A formula for Gauß-Manin determinants
本文给出了特征为零的域$k$上的函数域$K$上的投影线$¶^1_K$在Zebraki开集上的非正则联络的Gauel-Manin联络的行列式的一个显式公式.
2000-04-12 math.AG
Cancellation of vector bundles of rank $3$ with trivial Chern classes on smooth affine fourfolds
若$n \equiv 0,1~mod~4$，则当$R$是完备域$k$上的光滑仿射代数且$char(k) \neq 2$满足$-1 \in {k^{\times}}^{2}$时，证明了广义Vaserstein符号的求和公式$V_{θ_{0}} (a_{0},a_{R}^{n}) = n \cdot V_{θ_{0}} (a_{0},a_{R})$.这使我们能够推广Fasel-Rao-Swan关于特征$\neq 2$的代数闭域上$d \geq 4$维正规仿射代数上的幺模行通过初等矩阵变换的结果.因此，我们证明了在具有$char(k) \neq 2,3$的代数闭域$k$上的维数为$4$的光滑仿射代数上的任何秩为$3$且具有平凡Chern类的投射模都是可消的。
2022-02-21 math.AC math.AG math.KT
Determinant morphism for singular varieties
设$X$是代数闭域上的一个射影簇（可能是奇异的），$\mathcal{F}$是一个凝聚层.本文定义了$\mathcal{F}$的行列式，使得当$X$非奇异时，它与行列式的经典定义一致.我们研究了行列式的Hilbert多项式如何在奇异簇族中变化。考虑一个奇异族，使得每个纤维都是正规的投射簇。与族是光滑的情况不同，行列式的希尔伯特多项式在奇异族中不保持恒定。然而，我们表明，它表现出上半连续的行为。利用这一点，我们给出了一个决定性的态射定义在平坦家庭的相干层。这个态射与光滑情形下的经典行列式态射一致。最后，我们给出了我们的结果的应用程序的半稳定层的模空间上的$X$和Hilbert计划的曲线。
2023-01-03 math.AG
Hitchin's connection and differential operators with values in the determinant bundle
设$C/M$是局部泛平滑曲线族，$S/M$是曲线上行列式固定的稳定丛的模空间族.本文在$X=C\times_M S$上找到了局部自由层$\Cal G_E$，$S(\Cal G_E)$，使得它们的第一直接象同构于$S$上θ线丛上的一阶微分算子的层$\Cal D^{\le 1}_{S/M}(Θ)$，$\Cal D^{\le 1}_S(Θ)$.作为应用，我们给出了Hitchin射影联络（或KZ-联络）的一个新的构造。我们的主要结果显然推广到一些稳定的奇异曲线。然后，我们构建了一个对数投影连接（实际上，一个对数投影热运营商的θ线丛），扩展希钦的连接到一个连贯层的开放集（至少余维2）的模空间的稳定曲线。这样的扩展似乎无法通过其他方法实现（据我们所知）。
2003-09-27 math.AG
Cancellation and splitting of Symplectic modules in the critical range and Euler class group
Indian Institute of Technology Jodhpur（印度理工学院乔德普尔分校）；Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
本文研究辛模的消去与分裂，通过分析$\mathbb{A}^1$-同伦范畴的Postnikov塔，证明了上同调的消失，并部分回答了Mrinal Das关于欧拉类群与Chow群同构的问题。
2026-04-20 math.AC math.AG
The stringy E-function of the moduli space of Higgs bundles with trivial determinant
设M是亏格g>1的光滑射影曲线X上具有平凡行列式的半稳定秩2 Higgs对（V，V）的模空间.我们计算了M的弦E-函数，证明了当g>2时，不存在M的辛去奇异化。
2005-07-01 math.AG
Projective Poincaré and Picard bundles for moduli spaces of vector bundles over nodal curves
设$U^{'s}_L(n,d)$是秩为$n$且行列式为$L$的稳定向量丛的模空间，其中$L$是节曲线$Y$上的度为$d$的固定线丛。证明了在适当的极化下，$Y \times U^{'s}_L(n,d)$上的投影Poincare丛和$U^{'s}_L(n,d)$上的投影Picard丛是稳定的.对于一个非奇异点$x \in Y$，我们表明，限制的投影庞加莱丛$x \times U^{'s}_L(n,d)$是稳定的任何极化。证明了对于算术亏格$g\ge 3$和$g=n=2, d$奇，秩为$n$且行列式$L$为$d$的半稳定向量丛的模空间$U'_L(n,d)$的Picard群同构于$\mathbb{Z}$ .
