Hydrodynamic limits for kinetic flocking models of Cucker-Smale type
我们分析了描述动物群体集体行为的动力学模型的渐近行为。我们专注于模型的自我推进的个人，其速度放松对邻居的平均取向。自推进力和摩擦力与对准和噪声一起被解释为以相等强度起作用的碰撞/相互作用机制。我们证明，在我们的设置中，\cite{DM08}中引入的广义碰撞不变量集等效于更经典的碰撞不变量概念，即，适当线性化的碰撞算子的核。在确定了这些碰撞不变量后，我们推导出流体模型，通过呼吁平衡的颗粒浓度和取向。本文研究了具有径向对称性的一般势的宏观模型的主要性质。
2019-01-30 math.AP
Flocking with short-range interactions
我们研究了基于Cucker-Smale（CS）型相互作用的连续体对齐动力学的大时间行为，其中涉及短程内核，即通信内核的支持比人群的直径小得多小于。我们表明，如果相互作用的振幅大于一个有限的阈值，然后无条件的流体动力学植绒如下。由于我们不施加任何规则性，也不要求核有界，因此结果涵盖了正则和奇异相互作用核。此外，我们处理初始密度在一般类的紧支持的措施，需要有积极的质量平均（在球在足够小的规模），但否则真空是允许在较小的规模。因此，我们的流体动力学群集的参数适用，作必要的修改，以代理为基础的CS模型与许多狄拉克质量。特别是，离散群集阈值取决于通信的密集集群的数量，但否则不会随着代理的数量而增长。
2019-05-01 math.AP
Isothermal hydrodynamic limit for kinetic flocking models with nonlinear velocity alignment
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文严格证明了具有非线性速度对齐的动力学群集模型在小Knudsen数极限下收敛到等温可压缩Euler系统，并给出了基于相对熵的定量收敛速率。
2026-10-19 math.AP
A new model for self-organized dynamics and its flocking behavior
我们介绍了一个自组织动力学模型，我们认为，解决了几个缺点的著名Cucker-Smale（C-S）模型。该模型不仅考虑了代理之间的距离，而且代理之间的影响力根据其相对距离进行缩放。因此，我们的模型不涉及任何显式依赖于代理的数量，只有他们的几何形状在相空间考虑。相对距离的使用破坏了原始C-S模型的对称性，这是最近各种C-S群集行为研究的关键。为此，我们在这里引入一个新的框架来分析的现象，群集的一个相当普遍的一类动力系统，其中包括系统的非对称影响矩阵。特别是，我们分析了所提出的模型以及其他强非对称模型的“领导者”的群集行为。在本文中提出的方法，基于活动集的概念，进行从粒子到动力学和流体动力学的描述。特别是，我们讨论了我们提出的模型的流体动力学制定，并证明其缓慢衰减的影响函数的无条件群集。
2011-07-25 math.AP
Euler-flocking system with nonlocal dissipation in 1D: periodic entropy solutions
该研究针对一维周期域上带线性压力与全连接核的 Euler-flocking 系统，在有限总变差、密度正下界初值下建立周期熵弱解的全局存在性。
2024-10-27 math.AP
Unconditional flocking for weak solutions to self-organized systems of Euler-type with all-to-all interaction kernel
本文证明一维全对全交互核欧拉型自组织系统，对任意BV初值，其全局熵弱解无需额外假设即无条件指数收敛到群集轮廓。
2023-09-05 math.AP
Constrained hydrodynamic flocking models in the limit of large attraction-repulsion interactions
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；University of Maryland（马里兰大学）
研究受外部速度场和自洽吸引-排斥相互作用的粒子群体集体动力学，通过分析平均场动力学模型在强相互作用下的奇异极限，证明群体渐近集中区域的形状与质心演化规律，并用调制能量方法证明其内部流动遵循湖泊方程。
2025-11-03 math.AP
From Kinetic Flocking Model of Cucker-Smale Type to Self-Organized Hydrodynamic model
本文针对带约束势的动力学 Cucker-Smale 模型，提出基于广义碰撞不变量（GCI）的 Hilbert 展开方法，严格建立其到自组织流体动力学模型的流体动力学极限，克服了线性化算子非对称和方向向量归一化非线性带来的困难。
2023-02-11 math.AP
Swarming: hydrodynamic alignment with pressure
