Mass-conserving solutions to coagulation-fragmentation equations with balanced growth
Philippe Laurençot
被认为是一个特定的类的凝聚和碎裂系数的凝聚的强度是平衡的多重碎裂。当初始总质量足够小时，证明了质量守恒解的存在唯一性。
A specific class of coagulation and fragmentation coefficients is considered for which the strength of the coagulation is balanced by that of the multiple fragmentation. Existence and uniqueness of mass-conserving solutions are proved when the initial total mass is sufficiently small.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Mass-conserving self-similar solutions to coagulation-fragmentation equations
对于一类特定的齐次凝聚和碎裂系数，证明了具有足够小的总质量的质量守恒自相似解的存在性。证明结合了动态的方法来构建这样的解决方案，正则化的凝聚-破碎方程的缩放变量和紧凑的方法。
Mass-conserving weak solutions to Oort-Hulst-Safronov coagulation equation with singular rates
研究了连续的Oort-Hulst-Safronov（OHS）凝聚方程在凝聚核在零附近捕获奇异性并在无穷远处线性增长时整体弱解的存在性.其证明主要依赖于经典的Smoluchowski混凝方程（SCE）和OHS混凝方程之间的一个关系，该关系在[16]中被引入为广义混凝方程。此外，所有的弱解制定在适当的意义下被证明是质量守恒。本文对OHS混凝方程得到了与文献[6]中SCE相似的结果。
A note on mass-conserving solutions to the coagulation-fragmentation equation by using non-conservative approximation
一般情况下，凝块-碎裂方程的非保守近似会导致凝胶化现象的发生。在这篇文章中，它表明，非保守近似的CFEs也可以提供质量守恒的解决方案的存在性CFEs的大类无界凝聚和碎裂内核。
Mass-conserving weak solutions to the coagulation and collisional breakage equation with singular rates
研究了具有奇异凝聚核的连续凝聚碰撞破碎方程质量守恒解的存在性。这里，概率分布函数在原点附近达到奇点。通过对连续凝聚和碰撞破碎方程进行保守截断和非保守截断，得到了解的存在性结果。其存在性的证明依赖于经典的弱L1紧性方法。
Coagulation-Fragmentation equations with multiplicative coagulation kernel and constant fragmentation kernel
研究了凝聚-碎裂方程的一个临界情形，该方程具有乘法凝聚核和常数碎裂核。我们的方法是基于对一个新的奇异Hamilton-Jacobi方程的黏性解的研究，该方程是将Bernstein变换应用于原凝聚-破碎方程的结果.我们的结果包括Hamilton-Jacobi方程黏性解的适定性、正则性和长时间行为，这些结果对凝聚-碎裂方程\emph{mass-conserving}解的适定性和长时间行为具有启示意义.
Local mass-conserving solution for a critical Coagulation-Fragmentation equation
当初始质量大于$1$时，具有乘法凝聚核和常数碎裂核的临界凝聚-碎裂方程不具有全局质量守恒解.证明了对于任意给定的正初始质量和有限二阶矩，存在时间$T^*>0$，使得方程在$T^*$内存在唯一的质量守恒解.新的思想是通过小的加性项奇摄动常分裂核，并通过伯恩斯坦变换研究摄动系统的解的极限行为。
On the uniqueness for coagulation and multiple fragmentation equation
本文证明了连续凝聚多重碎裂方程在大范围无界凝聚多重碎裂核下弱解的唯一性。所述多个碎片内核可以在原点处具有奇点。这项工作概括了前面的，包括一些物理相关的凝聚和破碎内核，以前没有考虑。
