Quantifiers for quantum logic
我们考虑希尔伯特空间范畴上的范畴逻辑。更一般地说，事实上，任何前希尔伯特范畴都足够了。我们证明了闭子代数构成正交模格。这说明量子逻辑只是范畴逻辑的一个具体化，使我们能够为量子逻辑建立一个存在量词，并得出不存在全称量词的结论。
2009-04-23 math.CT math.LO quant-ph
Virtual double categories of relations relative to fibrations
Dalhousie University（达尔豪斯大学）
本论文提出一种符合范畴逻辑原则的虚拟双范畴方法，在语义侧将其作为谓词逻辑模型以包含现有框架，在语法侧开发名为FVDblTT的类型理论作为其内部语言。
2026-11-09 math.CT
Semantic Proof of Confluence of the Categorical Reduction System for Linear Logic
我们验证了我们以前的论文中介绍的线性范畴的重写演算的汇合结果。结合其中证明的终止性结果，建立了线性范畴的广义凝聚定理。也就是说，我们得到了一个方法来确定是否两个态射是相等的，直到一定的等价。
2021-05-02 cs.PL math.CT
Dagger linear logic for categorical quantum mechanics
本文针对范畴量子力学中无限维过程推理的局限，提出以*-自伴和线性分配范畴推广匕首紧致闭范畴，并发展乘法匕首线性逻辑的范畴语义，最终定义混合酉范畴以扩展关键特征。
2021-11-15 math.CT
An Introduction to Categorical Proof Theory
本文是基于2021-2022年逻辑领域相关会议暑期学校教程扩充的范畴证明理论讲义，无需范畴论基础，仅需基础逻辑等知识，逐步引入范畴背景，探讨范畴方法在证明理论中的应用，侧重证明的哲学与非形式层面。
2025-03-24 cs.LO math.CT math.LO
No-Cloning In Categorical Quantum Mechanics
最近，作者和Bob Coecke介绍了量子力学的范畴表述。在本文中，我们将用它来开辟一个新的视角，不克隆。我们将发现，相当出乎意料的是，它与逻辑、计算和数学基础中的一些基本问题有联系。我们的结果的一个显着特点是，他们显然是在同一流派的一个著名的结果Joyal在分类逻辑表明，一个布尔carnival闭范畴平凡化，这提供了一个主要的路障经典逻辑的计算解释。事实上，他们加强了Joyal的结果，只要假设一个完整的范畴产品（对角线和投影）在一个经典的对偶性的存在被削弱。这表明了证明论中的限制性结果与量子力学中的No-Go定理之间迄今未被怀疑的联系。
2012-03-19 math.CT math.LO quant-ph
Categorical Semantics for Model Comparison Games for Description Logics
一个分类的方法来研究模型比较游戏的comonads最近发起的Abramsky等人。在这项工作中，我们分析了游戏，自然出现在描述逻辑的背景下，并补充他们与合适的游戏comonads。更确切地说，我们认为表达的子逻辑ALCSelfIbO，即，逻辑扩展ALC与任何组合的逆，名，安全的布尔角色组合，和自我运营商。我们的结构扩充和修改了Abramsky和Shah的所谓模态comonad。我们采用的方法严重依赖于相对comonads的使用，我们利用它以组合的方式在互模拟游戏中封装额外的功能。
2022-11-11 cs.LO math.CT
Intuitionistic Linear Logic with Subexponentials: Type Theory, Categorical Models and Realisability
本文提出了一种带有子指数的直觉线性逻辑类型论，并探讨了其范畴模型和可实现性理论。
2026-10-09 math.CT math.LO
Dagger linear logic and categorical quantum mechanics
