Compact K$ä$hler manifolds homotopic to negatively curved Riemannian manifolds
本文证明了与具有负截面曲率的紧致黎曼流形同伦的任何紧致K $ä$ hler流形都存在一般型的K $ä$ hler-Einstein度量.证明了在与具有负截面曲率的紧致黎曼流形同伦的紧致辛流形$X$上，对于任何与辛形式相容的殆复结构$J$，不存在非常数的$J$ -全纯整曲线$f:C \rightarrow X$ .
2017-11-09 math.DG
On isometric minimal immersion of a singular non-CSC extremal K$\ddot{a}$hler metric into 3-dimensional space forms
在任何紧致Riemann曲面上，都存在一个奇异的非CSC（常数数量曲率）极值K $\ddot{a}$ hler度量，称之为非CSC HCMU（度量曲率的Hessian是Umnums）度量.本文通过活动标架证明了任何非CSC HCMU度量不能等距极小地浸入三维实空间型中，即使是局部的。一般情况下，任何非CSC HCMU度量都不能等距浸入具有常中曲率（CMC）的三维实空间型中。
2021-12-31 math.DG
Conformal Einstein soliton within the framework of para-K$ä$hler manifold
研究了度规为共形Einstein孤子的仿K $ä$ hler流形的一些性质.研究了含有共形Einstein孤子的仿K $ä$ hler流形的某些曲率性质。
2020-05-12 math.DG
Complete Affine K$\ddot{a}$hler Manifolds
本文证明了：对于维数为$n,$的完备、连通、定向Käler仿射流形$(M,G)$，如果它是Kähler仿射Ricci平坦的或$\ddot{a}$ hler仿射数量曲率$S\equiv0,$（$n\leq 5$），则$M$的泛覆盖流形$\widetilde{M}$等距于欧氏n-空间$E^{n}$ .
2010-10-19 math.DG
On the Ricci curvature of Kahler-Ricci Flow
本文研究Kähler-Ricci流中Kodaira维数为一的流形的Ricci曲率收敛性，揭示其在局部拓扑下的收敛行为。
2026-02-20 math.DG
Convergence of mean curvature flow in hyperkähler manifolds
受Leung-Wan工作的启发，我们从超拉格朗日子流形（hyper-Lagrange子流形）出发，研究了超kähler流形中的中曲率流.对于每一个超拉格朗日子流形，我们定义了一个新的能量概念，称为“扭量能量”的手段相关联的扭量族（即2-球的复结构）。我们将证明，从任意具有足够小扭量能量的超拉格朗日子流形开始的中曲率流将始终存在，并收敛到一个超凯勒复结构的复拉格朗日子流形。特别地，对于不含复拉格朗日子流形的超kähler流形，我们的结果蕴含了某种能隙定理。
2019-11-21 math.DG
Balancing the 2-systoles of some Kähler manifolds with positive scalar curvature
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Université Paris-Est Créteil（巴黎东克雷泰伊大学）
本文研究具有正数量曲率的Kähler流形上2-systole的上界，通过同调类代表元的相对大小控制，证明了在$\mathbb{CP}^1\times\mathbb{CP}^1$上一个因子的面积大迫使另一个因子面积小。
2026-09-22 math.DG
Some Inequalities Related to Ricci Curvatures for Lagrangian Submanifolds of Kahler QCH-manifolds
通过建立两个一般的二次不等式，得到了$\ddot{\mathrm{a}}$ QCH-流形的拉格朗日子流形的里奇曲率不等式，推广了复空间型的拉格朗日子流形的一些结果.
