The group of strong Galois objects associated to a cocommutative Hopf quasigroup
设H是严格对称幺半范畴中具有均衡子的上交换忠实平坦Hopf拟群.本文引入了（强）Galois H-对象的概念，并证明了（强）Galois H-对象的同构类的集合是一个（群）幺半群，在霍普夫代数中，它与Chase和Sweedler引入的H-Galois对象的伽罗瓦群重合。
2016-02-19 math.RA
Yetter-Drinfeld modules for group-cograded Hopf quasigroups
设$H$是交叉群余分次Hopf拟群.首先引入了$H$上的$p$ -Yetter-Drinfeld拟模的概念。若$H$的对极是双射的，则证明了$H$上的Yetter-Drinfeld拟模范畴$\mathscr Y\mathscr D\mathscr Q(H)$是交叉范畴，而Yetter-Drinfeld模的子范畴$\mathscr Y\mathscr D(H)$是辫交叉范畴.
2021-12-28 math.RA
Hopf quasigroups and the algebraic 7-sphere
本文引入了Hopf拟群和Hopf余拟群$H$的概念，推广了逆性质拟群$G$的经典概念，分别表示为拟群代数$k G$和代数拟群$k[G]$ .证明了Hopf代数的一些基本结果，如对极$S:H\to H$的反（余）乘性，如果$H$是交换的或余交换的，则$S^2=\id$是反乘的，以及交叉（余）积的理论.我们还介绍了一个Moufang的Hopf（co）拟群的概念，并表明，坐标代数$k[S^{2^n-1}]$的可并行领域是代数拟群（交换的Hopf coquasigroups在我们的制定）和Moufang。我们利用描述的复合代数，如八元数通过上链$F$在\cite{Ma99}介绍。我们构造了一个非交换非平凡Moufang的Hopf余拟群的例子$k[S^7]\rtimes\Z_2^3$.本文利用Hopf余拟群方法研究了$k[S^7]$上的微分几何，并给出了$S^7$是可并行的一个简短的代数证明.着眼于组合的左，右不变向量场的$k[S^7]$，我们提供了一个新的描述的结构常数的李代数$g_2$的结构常数$F$的八元数。在最后一节中，我们给出了$q$ -变形量子群$\C_q[S^3]$的一个新的描述，它通常被看作是一个Moufang Hopf余拟群（因为它实际上是一个Hopf代数），但现在是根据通过Cayley-Dickson过程建立的$F$。
2009-12-15 math.QA math.RA
Multiplier Hopf coquasigroups with faithful integrals
设$A$是一个乘子Hopf余拟群.如果忠实积分存在，那么它们在标量上是唯一的。此外，若$A$是离散型的，则它的积分对偶$\widehat{A}$是一个Hopf拟群，而其双对偶$\widehat{\widehat{A}}$与原$A$同构为乘子Hopf余拟群.这个双对偶定理也适用于一类具有忠实积分的Hopf拟群。
2020-08-21 math.RA
Fundamental theorems of Doi-Hopf modules in a nonassociative setting
本文引入了弱非结合Doi-Hopf模的概念，并给出了弱非结合Doi-Hopf模的基本定理。此外，我们证明了存在一个范畴等价，承认作为特殊情况下，在文献中构造的霍普夫代数，弱霍普夫代数，霍普夫拟群，弱霍普夫拟群。
2018-03-09 math.CT math.QA math.RA
Multiplication alteration by two-cocycles. The nonassociative version
本文介绍了非结合结构（如带左（右）除的非结合双乘法）的双上圈乘法变换理论。此外，我们还研究了Hopf拟群的Yetter-Drinfeld模、Hopf拟群的投影、斜对和拟三角结构之间的联系，得到了Doi和Takeuchi关于霍普夫代数的主要结果的非结合形式.
2018-04-16 math.CT math.QA math.RA
Algebras graded by discrete Doi-Hopf data and the Drinfeld double of a Hopf group-coalgebra
研究了Hopf群余代数的Doi-Hopf数据和Doi-Hopf模。我们引入模块分级的离散Doi-Hopf数据，一个Doi-Hopf数据的Hopf群余代数，我们关联的代数分级的基础离散Doi-Hopf数据，使用粉碎产品类型的建设。Doi-Hopf模范畴同构于该代数上的分次模范畴。这是适用于范畴的Yetter-Drinfeld模在一个霍普夫群余代数，导致建设的Drinfeld双。证明了这个Drinfeld对偶是一个拟三角分次霍普夫代数.
