Optimal re-centering bounds, with applications to Rosenthal-type concentration of measure inequalities
对任意非负Borel可测函数f，使得f（x）=0当且仅当x=0，得到了不等式Ef（X-EX）PDMATHABMM_fEf（X）中的最佳常数c_f，其中f（X）是所有具有有限均值的随机变量X的.当f= 0时常数c_f的性质|.|^ P研究。给出了积空间上分离Lipschitz函数矩的Rosenthal型界形式的测度集中性的应用。
2011-11-10 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotic normality through factorial cumulants and partitions identities
本文利用阶乘累积量给出了一种求渐近正态性的方法。阶乘累积量以同样的方式从阶乘矩中产生，就像（普通）累积量从（普通）矩中产生一样。另一个工具，我们利用的是一个新的身份的“时刻”的分区数。然后利用一般极限结果重新推导了几个模型的渐近正态性，包括经典离散分布、广义分配方案中的占用问题以及与负多项分布相关的两个模型.
2013-01-01 math.PR
A Characterization of the Cumulants as Continuous Moment-Based Statistics
University of Chicago（芝加哥大学）
本文证明了任何连续依赖于有限个矩且对独立和可加的统计量必为累积量的线性组合，通过Hurwitz积和坐标变换给出初等证明。
2026-08-21 math.PR
Moment inequalities for matrix-valued U-statistics of order 2
本文给出了二阶矩阵值U-统计量的Rosenthal型矩不等式。作为推论，我们得到了新的U-统计量的矩阵浓度不等式。我们的主要技术工具之一，一个版本的非交换Khintchine不等式的谱规范的Rademacher混沌，可能是独立的利益。
2019-10-19 math.PR
Cumulants on Wiener chaos: moderate deviations and the fourth moment theorem
本文给出了一个中等偏差原理，并给出了一个中等偏差和大偏差不等式.所得结果的条件与著名的Nualart和Peccati四阶矩定理的条件一致。这些证明依赖于对累积量的精确估计。作为应用，考虑了布朗单的爆炸积分、分数阶布朗运动的二次变分的离散化形式和球面高斯随机场的样本双谱.
2014-10-29 math.PR
Exponential and moment inequalities for U-statistics
得到了2阶（广义）标准U-统计量的Bernstein型指数不等式，并将独立随机变量和的Rosenthal和Hoffmann-Jørgensen不等式推广到核为非负或标准的任意阶（广义）U-统计量
2000-03-31 math.PR
Exact Estimates for Moments of Random Bilinear Forms
本文主要研究对称随机变量中普通型和解耦双线性型的Rosenthal不等式的类似形式。更具体地说，我们证明了这些对象的确切的时刻不等式的时刻，他们的各个组成部分。作为这些结果的推论，在随机变量个数固定的情况下，得到了同分布对称随机变量的普通型和解耦型双线性型Rosenthal不等式类似式中最佳常数的显式表达式.
2000-11-25 math.FA math.PR
Moments and Cumulants in Infinite Dimensions with Applications to Poisson, Gamma and Dirichlet-Ferguson Random Measures
我们发现，一些复合泊松型过程的混沌表示显示了一个潜在的内在组合结构，部分独立于所选择的过程。从计算的角度来看，我们解决了所产生的组合的复杂性，通过相应的过程，自己的措施分布空间的法律的矩/累积量的对偶，并提供了一个组合的解释相关的“扩展”福克空间。从理论的角度来看，在伽玛测度的情况下，我们追溯到它的“单纯部分”，即Dirichlet-Ferguson测度，从而到有限维单纯形上的Dirichlet分布。我们深入探讨后者分布的组合和代数性质，所产生的连接与轮换指数多项式的对称群和动力学对称代数合流劳里塞拉函数。
2016-11-07 math.PR
Asymptotic limit of cumulants and higher order free cumulants of complex Wigner matrices
该研究计算复Wigner矩阵的涨落矩渐近极限，证明极限存在并用树状平面图刻画主导阶，通过非交叉分划置换实现用高阶累积量表涨落矩，还发现低阶下累积量表达式比矩更简单。
2025-03-20 math.PR
An umbral setting for cumulants and factorial moments
通过经典的影演算，我们提供了一个代数设置的累积量和阶乘矩。主要工具是与对数幂级数相连的单位本影的合成逆，以及这里介绍的一个新本影，单点本影。给出了用本影函数表示累积量、阶乘矩和中心矩的各种公式。
2004-12-02 math.CO math.PR
Monotone Cumulant-Moment Formula and Schröder Trees
利用修饰Schröder树的霍普夫代数，证明了随机变量的多元单调累积量用矩表示的一个公式.
