Single-trajectory spectral analysis of scaled Brownian motion
研究时变随机过程的标准方法是功率谱密度（PSD），这是一种集合平均性质，定义为过程在长观测时间渐近极限$T\to\infty$中的自相关函数的傅立叶变换。在许多实验的情况下，一个是能够获得有限的$T$只有相对较少的随机时间序列，这样实际上既不是合奏平均值也不是渐近极限$T\to\infty$可以实现。为了适应有意义的分析，这样的有限长度的数据，我们在这里开发的框架单轨迹谱分析的标准模型之一的异常扩散，缩放布朗运动。我们证明了单轨迹PSD的频率依赖性与标准布朗运动完全相同，这可能导致人们得出错误的结论，即所观察到的运动是正常的扩散。然而，一个显着的功能被证明是由测量时间$T$的显式依赖提供，这种老化现象可以用来推断异常扩散指数。我们还比较了我们的结果的单轨道PSD行为的另一个标准的反常扩散过程，分数布朗运动，并制定出的共性和差异。我们的研究结果代表了一个重要的一步，在建立单轨迹PSD作为替代（或补充）的分析的基础上的时间平均均方位移。
2019-03-15 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Power spectral density of a single Brownian trajectory: What one can and cannot learn from it
任何时变随机过程$X_t$的功率谱密度（PSD）是其谱内容的一个有意义的特征。在其教科书定义中，PSD是在无限大的观测时间$T$上的$X_t$的协方差函数的傅立叶变换，即，它被定义为在极限$T \to \infty$中取得的集合平均属性。一个合理的问题是什么信息的PSD可以可靠地从单轨迹实验，如果一个超出标准定义，并分析的PSD的\textit{single}轨迹记录的\textit{finite}观察时间$T$。为了寻找这个答案，对于$d$维布朗运动，我们计算了任意频率$f$，有限观测时间$T$和任意数量$k$的轨迹在不同轴上的投影的单轨迹PSD的概率密度函数。我们分析表明，特定的布朗运动轨迹的合奏的PSD的频率依赖性的标度指数已经可以从一个单一的轨迹，而在合奏平均和单轨迹PSD之间的关系的数值振幅是一个波动的属性，从实现到实现。精确地计算了这种振幅的分布，并进行了详细的讨论。数值模拟和单粒子跟踪实验证实了我们的结果，具有非常好的协议。此外，我们考虑了截断维纳表示的布朗运动，和离散时间的格子随机游动的情况下。我们强调了布朗运动和后两种情况下的单轨迹PSD的行为的一些差异。本文开发的框架将允许有意义的物理分析实验随机轨迹。
2018-01-09 cond-mat.stat-mech math.ST stat.TH
Optimal estimates of the diffusion coefficient of a single Brownian trajectory
显微镜和图像处理的现代发展正在革命性地改变物理，化学和生物学领域，因为纳米级物体可以以前所未有的精度进行跟踪。单粒子跟踪的目标是确定粒子与其环境之间的相互作用。直接可视化单个粒子的代价是缺乏统计数据。在这里，我们解决的最佳方式提取扩散常数从单一轨迹的纯布朗运动。结果表明，极大似然估计比常用的最小二乘估计有效得多。此外，我们调查的无序估计的扩散常数的分布的影响，并表明，它增加了观察估计的概率远小于真实（平均）值。
2012-03-22 cond-mat.stat-mech q-bio.SC
Thermodynamic cost of Brownian computers in the stochastic thermodynamics of resetting
本文在重置随机热力学框架下，研究首通时间协议中逻辑可逆布朗图灵机的热力学代价，提出用经验逗留时间近似分布概率，并通过Gillespie算法数值分析重置熵产生。
2023-06-14 cond-mat.stat-mech
Optimal least-squares estimators of the diffusion constant from a single Brownian trajectory
显微镜和图像处理的现代发展正在革命性地改变物理，化学和生物学领域，因为纳米级物体可以以前所未有的精度进行跟踪。然而，以高时间和空间分辨率直接可视化单个粒子轨迹所付出的代价是缺乏统计数据。这自然需要可靠的分析工具，使人们能够从一个单一的轨迹中提取特定于统计系综的属性。在这篇文章中，我们简要地调查不同的分析方法，目前用于确定合奏平均扩散系数从单粒子数据，然后专注于加权最小二乘估计，寻求权重函数，这种估计是遍历的。最后，我们解决的问题，这种估计混乱的影响。
