Frequency-frequency correlations of single-trajectory spectral densities of Gaussian processes
本文研究了几种高斯随机过程的单轨线谱密度$S(ω,\mathcal{T})$的随机行为，即，布朗运动，Ornstein-Uhlenbeck过程，布朗回转器模型和分数布朗运动，作为频率$ω$和观测时间$\mathcal{T}$的函数。我们特别评估了$ω$的不同值的$S(ω,\mathcal{T})$的方差和频率-频率相关性。我们表明，这些属性表现出不同的行为，为不同的物理情况下，因此可以作为一个敏感的探针区分不同种类的随机运动。这些结果在实验数据分析中可能是相当有用的。
2022-05-24 cond-mat.stat-mech
Modeling Brownian Motion as a Timelapse of the Physical, Persistent, Trajectory
本文通过延时摄影分析揭示布朗运动物理轨迹在子采样下并非真正无记忆，步长方差小于2Dt，并讨论了对计算建模的影响。
2024-10-31 cond-mat.mes-hall cond-mat.other cond-mat.stat-mech
Fractional Brownian motion with random Hurst exponent: accelerating diffusion and persistence transitions
分数阶布朗运动是一种具有平稳长相关增量的高斯非马尔可夫自相似过程，在许多物理系统中，分数阶布朗运动都能引起反常扩散行为.这种随机运动的相关性和扩散特性完全由其自相似指数或赫斯特指数表征。然而，最近在生物细胞中的单粒子追踪实验揭示了高度复杂的异常扩散现象，不能归因于一类自相似随机过程。受这些观察的启发，我们在这里研究的过程中，保留的性质的分数布朗运动在一个单一的轨迹水平，但赫斯特指数随机变化的轨迹。我们提供了一个一般的数学框架，分析，数值和统计分析的分数布朗运动与随机赫斯特指数。给出了Hurst指数的三种一般分布（两点分布、均匀分布和β分布）的概率密度函数、增量的均方位移和自协方差函数的显式表达式。这里研究的过程的重要特征是加速扩散和持久过渡，我们证明了解析和数值。
2022-07-29 cond-mat.stat-mech math.PR physics.data-an
Distribution of the least-squares estimators of a single Brownian trajectory diffusion coefficient
在本文中，我们研究的分布函数$P(u_α)$的估计$u_α \sim T^{-1} \int^T_0 \, ω(t) \, {\bf B}^2_{t} \, dt$，优化最小二乘拟合的扩散系数$D_f$的一个单一的$d$维布朗轨迹${\bf B}_{t}$。在这里，我们通过考虑$ω(t) = (t_0 + t)^{-α}$形式的权重函数族进一步追求优化，其中$t_0$是时滞，$α$是任意实数，并寻求估计器最有效地滤除波动的$α$值。我们计算$P(u_α)$精确任意$α$和任意空间维度$d$，并表明，只有$α= 2$的分布$P(u_α)$收敛，作为$ε= t_0/T \to 0$，狄拉克δ函数集中在合奏平均值的估计。这使我们可以得出结论，只有估计与$α= 2$具有遍历属性，使合奏平均扩散系数可以获得任何必要的精度从一个单一的轨迹数据，但在一个渐进的实验分辨率为代价。对于任何$α\neq 2$的分布达到，作为$ε\to 0$，一定的限制形式与有限的方差，这意味着，这样的估计是不是遍历。
2013-01-18 cond-mat.stat-mech
Optimal least-squares estimators of the diffusion constant from a single Brownian trajectory
显微镜和图像处理的现代发展正在革命性地改变物理，化学和生物学领域，因为纳米级物体可以以前所未有的精度进行跟踪。然而，以高时间和空间分辨率直接可视化单个粒子轨迹所付出的代价是缺乏统计数据。这自然需要可靠的分析工具，使人们能够从一个单一的轨迹中提取特定于统计系综的属性。在这篇文章中，我们简要地调查不同的分析方法，目前用于确定合奏平均扩散系数从单粒子数据，然后专注于加权最小二乘估计，寻求权重函数，这种估计是遍历的。最后，我们解决的问题，这种估计混乱的影响。