Weak solutions to the continuous coagulation equation with multiple fragmentation
证明了一类具有多重碎裂的连续凝聚方程的弱解的存在性，其中凝聚核和碎裂核是无界的，碎裂核在原点可能具有奇异性.这一结果扩展了以前的凝聚核的有界性或没有奇异性在原点的破碎核被假定。
Mass-conserving solutions to the Smoluchowski coagulation equation with singular kernel
构造了连续Smoluchowski凝聚方程（SCE）的全局弱解，其凝聚核具有小体积的代数奇点和大体积的线性增长，从而扩展了Norris（1999）和Cueto Camejo \& Warnecke（2015）中的先前结果。特别是，线性增长在无穷远的凝结核包括和初始条件可能有一个无限的二阶矩。此外，所有的弱解（在适当的意义下），包括在这里构造的是质量守恒，在诺里斯（1999）证明了更强的假设下的属性。存在性证明依赖于弱紧性方法在$L^1$和分析的副产品是，保守和非保守的近似SCE导致弱解，然后质量守恒。
Discrete Coagulation-Fragmentation equations with multiplicative coagulation kernel and constant fragmentation kernel
本文研究了临界的离散 Coagulation-Fragmentation 方程，通过应用离散 Bernstein 变换导出两个奇异 Hamilton-Jacobi 方程并利用粘性解方法分析，证明了方程质量守恒解的适定性与长时间行为，从而为相关猜想提供了明确解答。
Gelation in coagulation and multiple fragmentation equation with a class of singular rates
本文研究了凝并和多重碎裂事件的偏积分微分方程模型。研究了一类具有凝聚率、线性选择率和破碎函数的连续凝聚多重破碎方程的胶凝弱解的整体存在性.在此，凝结速率对于小质量（尺寸）具有奇异性，并且对于大颗粒作为质量的多项式函数增长，而破碎函数在原点附近达到奇异性。此外，一个弱的碎裂过程被认为是大质量粒子来证明这一结果。分别讨论了Smoluchowski凝聚方程和凝聚与多重破碎方程的组合形式下的凝胶化转变。最后，证明了凝聚和多重碎裂的溶液的长时间行为。
Local and global solutions to continuous fragmentation-coagulation equations with vanishing diffusion and unbounded fragmentation and coagulation rates
本文研究了由消失扩散和无界破碎凝聚过程支配的粒子系统，证明了在特定系数下，此类系统在局部上经典可解，并在幂率情况下在所有空间维度上存在全局经典解。
Existence of mass-conserving weak solutions to the singular coagulation equation with multiple fragmentation
本文研究了平均场描述粒子系统的连续凝聚和多重碎裂方程，其中考虑了凝聚和碎裂过程的联合作用，即粒子系统通过连续的合并形成一个更大的粒子和一个更大的粒子分裂成有限个更小的粒子。我们证明了一类具有凝聚率、选择率和破损函数的质量守恒弱解的整体存在性。这里，断裂函数和凝固率两者可以在两个坐标轴上具有代数奇点。存在性结果的证明是基于弱L^1紧性方法，对于原问题的两种不同的合适的近似，即保守近似和非保守近似。此外，质量守恒性质的解决方案，建立了两个近似。
Well-posedness of the coagulation-fragmentation equation with size diffusion
研究了具有尺寸扩散的凝聚-碎裂方程的局部和整体适定性。由于半线性结构的方程，一个半群的方法被使用，生成结果的基础上，以前推导出的线性分裂扩散算子在适当的加权$L^1$ -空间。
The continuous coagulation and nonlinear multiple fragmentation equation
研究了一类连续凝聚和非线性多重碎裂方程在大类无界凝聚、碰撞和碎裂核下整体经典解的存在唯一性.此外，它表明，解决方案是质量守恒。凝聚核和分裂核在两个坐标轴上都可能具有奇异性，而碰撞核则增长到双线性。
