Categorical structures enriched in a quantaloid: tensored and cotensored categories
我们的主题是，范畴，函子和分配丰富的基础quantaloid Q。我们证明了余完备Q范畴是如何精确地是张量和圆锥余完备的，或者是张量、余张量和序余完备的。考虑到这一点，我们分析了Q上的Sup-valued同态与Q-范畴的关系。附录中有关于动作、表示和变化的内容。
2004-11-16 math.CT
Density in categorical topology via quantaloid-enriched categories
基于Garner关于拓扑范畴是在类量子上富集的全范畴的发现，本文给出了一系列由类量子富集范畴中的（余）密度与范畴拓扑中的初、终密度相关的结果，重点讨论了（余）Sierpienski对象、Galois对应及其不动点.
2021-03-01 math.CT math.GN
The Grothendieck Construction for $\infty$-Categories Fibered over Categorical Patterns
本文通过相对化Grothendieck构造，为纤维化于范畴模式中的∞-范畴族建立纤维化处理框架，并构造万有共笛卡尔纤维化的类比，给出极限与余极限的计算方法。
2024-04-01 math.AT math.CT
Categorical structures enriched in a quantaloid: categories, distributors and functors
我们彻底地对待几个熟悉的和不太熟悉的定义和结果的范畴，函子和分配器丰富的基quantaloid Q。与V-范畴论类似，我们讨论了诸如伴随函子，（逐点）左Kan扩张，加权（余）极限，预层和自由（余）完备化，柯西完备化和Morita等价等问题.附录中讨论了Q-富集范畴和分配子的类量子Dist（Q）的普适性。
2004-09-24 math.CT
Categorical spectra as pointed $(\infty,\mathbb{Z})$-categories
该研究给出弱$\u2124$-范畴（即$(\u221e,\u2124)$-范畴）的$\u221e$-范畴定义，证明分类谱等价于带基点的$(\u221e,\u2124)$-范畴，验证二者胞元的一致性并还原Lessard对谱的相关描述。
2024-11-04 math.AT math.CT
A categorical account of composition methods in logic
本文扩展博弈余单子语义，建立有限模型理论复合方法的统一范畴论框架，参数化导出 FVM 型定理并恢复、改进多项经典结果。
2023-04-24 cs.LO math.CT
Computability and Complexity of Categorical Structures
我们研究各种范畴结构，可以和不能被构造。我们表明，总的可计算函数可以模仿构造函子。更一般地说，图灵机能做的任何事情都可以通过范畴来构造。由于范畴论中存在无穷结构，证明了范畴论严格地比图灵机更强大。特别是，范畴可以解决图灵机的停机问题。我们还表明，类别可以解决任何问题的算术层次结构。
2018-09-28 cs.CC cs.LO math.CT
Categorical Theory of $(\infty,ω)$-Categories
本文系统发展$(\infty,\omega)$-范畴理论，将松弛Grothendieck构造、Yoneda引理、松弛（余）极限及松弛Kan扩张等经典范畴论结果推广到该高阶范畴框架中。
2024-11-22 math.CT
On the categorical interpretation of ring cohomology
本文研究了{ \it Ann-范畴}和{ \it范畴环}的公理化.这是一类具有分布性约束的范畴，它们的公理系统与环结构的公理系统相似。主要结果是证明了Ann-范畴定义的公理系统的独立性。然后证明了在范畴环的定义中加入一个公理后，得到了与Ann-范畴的公理等价的新的公理系统。在[PJ]中，作者将Ann-范畴的定义修改为{ \it范畴环}，其中省略了条件Ann-1，并将运算$\tx$与结合性和交换性的相容性替换为运算$\tx$与“结合-交换”约束的相容性.这一替换是为了在使用Mac Lane上同调时更方便。然而，范畴环和Ann-范畴的定义是否等价仍然是一个悬而未决的问题。在[q]中，作者证明了Ann-范畴集是范畴环集的子集。这些集合重合当且仅当条件（U）满足。
2009-05-19 math.CT
Categorical rings subsume ann-categories
这篇文章已被撤回-证明最后的推论原来是依赖于一个未经证实的声明。如果提交人将设法纠正论点，将重新提交。