2013-03-18 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Beyond Whittle: exact finite-time multispectral statistics from a single Brownian trajectory in a harmonic trap
Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa（墨西哥自治大学伊斯塔帕拉帕分校）；Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）
本文提出了一种精确有限时间多谱理论，用于描述谐振阱中过阻尼布朗粒子的谱特性，通过单个轨迹推导出多频谱估计的联合分布及高斯表示，并验证了其在有限时间内的有效性。
2026-04-11 cond-mat.stat-mech
Optimal fits of diffusion constants from single time data points of Brownian trajectories
基于单粒子跟踪（SPT）的实验方法越来越多地应用于物理和生物科学，其中纳米级物体具有高的时间和空间分辨率。SPT可以探测粒子与其环境之间的相互作用，但代价是缺乏系综平均和相应的统计数据。在这里，我们解决的基准问题，如何准确地提取一个单一的布朗轨迹的扩散常数。我们分析了一类基于平方位移的加权泛函的估计。对于权重函数的特定选择，这些泛函提供真实的系综平均扩散系数，其精度随着轨迹分辨率而增加。
2012-11-06 cond-mat.stat-mech math.PR q-bio.SC
Thermodynamic cost of Brownian computers in the stochastic thermodynamics of resetting
本文在重置随机热力学框架下，研究首通时间协议中逻辑可逆布朗图灵机的热力学代价，提出用经验逗留时间近似分布概率，并通过Gillespie算法数值分析重置熵产生。
2023-06-14 cond-mat.stat-mech
Spectral content of fractional Brownian motion with stochastic reset
我们分析的功率谱密度（PSD）$S_T(f)$（$T$是观察时间和$f$是频率）的分数布朗运动（fBM），与任意赫斯特指数$H \in (0,1)$，经历一个随机复位到原点在一个恒定的速率$r$ -复位过程介绍了一段时间前作为一个高效的，可优化的搜索算法的例子。为此，我们首先推导出一个精确的表达式的协方差函数的任意（不一定是一个fBm）的过程与复位，表示它通过协方差函数的父过程没有复位，这产生所需的结果，在特定情况下的fBm。然后，我们使用这个结果来精确计算所有频率$f$的fBM的功率谱密度。对于亚$(H < 1/2)$和超扩散$(H > 1/2)$ fBms，PSD的渐近、大频率$f$行为被证明是明显不同的。我们发现，对于大的$f$，PSD具有幂律尾部：$S_T(f) \sim 1/f^γ$，其中指数$γ= 2H+1$为$0<H\le 1/2$（次扩散fBM），而$γ= 2$为所有$1/2\le H<1$。因此，有些出乎意料的是，在超扩散情况下的指数$γ=2$ $H>1/2$坚持其布朗值，不依赖于$H$。
2018-06-09 cond-mat.stat-mech
Time-averaged MSD of Brownian motion
研究了时均均方位移（TAMSD）的统计特性。这是一个标准的非局部二次函数，用于在单粒子跟踪实验中从扩散示踪剂的单个随机轨迹推断扩散系数。对于布朗运动，我们通过将原问题映射到耦合谐振子链上，导出了TAMSD概率密度的Laplace变换的精确公式。从这个公式出发，我们导出了TAMSD的前四阶累积量矩，概率密度的渐近性态及其用广义Gamma分布的精确逼近。
2012-05-09 cond-mat.stat-mech
Brownian yet non-Gaussian diffusion in heterogeneous media: from superstatistics to homogenization
我们讨论的情况下，布朗但非高斯（BnG）扩散可以观察到的模型中的粒子的运动在一个随机景观的扩散系数在空间中缓慢变化。我们的结论是，当粒子以$t=0$随机引入系统时，从系统的制备开始观察到这种行为是极不可能的，但是，当在平衡条件下观察到扩散（如伊藤解释中所描述的）时，这种行为确实可能出现。这种典型情况可以转化为扩散系数沿着轨迹随时间波动的模型，即转化为一种“扩散扩散率”模型。
