非交换鞅的条件平方函数

与凸函数相关的非交换鞅不等式

Noncommutative martingale inequalities associated with convex functions

报道了与凸函数相关的非交换鞅不等式的最新进展。这些不等式包括由本作者和Dirksen和Ricard提出的与凸函数相关的非交换Burkholder-Gundy不等式，由Ossenkowski和本作者提出的与凸函数相关的非交换极大不等式式，以及由Randrianantoanina和Lian Wu提出的与凸函数相关的非交换Burkholder-Junge-Xu不等式.还包括一些非交换鞅的公开问题。

插值与非交换鞅的$Φ$ -矩不等式

Interpolation and $Φ$-moment inequalities of noncommutative martingales

本文研究了非交换鞅的$Φ$ -矩不等式。特别地，我们证明了鞅变换的非交换$Φ$ -矩模拟，Stein不等式，Rademacher随机变量的Khintchine不等式和Burkholder-Gundy不等式.其关键是本文建立的Orlicz空间的Marcinkiewicz型内插定理的一个非交换形式。

鞅的一个非交换Davis分解

A noncommutative Davis' decomposition for martingales

本文证明了非交换L_p-空间中鞅的一个类似于经典的Davis分解，其中涉及到平方函数。我们还确定了非交换条件Hardy空间\h_1的对偶空间。我们进一步将后一结果推广到1<p<2的情况。

非交换微分从属鞅的平方函数

Square functions for noncommutative differentially subordinate martingales

证明了涉及非交换微分从属鞅的不等式。更精确地说，我们证明了：如果$x$是自伴非交换鞅，且$y$弱微分从属于$x$，则$y$允许分解$dy=a +b +c$（分别为. $dy=z +w$），其中$a$、$b$和$c$是适应序列（分别为$z$和$w$是鞅差序列），使得：$$ \Big\| \Big(\sum_{n\geq1} |z_n|^2 \Big)^{{1}/{2}}\Big\|_{1, \infty} + \Big\| \Big(\sum_{n\geq 1} |w_n^*|^2 \Big)^{{1}/{2}}\Big\|_{1, \infty} \leq C\big\| x \big\|_1). $$我们还证明了强型$(p,p)$版本的上述弱型结果$1<p<2$。为了更好地理解非交换微分从属与鞅Hardy空间在$1\leq p<2$时的相互作用，我们还给出了几个新的、独立有趣的带尖常数的鞅不等式.作为我们的方法的副产品，我们获得了新的和建设性的证明的非交换Burkholder-Gundy不等式和非交换Burkholder/Rosenthal不等式$1<p<2$与最佳顺序的常数时，$p \to 1$。

非交换对称空间中的鞅不等式

Martingale inequalities in noncommutative symmetric spaces

我们提供了推广的Burkholder不等式涉及条件平方函数的鞅的一般情况下，在非交换对称空间的鞅。更精确地说，我们证明了Burkholder不等式对定义在具有Fatou性质的区间$(0,\infty)$上的对称空间所构造的非交换空间中的任意鞅都成立，并且其Boyd指数严格介于1和2之间.这肯定地回答了焦的一个问题，并可看作是非交换鞅平方函数的类似不等式的条件形式。使用对偶，我们也恢复以前已知的情况下，博伊德指数是有限的，严格大于2。

非交换鞅集中不等式

Noncommutative martingale concentration inequalities

在非交换概率空间的框架下，建立了鞅在Lipshitz条件下的一个Azuma型不等式，并应用它导出了一个非交换Heoffding不等式和一个非交换McDiarmid型不等式.我们还提供了一个非交换Azuma不等式的非交换上鞅，而不是一个固定的上界的方差，我们假设的方差是有界的变量的线性函数以上。然后利用它导出了一个非交换的Bernstein不等式和一个涉及鞅差和的$L_p$ -范数的不等式.