2009-03-25 math.AT math.CT math.KT
Braiding for categorical algebras and crossed modules of algebras I: Associative and Lie algebras
本文研究了辫范畴结合代数和辫交叉结合代数的范畴，并将这些结构与辫范畴李代数和辫交叉李代数的范畴联系起来。
2017-11-23 math.CT
Stable homotopy theory of higher categories
Max Planck Institute Bonn（马克斯·普朗克波恩研究所）
本文证明反转自同态范畴操作产生高阶范畴的稳定同伦理论，其中范畴谱表示同调理论，并建立范畴Brown表示定理及Hurewicz和Eilenberg-Zilber定理。
2026-09-09 math.AT math.CT
Categorical Lagrangian Grassmannians and Brauer-Picard groups of pointed fusion categories
我们分析了点融合范畴的布劳尔-皮卡德群对其中心的拉格朗日子范畴集的作用。利用这个作用，我们计算了与几个经典有限群相关的点融合范畴的Brauer-Picard群.作为应用，我们构造了弱群论融合范畴的新例子。
2013-10-04 math.CT math.QA
Infinitary first-order categorical logic
我们提出了一个统一的分类处理的几个经典和直觉无穷逻辑的完备性定理的建议公理化。这提供了新的完备性定理，并包含了Gödel，Kripke，Beth，Karp，Joyal，Makkai和Fourman/Grayson以前的定理。作为应用，我们利用大基数假设证明了无穷直觉一阶逻辑的析取性和存在性。
2017-01-05 math.CT math.LO
Virtual double categories of relations relative to fibrations
Dalhousie University（达尔豪斯大学）
本论文提出一种符合范畴逻辑原则的虚拟双范畴方法，在语义侧将其作为谓词逻辑模型以包含现有框架，在语法侧开发名为FVDblTT的类型理论作为其内部语言。
2026-11-09 math.CT
A categorical characterization of strong Steiner $ω$-categories
本文提出强 Steiner $\omega$-范畴的范畴论刻画，将其定义为满足环路自由性条件的 polygraphs，该条件不依赖相关链复数，而是基于 $\omega$-范畴的范畴特征，从而弥补了传统定义与范畴直觉的脱节。
2023-04-04 math.AT math.CT
G - functors arising from categorical group actions on abelian categories
描述了阿贝尔范畴上群作用的Mackey型分解.这使我们能够定义新的麦基函子关联到任何子群的$K$ -理论相应的equivariantized阿贝尔范畴。在张量自等价作用的情况下，Mackey函子在Grothendieck环的水平上具有Green函子结构。作为应用，我们利用分次fusion范畴上的张量自等价刻画了等变fusion范畴在群作用下的Grothendieck环。
2013-05-15 math.CT math.KT math.QA
Categorical aspects of congruence distributivity
本文研究了关系上的一个范畴条件，作为Jónsson对同余分配簇刻画的范畴化表述，并证明满足该条件的范畴不必是簇，拓扑空间等对偶范畴即为实例。
2024-01-10 math.CT
Total and Partial Computation in Categorical Quantum Foundations
本文以某些范畴的等价形式揭示了全计算和部分计算之间的基本关系。这种等价性一方面涉及到效应，这是总计算的范畴，由雅各布斯为研究量子/效应逻辑而引入。另一方面，它涉及我们称之为带效应的FinPAC;它们是带有效应代数结构的半部分加性范畴，用作部分计算的范畴。事实证明，效应物上的提升单子（-）+1的Kleisli范畴总是一个有效应的FinPAC，这种构造产生了等价性。此外，状态和效果三角形的FinPAC效果。
2015-11-05 cs.LO math.CT quant-ph
A Double Categorical View on Representations of Etendues
