Central limit theorem and convergence of the support for Wishart matrices with correlated entries
在这篇文章中，我们将考虑具有相关元素的Wishart矩阵，但具有严格的对数凹律。A.Pajor和L.Pastur已经证明了这种矩阵的经验测度是收敛的。我们将证明，在某些对称性和收敛性假设下，在这种情况下，线性统计的中心极限定理在其极限附近成立，并推导出支撑的收敛性到极限测度的支撑。我们还提供了期望和协方差的收敛性。
2014-03-05 math.PR
High dimensional regimes of non-stationary Gaussian correlated Wishart matrices
研究了相关Wishart矩阵$d^{-1}\mathcal{Y}\mathcal{Y}^T$的高维渐近态，其中$\mathcal{Y}$是具有相关和非平稳项的$n\times d$高斯随机矩阵.我们证明，在不同的规范化，两个不同的制度出现的$n$和$d$增长到无穷大。第一个政权是一个中心收敛，其中法律的适当重整Wishart矩阵变得接近Wasserstein距离的高斯正交系综矩阵。在第二个区域，出现了非中心收敛，在Wasserstein距离上，归一化Wishart矩阵的收敛规律与Nourdin和Zheng最近提出的Rosenblatt-Wishart矩阵的收敛规律接近.然后，我们继续表明，上述的收敛也保持在一个功能设置，即弱收敛$C([a,b];M_n(\mathbb{R}))$。作为我们的主要结果（在中央收敛制度）的应用，我们表明，它可以用来证明收敛的期望的经验谱分布的Wishart矩阵的半圆形法律。我们的研究结果补充和扩展了丰富的收集高斯Wishart矩阵的波动的研究结果，我们提供了明确的例子的基础上高斯条目的归一化增量的双分数或分布朗运动。
2020-11-02 math.PR
Smallest Gaps Between Eigenvalues of Random Matrices With Complex Ginibre, Wishart and Universal Unitary Ensembles
本文研究了三种随机矩阵--Ginibre系综、Wishart系综和泛酉系综的特征值之间的$k$最小间隙的极限分布。所有这些都遵循泊松定律。更准确地说，对于Ginibre系综，我们得到了一个全局结果，其中第$k$个最小间隙在归一化后具有典型的长度$n^{-3/4}$和密度$x^{4k-1}e^{-x^4}$。对于Wishart和普适酉系综，它具有典型的长度$n^{-4/3}$，并且在归一化之后具有密度$x^{3k-1}e^{-x^3}$。
2012-07-18 math.PR
Independence characterization for Wishart and Kummer random matrices
本文将Kummer分布和Gamma分布的一元刻画推广到对称正定矩阵锥上：设$X$和$Y$是独立的、非退化的随机变量，其值在$(0, \infty)$中，则$U= Y/(1+X)$和$V = X(1+U)$是独立的当且仅当$X$服从Kummer分布，$Y$服从Γ分布，且具有适当的参数.我们在对称正定矩阵的锥上求解了一个相关的函数方程，这是我们的第一个主要结果，并应用它的解证明了Wishart分布和矩阵-Kummer分布的特征，这是我们的第二个主要结果。
2018-05-15 math.PR
Block-modified Wishart matrices and free Poisson laws
研究了$\tilde{W}=(id\otimesφ)W$型随机矩阵，其中$W$是参数为$(dn,dm)$的复Wishart矩阵，$φ:M_n(\mathbb C)\to M_n(\mathbb C)$是自伴线性映射.我们证明了，在适当的假设下，我们有$d\to\infty$本征值分布公式$δm\tilde{W}\simπ_{mnρ}\boxtimesν$，其中$ρ$是$φ$的规律，视为一个方阵，$π$是自由泊松定律，$ν$是$D=φ(1)$的规律，和$δ=tr(D)$。
2012-10-02 math.PR
Spectra of Overlapping Wishart Matrices and the Gaussian Free Field
考虑具有矩条件的iid中心变量的双无限数组，从中可以提取有限个矩形重叠子矩阵，并形成相应的Wishart矩阵。我们表明，在基本的平滑假设下，这些矩阵的中心线性特征统计量收敛到一个有趣的协方差结构的高斯向量。这种结构与Borodin、Borodin和Gorin以及Johnson和Wyndham的工作中出现的结构类似，可以用高度函数来描述，并导致与上半平面上的高斯自由场的联系。最后，我们将我们的结果从一元多项式推广到一类特殊的平面函数。
2022-02-03 math.PR
Block-modified Wishart matrices: the easy case
与参数$(dn,dm)$的任何复Wishart矩阵$W$和任何线性映射$φ:M_n(\mathbb C)\to M_n(\mathbb C)$相关联的是“块修改的”矩阵$\tilde{W}=(id\otimesφ)W$。根据以前的一些工作与Nechita，我们在这里研究的渐近$*$ -分布的$\tilde{W}$，在$d\to\infty$限制，在这种情况下，修改地图$φ$是“容易”，或更一般地说，超容易，在量子代数/表示论的意义。在对$φ$适当的假设下，我们用这种方法得到了一个复合自由泊松律.