非交换Blackwell-Ross鞅不等式

Noncommutative Blackwell-Ross martingale inequality

本文在适当的条件下建立了上鞅的一个非交换Blackwell-Ross不等式，将Khan的工作推广到非交换情形.然后，我们利用它来推导一个Azuma型不等式。

与中心值迹相关的非交换$L_p$ -空间中的一致期望和鞅

Conditionally expectations and martingales in noncommutative $L_p$-spaces associated with center-valued traces

本文证明了与中心值迹相关的非交换$L_p(M,Φ)$空间中条件期望的存在性。此外，还提供了它们的描述。作为所得结果的应用，我们建立了非交换$L_p(M,Φ)$空间中鞅的范数收敛性。

非交换鞅的几乎一致收敛性的失效

Failure of almost uniformly convergence for noncommutative martingales

本文通过构造反例证明当 $1\leq p<2$ 时非交换 $L_p$-鞅与遍历平均的几乎一致收敛可能失效，并利用矩阵分布函数的精确估计与非标准转移技术完成证明。

非交换随机微积分的一个鞅方法

A martingale approach to noncommutative stochastic calculus

本文提出一种基于鞅性质的非交换随机微积分新方法，为类似半鞅的非交换过程建立随机积分与二次变分理论，并推导出 Burkholder-Davis-Gundy 不等式及非交换 Itô 公式。

The sharp weighted maximal inequalities for noncommutative martingales

The purpose of the paper is to establish weighted maximal $L_p$-inequalities in the context of operator-valued martingales on semifinite von Neumann algebras. The main emphasis is put on the optimal dependence of the $L_p$ constants on the characteristic of the weight involved. As applications, we establish weighted estimates for the noncommutative version of Hardy-Littlewood maximal operator and weighted bounds for noncommutative maximal truncations of a wide class of singular integrals.

John-Nirenberg不等式与非交换鞅的原子分解

John-Nirenberg inequality and atomic decomposition for noncommutative martingales

本文研究了BMO的John-Nirenberg不等式和非交换鞅H1的原子分解。我们首先建立一个粗略的版本的列（resp。行）John-Nirenberg不等式对于所有0 < p < \infty。利用Lp -空间0 < p \leq 1的一个极值点性质，我们得到了这个等式的一个精细形式.后者正好对应于经典的John-Nirenberg不等式，并使我们能够得到一个类似于经典情形的指数可积性不等式。这些结果推广和改进了Junge和Musat的John-Nirenberg不等式。利用对偶性，我们得到了不同Hardy空间H1对所有1<\leq \infty的相应q-原子分解，推广了Bekjan等人以前得到的2-原子分解，最后，我们对Junge和Musat提出的关于BMO的一个问题给出了否定的回答.

Interpolation between noncommutative martingale Hardy and BMO spaces: the case $0<p<1$

Let $\mathcal{M}$ be a semifinite von Nemann algebra equipped with an increasing filtration $(\mathcal{M}_n)_{n\geq 1}$ of (semifinite) von Neumann subalgebras of $\mathcal{M}$. For $0<p <\infty$, let $\mathsf{h}_p^c(\mathcal{M})$ denote the noncommutative column conditioned martingale Hardy space and $\bmo^c(\M)$ denote the column \lq\lq little\rq\rq \ martingale BMO space associated with the filtration $(\mathcal{M}_n)_{n\geq 1}$. We prove the following real interpolation identity: if $0<p <\infty$ and $0<θ<1$, then for $1/r=(1-θ)/p$, \[ \big(\mathsf{h}_p^c(\mathcal{M}), \bmo^c(\mathcal{M})\…