在本文中，我们引入了一个描述的有序广群作为一种特殊类型的双范畴。这使我们能够把有序群胚和左可消范畴之间的劳森对应变成一个双等价。我们用这个来确定哪些有序函子是地图的网站，在这个意义上，他们引起的几何态射之间的诱导层类别，并建立一个比较引理Ehresmann网站之间的地图。
2019-10-06 math.CT
Homology of higher categories
Max Planck Institute Bonn（波恩马克斯·普朗克研究所）
本文基于Eilenberg-Steenrod公理定义高阶范畴的同调，通过范畴论类比公理建立Dold-Kan对应，利用Street神经网络作为奇异复形，推导出具有乘法结构的高阶同调计算。
2026-09-09 math.AT math.CT math.KT
Tunnel Geometry and Proliferation Logic: A Strict Categorical Equivalence
Ghent University（根特大学）
本文通过严格范畴等价证明隧道几何与增殖逻辑在结构描述上本质相同，揭示二者为同一静态本体论的两个方面。
2025-12-12 math.CT
Simplicial and categorical comma categories
我们考虑四个类别：O上的小范畴的（逗号）范畴，O上的单纯集的（逗号）范畴，O上的神经上的单纯集的（逗号）范畴，O上的小范畴O上的小范畴的图范畴。弗里奇和Golasinski声称，这四个类别有等价的同伦类别，但事实上，他们的证明包含一个错误和同伦类别是不等价的弱等价，他们使用的逗号类别。本文证明了正确的弱等价是Latch定义的“弱纤维同伦等价”。我们还构造了NO上单纯集范畴的一个模型范畴结构，其中弱等价是弱纤维同伦等价。
2000-11-29 math.AT math.CT
Model independence of $(\infty,2)$-categorical nerves
对于$(\infty,2)$ -范畴的大多数模型，2-范畴的$\infty$ -范畴到$(\infty,2)$ -范畴的嵌入已经以某种风味的神经构造的形式构造。我们证明了所有这些神经嵌入诱导等价函子，模的变化。我们还表明，所有的神经嵌入实现$\infty$ -范畴的2-范畴的子- $\infty$ -范畴的$(\infty,2)$ -范畴，是局部的关于某一类的地图。
2022-06-01 math.AT math.CT
Categorical matrix factorizations and monomorphism categories
RPTU University Kaiserslautern-Landau（凯泽斯劳滕-兰道理工大学）
本文在纯范畴背景下推广了Eisenbud和Yoshino关于矩阵分解与超曲面环上最大Cohen-Macaulay模的对应关系，通过引入超曲面范畴和Frobenius精确子范畴，证明分解稳定范畴与单射链范畴之间存在三角等价。
2026-05-11 math.AC math.CT
Consciousness in a Higher Categorical Context
本文在更高范畴背景下，通过微观可逆性和意识概念，提出两种对偶的Segal范畴表示方法。
2026-01-08 math.CT
A Quillen's Theorem A for strict $\infty$-categories II: the $\infty$-categorical proof
本文是关于将Quillen定理A推广到严格$\infty$ -范畴的两篇系列文章中的第二篇。在第一个，我们提出了一个证明这个定理A的单纯性质，直接，但有点特设。本文给出了同一定理的$\infty$ -范畴性质的概念性证明。这个证明是基于作者在前一篇论文中提出的严格$\infty$ -范畴的连接和切片理论，以及推广经典逗号范畴和Gray的逗号2-范畴的严格$\infty$ -范畴的逗号构造。这个$\infty$范畴逗号结构被第一作者在另一篇论文中用来证明Quillen定理B到严格$\infty$范畴的推广。我们相信这个逗号结构在$\infty$ -范畴理论中的重要性远远超出了同伦理论的范围。
2020-01-15 math.AT math.CT
Integration of a categorical operad
Institute of Mathematics, University of Technology（技术大学数学研究所）
本文提出了一种非对称操作的范畴化构造，通过Grothendieck构造建立与2-范畴的等价关系，为研究非对称范畴操作提供了新方法。
2026-01-27 math.CT
Categorical models of computation: partially traced categories and presheaf models of quantum computation
