Intuitionistic Existential Instantiation and Epsilon Symbol
本文给出了一个具有存在\实例化规则的直觉谓词逻辑的自然演绎系统，它使用了Hilbert的$\e$ -符号.它相对于直觉谓词逻辑是保守的。我们提供了一个合适的Kripke语义的完整性证明，勾勒出一个正规化证明的方法，调查相关的工作和状态一些开放的问题。我们的系统扩展了直觉系统，由于A. Dragalin和Sh.前原
2012-08-03 cs.LO math.LO
Generalized Realizability and Intuitionistic Logic
设V是一组数论函数。我们定义了谓词公式的V -可实现性概念，使得V中函数的下标用于解释蕴涵和全称量词。本文证明了直觉谓词演算关于V -可实现的语义是合理的当且仅当V的某些自然条件成立。
2022-05-17 math.LO
Temporal interpretation of intuitionistic quantifiers
我们表明，直觉量词承认以下的时间解释：$\forall x A$是真的，在一个世界$w$当且仅当$A$是真的，在每个对象的域中的每个未来的世界，和$\exists x A$是真的，在$w$当且仅当$A$是真的，在一些对象的域中的一些过去的世界。为此目的，我们工作的谓词版本的著名的时态命题逻辑$\sf S4.t$。谓词逻辑$\sf Q^\circ S4.t$是通过沿着Corsi将$\sf QK$弱化为$\sf Q^\circ K$的路线弱化$\sf S4.t$的标准谓词扩展$\sf QS4.t$的公理来获得的。哥德尔翻译将谓词直觉主义逻辑$\sf IQC$完全忠实地嵌入到$\sf QS4$中。我们提供了一个时间版本的哥德尔翻译，并证明它嵌入$\sf IQC$到$\sf Q^\circ S4.t$充分和忠实的，也就是说，我们表明，一个句子是可证明的$\sf IQC$当且仅当其翻译是可证明的$\sf Q^\circ S4.t$。忠实性证明使用语法的方法，而我们证明丰满利用广义Kripke语义的Corsi。
2020-09-01 math.LO
Undecidability of first-order modal and intuitionistic logics with two variables and one monadic predicate letter
本文证明了一阶直觉逻辑的正片段在具有两个变量和一个一元谓词字母的语言中是不可判定的，没有常数和等式。无论我们考虑的是扩展域还是常量域的语义，这都是正确的。然后，我们将这一结果推广到区间[QBL，QKC]和[QBL，QFL]，其中QKC是弱排中律的逻辑和QBL和QFL是一阶对应的维塞尔的基本和形式逻辑，分别。我们还表明，对于大多数“自然”的一阶模态逻辑，两个变量片段与一个单一的一元谓词字母，没有常数和平等，是不可判定的，无论我们是否考虑语义与扩展或常数域。这些包括QKTB、QGL和QGrz的所有子逻辑，其中包括QK、QT、QKB、QD、QK4和QS4。
2022-06-12 cs.LO math.LO
An analytic calculus for intuitionistic belief
直觉主义信念已经被阿特莫夫（Artemov）和普罗托波佩斯库（Protopescu）公理化为直觉主义命题逻辑的扩展，通过分配方案K和共反射$A\rightarrow\Box A$。通过这种方式，信念被解释为验证的结果，并且它适合于具有认知模态的直觉主义命题逻辑的扩展的Brouwer-Heyting-Kolmogorov解释。本文研究了直觉信念的自然演绎系统$\mathsf{IEL}^{-}$的结构性质。重点讨论了微积分的解析性，首先证明了正规化定理和子公式性质。从这些，逻辑的可判定性和一致性遵循作为推论。最后，用纯证明论的方法建立了析取性质、$\Box$ -素性和反射规则的可容许性。
2021-06-27 cs.LO math.LO
Craig interpolation theorem fails in bi-intuitionistic predicate logic
本文通过改编Mints等人的反例，证明双直觉谓词逻辑缺乏Craig插值性质，并澄清该结果与Rauszer的“演绎插值”定理不矛盾。
2022-06-07 math.LO
An interpolant in predicate Gödel logic