非对易分数次积分

Noncommutative Fractional integrals

设$\M$是一个超有限有限vonNemann代数，$(\M_k)_{k\geq 1}$是$\M$的有限维vonNeumann子代数的增滤子.我们研究与过滤$(\M_k)_{k\geq 1}$相关的抽象分数次积分。对于适应于$(\M_k)_{k\geq 1}$和$0<α<1$的有限非交换鞅$x=(x_k)_{1\leq k\leq n} \subseteq L_1(\M)$，$x$的$α$阶分数次积分定义如下：对于适当的标量序列$(ζ_k)_{k\geq 1}$，设$$I^αx = \sum_{k=1}^n ζ_k^α dx_k$$。对于$L_1(\R)$中的非交换并矢鞅，其中$\R$是${\rm II}_1$型超有限因子，配备了其自然增加的过滤，$ζ_k=2^{-k}$为$k\geq 1$。证明了$I^α$是弱型$(1, 1/(1-α))$ .更确切地说，有一个常数${\mathrm c}$只依赖于$α$，使得如果$x=(x_k)_{k\geq 1}$是一个有限的非交换鞅在$L_1(\M)$，那么\[\|I^αx\|_{L_{1/(1-α),\infty}(\mathcal{\M})}\leq {\mathrm c}\|x\|_{L_1(\M)}.\]我们还得到，$I^α$是有界的$L_{p}(\M)$到$L_{q}(\M)$其中$1<p<q<\infty$和$α=1/p-1/q$…

P. Jones 关于非交换鞅 Hardy 空间的插值定理 II

P. Jones' interpolation theorem for noncommutative martingale Hardy spaces II

本文证明半有限 von Neumann 代数上非交换列鞅 Hardy 空间在 $\mathcal{H}_1^c$ 与 $\mathcal{H}_\infty^c$ 之间的实插值恒等式，并推广至 Orlicz-Hardy 空间。

带滤过的非交换Lebesgue空间中的K-闭性结果

K-closedness results in noncommutative Lebesgue spaces with filtrations

本文在带滤过的非交换Lebesgue空间实插值中建立广义K-闭性结果，并借此解决Randrianantoanina提出的非交换鞅Hardy空间K-闭性问题，方法上推广了Bourgain的经典Hardy空间插值技术。

非对易Davis型分解及其应用

Noncommutative Davis type decompositions and applications

证明了列Hardy空间$\H_p^c$的非交换Davis分解对所有$0<p\leq 1$都成立.我们的戴维斯分解的一个新的特点是同时控制的$\H_1^c$和$\H_q^c$范数的任何非交换鞅在$\H_1^c \cap \H_q^c$时，$q\geq 2$。作为应用，我们证明了Burkholder/Rosenthal不等式对于与函数空间$E$相关联的非交换对称空间中的有界鞅成立，该函数空间$E$要么是$(L_p, L_2)$对某些PDMATHAMU的插值，要么是$(L_2, L_q)$对某些$2<q<\infty$的插值.对于某些$1<p<2$为$p$ -凸而$2$ -凹或某些$2<q<\infty$为$2$ -凸而$q$-凹的Orlicz函数，我们也得到了相应的$Φ$ -矩Burkholder/Rosenthal不等式.

非交换$L_p$ -空间的约化方法及其应用

A reduction method for noncommutative $L_p$-spaces and applications

我们考虑了一般非交换$L_p$ -空间上的问题转化为有限von Neumann代数上的相应问题。主要工具是第一作者的一个未发表的结果，它用迹逼近任何非交换的$L_p$ -空间。本文证明了在一定的自然条件下，两个von Neumann代数之间的映射通过局部紧阿贝尔群扩张到它们的交叉积或扩张到它们的非交换$L_p$ -空间.我们目前的应用这些结果的理论，非交换鞅不等式减少最近的一般非交换鞅/遍历不等式的tracial的情况下。

P. Jones'Interpolation theorem for noncommutative martingale Hardy spaces

Let $\mathcal{M}$ be a semifinite von Nemann algebra equipped with an increasing filtration $(\mathcal{M}_n)_{n\geq 1}$ of (semifinite) von Neumann subalgebras of $\M$. For $0<p \leq\infty$, let $\h_p^c(\mathcal{M})$ denote the noncommutative column conditioned martingale Hardy space associated with the filtration $(\mathcal{M}_n)_{n\geq 1}$ and the index $p$. We prove that for $0<p<\infty$, the compatible couple $\big(\h_p^c(\mathcal{M}), \h_\infty^c(\mathcal{M})\big)$ is $K$-closed in the couple $\big(L_p(\mathcal{N}), L_\infty(\mathcal{N}) \big)$ for an appropriate amplified semifinite von …

