Exact Rosenthal-type inequalities for p=3, and related results
Iosif Pinelis
给出了三阶绝对矩的一个精确Rosenthal型不等式，并得到了一些相关结果.这些结果在Berry-Esseen界的应用中是有用的。
An exact Rosenthal-type inequality for the third absolute moments is given, as well as a number of related results. Such results are useful in applications to Berry--Esseen bounds.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Optimal re-centering bounds, with applications to Rosenthal-type concentration of measure inequalities
对任意非负Borel可测函数f，使得f（x）=0当且仅当x=0，得到了不等式Ef（X-EX）PDMATHABMM_fEf（X）中的最佳常数c_f，其中f（X）是所有具有有限均值的随机变量X的.当f= 0时常数c_f的性质|.|^ P研究。给出了积空间上分离Lipschitz函数矩的Rosenthal型界形式的测度集中性的应用。
Rosenthal-type inequalities for linear statistics of Markov chains
本文为几何遍历马尔可夫链的可加泛函建立了类似Rosenthal不等式的集中不等式，显式界依赖于混合时间，并采用基于泊松分解的新证明方法。
$L^q$-valued Burkholder-Rosenthal inequalities and sharp estimates for stochastic integrals
证明了$L^q$值随机积分关于任意希尔伯特空间值局部鞅的尖锐极大不等式.我们的证明依赖于一个新的Burkholder-Rosenthal型不等式的鞅采取值的$L^q$ -空间。
Noncommutative Burkholder/Rosenthal inequalities associated with convex functions
证明了与凸函数相关的非交换鞅不等式。更精确地说，我们得到了非交换Burkholder不等式和非交换Rosenthal不等式对于任何凸Orlicz函数$Φ$的$Φ$矩模拟，其Matuzewska-Orlicz指标$p_Φ$和$q_Φ$使得$1<p_Φ\leq q_Φ<2$或$2<p_Φ\leq q_Φ<\infty$。这些结果推广了Junge和Xu的非交换Burkholder/Rosenthal不等式.
Exact Constants in the Rosenthal Moment Inequalities for Sums of independent centered Random Variables
本文研究了中心独立随机变量和的矩不等式中的精确常数：改进了它们的渐近性、上下界上界，计算了更精确的渐近性，详细阐述了计算它们的数值算法，研究了光滑类等。
Sharp Rosenthal-type inequalities for mixtures and log-concave variables
本文为固定分布混合的独立随机变量和矩建立了带尖锐常数的 Rosenthal 型不等式，并在对数凹情形下确定了极值元。
Rosenthal's inequalities for independent and negatively dependent random variables under sub-linear expectations with applications
关于随机变量最大部分和的经典Kolmogorov不等式和Rosenthal不等式是研究强大数定律的基本工具。本文在Peng（2006，2008 b）提出的次线性期望下独立同分布随机变量的概念的基础上，引入了随机变量的负相依概念，建立了次线性期望下负相依随机变量的最大部分和的Kolmogorov不等式和Rosenthal不等式.作为应用，我们证明了Kolmogorov强大数定律在连续次线性期望下对独立同分布成立当且仅当相应的Choquet积分是有限的。
Noncommutative Bennett and Rosenthal inequalities
本文将Bernstein，Prohorov和Bennett不等式推广到非对易情形.此外，我们提供了一个改进的版本的非交换Rosenthal不等式，主要是由于Nagaev，Pinelis和Pinelis，Utev交换随机变量。我们还提出了Rosenthal不等式的新的最佳常数。将这些结果应用于随机傅立叶投影，我们恢复并详细说明了压缩感知的基本结果，由于坎迪斯，Romberg和陶。
Rosenthal-type inequalities for martingales in 2-smooth Banach spaces
改进了2-光滑巴拿赫空间中鞅范数矩的某些已知上界。其中一些改进甚至适用于独立实值随机变量的和。给出了测度在积空间上的集中性的应用，包括在可分巴拿赫空间中独立随机向量和的范数的中心矩的集中性.