一个逻辑满足插值性质，只要一个公式Δ是另一个公式Γ的推论，那么这由一个公式Θ证明，该公式θ只涉及Γ和Δ共有的语言。也就是说，出现在Θ中的关系（和函数）符号出现在Γ和Δ中，Γ具有Θ作为结果，并且Θ具有Δ作为结果。经典谓词逻辑和直觉谓词逻辑都具有插值性质，但中间谓词逻辑如何具有插值性质是一个长期悬而未决的问题，2013年Mints，Olkhovikov和Urquhart证明了常数域直觉主义逻辑不具有插值性质，而谓词哥德尔逻辑是否具有插值性质则是一个悬而未决的问题。在这篇短文中，我们证明了他们关于常域直觉主义逻辑的反例在谓词哥德尔逻辑中确实允许内插。虽然这对解决谓词哥德尔逻辑的问题没有影响，但它使人们相信它确实满足插值。此外，我们的方法是基于Olkhovikov的语义工具的分析，我们希望这可能最终有助于解决这个问题。
2019-02-12 math.LO
Generalizations of Mezhirov's game semantics to predicate superintuitionistic logics and the Casari formula
本文将Mezhirov提出的命题直觉主义逻辑博弈语义推广至谓词直觉主义逻辑及其扩展，并建立博弈与无限公式集推导之间的联系。
2023-10-24 math.LO
On certain constructive predicate calculus
构造性算术或马尔可夫算术MA是从直觉算术HA通过添加以下两个原则获得的：马尔可夫原则M，它区分了构造主义和直觉主义，以及所谓的扩展丘奇命题ECT，它区分了构造性语义学和经典语义学。第一个原则是由一个谓词公式表示，但ECT是作为一个计划制定的算术语言。作者以前的一些结果使得用一个纯谓词公式代替ECT方案成为可能。这给出了一个谓词演算MQC，它可以作为构造性算术的逻辑基础。即以MQC和佩亚诺公理为基础的算术理论证明了MA中可推导的所有公式。注意，MQC不是直觉主义和经典逻辑之间的中间演算：它证明了一些在经典谓词演算中不可推导的公式。参考书目：12项。
2022-09-22 math.LO
A Galois connection between classical and intuitionistic logics. I: Syntax
在1985年对他的作品集的评论中，Kolmogorov评论说，他1932年的论文“是希望随着时间的推移，解决问题的逻辑[即，直觉主义逻辑]将成为逻辑学[标准]课程的永久部分。一个统一的逻辑装置是打算创建，这将处理两种类型的对象-命题和问题。“我们构造了这样一个形式系统，以及它的谓词版本QHC，它是直觉谓词演算QH和经典谓词演算QC的保守扩展。唯一的新连接词？还有！的QHC诱导伽罗瓦连接（即，QH和QC的Lindenbaum偏序集（即Lindenbaum代数的基础偏序集）之间的一对伴随函子。Kolmogorov的双重否定翻译的命题到问题延伸到一个撤回的QHC到QH;而哥德尔的可证明性翻译的问题到模态命题延伸到一个撤回的QHC到其QC+（？！）片段，用模态逻辑QS 4标识。QH+（！？）片段是一个直觉主义的模态逻辑，它的模态是谁的？在Aczel意义上是一个严格的松弛模态，因此类似于直觉类型理论中的squash/bracket操作。QHC的公理试图对直觉主义逻辑的两个最著名的内容解释给出一个更完整的形式化（相对于直觉主义逻辑的公理）：柯尔莫哥洛夫的问题解释（包含海廷和克赖塞尔的标准改进）和奥尔洛夫和海廷的证明解释（如哥德尔所澄清的）。虽然这两种解释经常被混为一谈，但从QHC公理的观点来看，它们都没有减少到另一个，尽管它们确实重叠。
2022-10-02 math.LO
Temporal interpretation of intuitionistic quantifiers: Monadic case
在最近的一篇论文中，我们证明了直觉量词允许以下时间解释：“总是在未来”（对于$\forall$）和“过去的某个时候”（对于$\exists$）。本文研究直觉谓词逻辑的一元片断$\sf MIPC$的这种解释。众所周知，$\sf MIPC$被完全忠实地翻译成谓词$\sf S4$的一元片段$\sf MS4$（哥德尔翻译）。我们引入了一个新的时态扩展$\sf S4$，表示为$\sf TS4$，并提供了一个替代的完整和忠实的翻译$\sf MIPC$到$\sf TS4$，这产生了时间的解释一元直觉量词上面提到的。我们比较了这个新的翻译哥德尔翻译的$\sf MS4$和$\sf TS4$可以完全和忠实地翻译成一个时态扩展的$\sf MS4$，我们表示为$\sf MS4.t$。这是通过利用代数和关系语义的新逻辑介绍。作为一个副产品，我们证明了有限模型属性（FMP）的$\sf MS4.t$，并表明，FMP涉及的其他逻辑可以推导出作为一个结果的丰满和忠实的翻译考虑。
2020-09-01 math.LO