2020-11-25 math.AG
Estimates of sections of determinant line bundles on Moduli spaces of pure sheaves on algebraic surfaces
设$X$是任意光滑单连通射影曲面。本文考虑$X$上一维纯层的模空间，即$\mhu$具有$u=(0,L,χ(u)=0)$，$L$是$X$上的有效线丛，以及与$X$的Grothendieck群中的$r[\mo_X]-n[\mo_{pt}]$相关的一系列行列式线丛.令$g_L$表示线性系统$\ls$中曲线的算术亏格。对于$g_L\leq2$，我们通过将这些线丛限制在$\ls$中的一般射影线上，给出了这些线丛的截面维数的上界。我们的结果，连同Göttsche的计算，第一步的检查奇怪的对偶性的某些情况下，$X$的理性表面。
2010-10-09 math.AG
Enumerating Non-Stable Vector Bundles
本文建立James-Thomas非稳定向量丛枚举结果的动机类比，用于研究光滑仿射代数上射影模的枚举与消去，恢复并推广了Suslin和Bhatwadekar的结果，并探讨了辛向量丛的消去性质。
2021-01-18 math.AC math.AG math.KT
New moduli components of rank 2 bundles on projective space
我们提出了一类新的单子，其上同调是$\mathbb{P}^3$上的稳定秩二向量丛。我们还研究了不可约性和光滑性以及其中一些族的几何描述。利用这些事实，构造了具有平凡行列式和增长第二类Chern的稳定秩二向量丛的有理模分量的一个新的无穷级数。证明了具有平凡行列式且第二陈类等于5的稳定秩二向量丛的模空间恰好有三个不可约有理分支。
2020-10-06 math.AG
The Abel-Jacobi isomorphism on one cycles on the moduli space of vector bundles with trivial determinant on a curve
研究亏格为$g$的光滑射影曲线$C$上秩r稳定的具有平凡行列式的向量丛的模空间$\cSU_C^s(r,\cO_C)$.证明了有理Chow群$CH_1(\cSU_C^s(r,\cO_C))_{hom}\otimes \Q$上的Abel-Jacobi映射同构于底权中间Jacobian，并将底权中间Jacobian与Jacobian $Jac(C)\otimes \Q$等同.当$r\geq 2$和$g\geq 4$。
2010-10-01 math.AC math.AG
Deligne pairing and determinant bundle
设$X \rightarrow S$是光滑投射满射，其中$X$和$S$是复数上的整概形.设L_0，L_1，. L_{n-1}、L_{n}是$X$上的线丛。Deligne配对$<L_{0},...,L_{n}>$与行列式线丛${\rm Det}(\otimes_{i=0}^{n} (L_i- {\mathcal O}_{X}))$有一个自然的同构。
2011-06-04 math.AG math.DG
Sections du fibre determinant sur l'espace de modules des faisceaux semi-stables de rang 2 sur le plan projectif
在射影平面上秩为2的半稳定层的模空间M中，我们给出了支持Le Potier的Strange对偶猜想的例子，其中第一个Chern类为偶数，第二个Chern类小于或等于19.在这种情况下，我们计算M上行列式丛的整体瓣空间的维数。
1999-04-01 math.AG
Determinant of complexes and higher Hessians
设$X \subset \Bbb P^r$是射影空间中特征为零的代数闭域上的光滑代数曲线。对于每个$m \in \Bbb N$，$X$的$m$ -屈曲被定义为度$m$的密切超曲面具有比预期更高的接触的点，并且如果超曲面$H \subset \Bbb P^r$沿着其$m$ -屈曲切割$X$，则该超曲面被称为$m$ -Hessian。当$X$是完全交时，我们给出了（有理）$m$ -Hessian的一个表达式，它是自然地与$X$相联系的分次自由模复形的Div（在Grothendieck-Knudsen-Mumford意义下）.这个复杂的建设涉及相关层的微分算子的计划和一个子计划，和更高的欧拉序列的投影空间。
1996-01-02 alg-geom math.AG
Sur la cohomologie d'un fibre tautologique sur le schema de Hilbert d'une surface
本文计算了光滑射影曲面X的长为n的子概型的点希尔伯特概型H上的重言式丛张量行列式丛的上同调空间。本文证明了对X上的可逆向量丛L和A，以及X的典范丛，如果$w^{-1}\otimes L$，$w^{-1}\otimes A$和A是充分向量丛，则L张量所对应的重言式丛和A所对应的行列式丛在H上的高上同调空间为零，并且整体瓣空间是用$H^0(A)$和$H^0(L\otimes A)$计算的.这个结果是由计算射影平面上秩为2的半稳定层的模空间上的行列式丛的整体瓣空间所得到的，支持了射影平面上的Le Potier的Strange对偶猜想.