2017-09-28 math.DG
K{ä}hler geometry of horosymmetric varieties, and application to Mabuchi's K-energy functional
我们引入了一类几乎齐次簇，它包含在球面簇类中，并且包含了准球面簇和完全对称簇。我们开发的K{ä}hler几何在这些品种，与应用到典型的度量铭记，作为一个推广的Guillemin-Abreu-Donaldson几何的复曲面品种。即把凸函数与线丛上的厄米度量联系起来，用此函数表示曲率形式，以及相应的Monge-埃奇尔体积形式和数量曲率.然后我们给出了Mabuchi泛函的一个表达式，并作为应用导出了李、周、朱关于群紧化的一个组合的适当性相似的充分条件。
2017-12-01 math.AG math.DG
HyperKahler Contact Distributions
本文研究3-Sasakian流形上的3-接触分布，证明其具有超Kähler结构，并通过由该分布确定的特殊度量联络，建立了常 $φ_α$-截面曲率与常全纯截面曲率的等价关系。
2023-04-25 math.DG
Topological bounds on hyperkähler manifolds
我们猜想紧致超Kähler流形的某些曲率不变量是正/负的。我们证明了在复杂的四个维度的猜想，给出了一个“实验证明”，在更高的维度，并验证它的所有已知的hyperkähler流形的8维。作为一个应用，我们表明，我们的猜想导致在所有维度上的第二个贝蒂数的一个界。
2021-12-22 math.DG
Stability of Hyperkähler Flow
本文研究了超卡拉西莫夫流的稳定性，扩展了Wang和Tsai关于极小曲面均曲率流的结论，得出了超卡拉西莫夫流的动态稳定性定理。
2026-01-06 math.DG
Curvature and characteristic numbers of hyperkähler manifolds
我们把紧致超凯勒流形的示性数作为Rozansky和Witten引入的曲率不变量的一个特例，用图论的形式来表示.适当的图是由“轮子”产生的，我们使用最近证明的Wheeling定理给出了不可约超凯勒流形的曲率的L2范数的公式，这些公式是关于体积和庞特里亚金数的。该公式涉及的乘性序列是A-hat多项式的平方根。
1999-08-20 math.DG math.QA
On Donaldson's flow of surfaces in a hyperkahler four-manifold
本文证明了超Kahler四维流形中曲面的Donaldson流的一些基本性质。当初始子流形关于一个Kähler形式是辛的，关于另一个是拉格朗日的，我们证明了某些类型的奇点不能形成，并且我们证明了在与M. T. Wang的中曲率流。
2006-06-16 math.DG
HyperKahler contact Distribution in 3-Sasakain Manifolds
本文研究了3-Sasakian流形的HyperKahler切触分布。为了分析该分布的曲率性质，定义了特殊的度量联络$\bar{\nabla}$.这种度量连接完全由HyperKahler接触分布决定。证明了HyperKahler切触分布具有常全纯截面曲率当且仅当其3-Sasakian流形具有常$φ_α$ -截面曲率.此外，还证明了度量联络$\bar{\nabla}$和Levi-Civita联络的$TM$上的$φ_α$ -平面的截面曲率之间存在一个有趣的关系.
2021-11-15 math.DG math.MG
Scalar curvature and an infinite-dimensional hyperkähler reduction
我们讨论了Fujiki和Donaldson的Kähler约化的一个自然扩张，它将Kähler度量的数量曲率实现为一个矩映射，从而得到一个超Kähler约化.我们的方法是基于一个明确的建设hyperkähler指标由于Biquard和Gauduchon。这种扩展让人想起如何推导出希钦方程的调和丛，并产生真正的和复杂的矩映射方程变形常数数量曲率凯勒（cscK）条件。在复曲线的特殊情况下，我们恢复了Donaldson以前的结果.我们专注于复杂曲面的情况。特别是，我们显示的解决方案的存在性的矩映射方程的一类直纹表面不承认CSCK度量。
2020-01-09 math.AG math.DG
Positive Self Dual Einstein Orbifolds with One-Dimensional Isometry Group
本论文的目的是构造新的紧致轨道折叠$\mathcal{O}^4(Θ)$的例子，它允许正数量曲率$s>0$的自对偶Einstein（Einstein）度量，具有一维等距群。特别是，我们要证明这些例子是不同于博耶，Galicki和Piccinni在\emph{$3-$Sasakian geometry, nilpotents orbits, and exeptional quotients}中所描述的。我们明确地构建我们的新的例子作为四元数K $\ddot{\mathrm{a}}$ hler减少的四元数K $\ddot{\mathrm{a}}$ hler格拉斯曼$Gr_4(\mathbb{R}^8)$的等距行动的$3-$环面$T^3_Θ\subset T^4\subset SO(8)$ $\subset Sp(8)$的领域$S^{31}\subset \mathbb{H}^8$，其中$Θ$是一个整数$3\times 4$的权重矩阵。