2018-05-27 math.PR
Rare-event Analysis for Extremal Eigenvalues of white Wishart matrices
本文研究了在多元分析中起着重要作用的white-Wishart矩阵的极值特征值的极端性态。特别是，我们专注于当特征p的维度远大于或相当于观测数n时的情况，这是现代数据分析中的常见情况。我们提供的极值特征值的尾概率的渐近近似和界限。此外，我们构造了有效的蒙特卡罗模拟算法来计算尾部概率。仿真结果表明，该方法具有最好的性能在已知的近似方法，并进一步提供了一个有效的和准确的方法来评估在实践中的尾部概率。
2016-07-26 math.PR
The Tracy--Widom limit for the largest eigenvalues of singular complex Wishart matrices
本文扩展了El Karoui [Ann. Probab. 35（2007）663- 714]，其将非奇异$p$维复Wishart矩阵$W_{\mathbb{C}}(Ω_p,n)$的最大特征值的Tracy-Widom极限找到可能奇异$(n<p)$矩阵$W_{\mathbb{C}}(Ω_p,n).$的几个最大特征值的情况。33（2005）1643--1697]中描述的情形。我们应用我们的研究结果，以获得一个95%的置信集的股票超额收益的共同风险因素的数量。
2008-03-28 math.PR
Freeness and The Partial Transposes of Wishart Random Matrices
证明了复Wishart随机矩阵的部分转置是渐近自由的。我们还调查制度，其中块的数量是固定的，但块的大小增加。这给出了部分转置在操作符级别产生自由度的示例。最后，我们研究的情况下，真正的Wishart矩阵。
2017-06-21 math.OA math.PR
New error bounds in multivariate normal approximations via exchangeable pairs with applications to Wishart matrices and fourth moment theorems
我们扩展斯坦的著名Wasserstein界正常近似通过可交换对多维设置。作为一个中间步骤，我们利用可交换对的对称性来获得光滑检验函数的误差界。我们还获得了一个连续的版本的多维Wasserstein界的四阶矩。我们应用的主要结果多元正常近似Wishart矩阵的大小$n$和程度$d$，在那里我们获得的最佳收敛速度$\sqrt{n^3/d}$下，只有时刻的假设，和二次型和泊松泛函，在那里我们加强了几个第四时刻界在文献中的Wasserstein距离。
2020-09-19 math.PR
Limiting behavior of large correlated Wishart matrices with chaotic entries
我们研究的波动，作为$d,n\to \infty$，Wishart矩阵$\mathcal{W}_{n,d}= \frac{1}{d} \mathcal{X}_{n,d} \mathcal{X}_{n,d}^{T} $与$n\times d$随机矩阵$\mathcal{X}_{n,d}$与非高斯条目。分析了$\mathcal{W}_{n,d}$在两种情况下的极限分布行为：当$\mathcal{X}_{n,d}$的元素是任意阶Wiener混沌的独立元素时和当元素部分相关且属于第二Wiener混沌时.在第一种情况下，我们表明，（适当规范化）Wishart矩阵收敛分布的高斯矩阵，而在相关的情况下，我们得到它的收敛律的对角非高斯矩阵。在这两种情况下，我们通过Malliavin演算和Wiener空间上的分析推导出Wasserstein距离的收敛速率。
2020-08-05 math.PR
Large Complex Correlated Wishart Matrices: The Pearcey Kernel and Expansion at the Hard Edge
我们研究了大型复相关Wishart矩阵在极限谱的一个内点附近的特征值行为，在该点处密度为零（尖点），并改进了现有的在硬边处的结果.更确切地说，在温和的假设下的人口协方差阵，我们表明，极限密度消失在一般的尖点像一个立方根，和当地的特征值行为描述的Pearcey内核的装置，如果一个额外的衰减假设是满意的。对于硬边，我们证明了密度在原点像反平方根一样爆炸。此外，我们提供了一个明确的公式的$1/N$修正项的波动的最小随机特征值。
2015-12-17 math.PR
Mesoscopic Rates of Convergence for Complex Wishart Matrices at the Leftmost Spectrum Edge
Case Western Reserve University（凯斯西储大学）
研究通过Laguerre正交族导出的DPP在L1-Wasserstein距离下的巨观收敛速率，揭示最左谱边的收敛特性及点计比较方法。
2026-05-12 math.PR
On Hadamard powers of Random Wishart matrices