本文发展了非紧乘法匕首线性逻辑的范畴证明论，并研究了它在范畴量子力学中的应用。现有的CQM框架是紧致匕首线性逻辑的范畴证明论，其动机是在有限维希尔伯特空间范畴内解释量子系统。本文描述了一个新的非紧框架，称为混合酉范畴，它可以容纳无限维系统，并建立了模型的框架。为此，它建立在线性分配范畴和$*$ -自治范畴，这是（非紧）乘法线性逻辑的范畴证明论。非紧匕首-线性逻辑的证明论是在一个匕首-线性逻辑的基础上，通过增加一个满足适当凝聚性的匕首函子，得到一个匕首-线性逻辑。从每一个（isomix）dagger-LDC中可以提取一个规范的“酉核”，它等价于传统的dagger-幺半范畴的CQM框架。这导致了混合酉范畴（MUC）的框架：每个MUC包含一个（紧）酉核，它被一个（非紧）isomix dagger-LDC扩展。基于连续性空间、Chu空间、Hopf模等的MUC的各种模型，在本论文中开发。本文还将CQM中的关键代数结构，如可观测量、可测量性、互补性等推广到MUC框架中。在此基础上，利用MUC框架，建立了量子力学的互补可观量与线性逻辑的指数模态之间的联系。
2023-03-24 math.CT quant-ph
Quantum Logic in Dagger Kernel Categories
本文从范畴逻辑的角度研究量子逻辑，从最小假设出发，即对合/匕首和核的存在性。由此产生的结构（1）包含许多感兴趣的例子，如关系的类别，部分注入，希尔伯特空间（也模相位）和布尔代数，（2）具有有趣的分类/逻辑属性，在核纤维化方面，如拉回，因子分解和正交模的存在。例如，Sasaki hook和and-then连接词作为伴随词，通过纤维之间的存在拉回连接而获得。
2009-12-04 math.CT math.LO quant-ph
Categorical Proof-Theoretic Semantics
本研究将Sandqvist的直觉主义命题逻辑基扩展语义与预层范畴证明论关联，从范畴论重构可靠性与完全性论证，证明其构造的自然性，并指出该语义可视为层范畴中的自然析取。
2024-02-01 cs.LO math.CT math.LO
Introduction to Categories and Categorical Logic
这些笔记的目的是为范畴论和范畴逻辑的一些基本思想提供一个简明易懂的介绍。这些笔记是根据过去几年在牛津大学的一个讲座课程编写的。它们包含了大量的练习，并希望将证明对那些寻求第一次介绍该主题的人的自学有用，前提条件相当少。覆盖面决不是全面的，但应该为进一步研究提供一个良好的基础;包括进一步阅读的指南。主要的先决条件是基本熟悉离散数学的元素：集合，关系和函数。附录包含了我们需要的内容的摘要，首先回顾一下可能会有所帮助。此外，一些先前接触抽象代数-向量空间和线性映射，或群和群同态-将是有帮助的。
2011-02-07 cs.LO math.CT
A Categorical Semantics for Guarded Petri Nets
我们建立在Petri网和自由对称严格幺半范畴范畴已经在文献中研究的对应关系，并提出了一个范畴语义的Petri网与警卫。这有两种类型：确定性和副作用。使用Grothendieck建设，我们展示了如何在网络本身的后卫语义可以被内化。
2020-02-10 cs.DC math.CT
Homotopical equivalence of combinatorial and categorical semantics of process algebra
可以翻译K的修改版本。Worytkiewicz的组合语义的CCS（米尔纳的演算的通信系统）在标记的预立方集到一个范畴语义的CCS标记流使用几何实现函子。事实证明，一个令人满意的语义方面的流需要直接工作在其同伦范畴，因为这样的语义需要非规范的选择，用于构建coherant替换，同伦限制和同伦共限。没有几何信息丢失，因为两个准三次集是同构的当且仅当相关流是弱等价的。范畴语义学的兴趣在于组合学完全消失了。最后，CCS的范畴语义的一部分可以归结为CCS的纯同伦语义。Heller的特权弱极限和余极限。这些结果可以很容易地适用于任何其他进程代数的任何同步代数。
2007-11-12 math.AT math.CT
A 2-categorical approach to the semantics of dependent type theory with computation axioms
本文用2-范畴方法为带计算公理的依赖类型理论建立语义，证明其类型构造子可编码为显示映射2-范畴，并语义证明内涵恒等类型的计算规则不可采纳。
2025-07-09 cs.LO math.CT math.LO
A Syntactic and Categorical Derivation of Gödel's Completeness Theorem
