非交换Burkholder/Rosenthal不等式II：应用

von Neumann algebras中连续过滤的H_p空间理论

Theory of H_p-spaces for continuous filtrations in von Neumann algebras

本文在von Neumann代数上引入了关于连续滤子的鞅的Hardy空间。特别是，我们证明了类似物的Burkholder/Gundy和Burkholder/Rosenthal不等式在此设置。通常的参数使用停时在交换的情况下被替换的工具，从非交换函数理论，使我们能够获得模拟的Festhmann-Stein对偶，并证明了非交换戴维斯分解。

与凸函数相关的非交换鞅不等式

Noncommutative martingale inequalities associated with convex functions

报道了与凸函数相关的非交换鞅不等式的最新进展。这些不等式包括由本作者和Dirksen和Ricard提出的与凸函数相关的非交换Burkholder-Gundy不等式，由Ossenkowski和本作者提出的与凸函数相关的非交换极大不等式式，以及由Randrianantoanina和Lian Wu提出的与凸函数相关的非交换Burkholder-Junge-Xu不等式.还包括一些非交换鞅的公开问题。

自由混沌的Rosenthal型不等式

Rosenthal type inequalities for free chaos

设$\mathcal{A}$表示von Neumann代数族$\mathsf{A}_1, \mathsf{A}_2, ..., \mathsf{A}_n$在von Neumann子代数$\Be$上关于正规忠实条件期望$\Es_k: \mathsf{A}_k \to \Be$的约化合并自由积.研究了给定次数的齐次多项式$d$在$L_p(\Al)$中的范数.首先将Voiculescu不等式推广到任意阶$d \ge 1$和指数$1 \le p \le \infty$上.这可以看作是经典Rosenthal不等式的自由类比。我们的第二个结果是一个长度减少公式，我们推广了最近的结果，皮西尔，里卡德和作者。我们估计中的所有常数都与$n$无关，因此我们可以考虑无穷多个自由因子。作为应用，我们研究了自由鞅的平方函数。更确切地说，我们表明，在Khintchine和Rosenthal不等式相比，自由类似的Burkholder-Gundy不等式不成立的$L_\infty(\Al)$。在文章的最后，我们还考虑了Shlyakhtenko广义循环系统的Khintchine型不等式。

非交换对称空间中的鞅不等式

Martingale inequalities in noncommutative symmetric spaces

我们提供了推广的Burkholder不等式涉及条件平方函数的鞅的一般情况下，在非交换对称空间的鞅。更精确地说，我们证明了Burkholder不等式对定义在具有Fatou性质的区间$(0,\infty)$上的对称空间所构造的非交换空间中的任意鞅都成立，并且其Boyd指数严格介于1和2之间.这肯定地回答了焦的一个问题，并可看作是非交换鞅平方函数的类似不等式的条件形式。使用对偶，我们也恢复以前已知的情况下，博伊德指数是有限的，严格大于2。

非交换鞅偏差与Poincaré型不等式及其应用

Noncommutative martingale deviation and Poincaré type inequalities with applications

推广了Oliveira关于随机矩阵的论证，证明了非交换鞅的一个偏差不等式。通过积分得到了一个具有满意常数的Burkholder型不等式.利用连续时间，建立了具有正曲率条件的“nice”半群的非交换Poincaré型不等式.这些结果使我们能够证明一般偏差不等式和非交换运输不等式由于Bobkov和Götze在交换的情况下。为了证明我们的设置是足够一般的，我们给出了各种例子，包括某些群冯诺依曼代数，随机矩阵和经典扩散过程，等等。

Square functions for noncommutative differentially subordinate martingales

We prove inequalities involving noncommutative differentially subordinate martingales. More precisely, we prove that if $x$ is a self-adjoint noncommutative martingale and $y$ is weakly differentially subordinate to $x$ then $y$ admits a decomposition $dy=a +b +c$ (resp. $dy=z +w$) where $a$, $b$, and $c$ are adapted sequences (resp. $z$ and $w$ are martingale difference sequences) such that: $$ \Big\| (a_n)_{n\geq 1}\Big\|_{L_{1,\infty}({\mathcal M}\overline{\otimes}\ell_\infty)} +\Big\| \Big(\sum_{n\geq 1} \mathcal{E}_{n-1}|b_n|^2 \Big)^{{1}/{2}}\Big\|_{1, \infty} + \Big\| \Big(\sum_{n\geq 1…