Horn和Fitzgerald的一个著名结果是：任何具有非负元素的$n\times n$半正定（p.s.d）矩阵的$β$次Hadamard幂是p.s.d $\forall β\geq n-2$，而对于具有$\ β\notin \mathbb{N}$的$β< n-2,$不一定是p.s.d。本文研究了随机Wishart矩阵$A_n:={X_nX_n^T}$的这一问题，其中$X_n$是独立同分布的$n\times n$矩阵.高斯人它表明，应用$x\rightarrow |x|^α$逐条目到$A_n$，所得到的矩阵是p.s.d，具有高概率，对于$α>1$和不是p.s.d，具有高概率，对于$α<1$。它还表明，如果$X_n$是$\lfloor n^{s}\rfloor\times n$矩阵，对于任何$s<1$，正性的转变发生在指数$α=s$。
2022-10-27 math.PR
Second Order Freeness and Fluctuations of Random Matrices: I. Gaussian and Wishart matrices and Cyclic Fock spaces
我们将随机矩阵和自由概率论之间的关系从期望水平扩展到波动水平。引入了“二阶自由度”的概念，并利用二阶自由度的一般极限定理推导出高斯随机矩阵和威沙特随机矩阵的全局涨落。通过引入循环Fock空间，我们也给出了一个算子代数模型的波动，我们的随机矩阵在通常的创建，湮灭和保存运营商。我们证明了高斯和Wishart随机矩阵的正交族是二阶渐近自由的。
2005-10-16 math.OA math.PR
Asymptotic behavior of large Gaussian correlated Wishart matrices
我们考虑高维Wishart矩阵$d^{-1}\mathcal{X}_{n,d}\mathcal{X}_{n,d}^T$，与一个矩形随机矩阵$\mathcal{X}_{n,d}$的大小$n\times d$，其条目是联合高斯和相关。即使我们将考虑$\mathcal{X}_{n,d}$的条目之间的总体相关性的情况，我们的主要关注点是其中$\mathcal{X}_{n,d}$的行是相关函数$s$的$n$维固定中心高斯向量的独立副本的情况。当$s$属于$\ell^{4/3}(\mathbb{Z})$时，只要$d$比$n^3$大得多，我们证明了$d^{-1}\mathcal{X}_{n,d}\mathcal{X}_{n,d}^T$的适当归一化在Wasserstein距离上接近于相应的高斯系综，从而恢复了[3，9]的主要发现并将其推广到更大的矩阵类。我们还调查的情况下，$s$是相关函数与分数布朗噪声参数$H$。这个例子是非常丰富的，因为它产生了具有非常不同性质的各种各样的现象，这取决于$H$相对于$1/2$、$5/8$和$3/4$的位置。值得注意的是，当$H>3/4$，我们的研究突出了一个新的概率对象，我们决定称之为Rosenblatt-Wishart矩阵。我们的方法至关重要地依赖于这样一个事实，即我们正在处理的Wishart矩阵的条目是双重Wiener-Itô积分，使我们能够利用从Malli…
2018-04-17 math.PR
Reforming the Wishart characteristic function
文献中提出的Wishart分布的特征函数的m次m矩阵作为逆幂的行列式的傅立叶变量，指数是积极的，真正的形状参数。我证明，只有对2 × 2矩阵，这个表达式是明确的-在这种情况下，复杂的范围的行列式排除负实数线。当m大于或等于3时，行列式的值域包含围绕原点的闭合线，因此复对数的单个分支不足以定义行列式的幂。为了解决这个问题，我给出了正确的解析扩展的拉普拉斯变换，通过利用傅里叶-拉普拉斯变换的Wishart过程。
2019-01-27 math.PR
Gaussian fluctuation for Gaussian Wishart matrices of overall correlation
本文研究了Wishart矩阵$d^{-1}\mathcal{X}_{n, d}\mathcal{X}^{T}_{n, d}$的高斯涨落，其中$\mathcal{X}_{n, d}$是一个$n\times d$随机矩阵，其元素是联合高斯的，并分别与由$r$和$s$给出的行和列协方差函数相关，使得$r(0)=s(0)=1$ .在$s\in \ell^{4/3}(\mathbb{Z})$和$\|r\|_{\ell^1(\mathbb{Z})}< \sqrt{6}/2$的假设下，我们建立了$d^{-1}\mathcal{X}_{n, d}\mathcal{X}^{T}_{n, d}$的归一化和相应的高斯系综之间的Wasserstein距离的$\sqrt{n^3/d}$收敛速度。在$\mathcal{X}_{n, d}$的高斯项独立的特定情况下，该速率与在\cite{JL15,BG16,BDER16}中针对总变化距离计算的最优速率相同。同样，我们得到的$\sqrt{n^{2p-1}/d}$收敛速度的Wasserstein距离的设置随机$p$张量的整体相关性。我们的分析是基于Malliavin-Stein方法。
2021-03-30 math.PR
Compound real Wishart and q-Wishart matrices