Global solutions of continuous coagulation-fragmentation equations with unbounded coefficients
在本文中，我们证明了整体经典解的存在性连续凝聚-破碎方程的无界系数下唯一的假设下，凝聚率是由一个功率的破碎率，从而改善了一些最近的结果，不需要任何多项式增长的限制。这是通过证明一个新的结果的解析性的碎裂半群，然后使用其正则化性质来证明本地，然后，在一个更强的假设下，全球的经典可解性的凝聚-碎裂方程被认为是一个半线性扰动的线性碎裂方程。此外，我们证明了凝聚-破碎方程的弱解，由弱紧方法得到的，符合经典的当地的时间解决方案，后者的存在。
Stationary solutions to coagulation-fragmentation equations
当凝结核$K$和总碎裂率$a$分别由$K(x, y) = x^αy^β+ x^βy^α$和$a(x) = x^γ$给出时，证明了凝结-碎裂方程的定态解的存在性，其中有$0\le α\le β\le1$、$α+β\in [0, 1)$和$γ> 0$。证明需要两个步骤：动力学方法首先用于在凝结核和总体碎裂速率由正常数从下面限定的附加假设下构造稳态解。一般情况下，然后处理的紧凑性参数。
Applications of improved duality lemmas to the discrete coagulation-fragmentation equations with diffusion
本文利用所谓的“对偶引理”研究了带扩散的离散凝聚-碎裂方程组。当破碎是足够强的凝聚，我们表明，我们有创造和传播的超线性时刻。特别地，这意味着足够强的断裂可以防止凝胶化，即使对于超线性凝聚，这是迄今为止仅在均匀设置中已知的陈述。我们还使用这种控制的超线性矩扩展最近的结果在纯凝聚的情况下，强碎裂模型的解决方案的规律性。
Large time behavior for a Hamilton-Jacobi equation in a critical Coagulation-Fragmentation model
本文研究了一类奇异Hamilton-Jacobi方程的次线性黏性解的大时间行为，该方程出现在具有乘法凝聚核和常数碎裂核的临界凝聚-碎裂模型中.我们的结果包括完整的特征的平稳解决方案和最佳条件，以保证大时间收敛。特别是，我们得到的收敛结果在一定的自然条件下的初始数据，和不收敛的结果时，这些条件失败。
Absence of gelation and self-similar behavior for a coagulation-fragmentation equation
研究了具有乘性凝聚核和临界奇异碎裂的凝聚碎裂方程的动力学性质。与凝聚方程相比，证明了破碎作用阻止了凝胶化现象的发生，并构造了质量守恒解。这个解决方案的大时间的行为被证明是由一个自相似的解决方案。此外，二阶矩对于正时间是有限的，无论它的初始值是多少。证明依赖于拉普拉斯变换，该变换将原始方程映射为具有奇异源项的一阶非线性双曲型方程。然后用特征线法对此方程进行了精确的研究。
Convergence to equilibrium for a class of coagulation-fragmentation equations without detailed balance
本文研究了无详细平衡条件下的共沉降-碎裂方程类，证明了其趋近平衡的收敛性并给出了显式收敛速率及稳态解的唯一性。
Absence of gelation and regularity for coagulation-fragmentation-diffusion equations with critical coagulation rate in low dimension
本文研究低维空间中有界区域上的离散凝聚-破碎-扩散系统，在临界凝聚速率下证明了质量守恒（无凝胶化）及正则性，填补了空间齐次与非齐次情形间的空白。
A kinetic model for coagulation-fragmentation
本文的目的是证明一个凝聚-破碎动力学模型的存在性定理，其中初始数据满足自然物理界，假设粒子数有限，$L^p$ -范数有限.由于缺乏\textit{a priori}估计，我们使用迪佩纳和狮子介绍的重整化解决方案的概念。证明是基于弱紧性方法在$L^1$，允许$L^p$ -范数传播。
Well-posedness for boundary value problems for coagulation-fragmentation equations
研究了一类带边界数据的凝聚-碎裂方程，当凝聚核有界于零时，证明了该方程的初值问题的适定性，并证明了奇异核解的存在性.我们确定的解决方案的大时间渐近行为，证明解决方案的收敛指数快速到零的情况下，破碎和稳定的平衡，如果边界值满足详细的平衡条件。顺便说一句，我们得到了改进的正则性的解决方案，显示有限的负时刻为正的时间。