2022-10-07 math.CO math.OA math.PR
Moments, cumulants and diagram formulae for non-linear functionals of random measures
本文统一讨论了与完全随机测度泛函有关的多重积分、矩、累积量和图解公式。我们的方法是组合的，因为它是基于分划格和默比乌斯函数的代数形式。高斯和泊松措施进行了详细的处理。我们还提出了几个组合的解释，最近的一些CLTs涉及序列的随机变量属于一个固定的维纳混沌。
2008-11-11 math.CO math.PR
Optimum bounds for the distributions of martingales in Banach spaces
在2-光滑巴拿赫空间中，提出了一种将独立实值随机变量和的指数不等式推广到鞅的一般方法.利用这一方法，得到了2-光滑巴拿赫空间中鞅矩的Rosenthal-Burkholder型和Chung型的最优界.反过来，它导致最佳顺序的任何可分的巴拿赫空间中的独立随机向量的和的时刻的界。虽然重点放在无穷维鞅上，但大多数结果似乎是新的，即使是一维的。此外，Rosenthal-Burkholder型矩的界似乎在一定程度上是新的，甚至对于独立实值随机变量的和也是如此。给出了（一维）上鞅的类似不等式。
2012-12-09 math.PR
Exact Rosenthal-type bounds
本文证明了对于任意给定的$p\ge5$，$A>0$和$B>0$，在所有独立的零均值随机变量（r.v.）上的$\mathsf{E}|\sum X_i|^p$的精确上界是存在的。s）$X_1,\ldots,X_n$，使得$\sum\mathsf{E}X_i^2=B$和$\sum\mathsf{E}|X_i|^p=A$等于$c^p\mathsf{E}|Π_λ-λ|^p$，其中$(λ,c)\in(0,\infty)^2$是方程组$c^pλ=A$和$c^2λ=B$的唯一解，并且$Π_λ$是具有平均$λ$的泊松r.v.。事实上，得到了更一般的结果，以及其他相关的结果。作为一种工具，在证明中，微积分的变化的时刻的无穷可分分布的变化的Lévy特征。
2015-10-29 math.PR math.ST stat.TH
On an arithmetical property of moments and cumulants
本文证明了非退化分布的各阶矩除以阶乘后的序列要么有无穷多个不同项，要么至多三个，并刻画了后一种情况对应的特征函数形式。
2024-03-18 math.PR
Moments of Mandelbrot cascades at critical exponents
本文通过结合Burkholder鞅不等式，提出$q$到$q/2$约化方法，得到Mandelbrot随机级联在临界指数下矩的渐近增长率。
2023-12-20 math.FA math.PR
The Method of Cumulants for the Normal Approximation
该调查是专门为一个著名的一系列quantitave的结果，立陶宛学校的概率，对正常的近似值的实值随机变量。关键成分是一个$|κ_j(X)| \leq j!^{1+γ} /Δ^{j-2}$型累积量的界，它比有限指数矩的Cramér条件弱。我们对Saulis和Statulevičius（1989）的一本书中的一些“主要引理”给出了一个自包含的证明，并对Cramér-Petrov级数做了一个容易理解的介绍。此外，我们解释与重尾威布尔变量，中度偏差，和mod-phi收敛的关系。我们讨论了一些方法，如混合累积量和依赖图的可和性的累积量的边界，并简要回顾了最近的几个应用程序的正常逼近的累积量的方法。
2021-03-04 math.PR
An operadic approach to operator-valued free cumulants
建立了一个算子框架来解释算子值自由概率论中有关矩和累积量的反演公式。
2016-07-18 math.PR math.QA
Signature Cumulants, Ordered Partitions, and Independence of Stochastic Processes
所谓的特征矩序列描述了许多随机过程的规律，类似于矩序列描述向量值随机变量的规律。然而，即使对于向量值随机变量，累积量序列也比矩序列更适合于许多任务。这促使我们研究所谓的签名累积量。要做到这一点，我们开发了一个基本的组合方法，并表明，以同样的方式，累积量涉及到的分区格，签名累积量涉及到所谓的“有序分区”的格。我们利用这一点给出了多元随机过程独立性的一个新的刻画，最后我们构造了一族特征累积量的无偏最小方差估计。