考虑到经典的一阶逻辑与平等，我们给出了一个“完全句法”的建设（弱）的语法范畴$\text{Syn}(T)$与一致的理论$T$，我们表明它是一个一致的连贯范畴，我们表明，态射的连贯范畴$\text{Syn}(T)\to \bf{Set}$产生的模型$\mathcal{M}$的$T$在通常意义上。然后，我们调用Deligne的小一致连贯范畴定理。
2021-11-11 math.CT math.LO
Modelling Linear Logic Without Units (Preliminary Results)
我们描述了（乘法）线性逻辑的无单位片段的范畴模型的概念。基本定义使用promonoidal范畴，我们也给出了一个等价的初等公理化。
2005-04-03 cs.LO math.CT math.LO
A categorical account of composition methods in logic
本文扩展博弈余单子语义，建立有限模型理论复合方法的统一范畴论框架，参数化导出 FVM 型定理并恢复、改进多项经典结果。
2023-04-24 cs.LO math.CT
A Unified Approach to Algebraic Set Theory
本文介绍了代数集理论（AST）。AST是一个灵活的范畴框架，用于研究不同类型的集合论：经典的和构造的，谓词的和非谓词的。我们讨论了在这方面的基本成果，特别强调应用建设性的集合论IZF和CZF。(This这篇论文是第二位署名作者在2006年奈梅亨逻辑学术讨论会上所作的关于范畴逻辑的教程的摘要。）
2007-10-16 math.CT math.LO
The Sup Connective in IMALL: A Categorical Semantics
Université de Lorraine, CNRS, Inria, LORIA（洛林大学、法国国家科学研究中心、法国国家信息与自动化研究所、洛林信息与自动研究与创新中心）；DCyT, Universidad Nacional de Quilmes（奎尔姆斯国立大学计算与技术研究系）；IMERL, FIng, Universidad de la República（乌拉圭共和国大学工程与情报学院数学、电子与计算机研究研究所）
本文研究了直觉乘法加法线性逻辑的证明语言，引入了具有概率消除的加性对的sup连接词，并通过范畴理论分析其结构。
2026-02-20 cs.LO math.CT math.LO
Categorical quantum mechanics
这一邀请在量子逻辑和量子结构手册的章节包括两个部分：1。由同一作者编写的quant-ph/0402130的基本更新版本，开创了分类量子力学领域，但尚未全文出版; 2.概述自那时以来在这一领域取得的进展。
2008-08-07 math.CT math.LO quant-ph
Categorical structure in coherent theory of arithmetic
University of Cambridge（剑桥大学）
本文通过构造一致算术理论，证明其语法范畴等价于初始pr-一致范畴，并展示该理论与IΣ1的Σ1片段的关系。
2026-02-16 math.CT math.LO
Categorical Semantics for Feynman Diagrams
我们介绍了一种新的组合描述费曼图，定义良好的范畴语义的态射在匕首紧范畴。我们选择的设置是适合无限维的图解推理，推广ZX演算和其他代数小工具熟悉的分类量子理论社区。我们定义的费曼图看起来与传统的费曼图非常相似，但更一般：它们不是描述散射振幅，而是体现了线性映射，对于任何给定的初始和最终粒子状态，振幅本身就是从线性映射计算出来的。这种视角的转变反映了从传统费曼图的句法、图论组合性到语义、范畴-图解组合性的正式转变。因为我们是在一个具体的分类环境中工作的--由非标准分析提供动力--我们能够在我们的描述中直接利用复杂的加性结构。这使得有可能导出分类费曼图的顺序组合的特别引人注目的特征，这自动导致各个图本身的所有可能的图论组合的叠加。
2022-05-01 cs.LO math.CT quant-ph
A Generalised Quantifier Theory of Natural Language in Categorical Compositional Distributional Semantics with Bialgebras
University of Oxford（牛津大学）；Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）