本论文分为两个主要部分。第一部分涉及有关Haghverdi和斯科特的概念部分跟踪类别的问题。主要结果是这样的范畴的表示定理：我们证明了每一个部分跟踪范畴可以忠实地嵌入到一个完全跟踪的范畴。同样反过来，全迹范畴的每一个么半群子范畴都是部分迹的，所以这完全刻画了部分迹范畴。我们使用的主要技术是基于Freyd的paracategories，以及Joyal，Street和Verity的Int构造的部分版本。在此过程中，我们讨论了一些新的部分跟踪类别的例子，主要是在量子计算的背景下产生的。第二部分是高阶量子计算范畴模型的构建。我们构造了一个具体的语义模型Selinger和Valiron的量子lambda演算，这一直是一个开放的问题，直到现在。我们这样做，考虑预层范畴在适当的基础范畴所产生的一阶量子计算。主要的技术成分是日的卷积理论和凯利和Freyd的概念连续性的函子。我们首先给出了一个抽象的描述所需的基本类别的模型构造工作的属性，然后展示一个具体的例子，满足这些属性的基本类别。
2013-01-22 math.CT
On some categorical-algebraic conditions in S-protomodular categories
本文通过引入局部代数笛卡尔闭性和代数相干性的相对版本，研究S-前模类范畴的强幺半群类行为，并建立其层次结构。
2017-08-31 math.CT
Semantic Proof of Confluence of the Categorical Reduction System for Linear Logic
我们验证了我们以前的论文中介绍的线性范畴的重写演算的汇合结果。结合其中证明的终止性结果，建立了线性范畴的广义凝聚定理。也就是说，我们得到了一个方法来确定是否两个态射是相等的，直到一定的等价。
2021-05-02 cs.PL math.CT
Theory of Interpretations II. Categorical equivalence of projective logical geometries
Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）；Stevens Institute of Technology（史蒂文斯理工学院）
该研究引入射影逻辑几何，证明两个代数结构强双可解释的条件是其射影逻辑集范畴或射影可定义集范畴相对于特定函子类等价，推广了相关概念，用范畴方法为解释理论带来新视角并建立基本结果。
2026-07-28 math.CT math.LO
Infinity-categorical universal properties of quotients and localizations of A-infinity-categories
Center for Geometry and Physics (IBS), Pohang, Korea（韩国浦项几何与物理中心（IBS））；Department of Mathematics, POSTECH, Pohang Korea（韩国浦项科学技术大学数学系）；Department of Mathematics, Texas State University（德克萨斯州立大学数学系）
本文研究了A-infinity范畴商和局部化的无穷范畴universal properties，并应用于证明Teleman猜想的Liouville版本。
2024-07-09 math.AT math.CT math.SG
Cohomology theory in 2-categories
最近，对称范畴群被用来研究对称幺半范畴的Brauer群.作为这些努力的一部分，一些2-范畴的对称范畴群$\mathrm{SCG}$的代数结构正在研究。在本文中，我们考虑一个阿贝尔范畴范畴的2范畴类似物，以这样的方式，它包含$\mathrm{SCG}$作为一个例子。作为一个主要定理，我们构造了一个长上同调2-正合列从任何扩张的复形在这样的2-范畴。我们的公理和自对偶定义将使我们能够简化证明，通过类比阿贝尔范畴。
2008-11-17 math.CT
Double categorical model of $(\infty,1)$-categories
基于已有工作，本文在双范畴上构造了四种模型结构，分别建模单纯空间、Segal空间、$(\infty,1)$-范畴和$\infty$-群胚，并利用Grothendieck构造给出了计算同伦余极限的显式公式。
2024-12-20 math.AT math.CT
The factor set of Gr-categories of the type $(Π,A)$
任何$Γ$分级的分类组由分类组的因子组确定。本文研究了$(Π,A).$型范畴群中系数为$Γ$的因子组，给出了$Γ-$算子$3-$上循环概念的一个解释，并证明了一个$Γ-$分次Gr-范畴的上同调分类定理.
