发表机构
Université Paris Cité and Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学与索邦大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）
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本文研究低维空间中有界区域上的离散凝聚-破碎-扩散系统，在临界凝聚速率下证明了质量守恒（无凝胶化）及正则性，填补了空间齐次与非齐次情形间的空白。
AI 中文摘要
我们考虑定义在 $\mathbb{R}^d$ 的有界区域上的离散凝聚-破碎-扩散系统。在维度 $d\leq 2$ 时，当凝聚系数满足临界加性界 $a_{i, j} \leq C(i + j)$（其中 $C > 0$ 为常数）时，我们证明了质量守恒（即凝胶化缺失）。由此，我们填补了空间齐次情形与空间非齐次扩散情形之间剩余的空白。在维度 $d\leq 4$ 时，我们对凝聚和破碎系数施加更高的衰减率，但在对扩散速率施加温和假设的前提下，我们仍然证明了正则性和凝胶化缺失。
英文摘要
We consider a discrete coagulation-fragmentation-diffusion system on a bounded domain of $\mathbb{R}^d$. In dimension $d\leq 2$, we prove mass conservation (that is absence of gelation) when the coagulation coefficient satisfies the critical additive bound $a_{i, j} \leq C(i + j)$ for some constant $C > 0$. We thereby close the remaining gap between the spatially homogeneous setting and the spatially inhomogeneous diffusive setting. In dimension $d\leq 4$, we impose a higher decay rate on the coagulation and fragmentation coefficients, but we nonetheless prove regularity and absence of gelation under mild assumptions on the diffusion rates.