范畴组合分布语义学是自然语言的一种模型，它将词的统计向量空间模型和语法的组合模型结合起来。我们正式在这个模型中的广义量词理论的自然语言，由于Barwise和库珀。其基础是一个具有双代数的紧闭范畴。我们从生成语法形式化开始，并为其开发抽象的范畴组合语义，然后将抽象设置实例化为集合和关系以及有限维向量空间和线性映射。我们证明了等价的关系实例化的真值理论语义的广义量词。向量空间实例化形式化的统计使用的话，使我们能够，第一次，原因量化的短语和句子组成的分布语义。
2017-09-02 cs.AI cs.CL math.CT
Retracing some paths in categorical semantics: From process-propositions-as-types to categorified reals and computers
本文从逻辑视角系统梳理交互范畴谱系，区分计算建模与一般过程刻画，并通过余归纳构造出以极化互模拟为态射的实数紧致范畴，最终勾勒可计算片段的结构特征。
2020-11-06 cs.LO math.CT math.LO
NeSyCat: A Monad-Based Categorical Semantics of the Neurosymbolic ULLER Framework
University of Osnabrück（奥斯纳布吕克大学）
NeSyCat基于单子构建神经符号ULLER框架的范畴语义，实现三种不同语义的统一，并支持模块化添加新语义及系统翻译。
2026-04-27 cs.AI cs.LO math.CT
A categorical account of composition methods in logic (extended version)
本文利用博弈余单子语义建立有限模型理论中组合方法的统一范畴论框架，参数化地得到涵盖多种逻辑片段的 FVM 型定理，并恢复和改进经典结果。
2025-10-15 cs.LO math.CT
On the Unity of Logic: a Sequential, Unpolarized Approach
目前的工作旨在通过标准的顺序，非极化游戏的逻辑统一。具体地说，我们的愿景是，必须有数学上精确的线性精化和直觉限制逻辑的概念，使经典逻辑（CL）的线性精化与（经典）线性逻辑（LL）相一致，其直觉限制与直觉主义逻辑（IL）到直觉主义LL（ILL）的线性精化相一致。然而，与名称相矛盾的是，由于其并发性和极化性，LL至少从游戏语义的角度来看不能是CL的线性细化。事实上，现有的游戏语义LL采用并发，这是相当异国情调的游戏语义的ILL，IL或CL。此外，LL中的线性否定在ILL、IL或CL（的游戏语义）中永远不为真。为了寻找CL的真正线性加细，我们从LL的双边加细演算中分割出线性逻辑否定（$LL^-$）的加细演算，并引入了一个新的分布公理$! ? A \vdash ? ! A$（用于将CL的序列$Δ\vdash Γ$转换为$LL^-$的序列$! Δ\vdash ? Γ$）。然后我们给出了$LL^-$的范畴语义，为此我们引入了为什么不是单子？，双到众所周知的当然comonad！，给出CL到$LL^-$的范畴翻译$Δ\rightarrow Γ= ? (Δ\multimap Γ) \cong ! Δ\multimap ? Γ$，它是IL到ILL的标准翻译$Δ\rightarrow Γ= ! Δ\multimap Γ$的Kleisli扩展。此外，我们实例化的范畴语义完全完成（顺序，非极化）的游戏语义的…
2019-12-16 cs.LO math.CT math.LO
Categorical semantics of a simple differential programming language
随着人们对机器学习，特别是深度学习的兴趣越来越大，自动微分的使用在计算中变得越来越广泛。有两个最新的发展提供了这种类型的结构的理论支持。一种方法，由于阿巴迪和Plotkin，提供了一个简单的差分编程语言。另一种方法是反向微分范畴的概念。在本文中，我们把这两种方法结合在一起。特别是，我们展示了如何扩展的反向衍生类别模型阿巴迪和Plotkin的语言，并描述了这种分类模型如何允许考虑潜在的改进语言的操作语义。
2021-01-26 cs.PL math.CT
A Categorical Semantics for Bounded Petri Nets