1999-04-01 math.AG
Smoothness of moduli space of stable torsion-free sheaves with fixed determinant in mixed characteristic
设$R$是一个完全离散赋值环，其特征为$0$的分式域和特征为$p>0$的代数闭剩余域.设$X_R \to \mathrm{Spec}(R)$是相对维数为$1$的光滑投射态射.证明了给定一个线丛$\mathcal{L}_R$，$X_R$上秩为$r\geq 2$的Gieseker稳定无挠无挠的层的模空间在$R$上是光滑的，其中行列式为$\mathcal{L}_R$.
2017-02-16 math.AG
A pathological case of the $C_1$ conjecture in mixed characteristic
设$K$是特征为0的域。修复整数$r,d$与$r \geq 2$互质。令$X_K$是定义在K上的亏格$g \geq 2$的光滑、投影、几何连通曲线。假设在次数为$d$的$X_K$上存在线丛$L_K$。本文证明了具有秩$r$和行列式$L_K$的$X_K$上存在稳定的局部自由层.本文证明了光滑射影曲线上定秩定行列式的稳定局部自由层模空间的混合特征的$C_1$猜想。
2020-01-05 math.AG
The special linear version of the projective bundle theorem
一个特殊的线性Grassmann簇SGr（k，n）是Gr（k，n）上重言式向量丛的行列式的零截面的补.对于具有特殊线性方向和可逆稳定Hopf映射η的可表示环上同调理论A（-），包括Witt群和MSL[η^{-1}]，我们有A（SGr（2，2n+1））=A（pt）[e]/（e^{2n}），A（SGr（2，2n））是A（pt）上的截断二元多项式代数.建立了这类理论的分裂原理。利用对特殊线性Grassmann簇的计算，我们计算了重言丛的某些特征类中齐次幂级数的A（BSL_n）.
2013-06-25 math.AG math.KT
Torsors over moduli spaces of vector bundles over curves of fixed determinant
该研究针对紧黎曼曲面固定行列式稳定向量丛模空间，通过固定满足特定条件的半稳定全纯向量丛，分析对应向量丛的全纯射影联络模空间性质，并将其与丰富线丛联络层给出的挠子等价。
2025-07-08 math.AG math.DG
The dimension of the Hilbert scheme of special threefolds
研究余维为3或3以上的射影3-折叠的Hilbert格式，这些3-折叠是在射影平面上或光滑二次曲面上的线性涡卷，或在射影直线上的二次或三次纤维化.所有已知的这种三倍的程度从7至11示出对应于光滑点的不可约的组成部分，其希尔伯特计划，其尺寸计算。研究了与好行列式子格式的轨迹的关系
2004-12-06 math.AG
Surfaces of minimal degree of tame representation type and mutations of Cohen-Macaulay modules
本文给出了两个Tame CM型光滑射影曲面的例子，证明了在射影5-空间中有理四次涡卷上具有固定秩和行列式的不可分解ACM丛的同构类的任何参数空间要么是单点，要么是射影线.对于最小度和野生CM型曲面，我们将刚性Ulrich丛分类为Fibonacci扩张。对于有理正规涡卷S（2，3）和S（3，3），根据三股辫群的作用，给出了刚性ACM丛的一个完整分类.
2017-06-11 math.AC math.AG
On the determinant bundles of abelian schemes
设$π:\CA\ra S$是一个在仿射Noether概型上拟投射的概型$S$上的阿贝尔概型，$\CL$是$\CA$上对称的、刚性的、相对充裕的线丛.我们证明了在$S$上存在线丛的同构\det（π_* \CL）^{øtimes 24} \simeq \big（π_*ω_{ \CA}^{ \vee } \big）^{øtimes 12 d}，其中$d$是（局部自由）层$π_*\CL$的秩.我们还证明了数字24和$12d$在以下意义上是尖锐的：如果$N>1$是12和24的公约数，则存在如上所述的数据使得\det（π_* \CL）^{øtimes（24/N）} \not \simeq \big（π_*ω_{ \CA }^{ \vee } \big）^{øtimes（12 d/N）}。
2007-08-14 math.AG
SU(r,L) is separably unirational
本文证明了光滑射影曲线X上固定行列式L的秩r丛的SU_X（r，L）的模空间是可分单有理的.