2020-09-01 math.PR math.ST stat.TH
The unusual properties of aggregated superpositions of Ornstein-Uhlenbeck type processes
Ornstein-Uhlenbeck型过程的叠加形成了一类丰富的平稳过程，具有灵活的依赖结构。然而，积分过程和部分和叠加过程的渐近行为可能是不寻常的。它们的累积量和矩的增长速度出人意料。我们确定的矩或累积量的快速增长的属性为不连续性。
2017-08-07 math.PR
Multidimensional limit theorems for homogeneous sums: a general transfer principle
本文的目的是建立多维对应的\textit{fourth moment criterion}的齐次和独立的尖峰和mesokurtic随机变量（即具有正的和零的第四累积量，分别），最近建立在\cite{NPPS}在经典和自由设置。由此，将Wiener混沌与Wigner混沌之间的中心极限定理的传递原理推广到三阶矩为零且四阶累积量非负的独立可交换随机变量的齐次和向量与四阶累积量非负的自由独立非可交换随机变量的齐次和向量之间的多维传递原理.
2015-06-25 math.PR
A third-moment theorem and precise asymptotics for variations of stationary Gaussian sequences
在两篇新论文（Bierme等人，2013）和（Nourdin and Peccati，2015），给出了精确的一般定量界以补充著名的Nualart和Peccati的四阶矩定理，通过该定理，固定Wiener混沌中的序列收敛于正规律当且仅当其四阶累积量收敛于$0$ .其界表明，收敛速度与四阶累积量的最大值和三阶矩（累积量）的绝对值是一个数量级。专门的情况下，归一化的中心二次变化的平稳高斯序列，我们表明，第三矩定理成立：收敛发生时，只有当序列的第三时刻趋于$0$。对于具有一般递减协方差的序列，通过使用（Nourdin和Peccati，2015）的结果并找到二次变分的第三和第四累积量收敛到$0$的精确速度来证明这一点。（Nourdin and Peccati，2015）还允许我们对一类对数调制协方差结构的收敛速度进行定量估计，这在研究分数布朗运动的二次变分的收敛性时，将临界Hurst参数的概念放在了正确的位置。我们还研究了收敛速度时的限制是不是高斯，而是一个第二维纳混沌法。使用对数调制类的谱密度，我们恢复Dobrushin-Major/Taqqu的经典结果，其中限制是Rosenblatt法，我们提供了新的收敛速度。在这种情况下的结论是，尽管调制缓慢变化，但为了获得Rosenblatt极限而付出的代价是非常慢的收敛速度，大致与调制相同的阶数。
2016-03-01 math.PR
Genus expansion for real Wishart matrices
利用类似于复随机矩阵亏格展开的欧拉示性数展开，给出了几个实复合Wishart矩阵的矩和累积量的精确公式.我们考虑它们在大矩阵极限中的渐近值：与亏格展开一样，在大矩阵极限中幸存的项是那些具有最大欧拉示性数的项，即球体或球体集合。这种拓扑结构的动机的代数式的矩和累积量的对称群。我们研究的组合性质区分领导秩序的条款。通过考虑高阶累积量，我们给出了期望值附近渐近分布的中心极限型定理。
2009-10-29 math.PR
Central moments of the free energy of the O'Connell-Yor polymer
Seppäläinen和Valkó在\cite{SV}中表明，对于适当的参数选择，固定的O 'Connell-Yor聚合物的自由能的方差增长由指数$2/3$控制，这是KPZ普适类模型的特征。我们开发精确的公式高斯积分的基础上的部分相关的累积量的自由能，$\log Z_{n,t}^θ$，期望的产品淬火累积量的时间的第一次从边界到系统，$s_0$。然后，我们使用这些公式来获得估计的$k$ -th中心矩的$\log Z_{n,t}^θ$以及$s_0$的$k$ -th退火时刻的$k> 2$，接近最佳的指数$(1/3)k+ε$和$(2/3)k+ε$，分别。
2020-04-11 math.PR
Wasserstein-p Bounds via Cumulant-Based Edgeworth Expansion for $α$-Mixing Random Fields