我们提供了一个范畴语义有界Petri网，无论是在集体和个人令牌哲学。在这两种情况下，我们描述了一个网络内部绑定的过程，通过使用comonads构建新的网络执行类别，外部使用lax-monoidal-lax函子。我们的外部语义是非局部的，这意味着令牌被赋予了一些关于网络全局状态的属性。然后，我们证明，在这两种情况下，内部和外部的建设是等效的，通过使用机器建立在顶部的Grothendieck建设。单个令牌的情况更困难，因为它需要更明确地依赖抽象方法。
2022-11-03 cs.FL cs.LO math.CT
Coordination in Categorical Compositional Distributional Semantics
Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）
分类组合分布语义学的一个开放性问题是从分布的角度来看被认为是语义空洞的词的表示，例如限定词，介词，关系代词或协调词。同一句法类型之间的协调是语言中最常见的协调现象。通过利用紧凑的封闭结构的基础类别和Frobenius运营商规范诱导的固定基础上的有限维向量空间，我们提供了一个态射表示的协调员张量，我们展示了它如何升降机从原子类型的复合类型。语言的直觉，并讨论了作为除了紧凑的封闭设置方面的语言的Frobenius运营商的重要性。
2016-08-04 cs.AI cs.CL math.CT
A Categorical Semantics for Hierarchical Petri Nets
我们展示了如何一个特定的各种层次网，在父网络中的过渡发射必须对应于在一些子网络中的执行，可以利用一个函子语义建模从一个自由的类别-代表父网络-到集范畴类和它们之间的跨度。这种语义可以通过Grothendieck构造内在化，从而产生表示整个层次网的语义的Petri网的执行类别。最后，我们给出了一个面向工程的概述，说明我们的分层网络模型如何在基于交易的智能合约环境中实现。
2021-12-21 cs.DC cs.FL math.CT
A Categorical Framework for Program Semantics and Semantic Abstraction
本文提出一种用于抽象解释的函子方法，将解释表示为偏序集范畴中的oplax函子，并用lax自然变换表示抽象关系，从而将函子语义的优势引入语义抽象并讨论了其健全性。
2023-11-18 cs.PL math.CT
An Algebraic Extension of Intuitionistic Linear Logic: The $L_!^S$-Calculus and Its Categorical Model
Université de Lorraine, CNRS, Inria, LORIA（洛林大学、法国国家科学研究中心、法国国家信息与自动化研究所、洛林研究与信息学院）；Universidad Nacional de Quilmes, DCyT（基尔梅斯国立大学、计算机与信息技术系）；Universidad de Buenos Aires, DC, FCEyN（布宜诺斯艾利斯大学、计算系、经济与理学院）；Universidad de Buenos Aires-CONICET, ICC（布宜诺斯艾利斯大学-阿根廷国家科学研究委员会、计算中心）；Universidad de la República–MEC, PEDECIBA（共和国大学-教育部、PEDECIBA）；Universidad de la República, IMERL, FIng（共和国大学、IMERL、工程学院）
本文提出$L_!^S$-演算作为直觉线性逻辑的证明语言，通过标量乘法和项加法实现线性性的语法表达，并在范畴模型中提供语义解释。
2025-09-22 cs.LO math.CT
The logic of message passing
消息传递是并发编程的关键组成部分。本文的目的是描述消息传递的证明论、范畴语义学和术语演算之间的等价性。为了实现这一点，我们引入了线性范畴的范畴概念和相关的多元范畴概念。毫不奇怪，术语演算的符号大量借用了（同步）π演算。系统的切割消除过程提供了操作语义。
2007-11-14 cs.LO math.CT
Quantitative Equality in Substructural Logic via Lipschitz Doctrines
本文利用Lawvere学说和Lipschitz学说，在带分级模态词的最小线性逻辑片段中建立以距离为定量相等解释的演绎演算与范畴语义，并推广至完整线性逻辑。