2020-01-13 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
The Open Quantum Brownian Motion
利用随机游动上的量子并行性作为原始种子，我们引入了新的量子随机过程，即开量子布朗运动。他们描述了量子步行者的行为-内部自由度充当随机陀螺仪-与一系列探针相互作用。这些过程也可以被看作是开放量子随机游动的标度极限，我们沿着三条不同的路线发展这种方法：量子轨迹，量子动力学映射，量子随机微分方程。我们还提出了一个研究的最简单的情况下，与一个两级系统作为内部陀螺仪，说明在这些过程中的工作弹道和扩散行为之间的相互作用。
2013-12-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On ergodic least-squares estimators of the generalized diffusion coefficient for fractional Brownian motion
基于单时间平方位移的加权泛函，研究了分数阶布朗运动$B_t$的广义扩散系数在Hurst指数$H$已知时的估计.我们表明，对于一定的选择的权重函数，这些泛函具有遍历性，从而提供了真正的，整体平均，广义扩散系数从一个单一的轨迹数据的任何必要的精度，但在一个逐步更高的实验分辨率为代价。在$H\simeq0.30$附近收敛最快，这是亚扩散区的一个值。
2013-01-31 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Statistics of the maximum and the convex hull of a Brownian motion in confined geometries
本文研究了具有反射边界的$d$维球中扩散系数为$D$的布朗粒子.我们研究了粒子在时间$t$时沿$x$ -方向的轨迹的最大值$M_x(t)$。对于$t\to \infty$，在长时间限制下，最大值收敛于球的半径$M_x(t) \to R$。我们调查如何接近这个极限，并获得一个精确的解析表达式的波动$Δ(t) = [R-M_x(t)]/R$的分布在所有尺寸的大$t$的极限。我们发现，分布的$Δ(t)$表现出丰富多样的行为，这取决于尺寸$d$。这些结果是通过建立这个问题和窄逃逸时间问题之间的联系而得到的。我们应用我们的结果在$d=2$中研究粒子在半径为$R$的具有反射边界的圆盘中的轨迹的凸包。我们发现，平均周长$\langle L(t)\rangle$的凸包表现出一个缓慢的收敛到周长的圆$2πR$与拉伸指数衰减$2πR-\langle L(t)\rangle \propto \sqrt{R}(Dt)^{1/4} \,e^{-2\sqrt{2Dt}/R}$。最后，我们将我们的结果推广到其他限制的几何形状，如椭圆反射边界。我们的结果得到了全面的数值模拟的证实。
2021-12-10 cond-mat.stat-mech math.PR
Brownian motion: non-equilibrium states from equilibrium trajectories -- recovering hydrodynamic regimes from prepared displacement measurements
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Università di Roma La Sapienza（罗马第一大学）
通过分析单个布朗轨迹的非平衡性质，揭示流体-粒子相互作用的微尺度细节，并连接到流体动力学，利用粒子位置的低阶矩确定短时间位移统计，验证了流体惯性效应的t^{5/2}定律，并指出在考虑随机力相关性时可能被t^4尺度取代。
2026-05-15 cond-mat.stat-mech
Unravelling intermittent features in single particle trajectories by a local convex hull method
我们提出了一种新的无模型方法来检测不同阶段之间的变化点在一个单一的随机轨迹的间歇性随机过程。为每个轨迹点构造局部凸包（LCH），而其几何特性（例如，直径或体积）被用作相位之间的鉴别器。LCH方法的有效性进行了验证的六个模型的间歇运动，包括布朗运动与不同的扩散率或漂移，分数布朗运动与不同的赫斯特指数，和表面介导的扩散。我们讨论了潜在的应用程序的主动和被动阶段的细胞内运输，时间捕获或结合的扩散分子，交替的体积和表面扩散，运行和翻滚（或搜索）阶段的细菌和觅食动物的运动，和瞬时放电率在神经元中的检测方法。