我们引入了一族非交换矩阵，推广了经典的实Wishart矩阵。在Brauer乘积的帮助下，我们导出了此类矩阵中单项式迹的矩的非渐近表达式;该表达式与我们以前的独立复Wishart矩阵工作中导出的公式非常相似。然后，我们分析了波动的马琴科-帕斯托尔定律。证明了在以平均值为中心后，实对称多项式在q-Wishart矩阵中的迹按分布收敛，并且当q=1时，渐近律为正态律，当q=0时，渐近律为周期律.
2008-06-25 math-ph math.CO math.MP
On the largest-eigenvalue process for generalized Wishart random matrices
利用测度变换的方法，证明了广义Wishart随机矩阵过程的最大特征值过程与最后一次渗滤过程的等价性。这种法律上的平等是由鲍罗廷和佩切所确认的。
2009-08-14 math-ph math.MP math.PR
Moments of inverses of $(m,n,β)$-Laguerre matrices
Wishart矩阵是多元统计中最基本的矩阵模型之一。考虑了经典的$(m,n,β)$ -Laguerre系综，给出了$(m,n,β)$ -Laguerre矩阵的逆存在有限矩的充要条件.我们将结果推广到逆复合Wishart矩阵的值为$β= 1$和$2$。我们的结果补充了Letac和Massam [6]，Matsumoto [7]和Collins等人[1]的结果.
2017-04-23 math.PR
Ergodic Decomposition for Inverse Wishart Measures on Infinite Positive-Definite Matrices
Pickrell和Olshanski-Vershik对无限厄米矩阵空间上的遍历酉不变测度进行了分类。复逆Wishart测度构成了一个射影族，从而在无限正定矩阵上产生了酉不变测度。本文完全解决了这类测度的遍历分解问题。
2019-09-11 math-ph math.DS math.MP
Largest Eigenvalues of Principal Minors of Deformed Gaussian Orthogonal Ensembles and Wishart Matrices
本文研究高维Wishart矩阵二乘二主子矩阵最大特征值的极值分布，通过引入变形GOE并结合Stein-Poisson逼近、U统计量和Hájek投影等方法，证明当四阶矩η在0到3之间时极限为Gumbel分布，η超过3时为新分布。
2024-10-19 math.PR
Replica method for eigenvalues of real Wishart product matrices
我们展示了如何复制方法可以用来计算一个真正的Wishart产品矩阵的渐近特征值谱。对于非结构化因素，这提供了一个紧凑的，基本推导的多项式条件上的斯蒂尔捷斯变换首先证明了穆勒[IEEE trans. inf. Theory。48，2086-2091（2002）]。然后，我们展示了如何将这种计算扩展到合奏的因素是从矩阵高斯分布与一般的相关结构。对于非结构化和结构化系综，我们推导出关于最小和最大特征值的平均值的多项式条件，在非结构化情况下，该多项式条件与Akemann、Ipsen和Kieburg [Phys. Rev. E 88，052118（2013）]针对复杂Wishart乘积系综获得的结果相匹配。
2023-01-20 cond-mat.dis-nn math.PR
High-dimensional limits of eigenvalue distributions for general Wishart process
本文得到了广义Wishart过程特征值的高维极限测度的一个方程，并将所得结果推广到广义特征值的随机粒子系统.我们还引入了一组新的条件系数矩阵的存在性和唯一性的强解的特征值的偏微分方程。在特征值自相似的假设下，进一步讨论了极限测度的方程。
2019-09-16 math.PR
Miscellaneous results related to the Gaussian product inequality conjecture for the joint distribution of traces of Wishart matrices
本文报道了Wishart矩阵迹的联合分布的Gaussian乘积不等式（GPI）猜想的部分结果。特别是，Wei（2014）和Liu et al.（2015）的几个GPI相关结果以两种方式扩展：用更一般的函数类替换幂函数，以及用更一般的trace-Wishart分布假设替换通常的高斯和多元伽马分布假设。这些研究结果表明，克罗内克积形式的GPI持有对角块的任何Wishart分布。
2023-01-24 math.FA math.PR math.ST
Kerov's interlacing sequences and random matrices
一个$N \times N$实对称矩阵Kerov分配一个分段线性函数，其局部极小值是这个矩阵的特征值，其局部极大值是它的$(N-1) \times (N-1)$子矩阵的特征值。研究了Kerov分段线性函数对Wigner矩阵和Wishart矩阵的标度极限。对于Wigner矩阵，标度极限由渐近表示论中已知的Verhik-Kerov-Logan-Shepp曲线给出。对于Wishart矩阵的标度极限也明确发现，我们解释其关系的Marchenko-Pastur极限谱法。
2012-11-07 math.PR
