Mass-conserving weak solutions to the continuous nonlinear fragmentation equation in the presence of mass transfer
本文研究了存在质量传递的连续非线性碎裂方程，证明了特定碰撞核下质量守恒弱解的存在性与唯一性，并获得了正时间上的有限超线性矩界，扩展了已有结果。
2025-04-01 math.AP
Mass-conserving weak solutions to the coagulation and collisional breakage equation with singular rates
研究了具有奇异凝聚核的连续凝聚碰撞破碎方程质量守恒解的存在性。这里，概率分布函数在原点附近达到奇点。通过对连续凝聚和碰撞破碎方程进行保守截断和非保守截断，得到了解的存在性结果。其存在性的证明依赖于经典的弱L1紧性方法。
2019-11-01 math.AP
The continuous coagulation and nonlinear multiple fragmentation equation
研究了一类连续凝聚和非线性多重碎裂方程在大类无界凝聚、碰撞和碎裂核下整体经典解的存在唯一性.此外，它表明，解决方案是质量守恒。凝聚核和分裂核在两个坐标轴上都可能具有奇异性，而碰撞核则增长到双线性。
2018-02-24 math.AP
Coagulation-Fragmentation equations with multiplicative coagulation kernel and constant fragmentation kernel
研究了凝聚-碎裂方程的一个临界情形，该方程具有乘法凝聚核和常数碎裂核。我们的方法是基于对一个新的奇异Hamilton-Jacobi方程的黏性解的研究，该方程是将Bernstein变换应用于原凝聚-破碎方程的结果.我们的结果包括Hamilton-Jacobi方程黏性解的适定性、正则性和长时间行为，这些结果对凝聚-碎裂方程\emph{mass-conserving}解的适定性和长时间行为具有启示意义.
2020-07-01 math.AP
The continuous collision-induced nonlinear fragmentation equation with non-integrable fragment daughter distributions
本文研究具有不可积碎片子分布的连续碰撞诱导非线性破碎方程，针对特定碰撞核建立了质量守恒弱解的存在性、唯一性与非存在性条件，并证明了全局存在性和有限时间存在性等结果。
2024-01-19 math.AP
Mass-conserving weak solutions to Oort-Hulst-Safronov coagulation equation with singular rates
研究了连续的Oort-Hulst-Safronov（OHS）凝聚方程在凝聚核在零附近捕获奇异性并在无穷远处线性增长时整体弱解的存在性.其证明主要依赖于经典的Smoluchowski混凝方程（SCE）和OHS混凝方程之间的一个关系，该关系在[16]中被引入为广义混凝方程。此外，所有的弱解制定在适当的意义下被证明是质量守恒。本文对OHS混凝方程得到了与文献[6]中SCE相似的结果。
2020-05-12 math.AP
Mass-conserving solutions to the Smoluchowski coagulation equation with singular kernel
构造了连续Smoluchowski凝聚方程（SCE）的全局弱解，其凝聚核具有小体积的代数奇点和大体积的线性增长，从而扩展了Norris（1999）和Cueto Camejo \& Warnecke（2015）中的先前结果。特别是，线性增长在无穷远的凝结核包括和初始条件可能有一个无限的二阶矩。此外，所有的弱解（在适当的意义下），包括在这里构造的是质量守恒，在诺里斯（1999）证明了更强的假设下的属性。存在性证明依赖于弱紧性方法在$L^1$和分析的副产品是，保守和非保守的近似SCE导致弱解，然后质量守恒。
2018-04-03 math.AP
Absence of gelation and self-similar behavior for a coagulation-fragmentation equation
研究了具有乘性凝聚核和临界奇异碎裂的凝聚碎裂方程的动力学性质。与凝聚方程相比，证明了破碎作用阻止了凝胶化现象的发生，并构造了质量守恒解。这个解决方案的大时间的行为被证明是由一个自相似的解决方案。此外，二阶矩对于正时间是有限的，无论它的初始值是多少。证明依赖于拉普拉斯变换，该变换将原始方程映射为具有奇异源项的一阶非线性双曲型方程。然后用特征线法对此方程进行了精确的研究。
2014-07-07 math.AP
Gelation in coagulation and multiple fragmentation equation with a class of singular rates
