Fuk-Nagaev inequality in smooth Banach spaces: Optimum bounds for distributions of heavy-tailed martingales
Merantix Momentum；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Munich Center for Machine Learning (MCML)（慕尼黑机器学习中心）
本文在光滑Banach空间中推导了重尾martingales分布的最优Fuk-Nagaev不等式，并提出了一种新的McDiarmid型界。
2025-12-13 math.PR
Pointwise properties of martingales with values in Banach function spaces
本文考虑取值于UMD Banach函数空间的局部鞅。我们证明了这样的鞅有一个版本，这是一个鞅场。此外，还得到了一个新的Burkhold-Davis-Gundy型不等式.
2018-11-08 math.FA math.PR
A compact LIL for martingales in $2$-smooth Banach spaces with applications
证明了在可分$2$ -光滑巴拿赫空间（例如希尔伯特空间）中取值的鞅（逆鞅或非逆鞅）的平稳差和遍历差的紧重对数律.然后，在鞅情形下，由Berger的一个结果导出了几乎必然不变原理.由这些结果，我们导出了Hannan条件下平稳过程的几乎必然不变原理和不可逆动力系统平稳过程的紧重对数律.平稳过程的这些结果是新的，即使在实值的情况下。对于值在光滑巴拿赫空间中的平稳过程，我们也得到了Marcinkiewicz-Zygmund强大数律。几种情况下的应用程序。
2015-04-13 math.PR
On Azuma-type inequalities for Banach space-valued martingales
本文研究了巴拿赫空间值鞅的集中不等式。首先证明了巴拿赫空间$X$线性同构于$p$ -一致光滑空间（$1<p\leq 2$）当且仅当$X$ -值鞅的Azuma型不等式成立.这可以看作是Pinelis关于取值于$2$ -一致光滑空间的鞅的Azuma不等式的工作的推广。其次，给出了自正规和的Azuma型不等式。最后，还讨论了巴拿赫空间值鞅的一些进一步的不等式，如双指标并元鞅的矩不等式和条件对称鞅的De la Peña型不等式.
2021-03-02 math.FA math.PR
The martingale representation theorem for cylindrical martingale valued measures
研究可分巴拿赫空间上柱形鞅值测度的鞅表示定理，借助非随机化随机积分新理论等工具，证明了相关定理及推论，还应用结果刻画了由柱形白噪声测度驱动的随机微分方程弱鞅问题的解。
2026-07-27 math.PR
Martingale decompositions and weak differential subordination in UMD Banach spaces
本文考虑UMD Banach空间值鞅的Meyer-Yoeurp分解。也就是说，我们证明了$X$是UMD Banach空间当且仅当对任何固定$p\in (1,\infty)$，任何$X$值$L^p$ -鞅$M$有唯一分解$M = M^d + M^c$使得$M^d$是纯间断鞅，$M^c$是连续鞅，$M^c_0=0$和\[ \mathbb E \|M^d_{\infty}\|^p + \mathbb E \|M^c_{\infty}\|^p\leq c_{p,X} \mathbb E \|M_{\infty}\|^p. \]对于纯不连续鞅的Yoeurp分解为拟鞅的和给出了一个类似的结论。左连续鞅和可达跳鞅作为一个应用，我们证明了$X$是UMD Banach空间当且仅当对任何固定$p\in (1,\infty)$和所有$X$值鞅$M$和$N$使得$N$弱微分从属于$M$，有估计$$ \mathbb E \|N_{\infty}\|^p \leq C_{p,X}\mathbb E \|M_{\infty}\|^p. $$
2018-02-28 math.FA math.PR
Fourier multipliers and weak differential subordination of martingales in UMD Banach spaces