Asymptotics for characteristic polynomials of Wishart type products of complex Gaussian and truncated unitary random matrices
基于多元鞍点方法，研究了由独立的标准复高斯和截尾Haar分布酉随机矩阵构成的Wishart型随机矩阵的特征多项式的渐近性质.这些多项式形成\(_2 F_r\)型超几何函数的一般类。我们通过Plancherel-Rotach型公式描述了零点的渐近区间上的振荡行为，并随后使用它来获得适当重新标度的零点的极限分布。此外，我们证明了渐近零分布属于Raney分布类，并通过引入适当的坐标，导出了密度和分布函数的初等和显式特征.
2014-07-10 math.CA math.PR
Moments of minors of Wishart matrices
对于服从Wishart分布的随机矩阵，我们导出了复合矩阵的期望和协方差阵的计算公式。$m$阶的复合矩阵由Wishart矩阵的所有$m\times m$ -子式填充。我们的结果产生的一阶和二阶矩的多元正态观测的样本协方差阵的子。这项工作的动机是这样一个事实，即这种未成年人出现在协方差阵在许多经典的多变量问题的约束的表达。
2008-11-05 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotic eigenvalue distributions of block-transposed Wishart matrices
研究了参数为$(dn,dm)$的Wishart矩阵$W\in M_{dn}(\mathbb C)$的部分转置${W}^Γ=(\mathrm{id}\otimes \mathrm{t})W\in M_{dn}(\mathbb C)$.我们的主要结果是，与$d\to\infty$，$m{W}^Γ$的法律是一个自由的差异参数$m(n\pm 1)/2$的自由泊松定律。受量子信息论中问题的启发，我们还得到了这些测度在正射线上得到支持的充要条件。
2012-02-07 math.OA math.PR quant-ph
The middle-scale asymptotics of Wishart matrices
本文研究了具有$n$自由度的实$p$维Wishart随机矩阵当$n,p\rightarrow\infty$但$p/n\rightarrow 0$时的行为.我们建立了相变的存在时，$p$增长的顺序为$n^{(K+1)/(K+3)}$的每$k\in\mathbb{N}$，并推导出每两个相变之间的近似密度的表达式。为此，我们使用一种新的工具，我们称之为G变换的分布，这是密切相关的特征函数。我们还导出了$t$ -分布在实对称矩阵上的推广，它在G-变换下自然地表现为Wishart的共轭分布，并证明了当$p/n\rightarrow 0$时，它的经验谱分布服从周期律.最后，我们讨论了如何相变的Wishart分布可能起源于对称$t$统计收敛率的变化。
2017-05-09 math.PR math.ST stat.TH
On Wilks' problem: Exact recursive formulas via Stein's method for the joint moments of disjoint principal minors of Wishart random matrices
The University of Manchester（曼彻斯特大学）；Université du Québec à Trois-Rivières（特鲁瓦-里维耶尔魁北克大学）
解决威尔克斯提出的计算威沙特随机矩阵不相交主子式联合矩的问题，利用斯坦因方法，通过威沙特斯坦特征得到降阶递归公式并精确求值，数值实验验证公式。
2026-07-07 math.PR math.ST stat.TH
Projective Wishart Distributions
该研究提出射影威沙特分布的概念，揭示其与正定矩阵仿射不变几何的关联，证明其Fréchet均值与原威沙特协方差参数的缩放关系，并给出2×2矩阵情形下的简洁密度表达式。
2024-07-12 math.PR math.ST stat.TH
An RDT based approach to large deviations of Wishart and Wigner matrices spectral edges
利用随机对偶理论的部分提升变体，提出一种规避传统随机矩阵理论的大偏差原理通用框架，并成功应用于Wishart和Wigner GOE系综，得到与库仑气体方法完全匹配的谱边缘大偏差刻画。
2026-06-25 cs.IT math.IT math.PR
The conjugate gradient algorithm on well-conditioned Wishart matrices is almost deterministic
证明了对于大矩阵，用共轭梯度法求解随机正定线性系所需的迭代次数几乎是确定的。我们处理Wishart矩阵$W = XX^*$的情况下，其中$X$是$n \times m$和$n/m \sim d$的$0 < d < 1$。准确地说，我们证明了大多数选择的误差容限，随着矩阵的大小增加，迭代计数偏离一个明确的确定性值的概率趋于零。此外，对于固定的迭代次数，我们证明了差错向量的范数和残差向量的范数按概率指数快速收敛，按均值收敛和几乎必然收敛。