非交换列 BMO 与 Lipschitz 鞅的 John-Nirenberg 不等式

John-Nirenberg inequalities for noncommutative column BMO and Lipschitz martingales

本文通过发现非交换“停时”论证，获取了 John-Nirenberg 定理的分布函数不等式形式，从而证明了非交换列 BMO 与 Lipschitz 空间的 John-Nirenberg 不等式，解决了两个开放问题，并揭示了 Lipschitz 空间的对偶性质。

一个非交换鞅凸性不等式

A noncommutative martingale convexity inequality

设$\mathcal{M}$是具有忠实半有限正规权$ϕ$的von Neumann代数，$\mathcal{N}$是$\mathcal{M}$的von Neumann子代数，使得$ϕ$对$\mathcal{N}$的限制是半有限的，并且使得$\mathcal{N}$不被$ϕ$的模群改变.令$\mathcal{E}$为从$\mathcal{M}$到$\mathcal{N}$的权重保持条件期望。证明了如下不等式：\[\|x\|_p^2\ge\bigl \|\mathcal{E}(x)\bigr\|_p^2+(p-1)\bigl\|x-\mathcal{E}(x)\bigr\|_p^2, \qquad x\in L_p(\mathcal{M}),1<p\le2,\]，它推广了著名的Ball-Carlen-Lieb凸性不等式.作为应用，我们证明了存在$\varepsilon_0>0$使得对任意自由群$\mathbb{F}_n$和任意$q\ge4-\varepsilon_0$，有\[\|P_t\|_{2\to q}\le1\quad\Leftrightarrow\quad t\ge\log{\sqrt{q-1}},\]，其中$(P_t)$是由$ \mathbb{F}_n$的自然长度函数定义的Poisson半群.

算子值交换子涉及鞅仿积的有界性

Boundedness of operator-valued commutators involving martingale paraproducts

本文证明了涉及鞅仿积与左乘算子的算子值交换子在非交换$L_p$空间上的有界性，并探讨了半交换鞅仿积基于$BMO$空间的外推性质。

与凸函数相关的非交换Burkholder/Rosenthal不等式

Noncommutative Burkholder/Rosenthal inequalities associated with convex functions

证明了与凸函数相关的非交换鞅不等式。更精确地说，我们得到了非交换Burkholder不等式和非交换Rosenthal不等式对于任何凸Orlicz函数$Φ$的$Φ$矩模拟，其Matuzewska-Orlicz指标$p_Φ$和$q_Φ$使得$1<p_Φ\leq q_Φ<2$或$2<p_Φ\leq q_Φ<\infty$。这些结果推广了Junge和Xu的非交换Burkholder/Rosenthal不等式.

与凸函数相关的非交换极大不等式

Noncommutative maximal inequalities associated with convex functions

证明了几个与凸函数相关的非交换极大不等式，包括非交换鞅上极大算子的凸函数的Doob型不等式，正压缩和对称正压缩的凸函数的非交换Dunford-Schwartz和Stein极大遍历不等式.证明中的关键部分是本文建立的极大算子的凸函数在非交换情形下的Marcinkiewicz型内插定理。这些结果将Junge和Xu在$L^p$情形下的结果推广到凸函数的情形.

