An Algorithm for Checking Injectivity of Specialization Maps from Elliptic Surfaces
令$E/\mathbb Q(t)$是椭圆曲线，并且令$t_0 \in \mathbb Q$是有理数，对于该有理数，特化$E_{t_0}$是椭圆曲线。给定一个子群$M$的$E(\mathbb Q(t))$与温和的条件和$t_0 \in \mathbb Q$来自一个相对较大的子集$S_M \subset \mathbb Q$，我们提供了一个算法，可以表明，专业化地图$σ_{t_0} : E(\mathbb Q(t)) \to E_{t_0}(\mathbb Q)$是单射时，限制到$M$。集合$S_M$在某些情况下是有效的可计算的，我们进行这种计算的一些明确的例子，其中$E$是由维尔斯特拉斯方程。
2021-12-21 math.NT
Heegner points on Hijikata-Pizer-Shemanske curves
我们研究椭圆曲线上的Heegner点，或更一般的模阿贝尔簇，来自于由Shimura曲线的均匀化，该曲线附着于与80年代由Hijikata{Pizer{Shemanske}引入的那些密切相关的相当一般类型的四元数或。我们解决几个问题所产生的伯奇和Swinnerton-Dyer（BSD）猜想在这个一般的背景下。特别地，在适当的技术条件下，我们证明了在BSD猜想预言的所有情形下，椭圆曲线上非挠Heegner点的存在性.
2016-03-11 math.NT
Equivariant formal group laws and complex-oriented spectra over primary cyclic groups: Elliptic curves, Barsotti-Tate groups, and other examples
我们明确地构造和研究了$\mathbb{Z}/p^r$ -等变形式群律和复定向谱的一些例子，包括那些来自椭圆曲线和$p$ -可除群的例子，以及其他一些相关的例子。
2021-08-31 math.AT math.NT
Tamagawa numbers of elliptic curves with prescribed torsion subgroup or isogeny
本文研究了三次域上具有挠率$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\oplus \mathbb{Z}/14\mathbb{Z}$的椭圆曲线和具有$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\oplus \mathbb{Z}/14\mathbb{Z}$在$\mathbb{Q}$上等距的椭圆曲线的Tamagawa数，其中对$n\in\{6,8,10,12,14,16,17,18,19,37,43,67,163\}$ . Bruin和Najman证明了三次域上每一条挠率为$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\oplus \mathbb{Z}/14\mathbb{Z}$的椭圆曲线都是定义在$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线的基变换。我们发现定义在三次域上的带挠率$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\oplus \mathbb{Z}/14\mathbb{Z}$的$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线的Tamagawa数总是能被$14^2$整除的，其中每个因子$14$来自一个具有$I_{14k},$型分裂乘法约化的有理素数，其中之一总是$p=2.$，唯一的例外是曲线1922.e2，定义在具有挠子群$c_E=c_2=14.$的三次域上的相同曲线证明具有可被$14^3$整除的玉川数。对于$n-$同构，具有$18-$同构的椭圆曲线的玉川数必须能被4整除，而对于来自所述集合…
