非交换列 BMO 与 Lipschitz 鞅的 John-Nirenberg 不等式
John-Nirenberg inequalities for noncommutative column BMO and Lipschitz martingales
AI总结：
本文通过发现非交换“停时”论证，获取了 John-Nirenberg 定理的分布函数不等式形式，从而证明了非交换列 BMO 与 Lipschitz 空间的 John-Nirenberg 不等式，解决了两个开放问题，并揭示了 Lipschitz 空间的对偶性质。
摘要：
本文继续研究非交换鞅框架下 BMO/Lipschitz 空间的 John-Nirenberg 定理。正如从经典情形中所猜想的那样，我们发现了一种理想的非交换“停时”论证，以获取 John-Nirenberg 定理的分布函数不等式形式。这不仅提供了一种不使用对偶性和插值的方法来处理空间 $\mathsf{bmo}^c(\mathcal M)$ 和 ${Λ^{c}_β}(\mathcal{M})$ 的结果，而且使我们能够找到空间 $\mathcal{BMO}^c(\mathcal M)$ 和 ${\mathcal L^{c}_β}(\mathcal{M})$ 的理想版本的 John-Nirenberg 不等式。从而我们解决了 \cite{ref5, ref3} 之后的两个开放问题。作为应用，我们证明了 Lipschitz 空间也是通过对称原子定义的非交换 Hardy 空间的对偶空间。最后，我们关于 ${\mathcal L^{c}_β}(\mathcal{M})$ 的结果及该方法，即使回到经典框架中似乎也是全新的。
英文摘要：
In this paper, we continue the study of John-Nirenberg theorems for BMO/Lipschitz spaces in the noncommutative martingale setting. As conjectured from the classical case, a desired noncommutative ``stopping time" argument was discovered to obtain the distribution function inequality form of John-Nirenberg theorem. This not only provides another approach without using duality and interpolation to the results for spaces $\mathsf{bmo}^c(\mathcal M)$ and ${Λ^{c}_β}(\mathcal{M})$, but also allows us to find the desired version of John-Nirenberg inequalities for spaces $\mathcal{BMO}^c(\mathcal M)$ and ${\mathcal L^{c}_β}(\mathcal{M})$. And thus we solve two open questions after \cite{ref5, ref3}. As an application, we show that Lipschitz space is also the dual space of noncommutative Hardy space defined via symmetric atoms. Finally, our results for ${\mathcal L^{c}_β}(\mathcal{M})$ as well as the approach seem new even going back to the classical setting.
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