2010-11-03 math.RA
Affineness on Noetherian graded rings, algebras and Hopf algebras
本文研究Noether分次环及Hopf代数的有限生成性，证明零次部分有限生成即可推出整体有限生成，并应用于分次Hopf代数及其辫子Hopf代数。
2025-03-15 math.RA
The structures on the universal enveloping algebras of differential graded Poisson Hopf algebras
引入了所谓的微分分次Poisson Hopf代数，它可以看作Poisson霍普夫代数在微分分次环境下的自然扩张.讨论了微分分次Poisson霍普夫代数的泛包络代数的结构.
2017-04-05 math.RA
The structure of connected (graded) Hopf algebras revisited
设$H$是特征为零的域上的连通分次霍普夫代数，$K$是$H$的任意分次Hopf子代数.我们发现，有一个家庭的齐次元素的$H$和全阶的指标集，满足几个理想的条件，揭示了一些有趣的联系之间的$H$和$K$。作为其结果之一，我们看到，只要$H$是有限Gelfand-Kirillov维数的，则$H$是$K$的导子型的分次迭代Hopf Ore扩张.这项工作的主要工具是林登的话，沿着陆，沈和第二个命名的作者在[24]中发展的想法。
2023-01-10 math.RA
Hopf algebra actions on differential graded algebras and applications
设$H$是有限维半单霍普夫代数，$A$是微分分次（简称dg）$H$ -模代数.则Smash积代数$A\#H$是dg代数。对任何dg $A\#H$ -模$M$，存在dg代数的拟同构：$\mathrm{RHom}_A(M,M)\#H\longrightarrow \mathrm{RHom}_{A\#H}(M\ot H,M\ot H)$ .这个结果被应用于$d$ -Koszul代数、Calabi-Yau代数和AS-Gorenstein dg代数
2010-07-28 math.RA
Some homological resultsin the category of colour $(A,H)$-Hopf modules
Université de Ziguinchor（齐金科尔大学）
本文给出了颜色 $(A,H)$-Hopf 模作为分次 $H$-余模是内射的充分条件，并推广了 $(A,H)$-Hopf 模基本定理，证明了分次 $A^{coH}$-模范畴与颜色 $(A,H)$-Hopf 模范畴等价，以及 $A$ 作为分次右 $A^{coH}$-模是忠实平坦的，且是 $A^{coH}$ 的分次 Hopf-Galois 扩张，最后在假设下证明了 $A$ 的分次整体维数等于分次 $A$-模 $A^{coH}$ 的分次投射维数。
2026-05-29 math.RA
The Graded Dual of a Combinatorial Hopf Algebra on Partition Diagrams
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文针对分拆图上的组合Hopf代数ParSym，定义其分次对偶ParQSym并显式构造其CHA结构，同时给出两类代数的子结构、分次滤过及对应基。
2025-11-13 math.RA
Hopf dense Galois extensions with applications
设$H$是有限维Hopf代数，$A$是左$H$ -模代数.受$A^H$和自同态环$\mathrm{End}_{A^H}(A)$孤立奇点研究的启发，本文引入了Hopf稠密Galois扩张的概念. Hopf稠密伽罗瓦扩张在$A$和$A^H$上的商范畴之间产生某些等价性.一类特殊的Hopf稠密Galois扩张由所谓的稠密群分次代数组成，它们是强分次代数的较弱版本。Dade定理的一个较弱版本对稠密群分次代数成立。作为应用，我们分别恢复了Noether $\mathbb{N}$ -分次代数$A$及其$d$ -th Veroness子代数$A^{(d)}$上的非交换射影概形的经典等价性. Hopf稠密伽罗瓦扩张也被应用到非对易分次孤立奇点的研究中。
2016-02-01 math.RA
Free and cofree Hopf algebras
首先证明了一个分次、连通、自由和余自由的Hopf代数总是自对偶的，然后证明了两个分次、连通、自由和余自由的霍普夫代数是同构的当且仅当它们具有相同的Poincaré-Hilbert形式级数.如果基域的特征为零，则证明了这样一个对象的本原元的李代数是自由的，并利用系数增长的条件，导出了自由和余自由霍普夫代数的形式级数的一个特征.最后证明了两个分次、连通、自由和余自由的霍普夫代数同构为（非分次）霍普夫代数当且仅当它们的本原元的李代数具有相同的生成元个数.
2011-06-22 math.RA
Character groups of Hopf algebras as infinite-dimensional Lie groups
本文从无限维李理论的角度研究了霍普夫代数的特征群。对于分次连通的霍普夫代数我们构造了特征标群上的无穷维李群结构，其特征标群的值在局部凸代数中.这种结构使特征标群成为Milnor意义下正则的Baker-Campbell-Hausdorff-李群。此外，我们表明，某些子群的Hopf理想成为封闭的李群的特征群。如果霍普夫代数不是分次的，则它的特征标群一般不是李群.然而，我们证明了对于任何霍普夫代数，其值在弱完备代数中的特征标群是Hofmann和Morris意义下的亲李群.