Noncommutative Burkholder/Rosenthal inequalities II: applications
根据我们以前的工作，我们证明了$1<p<\infty$的非交换$L_p$ -空间中独立随机变量和的范数估计。这些估计推广了交换情形下的经典Rosenthal不等式。在应用中，我们得到了具有独立元素的随机矩阵的奇异值的$p$ -范数的等价性，并刻画了$2<p<\infty$的非交换$L_p$的对称子空间和酉理想.
Rosenthal type inequalities for free chaos
设$\mathcal{A}$表示von Neumann代数族$\mathsf{A}_1, \mathsf{A}_2, ..., \mathsf{A}_n$在von Neumann子代数$\Be$上关于正规忠实条件期望$\Es_k: \mathsf{A}_k \to \Be$的约化合并自由积.研究了给定次数的齐次多项式$d$在$L_p(\Al)$中的范数.首先将Voiculescu不等式推广到任意阶$d \ge 1$和指数$1 \le p \le \infty$上.这可以看作是经典Rosenthal不等式的自由类比。我们的第二个结果是一个长度减少公式，我们推广了最近的结果，皮西尔，里卡德和作者。我们估计中的所有常数都与$n$无关，因此我们可以考虑无穷多个自由因子。作为应用，我们研究了自由鞅的平方函数。更确切地说，我们表明，在Khintchine和Rosenthal不等式相比，自由类似的Burkholder-Gundy不等式不成立的$L_\infty(\Al)$。在文章的最后，我们还考虑了Shlyakhtenko广义循环系统的Khintchine型不等式。
Rosenthal-type inequalities for the maximum of partial sums of stationary processes and examples
本文的目的是提出一个新的Rosenthal型不等式，它涉及包含鞅的平稳序列的部分和的最大值的大于2阶的矩及其推广。如Peligrad等人[Proc.Amer.Math.Soc.135（2007）541-550]和Rio [J. Theoret. Probab. 22（2009）146-163]，矩的估计用部分和的投影范数表示。这些结果的证明实质上是基于一个新的极大不等式，它推广了鞅和并元归纳的Doob极大不等式。还提供了各种应用。
Rosenthal's inequalities: $Δ-$norms and quasi-Banach symmetric sequence spaces
设$X$是具有Fatou性质的对称拟Banach函数空间，$E$是任意对称拟Banach序列空间.假设$(f_k)_{k\geq0}\subset X$是一个独立随机变量序列。本文给出了$X$的一个充要条件，使得对于每个$n\ge 0$，$$\Big\|\ \Big\|\sum_{k=0}^nf_ke_k\Big\|_{E}\ \Big\|_X$$都具有$(f_k)_{k=0}^n$的不相交拷贝的等价刻画;特别地，对于所有的$0<p,q<\infty,$，我们得到了$$\Big\|\ \Big\|\sum _{k=0}^nf_ke_k\Big\|_{\ell_q}\ \Big\|_{L_p}$$的确定性描述，这是Rosenthal不等式的最终形式.我们还考虑的情况下，$Δ$规范的对称函数空间$X$，定义通过Orlicz函数$Φ$满足$Δ_2$条件。也就是说，我们提供了PDMATHABMXPDMATHABMXPDMATHABMN值的$Φ$矩PDMATHABMYPDMATHABMY的公式，即数量$\mathbb{E}\big(Φ\big(\big\|(f_k)_{k\geq0} \big\|_E \big)\big)$，以$f_k, k\geq0.$的不相交拷贝的总和表示
Moment Inequalities for Symmetric Statistics
本文证明了任意阶对称统计量（U-统计量）的Khintchine和Rosenthal矩不等式的类似结果。一个例子，显示了显着的每一项的类似物的对称统计罗森塔尔的界限，以及构造。
Best constants in Rosenthal-type inequalities and the Kruglov operator
设$X$是$[0,1]$上具有Kruglov性质的对称Banach函数空间，$\mathbf{f}=\{f_k\}_{k=1}^n$，$n\ge1$是$X$中的任意独立随机变量序列.本文提出了尖锐的估计量\[\Biggl\|\sum_{k=1}^nf_k\Biggr\|_X,\Biggl\|\Biggl(\sum_{k=1}^n|f_k|^p\Biggr)^{1/p}\Biggr\|_X,\qquad 1\leq p<\infty,\]的确定性特征的总和不相交的副本的个别条款的$\mathbf{f}$。我们的方法是新颖的，并根据最近的重要进展，在研究的Kruglov属性通过运营商的方法较早的作者。特别地，我们发现上述刻画中的锐常数等价于$X$中Kruglov算子的范数.