2021-06-08 math.NT
Les représentations ell-adiques associées aux courbes elliptiques sur \Q_p
本文研究了${\mathbb Q}_p$的绝对伽罗瓦群$G$的$\ell$-adic表示，$p\geq 5$，它与${\mathbb Q}_p$上的椭圆曲线相关联，当$\ell$贯穿所有素数的集合时（包括$\ell =p$，在这种情况下我们使用潜在半稳定的$p$ -adic表示理论）.对于每一个素数$\ell$，我们给出了来自${\mathbb Q}_p$上椭圆曲线的${\mathbb Q}_{\ell}[G]$ -模的同构类的完整列表，即那些同构于${\mathbb Q}_p$上椭圆曲线的Tate模的同构类. $\ell =p$的情况更加微妙。它要求研究${\mathbb F}_p$上给定椭圆曲线到${\mathbb Q}_p$的全分歧有限扩张的整数环上的椭圆方案的提升，并将其与下降定理相结合，给出椭圆曲线在闭子域上定义的$p$ -adic域上具有良好约化的Galois准则。这使我们能够为每个素数$\ell$陈述$G$的$\ell$ -adic表示来自${\mathbb Q}_p$上的椭圆曲线的充要条件。
2000-07-13 math.NT
Period of the Ikeda type lift for $E_{7,3}$
在我们以前的工作中，他的第二和第三命名的作者构造了池田型电梯的特殊群$E_{7,3}$从椭圆模尖点形式。本文利用椭圆模形式的对称平方$L$ -函数的特殊值的乘积，证明了Ikeda型提升的周期或Petersson范数的一个显式公式.第一作者和他的合作者也做了类似的工作，但需要新的技术投入，以克服$E_{7,3}$的巨大性带来的一些困难。
2022-05-27 math.NT
Transcendental Brauer groups of products of CM elliptic curves
本研究利用类域论及Skorobogatov和Zarhin的成果，计算具复乘椭圆曲线乘积的阿贝尔曲面超越布劳尔群，明确含奇阶超越元的复乘椭圆曲线，证明该元素引发弱逼近的Brauer-Manin阻碍。
2024-06-18 math.NT
Brauer groups of conic bundles over elliptic curves
本文研究数域上椭圆曲线的正则圆锥丛的Brauer群，在奇异纤维位于2-可除点且分歧域同构的条件下给出显式计算，并应用于一类Châtelet型曲面，进而分析实位点产生的Brauer-Manin障碍对弱逼近的影响。
2025-09-19 math.AG math.NT
Injectivity of the specialization homomorphism of elliptic curves
设$E:y^2=(x-e_1)(x-e_2)(x-e_3)$是$\mathbb{Q}(t)$上的非常数椭圆曲线，其中$e_j\in \mathbb{Z}[t]$ .我们描述了一种方法来寻找一个特殊化$t\mapsto t_0\in\mathbb{Q}$，使特殊化同态是单射的。该方法可以直接推广到椭圆曲线上，其中$e_j\in \mathcal{R}_K[t]$是数域，$\mathcal{R}_K$是某种UFD，使得$\mathcal O_K\subset\mathcal R_K\subset K$ .此外，我们对二次扭转的一种特殊情况作了简化。应用该方法精确地求出了秩，并证明了一组点是\cite{Me}上若干条$\mathbb Q(t)$上的椭圆曲线的自由生成元.
2012-11-16 math.AG math.NT
Cyclic reduction densities for elliptic curves