2025-01-28 cs.LO math.CT
A Categorical Semantics of Fuzzy Concepts in Conceptual Spaces
Cambridge Quantum Computing（剑桥量子计算公司）
我们定义了一个对称的幺半范畴建模模糊概念和模糊概念推理Gärdenfors的框架内的概念（凸）空间。我们提出了日志-凹函数作为模型的模糊概念，表明这些是最一般的选择，满足一个标准，由于Gärdenfors和表现良好的组成。然后，我们概括这些定义类别的凸空间之间的对数凹概率通道，它允许一个模型模糊推理与噪声输入，并提供了一个新的例子马尔可夫类别。
2022-11-03 cs.AI cs.LO math.CT
A Frobenius Model of Information Structure in Categorical Compositional Distributional Semantics
Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）
Coecke，Sadrzadeh和Clark的分类成分分布模型提供了一个语言学动机的程序，用于计算句子的意义作为其中单词的分布意义的函数。该理论框架允许对语言的组成方面进行推理，并提供了研究潜在关系的结构方法。虽然该模型迄今已被应用于句法结构的水平，一个句子可以带来额外的信息通过语调手段在话语中传达。在目前的文件中，我们扩展的框架，以适应这些额外的信息，使用Frobenius代数结构规范诱导的基础上的有限维向量空间。我们详细的理论，语调标记的话语的意义提供真值理论和分布语义，并提出理由和广泛的例子。
2015-05-23 cs.AI cs.CL math.CT
Knowledge Representation in Bicategories of Relations
Department of Statistics, Stanford University（斯坦福大学统计系）
我们介绍了关系本体日志，或关系日志，一个知识表示系统的基础上的集合和关系的范畴。它的灵感来自Spivak和Kent的olog，一个最近的知识表示的分类框架。关系逻辑介于逻辑和描述逻辑之间，描述逻辑是当今知识表示的主要形式。在本文中，我们调查关系逻辑本身的缘故，并深入了解之间的关系的代数和逻辑方法的知识表示。在实际的层面上，我们通过例子表明，关系日志有一个友好和直观的-但完全精确的-图形语法，来自monoidal类别的字符串图。我们解释了其他几个有用的功能的关系逻辑不具备大多数描述逻辑，如类型系统和丰富的，灵活的概念的实例数据。在一个更理论化的脉络中，我们利用范畴逻辑来展示关系逻辑如何在一阶逻辑的片段中被翻译成逻辑理论。虽然我们大量使用范畴语言，但本文的设计是自成一体的，有相当多的过渡性内容。唯一的先决条件是一阶逻辑的知识和范畴论的雏形。
2017-11-01 cs.AI cs.LO math.CT
Towards a Categorical Account of Conditional Probability
本文给出了条件概率的一个分类说明，包括经典和量子情形。经典的条件概率在分布单子的Kleisli范畴中被表示为某种“三角形填充”条件，连接边缘概率和联合概率。条件概率是由一个映射和一个谓词（条件）一起导出的。后者是这个Kleisli范畴上的效果模块逻辑中的谓词。同样的方法可以转移到C*-代数（具有正单位映射）的范畴，其谓词逻辑也用效应模表示。条件概率也可以通过三角形填充属性来表示。在文献中，对于量子条件概率应该是什么有几个建议，并且也有在经典情况下不存在的额外困难。在这个阶段，我们只描述经典参数化的量子系统。
2015-11-05 cs.LO math.CT
Quantum Control in the Unitary Sphere: Lambda-S1 and its Categorical Model
本文提出量子演算Lambda-S1的有效类型规则子集，并给出基于值分布分配作用空间与集合间伴随的范畴语义。
2022-09-09 cs.LO math.CT
Towards Theory and Applications of Generalized Categories to Areas of Type Theory and Categorical Logic