2019-10-02 cs.CC cs.NA math.NA
Wishart processes : mean-field limit, long time behavior, and free probability
本文研究了协方差阵的Wishart过程的特征值，它类似于Dyson布朗运动。布鲁特别研究了这些过程。Malecki和Perez证明了这些特征值的经验测度的平均场收敛性.本文利用Benaych-Georges发展的自由矩形卷积理论，给出了求解平均场收敛问题的一种新方法，特别是允许显式计算极限测度值流.我们强调了与积分微分方程相关的平均场极限及其翻译成一个复杂的Burgers偏微分方程的联系。
2021-05-10 math.PR
Numerical ranges of non-normal random matrices: elliptic Ginibre and non-Hermitian Wishart ensembles
Seoul National University（首尔大学）
研究非正交随机矩阵集合的数值范围几何特性，揭示椭圆Ginibre和非厄米特Wishart集合在大系统极限下的形状特征。
2026-03-31 math-ph math.MP math.PR
On Wilks' joint moment formulas for embedded principal minors of Wishart random matrices
本文利用迭代Schur补给出Wilks关于Wishart随机矩阵嵌入主子式联合矩公式的新证明，绕开Bartlett分解，并将其不相交主子式联合矩的公开问题与高斯乘积不等式猜想联系起来。
2024-06-06 math.PR math.ST stat.TH
On the Gaussian product inequality conjecture for disjoint principal minors of Wishart random matrices
本文将 GPI 猜想相关结果推广至 Wishart 矩阵不相交主子式，建立乘积型与定量不等式，并利用 MTP₂ 证明特征值情形的扩展 GPI。
2024-10-01 math.FA math.PR math.ST
A recursion formula for mixed trace moments of isotropic Wishart matrices and the Gaussian unitary/orthogonal ensembles
针对四类基本随机矩阵系综，论文给出混合迹矩的精确递归公式，并以无需多边形胶合背景的直接方式证明。
2024-04-10 math.PR math.ST stat.TH
Entropic CLT and phase transition in high-dimensional Wishart matrices
我们考虑高维Wishart矩阵$\mathbb{X} \mathbb{X}^{\top}$，其中$\mathbb{X} \in {\mathbb{R}^{n \times d}}$的元素是独立同分布的.对数凹分布我们证明了一个信息论相变：当且仅当$d$远大于$n^3$时，这样的矩阵在全变差距离上接近相应的高斯系综。我们的证明是基于熵的，利用相对熵的链式法则以及Wishart系综定义中的递归结构。证明关键依赖于著名的Fisher信息和熵之间的关系，Fisher信息的变分表示，随机矩阵的谱范数的浓度界，和某些小球概率估计对数凹措施。
2018-08-12 cs.IT math.FA math.IT
Condition Numbers of Indefinite Rank 2 Ghost Wishart Matrices
我们定义一个不定Wishart矩阵为A=W^{T}W的矩阵，其中是一个不定对角矩阵，W是一个独立标准法线的矩阵。我们重点讨论了W是L乘2的情况，这具有工程应用价值。我们得到了A的特征值之比的分布。该分布可以被“折叠”以给出条件数的分布。我们计算W实数（β=1）、复数（β=2）、四元数（β=4）或任何重影0<β< \infty的公式。然后，我们证实我们的工作进行比较，对数值实验。
2012-07-12 math.PR math.ST quant-ph
Large complex correlated Wishart matrices: Fluctuations and asymptotic independence at the edges
研究了大型复相关Wishart矩阵特征值在极限谱边缘的渐近行为。在这种情况下，极限本征值分布的支集可能有几个连通分量。在人口矩阵的温和条件下，我们表明，对于每一个通用的支持的正边缘，存在一个极值特征值，几乎肯定会收敛到该边缘和波动的规模$N^{2/3}$根据Tracy-Widom法律。此外，给定几个一般的正边缘，我们建立了相关的极值特征值波动是渐近独立的。最后，当最左边的边缘是原点（硬边缘），最小的本征值的波动被描述的贝塞尔核的手段在尺度$N^2$。
2016-06-06 math.PR math.ST stat.TH
An Introduction to Wishart Matrix Moments