Solutions with peaks for a coagulation-fragmentation equation. Part I: stability of the tails
这两部分的文件的目的是研究一类特殊的凝聚-碎裂方程的解的稳定性。我们假设凝聚核接近于对角核，而分裂核是对角的。我们构造了一个两参数族的定态解集中在狄拉克质量。我们仔细研究这些解决方案的尾部的渐近衰减，表明这种行为是稳定的。在一个配套文件中，我们证明了初始数据是足够集中的，相应的解决方案接近这些固定的解决方案之一，为大的时间。
Solutions with peaks for a coagulation-fragmentation equation. Part II: aggregation in peaks
这两部分的文件的目的是研究一类特殊的凝聚-碎裂方程的解的稳定性。我们假设凝聚核接近于对角核，而分裂核是对角的。在一个配套文件中，我们构建了一个双参数家庭的固定解决方案集中在狄拉克质量，我们仔细研究了这些解决方案的尾部的渐近衰减，表明这种行为是稳定的。在本文中，我们证明了，对于初始数据是充分集中的，相应的解决方案，这些平稳的解决方案之一，为大的时间。
Existence and uniqueness of solutions for coagulation-fragmentation problems with singularity
研究了一类非线性初值问题解的存在唯一性。特别是，我们考虑一种特殊类型的问题，物理上代表的时间演变的粒子数密度由于凝聚和破碎过程。凝聚核是从一个巨大的函数类中选择的，在性质上是奇异的和非奇异的。另一方面，分裂核包含了实际相关的非奇异无界函数。此外，这两个核满足粒子在无穷远处的线性增长率。存在性定理包括较少的限制相比，以前的研究。进一步，利用函数列的强收敛结果建立了解的存在性定理。
Existence and Uniqueness of Mass Conserving Solutions to Safronov-Dubovski Coagulation Equation for Product Kernel
本文给出了离散的Safronov-Dubovski凝聚方程的解的存在性和质量守恒性，其中产品凝聚系数$ϕ$使得$ϕ_{i,j} \leq ij$ $\forall$ $i,j \in \mathbb{N}$ .我们用保守和非保守截断系统来分析无穷常微分方程组。在保守的情况下，Helly的选择定理被用来证明的整体存在性，而对于非保守的部分，我们使用的De la Vallée-Poussin定理的改进版本，以建立的存在性。此外，它表明，这些解决方案保存密度。最后，证明了当内核为$ϕ_{i,j} \leq \text{min}\{i^η,j^η\}$，其中$η\in [0,2]$时，解是唯一的.
Uniqueness of mass-conserving self-similar solutions to Smoluchowski's coagulation equation with inverse power law kernels
当凝聚核$K$由$K(x,x\_*)=2(x x\_*)^{-α}$，$(x,x\_*)\in (0,\infty)^2$给出时，对于某些$α>0$，证明了Smoluchowski凝聚方程的质量守恒自相似解的唯一性.
Well-posedness to the continuous coagulation processes with collision-induced multiple fragmentation
对一类具有无界凝聚、碰撞和破碎核的连续凝聚方程，建立了其弱解的存在性结果.在这个模型中，如果一对粒子的对抗是完全非弹性碰撞，那么它们可以凝聚成一个更大的粒子;否则，其中一个粒子将由于破坏性碰撞而分裂成许多更小的粒子。在目前的工作中，凝聚和碎裂过程被认为是本质上是非线性的。破裂核可能在原点处达到奇点。证明是基于经典的弱L^1紧性方法，适用于适当选择的近似方程。此外，我们还研究了碰撞核和破裂核在附加增长条件下的弱解的唯一性，这主要依赖于高阶矩的可积性。最后得到了唯一的弱解是质量守恒的。
Global classical solutions to the continuous coagulation equation with collisional breakage
在一类无界碰撞核和一种特殊的分布函数情形下，研究了具有碰撞破裂的连续凝聚方程的质量守恒经典解的存在唯一性.分布函数可能在原点处达到奇异性。存在性结果的证明依赖于紧性方法。此外，一个唯一性的结果。此外，它是观察到的唯一性解决方案是质量守恒。