2013-03-18 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Temporal correlations of the running maximum of a Brownian trajectory
研究了布朗运动（BM）在时间区间$[0,t_1]$和$[0,t_2]$上的极大值$m$和$M$之间的相关性，并利用$t_2>t_1$ .我们确定了分布函数$P(m,M)$和$P(G = M - m)$的精确形式，并计算了任意整数$l$和$k$的矩$\mathbb{E}\{\left(M - m\right)^k\}$和交叉矩$\mathbb{E}\{m^l M^k\}$。我们发现，$m$和$M$之间的相关性衰减为$\sqrt{t_1/t_2}$时，$t_2/t_1 \to \infty$，揭示了强大的记忆效应的统计BM最大值。我们还计算了皮尔逊相关系数$ρ(m,M)$，$M_t$的功率谱，我们讨论了提取整体平均扩散系数在单轨迹实验中使用一个单一的实现的最大过程的可能性。
2016-07-12 cond-mat.stat-mech math.PR math.ST
Modeling Brownian Motion as a Timelapse of the Physical, Persistent, Trajectory
本文通过延时摄影分析揭示布朗运动物理轨迹在子采样下并非真正无记忆，步长方差小于2Dt，并讨论了对计算建模的影响。
2024-10-31 cond-mat.mes-hall cond-mat.other cond-mat.stat-mech
Brownian motion: non-equilibrium states from equilibrium trajectories -- recovering hydrodynamic regimes from prepared displacement measurements
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Università di Roma La Sapienza（罗马第一大学）
通过分析单个布朗轨迹的非平衡性质，揭示流体-粒子相互作用的微尺度细节，并连接到流体动力学，利用粒子位置的低阶矩确定短时间位移统计，验证了流体惯性效应的t^{5/2}定律，并指出在考虑随机力相关性时可能被t^4尺度取代。
2026-05-15 cond-mat.stat-mech
Irreversibility in active matter systems: Fluctuation theorem and mutual information
我们考虑一个布朗粒子，除了与热浴接触外，还受到系统中活跃过程的波动力的驱动，例如自推进或与其他活跃粒子的碰撞。这些活跃的涨落不满足涨落-耗散关系，因此起着非平衡环境的作用，即使在没有外力的情况下，也会使系统永久地处于热平衡之外。我们研究了如何在布朗粒子的轨迹中反映出活性物质系统的非平衡特性和相关的不可逆性。具体来说，我们分析的对数比的路径概率观察到一定的粒子轨迹向前的时间与观察其时间反转的孪生轨迹。对于被动布朗运动，众所周知，这个路径概率比量化了熵产生方面的不可逆性。对于积极的布朗运动，我们表明，除了通常的熵产生的热环境中的路径概率比包含一个贡献的不可逆性从相互信息生产之间的粒子轨迹和历史的非平衡环境。由此产生的不可逆性措施满足积分涨落定理和第二定律的关系。在推导和讨论这些关系时，我们要记住，主动涨落可能是由于悬浮的主动粒子推动被动胶体或由于粒子本身的主动自推进而发生的;我们指出了这两种情况之间的相似性和差异。我们得到明确的表达式为模型的主动波动的Ornstein-Uhlenbeck过程。最后，我们通过分析一个布朗粒子，这是被困在一个静态或运动的谐波势说明我们的一般结果。
2019-02-23 cond-mat.stat-mech
Fractional Brownian motion with random Hurst exponent: accelerating diffusion and persistence transitions