我们研究了流体动力学对准的群集行为。调整反映了转向加权平均方向。我们认为所谓的$p$ -对齐流体力学类，基于$2p$ -拉普拉斯算子，并加权的一般家庭的对称通信内核。这里的主要新方面是长时间的出现行为的一般类的压力张量没有封闭的假设，超越了仅仅要求，他们形成一个能量耗散过程。我们指的是这样的压力法作为“熵”，并证明植绒的$p$对齐流体力学，驱动的奇异内核与一般类的熵压力张量。这些结果表明，尽管缺乏热力学封闭，但在驱动长时间群集行为时，对齐的刚性。
2022-09-04 math.AP nlin.AO
Global existence and asymptotic stability for the Toner-Tu model of flocking
本文解析研究了 Toner-Tu 流体动力学模型在有序相稳态解附近的全局适定性，证明解在 Sobolev 空间中多项式稳定，并探讨了肌动蛋白丝动力学变体。
2024-03-14 math.AP
Unidirectional flocks in hydrodynamic Euler Alignment system II: Singular models
在这篇文章中，我们继续我们的研究单向解的流体动力学欧拉对齐系统与强奇异通信内核$ϕ(x):=|x|^{-(n+α)}$为$α\in(0,2)$。解决方案描述单向平行运动的代理管理多维集体行为的羊群。在这里，我们考虑的范围$1<α<2$和建立的整体正则光滑的解决方案，连同其长时间动力学的完整描述。具体地说，我们发展了这些解决方案的植绒理论，并显示出长时间收敛到行波与快速对齐的速度场。
2020-02-13 math.AP
Hydrodynamic Cucker-Smale model with normalized communication weights and time delay
研究了一类具有时滞的流体动力学Cucker-Smale模型，在该模型中，智能体之间通过归一化的通信权进行交互.该模型包括一个无压欧拉系统的时间延迟的非局部对准力。我们借助于它的拉格朗日形式证明了它的整体时间经典解的存在性。此外，我们还得到了解的渐近群集行为的一个充分条件。最后，我们证明了在空间一维设置的欧拉系统的临界现象的存在。
2017-07-17 math.AP
On strong local alignment in the kinetic Cucker-Smale model
在最近的两篇论文中，作者研究了具有强局部对准的动力学群集方程的弱解的存在性和流体动力学极限。在这些论文中，作为Motsch和Tadmor提出的对齐项的限制情况，引入强局部对齐项来模拟群集行为。在本文中，我们严格证明了这一限制，并表明所考虑的方程确实是一个极限的Motsch-Tadmor模型时，相互作用的半径为零。分析涉及速度平均引理和几个$L^p$估计。
2012-02-20 math.AP
Hydrodynamic alignment with pressure II. Multispecies
我们研究了多物种系统的长时间流体动力学行为，这些系统是由基于代理的对齐动力学描述产生的。物种之间的相互作用是由一系列对称的通信内核控制的。我们证明了不同物种的人群涌向平均速度，如果（i）交叉相互作用形成一个重尾连接的内核阵列，而（ii）自相互作用是由奇异头内核。这里的主要新方面是，群集行为没有封闭假设的压力张量的特定形式。具体来说，我们证明了多物种连接阵列的长时间群集行为，自相互作用受熵压定律[E。Tadmor，Swarming：hydrodynamic alignment with pressure，ArXiv 2208.11786，（2022）]，并由分数$p$ -对齐驱动。特别是，它遵循这样的多物种流体动力学方法的单动力学描述。这推广了[S.他和E. Tadmor，A game of alignment：collective behavior of multi-species，AIHP（c）Non-Linear Anal. 38（4）（2021）1031-1053.]
2022-09-04 math.AP nlin.AO
Existence and stability of unidirectional flocks in hydrodynamic Euler Alignment systems
在本说明中，我们揭示了新的类的解决方案，流体动力学欧拉对齐系统管理集体行为的羊群。的解决方案描述单向平行运动的代理，并在多维设置受到类似于一维情况下的阈值条件的全局适定性。我们发展了这些解决方案的植绒和稳定性理论，并显示出长时间收敛到行波与快速对齐的速度场。在\cite{ST-multi}中引入的多尺度模型的背景下，我们的解决方案可以叠加到天皇形成-指向不同方向的单向群簇。这样的形成表现出多尺度对齐现象，并类似于相互作用的大群体的现实行为。
2019-11-25 math.AP
A rigorous derivation from the kinetic Cucker-Smale model to the pressureless Euler system with nonlocal alignment