本文引入了鞅弱微分从属的概念，证明了巴拿赫空间$X$是UMD巴拿赫空间当且仅当对所有$p\in (1,\infty)$和所有纯不连续$X$值鞅$M$和$N$使得$N$弱微分从属于$M$，有估计$\mathbb E \|N_{\infty}\|^p \leq C_p\mathbb E \|M_{\infty}\|^p$ .作为推论，我们得到了一个广泛的类，甚至傅立叶乘数，其中包括例如，二阶里斯变换的范数的尖锐估计。
2018-04-10 math.FA math.PR
On maximal inequalities for purely discontinuous $L_q$-valued martingales
证明了关于补偿随机测度的由随机积分得到的$L_q$值鞅的极大不等式. Dirksen（arXiv：1208：3885）首先使用基于独立Banach空间值随机变量之和的不等式、巴拿赫空间的几何性质和解耦不等式的参数得到了关于补偿泊松随机测度的积分的这些估计的一个版本。我们的证明是完全不同的，几乎完全依赖于经典的随机分析真正的半鞅。
2013-11-27 math.PR
Exponential Bounds in the Law of Iterated Logarithm for Martingales
本文利用经典的重对数律，通过自然赋范，得到了极大鞅分布尾部的非渐近指数估计。关键词：鞅，指数估计，矩，随机变量的巴拿赫空间，分布的尾部，条件期望。
2008-01-14 math.PR
$A_1$ Fefferman-Stein inequality for maximal functions of martingales in uniformly smooth spaces
设$f$是值在一致$p$ -光滑巴拿赫空间中的鞅，且$w$为任意正权.证明了$\mathbb{E} (f^* \cdot w) \lesssim \mathbb{E}(S_p f \cdot w^*)$，其中$\cdot^*$是鞅极大算子，$S_p$是鞅增量的$\ell^p$和.
2021-07-30 math.PR
Uniform Central Limit Theorem for martingales
研究了鞅差序列（m. d.）在度量紧集上定义的连续函数的可分巴拿赫空间中，证明了该空间中的中心极限定理.我们考虑到经典的熵项，并使用所谓的大Lebesgue空间的理论，随机变量具有幂和指数递减分布的尾巴。
2014-11-08 math.PR
On strongly orthogonal martingales in UMD Banach spaces
本文引入了强正交鞅的概念。此外，我们证明了，对于任何UMD Banach空间$X$和任何$X$值强正交鞅$M$和$N$，使得$N$弱微分从属于$M$，对于任何$1<p<\infty$ \[ \mathbb E \|N_t\|^p \leq χ_{p, X}^p \mathbb E \|M_t\|^p,\;\;\; t\geq 0, \]，其中尖锐常数$χ_{p, X}$是一个离散型鞅变换的范数，并且在范围\[ \max\Bigl\{\sqrt{β_{p, X}}, \sqrt{\hbar_{p,X}}\Bigr\} \leq \max\{β_{p, X}^{γ,+}, β_{p, X}^{γ, -}\} \leq χ_{p, X} \leq \min\{β_{p, X}, \hbar_{p,X}\}, \]内，其中$β_{p, X}$是$X$的UMD $_p$常数，$\hbar_{p, X}$是$L^p(\mathbb R; X)$上的Hilbert变换的范数，$β_{p, X}^{γ,+}$和$ β_{p, X}^{γ, -}$是高斯解耦常数。
2018-12-19 math.CV math.FA math.PR
On decoupling in Banach spaces
考虑取值于巴拿赫空间$X$的随机变量的解耦不等式.我们限制类的分布出现的条件分布，而去耦，并表明，每个适应过程可以近似的Haar型扩展中，只有相同的条件分布出现。此外，我们表明，在我们的框架中，底层过滤的逐步扩大不会影响解耦特性（例如，所涉及的常数）。作为特殊情况，我们在解耦并矢时处理单侧矩不等式（即，Paley-Walsh）鞅。利用$l^{\infty}$ -范数建立了$\mathbb{R}^d$的解耦常数.作为应用的一个例子，我们证明了$X$值过程的随机积分的Burkholder-Davis-Gundy型不等式可以由$X$值并矢鞅的解耦不等式得到.