2007-03-24 math.DG
A note on the Ricci flow on noncompact manifolds
设$(M^3,g_0)$是一个完备的非紧黎曼3-流形，它具有非负的里奇曲率和有界的内射半径.假设数量曲率$R(x)\to 0$为$x\to \infty$。则初始数据为$(M^3,g_0)$的里奇流具有长时间解。这推广了Ma和Zhu最近的一个结果。我们也有一个更高的维度的版本，我们reprove一个K $\ddot{a}$ hler类比由于周，谭和余。
2008-07-07 math.DG
Solutions to Donaldson's hyperkähler reduction on a curve
本文研究了由Donaldson提出的与黎曼曲面上的常数量曲率方程相联系的一个无穷维超kähler约化.已知相应的矩映射方程允许由全纯二次微分构造的特解。在这里，我们得到了一个更一般的存在性结果，从而更大的超凯勒模空间。
2019-05-23 math.AG math.DG
The hyperkähler metric on the almost-Fuchsian moduli space
Donaldon用$\textrm{genus}(Σ) \geq 2$构造了一个与闭定向曲面$Σ$相关联的超凯勒模空间$\mathcal{M}$.这自然地嵌入到Teichmüller空间的余切丛$T^*\mathcal{T}(Σ)$中，或者可以用与$Σ$相关联的几乎Fuchsian模空间来标识。后者是$(-1,1)$中含有唯一的不可压缩极小主曲率曲面的拟Fuchsian三重曲面的模空间。Donaldson概述了这个模空间的各种显着性质，我们在本文中提供了完整的证明：在Teichmüller空间的余切丛上，$\mathcal{M}$上的超凯勒结构可以被视为Weil-Petersson度量的Feix-Kaledin超凯勒扩展。几乎Fuchsian模空间嵌入到$Σ$的$\textrm{SL}(2,\mathbb{C})$ -表示簇中，而$\mathcal{M}$上的hyperkähler结构推广了Goldman全纯辛结构.这里，自然复杂结构对应于第一图片中的第二复杂结构。此外，几乎Fuchsian流形中极小曲面的面积为超凯勒度量提供了一个凯勒势。各种鉴定得到使用的工作乌伦贝克芽双曲$3$ -流形，明确的地图从$\mathcal{M}$到$\mathcal{T}(Σ)\times \bar{\mathcal{T}(Σ)}$发现霍奇，同时一致化定理的Bers，和理论的希格斯束介绍希钦。
2019-11-26 math.DG
ALF gravitational instantons and collapsing Ricci-flat metrics on the K3 surface
我们在K3曲面上构造了新的坍缩超凯勒度量的大家族。极限空间是平坦的3-环面与对合的商。在远离许多例外点的地方，塌缩以有界曲率发生。最多有24个例外点的曲率集中，其中总是包含8个不动点的3-环面上的对合。这些点周围的几何模型由ALF引力瞬子：二面角型（Dk）的不动点的3-torus和循环型（Ak），否则对合。坍缩度规是通过将ALF引力瞬子粘到由穿孔3-环面上的Gibbons-Hawking反子产生的背景（不完全）超凯勒度规上而获得的近似超凯勒度规变形而构造的。作为一个直接应用到子流形几何，我们展示了超凯勒度量的K3表面，承认一个严格稳定的最小的领域，不能是全纯的任何复结构兼容的度量。
2017-04-27 math.DG
Non-ancient solution of the Ricci flow
对任意具有非负有界全纯双截曲率的完备非紧$\ddot{a}$流形，本文给出了里奇流非古解的充要条件.
2004-08-30 math.AP math.DG
Quaternion-Kähler manifolds near maximal fixed points sets of $S^1$-symmetries
利用四元数的Feix-Kaledin构造，我们给出了具有旋转$S^1$ -对称性的四元数Kähler度量的局部分类，它具有最大可能维数的不动点集子流形$S$.对于任何Kähler流形$S$，它有一个曲率与Kähler形式成比例的酉联络的线丛，我们从这些数据中明确地构造了一个通过四元数Feix-Kaledin构造得到的扭量空间上的全纯接触分布。相反，我们证明了具有旋转$S^1$ -对称性的四元数Kähler度量在最大维数的不动点集上诱导Kähler度量以及曲率与Kähler形式成比例的全纯线丛上的酉联络，并且这两种构造是相互逆的.此外，我们研究的情况下，当$S$是紧凑的，表明在这种情况下，四元数Kähler几何是由Kähler度量的不动点集（最大可能的尺寸）和接触线丛。最后，我们将结果与c-映射构造联系起来，证明了通过改变线丛从$S$上的固定Kähler度量得到的四元数Kähler流形族与通过hyperkähler Feix-Kaledin构造形式$S$得到的hyperkähler流形族之间是hyperkähler/quaternion-Kähler对应关系.