Growth--fragmentation--coagulation equations with unbounded coagulation kernels
本文证明了具有无界凝聚核的连续增长-分裂-凝聚方程在具有足够高阶的有限矩的函数空间中的时间上的全局可解性。主要的工具是最近建立的结果矩正则化的线性增长-片段化半群，使我们能够考虑凝固内核的增长控制的大型集群是如何良好的正则化，以类似的方式的情况下，当半群是解析的。
Regularity and mass conservation for discrete coagulation-fragmentation equations with diffusion
我们提出了一个新的先验估计的离散凝聚-碎裂系统的尺寸依赖的扩散内的有界，规则的区域由齐次Neumann边界条件。从一个对偶参数，这个先验估计提供了一个全球$L^2$约束的质量密度和以前使用的，例如，在反应扩散方程的上下文中。在本文中，我们证明了两条线的应用程序，这样的估计：一方面，它可以简化部分已知的存在理论，并允许显示存在的解决方案的广义模型涉及碰撞引起的，二次碎裂条款，以前的存在理论似乎很难适用。另一方面，最突出的是，它证明了质量守恒（从而没有凝胶化）几乎所有的凝聚系数，其中质量守恒是已知的，以保持真实的空间均匀的情况下。
Mass-conserving solutions to coagulation-fragmentation equations with non-integrable fragment distribution function
当分裂机制分裂后产生无穷多个碎片时，建立了凝聚-碎裂方程质量守恒弱解的存在性。假设凝固核对于大尺寸最多线性增加，并且不假设大尺寸的总体破碎率的增长。然而，它们都需要消失的小尺寸在规定的（不可积）奇异性的碎片分布的速率。
Instantaneous gelation and nonexistence for the Oort-Hulst-Safronov coagulation model
对一类无界凝聚核，研究了Oort-Hulst-Safronov（OHS）凝聚方程瞬时凝胶化的可能性.通过证明不存在质量守恒的弱解，证实了瞬时凝胶化的存在。最后，它表明，这样的内核，有没有弱解的OHS凝聚方程在任何时间间隔。
Well-posedness for a coagulation multiple-fragmentation equation
我们考虑凝聚多重碎裂方程，它描述了在碎裂和聚结现象发生的模型中质量为$x \in (0,\infty)$的颗粒在瞬间$t \geq 0$的浓度$c\_t(x)$。我们研究了这个方程的均匀性参数$λ\in (0,1]$和有界碎裂核的类核的测度值解的存在性和唯一性，虽然可能是无限的总碎裂率，特别是无限数量的碎片，被认为是。这项工作依赖于使用Wasserstein型距离，这已被证明是特别好的适应聚结现象。在以前的混凝和聚结工作中介绍了它。
Optimal bounds for self-similar solutions to coagulation equations with product kernel
考虑具有齐次乘性核$2lλ\in (0,1)$的Smoluchowski凝聚方程的质量守恒自相似解.我们严格地建立了这样的解决方案表现出的形式$x^{-(1+2λ)}$作为$x \to 0$的奇异行为。这一性质已被证明，但迄今为止只有较弱的结果。
Asymptotic localization in multicomponent mass conserving coagulation equations
本文研究多组分 Smoluchowski 凝聚方程的长时间行为，证明解沿由初始分布决定的方向集中，并由此得到有限质量自相似轮廓的唯一性与全局稳定性。
Well-posedness and large time behavior of a size-structured growth-coagulation-fragmentation model
本文研究带更新边界条件的尺寸结构生长-凝聚-破碎方程，在无界核情形下利用加权L1弱紧性框架证明弱解存在唯一性，并分析其长时间行为。
Numerical analysis for coagulation-fragmentation equations with singular rates
本文讨论有限体积格式（FVS）求解凝聚和多重碎裂方程的收敛性，该方程具有局部有界凝聚核，但由于碎裂率的影响，在原点附近具有奇异性。由于Dunford-Pettis和De La Vall的$\acute{e}$ e-Poussin定理，使我们有收敛的数值截断的解决方案，对弱解的连续模型使用弱$L^1$紧性参数。在时间步长上取一个合适的稳定条件来实现这一结果。此外，当核是在$W^{1,\infty}_{loc}$空间，一阶误差近似证明了一个均匀的网格。通过几个试验问题的数值验证。