对于在数域$K$上定义的椭圆曲线$E$，$E$具有循环约简的$K$的素数集合的启发式密度由包含-排除和$δ_{E/K}$给出，该包含-排除和涉及$K$上的$E$的$m$ -除法域$K_m$的度。在GRH的假设下，可以证明该密度是正确的。对于没有复数乘法（CM）的$E$，我们证明了$δ_{E/K}$是反映$E$的除域的有限纠缠的显式非负有理数与一个普遍的无限Artin型乘积的乘积.对于$E$承认CM在$K$的二次秩序${\mathcal{O}}$，我们表明，$δ_{E/K}$承认一个类似的“因式分解”，其中的Artin型产品也依赖于${\mathcal{O}}$。对于$E$允许CM在$\bar K$上按顺序${\mathcal{O}}\not\subset K$，这发生在$K={\bf Q}$上，$K$上的分割场的纠缠是非有限的。在这种情况下，我们将$δ_{E/K}$写为来自$K$的素数的两个贡献之和，这些素数在${\mathcal{O}}$中是分裂的和惰性的。分裂贡献可以用前面的方法处理，惰性贡献的性质不同。我们确定了密度消失的方式，并提供了不同类型密度的数值示例。
2022-10-24 math.NT
Counting rational points on elliptic and hyperelliptic curves over function fields
结合2-下降、Riemann-Roch和Bézout定理，给出函数域上椭圆与超椭圆曲线有界高度有理点及S-整点数的上界，并应用于小有限域上雅可比簇挠部分，改进了已知上界。
2025-10-15 math.AG math.NT
Squashed toric sigma models and mock modular forms
本文研究了一类二维N=（2，2）西格玛模型--压缩复曲面西格玛模型，并利用其规范线性西格玛模型（GLSM）描述.这些模型是通过测量复曲面广义线性对称模型的整体U（1）对称性并引入一组相应的补偿超场而得到的。所得到的真空歧管的几何形状是对应的环面歧管的变形，其中环面纤维化在歧管的内部保持恒定的尺寸，从而产生颈状区域。在未压缩的真空流形满足Calabi-Yau条件的情况下，我们利用局部化方法计算了这些模型的椭圆亏格。椭圆属具有非全纯依赖于来自颈部产生的连续体的模参数$τ$。在对应于压缩$\mathbb{C}/\mathbb{Z}_{2}$的最简单的情况下，椭圆亏格是一个混合的模拟Jacobi形式，它与N=（2，2）SL（2，R）/U（1）雪茄陪集的椭圆亏格一致。
2017-05-01 hep-th math.NT
Asymptotic behavior of partial and false theta functions arising from Jacobi forms and regularized characters
我们证明了几个渐近结果的部分和假θ函数所产生的Jacobi形式，作为模变量$τ$趋于$0$沿虚轴，和椭圆变量$z$是不受限制的复平面。我们观察到，这些功能表现出斯托克斯现象-这些功能的渐近行为急剧不同的椭圆变量$z$位于复平面内。我们应用这些结果研究了共形域论中的$(1,p)$ -单重顶点算子代数的正则特征和量子维数的渐近展开.特别是，这恢复和扩展了几个已知的结果有关的正则化量子尺寸，这是一个主要的动机来源。
2016-04-07 math.NT math.RT
Theta-Induced Diffusion on Tate Elliptic Curves over Non-Archimedean Local Fields
本文在非阿基米德局部域上的Tate椭圆曲线及其Berkovich解析化上，利用theta函数构造扩散算子，证明其谱由有限个特征值组成，并由此解决Cauchy问题、诱导Markov过程及恢复几何信息。
2024-10-18 math.AG math.NT
L-functions for GSp(4)xGL(2)in the case of high GL(2) conductor
Furusawa给出了GSp（4）× GL（2）的8次L-函数的一个整表示，并进行了非分歧计算.在我们以前的工作中，局部p-adic zeta积分是在假设GSp（4）表示π是非分歧的，GL（2）表示τ有导体p的情况下计算的。在本工作中，我们推广到GL（2）表示有任意高导体的情况。结果是zeta积分表示所有情况下的局部欧拉因子L（s，π \times τ）。作为整体应用，我们得到了一个GSp（4）× GL（2）整体L-函数的特殊值结果，该函数来自于椭圆模形式的具有任意高水平的经典全纯尖点形式.