2019-04-17 math.DG
Para-quaternionic reduction
伪黎曼流形$M=(M^{4n},g), n \geq 2$是仿四元数K\”ahler，如果$hol(M) \subset sp(n, \RR) \oplus sp(1, \RR).$如果$hol(M) \subset sp(n, \RR),$，则流形$M$称为仿超K\”ahler.这些流形的其他可能的定义在$\End (TM),$中使用某些平行的准四元数结构，类似于四元数的情况。为了将这些不同的定义联系起来，我们详细研究了仿四元数代数。给出了仿四元数K ahler流形和仿超K ahler流形的约化方法，并给出了一些例子.本文还描述了仿四元数型曲率张量的分解。
2003-04-27 math.DG
A Bochner Technique For Foliations With Non-Negative Transverse Ricci Curvature
我们将Bochner技巧推广到横里奇曲率非负的叶理。特别地，我们得到了一个新的基本上同调的消灭定理。随后，我们提供了两个自然的应用，即退化3- $(α,δ) $ -Sasaki和某些Sasaki- $ η$ -Einstein流形，例如出现在hyperkähler和Calabi-Yau流形上的Boothby-Wang丛。
2023-01-28 math.DG
The Hitchin-cscK system
我们提出了一个无限维hyperkähler约化，扩展了Fujiki和Donaldson关于Kähler度量的数量曲率的经典矩映射。我们的方法基于一个明确的建设hyperkähler指标由于Biquard和Gauduchon。构造的动机是如何从厄米的Yang-Mills方程导出调和丛的Hitchin方程，并产生一个矩映射方程系统，该系统通过在CscK方程中添加“Higgs场”来修改常数数量曲率Kähler（CscK）条件。在复曲线的特殊情况下，我们恢复了Donaldson以前的结果，而对于高维流形的方程组尚未研究。在某些特殊情况下，我们研究了该系统解的存在性。在Riemann曲面上，我们将Donaldson方程的一个存在性结果推广到我们的系统。然后，我们研究了一类不允许cscK度量的直纹曲面上的矩映射方程解的存在性，表明向cscK方程添加合适的希格斯项可以稳定流形。最后，我们研究了交换曲面和复曲面上的方程组系统，利用辛坐标系中的描述类似于Abreu的数量曲率公式。
2021-02-08 math.DG
Desingularizing positive scalar curvature 4-manifolds
本文利用显式psc零配边及Lock–Viaclovsky的标量平坦Kähler ALE曲面，证明闭3维psc流形配边群平凡，并据此建立可扩大4维流形上奇异psc度量的不存在性及低正则渐近平坦4维流形的正质量定理。
2024-10-02 math.DG math.GT
Instantons on hyperkähler manifolds
一个（伪）超凯勒流形$M$上的瞬子$(E, D)$是一个向量丛$E$，它与一个主$G$ -丛相关联，主丛具有一个连接$D$，其曲率在$T_x M, \ x\in M$的四元数结构下是逐点不变的，因此满足杨-米尔斯方程。通过重新构造解，证明了$M$上瞬子的规范等价类与在$M$上定义在适当的$SL_2(\mathbb{C})$ -丛上的$G^\mathbb{C}$的李代数中取值的某些全纯函数的等价类之间的局部双射.我们的改造提供了一个简化的证明乌伦贝克的紧性定理的瞬（伪）hyperkähler流形。
2018-12-16 hep-th math-ph math.DG
Limits of Riemannian 4-manifolds and the symplectic geometry of their twistor spaces
黎曼四维流形的扭量空间具有两个殆复结构，$J_+$和$J_-$，以及一个自然的闭2-形式$ω$。本文研究了$ω$对$J_+$或$J_-$的流形的极限.这相当于一个涉及自对偶Weyl曲率和里奇曲率的曲率不等式，例如，所有具有非零数量曲率的反自对偶爱因斯坦流形都满足这个不等式。证明了如果一列满足曲率不等式的流形收敛到一个超kähler极限X（在$C^2$点拓扑中），则X不能包含一个全纯2-球面（对于它的任何超kähler复结构）.特别是，这排除了气泡的形成模拟ALE引力瞬子在这样的家庭的度量。
2016-11-15 math.DG math.SG
Construction of higher-dimensional ALF Calabi-Yau metrics
本文通过Taub-NUT形变构造无穷远处模型，证明了一类crepant消解上存在ALF Calabi-Yau度量，并特别应用于经典齐性Fano切触流形的典范丛。
2024-10-20 math.DG