这些课堂讲稿提供了一个全面的，独立的介绍Wishart矩阵矩的分析。本文的研究可以作为随机矩阵理论某些特殊方面的介绍，也可以作为Wishart矩阵矩的独立阐述。随机矩阵理论在统计物理、计算数学和工程科学中起着核心作用，包括数据同化、信号处理、组合优化、压缩传感、计量经济学和数学金融等。随机矩阵理论的数学基础是组合学、非交换代数、几何学、多元泛函和谱分析，当然还有统计学和概率论的交叉点。因此，随机矩阵理论中的大多数经典主题都是技术性的，对于非专家和普通用户和从业者来说，数学上很难渗透。这些笔记的技术目的是回顾和扩展随机矩阵理论中的一些重要结果，在实际随机Wishart矩阵的特定背景下。这类特殊的高斯型样本协方差阵在多元分析和统计理论中起着重要的作用。本文给出了实值Wishart随机矩阵的全矩阵矩的非渐近公式。作为一个推论，我们推导和推广的非各向同性Wishart随机矩阵的情况下的谱和迹型的结果。我们还得到了一些经典的谱和迹型矩结果的全矩阵矩类似物。例如，我们推导出半圆和Marchencko-Pastur型法律在非各向同性和全矩阵的情况下。拉普拉斯矩阵变换和矩阵矩估计也进行了研究，随着新的频谱和跟踪浓度型不等式。
2019-02-10 math.CO math.PR
Integer moments of complex Wishart matrices and Hurwitz numbers
本文给出了复Wishart矩阵（LUE）和逆Wishart矩阵（逆LUE）的累积量公式。它们的大- $N$展开式是双（严格和弱）单调Hurwitz数的生成函数，它在对称群中计数约束因子分解。这两个展开式可以用[F]中证明的对偶关系进行比较和组合。D. Cunden，F. Mezzadri，N. O 'Connell和N. J. Simm，arXiv：1805.08760]得到：i）亏格为零的LUE和逆LUE的矩之间的反射公式的组合证明; ii）单调和严格单调Hurwitz数的生成函数之间的新的函数关系。主要结果解决了[F. D. Cunden，F. Mezzadri，N. J. Simm and P. Vivo，J. Phys. A 49（2016）] on the time delay cumulants in quantum chaotic transport.本文给出的累积量的精确组合描述可能对随机矩阵与半经典理论的一致性有新的认识。
2018-10-18 math-ph math.CO math.MP
Extreme principal minors of Wishart and deformed GOE matrices
School of Data Science, The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学深圳数据科学学院）；Department of Statistics and Data Science, University of Texas, Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校统计与数据科学系）
该研究针对Wishart与变形GOE矩阵的极端主子式问题，提出基于Hausdorff距离收敛的确定性集合识别方法，解决了二阶矩论证未覆盖区域的问题，确定了变形GOE矩阵的相变及Wishart矩阵的极限。
2026-08-17 math.PR math.ST stat.TH
On the Square Root of Wishart Matrices: Exact Distributions and Asymptotic Gaussian Behavior
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了Wishart矩阵平方根的精确分布和渐近正态行为，通过Bartlett分解和蒙特卡罗模拟验证了其渐近正态性和收敛速度。
2025-11-25 math.PR math.ST stat.TH
Wishart kernel density estimation for strongly mixing time series on the cone of positive definite matrices
HEC Montréal（蒙特利尔高等商学院）；McGill University（麦吉尔大学）；Université du Québec à Trois-Rivières（魁北克特鲁瓦里维埃拉大学）；Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）
提出Wishart核密度估计器用于正定矩阵锥上的密度估计，该估计器具有边界感知性，能缓解边界偏差，并在混合条件下建立了均方误差、一致强相合性和渐近正态性，模拟和实例表明其优于其他方法。
2026-06-09 math.PR math.ST stat.AP
Wigner and Wishart Ensembles for graphical models
Vinberg锥和环境向量空间在稀疏模型和图模型的现代统计中很重要。本文的目的是研究Gauss矩阵、Wigner矩阵和协方差阵的特征值分布，这些特征值分布与生长的Vinberg矩阵（对应于生长的菊花图）有关。对于高斯或维格纳系综，我们给出了一个明确的公式的极限分布。对于自然定义在Vinberg锥上的Wishart系综，利用Tsallis $q$ -指数函数定义的Lambert-Tsallis函数，明确地描述了它们的极限斯蒂尔切斯变换、支集和0原子.
