Number of local minima in discrete-time fractional Brownian motion
CNRS/Sorbonne University（法国国家科学研究中心/索邦大学）
研究离散时间分数布朗运动中局部极小值数量的统计特性，揭示Hurst指数H=3/4处的相变，区分高斯极限与罗斯兰特过程，并通过数值模拟验证长程依赖性诊断。
2026-03-18 cond-mat.stat-mech
Brownian Molecules Formed by Delayed Harmonic Interactions
个体生物对群体或群内交换的信息的延迟反应导致了复杂的集体行为的出现。最近的实验设置（Khadka等人，2018年，Nat.Commun. 9 3864），采用合成的微型游泳者，允许在实验室中以受控的方式模拟和研究这种行为。受这些实验的启发，我们研究了N个布朗粒子通过延迟谐波相互作用的系统。对于$N \leq 3$，我们通过求解相关的随机延迟微分方程来解析地描述其集体行为，对于$N>3$，通过布朗动力学模拟来描述其集体行为。粒子形成分子状的非平衡结构，其随着粒子数目、延迟时间和相互作用强度的增加而变得不稳定。我们评估的熵和信息流保持这些结构，并定量表征其稳定性，开发一个近似的时间依赖性过渡态理论来表征不同异构体的分子之间的过渡。为了完整起见，我们全面讨论了有限维线性随机延迟微分方程系统的分析求解过程，以及协方差和时间相关矩阵的新结果。
2019-09-27 cond-mat.stat-mech
Brownian forgery of statistical dependences
利维对连续函数的伪造以一种显着的方式体现了布朗运动在时间规律性和随机性之间的平衡。在这里，我们描述了这个属性可以扩展到伪造两个统计系统之间的任意依赖，然后建立一个新的布朗独立性测试的基础上波动的随机路径。我们还认为，这一结果可以从物理的角度重新审视布朗协方差理论，并打开工程非线性相关措施更一般的功能积分的可能性。
2018-06-08 cond-mat.stat-mech math.PR math.ST
Interacting, running and tumbling: the active Dyson Brownian motion
本文引入了一维主动 Dyson Brownian motion 模型，解析与数值研究了两种相互作用版本，发现大 $N$ 极限下稳态密度的奇异性消失，且模型 I 偏离 Wigner 半圆形状，模型 II 则保持该形状。
2023-11-23 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
Two-dimensional fractional Brownian motion: Analysis in time and frequency domains
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）
本文提出一种新的二维分数布朗运动构造方法，通过矩阵值Hurst算子显式引入交叉依赖性和各向异性缩放，分析了其时间域和频率域的自相关和交叉相关结构，并通过数值模拟验证了分析结果，为多维系统中的异常扩散现象建模提供了框架。
2025-12-29 cond-mat.stat-mech math.PR
Brownian motion meets Riemann curvature
利用扩散方程的广义协方差来研究d维曲流形上布朗运动的曲率效应。我们使用由所谓的Riemann法向坐标定义的局部框架来推导短时区域均方测地线距离（MSD）的一般公式。这个公式是用依赖于黎曼曲率张量的$O(d)$不变量写成的。我们研究了n维球的情况下，以验证这些结果。我们还表明，正常曲率的扩散是慢于在平面空间中的扩散，而负常曲率的扩散结果是更快。最后，二维的情况下，强调，因为它是相关的单颗粒生物膜上的扩散。
2010-05-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Eigenvector Overlaps of Random Covariance Matrices and their Submatrices
该研究在宏观比例收敛条件下，利用布朗轨迹下的奇异向量动力学与预解式，推导了高斯矩阵及其子矩阵奇异向量的极限缩放均方重叠显式形式，零初始矩阵时公式简化为类柯西函数。
2025-01-15 cond-mat.stat-mech math.PR q-fin.MF
Novel dynamics for an inertial polar tracer in an active bath
Peking University（北京大学）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
研究揭示了惰性极性示踪剂在活性浴中的动态行为，通过投影算子方法将其映射为随机洛伦茨方程，揭示了多种动态模式，包括主动布朗运动、手性主动布朗运动、复杂混沌运动和折线主动布朗运动。