2015-04-09 math.GR math.RA
Differential graded Hopf algebra structure on free symmetric cosimplicial operads
University of Dschang（德尚大学）；Georgia College and State University（佐治亚州立学院）
本文在自由对称连通乘法微分分次操作范畴上构造了新的链复形代数和双复形代数结构，并通过odot乘积和Alexander-Whitney同态类比构造了微分分次Hopf代数结构，推广了Malvenuto-Reutenauer的结果。
2026-05-28 math.AT math.RA
Coverings of graded pointed Hopf algebras
引入了分次点霍普夫代数的覆盖的概念。该理论表明，玻色化Nichols代数的复盖可以用Nichols代数的泛余代数覆叠群的商来具体表示.如果有足够的二次关系，泛余代数覆盖是由玻色化的基础机架的包络群。
2014-08-02 math.QA math.RA
McKay Correspondence for semisimple Hopf actions on regular graded algebras, I
在建立McKay对应的一个更一般的版本中，我们证明了Auslander关于半单霍普夫代数H在整体维数为2的非交换Artin-Schelter正则代数A上作用的定理，这里A是分次H-模代数，A上的Hopf作用是内忠实的，具有平凡同调行列式.我们还证明了每个不动环A^H在这样的作用下产生一个类似于克莱因奇点的坐标环。
2018-05-12 math.QA math.RA
Graded comodule categories with enough projectives
众所周知，平坦Hopf代数胚上的余模范畴是阿贝尔的，但通常没有足够的射影，更一般地，分次平坦Hopf代数胚上的分次余模范畴是阿贝尔的，但通常没有足够的射影。本文证明了连通分次平坦有限型Hopf代数体上的连通分次余模范畴具有足够的射影。在代数拓扑学中的应用：复协边、Brown-Peterson同调和经典模$p$同调的稳定余运算的Hopf代数胚都具有其连通分次余模范畴有足够射影的性质.我们还证明了适当的霍普夫代数上的分次连通余模范畴不等价于环上的分次连通模范畴。
2023-03-20 math.AT math.RA
The structure of connected (graded) Hopf algebras
本文通过证明特征域$0$上存在一族齐次生成元和指数集上的全阶满足一定条件，建立了特征域上连通分次霍普夫代数的一个结构定理.结构定理的方法是建设性的，基于林登词的组合性质和标准括号的话。作为结构定理的一个令人惊讶的结果，我们证明了特征域$0$上的有限Gelfand-Kirillov维数的连通分次霍普夫代数都是基域的迭代HopfOre扩张.另外，在不假设霍普夫代数具有有限的Gelfand-Kirillov维数（或仿射性）或基域是代数闭的条件下，作为结构定理的推论，得到了特征$0$域上连通霍普夫代数的一些关键事实.
2020-06-26 math.QA math.RA
McKay Correspondence for semisimple Hopf actions on regular graded algebras, II
我们继续研究了半单霍普夫代数H在（非交换）Artin Schelter正则代数A上的分次保持作用的McKay对应.在这里，我们建立了A^H、A\#H和\End_{A^H} A上的模范畴之间的对应关系。我们还研究了A^H上极大Cohen-Macaulay模（的自同态环）的同调性质。
2017-10-03 math.QA math.RA
Connected (graded) Hopf algebras
研究了特征为零的代数闭域k上两类无穷维霍普夫代数的代数和同调性质。第一类是由那些连通的阶化代数组成的Hopf k-代数，第二类是那些连通的余代数组成的Hopf k-代数。对于这里给出的许多但不是所有结果，假设霍普夫代数具有有限的Gel'fand-Kirillov维数.证明了：如果霍普夫代数H是有限Gel'fand-Kirillov维数n的连通分次代数，则H是整体维数n的Cohen-Macaulay，Artin-Schelter正则和Auslander正则的Noether整环.它有S^2 = Id_H，是卡拉比-丘。还提供了关于H的Hilbert级数的详细信息。我们的结果留下开放的可能性，第一类代数是（正确）包含在第二。对于第二类，有限Gel'fand-Kirillov维数为n且具有连通余代数的Hopfk-代数，其基础余代数是整体维数为n的Artin-Schelter正则的.这两类霍普夫代数与有限维李代数的包络代数有许多共同的特征。例如，这两类中的任一个代数仅当它是交换多项式代数时才满足多项式恒等式。然而，作为我们的主要结果之一，我们构造了一个Gel'fand-Kirillov维数为5的Hopf k-代数H的例子，它作为代数是连通的，作为余代数是连通的，但对于任何李代数g，它作为代数与U（g）不是同构的.