University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）；Harvard University（哈佛大学）
本文将Wasserstein-p界扩展至α-混合随机场，通过累积量Edgeworth展开与Stein方法，证明其重标平均值以O(|T|^(-β))收敛于标准正态分布，β可达1/2。
2026-09-01 math.PR
Absorption time and tree length of the Kingman coalescent and the Gumbel distribution
公式提供的累积量和时刻的时间$T$回到最近的共同祖先的金曼聚结。证明了$T$的$j$阶累积量和$j$阶矩是整系数黎曼ζ函数$ζ$的值$ζ(2m)$、$m\in\{0,\ldots,\lfloor j/2\rfloor\}$的线性组合.证明是基于一个解决方案的二维递归可数许多初始值。一个密切相关的强收敛结果的树长$L_n$的金曼合并限制到一个样本大小$n$。结果给出了重新审视经典Gumbel分布的矩和中心矩的理由。
2015-02-13 math.PR
Operads of (noncrossing) partitions, interacting bialgebras, and moment-cumulant relations
我们建立和探索的两种方法之间的关系的时刻累积量的关系在自由概率论：一方面的主要方法，由于Speicher，在莫比乌斯反演的格子上的非交叉分区，另一方面，最近的非交换洗牌代数方法，其中的时刻累积量的关系采取一定的指数对数关系的形式。我们实现这一点，表现出两个操作结构（非交叉）分区，性质不同：一个是普通的，非对称的操作，其组成法则是通过插入到元素之间的间隙，另一个是一个有色的，对称的操作与组成法则表示细化块。我们表明，这些操作结构的相互作用，使相应的关联双代数的前者的一个余代数的后者。此外，这种相互作用与洗牌结构兼容，从而揭示了这两种方法是如何交织在一起的。此外，构造和结果是一般的，足以推广到普通的集合划分。
2020-04-16 math.CO math.PR math.RA
The splitting process in free probability theory
自由累积量是由Speicher在Voiculescu的自由概率理论中引入的，作为经典累积量的适当模拟。自由矩和自由累积量之间的关系通常用非交叉分区格上的Moebius演算来描述。在这项工作中，我们探索另一种方法，自由累积量和他们的组合研究使用组合霍普夫代数结构的线性跨度的非交叉分区。自由矩的生成序列被看作是这个霍普夫代数上的一个特征。它的特点是通过解决一个线性不动点方程，它涉及到的生成系列的自由累积量。这些现象是通过一个类似（虽然不同）的过程中熟悉的动力系统理论，并起源于凯莱的工作树枝化过程来解释。
2015-02-10 math.CO math.PR
Explicit Universal Bounds for Cumulants via Moments
EPFL（洛桑联邦理工学院）
本文通过矩建立显式通用积矩界，提出系数满足C_n ~ (n-1)!/ρ^n，改进了经典界。利用矩-积矩分拆公式和统一矩积不等式证明，展示在标准化独立和的积矩应用中的有效性。
2026-04-14 math.CO math.PR math.ST
Matrix Moment and Concentration Inequalities for Martingales and Ergodic Markov Chains with Applications in Statistical Learning
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文建立了适用于几何遍历马尔可夫链等的新型矩阵矩与集中不等式，将其推广至无限维空间并应用于马尔可夫数据的协方差估计与主成分分析，获得了更优的界。
2026-08-25 math.PR math.ST stat.TH
Open Markov chains: cumulant dynamics, fluctuations and correlations
在本文中，我们提出了一个开放的马尔可夫链模型，可以解释为一个系统的非相互作用的粒子根据马尔可夫链的规则发展。系统中的粒子数不是恒定的，因为我们允许粒子根据规定的协议到达或离开状态空间。我们通过建立粒子分布的时间演化规则来描述这个系统，通过观察每个状态下的粒子总数。我们表明，它是可能的，通过相应的矩母函数描述粒子的分布状态空间。这种描述是通过动态统治这样的矩母函数的行为，我们证明了系统是能够达到平稳在一定条件下。我们还表明，它是可能的，以描述粒子的分布，这在某种程度上是一个更简单的技术，以获得有用的信息的开放马尔可夫链的动态的两个第一累积量的实际目的。最后，我们还研究了系统中粒子数随时间变化的相关函数的行为。我们给出了一些简单的例子，开链，可以完全描述通过矩母函数或部分描述通过累积动力学的精确解。