出于潜在的应用理论计算机科学，特别是那些领域的Curry-Howard对应起着重要的作用，以及正在进行的搜索在纯粹数学的可行方法，高阶范畴理论，我们进行了详细的研究一个新的数学抽象，广义范畴。它是一个部分定义的幺半群，配备有定义任意元素上的源和目标的自同态映射，可能允许关于组合的邻近行为。本文首先对广义范畴理论作了一个正式的介绍。我们描述函子，等价，自然变换，伴随，并在广义设置的限制。接下来，我们指出单子理论如何扩展到广义范畴。接下来，我们提出了一个变种的演算的演绎系统开发的Lambek，并给出了一个推广的Curry-Howard-Lambek定理之间的范畴类型的类间演算和范畴的Carnival闭范畴和指数保持态射，利用广义范畴的理论。接下来，我们开发的基本拓扑理论的理想拓扑的广义设置，利用Curry-Howard-Lambek定理开发的形式主义。特别是，我们证明了理想的拓扑具有相同的海廷代数结构和平方的伴随，普通的拓扑做。最后，我们发展了广义层，并证明了这样的范畴形成理想的拓扑。本文将Lawvere和Tierney关于$j$ -层和Grothendieck层的定理推广到广义情形。
2018-03-01 math.CT
Categorical semantics of compositional reinforcement learning
LTCI, Télécom Paris, Institut Polytechnique de Paris（巴黎电信学院、巴黎电信、巴黎理工学院）；The University of Iowa（爱荷华大学）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出基于范畴论的组合强化学习框架，通过MDP范畴的推出操作实现任务组合，并统一安全与对称性概念。
2025-09-07 cs.AI cs.LO cs.SY
Categorical Tools for Natural Language Processing
Wolfson College（沃尔夫森学院）
本论文将范畴理论与计算语言学之间的转换作为自然语言处理的基础。这三章涉及句法、语义和语用。首先，字符串图提供了形式语法中句法结构的统一模型。其次，函子通过将图转换为逻辑、张量、神经或量子计算来计算语义。第三，由此产生的函子模型可以组成游戏，其中均衡是语言处理任务的解决方案。这个框架是作为DisCoPy的一部分实现的，DisCoPy是一个Python库，用于使用字符串图进行计算。我们描述了范畴结构、语言结构和计算结构之间的对应关系，并展示了它们在组合自然语言处理中的应用。
2022-12-13 cs.CL math.CT
Category theory, logic and formal linguistics: some connections, old and new
Université de Bordeaux（波尔多大学）
我们抓住出版的机会，从\emph{Logic, categories, semantics}研讨会在\emph{Journal of Applied Logic}调查一些当前的趋势，在逻辑，即直觉和线性类型的理论，交织分类，几何和计算的考虑。此后，我们提出如何这些丰富的逻辑框架可以模拟语言传达意义的方式。
2014-01-25 cs.CL cs.LO math.CT
Categories of Semantic Concepts
University of Oxford（牛津大学）；HKU-Oxford Joint Laboratory for Quantum Information and Computation（香港大学-牛津大学量子信息与计算联合实验室）
概念表征的模型化是认知和语言学研究的基础问题。这项工作建立在Gärdenfors语义空间，分类成分语言学和应用范畴理论的概念工具的汇合，提出了一个领域独立和分类的形式主义的“概念”。
2020-08-05 cs.CL cs.LO math.CT
The Gauss-Markov Adjunction Provides Categorical Semantics of Residuals in Supervised Learning
Institute for Advanced Research and Education（先进研究与教育研究所）
本文通过范畴论视角重新构建监督学习模型，提出Gauss-Markov Adjunction作为残差与参数之间结构互动的语义框架，为AI可解释性提供理论基础。
2025-10-20 cs.AI math.CT stat.ME
Transparent Semantic Spaces: A Categorical Approach to Explainable Word Embeddings