2018-05-31 math.PR
Weighted Davis inequalities for martingale square functions
对于希尔伯特空间值鞅$(f_n)$和正随机变量序列$(w_n)$，证明了加权Davis型不等式\[ \mathbb{E} \Bigl( |f_0| w_0 + \frac{1}{4} \sum_{n=1}^{N} \frac{|df_n|^2}{f^*_n} w_n \Bigr) \leq \mathbb{E} ( f^*_N w^*_N). \].该不等式是一个尖锐的不等式，它包含了鞅平方函数的几个结果.对于值在一致凸巴拿赫空间中的鞅，我们也得到了这个不等式的一个变形。
2021-06-21 math.PR
Local characteristics and tangency of vector-valued martingales
本文研究了巴拿赫空间中的切鞅。我们通过局部特征，基本的$L^p$ -和$ϕ$ -估计，一个精确的建设解耦切线鞅，向量值随机积分的新估计，以及其他几个索赔有关的切线鞅和局部特征在无穷维的定义切线。这项工作扩展了各种实值和向量值的结果在这个方向上，例如由于格里格利奥尼斯，Hitczenko，雅可德，Kallenberg，Kwapiekov，麦康奈尔，和Woyczyovski。本文中的绝大多数断言都是在相应的巴拿赫空间上的充分必要UMD假设下完成的。
2020-09-20 math.FA math.PR
Burkholder-Davis-Gundy inequalities in UMD Banach spaces
本文证明了取值于UMD Banach空间$X$的一般鞅$M$的Burkholder-Davis-Gundy不等式。假设$M_0=0$，我们证明了以下双边不等式对所有$1\leq p<\infty$成立：\begin{align}\label{eq:main}\tag{$\star$} \mathbb E \sup_{0\leq s\leq t} \|M_s\|^p \eqsim_{p, X} \mathbb E γ([\![M]\!]_t)^p ,\;\;\; t\geq 0. \end{align}这里$ γ([\![M]\!]_t) $是$X$上唯一高斯测度的$L^2$ -范数，其协方差双线性形式为$[\![M]\!]_t(x^*,y^*):= [\langle M,x^*\rangle, \langle M,y^*\rangle]_t$。这扩展到一般的UMD空间最近的结果Veraar和作者，其中逐点版本的\eqref{eq:main}被证明为UMD Banach函数空间$X$。证明了对于连续鞅，\eqref{eq:main}对所有的$0<p<\infty$成立，对于纯不连续鞅，\eqref{eq:main}的右端可以用$M$的跳更明确地表示.对于独立增量鞅，\eqref{eq:main}在有限余型自反巴拿赫空间$X$中更一般地成立.在相反的方向，我们证明了\eqref{eq:…
2020-06-09 math.FA math.PR
A Formalization of Martingales in Isabelle/HOL
本文在Isabelle/HOL中形式化了任意巴拿赫空间上的鞅理论，将条件期望从实数推广到巴拿赫空间，定义了随机过程及鞅类，并证明了平均定理以确立密度的唯一性。
2023-11-10 cs.LO math.PR
Stochastic Integration in Banach Spaces using a product structure with partial order
利用乘法结构（如巴拿赫代数的乘法结构）和偏序，构造了关于平方可积鞅的巴拿赫空间值随机积分的弱形式.