2019-01-22 cond-mat.stat-mech math.PR
Free Probability for Pairs of Faces II: 2-Variables Bi-free $R$-Transform and Systems with Rank $\le 1$ Commutation
我们计算最简单的一类双自由累积量的生成序列，除了自由累积量之外，还有一对左变量和右变量的两带双自由累积量。我们还考虑了双面系统的交换条件意味着两个带的时刻，即期望值的产品的单项式的左和单项式的右变量确定其他的时刻。例子包括亚正规算子、自由熵理论中的对偶系统和二分系统。
2013-08-09 math.OA math.PR
Noncommutative Davis type decompositions and applications
证明了列Hardy空间$\H_p^c$的非交换Davis分解对所有$0<p\leq 1$都成立.我们的戴维斯分解的一个新的特点是同时控制的$\H_1^c$和$\H_q^c$范数的任何非交换鞅在$\H_1^c \cap \H_q^c$时，$q\geq 2$。作为应用，我们证明了Burkholder/Rosenthal不等式对于与函数空间$E$相关联的非交换对称空间中的有界鞅成立，该函数空间$E$要么是$(L_p, L_2)$对某些PDMATHAMU的插值，要么是$(L_2, L_q)$对某些$2<q<\infty$的插值.对于某些$1<p<2$为$p$ -凸而$2$ -凹或某些$2<q<\infty$为$2$ -凸而$q$-凹的Orlicz函数，我们也得到了相应的$Φ$ -矩Burkholder/Rosenthal不等式.
2017-12-04 math.FA math.OA math.PR
Gaussian polytopes: a cumulant-based approach
研究了强度测度为$\mathbb{R}^d$上标准高斯测度的倍数的$\mathbb{R}^d$上Poisson点过程的随机凸包.本文基于累积量和Saulis和Statulevičius的一般大偏差理论，提出了一种关于这类高斯多面体的新观点。这导致新的和强大的浓度不等式，矩界，Marcinkiewicz-Zygmund型强大数定律，中心极限定理和适度偏差原则的体积和面数。相应的结果也来自这些关键的几何泛函引起的经验措施，从而照顾他们的空间配置文件。
2018-04-09 math.MG math.PR
Free cumulants and freeness for unitarily invariant random tensors
本文研究局部酉不变随机张量的渐近描述，通过矩-累积量公式定义了纯张量与混合张量的张量自由累积量，证明其可加性，并基于此提出张量自由性概念，推广了非交换概率空间。
2025-04-03 math-ph math.CO math.MP
An algorithm for the computation of joint Hawkes moments with exponential kernel
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文给出了一种计算具有指数核的Hawkes过程的联合矩和累积量的递推算法及其在Maple和Mathematica中的实现。数值结果和计算时间也进行了讨论。获得封闭形式的表达式可能是计算密集型的，因为联合五阶累积量和矩公式可以分别扩展到多达3，288和27，116个被加数。
2021-10-25 cs.LG cs.NA math.NA
Non-commutative probability insights into the double-scaling limit SYK Model with constant perturbations: moments cumulants and $q$-independence
本文研究含固定数目常数对角扰动的 DSSYK 模型，通过矩—累积量关系揭示其矩公式中由 $\ ilde{q}$ 控制的经典与 Boolean 独立性混合，并联系组合结构及引力路径积分。
2024-06-13 hep-th math-ph math.CO