我们考虑的动力学Cucker-Smale模型与局部对齐作为一个介观描述的群集动力学。局部比对首先由Karper、Mellet和Trivisa \cite{K-M-T-3}提出，作为Motsch和Tadmor \cite{M-T-1}引入的归一化非对称比对的奇异极限。在\cite{K-M-T-3}中得到了该模型弱解的存在性.本文给出了时间渐近群集行为。我们的主要贡献是提供了一个严格的推导从介观到宏观描述的Cucker-Smale植绒模型。更准确地说，我们证明了动力学Cucker-Smale模型的流体动力学极限与本地对齐对无压欧拉系统与非本地对齐，在一个政权的强本地对齐。基于相对熵方法，我们分析的一个主要困难是极限系统的熵对于密度变量不具有严格凸性。为了克服这一点，我们结合相对熵量与2-Wasserstein距离。
2018-09-12 math.AP
Quantifying the hydrodynamic limit of Vlasov-type equations with alignment and nonlocal forces
在本文中，我们量化的集体行为动力学方程的渐近极限数学生物学建模的Vlasov型方程与非局部相互作用力和对齐。更准确地说，我们调查的动力学Cucker-Smale植绒模型的限制，非局部相互作用，和本地对齐力，线性阻尼和扩散速度的流体动力学极限。我们首先讨论了我们的主要方程在强局部排列和扩散制度下的流体动力学极限，并严格推导了具有非局部力的等温欧拉方程。我们还分析了相应的流体动力学限制强的局部对齐无扩散。在这种情况下，极限系统是无压欧拉型方程。我们的分析包括两种情况下的库仑相互作用势和对极限流体动力学方程的距离的明确估计。相对熵方法是我们主要结果中的关键技术，然而，对于无扩散的情形，我们结合调制宏观动能和有界Lipschitz距离来处理相互作用力中的非定域性。为了完整起见，还建立了动力学方程和流体方程的弱解和强解的存在性。
2020-07-09 math.AP
On the analysis of a coupled kinetic-fluid model with local alignment forces
本文研究了一类与不可压Navier-斯托克斯方程耦合的动力学群集模型弱解的整体存在性、流体力学极限和大时间性态。该模型描述了浸没在Navier-Stokes流体中的粒子通过局部对齐相互作用的运动。首先利用能量和$L^p$估计以及速度平均引理证明了弱解的存在性。我们还严格地建立了一个流体动力学限制对应强噪声和局部对齐。在此极限下，动力学可以完全由可压缩欧拉-不可压缩Navier-Stokes耦合系统描述。证明是通过相对熵技术。最后，我们给出了一个关于经典解的大时间行为的条件结果。具体地，如果质量密度满足时间上的均匀可积性估计，则颗粒与流体速度指数地快速对齐，而无需对流体的粘度进行任何进一步的假设。
2013-11-21 math.AP
The global Cauchy problem for compressible Euler equations with a nonlocal dissipation
研究了一类带非局部耗散项的可压缩等温Euler方程的整体强解的存在唯一性及其大时间行为。该系统是严格的动力学Cucker-Smale植绒方程与强大的本地对齐力和扩散通过流体动力学极限的基础上的相对熵参数。在扰动框架下，在适当的小性和正则性假设下，我们建立了该系统唯一强解的整体存在性。我们还提供了解决方案的大时间的行为，显示流体密度和速度收敛到其平均值的指数快，随着时间的推移到无穷大。
2018-01-15 math.AP
Decay of periodic entropy solutions to Euler-alignment systems with non-constant kernel
University of L’Aquila（拉奎拉大学）；University of Cyprus（塞浦路斯大学）
研究环面上带压力的 flocking 型流体动力学模型，证明若熵弱解存在，其 L^2 范数随时间指数衰减至周期均值。
2026-06-15 math.AP
Weak and Strong Solutions to the Forced Fractional Euler Alignment System
我们考虑一个流体动力学模型的自组织进化的代理，奇异的相互作用内核$ϕ_α(x)=1/|x|^{1+α}$（$0<α<2$），在存在一个额外的外力。在经典正则空间中，非强迫系统的适定性结果已经存在。本文在较大的函数空间中，特别是在$L^\infty$（“弱解“）和$W^{1,\infty}$（“强解“）中定义了解的概念，并讨论了这些解的存在性和唯一性.此外，我们表明，经典解的几个重要性质结转到这些不太正规的。特别是，我们给Onsager型标准的自然能量法的弱解的系统的有效性，我们表明，快速对齐（弱和强解）和群集（强解）仍然发生在无外力的情况下。
2018-03-03 math.AP
Long-time behavior for a hydrodynamic model on nematic liquid crystal flows with asymptotic stabilizing boundary condition and external force
在本文中，我们考虑了一个简化的Ericksen-Leslie模型的液晶流。演化系统由Navier-斯托克斯方程和对流Ginzburg-Landau型方程组成。假设Navier-斯托克斯方程满足无滑移边界条件和含时外力g（t），而分子指向矢方程满足含时Dirichlet边界条件h（t）.我们证明了在二维情形下，当h（t）和g（t）分别收敛到与时间无关的边界点h_ \infty和0时，每个整体弱解收敛到一个定态.并对算法的收敛速度进行了估计。在3D的情况下，我们证明了全球弱解最终强，使类似的结果可以证明的2D情况。我们还证明了整体强解的存在性，只要粘性足够大或初始数据接近给定的平衡点。