Exact Rosenthal-type bounds
本文证明了对于任意给定的$p\ge5$，$A>0$和$B>0$，在所有独立的零均值随机变量（r.v.）上的$\mathsf{E}|\sum X_i|^p$的精确上界是存在的。s）$X_1,\ldots,X_n$，使得$\sum\mathsf{E}X_i^2=B$和$\sum\mathsf{E}|X_i|^p=A$等于$c^p\mathsf{E}|Π_λ-λ|^p$，其中$(λ,c)\in(0,\infty)^2$是方程组$c^pλ=A$和$c^2λ=B$的唯一解，并且$Π_λ$是具有平均$λ$的泊松r.v.。事实上，得到了更一般的结果，以及其他相关的结果。作为一种工具，在证明中，微积分的变化的时刻的无穷可分分布的变化的Lévy特征。
Matrix Moment and Concentration Inequalities for Martingales and Ergodic Markov Chains with Applications in Statistical Learning
本文建立了适用于几何遍历马尔可夫链等的新型矩阵矩与集中不等式，将其推广至无限维空间并应用于马尔可夫数据的协方差估计与主成分分析，获得了更优的界。
Tight Concentration Inequality for Sub-Weibull Random Variables with Generalized Bernstien Orlicz norm
最近的发展，在高维统计推断有必要集中不等式的范围更广的随机变量。我们专注于亚威布尔随机变量，它扩展了亚高斯或亚指数随机变量，允许重尾分布。研究了具有有限广义Bernstein-Orlicz范数的独立次Weibull随机变量的集中不等式，给出了广义Bernstein不等式和Rosenthal型矩界.通过Paley-Zygmund不等式得到的浓度不等式的下界证明了所提出的边界的紧性。结果被应用到一个图形模型推理问题，提高以前的样本复杂性界限。
Concentration and moment inequalities for sums of independent heavy-tailed random matrices
本文针对仅存在低阶有限矩的独立重尾随机矩阵和，证明了依赖有效秩等内在维度的Fuk-Nagaev型与Rosenthal型不等式，并通过多个应用验证了结果优势。
Moment inequalities for matrix-valued U-statistics of order 2
本文给出了二阶矩阵值U-统计量的Rosenthal型矩不等式。作为推论，我们得到了新的U-统计量的矩阵浓度不等式。我们的主要技术工具之一，一个版本的非交换Khintchine不等式的谱规范的Rademacher混沌，可能是独立的利益。
Exponential and moment inequalities for U-statistics
得到了2阶（广义）标准U-统计量的Bernstein型指数不等式，并将独立随机变量和的Rosenthal和Hoffmann-Jørgensen不等式推广到核为非负或标准的任意阶（广义）U-统计量
Exact Estimates for Moments of Random Bilinear Forms
本文主要研究对称随机变量中普通型和解耦双线性型的Rosenthal不等式的类似形式。更具体地说，我们证明了这些对象的确切的时刻不等式的时刻，他们的各个组成部分。作为这些结果的推论，在随机变量个数固定的情况下，得到了同分布对称随机变量的普通型和解耦型双线性型Rosenthal不等式类似式中最佳常数的显式表达式.
