的台球流可以提升为平移曲面上的测地线流。虽然这种经典台球在文献中已经研究了很多，但类似的量子台球却很少受到关注。Bogomolny和Schmit在2004年提出了一个猜想，即有理多边形台球上的拉普拉斯算子的本征函数应该沿着动量空间中的有限个向量局部化，因为本征值趋于无穷大。对于任何给定的动量矢量$ξ_0\in\mathbb{S}^1$，我们构造了一个连续的准模族，它产生了一个半经典的测量，其在动量空间上的投影支持在轨道$Dξ_0$上，其中$D$表示与有理多边形相关的二面角群。
2018-12-20 math-ph math.AP math.MP
Non-local heat flows and gradient estimates on closed manifolds
本文研究了闭流形上两类保L^2范数的非局部热流。我们首先研究了这类非局部热流的整体存在性、稳定性和渐近性。其次，我们给出了这些热流正解的梯度估计。
2009-08-18 math.AP math.DG
Well-posedness for the heat flow of harmonic maps and the liquid crystals flow with rough initial data
研究了初始数据为BMO时从$R^n$到紧致无边界黎曼流形的调和映射的热流和初始数据为$\mathbb R^n$时$(u,d)$到紧致无边界黎曼流形的流体力学流的适定性.
2010-01-13 math.AP math.DG
Regularized $n$-Conformal heat flow and global smoothness
本文提出结合正则化 $n$-调和映射流与共形度量演化的正则化 $n$-共形热流，并证明其不会形成有限时间奇点，从而获得全局光滑性。
2025-02-15 math.AP math.DG
A Gaussian upper bound of the conjugate heat equation along an extended Ricci flow
本文在推广的里奇流上得到了一个Sobolev不等式，并证明了该流下共轭热方程的基本解的点态Guassian型界.
2014-12-10 math.AP math.DG
Well-posedness for the heat flow of polyharmonic maps with rough initial data
对于具有小BMO范数的初始数据，我们建立了从$R^n$到紧致无边界黎曼流形的多重调和映射的热流的局部和整体适定性.
2010-01-25 math.AP math.DG
Well-posedness for the heat flow of biharmonic maps with rough initial data
本文分别建立了局部（或全局）从$R^n$到紧致无边界黎曼流形具有小局部BMO（或BMO）的双调和映射的热流的适定性规范高效
2010-01-13 math.AP math.DG
Uniformity of harmonic map heat flow at infinite time
在单位2-圆盘上，我们证明了在小初始能量和固定边界条件下，沿任意调和映射热流的能量凸性。特别是对W. Minicozzi问这样的调和映射热流是否在W^{1，2}-拓扑中在时间上一致地强收敛到唯一的极限调和映射。
2012-02-26 math.AP math.DG
Hessian estimates for the conjugate heat equation coupled with the Ricci flow
本文研究耦合 Ricci 流的共轭热方程，给出其正解 Hessian 的局部及全局上界估计。
2024-04-09 math.AP math.DG
The harmonic heat flow of almost complex structures
定义并研究了与黎曼结构$(M, g)$相容的殆复结构的调和热流。这是调和映射热流的张量值版本。我们证明，如果初始几乎复杂的结构$J$有小的能量（取决于规范$|\nabla J|$），那么流存在的所有时间和收敛到Kähler结构。我们还证明了如果初始能量足够小，但在同伦类中不存在Kähler结构，则存在有限时间奇异性。一个主要的技术工具是一个版本的单调性公式，类似于调和映射热流理论。我们还构造了一个具有小能量的平面四圆环上的殆复结构，使得在这样的初始数据下，谐波热流在有限时刻爆破。
2019-07-29 math.AP math.DG
Heat flow on time-dependent manifolds
我们建立了有效的存在性和唯一性的热流不定常依赖于时间的黎曼流形，在最小的假设下，专门针对研究里奇流通过奇点。主要的一点是，我们的估计只依赖于体积测量的对数导数的上界。特别地，我们的估计适用于任何数量曲率有界的里奇流，这样的下界当然只取决于初始数据。
2020-06-28 math.AP math.DG
Non-preservation of concavity properties by the Dirichlet heat flow on Riemannian manifolds
该研究刻画了 Riemann 流形全凸区域上 Dirichlet 热流保持凹性性质的必要条件，证明其仅在截面曲率处处为零时成立。
2024-05-07 math.AP math.DG
Local derivative estimates for the heat equation coupled to the Ricci flow
本文得到了耦合到里奇流的热方程的Shi型局部导数估计。作为应用，结合Kuang的工作，我们将Zhang和Bamler-Zhang关于紧流形上里奇流的距离失真估计和一个向后伪局部性定理的结果推广到非紧流形上.