Continuation-passing Style Models Complete for Intuitionistic Logic
一类模型，在连续单子的形式多态的一阶个人，这是健全的和完整的最小直觉谓词逻辑。证明的健全性和完整性是建设性的，其组成的计算内容，特别是一个$β$ -规范化的评估程序简单类型的lambda演算和类型。虽然灵感来自Danvy的类型导向部分求值器，但避免了分隔控制运算符（即计算效果）的必要使用。多态性的作用是至关重要的--去掉它可以让我们获得经典谓词逻辑的模型完备的概念。我们的模型和克里普克模型之间的联系是通过加强双重否定转移图式来实现的。
2011-03-03 cs.LO cs.PL math.LO
Taking Bi-Intuitionistic Logic First-Order: A Proof-Theoretic Investigation via Polytree Sequents
本文提出首个针对递增域一阶双直觉逻辑的可靠且完备的多树相继式演算证明系统，通过显式本征变量上下文避免域坍缩并揭示驻留原则与存在谓词的依赖关系。
2024-11-19 cs.LO math.LO
Recursive inseparability of classical theories of a binary predicate and non-classical logics of a unary predicate
本文通过骨牌问题提取递归不可分性，间接证明了有界语言中经典与非经典一阶逻辑各种片段的不可判定性，涵盖二元谓词经典逻辑、模态及超直觉主义谓词逻辑的单调片段。
2025-05-01 math.LO
On duality and model theory for polyadic spaces
本文从对偶性与范畴逻辑视角研究一阶相干逻辑，证明相干超学说与开多元Priestley空间的对偶定理，并将其应用于推导多种逻辑的完备性等模型论结果，提供模块化无语法的研究方法。
2023-10-31 math.CT math.LO
A joint logic of problems and propositions
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文提出QHC逻辑系统，结合问题与命题的两种解释方法，扩展了直觉逻辑和经典逻辑。
2025-12-02 math.LO
Failure of Esakia's theorem in the monadic setting
New Mexico State University（新墨西哥州立大学）；University of Milan（米兰大学）
单子设定下，直觉谓词演算的一元片段不存在最大模态陪从，推翻了Esakia定理。
2026-08-18 math.LO
Delimited control operators prove Double-negation Shift
我们提出了一个扩展的最小的直觉谓词逻辑，基于分隔的控制运算符，可以得到的谓词逻辑版本的双否定移位模式，同时保持析取和存在属性。
2011-03-11 cs.LO math.LO
Quantum monadic algebras
引入了量子一元和量子柱形代数。这些都是适应量子设置的一元代数的哈尔莫斯，和柱形代数的亨金，蒙克和塔斯基，这是用于代数治疗的经典和直觉谓词逻辑。量子环境中的主要例子来自冯诺依曼代数和子因子。在这里，我们开发这些量子一元和柱形代数的基本性质，并将它们与量子谓词逻辑。
2022-03-28 math.LO
Monadic Intuitionistic and Modal Logics Admitting Provability Interpretations
哥德尔翻译提供了一种将直觉主义逻辑$\mathsf{IPC}$嵌入模态逻辑$\mathsf{Grz}$的方法，然后模态逻辑通过分裂翻译嵌入模态逻辑$\mathsf{GL}$。结合Solovay定理，$\mathsf{GL}$是Peano算术$\mathsf{PA}$的可证性谓词的模态逻辑，$\mathsf{IPC}$和$\mathsf{Grz}$都允许算术解释。当试图将这些结果“提升”到这些逻辑的一元扩展$\mathsf{MIPC}$、$\mathsf{MGrz}$和$\mathsf{MGL}$时，相同的技术不再起作用。根据Esakia的猜想，我们将Casari公式的适当版本添加到这些一元扩展中（用"+“表示），得到哥德尔翻译将$\mathsf{M^{+}IPC}$嵌入$\mathsf{M^{+}Grz}$，分裂翻译将$\mathsf{M^{+}Grz}$嵌入$\mathsf{MGL}$。正如Japaridze所证明的那样，Solovay的结果扩展到一元系统$\mathsf{MGL}$，这使我们对$\mathsf{M^{+}IPC}$和$\mathsf{M^{+}Grz}$都有了算术解释。