2009-10-28 math.FA math.PR
The Hilbert transform and orthogonal martingales in Banach spaces
设$X$是一个给定的Banach空间，$M$，$N$是两个正交的$X$值局部鞅，使得$N$弱微分从属于$M$ .本文证明了$$ \mathbb E Ψ(N_t) \leq C_{Φ,Ψ,X} \mathbb E Φ(M_t),\;\;\; t\geq 0, $$的估计，其中$Φ, Ψ:X \to \mathbb R_+$是凸连续函数，最小容许常数$C_{Φ,Ψ,X}$与周期希尔伯特变换的$Φ,Ψ$ -范数一致.作为推论，证明了周期希尔伯特变换、实直线上的希尔伯特变换和离散希尔伯特变换的$Φ,Ψ$ -范数是相同的，如果$Φ$是对称的.我们还证明了在$Φ$和$Ψ$的某些自然假设下，条件$C_{Φ,Ψ,X}<\infty$产生空间$X$的UMD性质。作为应用，我们提供了比较$L^p$ -规范的周期希尔伯特变换的Wiener和Paley-Walsh去耦常数。我们还研究了周期、非周期和离散Hilbert变换的范数，在微分从属调和函数和更一般的奇异积分算子的背景下给出了相应的估计。
2019-07-02 math.CV math.FA math.PR
Law of Large Numbers for Semi-Markov inhomogeneous Random Evolutions on Banach spaces
利用后向传播算子，我们构造了巴拿赫空间上由（一致遍历）半马尔可夫过程驱动的非齐次随机演化。在研究了它们的一些性质（可测性、连续性、整表示）之后，我们建立了这种非齐次随机演化的大数定律，更精确地说，建立了它们在Skorohod空间$D$中弱收敛到非齐次半群的大数定律。并给出了这些非齐次随机发展的鞅刻画。最后，我们提出了应用于非齐次Lévy随机演化。
2013-05-27 math.PR
Conditioning of Banach Space Valued Gaussian Random Variables: An Approximation Approach Based on Martingales
University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文通过鞅方法研究Banach空间值联合高斯随机变量的条件分布，证明其仍为高斯且可由有限维逼近确定，并应用于连续高斯过程的条件化，实现一致逼近，深化了对机器学习中高斯过程的理解。
2025-02-24 cs.LG math.PR math.ST
On limit theorems for functional autoregressive processes with random coefficients
本文考虑一个巴拿赫空间值随机系数自回归过程。我们对这一过程的研究涉及到解的存在性、弱大数定律、强大数律、一些指数不等式、中心极限定理。我们的方法是基于一个合适的鞅上边界分解在巴拿赫空间。
2022-12-03 math.PR
Some remarks on tangent martingale difference sequences in $L^1$-spaces
设X是巴拿赫空间。设对所有的$p\in (1, \infty)$存在一个只依赖于X和p的常数$C_{p,X}$使得对任意两个X值鞅f和g的切鞅差序列有\[\E\|f\|^p \leq C_{p,X} \E\|g\|^p (*).\]这个性质等价于UMD条件。事实上，如果另外要求f或g满足所谓的（CI）条件，它仍然等价于UMD条件。然而，对于某些应用，只要假设（*）在g满足（CI）条件时成立就足够了。我们证明了当只有g满足（CI）条件时（*）成立的巴拿赫空间类比UMD空间类更一般，特别是它包括空间L^1。我们陈述了与（*）和其他解耦不等式有关的几个问题。
2008-01-04 math.FA math.PR
Bide - Side Exponential and Moment Inequalities for Tails of Distributions of Polynomial Martingales