A Graphical Calculus for Stable Curvature Invariants
本文提出了一种图算术用于计算稳定曲率不变量，通过描述费菲安多项式和归一化矩多项式，推导了关于紧致爱因斯坦流形的曲率恒等式。
2024-04-25 math.DG
Hypersymplectic 4-manifolds, the $G_2$-Laplacian flow and extension assuming bounded scalar curvature
一个4-流形$X$上的超辛结构是一个三重$\underlineω$的辛形式，它在每一点上都是$Λ^2$的一个极大正定子空间。本文的动机是Donaldson的一个猜想：当$X$是紧的时，$\underlineω$可以通过上同调超辛结构变形为超kähler三元组.我们通过与$G_2$ -几何学的联系来处理这个问题。紧流形$X$上的超辛结构$\underlineω$定义了$X \times \mathbb{T}^3$上的自然$G_2$ -结构$ϕ$，当$\underlineω$是超kähler三元组时，它恰好具有零挠率。我们从$ϕ$开始研究$G_2$ -Laplacian流，我们将其解释为超辛结构的流。我们的主要结果是，只要相应的$G_2$结构的数量曲率保持有界，流动就会延伸。我们的结果的一个应用是流的最大存在时间的下界，在初始数据的弱边界方面（并且没有假设数量曲率沿着流是有界的）。
2017-05-08 math.DG math.SG
Sharp Dimension Estimates of Holomorphic Functions and Rigidity
设$M^n$是复维数为$n$且具有非负全纯双截曲率的完备非紧K $\ddot{a}$ hler流形.用$\mathcal{O}$ $_d(M^n)$表示$M^n$上次数至多为$d$的多项式增长的全纯函数的空间。本文证明了对所有的$d>0$都有$$dim_{\mathbb{C}}{\mathcal{O}}_d(M^n)\leq dim_{\mathbb{C}}{\mathcal{O}}_{[d]}(\mathbb{C}^n),$$，且对某个正整数$d$相等当且仅当$M^n$与$\mathbb{C}^n$全纯等距.当它的体积增长不是最大的或者它的Ricci曲率在某处为正时，我们也得到了明显改进的维数估计。
2003-11-11 math.CV math.DG
Minimal surfaces in spheres and a Ricci-like condition
本文研究了球面上的极小曲面，这些曲面局部等距于近K{$\mathbb{S}^6$中全测地$\mathbb{S}^{5}$中的拟全纯曲线.在$\mathbb{S}^5$中局部等距于伪全纯曲线证明等价于Ricci类条件$Δ\log(1-K)=6K,$，其中$K$是诱导度量的高斯曲率。除了球面中的平坦极小曲面外，$\mathbb{S}^5$中伪全纯曲线族中曲面的直和也满足这类Ricci条件。这两类曲面都是例外曲面。这些都是极小曲面的所有霍普夫微分是全纯的，或等价的曲率椭圆有恒定的偏心率的最后，但一个。在适当的整体假设下，我们证明了球面中满足这种Ricci条件的极小曲面确实是例外的。因此，这些表面的分类是减少到例外的表面，局部等距的伪全纯曲线在$\mathbb{S}^5.$的分类。事实上，我们证明，除其他结果外，这种例外的表面在奇数维领域是平坦的或直接的表面在相关的家庭的伪全纯曲线在$\mathbb{S}^5$。
2019-12-29 math.DG
Monge-Ampère equation, hyperkähler structure and adapted complex structure
本文明确了黎曼流形切丛上Monge-Ampère方程解的渐近展开四阶项，借此发现一类切丛具完备超凯勒结构但适配复结构仅部分有定义的凯勒流形，并将该复结构研究转化为baby Nahm方程的规范变换研究。
2024-05-22 math.CV math.DG
C-projective symmetries of submanifolds in quaternionic geometry
广义Feix-Kaledin构造证明了具有$(1,1)$型曲率的c-投射$2n$ -流形是四元数$4n$ -流形的子流形，而四元数$4n$ -流形是四元数$S^1$作用$v$的一种特殊类型的不动点集.在本文中，我们考虑这两个几何的无穷小对称性的存在下的建设。首先，我们证明了具有$(1,1)$型曲率的次极大对称c-投射模型是次极大对称四元数模型的子流形，并展示了这是如何适合于构造的。我们给出了当c-投射对称从$v$的不动点集扩展到四元数对称时的条件，并且我们研究了Calabi-和Eguchi-Hanson超kähler结构的四元数对称，表明在某些情况下所有的四元数对称都是以这种方式得到的.