2021-03-21 math.LO
The Constant Domain Axiom in Toposes
研究常域直觉主义逻辑在拓扑斯理论中的情况，核心方法是用特定对象取代常量预层，主要贡献是证明这些对象在任何拓扑斯中构成布尔预拓扑斯。
2026-07-16 math.CT math.LO
Categorical semantics of metric spaces and continuous logic
使用范畴的度量空间作为模板，我们开发了一个度量模拟的范畴语义的经典/直觉主义逻辑，并表明，自然概念的谓词在这个“连续语义”是等价的一个先验的单独概念的谓词在连续逻辑，这是独立的模型理论家研究，并发现各种应用。我们通过把度量空间范畴中的实区间[0，1]表示为一个“连续子对象分类器”来证明这一等价性，它不仅给出了两个谓词概念之间的对应关系，而且给出了连续语义中的自然量化概念与连续逻辑中已有的量化概念之间的对应关系。一路上，我们制定了它的意思是一个给定的范畴表现得像度量空间的范畴，然后表明，任何这样的类别支持上述连续语义。作为一个应用，我们表明，范畴的预层的度量空间的例子，事实上，甚至拥有连续的子对象分类。
2019-01-25 math.CT math.LO
Effect of the Choice of Connectives on the Relation between the Logic of Constant Domains and Classical Predicate Logic
不仅经典语义学可以推广，直觉Kripke语义学也可以推广，从而可以处理任意由真假值表或真假值函数表征的命题连接词。在我们以前的工作中，已经证明了Kripke有效命题序列集和经典有效命题序列集重合当且仅当所有可用的命题连接词都是单调的。本文将这一结果推广到一阶逻辑，证明了在谓词逻辑中，所有可用的命题连接词都是单调的条件是在所有常数域Kripke模型中有效的序列集，而不是Kripke有效序列集和经典有效序列集重合的充要条件.
2021-07-08 math.LO
From IF to BI: a tale of dependence and separation
我们需要一个新的眼光在逻辑的信息依赖和独立的Hintikka和Sandu和Vaananen，和他们的组成语义由于霍奇斯。我们如何霍奇斯的语义可以被看作是一个特殊的情况下，一般建设，这提供了一个背景下，一个有用的完整性定理，就更广泛的一类模型。我们对逻辑的每个方面都有一些新的认识。我们表明，自然命题逻辑所携带的语义是捆绑的蕴涵由于Pym和O 'Hearn，它结合了直觉和乘法连接词的逻辑。这引入了几个新的连接词以前没有考虑在逻辑的信息依赖，但我们显示发挥了非常自然的作用，最显着的直觉含义。至于量词，我们表明，他们在霍奇斯语义的解释是被迫的，因为他们是下的图像通常的塔斯基语义的一般建设，这意味着他们是伴随着替代，因此唯一确定。至于依赖谓词，我们表明，这是从一个更简单的谓词，恒常性或依赖于没有定义。这就离不开直觉蕴涵的运用。然后将函数相关的Armstrong公理恢复为直觉蕴涵公理的标准集。我们还证明了Hodges风格的完全抽象结果，其中直觉蕴涵起着非常自然的作用。
2011-02-07 cs.LO math.LO
Provability Logic and the Completeness Principle
在本文中，我们研究证明自己的完备性的算术直觉理论的可证性逻辑。我们证明了一个完备性定理的理论配备了两个证明谓词$\Box$和$\triangle$证明方案$A\to\triangle A$和$\Box\triangle S\to\Box S$为$S\inΣ_1$。利用这个定理，我们确定了一些直觉理论的快速可证性逻辑。此外，我们重新证明了M. Ardeshir和S. Mojtaba Mojtahedi确定Heyting算术的$Σ_1$可证明性逻辑。
2018-06-05 math.LO
Calibrating the negative interpretation