分数阶布朗运动是一种具有平稳长相关增量的高斯非马尔可夫自相似过程，在许多物理系统中，分数阶布朗运动都能引起反常扩散行为.这种随机运动的相关性和扩散特性完全由其自相似指数或赫斯特指数表征。然而，最近在生物细胞中的单粒子追踪实验揭示了高度复杂的异常扩散现象，不能归因于一类自相似随机过程。受这些观察的启发，我们在这里研究的过程中，保留的性质的分数布朗运动在一个单一的轨迹水平，但赫斯特指数随机变化的轨迹。我们提供了一个一般的数学框架，分析，数值和统计分析的分数布朗运动与随机赫斯特指数。给出了Hurst指数的三种一般分布（两点分布、均匀分布和β分布）的概率密度函数、增量的均方位移和自协方差函数的显式表达式。这里研究的过程的重要特征是加速扩散和持久过渡，我们证明了解析和数值。
2022-07-29 cond-mat.stat-mech math.PR physics.data-an
Optimal fits of diffusion constants from single time data points of Brownian trajectories
基于单粒子跟踪（SPT）的实验方法越来越多地应用于物理和生物科学，其中纳米级物体具有高的时间和空间分辨率。SPT可以探测粒子与其环境之间的相互作用，但代价是缺乏系综平均和相应的统计数据。在这里，我们解决的基准问题，如何准确地提取一个单一的布朗轨迹的扩散常数。我们分析了一类基于平方位移的加权泛函的估计。对于权重函数的特定选择，这些泛函提供真实的系综平均扩散系数，其精度随着轨迹分辨率而增加。
2012-11-06 cond-mat.stat-mech math.PR q-bio.SC
Large deviation function for the entropy production: Optimal trajectory and role of fluctuations
本文研究了两个一维非对称随机行走系统和连续周期势场中的布朗运动系统的熵产生率的大偏差函数。我们比较了两种方法：Donsker-Varadhan理论和Freidlin-Wentzell理论。我们表明，大偏差函数的翅膀是由一个单一的最佳轨迹：无论是在向前（正率）或向后的方向（负率）。两个分支在零熵产生时的连接意味着不可微性，因此出现了“扭结”。然而，在零熵产生附近，许多轨迹都有贡献，因此扭结被涂掉了。
2012-10-10 cond-mat.stat-mech
Thermodynamic interpretation to Stochastic Fisher Information and Single-Trajectory Speed Limits
本文阐明随机 Fisher 信息仅由系统熵产生与热力学力解释，并据此推导单轨迹速度极限及其平均界层级。
2025-06-24 cond-mat.stat-mech
Spectral content of a single non-Brownian trajectory
时间依赖性过程通常使用功率谱密度（PSD）进行分析，通过对单个轨迹进行适当的傅里叶变换并找到相关的整体平均值来计算。通常，可用的实验数据集对于这样的集合平均值来说太小，因此，理解在多大程度上可以从$S(f,T)$（单个轨迹的PSD）获得相关信息具有很大的概念和实际重要性。在这里，我们专注于这个随机的行为，实现依赖的变量，参数化的频率$f$和观测时间$T$，为一个广泛的家庭的异常扩散-分数布朗运动（fBM）与赫斯特指数$H$ --并准确地推导出其概率密度函数。我们表明，$S(f,T)$是成比例的-一个随机的数值因子，其普遍分布，我们确定-整体平均PSD。对于亚扩散（$H<1/2$），我们发现$S(f,T)\sim A/f^{2H+1}$与随机振幅$A$。与此形成鲜明对比的是，对于超扩散$(H>1/2)$ $S(f,T)\sim BT^{2H-1}/f^2$与随机幅度$B$。值得注意的是，对于$H>1/2$，PSD表现出与布朗运动相同的频率依赖性，这是一种欺骗性的性质，在解释实验数据时可能导致错误的结论。值得注意的是，对于$H>1/2$，PSD是老化的，并且依赖于$T$。我们的预测子和superdiffusion证实了活细胞和琼脂糖水凝胶中的实验，并通过广泛的模拟。
2019-02-01 cond-mat.stat-mech math.PR math.ST
Anomalous Diffusion: Fractional Brownian Motion vs. Fractional Ito Motion