本文研究了凝并和多重碎裂事件的偏积分微分方程模型。研究了一类具有凝聚率、线性选择率和破碎函数的连续凝聚多重破碎方程的胶凝弱解的整体存在性.在此，凝结速率对于小质量（尺寸）具有奇异性，并且对于大颗粒作为质量的多项式函数增长，而破碎函数在原点附近达到奇异性。此外，一个弱的碎裂过程被认为是大质量粒子来证明这一结果。分别讨论了Smoluchowski凝聚方程和凝聚与多重破碎方程的组合形式下的凝胶化转变。最后，证明了凝聚和多重碎裂的溶液的长时间行为。
2019-11-04 math.AP
A convexity-type invariant for the critical coagulation--fragmentation Hamilton--Jacobi equation
Ho Chi Minh City University of Technology Vietnam National University Ho Chi Minh City（胡志明市理工大学越南国立大学胡志明市）
针对临界凝聚-破碎方程，通过识别半斜率不变量，将质量守恒解的存在性从部分临界范围扩展到完整临界范围，证实了临界质量阈值。
2026-07-07 math.AP
Existence and uniqueness of solutions for coagulation-fragmentation problems with singularity
研究了一类非线性初值问题解的存在唯一性。特别是，我们考虑一种特殊类型的问题，物理上代表的时间演变的粒子数密度由于凝聚和破碎过程。凝聚核是从一个巨大的函数类中选择的，在性质上是奇异的和非奇异的。另一方面，分裂核包含了实际相关的非奇异无界函数。此外，这两个核满足粒子在无穷远处的线性增长率。存在性定理包括较少的限制相比，以前的研究。进一步，利用函数列的强收敛结果建立了解的存在性定理。
2017-11-23 math.AP
Discrete Coagulation-Fragmentation equations with multiplicative coagulation kernel and constant fragmentation kernel
本文研究了临界的离散 Coagulation-Fragmentation 方程，通过应用离散 Bernstein 变换导出两个奇异 Hamilton-Jacobi 方程并利用粘性解方法分析，证明了方程质量守恒解的适定性与长时间行为，从而为相关猜想提供了明确解答。
2024-09-26 math.AP
Weak solutions to the continuous coagulation equation with multiple fragmentation
证明了一类具有多重碎裂的连续凝聚方程的弱解的存在性，其中凝聚核和碎裂核是无界的，碎裂核在原点可能具有奇异性.这一结果扩展了以前的凝聚核的有界性或没有奇异性在原点的破碎核被假定。
2011-01-21 math.AP
Well-posedness to the continuous coagulation processes with collision-induced multiple fragmentation
对一类具有无界凝聚、碰撞和破碎核的连续凝聚方程，建立了其弱解的存在性结果.在这个模型中，如果一对粒子的对抗是完全非弹性碰撞，那么它们可以凝聚成一个更大的粒子;否则，其中一个粒子将由于破坏性碰撞而分裂成许多更小的粒子。在目前的工作中，凝聚和碎裂过程被认为是本质上是非线性的。破裂核可能在原点处达到奇点。证明是基于经典的弱L^1紧性方法，适用于适当选择的近似方程。此外，我们还研究了碰撞核和破裂核在附加增长条件下的弱解的唯一性，这主要依赖于高阶矩的可积性。最后得到了唯一的弱解是质量守恒的。
2018-02-24 math.AP
Numerical analysis for coagulation-fragmentation equations with singular rates
本文讨论有限体积格式（FVS）求解凝聚和多重碎裂方程的收敛性，该方程具有局部有界凝聚核，但由于碎裂率的影响，在原点附近具有奇异性。由于Dunford-Pettis和De La Vall的$\acute{e}$ e-Poussin定理，使我们有收敛的数值截断的解决方案，对弱解的连续模型使用弱$L^1$紧性参数。在时间步长上取一个合适的稳定条件来实现这一结果。此外，当核是在$W^{1,\infty}_{loc}$空间，一阶误差近似证明了一个均匀的网格。通过几个试验问题的数值验证。
2022-10-02 cs.NA math.AP math.NA
Stability of Single Transition Layer in Mass-Conserving Reaction-Diffusion Systems with Bistable Nonlinearity
本文在一般假设下研究质量守恒反应扩散系统的单过渡层平稳解，用奇异摄动理论证明其存在性，并通过Evans函数给出稳定性判据。
2025-05-21 math.AP