2017-08-22 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Hamiltonian Brownian motion in Gaussian thermally fluctuating potential. I. Exact Langevin equations, invalidity of Marcovian approximation, common bottleneck of dynamic noise theories, and diffusivity/mobility 1/f noise
在确定性相互作用的显式随机表示框架下，研究了经典粒子在高斯随机势场中的动力学随机行走.我们讨论了相应的形式精确的Langevin方程的粒子的轨迹，并表明，Marcovian动力学方程近似他们是不够的，甚至（尤其是）在空间-时间短相关场的情况下，- 因为忽略了轨迹指数不稳定性的实际影响（对于小扰动）作为无标度低频扩散率/迁移率波动（和其他过度程度的随机性）反映了第三，第四和更高阶的长期不可约的统计相关性。我们试图抓住后者，挤压通过典型的理论狭窄的瓶颈，-与不稳定性和扩散率的统计特性之间的确切关系的帮助下，随着标准的分析d近似。其结果是准静态扩散率的波动，一般是可比的平均值的扩散率和消失的限制无限大的介质的相关长度或无限小的相关时间，与先前提出的定理基本1/f噪声。
2013-02-02 cond-mat.stat-mech physics.class-ph
Fractional Brownian motion and generalized Langevin equation motion in confined geometries
基于在活细胞中观察到的生物分子的亚扩散运动，我们研究了一个非布朗粒子的随机性质，该粒子的运动受分数布朗运动或分数朗之万方程的支配，并被限制在一个有限的区域内.我们通过分析计算和模拟研究了时间平均观测量（例如，时间平均均方位移和位移相关性）受到空间限制和维数的影响。特别是，我们研究了弱遍历性的程度，打破和分散不同的单一轨迹之间的subdiffusive域中的这种受限运动。总的趋势是，从遍历性的偏差减少的运动体积的大小，并与增加的维数。我们定义了位移相关函数，发现该量对分数阶布朗运动、分数阶朗之万方程和连续时间次扩散具有明显的特征，从而为基于单粒子轨迹数据区分这些不同的过程提供了一种有效的手段.
2010-01-06 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Spectral density of individual trajectories of an active Brownian particle
我们研究分析的单轨迹谱密度（STSD）的一个积极的布朗运动所表现出的，例如，由一个化学活性Janus胶体的动力学。我们评估标准定义的谱密度，即STSD平均超过一个无限长的观测时间$T$的限制的轨迹的统计合奏，也超越了标准分析，考虑的变异系数$γ$的STSD的分布。此外，我们分析了有限的$T$行为的STSD和$γ$，确定的STSD的空间分量之间的互相关，并解决平移扩散的影响的功能形式的谱密度。我们得到的精确表达式揭示了主动布朗运动与被动运动相比的许多独特特征，这些特征允许仅根据单个轨迹的谱内容来区分这两类运动。
2021-09-08 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Anomalous statistics in the Langevin equation with fluctuating diffusivity: from Brownian yet non-Gaussian diffusion to anomalous diffusion and ergodicity breaking
Tokyo University of Science（东京科学大学）；Pohang University of Science and Technology（浦项科技大学）；Asia Pacific Centre for Theoretical Physics（亚太理论物理中心）；University of Potsdam（波茨坦大学）；Wakayama University（和歌山大学）；Nagoya University（名古屋大学）；Keio University（庆应义塾大学）