2026-05-13 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
100 years of Einstein's theory of Brownian motion: from pollen grains to protein trains
阿尔伯特·爱因斯坦在1905年发表的关于布朗运动的分子机制的论文中所作的理论预言得到了实验验证，从而确立了原子的存在。在过去的100年中，无处不在的布朗运动的许多方面的发现已经彻底改变了我们的基本理解的作用{ \it热波动}在异国情调的结构和复杂的动力学所表现出的软物质，如，例如，胶体，凝胶等领域的布朗运动超越了传统的学科边界的物理学，并已成为一个领域的多学科研究。布朗运动在地球和环境科学以及生命科学中也有应用。大自然利用布朗运动来运行许多对维持生命至关重要的动力学过程。在本文的前三分之一，我提出了一个简短的历史调查的初始阶段，包括布朗和爱因斯坦的作品。在接下来的三分之一，我介绍的主要概念和必要的理论技术，用于研究平移以及旋转布朗运动和时间无关的潜力的影响。本文的后三分之一讨论了含时势场中布朗运动的一些当代问题，即{ \it随机共振}和{ \it布朗棘轮}，这是这一交叉学科研究领域中的两个热点问题。
2005-04-24 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.pop-ph
Fluctuations in the active Dyson Brownian motion and the overdamped Calogero-Moser model
本文解析研究活性Dyson布朗运动在弱噪声和大持久时间下的粒子位置涨落，得到体区N^{-1}和边缘N^{-2/3}的协方差缩放，并推广至过阻尼Calogero-Moser模型，数值模拟验证了预测。
2023-12-21 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
Discrete-space and -time analogue of a super-diffusive fractional Brownian motion
本文提出两种构造超扩散分数布朗运动晶格与整数时间对应物的算法，数值验证其协方差和轨迹均与连续 fBm 一致，并指出次扩散 fBm 的离散化仍未解决。
2025-06-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Exact formulas for two interacting particles and applications in particle systems with duality
我们考虑两个粒子在$\mathbb Z$上进行连续时间最近邻随机游动，当它们处于相邻位置时，它们会相互作用。典型的例子是在部分排它过程或在包含过程中的两个粒子。本文给出了二粒子动力学转移概率的Laplace-傅里叶变换的精确公式。由此我们得到了一个普遍的标度极限结果，它表明可能的标度极限是聚结布朗运动、反射布朗运动和粘性布朗运动。在具有对偶性的粒子系统中，两个对偶粒子的动力学解提供了相关信息。我们应用精确公式的对称包含过程，即自对偶，在凝聚制度。因此，我们得到两个结果。首先，通过计算两个格点上粒子占据数随时间变化的协方差，我们刻画了无限体积中从齐次积测度开始的随时间变化的粗化过程.其次，我们确定了扩散标度极限中密度场的极限方差，并将其与粘性布朗运动的局部时联系起来。
2017-12-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Half-space stationary Kardar-Parisi-Zhang equation beyond the Brownian case
研究了半直线$x \geqslant 0$上的Kardar-Parisi-Zhang方程在Neumann型边界条件下的解.在最近的工作中，KPZ动力学的稳态测量的特征在于：它们取决于两个参数，边界参数$u$的动力学，和漂移$-v$的初始条件在无穷远。当初始条件由这些平稳过程之一时，我们考虑高度场的起伏。在大时间$t$中，很自然地将参数重新缩放为$(u,v)=t^{-1/3}(a,b)$以研究临界区域。在特殊情况下$a+b=0$，在以前的作品中处理，平稳过程是简单的布朗。然而，这些布朗平稳措施是特别相关的结合相（$a<0$），但不是在未结合相。例如，从平面或液滴初始数据开始，边界附近的高度场收敛到具有$a>0$和$b=0$的平稳过程，这不是布朗过程。对于$a+b\geqslant 0$，我们精确地确定高度函数$h(0,t)$的大时间分布$F_{a,b}^{\rm stat}$。作为应用，我们得到了精确的协方差的高度场在两个时间$1\ll t_1\ll t_2$从固定的初始数据，以及估计，当从液滴初始数据，在极限$t_1/t_2\to 1$。
2022-07-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