2013-02-06 math.AP
Eulerian dynamics with a commutator forcing III. Fractional diffusion of order $0<α<1$
我们继续我们的研究流体动力学模型的自组织进化的代理奇异的相互作用内核$ϕ(x) = |x|^{-(1+α)}$。继我们的工作\cite{ST2017a,ST2017b}，其中集中在范围$1\leq α<2$，并做等。Al. \cite{DKRT2017}，它覆盖了范围$0<α<1$，本文重新讨论了后者的情形，给出了光滑解的整体及时存在性的一个较短的证明，并完整地描述了它们的长时间动力学.具体地说，我们证明，从任何初始条件在$(ρ_0,u_0) \in H^{2+α}\times H^3$，解决方案的方法指数快速的群集状态解决方案组成的波$\barρ=ρ_\infty(x-t\bar{u}))$旅行的恒定速度由保守的平均速度$\bar{u}$。收敛性伴随着$u$的所有高阶导数的指数衰减。
2017-06-26 math.AP
Well-posedness and Long Time Behavior of the Euler Alignment System with Adaptive Communication Strength
本文提出并分析具有自适应通信强度的新型 Euler 对齐群游模型，建立其一般适定性与长时间对齐、强群游及熵估计理论，并用数值实验验证其行为。
2024-06-13 math.AP
Multi-flocks: emergent dynamics in systems with multi-scale collective behavior
我们研究了多尺度描述的大时间集体行为的代理驱动的对齐。由此产生的多群动力学自然出现与现实的初始配置组成的多个空间尺度，这反过来又在不同的时间尺度的峰值。我们推导出一个“主方程”，它描述了一个复杂的多羊群聚集由两个成分：（一）快速内部羊群通信;（二）一个缓慢的（-呃）群间通信。后者是由宏观可观的特征放大的问题。我们扩展了目前的单群理论，证明了一系列的结果，描述率的多群集与自然依赖的通信强度。代理为基础的，动力学和流体动力学的描述被认为是，特别强调放在离散和宏观的描述。
2020-03-10 math.AP nlin.AO
Solutions of equations of viscous hydrodynamics via stochastic perturbations of inviscid flows
本文在平坦n维环面的自同态群中引入一种特殊的扩散物质流的随机扰动，使得扰动系统在自同态群的单位切空间中产生Burgers方程的解.对理想不可压缩流体的流动作同样的扰动，得到Reynolds型方程的解，但在非纯群上施加某种特殊外力时，它就转化为无外力的Navier-斯托克斯方程的解。
2009-08-06 math.AP math.DS
The Boltzmann equation with an external force on the torus: Incompressible Navier-Stokes-Fourier hydrodynamical limit
我们研究了不可压缩Navier-Stokes微扰下的Boltzmann方程，该方程不一定来自于势，但带有外力。在环面上，我们建立了在时间上的局部的柯西理论，对于任何时间，柯西理论都与索伯列夫空间中的克努森数无关。的存在性证明了周围的时间依赖性麦克斯韦的行为像全球均衡都随着时间的增长和克努森数减少。我们结合hypocorctive属性的线性化玻尔兹曼算子与线性化周围的时间依赖性麦克斯韦，捕捉的波动的特征轨迹，由于存在的力。这种一致性理论对于从Boltzmann方程导出具有外力的不可压缩Navier-Stokes-Fourier系统是足够稳健的。对于外力，既不需要小，也不需要时间衰减假设，也不需要梯度形式，并且我们处理一般的硬势和截止玻尔兹曼核。作为一个副产品的单位努森数的最新一般理论时，力是足够小的，并在时间衰减恢复。
2020-06-26 math-ph math.AP math.MP
On the Mathematics of Swarming: Emergent Behavior in Alignment Dynamics
我们概述了最近的发展，在对齐流体动力学的研究，驱动的一般类对称通信内核。感兴趣的一个主要问题是表征这种系统的紧急行为，我们量化的频谱间隙的加权拉普拉斯算子与对齐操作。我们对能量涨落的谱分析涵盖了长程和短程核，并且不需要热平衡（压力没有闭合）。特别是，在基于度量的短程内核的典型情况下，频谱间隙允许径向内核的离散傅里叶系数表示的下限，这使我们能够量化非真空解决方案的新兴群集行为。只要解保持光滑，这些大时间行为结果就适用。众所周知，全球光滑的解决方案存在于一个和两个空间维度，受到亚临界初始数据。我们解决了任意维数的问题，得到了保证多维整体光滑解存在的非平凡初始阈值条件。
2021-02-18 math.AP nlin.AO