2021-03-01 math.AP math.DG
q-heat flow and the gradient flow of the Renyi entropy in the p-Wasserstein space
基于Ambrosio-Gigli-Savaré最近在Invent上发表的一篇论文的想法。（2013）中，我们证明了称为$q$ -热流的$q$ -Cheeger能量流解决了$p$ -Wasserstein中Renyi熵泛函的梯度流问题。为此，进一步研究的$q$热流，包括其质量保持的条件。在对上梯度的凸性假设下，这对所有$q\ge2$都成立，人们得到了梯度流的唯一性，并且可以识别两个流。$q$ -热流的光滑解是抛物型q-拉普拉斯方程的解，即$\partial_{t}f_{t}=Δ_{q}f_{t}.$
2014-01-04 math.AP math.FA math.MG
Strong Solutions to Non-Stationary Channel Flows of Heat-Conducting Viscous Incompressible Fluids with Dissipative Heating
本文研究了时间间隔为$(0,T)$的通道型区域中导热粘性不可压缩流体非定常流动的初边值问题。对于一类具有强非线性项的抛物型方程组，在人工边界条件下，证明了解在时间区间$(0,T^*)$上的局部存在性、全局唯一性和光滑性，其中$0< T^* \leq T$ .
2011-08-08 math-ph math.AP math.MP
Heat Flows on Time-dependent Metric Measure Spaces and Super-Ricci Flows
研究了不定常度量测度空间上的热方程（以及对偶和伴随热方程），证明了其存在性、唯一性和正则性。特别感兴趣的是属性的特点，作为一个超级里奇流的基础空间，如先前介绍的第二作者。我们的主要结果产生等价的（i）动态凸的玻尔兹曼熵上的（不定常）$L^2$ -Wasserstein空间;（ii）对偶热流作用于概率测度下$L^2$ -Kantorovich-Wasserstein距离的单调性（3）热流作用于函数的梯度估计（向前的时间）;（iv）一个博克纳不等式涉及时间导数的度量。此外，我们还将函数上的热流刻画为$L^2$希尔伯特空间中（不定常）能量的唯一正向EVI流，将概率测度上的对偶热流刻画为$L^2$空间中（不定常）Boltzmann熵的唯一反向EVI流.
2017-12-20 math.AP math.DG math.FA
Heat flow on Alexandrov spaces
证明了在曲率有界的紧致Alexandrov空间上，$L^2$ -空间中Dirichlet能量的梯度流与$L^2$ -Wasserstein空间中相对熵的梯度流具有相同的演化.这意味着热流由两个梯度流中的任一个很好地限定。结合这些流的性质，我们能够推导出热核的Lipschitz连续性以及Bakry-Émery梯度估计和$Γ_2$ -条件。我们的识别是建立在纯粹的度量手段，不像以前的结果依赖于PDE技术。我们的方法推广到热流漂移的情况下。
2012-01-19 math.AP math.DG math.MG
A global weak solution to the full bosonic string heat flow
在小性条件下，证明了在两种形式和标量势下，从闭黎曼曲面到任意目标的完全玻色弦热流的唯一整体弱解的存在性.该解是光滑的，但有许多奇点。最后，我们讨论了热流的收敛性，得到了一个新的完全玻色弦作用量临界点的存在性结果。
2018-07-19 math-ph math.AP math.DG
The heat flow for the full bosonic string
我们研究了从耦合到标量势和两种形式势的表面上的调和映射，这些表面作为全玻色弦作用的临界点而出现。我们研究了这类映射的几个解析性质和几何性质，并用热流方法证明了一个存在性结果。
2016-06-20 math-ph math.AP math.DG
Large Deviations in Stochastic Heat-Conduction Processes Provide a Gradient-Flow Structure for Heat Conduction
我们考虑三个一维连续时间马尔可夫过程的晶格，其中每一个模型的热传导：家庭的布朗能量过程与参数$m$，广义布朗能量过程，和Kipnis-Marchioro-Presutti过程。这三个过程中的每一个的流体动力学极限都是抛物方程，在BEP $(m)$和KMP的情况下是线性热方程，在GBEP（$a$）的情况下是非线性热方程。严格证明了BEP $(m)$的流体动力学极限，并给出了GBEP（$a$）的形式推导.然后，我们正式推导出这三个过程的经验测量的路径大偏差率泛函。这些率泛函意味着梯度流结构的限制线性和非线性热方程。我们将这些梯度流结构与描述质量扩散的过程进行对比，最重要的是Wasserstein梯度流系统。线性和非线性热方程梯度流结构都由$-\log ρ$形式的熵项驱动;它们涉及线性热方程的$ρ^2$阶耗散项或迁移率项，以及非线性热方程的$ρ$阶非线性函数。
2014-03-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