插值与非交换鞅的$Φ$ -矩不等式

Interpolation and $Φ$-moment inequalities of noncommutative martingales

本文研究了非交换鞅的$Φ$ -矩不等式。特别地，我们证明了鞅变换的非交换$Φ$ -矩模拟，Stein不等式，Rademacher随机变量的Khintchine不等式和Burkholder-Gundy不等式.其关键是本文建立的Orlicz空间的Marcinkiewicz型内插定理的一个非交换形式。

非交换Good-$\lambda$不等式

Noncommutative Good-$λ$ Inequalities

本研究提出非交换概率论中的新good-$\lambda$不等式方法，解决了长期公开问题，给出多个非交换鞅不等式的最优阶常数新证明，拓展了解耦技术应用，并将该方法应用于非交换调和分析领域。

非交换概率空间中随机变量和的不等式

Inequalities for sums of random variables in noncommutative probability spaces

本文建立了一个带参数$1\leq r\leq2$的非交换Bennett不等式的推广，并用它和一些非交换技巧建立了一个Rosenthal不等式.我们还提出了一个非交换Hoeffding不等式：设$(\mathfrak{M}, τ)$是一个非交换概率空间，$\mathfrak{N}$是$\mathfrak{M}$的一个von Neumann子代数，其相应的条件期望为$\mathcal{E}_{\mathfrak{N}}$，且子代数$\mathfrak{N}\subseteq\mathfrak{A}_j\subseteq\mathfrak{M}\,\,(j=1, \cdots, n)$在$\mathfrak{N}$上逐次独立.设$x_j\in\mathfrak{A}_j$是自伴的，使得对于某些实数$a_j\leq x_j\leq b_j$为$a_j<b_j$，对于某些$μ\geq 0$和所有$1\leq j\leq n$为$\mathcal{E}_{\mathfrak{N}}(x_j)=μ$。则对于任何$t>o$，它保持\begin{eqnarray*} {\rm Prob}\left(\left|\sum_{j=1}^n x_j-nμ\right|\geq t\right)\leq 2 \exp\left\{\frac{-2t^2}{\sum_{j=1}^n(b_j-a_j)^2}\r…

量子概率中的一种迁移方法

A transference method in quantum probability

工作与一个相当普遍的概念的独立性，我们提供了一个转让的方法，允许比较的p-范数的总和的独立副本与p-范数的总和的自由副本。我们的主要技术是构造显式的算子空间Lp嵌入保持独立性，以减少问题的L1，其中一些最近的结果，由第一命名的作者可以使用。我们发现非交换的Khincthine/Rosenthal型不等式和非交换的LP嵌入理论的应用。

非对易概率下的Lp空间合并理论

Theory of Amalgamated Lp Spaces in Noncommutative Probability

设$f_1, f_2, ..., f_n$是概率空间$(Ω, \mathcal{F}, μ)$中给定随机变量f的一族独立拷贝。然后，当$1 \le q \le p < \infty$ $$\Big(\int_Ω \Big[ \sum_{k=1}^n |f_k|^q \Big]^{\frac{p}{q}} d μ\Big)^{\frac1p} \sim \max_{r \in \{p,q\}} {n^{\frac1r} \Big(\int_Ω|f|^r dμ\Big)^{\frac1r}}.$$成立时，以下范数等价成立。我们证明了一个非交换的类似的不等式，用于给定的von Neumann子代数上的自由随机变量和。这种提法导致新的类的非交换函数空间出现在量子概率作为平方函数，条件平方函数和极大函数。我们的主要工具是自由随机变量的Rosenthal型不等式，非交换鞅理论和算子值解析函数的因子分解。这使得我们可以把这个不等式推广到算子空间范畴中的非交换L_p上。此外，自由随机变量的使用产生了$p=\infty$的正确公式，它没有可交换的对应物。