本文利用和数的无条件尾分布，得到了多项式鞅差的尾分布的非渐近指数估计。考虑了它在独立随机变量的多项式理论、U-统计量理论、乘鞅级数理论和巴拿赫空间上的弱紧测度理论中的应用。以色列数学学科分类（2000年）：47 A45、47 B10、60 F10、60 G42。
2004-06-25 math.FA math.PR
Poisson stochastic integration in Banach spaces
证明了巴拿赫空间值随机积分关于补偿Poisson随机测度的新的上界和下界。我们的估计适用于具有非平凡鞅（co）型的巴拿赫空间，推广了文献中的各种结果。我们还开发了一个Malliavin框架来解释泊松随机积分为向量值Skorohod积分，并证明了一个Clark-Ocone表示公式。
2013-07-30 math.FA math.PR
On Equivalence of Martingale Tail Bounds and Deterministic Regret Inequalities
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Cornell University（康奈尔大学）
我们研究的等价性（一）确定性的路径语句出现在在线学习文献（称为\emph{regret bounds}），（二）高概率尾界的上确界的一个集合的鞅（一个特定的形式所产生的统一大数定律的鞅），和（iii）在期望的上确界。利用这一等价性，利用确定性遗憾界，证明了具有自适应步长的在线镜像下降算法的巴拿赫空间值鞅范数的指数尾界.我们扩展这些结果超出了线性结构的巴拿赫空间：我们定义了一个概念的\emph{martingale type}一般类的实值函数，并显示其等价性（对数因子）的各种顺序复杂性的类（特别是顺序Rademacher复杂性及其偏移版本）。对于类的一般鞅类型2，我们表现出一个更好的概念的变化，允许部分适应的函数索引的鞅。我们的证明技术依赖于顺序对称化和验证的\emph{existence}的遗憾最小化策略，某些在线预测问题。
2015-10-13 cs.LG math.PR stat.ML
The Yamada-Watanabe-Engelbert theorem for SPDEs in Banach spaces
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
针对Banach空间中柱Wiener噪声驱动的SPDEs，利用Kurtz的推广统一证明了Yamada-Watanabe-Engelbert定理，涵盖强解、弱解和温和解，并扩展了Ondreját、Röckner等人及Kunze的结果。
2026-06-23 math.PR
Deviation inequality for Banach-valued orthomartingales
本文证明了多指标鞅的偏差不等式，并将其应用于随机场的核回归及正交鞅差随机场大数定律的收敛速率。
2022-12-30 math.PR math.ST stat.TH
Martingale convergence Theorems for Tensor Splines
本文针对d维欧氏空间上的张量积样条，用张量样条正交投影算子替代条件期望，证明了鞅型逐点收敛定理，得到Doob极大不等式等结论，且与滤子、样条次数及维度无关。
2023-12-19 math.FA math.PR
On the mild Itô formula in Banach spaces
在[Da Prato，G.，Jentzen，A.，2005年10月22日，SPDE的温和Ito公式，arXiv：1009.3526（2012），将出现在Trans.阿梅尔。数学。Soc.]已被证明是一个有用的工具，研究随机偏微分方程（SPDE）的解决方案和数值逼近的随机发展方程（SEE）的希尔伯特空间。在这篇文章中，我们推广了这个温和的伊藤公式，使它适用于解决方案和数值逼近的SPDE，这是制定为SEE的UMD（无条件鞅差）巴拿赫空间。这种推广对于证明SPDE的数值逼近的本质上尖锐的弱收敛速度特别有用。
2016-12-09 math.PR