A convexity-type invariant for the critical coagulation--fragmentation Hamilton--Jacobi equation
针对临界凝聚-破碎方程，通过识别半斜率不变量，将质量守恒解的存在性从部分临界范围扩展到完整临界范围，证实了临界质量阈值。
Mass conservation and gelation for the Smoluchowski coagulation equation: a generalized moment approach
本文针对非齐次凝并核下的 Smoluchowski 凝并方程弱解，提出广义矩框架，给出判定质量守恒与凝胶化的尖锐充分条件。
Fragmentation-coagulation processes with advection or diffusion in space
研究平流或扩散驱动的空间输运下连续破碎-凝聚模型，通过生成带参数的C0-半群，证明了一类广义平流/扩散-破碎问题的抽象柯西问题在加权L1空间中生成正C0-半群，从而实现了具有无界凝聚核的平流/扩散-破碎-凝聚方程的经典可解性。
Coagulation-fragmentation model for animal group-size statistics
我们研究凝聚破碎方程的启发，提出了一个简单的模型，在渔业科学解释数据的大小分布的中上层鱼类。虽然方程缺乏详细的平衡和承认没有$H$ -定理，我们能够开发一个相当完整的描述平衡配置文件和大时间的行为，根据最近的发展，复杂的函数理论伯恩斯坦和皮克功能。在大人口的连续极限，达到一个缩放不变的制度，其中所有的平衡是由一个单一的缩放配置文件。该通用分布表现出幂律行为，从小尺寸的指数$-\frac23$跨越到大尺寸的指数$-\frac32$，具有指数截止。
Spatial coagulation with bounded coagulation rate
我们证明了空间凝聚方程与有界凝聚率是适定的所有时间在一个给定的类的内核，如果底层粒子动力学的对流项的发散下面有界的一个正常数。还考虑了多次凝固、碎裂和散射。
Weak Solutions to the Collision-Induced Breakage Equation with Dominating Coagulation
当凝聚为主要机制时，证明了小体积碰撞诱导破碎和凝聚方程的弱解的存在唯一性.碰撞内核可能具有较强的奇异性，小体积比在以前的贡献中考虑的。此外，当碰撞核是局部有界的时，分析中所包括的碎片子体分布函数的类别更广。质量守恒的解决方案也被构造时，碰撞内核增长最多线性无穷大，并证明是唯一的初始条件衰减足够快，在无穷大。存在性证明依赖于L1中的弱紧方法.
A Becker-Döring type model for cell polarization
本文提出一种基于Becker-Döring方程的细胞极化模型，通过令首个凝聚系数为零，分析了幂律与线性速率下解的平衡收敛、质量损失及大团簇的自相似演化行为。
Mass concentration in a spatially inhomogeneous coagulation model with fast sedimentation
本研究针对带重力沉降输运项的空间非均匀凝聚模型，通过考虑快速沉降情形，严格证明极快沉降下解在空间变量收敛于Dirac测度，形式化得到带对角核的一维凝聚方程，为该类模型的物理起源提供直观解释，也为解的全局存在性证明提供思路。
Mass-conserving weak solutions to the continuous nonlinear fragmentation equation in the presence of mass transfer
本文研究了存在质量传递的连续非线性碎裂方程，证明了特定碰撞核下质量守恒弱解的存在性与唯一性，并获得了正时间上的有限超线性矩界，扩展了已有结果。
Mass conserving global solutions for the nonlinear collision-induced fragmentation model with a singular kernel
研究了粒子过程中具有奇异碰撞核的碰撞诱导非线性碎裂模型的质量守恒整体解的存在性.上述形式包括许多奇异和非奇异类型的面向实际的内核。无界碰撞核在坐标轴上的奇异性扩展了以前的存在性结果，并且在无穷远处最多表现出二次增长。最后，讨论了解的唯一性.