Behavior of the Wasserstein distance between the empirical and the marginal distributions of stationary $α$-dependent sequences
研究了平稳$α$依赖序列的经验分布与边缘分布之间的1阶Wasserstein距离.证明了对任意p $\ge$ 1的p阶矩不等式，并给出了中心极限定理成立的条件.我们将所得结果应用于具有在零点处的中性不动点的区间扩张映射的无界函数。Wasserstein距离的矩不等式类似于著名的von Bahr-Esseen或Rosenthal部分和的界，并且即使在独立同分布随机变量的情况下似乎也是新的。
Moment inequalities for functions of independent random variables
给出了一种获得独立随机变量函数矩不等式的一般方法。这是一个推广的熵方法已被用来推导浓度不等式等功能[Boucheron，卢戈西和Massart安。31（2003）1583-1614]，并且基于由于Latala和Oleszkiewicz的广义张量化不等式[Lecture Notes in Math.1745（2000）147-168]。新的不等式证明是一个通用的工具，在广泛的应用。我们说明了权力的方法，显示它如何可以被用来毫不费力地重新推导经典的不等式，包括罗森塔尔和Kahane-Khinchine型不等式的总和独立随机变量，矩不等式的经验过程和矩不等式的上限Rademacher混沌和U-统计。其中一些推论显然是新的。特别地，我们将2阶Rademacher混沌的Talagrand指数不等式推广到任意阶。我们还讨论了独立随机变量的其他复杂函数的应用，如布尔多项式的上确界，其中包括，作为特殊情况，在随机图的子图计数问题。
Conditioned square functions for noncommutative martingales
在与有限von Neumann代数相关的非交换$L^p$ -空间中，证明了一个涉及鞅平方函数条件形式的弱型（1，1）不等式.作为应用，我们确定了[Ann. Probab. 31（2003）948- 995]。我们还讨论了非交换序独立算子和的BMO-范数。
Inequalities for sums of random variables in noncommutative probability spaces
本文建立了一个带参数$1\leq r\leq2$的非交换Bennett不等式的推广，并用它和一些非交换技巧建立了一个Rosenthal不等式.我们还提出了一个非交换Hoeffding不等式：设$(\mathfrak{M}, τ)$是一个非交换概率空间，$\mathfrak{N}$是$\mathfrak{M}$的一个von Neumann子代数，其相应的条件期望为$\mathcal{E}_{\mathfrak{N}}$，且子代数$\mathfrak{N}\subseteq\mathfrak{A}_j\subseteq\mathfrak{M}\,\,(j=1, \cdots, n)$在$\mathfrak{N}$上逐次独立.设$x_j\in\mathfrak{A}_j$是自伴的，使得对于某些实数$a_j\leq x_j\leq b_j$为$a_j<b_j$，对于某些$μ\geq 0$和所有$1\leq j\leq n$为$\mathcal{E}_{\mathfrak{N}}(x_j)=μ$。则对于任何$t>o$，它保持\begin{eqnarray*} {\rm Prob}\left(\left|\sum_{j=1}^n x_j-nμ\right|\geq t\right)\leq 2 \exp\left\{\frac{-2t^2}{\sum_{j=1}^n(b_j-a_j)^2}\r…
Exact confidence intervals for the Hurst parameter of a fractional Brownian motion
在这个简短的说明中，我们展示了如何使用浓度不等式，以建立精确的置信区间的赫斯特参数与一维分数布朗运动
Exact inequalities for sums of asymmetric random variables, with applications
令$\BS_1,...,\BS_n$为独立同分布随机变量，每个随机变量具有带参数$p\in(0,1)$的标准化伯努利分布。设$m_*(p):=(1+p+2p^2)/(2\sqrt{p-p^2}+4p^2)$为$0<p\le 1/2$，$m_*(p):=1$为$1/2\le p<1$。让$m\ge m_*(p)$。设$f$是这样一个函数，使得$f$和$f''$是非减凸函数。然后证明了对所有非负数$c_1,...,c_n$都有不等式$$\E f(c_1\BS_1+...+c_n\BS_n)\le\E f(s^{(m)}\cdot(\BS_1+...+\BS_n)),$$，其中$s^{(m)}:=(\frac1n \sum_{i=1}^n c_i^{2m})^\frac1{2m}$ . $m$上的下限$m_*(p)$对于每个$p\in(0,1)$是精确的。此外，$\E f(c_1\BS_1+...+c_n\BS_n)$在$(c_1^{2m},...,c_n^{2m})$中是Schur凹的。提出了一些相关的结果，包括`` martic''案例的结果。得到了一些推论，包括有界不对称差的（上）鞅的广义矩和尾概率的上界，以及这类（上）鞅的极大函数的上界.它表明，这些结果可能是重要的，在某些统计应用。