2008-08-11 math.NT
Indefinite theta functions arising in Gromov-Witten Theory of elliptic orbifolds
本文从拉格朗日-弗洛尔理论和镜像对称性出发，研究自然几何体。Lau和Zhou指出，Cho、Hong、Kim和Lau计算的一些显式Gromov-Witten势基本上是经典的模形式。最近的工作由茨韦格斯和两位作者确定模块化属性的几个简单的最后，最神秘的，功能之间的发展几个身份的功能与属性推广那些模拟模形式茨韦格斯的论文。在这里，我们完成了对赵，洪，金，刘的功能，最近的工作Alexandrov，Banerjee，Manschot和Pioline类似的功能的启发，所有作品的分析。结合刘和周的工作，以及上述工作的Zwegers和两位作者，这提供了一个完整的理解开放的Gromov-Witten势的椭圆orbifolds的形式$\mathbb P^1_{a,b,c}$计算的Cho，Hong，Kim，和刘的模变换特性。希望这将提供一个更全面的图片，这些orbifold的镜像对称性质在随后的工作。
2018-01-11 math.DG math.NT math.SG
Shimura curves and explicit descent obstructions via level structure
我们给出了由同余条件定义的Shimura曲线的大家族，对于某些$p$，所有的扭曲都缺少$p$ -adic点。对于每一条这样的曲线，我们通过对有理点的下降（或等价的阶梯Brauer-Manin）阻塞，给出了哈塞原理的解析大类反例，这些有理点应用于来自水平结构的阶梯覆盖。更准确地说，我们发现无限多个二次域定义的同余条件，使扭曲的相关志村曲线的每一个领域违反哈塞原则。作为一个极小的例子，我们发现亏格为11的Shimura曲线$X^{143}$被$\mathbf{Q}(\sqrt{-67})$扭曲，并且它的双椭圆对合违反了Hasse原理。
2015-11-08 math.NT
Computing the mod-3 Galois image of a principally polarized abelian surface over the rationals
针对有理数域上主极化阿贝尔曲面的mod-3伽罗瓦表示像的计算问题，提出以GSp(4,F₃)子群共轭类分布为关键要素的算法，用多种技术解决ℓ=3时Gassmann等价子群的区分难题，且无需已知自同态信息。
2025-07-29 math.NT
On the maximality of the $λ$-invariants of Mazur--Tate elements
University of Ottawa（渥太华大学）；The University of Arizona（亚利桑那大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究了Mazur-Tate元素的λ-不变量最大性，证明其在满足Greenberg猜想的情况下要么稳定到p-进L-函数的不变量，要么在某些条件下达到最大值，并探讨了与Eisenstein级数边界符号相关的同源关系。
2025-11-29 math.NT
Computation of Framed Deformation Functors
在这项工作中，我们计算的通用框架变形函子的可约伽罗瓦表示$ρ$由直接和的2维表示$ρ_i$来自p-可除群。我们施加的局部条件的平坦性的剩余特征素数$p$和半稳定的行动在一个单一的辅助素数$\ell$。主要的应用是$ρ_i$的情况下是表示附加到$p$ -扭转点的椭圆曲线$E_i$在$\mathbb{Q}$具有良好的减少，但在$\ell$和半稳定减少在$\ell$。本文的灵感来自于Schoof的一系列关于只在一个素数中有坏约化的阿贝尔簇的著作。我们的局部变形条件对应于这些品种的约化性质。
2013-01-22 math.NT math.RT
The rational function analogue of a question of Schur and exceptionality of permutation representations
舒尔在1923年考虑了以下问题。设f（X）是一个整系数多项式，它对无穷多个素数p在剩余域Z/pZ上诱导一个双射。M. 1970年炸的。这里我们研究有理函数的类似问题，也允许基域是任意数域。结果，有更多的有理函数具有类似的性质。某些无穷级数来自于椭圆曲线的有理同构和形变。有几个零星的例子不适合我们得到的任何系列。首先将算术性质转化为有限置换群的问题，并对满足必要条件的群进行分类。证明依赖于有限单群的分类。然后，我们使用算术论证来排除许多情况，或者证明剩余的情况确实产生了例子。这一部分是基于Mazur关于模曲线X_0（p）和X_1（p）上有理点的经典结果、由Q的绝对Galois群作用于椭圆曲线p-扭点而得到的GL_2（p）中的Galois像的结果、复乘理论以及正则Galois反问题中的技巧。
2002-01-09 math.GR math.NT
Flach system of Jacquet-Langlands type and quaternionic period
本文研究了模形式在定四元数代数上 Jacquet-Langlands 转移后的伴随 Selmer 群，证明其长度由四元数模形式的 Petersson 范数赋值给出，并基于 Flach 的 Euler 系统论证提出了一种不依赖 Siegel 模单位的新构造方法。
2023-04-06 math.AG math.NT