Submartingale property of set-valued stochastic integration associated with Poisson process and related integral equations on Banach spaces
在M-2型巴拿赫空间中，首先研究了与平稳Poisson点过程相关的集值随机积分的性质。利用Hahn分解定理和有界线性泛函，得到了集值随机过程关于补偿Poisson测度的积分是集值下鞅而不是集值鞅，除非被积函数退化为单值过程.其次研究了集值随机积分方程的强解，其中包含集值漂移、布朗运动驱动的单值扩散和泊松过程驱动的集值跳跃。
2020-05-20 math.PR
Stochastic integration in UMD Banach spaces
本文构造了值在$\mathcal{L}(H,E)$中的过程的随机积分理论，其中$H$是可分希尔伯特空间，$E$是UMD巴拿赫空间（即，其中鞅差是无条件的空间）。积分器是一个$H$圆柱布朗运动。我们的方法是基于一个双边$L^p$ -解耦不等式的UMD空间由于Garling，这是结合随机积分理论的$\mathcal{L}(H,E)$值函数最近推出的两个作者。我们得到了随机积分的各种特征，并证明了Itô等距，Burkholder-Davis-Gundy不等式和布朗鞅的表示定理。
2007-08-13 math.FA math.PR
Limit theorems under the Maxwell-Woodroofe condition in Banach spaces
我们证明了，（适应）平稳过程，所谓的Maxwell-Wood-roofe条件是足够的法律的重对数，它是最佳的在某种意义上。关于Marcinkiewicz-Marcinkimund强大数律，我们得到了类似的结论.这些结果实际上在Banach值平稳过程的背景下，包括$L^r$值随机变量的情况下，与$1\le r<\infty$。在这种情况下，我们还证明了弱不变原理，在麦克斯韦-伍德鲁夫条件的一个版本下，推广Peligrad和Utev \cite{PU}的结果。我们的结果扩展到非适应过程，以及，部分平稳过程所产生的动力系统。证明利用了一个新的极大不等式和鞅逼近，其中一些结果也是新的。
2016-01-25 math.PR
Stochastic integration in Banach spaces - a survey
本文对巴拿赫空间中的随机积分理论作了一个简要的综述。给出了鞅2型空间和UMD空间中的随机积分的一些结果，以及UMD空间在向量值Malliavin演算和随机极大正则性问题中的一些应用.包括随机最大正则性定理的一个新证明。
2014-05-27 math.FA math.PR
Weak and strong law of large numbers for strictly stationary Banach-valued random fields
本文为严格平稳Banach值随机场建立了弱和强大数定律，通过矩条件和相依性假设，利用多指标鞅和m-相依逼近，证明了部分和的几乎必然及L^p收敛，并应用于Bernoulli位移和i.i.d.泛函。
2024-02-12 math.PR
Wong--Zakai Approximations of Stochastic Allen-Cahn Equation
在巴拿赫空间范数下，对一类带单调漂移的抛物型随机偏微分方程（包括随机Allen-Cahn方程）建立了Wong-Zakai型逼近的无条件最优强收敛速度.分析的关键是充分利用噪声的可加性和漂移的单调性，导出了该方程解的先验估计，并结合鞅2型巴拿赫空间中的因子分解方法和随机分析，导出了精确和近似Ornstein-Uhlenbeck过程在巴拿赫空间范数下的精确误差估计.
2018-06-19 math.PR
Optimal Regularity of Stochastic Evolution Equations in M-type 2 Banach Spaces
本文证明了鞅2型巴拿赫空间中一般乘性噪声驱动的随机发展方程解的适定性和最优轨线正则性。本文的主要思想是将[HL]中处理Hilbert集的方法与M-2型巴拿赫空间中Burkholder不等式的一种形式相结合。将我们的主要结果应用于随机热方程，对[JR 12]中提出的一个公开问题给出了一个正解.