一个基于直觉主义逻辑的经典可靠理论S的最小经典扩张S $^{+g}$，通过将其数学公理的根森否定解释加到S上来定义，包含S的经典版本S +（--A -> A）的忠实翻译S $^g$。S $^g$可称为S的经典内容。一阶和二阶直觉算术包含了它们的经典内容，但直觉递归分析不能证明其无量词可数选择公理的否定解释。黑田的双重否定移位原理（包括等价于直觉谓词逻辑的弱完备性的哥德尔-戴森-克赖塞尔公理）和双重否定的特征函数原理的变体，为克莱因的直觉分析I的经典可靠子系统的最小经典扩张提供了简洁的刻画。两类基本构造性递归数学包含着它的经典内容。Bishop的构造性分析与Kleene的I的中性子系统B具有相同的经典内容。根据Vafeiadou的一个结果，相容的、经典上不可靠的理论（如I）的最小经典扩张本质上依赖于它们的经典相容子理论的Ω模型。
2021-09-11 math.LO
Failure of the Blok-Esakia Theorem in the monadic setting
研究证明Blok-Esakia同构无法扩展到仅含一个固定变量的一元谓词逻辑片段，即其不再是一元直觉逻辑扩张格与一元Grzegorczyk逻辑扩张格的同构，揭示该定理在一元谓词逻辑环境中失效。
2024-12-08 math.LO
Coinductive proof search for polarized logic with applications to full intuitionistic propositional logic
本文提出共诱导证明搜索方法，扩展至偏极直觉逻辑LJP，并通过解释将该方法应用于其他直觉逻辑系统，实现了解的可判定性继承。
2025-12-04 cs.LO math.LO
Algebraizable Weak Logics
University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）；University of Torino（都灵大学）；Istituto Nazionale di Alta Matematica “Francesco Severi”（弗朗切斯科·塞韦里高等数学国家研究所）
本文提出了一种扩展的抽象代数逻辑框架，用于研究弱逻辑的代数化，并展示了经典疑问逻辑和依赖逻辑的严格代数化特性。
2026-01-07 math.LO
New Directions in Categorical Logic, for Classical, Probabilistic and Quantum Logic
直觉主义逻辑在范畴逻辑中占主导地位，特别是在拓扑理论中，其中双重否定律不-不-P = P失败了。本文遵循一个不同的方向，在其中双重否定确实成立。理论物理学中出现的效应代数/模块的代数概念构成了基石。证明了在较弱的条件下，范畴的X -> 1+1形式的映射具有这种效应模结构，可以用作谓词。谓词在许多不同的情况下被识别，并且捕获例如普通子集、概率设置中的模糊谓词、环中的幂等元以及C*-代数或希尔伯特空间中的效应（单位以下的正元素）。在量子基础中，状态和效应之间的对偶性起着重要的作用。它在这里以附加的形式出现，我们使用映射1 -> X作为状态。对于这样的状态s和谓词p，有效性概率s| = p被定义为一个抽象的Born规则。它捕获了文献中已知的许多形式的（布尔或概率）有效性。从量子力学的测量是形式化的范畴内的“仪器”，使用吕德斯规则在量子的情况下。这些工具是与谓词（更一般地，与测试）相关联的特殊映射，其执行测量行为，并且可能具有干扰被观察系统的副作用。这种对副作用的抽象描述是当前方法的主要成就之一。证明了在C*-代数的特殊情况下，副作用只出现在非交换的情况下。此外，这些仪器还用于测试动态逻辑中的操作员，该逻辑可用于推理量子程序/协议。本文描述了四个连续的假设，对概率和量子系统的定量逻辑的分类公理化。
2015-09-30 cs.LO math.LO quant-ph
Interaction Systems and Linear Logic, a different games semantics
我们定义了一个模型的线性逻辑的基础上两个众所周知的成分：游戏和模拟。这个模型在以下方面很有趣：虽然很明显，解释公式的对象是游戏，并且一切都是在考虑交互的直觉的情况下开发的，但态射的概念与游戏语义中的传统态射非常不同。特别是，我们没有使用战略的概念！由此产生的结构与通常在游戏类别中发现的结构非常不同。我们首先定义了几个结构，这些游戏和显示，使用基本的考虑，他们享有适当的代数属性，使这一类的指称模型的直觉线性逻辑。有趣的一点是，张量积对应于游戏上的强同步操作。使用传统的翻译，这个范畴也可以作为简单类型演算的模型.我们使用范畴的一些附加结构将其扩展到简单类型的微分模型。一旦完成了这一步，我们再进一步，在这个范畴中构造一个自反对象，从而得到一个非类型化微分的具体的非平凡模型。然后，我们使用高度非构造性的原则表明，该类别实际上是完全经典线性逻辑的模型;最后，我们简要介绍了谓词Transformers和容器的相关概念。
2009-05-25 cs.LO math.LO