分数布朗运动（FBM）是布朗运动（BM）的推广，是反常扩散的一种典型自相似模型.具体来说，改变其赫斯特指数，FBM跨度：子扩散，常规扩散和超扩散。与BM一样，FBM也是一个对称的高斯过程，具有连续的轨迹和固定的速度。与BM相反，FBM既不是马尔可夫过程，也不是鞅，并且它的速度是相关的。基于最近对自相似Ito扩散的研究，我们探索了另一种反常扩散的自相似模型：分数Ito运动。该模型具有与FBM相同的Hurst指数行为，也是一个具有连续轨迹的对称过程。与FBM形成鲜明对比的是，我们证明了：是不是一个高斯过程;是一个马尔可夫过程;是一个鞅;和它的速度是不稳定的，不相关。一方面，FBM很难模拟，它的分析易处理性是有限的，它只产生一个高斯耗散模式。另一方面，混沌很容易模拟，它是易于分析的，它产生非高斯耗散模式。此外，我们表明，在对数势中，扩散与扩散有密切的联系。由于其令人信服的属性，ESTA提供了研究人员和从业者的异常扩散的高度可行的分析模型。
2021-11-11 cond-mat.stat-mech math.PR
Brownian yet non-Gaussian diffusion in heterogeneous media: from superstatistics to homogenization
我们讨论的情况下，布朗但非高斯（BnG）扩散可以观察到的模型中的粒子的运动在一个随机景观的扩散系数在空间中缓慢变化。我们的结论是，当粒子以$t=0$随机引入系统时，从系统的制备开始观察到这种行为是极不可能的，但是，当在平衡条件下观察到扩散（如伊藤解释中所描述的）时，这种行为确实可能出现。这种典型情况可以转化为扩散系数沿着轨迹随时间波动的模型，即转化为一种“扩散扩散率”模型。
2020-01-13 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Stochastic Thermodynamics of Brownian motion in Temperature Gradient
本文构建了温度梯度下布朗粒子的过阻尼随机热力学理论，推导了超额熵产生、Clausius 不等式和瞬态涨落定理，并通过分子动力学模拟验证了涨落定理在欠阻尼区域依然成立。
2024-02-21 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Anomalous statistics in the Langevin equation with fluctuating diffusivity: from Brownian yet non-Gaussian diffusion to anomalous diffusion and ergodicity breaking
Tokyo University of Science（东京科学大学）；Pohang University of Science and Technology（浦项科技大学）；Asia Pacific Centre for Theoretical Physics（亚太理论物理中心）；University of Potsdam（波茨坦大学）；Wakayama University（和歌山大学）；Nagoya University（名古屋大学）；Keio University（庆应义塾大学）
本文探讨了具有波动扩散率的Langevin方程（LEFD）在描述布朗运动非高斯扩散、异常扩散和非平衡性打破中的作用，分析了其在复杂系统中的理论模型和实验相关性。
2026-04-30 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Unusual stationary state in Brownian systems with Lorentz force
在具有过阻尼动力学的系统中，洛伦兹力降低了布朗粒子在垂直于磁场的平面中的扩散率。扩散的各向异性意味着粒子概率分布的福克-普朗克方程获得了张量系数。然而，张量不是典型的扩散张量，因为反对称元素解释了洛伦兹力使带电粒子运动轨迹弯曲的事实。这就产生了不寻常的动力学与功能，如额外的洛伦兹通量和非平凡的密度分布，不像一个扩散系统。然而，平衡性质不受洛伦兹力的影响。在这里，我们表明，通过随机重置的布朗粒子，可以创建一个非平衡稳态下保持洛伦兹力动力学的标志性特征。然后，我们考虑一个极简的例子，空间不均匀的磁场，这表明如何从根本上改变洛伦兹通量的边界条件，从而产生一个不寻常的稳态。
2020-06-18 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