非交换Good-$\lambda$不等式

Noncommutative Good-$λ$ Inequalities

本研究提出非交换概率论中的新good-$\lambda$不等式方法，解决了长期公开问题，给出多个非交换鞅不等式的最优阶常数新证明，拓展了解耦技术应用，并将该方法应用于非交换调和分析领域。

$L_p$ -空间的插值空间中的非交换Khintchine不等式

Noncommutative Khintchine inequalities in interpolation spaces of $L_p$-spaces

证明了在$p<2$和$L_p$与$L_2$之间的所有插值空间的非交换Khintchine不等式.特别地，它遵循Khintchine不等式在$L_{1,\infty}$中成立。利用类似的方法，我们在$L_p$ -空间之间的所有插值空间中找到了$RC$ -范数的一个新的确定性等价，它统一了$p > 2$和$p < 2$的情形.给出了自由变量$p<1$的Khintchine不等式的一个新的证明.为了完成图片，我们展示了反例表明，通常的封闭公式的Khintchine不等式可以在$L_{2,\infty}$。我们也给出了一个应用到鞅不等式。

非交换强极大值与多个方向的几乎一致收敛

Noncommutative strong maximals and almost uniform convergence in several directions

我们的第一个结果是多参数鞅或遍历平均的极大极限定理的非交换形式。它意味着双边几乎一致收敛的初始数据在预期的Orlicz空间。一个关键的成分是引入的$L_p$-规范的$\limsup$的一系列运营商作为一个本地化版本的$\ell_\infty/c_0$-值$L_p$-空间。特别是，我们的主要结果给出了一个强$L_1$-估计的$\limsup$，而不是通常的弱$L_{1,\infty}$-估计的$\sup$。设$\mathcal{L} \mathbf{F}_2$表示自由群代数，并考虑由通常长度函数生成的自由Poisson半群。如何确定$L_1(\mathcal{L} \mathbf{F}_2)$中使该半群收敛于初始数据的最大类是一个公开问题。目前，最著名的结果是$L \log^2 L(\mathcal{L} \mathbf{F}_2)$。我们通过添加$L_1(\mathcal{L} \mathbf{F}_2)$中的操作符来改进这一点，这些操作符由没有符号变化的单词组成。与文献中的其他相关结果相反，该集合具有指数增长。证明依赖于我们对非交换$\limsup$的估计以及新的迁移技术。我们还建立了一个非交换形式的Córdoba/Festhmann/Guzmán不等式的强极大值.更精确地说，非交换多参数鞅的一个弱$(Φ,Φ)$不等式和$Φ(s) = s (1 + \log_+ s)^{2 + …

奇异积分的伪局部化与非交换Littlewood-Paley不等式

Pseudo-localization of singular integrals and noncommutative Littlewood-Paley inequalities

证明了一类非交换平方函数的弱型不等式。结合BMO型估计、插值和对偶，我们将得到在整个Lp尺度下相应的等价性。我们的方法的主要新颖性依赖于非交换鞅变换和算子值Calderon-Zygmund算子的行/列值理论。这似乎是新的非对易设置，并可能被视为第一步向值的非对易理论。一些例子和应用也进行了探讨。

von Neumann algebras中连续过滤的H_p空间理论

Theory of H_p-spaces for continuous filtrations in von Neumann algebras

本文在von Neumann代数上引入了关于连续滤子的鞅的Hardy空间。特别是，我们证明了类似物的Burkholder/Gundy和Burkholder/Rosenthal不等式在此设置。通常的参数使用停时在交换的情况下被替换的工具，从非交换函数理论，使我们能够获得模拟的Festhmann-Stein对偶，并证明了非交换戴维斯分解。

非对易概率下的Lp空间合并理论

Theory of Amalgamated Lp Spaces in Noncommutative Probability

设$f_1, f_2, ..., f_n$是概率空间$(Ω, \mathcal{F}, μ)$中给定随机变量f的一族独立拷贝。然后，当$1 \le q \le p < \infty$ $$\Big(\int_Ω \Big[ \sum_{k=1}^n |f_k|^q \Big]^{\frac{p}{q}} d μ\Big)^{\frac1p} \sim \max_{r \in \{p,q\}} {n^{\frac1r} \Big(\int_Ω|f|^r dμ\Big)^{\frac1r}}.$$成立时，以下范数等价成立。我们证明了一个非交换的类似的不等式，用于给定的von Neumann子代数上的自由随机变量和。这种提法导致新的类的非交换函数空间出现在量子概率作为平方函数，条件平方函数和极大函数。我们的主要工具是自由随机变量的Rosenthal型不等式，非交换鞅理论和算子值解析函数的因子分解。这使得我们可以把这个不等式推广到算子空间范畴中的非交换L_p上。此外，自由随机变量的使用产生了$p=\infty$的正确公式，它没有可交换的对应物。