本文探讨了具有波动扩散率的Langevin方程（LEFD）在描述布朗运动非高斯扩散、异常扩散和非平衡性打破中的作用，分析了其在复杂系统中的理论模型和实验相关性。
2026-04-30 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Stochastic thermodynamics of Brownian motion in a flowing fluid
本研究将流场视为非保守驱动力，建立流动流体中过阻尼布朗运动的随机热力学框架，定义热与功并证明第二定律，分解熵产为维护与过剩部分，推导并数值验证涨落定理，且与Speck理论对比。
2024-04-22 cond-mat.stat-mech
Quantifying the non-ergodicity of scaled Brownian motion
我们研究了尺度布朗运动的非遍历性质，这是一个具有$D(t)\simeq t^{α-1}$形式的随时间变化的扩散系数的非平稳随机过程。我们计算的遍历性破缺参数EB在整个范围内的标度指数$α$，无论是分析和通过广泛的计算机模拟的随机Langevin方程。我们证明了在长轨迹长度$T$和短滞后时间$Δ$的极限下，EB参数作为标度指数$α$的函数在$α=1/2$处没有发散，并给出了EB在不同极限下的渐近线.我们概括的时间平均和遍历性的缩放布朗运动在老化的存在下，也就是说，当系统的观察开始后，只有一个有限的时间跨度的分析和模拟结果。本文提出的计算质点位移高阶时均矩的方法可用于推导其它随机过程如分数阶布朗运动的遍历性质。
2015-07-09 cond-mat.stat-mech
Thermodynamic interpretation to Stochastic Fisher Information and Single-Trajectory Speed Limits
本文阐明随机 Fisher 信息仅由系统熵产生与热力学力解释，并据此推导单轨迹速度极限及其平均界层级。
2025-06-24 cond-mat.stat-mech
First-passage functionals of Brownian motion in logarithmic potentials and heterogeneous diffusion
本文研究对数势中一维布朗运动首出时间泛函的统计分布，通过拉普拉斯变换与异质扩散映射得到精确结果，并用数值模拟验证理论。
2023-10-31 cond-mat.stat-mech
Inferring entropy production in anharmonic Brownian gyrators
非零熵产生率是任何非平衡系统的定义特征之一，存在几种技术可以直接从实验数据确定这个量。从热力学不确定性关系推导出的短时间推断方案是最近加入这些技术的列表中的。在这里，我们应用这个计划量化的熵产生率在一类微观热机模型称为布朗回转器。特别是，我们考虑模型与非谐约束势。在这些情况下，动力学方程是不可磨灭的非线性，和模型参数的熵产生率的确切依赖性是未知的。我们的研究结果表明，短时间推理方案可以有效地确定这些依赖关系，从适量的轨迹数据。此外，结果表明，非谐约束势的回转器模型的非平衡特性是相当大的不同，从它的谐波对应-特别是在设置导致非平衡动力学和由此产生的回转模式。
2022-09-01 cond-mat.stat-mech
Using tensor network states for multi-particle Brownian ratchets
对布朗棘轮的研究告诉我们，时间周期驱动如何支持产生非平衡输运的时间周期稳态。当单个粒子在一维中传输时，可以根据电势来合理化电流，但是实验努力已经超越了单体情况，进入了具有许多相互作用的载体的系统。工作与晶格模型的体积排除粒子在一个维度上，我们分析了相互作用的影响上的闪烁棘轮的电流。为了克服多体问题，我们采用了时间相关的变分原理与二叉树张量网络，方法在一个配套文件中详细讨论。张量网络方法不是传播单个轨迹，而是通过可控的变分近似在多体构型上传播分布。的计算，再现吉莱斯皮轨迹采样，确定和解释的最大电流的频率的移位，以更高的驱动频率的晶格占有率增加。
2022-01-12 cond-mat.stat-mech
Subfemtonewton force fields measured with ergodic Brownian ensembles