2009-11-09 math.CT
Symmetric self-adjoint Hopf categories and a categorical Heisenberg double
受A. Zelevinsky在正自伴霍普夫代数上的推广，我们定义了一类半单阿贝尔范畴的对称自伴Hopf结构。已知每一个正的自伴霍普夫代数都有一个相应的Heisenberg double的自然作用。我们构造典范态射，提升在代数水平上定义这个动作的关系，并定义一个对象，我们称之为范畴海森堡双，这是考虑这些态射的自然设置。作为例子，我们给出了多项式函子和等变多项式函子范畴上的对称自伴Hopf结构.在多项式函子范畴的情况下，我们得到了无限维海森堡代数的Fock空间表示的范畴化。
2016-11-26 math.CT math.RT
The categorical theory of relations and quantizations
在本文中，我们开发了一个范畴理论的关系，并使用这个公式来定义的概念量化的关系。关系范畴是在对称幺半范畴的上下文中定义的。他们被证明是对称幺半范畴在自己的权利，并被发现同构到某些类别的$A-A$ bicomodules。性质的关系定义在对称monoidal结构。证明了关系范畴中的等价关系是交换幺半群。量子化在我们看来是幺半范畴范畴之间函子的一个性质。这种量子化的概念导致了范畴中所有代数结构的变形，特别是那些定义了传递性和对称性等关系性质的代数结构。
2001-10-30 math.CT math.QA
Absolute continuity, supports and idempotent splitting in categorical probability
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Independent researcher（独立研究者）；University of Oxford（牛津大学）；Radboud University Nijmegen（奈梅亨拉德堡德大学）
在马尔可夫范畴中发展了绝对连续性和支撑的概念，并研究了幂等分裂，证明了标准Borel空间上的幂等可测马尔可夫核可分裂为另一标准Borel空间。
2026-06-17 cs.LO math.CT math.PR
Fibred Fibration Categories
我们引入了Martin-Löf型理论范畴模型之间的一个类间范畴--类间纤维化范畴。纤维类型理论纤维化范畴给出了同一类型的逻辑谓词的范畴描述。作为一个应用，我们给出了同伦型理论的一个关系参数性结果。作为一个推论，可以得出闭路空间上的每一个多态内函数型的闭项都同伦于环路的某个迭代级联。
2017-04-20 math.CT
Recent developments of the categorical Verlinde formula
我回顾了Lyubashenko意义下的“非半单”模张量范畴的最新发展以及此类范畴的范畴Verlinde公式（这是2017年2月12日至15日在日本富山大学举行的数论、霍普夫代数及相关主题研究会议的论文集文章）。
2017-08-29 math.CT math.QA
Categorical Morita equivalence for group-theoretical categories
一个有限张量范畴称为点范畴，如果它的所有单对象都可逆。我们得到了两个点半单范畴关于一个模范畴对偶的充要条件。当一个点半单范畴关于一个模范畴的对偶是点时，我们给出了Grothendieck环和它的结合子的显式公式。这导致了范畴Morita等价在所有有限群的集合上和在所有对（G，w）的集合上的定义，其中G是有限群，w是G上的3-上圈。一个群论和上同调解释这种关系。给出了一类范畴Morita等价但具有非同构Grothendieck环的群对的具体例子。特别地，每个例子中群的德林费尔德双元组的表示范畴等价于编织张量范畴，因此这些群定义了相同的模数据。
2006-09-07 math.CT math.QA
Categorical dynamics on stable module categories
设$ A $是域$ k $上有限连通分次余交换霍普夫代数.在$ A $的稳定模范畴$ \mathrm{StMod}_A $上有一个内函子$ \mathsf{tw} $，它扭曲了$ 1 $的分级.我们证明了$ \mathsf{tw} $的范畴熵为零。我们提供了一个下界的范畴多项式熵的$ \mathsf{tw} $在克鲁尔维数的$ A $的上同调，和一个上界的存在有限决议的$ A $ -模的一种特殊形式。我们使用这些工具来计算的扭曲函子的有限分次霍普夫代数的例子$ \mathbb{F}_2 $的范畴多项式熵。
2022-12-20 math.AT math.CT math.DS
Dagger linear logic for categorical quantum mechanics