On the discrete Safronov-Dubovskii coagulation equation: well-posedness, mass-conservation and asymptotic behaviour
证明了Safronov-Dubovskii凝聚方程的质量守恒弱解的整体存在性，其中凝聚核在大尺度下至多满足线性增长.与以往的工作不同，本文的证明主要依赖于de la Vallee-Poussin定理[8，定理7.1.6]，它只要求初始条件的一阶矩是有限的。通过证明解的必要正则性，证明了本文构造的弱解确实是经典解.在对初始数据的附加限制下，还证明了解的唯一性。最后，对初始数据的连续依赖性和解决方案的大时间行为也得到了解决。
Global existence of measure-valued solutions to the multicomponent Smoluchowski coagulation equation
本文基于一致空间中Arzelà-Ascoli定理的抽象表述，针对具极小矩假设的测度值初始数据构造了多组分Smoluchowski凝聚方程的整体解，结果适用于含质量守恒核、胶凝核等的大类速率核，并扩展了单组分系统的质量守恒与胶凝结果。
The continuous collision-induced nonlinear fragmentation equation with non-integrable fragment daughter distributions
本文研究具有不可积碎片子分布的连续碰撞诱导非线性破碎方程，针对特定碰撞核建立了质量守恒弱解的存在性、唯一性与非存在性条件，并证明了全局存在性和有限时间存在性等结果。
Boundary value for a nonlinear transport equation emerging from a stochastic coagulation-fragmentation type model
我们研究了相变现象的两个经典模型之间的联系，（离散尺寸）随机贝克尔-德林，一个连续时间马尔可夫链模型，和（连续尺寸）确定性Lifshitz-Slyozov模型，一个非线性传输偏微分方程。对于一般系数和初始数据，我们引入一个尺度参数，并证明了当该参数趋于0时，随机Becker-Döring系统的经验测度按律收敛于Lifshitz-Slyozov方程的弱解.与以前的研究相反，我们使用一个弱拓扑，包括边界的状态空间（\ie \大小$x=0$），使我们能够严格推导出边界值的Lifshitz-Slyozov模型的情况下，传入的特性。条件为$\lim_{x\to 0} (a(x)u(t)-b(x))f(t,x) = αu(t)^2$，其中$f$为体积分布函数，Lifshitz-Slyozov方程的解，$a$和$b$为聚集和碎裂速率，$u$为游离颗粒的浓度，$α$为从微观模型中得出的成核常数。这是这项工作的主要新颖性，它回答了一个问题，已被证明或建议的数学家和物理学家。我们强调，这个边界值取决于一个特定的缩放（而不是建模选择），是时间尺度和快速（波动）变量的平均值的分离的结果。
On an inhomogeneous coagulation model with a differential sedimentation kernel
本文研究了具有微分沉降核的非均匀聚并模型，证明了在特定条件下局部解的存在性，并探讨了其在降雨起始和空气泡行为中的应用。
Asymptotics of self-similar solutions to coagulation equations with product kernel
我们考虑Smoluchowski凝聚方程的质量守恒自相似解，其核为$K(ξ,η)= (ξη)^λ$，其中$λ\in (0,1/2)$。已知这种自相似解$g(x)$满足$x^{-1+2λ} g(x)$上下有界为$x \to 0$。在本文中，我们详细描述了通过形式渐近的定性行为的适当重新标度的功能$h(x)=h_λ x^{-1+2λ} g(x)$在极限$λ\to 0$。原来$h \sim 1+ C x^{λ/2} \cos(\sqrtλ \log x)$是$x \to 0$。随着$x$变大，$h$形成高度为$1/λ$的峰，这些峰被$h$较小的大区域分开。最后，$h$像$x \to \infty$一样以指数速度收敛到零。我们的分析是基于不同的近似的非本地运营商，减少了原方程在某些制度的常微分方程系统。
Trend to Equilibrium for the Becker-Döring Equations: An Analogue of Cercignani's Conjecture
在这项工作中，我们调查的速度收敛到平衡的次临界解的贝克尔-Döring方程与物理相关的凝聚和破碎系数和温和的假设给定的初始数据。利用带权的log-Sobolev不等式的离散形式，证明了在凝聚系数线性增长且细致平衡系数具有典型形式的情况下，可以得到相对自由能耗散的线性泛函不等式.这一结果显示了对贝克尔-杜林方程的Cercignani猜想，并因此以指数速度收敛到平衡点。我们还表明，对于所有其他典型的情况下，可以得到一个“几乎”Cercignani的猜想，结果在代数率收敛到平衡。此外，我们表明，如果一个假设的指数矩条件下，可以恢复Jabin和Niethammer的衰减率平衡，即指数的一些分数幂的$t$。
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