我们表明，辐射压力力场可以测量和重建的分辨率$0.3$ fN（在$99.7\%$置信水平）使用遍历合奏过阻尼胶体粒子。出色的力分辨率水平是由大尺寸的统计系综提供的，该系综通过记录所有扩散粒子的所有位移而建立，而与轨迹和时间无关。这是唯一可能的，因为驱动粒子的噪声是热的，白色的和稳定的，所以胶体系统是遍历的，正如我们仔细验证的那样。使用各态历经的胶体分散体来执行外力的超灵敏测量不限于非保守的光学力场。因此，我们的实验让位于有趣的机会，在流体中的弱力测量的背景下。
2019-08-01 cond-mat.stat-mech physics.optics
"Diffusing diffusivity": A model for anomalous and "anomalous yet Brownian" diffusion
Wang等人[PNAS 106（2009）15160]已经发现，在几个系统中，扩散胶体颗粒的均方位移（MSD）的线性时间依赖性（典型的正常扩散）伴随着非高斯位移分布（DisD），在短时间内具有大致指数的尾部，他们称这种情况为“异常但布朗”扩散。观察到这一现象的系统的多样性要求建立一个通用模型。我们提出了这样一个模型，其中有“扩散记忆”，但没有“方向记忆”的粒子轨迹，我们表明，它导致在短时间内的线性MSD和非高斯DisD。在我们的模型中，扩散率正在经历一个（可能是有偏见的）随机游走，因此表达为“扩散扩散率”。如果扩散率的分布本身是指数的，则DisD在短时间内被预测为完全指数的，但是对于各种扩散率分布，指数仍然很好地拟合DisD。此外，我们的通用模型可以修改，以产生subdiffusion。
2014-04-14 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Anomalous diffusion, non-Gaussianity, and nonergodicity for subordinated fractional Brownian motion with a drift
研究带漂移的次分式布朗运动，通过次ordination引入捕获，分析其非高斯性与非遍历性，并与模拟验证，比较有无漂移的差异。
2023-02-09 cond-mat.stat-mech physics.flu-dyn
Probabilistic Phase Space Trajectory Description for Anomalous Polymer Dynamics
最近的研究表明，对于单个聚合物系统，如幻影Rouse，自回避Rouse，Zimm，爬行和通过膜中的窄孔易位;以及对于多聚合物系统，如聚合物熔体在纠缠状态下，聚合物的标记单体的异常动力学的相空间轨迹由广义Langevin方程（GLE）鲁棒地描述。在这里，我表明，所有这些经典的异常动力学的单聚合物的相空间轨迹的概率分布是一个分数布朗运动（FBm），而聚合物熔体之间的纠缠制度和最终的扩散制度的动态表现出小，但系统的偏差从FBm。
2011-01-29 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Absolute area under a scaled Brownian motion with resetting
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）
该研究分析受随机重置的尺度布朗运动粒子轨迹下绝对面积的统计与遍历性，推导两类重置下的低阶矩，揭示幂律重置下的遍历转变，数值模拟验证结果。
2026-10-15 cond-mat.stat-mech
Intermediate-Level Crossings of a First-Passage Path
我们研究了扩散系数为$D$的一维布朗轨道的一些简单而令人惊讶的性质，该轨道从原点开始，到达$X$：（i）在时间$T$或（ii）第一次在时间$T$。我们确定了从$(0,0)$到$(X,T)$的首次穿越轨迹的最可能位置及其在任何中间时间$t<T$的分布。当$X^2/DT\ll 1$时，第一通道通常从其最终位置被排斥开始。我们还确定了时间的分布时，轨迹第一次和最后一次通过一个任意的中间位置$x<X$。首次穿越时间的分布可能是单峰或双峰，取决于是$X^2/DT\ll 1$还是$X^2/DT\gg 1$。在双峰制度的第一个交叉概率的形式是定性相似的，但更奇异的，比著名的反正弦定律。
2015-05-29 cond-mat.stat-mech math.PR physics.data-an