Moment and Tail Inequalities for Polynomial Martingales
本文给出了关于鞅差的多项式的非渐近精确矩和尾估计。为了说明所得结果的正确性，我们还给出了一些例子。
Sharp Matrix Empirical Bernstein Inequalities
提出了两个针对具有有界特征值的对称随机矩阵的锐利闭式经验伯恩斯坦不等式，其偏差能紧凑适应未知方差，分别适用于独立矩阵样本均值和停时下鞅依赖的均值估计量。
Exact converses to a reverse AM--GM inequality, with applications to sums of independent random variables and (super)martingales
对于正随机变量$X$的算术和几何平均数的比值$μ:=A_X/G_X>1$和每个实$v>0$的每一个给定实值，得到了右尾和左尾概率$\mathsf{P}(X/G_X\ge v)$和$\mathsf{P}(X/G_X\le v)$的精确上界，用$μ$和$v$表示.特别地，这些界限意味着$X/G_X\to1$在概率上为$A_X/G_X\downarrow1$。这样的结果可以被看作是严格凹函数$f=\ln$的逆Jensen不等式的逆，而众所周知的Cantelli和Chebyshev不等式可以被看作是严格凹二次函数$f(x) \equiv -x^2$的逆Jensen不等式的逆。作为上述新结果的应用，给出了Markov，Bernstein-Hoeffff，Sub-Gaussian和Bennett-Hoeffding概率不等式的改进.
A Fuzzy Decomposition Method to Establish Functional Inequalities
本文提出利用状态空间上的模糊分解来建立可逆马尔可夫链的庞加莱、对数索伯列夫及修正对数索伯列夫不等式，并通过投影链和限制链进行估计，从而推广了仅适用于精确划分的既有结果。
Asymptotically exact constants in natural convergence rate estimates in the Lindeberg theorem
下面（Shevtsova，2010），我们介绍了Lindeberg中心极限定理中收敛速率的自然估计中渐近精确常数的详细分类，即Esseen，Rozovskii和Wang-Ahmad不等式及其在我们以前的工作中获得的结构改进。上述不等式涉及代数截尾三阶矩和经典Lindeberg分式，且仅假定随机和项的二阶矩是有限的。我们提出了下界引进的渐近精确常数以及普遍的和最乐观的常数，变成不远的上限。
On Gaussian Brunn-Minkowski inequalities
在本文中，我们感兴趣的是经典Brunn-Minkowski不等式的高斯版本。我们证明了在一个简化的方式Ehrard不等式的半群版本的$m$ Borel或凸集的基础上Borell以前的工作。我们的方法还允许我们有半群证明的几何Brascamp-Lieb不等式和反向一个遵循完全相同的线路。
Generalization of tail inequalities for random variables, using in the martingale theory
我们推广了一个著名的尾Doob不等式，相对于两个非负的随机变量，在鞅论中，在两个方向上：更一般的源数据和属于所谓的大Lebesgue空间的随机变量。我们在每一节中也带来了几个例子，以显示我们的估计的准确性。
Maximal Inequalities in Bilateral Grand Lebesque Spaces Over Unbounded Measure
本文给出了一类重排不变量（r.i.）在熵项和一般链项下的无界测度空间。我们考虑了它在鞅论和傅里叶级数理论中的一些应用。
Sharp martingale inequalities and applications to Riesz transforms on manifolds, Lie groups and Gauss space
在微分从属的假设下，证明了鞅的新的尖锐的$L^p$，对数和弱型不等式。$L^p$估计是Burkholder著名的鞅变换不等式的“Fyenman-Kac”型版本。从鞅$L^p$不等式得到非负Bakry-Emery里奇曲率流形上的里斯变换与$\R^n$平坦情形下的里斯变换具有完全相同的$L^p$界.从鞅对数不等式和弱型不等式出发，得到了紧李群和球面上的里斯变换的类似不等式.将球面的估计与Poincaré的极限论证相结合，得到了与Ornstein-Uhlenbeck半群相关的里斯变换的相应结果，从而推广了P.A. Meyer的$L^p$不等式
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