2020-09-01 math.PR math.ST stat.TH
A Survey on the Eigenvalues Local Behavior of Large Complex Correlated Wishart Matrices
本说明的目的是对作者最近的作品进行教学调查（arXiv：1409.7548和arXiv：1507.06013）关于在谱的边缘和尖点处的大的复相关Wishart矩阵的特征值的局部行为：在相当一般的条件下，本征值在极限谱的软边、硬边（当硬边存在时）和尖点处的涨落分别用Airy核描述，贝塞尔核或者皮尔斯核此外，在几个软边缘的特征值波动是渐近独立的。特别地，可以描述矩阵条件数的渐近涨落。最后给出了硬边渐近性的次项。
2015-09-16 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic distributions of Wishart type products of random matrices
利用自由概率和有色标号非交叉划分的组合学方法，研究了$BB^{*}$形式的高维随机矩阵的渐近分布，其中$B$是$p$矩形随机矩阵的乘积.这些矩阵取自独立厄米特随机矩阵族$\mathcal{Y}$的非对角块集合，这些矩阵是渐近自由的，对确定性对角矩阵族是渐近自由的，并且其范数几乎必然一致有界.这类矩阵包括酉不变的厄米特随机矩阵，其极限分布由实直线上的紧支撑概率测度$ν$给出。我们表示的极限时刻的彩色标记的非交叉对分区，我们甚至自由累积量的$ν$和块（高斯化）的渐近维数的权重。对于产品的$p$独立块，我们证明了极限矩是线性组合的一个新的家庭的多项式称为广义多元Fuss-Narayana多项式。反过来，相同矩阵的两个块的乘积导致具有重新缩放的Raney数的示例。
2017-02-16 math.CO math.OA math.PR
De Finetti-Style Results for Wishart Matrices: Combinatorial Structure and Phase Transitions
最近的工作研究了Wishart矩阵$X^\top X$之间的关系，其中$X\in \mathbb{R}^{d\times n}$具有i.i.d.标准高斯项，以及相应的高斯矩阵与对角线上的独立项。Jiang and Li（2015）和Bubeck et al.（2016）表明，只要$d/n^3\to \infty$，这两个矩阵集合就会在全变差中收敛，Bubeck et al.（2016）表明这是尖锐的。在本文中，我们的目标是确定精确的阈值$d$在$n$的Wishart矩阵的子集收敛在全变差独立高斯。事实证明，被视为图$G$的邻接矩阵的所揭示的条目的组合结构表征了与完全独立的距离。具体来说，我们证明了$d$的阈值取决于$G$中各种小子图的数量。因此，即使显示条目的数量是固定的，阈值也会根据它们的配置而变化很大。因此，掩蔽Wishart收敛到独立的高斯，本质上涉及概率和组合现象之间的相互作用。我们的研究结果确定了一个大家庭的$G$，包括Erdens-Rényi $G\sim \mathcal{G}(n,p)$在所有值$p\gtrsim n^{-2}\mathrm{polylog}(n)$的尖锐阈值。我们的证明技术都是组合和信息理论，这使我们能够仔细解开掩蔽Wishart合奏的依赖关系。
2021-03-25 cs.IT math.IT math.PR
A CLT in Stein's distance for generalized Wishart matrices and higher order tensors
研究了独立张量幂和的中心极限定理$\frac{1}{\sqrt{d}}\sum\limits_{i=1}^d X_i^{\otimes p}$ .我们关注的是高维区域，其中$X_i \in \mathbb{R}^n$和$n$可以与$d$成比例。我们的主要结果是一个建议的阈值收敛。具体地说，我们表明，在一定的规律性假设下，如果$n^{2p-1}\gg d$，那么归一化和收敛到高斯。结果适用于对称一致对数凹测度和积测度。这概括了文献中发现的几个结果。我们的主要技术是一个新的应用程序的最优输运斯坦的方法，占低维结构，这是固有的$X_i^{\otimes p}$。
2020-11-04 math.PR math.ST stat.TH