2017-09-25 math.AP math.PR
Convergence of martingales via enriched dagger categories
University of Oxford（牛津大学）
本文通过拓扑丰富类别理论，首次证明了鞅和逆向鞅在均值下的收敛性，并展示了其在概率分析中的应用。
2026-02-13 math.CT math.PR
Cylindrical continuous martingales and stochastic integration in infinite dimensions
本文定义了无限维空间上柱连续局部鞅的一种新的二次变差。证明了一大类柱连续局部鞅具有这样的二次变差。对于这类新的柱连续局部鞅，在值域空间为UMD巴拿赫空间的条件下，我们建立了算子值过程的随机积分理论。我们得到了随机积分的双侧估计的$γ$ -范数。在标量或希尔伯特的情况下，这归结为伯克霍尔德-戴维斯-甘迪不等式。文末给出了一个应用于一类随机发展方程的例子。
2016-09-19 math.FA math.PR
Cylindrical Martingale-Valued Measures, Stochastic Integration and SPDEs
本研究将二次变差概念拓展至可分巴拿赫空间中带不连续路径的柱鞅值测度情形，建立了对应的希尔伯特空间值随机积分理论，并将其用于解决希尔伯特空间中SPDEs解的存在唯一性问题。
2024-11-21 math.FA math.PR
Even Fourier multipliers and martingale transforms in infinite dimensions
在本文中，我们显示了尖锐的下界的范数的均匀齐次傅里叶乘子在$\mathcal L(L^p(\mathbb R^d; X))$为$1<p<\infty$和UMD Banach空间$X$的范围内的相应的符号。例如，如果范围包含$a_1,\ldots,a_N \in \mathbb C$，则乘数的范数超过$\|a_1R_1^2 + \cdots + a_NR_N^2\|_{\mathcal L(L^p(\mathbb R^N; X))}$，其中$R_n$是对应的里斯变换。我们还提供了清晰的上界的规范的Bañuelos-Bogdan型乘数的范围所涉及的功能。我们利用的主要工具是$A$ -弱微分从属鞅和UMD $_p^A$常数，这是这里介绍的。
2017-10-13 math.FA math.PR
Nonasymptotic Heavy-Tailed Mean Estimation in Smooth Banach Spaces
Stanford University（斯坦福大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
该研究拓展了Catoni和Giulini的截断均值估计器，在巴拿赫空间重尾鞅依赖、p∈(1,2]阶矩有界（含无限方差）场景下，证明了不依赖空间维度的两类时间一致界，且常数已知且小。
2026-10-01 math.PR math.ST stat.ME
Backward Stochastic Evolution Inclusions in UMD Banach Spaces
本文在UMD Banach空间中证明了倒向随机发展包含的温和L^p-解的存在性，并研究了取值于鞅型2空间的过程情形。
2023-06-26 math.PR
Vector-valued decoupling and the Burkholder-Davis-Gundy inequality
设X是巴拿赫空间。本文证明了Kwapien和Woyczynski提出的X值切鞅单边解耦不等式的p-独立性。已知巴拿赫空间X满足双边解耦不等式当且仅当X是UMD巴拿赫空间。单侧解耦不等式是一个较弱的性质，包括例如空间L^1。我们提供了各种空间的最佳常数的信息，并给出了一般的阶p的上估计。本文的第二部分给出了X值随机积分的p阶矩p在（0，infty）中的Burkholder-Davis-Gundy型估计，条件是X是UMD巴拿赫空间或单侧解耦不等式成立的空间.
2012-08-26 math.FA math.PR
Set-valued stochastic integrals in UMD spaces and applications
本文研究UMD Banach空间中的集值积分，给出集值鞅的鞅表示定理相容形式，证明含修正集值随机积分的集值倒向随机微分方程解的存在性。
2024-12-09 math.PR
Non-Improved Uniform Tail Estimates for Normed Sums of Independent Random Variables with Heavy Tails, with applications
得到了独立随机变量自然赋范和（r. v.）具有规则变化的分布尾部。为了证明所给估计的正确性，我们还给出了许多例子，并讨论了Monte-Carlo方法和统计学中的一些应用，得到了连续函数的巴拿赫空间中中心极限定理和稳定极限定理成立的充分条件。对一类具有超重尾的随机变量和鞅差格式进行了推广。
2011-10-21 math.PR
Time-uniform Chernoff bounds via nonnegative supermartingales
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文通过非负超鞅方法，统一并加强了多种鞅的尾界，提供了时间均匀集中性的最强大且通用的陈述。
2025-12-17 math.PR
Geometric rough paths on infinite dimensional spaces
类似于常微分方程，粗糙路径和粗糙微分方程可以在巴拿赫空间中建立。对于$α\in (1/3,1/2)$，我们给出了当我们可以近似的巴拿赫空间值弱几何$α$ -粗糙路径的有界变差曲线的签名，给定一些调整的Hölder参数的标准。我们证明了这些准则对于希尔伯特空间上的弱几何粗糙路是满足的。作为应用，我们利用（无界）粗糙驱动的概念得到了函数空间值鞅的Wong-Zakai型结果.