Distributional Statistical Models: Weak Moments, Cumulants, and a Central Limit Theorem
Aarhus University（奥胡斯大学）
本文提出了一种广义的概率框架，通过将密度替换为由 tempered 分布和 Schwartz 核组成的对，定义了弱矩、弱特征函数和所有阶的弱累积量，从而扩展了经典量并保留了关键的代数性质。主要贡献包括弱累积量的系统代数、弱矩问题的解以及弱中心极限定理的提出，覆盖了经典定理失效的情况。
2026-06-24 math.PR math.ST stat.TH
Moments and Cumulants of Polynomial random variables on unitary groups, the Itzykson-Zuber integral and free probability
考虑酉群$U_d$上的积分形式为$$\int_{U_d}U_{i_1j_1}... U_{i_qj_q}U^*_{j'_{1}i'_{1}} ... U^*_{j'_{q'}i'_{q'}}dU$$.利用对称群的特征和Schur函数给出了一个显式公式，从而重新导出了一个渐近展开式为$d\to\infty$ .利用这一点，我们重新推导和加强了Voiculescu关于渐近自由性的一个结果.然后，我们研究大$d$渐近的矩阵模型积分和Itzykson-Zuber积分的对数，并表明，他们收敛到一个极限时，被认为是幂级数。特别地，我们给出了一个明确的公式为$$\lim_{d\to\infty}\frac{\partial^n}{\partial z^n}d^{-2} \log\int_{U_d} e^{zd Tr (XUYU^*)}dU|_{z=0}$$假设规范化的轨迹$d^{-1} Tr(X^k)$和$d^{-1} Tr (Y^k)$收敛于大$d$限制。我们认为，以及不同的缩放和其渐近Voiculescu的R-变换。
2002-06-06 math-ph math.MP math.PR
Concentration and moment inequalities for sums of independent heavy-tailed random matrices
本文针对仅存在低阶有限矩的独立重尾随机矩阵和，证明了依赖有效秩等内在维度的Fuk-Nagaev型与Rosenthal型不等式，并通过多个应用验证了结果优势。
2025-11-19 math.PR math.ST stat.TH
Functional relations for higher-order free cumulants
本文扩展自由概率理论，利用涉及双单调 Hurwitz 数的主变换与半无限楔形技术，建立高阶自由累积量生成级数与矩之间的函数关系，并在带尖峰 GUE 系综上验证。
2023-09-27 math-ph math.CO math.MP
Integer moments of complex Wishart matrices and Hurwitz numbers
本文给出了复Wishart矩阵（LUE）和逆Wishart矩阵（逆LUE）的累积量公式。它们的大- $N$展开式是双（严格和弱）单调Hurwitz数的生成函数，它在对称群中计数约束因子分解。这两个展开式可以用[F]中证明的对偶关系进行比较和组合。D. Cunden，F. Mezzadri，N. O 'Connell和N. J. Simm，arXiv：1805.08760]得到：i）亏格为零的LUE和逆LUE的矩之间的反射公式的组合证明; ii）单调和严格单调Hurwitz数的生成函数之间的新的函数关系。主要结果解决了[F. D. Cunden，F. Mezzadri，N. J. Simm and P. Vivo，J. Phys. A 49（2016）] on the time delay cumulants in quantum chaotic transport.本文给出的累积量的精确组合描述可能对随机矩阵与半经典理论的一致性有新的认识。
2018-10-18 math-ph math.CO math.MP
Large Deviations in Switching Diffusion: from Free Cumulants to Dynamical Transitions
本研究通过更新方法精确计算了切换扩散粒子位置的矩和累积量，发现其与自由累积量成正比，并揭示了大偏差速率函数的动力学转变，数值验证精度达$10^{-2000}$。
2025-07-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