与矩阵值核相关的Calderón-Zygmund算子

Calderón-Zygmund operators associated to matrix-valued kernels

对于$p \neq 2$，具有非交换核的Calderón-Zygmund算子可能不是Lp有界的，即使对于具有良好大小和光滑性质的核也是如此。矩阵值paraphroducts，傅立叶乘数组vNa的或非交换鞅变换的框架，我们发现这样的困难。我们得到弱型估计完美的并矢CZO的和取消Haar移位相关的非交换内核的行/列分解的功能。任意CZO满足$H_1 \to L_1$型估计。结合$L_\infty \to BMO$，我们得到某些行/列Lp估计。我们的方法也适用于非交换paraproducts或鞅变换与非交换符号/系数。我们的研究结果补充了Junge，Mei，Parcet和Randrianantoanina最近的研究结果。

代数Davis分解与非对称Doob不等式

Algebraic Davis decomposition and asymmetric Doob inequalities

本文研究了Doob极大不等式的非对称形式.这种不对称性是由不可交换性造成的。设$(\M,τ)$是一个非交换概率空间，它具有von Neumann子代数$(\M_n)_{n \ge 1}$的弱- $*$稠密滤子.令$\E_n$表示相应的条件期望族。作为不对称结果的一个例子，我们证明了对于$1 < p < 2$和$x \in L_p(\M,τ)$，可以找到$a, b \in L_p(\M,τ)$和压缩$u_n, v_n \in \M$，使得$$\E_n(x) = a u_n + v_n b \quad \mbox{and} \quad \max \big\{ \|a\|_p, \|b\|_p \big\} \le c_p \|x\|_p.$$。此外，还证明了$a u_n$和$v_n b$分别收敛于行/列Hardy空间$\H_p^r(\M)$和$\H_p^c(\M)$。特别是，这解决了Defant和Junge在2004年提出的问题。在$p=1$的情况下，我们的结果建立了关于$L_1$中鞅极大值与平方函数之间关系的Davis著名定理的一个非交换形式，其非交换形式在相当长的一段时间内一直是开放的。在给定$1 \le p \le 2$的条件下，我们还给出了新的弱型极大值估计，它们依次暗示了$\E_n(x)$在行/列Hardy空间中的左/右几乎一致收敛性.这改善了迄今为止已知的双边收敛。我们的方…

Spectral multipliers in group algebras and noncommutative Calderón-Zygmund theory

In this paper we solve three problems in noncommutative harmonic analysis which are related to endpoint inequalities for singular integrals. In first place, we prove that an $L_2$-form of Hörmander's kernel condition suffices for the weak type (1,1) of Calderón-Zygmund operators acting on matrix-valued functions. To that end, we introduce an improved CZ decomposition for martingale filtrations in von Neumann algebras, and apply a very simple unconventional argument which notably avoids pseudolocalization. In second place, we establish as well the weak $L_1$ endpoint for matrix-valued CZ operat…

$σ$ -有限代数的$H^2$空间的不变子空间

Invariant subspaces for $H^2$ spaces of $σ$-finite algebras

证明了非交换$H^2$空间的不变子空间的Beurling型理论在$σ$ -有限von Neumann代数的次对角子代数的情形下成立.这扩展了早期的工作Blecher和Labuschagne有限代数，并补充了最近的贡献在这方面的Bekjan，陈，Hadwin和沉在有限的设置，和萨格尔在半有限的设置。然后，我们还介绍了概念的解析条件代数，并继续表明，在类的解析条件代数这Beurling型理论是一个列表的一部分，所有的属性都变成了等价于最大subdiagonality的给定代数。