2018-01-22 math.DG
Special Lagrangians, Lagrangian mean curvature flow and the Gibbons-Hawking ansatz
Gibbons-Hawking流形提供了一个大家族的圆不变超凯勒4-流形，因此卡-丘2-折叠。在这种情况下，我们证明了版本的托马斯猜想的存在的特殊拉格朗日代表的哈密顿合痕类的拉格朗日，和长时间存在的拉格朗日中曲率流的Yasas-Yau猜想。我们还对闭测地线、曲线缩短流和极小曲面进行了观察。
2022-04-03 math.AP math.DG math.SG
Gravitational instantons with faster than quadratic curvature decay (II)
这是我们研究引力瞬子系列中的第二篇论文，即具有比二次曲率衰减更快的完全超凯勒4-流形。我们证明了两个主要定理：1.引力瞬子对标准模型的渐近速率是可以自动提高的。2.任何ALF-D_k引力瞬子都必须是Cherkis-Hitchin-Ivanov-Kapustin-Lindström-Roček度规。
2016-06-23 math-ph math.DG math.MP
Hessian of the natural Hermitian form on twistor spaces
我们依次计算了超Kähler流形的Calabi族、四维反自对偶黎曼流形的扭量空间和四元数Kähler流形的扭量空间上的自然Hermitian形式的hessian。我们证明了超凯勒流形的Calabi族上扭量线的循环空间的强凸性。我们还证明了非正数量曲率的四维反自对偶Einstein流形的扭量空间的1-圈空间和非正数量曲率的四元数Kähler流形的扭量空间的1-圈空间的凸性。我们检查，没有非Kähler强KT流形出现这样的扭量空间。
2013-10-24 math.AG math.CV math.DG
Scalar curvature and deformations of complex structures
研究了紧致复流形上的一个方程组，它耦合了Kaehler度量的数量曲率和复结构的一阶形变的谱函数.该系统来自无限维Kaehler约化，这是一个超Kaehler约化，用于特定选择的谱函数。该系统可以使用一阶变形空间上的平坦连接与Kaehler度量兼容来正式复杂化。我们描述的方程，Futaki不变的系统的变分表征，和一个推广的K-稳定性，这是astretured系统的解的存在性的特征。我们验证了一个特殊的情况下，这一猜想的背景下，复曲面流形。
2022-07-07 math.AG math.DG
The HcscK equations in symplectic coordinates
唐纳森-藤木凯勒约化相容殆复结构的空间，导致凯勒度量的数量曲率解释为矩映射，可以提升到规范的hyperkahler约化。唐纳森建议考虑相应的消失矩映射条件作为希钦方程的（完全非线性）类似物，其中底层的丛被替换为极化流形。然而，这种构造仅在复杂曲线的情况下才被很好地理解。本文研究了阿贝尔簇和环面流形上的Donaldson超kähler约化。我们得到一个解耦结果，变分特征，关系到$K$ -稳定性的复曲面的情况下，并证明存在性和唯一性适当的假设下的“希格斯张量”。我们还讨论了与希格斯包的类比的一些方面。
2021-10-25 math.AG math.DG
Projective geometry and the quaternionic Feix-Kaledin construction
从具有曲率为（1，1）型的实解析c-投射结构的复流形S和具有曲率为（1，1）型的联络的复线丛L出发，构造了具有四元数圆作用的四元数流形M的扭量空间Z，其中S是由该作用固定的全复子流形.这推广了由B. Feix和D.卡列丁当S是Riemann曲面，M是自对偶共形4-流形，M的圆作用商是具有渐近双曲端点的Einstein-Weyl流形时，我们的构造与第一作者在前一篇文章中给出的构造一致.推广也适用于四元数Kaehler流形与圆的作用，研究了由A。Haydys和N.希钦
2019-01-04 math.DG