Valencian Research Institute for Artificial Intelligence (VRAIN)（瓦伦西亚人工智能研究 institute）；Universitat Politècnica de València（瓦伦西亚理工大学）
本文提出基于范畴论的透明语义空间框架，通过构造文本语义范畴和词嵌入范畴，证明GloVe、Word2Vec与度量MDS算法的等价性，并给出嵌入前计算与缓解偏置的数学方法，以提升词嵌入的可解释性。
2025-08-28 cs.AI cs.CL math.CT
The Information Flow Framework: New architecture
本演示文稿讨论了信息流框架（IFF）的一种新的、模块化的、更成熟的体系结构。IFF使用机构理论作为本体语义集成的基础。它代表了元逻辑，并因此在本体论的结构层面上运作。IFF的内容、形式和经验可以为范畴论的标准本体论的发展做出贡献。IFF的基本方面有助于解释集合论和范畴论的基本概念之间的关系。森林论坛的发展遵循两个设计原则：概念保证和分类设计。两者都是逻辑表达的局限性。概念保证限制了逻辑表达的内容，要求我们证明新术语的引入（以及随之而来的公理化）是合理的。分类设计将（所有数学概念和约束的）逻辑表达式的形式限制为原子表达式：声明、方程或关系表达式。IFF是一个描述性范畴元理论。它是描述性的，因为它遵循概念保证原则;它是范畴性的，因为它遵循范畴设计原则;它是元理论，因为它为所有理论提供了一个框架。
2011-09-05 cs.DL cs.LO math.CT
A Biset-Enriched Categorical Model for Proto-Quipper with Dynamic Lifting
本文提出一种双集丰富范畴结构，用于建模量子编程语言Proto-Quipper中动态提升操作，实现电路生成与执行两个运行时的正确交互语义。
2023-11-15 cs.PL math.CT quant-ph
Layered Monoidal Theories II: Fibrational Semantics
University College London（伦敦大学学院）
本文提出分层单子理论的三种类型模型，证明其正确性与完备性，并揭示其与Grothendieck纤维化等范畴结构的联系。
2026-02-25 cs.LO math.CT
Categorical Tensor-Graph Semantics for Quantum Algorithms
East China Normal University（华东师范大学）
从范畴张量图语义角度研究量子计算协议，对多种算法进行拓扑重新解释，超越标准量子比特模型，形式化新算法并给出图形表示，还实现相关门、追溯量子纠缠起源及简化协议，为量子硬件自动电路优化提供图形工具包。
2026-07-28 math-ph math.CT math.MP
A Corpus-based Toy Model for DisCoCat
University of Oxford（牛津大学）
范畴成分分布（DiscoCat）模型的意义严格连接分布语义学和前组语法，并已发现了各种应用程序在计算语言学。从一个更抽象的角度来看，DisCoCat范式断言从语法到范畴语义的映射的构建。在这项工作中，我们提出了一个具体的建设这样的映射，从一个玩具模型的语法语料库注释的组成结构树，范畴语义发生在一类自由R-半模对合交换半环R。
2016-08-04 cs.CL cs.LO math.CT
Classical Structures Based on Unitaries
从观察到不同的复制概念已经出现在不同的范畴领域（逻辑和计算，与量子力学相比），本文解决的问题时，或是否，他们可能会重合。如果所有的定义都是严格的范畴意义上，我们表明，这永远不会是这种情况。然而，允许定义公理被带到规范同构，范畴量子力学的经典结构之间的密切联系，以及从逻辑和计算模型中熟悉的自相似性的范畴属性变得明显。所需的规范同构是非平凡的，并混合类型（多对象）和非类型（单对象）张量和结构同构，我们给出一致性的结果，证明这种方法。然后，我们给出了一类例子，其中不同的自相似结构在一个对象确定不同的矩阵表示的箭头，在相同的方式，经典结构确定希尔伯特空间中的矩阵表示。我们也给类似的熟悉的概念，从线性代数在这种设置，如基础的变化，和对角化。
2013-05-20 math.CT quant-ph