On the uniqueness for coagulation and multiple fragmentation equation
本文证明了连续凝聚多重碎裂方程在大范围无界凝聚多重碎裂核下弱解的唯一性。所述多个碎片内核可以在原点处具有奇点。这项工作概括了前面的，包括一些物理相关的凝聚和破碎内核，以前没有考虑。
2013-03-25 math.AP
Single Transition Layer in Mass-Conserving Reaction-Diffusion Systems with Bistable Nonlinearity
本研究针对用于细胞极性形成研究的双稳态非线性质量守恒反应扩散系统，用奇异摄动理论证明了单内部过渡层定常解的存在性与稳定性，还提出模型并通过数值模拟发现不稳定过渡层解是模型动力学的分界线。
2024-09-26 math.AP
Well-posedness for boundary value problems for coagulation-fragmentation equations
研究了一类带边界数据的凝聚-碎裂方程，当凝聚核有界于零时，证明了该方程的初值问题的适定性，并证明了奇异核解的存在性.我们确定的解决方案的大时间渐近行为，证明解决方案的收敛指数快速到零的情况下，破碎和稳定的平衡，如果边界值满足详细的平衡条件。顺便说一句，我们得到了改进的正则性的解决方案，显示有限的负时刻为正的时间。
2020-11-22 math.AP
Global classical solutions to the continuous coagulation equation with collisional breakage
在一类无界碰撞核和一种特殊的分布函数情形下，研究了具有碰撞破裂的连续凝聚方程的质量守恒经典解的存在唯一性.分布函数可能在原点处达到奇异性。存在性结果的证明依赖于紧性方法。此外，一个唯一性的结果。此外，它是观察到的唯一性解决方案是质量守恒。
2018-08-21 math.AP
Optimal bounds for self-similar solutions to coagulation equations with product kernel
考虑具有齐次乘性核$2lλ\in (0,1)$的Smoluchowski凝聚方程的质量守恒自相似解.我们严格地建立了这样的解决方案表现出的形式$x^{-(1+2λ)}$作为$x \to 0$的奇异行为。这一性质已被证明，但迄今为止只有较弱的结果。
2011-02-11 math.AP
Weak Solutions to the Collision-Induced Breakage Equation with Dominating Coagulation
当凝聚为主要机制时，证明了小体积碰撞诱导破碎和凝聚方程的弱解的存在唯一性.碰撞内核可能具有较强的奇异性，小体积比在以前的贡献中考虑的。此外，当碰撞核是局部有界的时，分析中所包括的碎片子体分布函数的类别更广。质量守恒的解决方案也被构造时，碰撞内核增长最多线性无穷大，并证明是唯一的初始条件衰减足够快，在无穷大。存在性证明依赖于L1中的弱紧方法.
2021-10-05 math.AP
Global existence of measure-valued solutions to the multicomponent Smoluchowski coagulation equation
本文基于一致空间中Arzelà-Ascoli定理的抽象表述，针对具极小矩假设的测度值初始数据构造了多组分Smoluchowski凝聚方程的整体解，结果适用于含质量守恒核、胶凝核等的大类速率核，并扩展了单组分系统的质量守恒与胶凝结果。
2025-04-14 math-ph math.AP math.MP
Existence and Non-existence for Continuous Generalized Exchange-Driven Growth model
University of Ulm（乌尔姆大学）
本研究针对连续广义交换驱动增长模型，证明了无穷远处具超线性增长且原点处具奇异性的核对应的解存在唯一，而增长足够快的核对应的解不存在，丰富了该类凝并-碎裂方程的理论。
2026-08-05 math-ph math.AP math.MP
Generalised dissipative solutions for a non-isothermal phase-field system: existence, weak-strong uniqueness, and long-time behaviour
Institute of Mathematics, Johannes Gutenberg University Mainz（约翰内斯·古腾堡大学美因茨数学研究所）；Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学学院）
该研究针对耦合序参数与逆温度的非等温相场系统，通过完全离散逼近构造广义耗散弱解，证明其弱-强唯一性与平稳ω极限态存在性，为相关热力学系统分析提供理论基础。
2026-08-28 cs.NA math.AP math.NA