Neck pinch singularities and Joyce conjectures in Lagrangian mean curvature flow with circle symmetry
本文研究具有圆对称性的hyperkähler 4-流形中的拉格朗日平均曲率流，证明其可穿过有限时间奇点延续并收敛至special Lagrangians链，验证了Joyce猜想并指出奇点为颈缩。
2024-12-20 math.AP math.DG math.SG
Anti-quasi-Sasakian manifolds
本文引入反拟Sasakian流形，通过 $φ$-反不变性刻画横截Kähler近接触度量流形，并研究其曲率性质、结构约化及局部分解条件。
2023-05-17 math.DG
Cauchy spinors on $3$-manifolds
设$\mathcal{Z}$是一个带有平行旋量的自旋$4$ -流形，$M\hookrightarrow \mathcal{Z}$是一个超曲面.嵌入的第二基本形式在$TM$上导出了平坦度量联络。这样的平坦连接满足关于$M$上的对称$2$ -张量的非椭圆非线性方程。当$M$是紧的且具有正数量曲率时，线性化方程具有有限维核.四个家庭的解决方案是已知的圆形$3$ -球$\mathbb{S}^3$。我们研究了线性化方程在这些解决方案的附近，我们作为一个副产品，我们构建了一个不完整的hyperkähler度量$\mathbb{S}^3\times \mathbb{R}$密切相关的欧几里德陶布NUT度量$\mathbb{R}^4$。在$\mathbb{S}^3$上，不存在在左（或右）不变标架中为常数、具有三个不同的常数特征值或在左（或右）不变特征向量的方向上不变的其他解。我们从最后一个结果推出的推广Liebmann的球刚性定理。
2021-12-13 math.DG
Uniqueness results for special Lagrangians and Lagrangian mean curvature flow expanders in C^m
我们证明了两个主要结果：（a）设$L$是${\mathbb C}^m$中的一个封闭的嵌入的精确特殊拉格朗日$m$ -折叠，其中$m\ge 3$在无穷远处渐近于${\mathbb C}^m$中两个横截特殊拉格朗日平面$Π_1,Π_2$的并$Π_1\cupΠ_2$.那么$L$是Lawlor发现的明确的“Lawlor颈”家族的例子之一（Invent. 95，1989）。(b)假设$L$是${\mathbb C}^m$中封闭的嵌入式精确拉格朗日中曲率流动展开器，对于$m\ge 3$，在无穷远处渐近于${\mathbb C}^m$中两个横向拉格朗日平面$Π_1,Π_2$的并集$Π_1\cupΠ_2$。那么$L$就是Joyce、Lee和Tsui发现的显式例子家族之一，arXiv：0801.3721。如果$L$被浸入而不是嵌入，则（a）、（b）中唯一额外的可能性是$L=Π_1\cupΠ_2$。我们的方法，这是新的，可能会被用来证明其他类似的唯一性定理，涉及$J$ -全纯曲线，拉格朗日弗洛尔上同调，和辛拓扑的类。当$m=2$，（a）是很容易证明使用hyperkahler几何，和（b）是证明了Lotay和Neves，arXiv：1208.2729。
2015-05-01 math.DG math.SG
Levi-Civita Ricci-flat metrics on non-Kähler Calabi-Yau manifolds
在本文中，我们给出了某些紧致非Kähler Calabi-Yau流形上Levi-Civita Ricci平坦Hermitian度量的新例子，包括每个紧致Hermitian Weyl-Einstein流形，每个紧致局部共形超Kähler流形，某些Brieskorn流形的悬置，以及每个由奇异球悬置提供的广义Hopf流形.这些例子推广了以前在Hopf流形上的构造。此外，我们还构造了新的例子，紧致厄米流形的非负的第一陈类，承认常数严格负黎曼数量曲率。进一步，我们将所得结果应用于紧致Hermitian Weyl-Einstein流形上的Chern-里奇流的研究.特别是，我们描述了某些明确的有限时间塌陷的解决方案，推广以前的结构上的Hopf流形的Gromov-Hausdorff极限。
2022-06-21 math.AG math.DG