2008-10-22 math.AG
Determinat Bundles and Geometric Quantization Of Vortex Moduli Spaces ON Compact Kahler Surfaces
本文首先证明了在射影流形（M，ω）上存在全纯行列式丛（在Bismut，Gillet，Soule使用的Knusden-Mumford的意义上），它扮演几何量子丛的角色，即对于紧致Kahler流形Z上的非平凡Chern类的Hermitian全纯线丛L的每个输入数据（其中Todd亏格非零）和（M，ω）的几何量化的选择。其次，我们进一步研究了Kahler四维流形上的涡方程的推广，这是Bradlow早期研究的结果。我们证明了当Kahler 4-流形避开某些障碍时，模空间的正则部分是Kahler流形，并且允许Quillen行列式丛的拉回作为量子线丛，即曲率与Kahler形式成正比.因此，它们可以几何量化。实际上，我们证明了当模空间是光滑的时，射影Kahler四维流形上的涡旋方程的模空间是射影的.由于在Kahler 4-流形中涡旋模与Seiberg Witten模重合，我们给出了Seiberg Witten模的行列式丛量子化
2021-06-14 math-ph math.AG math.AT
Spaces of norms, determinant of cohomology and Fekete points in non-Archimedean geometry
设L是任意完备域上（几何约化的）射影簇X上的一个样本线丛.我们的主要结果描述了L的大幂上同调行列式关于L的Berkovich分析上的连续度量的超范数的领先渐近性。因此，我们建立在这种设置的存在超限直径和equidistribution的Fekete点，以下战略回到伯曼，维特Nyström和第一作者的复流形。在非阿基米德的情况下，我们的方法依赖于一个版本的努森-芒福德展开的行列式上同调模型（可能非诺特）的赋值环，作为一个替代的渐近展开的伯格曼内核在复杂的情况下，和减少纤维定理，作为一个替代的伯恩斯坦-马尔可夫不等式。一路上，进行了系统的研究空间的规范和相关的Fubini研究型指标。
2021-01-08 math.AG
Remarks on Ruled surfaces and rank two bundles with canonical determinant and 4 sections
设$C$是亏格为$g$的光滑不可约复射影曲线，$B^k(2,K_C)$是$C$上具有$h^0(C,E)\geq k$的标准行列式的秩为2的（半）稳定向量丛$E$的Brill-Noether轨迹类.我们证明了$B^4(2,K_C)$在亏格为$g\geq 8$的一般曲线$C$上有一个维数为$3g-13$的不可约分支$\mathcal B$.证明了对于$\mathcal B$的一般元素$[E]$，$E$满足一个正合序列$0\to\mathcal O_C(D)\to E\to K_C(-D)\to 0$，$D$是三次广义有效因子，相应的上边界映射$\partial: H^0(C,K_C(-D))\to H^1(C,\mathcal O_C(D))$具有三维上核.
2015-03-25 math.AG
On the base locus of the linear system of generalized theta functions
设$\cM_r$表示亏格为$g$的光滑射影曲线$C$上具有平凡行列式的半稳定秩$r$向量丛的模空间.本文研究了$\cM_r$上行列式线丛$\cL$的线性系的基轨迹$\cB_r \subset \cM_r$，即不含θ因子的半稳定秩- $r$向量丛集.我们在$\cB_{g+2}$中构造任意曲线$C$上的基点，在$\cB_4$中构造任意超椭圆曲线上的基点。
2008-04-14 math.AG
A geometric determinant method and geometric dimension growth
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；University of Münster（明斯特大学）
本文研究几何维度增长猜想的几何版本，通过发展几何行列式方法，证明当X的度数d≥6时，X(b)的不可约分量维数为b dim X的个数受d的多项式限制。
2026-04-08 math.AG math.NT
Chow Group of 1-cycles of the Moduli of Parabolic Bundles Over a Curve
本文研究亏格至少为3的$\mathbb{C}$上的非奇异射影曲线上的半稳定抛物向量丛的模空间的1-圈Chow群，其中抛物向量丛具有固定秩、行列式和通有权。我们证明了，Chow群的1-圈保持同构，因为我们改变了一般的重量。因此，我们可以给出秩为2且行列式为$\mathcal{O}(x)$的Chow群的一个明确的描述，其中$x\in X$是一个不动点.
2020-04-19 math.AG