2021-07-05 math.MG math.PR
Jump inequalities via real interpolation
跳跃不等式是鞅的$r$ -变差的Lépingle不等式的$r=2$端点.扩展早先的工作，皮西尔和徐，我们解释这些不等式的巴拿赫空间，这是真正的插值空间。这个解释是用来证明端点跳估计向量值鞅和双随机算子，以及通过采样从$\mathbb{R}^{d}$到$\mathbb{Z}^{d}$的跳估计傅立叶乘子。
2019-08-08 math.CA math.DS math.FA
Wasserstein spaces have the Radon-Nikodym property
本文证明Wasserstein空间在垂直与水平两种几何下均具有Radon-Nikodym性质，并由此推导变分原理、向量测度定理及鞅收敛结果，同时引入水平鞅并刻画其为L^p值鞅的分布。
2026-09-14 math.FA math.OC math.PR
Itô Formula for Processes Taking Values in Intersection of Finitely Many Banach Spaces
受SPDE应用的启发，我们推广了Gyöngy和Krylov的半鞅$y(t)$的范数平方的伊藤公式（随机数6（3）：153-173，1982）到$A$是递增右连续适应过程的情况\begin{equation*} \sum_{i=1}^m \int_{(0,t]} v_i^{\ast}(s)\,dA(s) + h(t)=:y(t)\in V \quad \text{$dA\times \mathbb{P}$-a.e.}, \end{equation*}，$v_i^{\ast}$是一个渐进可测过程，其值在$V_i^{\ast}$中，$V_i$是Banach空间的对偶，$h$是一个cadlag鞅，其值在Hilbert空间$H$中，用其对偶$H^{\ast}$标识，并且$V:=V_1\cap V_2 \cap \ldots \cap V_m$连续且密集地包埋在$H$中。在$\|y\|_{V_i}^{p_i}$和$\|v_i^\ast\|_{V_i^\ast}^{q_i}$对某些共轭指数$p_i, q_i$关于$dA$几乎必然局部可积的条件下，证明了该公式.这个条件本质上弱于将Gyöngy和Krylov（Stochastics 6（3）：153-173，1982）的结果应用于上述半鞅时所产生的条件。
2017-03-20 math.AP math.PR
Stochastic Analysis with Modelled Distributions
在Hairer正则结构的框架下，利用Besov拓扑，证明了Besov空间负正则性的重构定理。证明了模型分布的Besov空间是UMD巴拿赫空间，且是鞅型$2$ .因此，这给访问一个丰富的随机积分理论和存在性和唯一性结果的温和的解决方案的半线性随机偏微分方程在这些空间中的建模分布和分布值的随机微分方程。此外，我们提供了一个Fubini型定理，允许互换的顺序随机积分和重建。
2020-02-05 math.FA math.PR
Infinite dimensional polynomial processes
通过无穷小生成元$L$和相应的鞅问题，引入了取值于任意巴拿赫空间$B$的多项式过程.分别得到了二次对偶空间的截断张量代数上的常微分方程组的（条件）矩的两种表示。我们说明了如何众所周知的有限维或概率测度值多项式过程的矩公式可以推导出在这个一般框架。作为一个应用程序，我们考虑多项式的远期方差曲线模型，特别是出现的马尔可夫电梯（粗糙）Bergomi型波动率模型。证明了$d$维布朗运动的签名过程是多项式的，并利用多项式方法导出了其期望值。
2019-11-06 math.PR q-fin.MF
Majorizing-measure bounds in the realized square-function metric
本文在实现平方函数度量下直接进行控制测度论证，为光滑巴拿赫空间中的可预测高斯和建立了极大不等式，结合局部指数不等式、路径平均与停时，并推广至熵与连续性估计。
2026-10-01 math.PR