本文针对范畴量子力学中无限维过程推理的局限，提出以*-自伴和线性分配范畴推广匕首紧致闭范畴，并发展乘法匕首线性逻辑的范畴语义，最终定义混合酉范畴以扩展关键特征。
2021-11-15 math.CT
Pareto Optimization in Categories
我们提出了一个模型的帕累托优化（多目标规划）的范畴理论的资源。我们描述了如何适应多目标群智能算法，这类配方。
2022-04-25 econ.TH math.CT
An Introduction to Categorical Proof Theory
本文是基于2021-2022年逻辑领域相关会议暑期学校教程扩充的范畴证明理论讲义，无需范畴论基础，仅需基础逻辑等知识，逐步引入范畴背景，探讨范畴方法在证明理论中的应用，侧重证明的哲学与非形式层面。
2025-03-24 cs.LO math.CT math.LO
A categorical view of varieties and equations
本文从范畴论角度提出统一框架研究簇，引入代数范畴上的Birkhoff簇并推广Birkhoff簇定理，证明其为余反射等化子，通过对偶性刻画余代数范畴的余子簇。
2023-10-10 math.CT
Categorical centers and Yetter--Drinfel`d-modules as 2-categorical (bi)lax structures
本文以双范畴语言刻画扭曲双模范畴中心与对偶性，并引入 bilax 函子 2-范畴，统一推广 Yetter–Drinfel′d 模、双单子与混合分配律。
2023-06-08 math.CT
Braided Picard groups and graded extensions of braided tensor categories
我们利用有限辫子张量范畴$\cal B$的$2$ -范畴Picard群对它的分次扩张进行了分类.特别地，我们证明了有限群$A$对$\cal B$的编织扩张对应于从$A$到$\cal B$的编织$2$ -范畴Picard群（由可逆中心$\cal B$ -模范畴组成）的编织Monoidal $2$ -函子.这样的函子可以用Eilnberg-Mac~Lane上同调表示。我们详细描述了编织$2$范畴皮卡群的对称融合类别和点编织融合类别。
2021-05-26 math.CT math.QA
Weakly globular Tamsamani N-categories and their rigidification
我们引入一类新的更高的范畴结构称为弱球状Tamsamani n-范畴。这些推广了高阶范畴的Tamsamani-Simpson模型，通过使用弱球性的新范式来削弱高级范畴结构。我们证明了这个新的结构是适当的等价于一个更简单的作者以前介绍的，所谓的弱球形n-倍范畴。
2016-09-14 math.CT
Enhanced 2-categorical structures, two-dimensional limit sketches and the symmetry of internalisation
该研究从增强型2-范畴视角解释二维范畴论中结构的内在严格性，引入增强型2-范畴极限草图以弥补现有理论不足，并建立了这类结构的内化对称性。
2024-12-10 math.CT
A 2-categorical analysis of context comprehension
本研究将语境理解的两种范畴模型的经典等价性推广到非离散情形，通过“项即余代数”的视角利用结构-语义伴随证明两类2-范畴的双等价性，并提供框架比较不同学者定义的结构态射。
2024-10-07 cs.LO math.CT math.LO
Categorical and combinatorial aspects of descent theory
有一个结构是血统理论的核心。本文的组合方面关注的所有维度的建设的描述。严格的n-范畴和弱的n-范畴的描述是精确实现的。范畴方面关注的发展下降理论在低维，以提供一个模板的理论在所有层面。该理论涉及非阿贝尔上同调，堆栈，torsors，同伦和高维范畴。许多想法分散在文学作品中，或者是民间传说;少数是新的。
2003-03-20 math.CT math.KT
The (2,1)-category of small coherent categories
在连贯的理论（及其解释）和连贯的范畴（分别是）之间有一个众所周知的对应关系。函子），因此（2，1）范畴$\mathbf{Coh_{\sim}}$（小的连贯范畴，连贯函子和所有自然同构）是逻辑上的兴趣。我们证明了这一类别承认所有的小2-限制和2-colimits（在（$\infty $，1）范畴的意义），并证明了2范畴的小对象参数提供弱因子分解系统的连贯函子。
2021-04-27 math.CT