2016-01-25 math.QA math.RA
From left modules to algebras over an operad: application to combinatorial Hopf algebras
本文的目的有两个方面：在算子上的代数的背景下，研究从S-模到分次向量空间的遗忘函子的行为，并由此理论导出组合霍普夫代数的构造。作为一个副产品，我们得到这些霍普夫代数的自由性和cofreeness结果。设O表示从S-模到分次向量空间的遗忘函子。算子P上的左模被看作是S-模范畴中的P-代数。我们将Patras和Albertenauer在结合情形下得到的结果推广到任意算子P：函子O使P-代数成为P-代数。如果P是一个Hopf操作数，则O将Hopf P-代数发送到Hopf P-代数。若算子P是正则的，则在分次向量空间范畴中得到两种不同的Hopf P-代数结构。本文发展了单位无穷小P-双代数的概念，证明了由Hopf运算所构造的霍普夫代数的自由性和余自由性。最后，我们证明了许多组合霍普夫代数都是由我们的理论衍生出来的，如置换面和结合面上的霍普夫代数.
2009-07-15 math.RA
The characteristic polynomial of the Adams operators on graded connected Hopf algebras
霍普夫代数$H$上的Adams算子$Ψ_n$是$H$的恒等式的卷积幂。研究了当$H$是分次连通时的Adams算子.它们也被称为Hopf幂或Sweedler幂。的主要结果是一个完整的描述的特征多项式（特征值和他们的多重性）的行动的运营商$Ψ_n$上的每个齐次组件的$H$。本征值是$n$的幂。多重性与$n$无关，实际上只取决于$H$的维数序列。这些结果特别适用于$H$的对映体（$n=-1$的情况）。我们得到了亚当斯算子的迹序列的生成函数的封闭形式。在对极的情况下，生成函数与维数序列的生成函数有一个特别简单的关系。在H是余自由的情况下，我们给出了另一种描述的特征多项式和某些回文词的对极的痕迹。我们讨论了在物种和$q$ -霍普夫代数的霍普夫幺半群的平行结果。
2014-11-04 math.CO math.RA
Brackets in representation algebras of Hopf algebras
对任意分次双代数$A$和$B$，定义了一个交换分次代数$A_B$，它表示$B$的函子-$A$的表示.当$A$是一个余交换分次霍普夫代数，$B$是一个交换未分次霍普夫代数时，我们给出了一个由$A$中的Fox配对和$B$中的平衡双导子导出$A_B$中Gerstenhaber括号的方法.我们的建设的灵感来自Van den Bergh的非交换泊松几何，并可被视为一个代数推广的Atiyah-Bott-Goldman泊松结构上的模空间的表示的表面群。
2018-06-11 math.QA math.RA
The Adams operators on connected graded Hopf algebras
该研究针对连通分次Hopf代数上的Adams算子，证明其在PBW型齐次有序基下可同时上三角化，给出对角系数与特征多项式的完整描述，重现了已有文献的核心结论且采用了不同方法。
2024-10-30 math.RA
The Coalgebra Automorphism Group of Hopf Algebra $k_q[x, x^{-1}, y]$
设$k_q[x, x^{-1}, y]$是量子平面$k_q[x, y]$在场$k$上的局域化，其中$0\neq q\in k$。则$k_q[x, x^{-1}, y]$是一个分次Hopf代数，它可以看作是量子包络代数$U_q({\mathfrak sl}_2)$的非负部分.在$q$不是单位根的假设下，研究了$k_q[x, x^{-1}, y]$的余代数自同构群.分别给出了$k_q[x, x^{-1}, y]$的分次余代数自同构群和余代数自同构群的结构.
2012-07-21 math.RA
Graded associative conformal algebras of finite type
本文研究分次结合共形代数。这类对象包括线性代数群上的正则函数的非余交换霍普夫代数上的伪代数。特别地，由有限群$Γ$分次的结合共形代数是线性代数群$G$的坐标Hopf代数上的伪代数，使得单位连通区$G^0$是仿射线和$G/G^0\simeq Γ$。给出了有限型单和半单分次共形结合代数的分类。
2011-08-02 math.QA math.RA
Quotients of graded quasi-Hopf algebras
Escuela de Matemáticas, Universidad Industrial de Santander（坎塔布拉大学数学学院）；Departamento de Matemáticas, Universidad de los Andes（安第斯大学数学系）
研究强\(G -\)分次拟霍普夫代数的拟霍普夫理想分类，通过证明其与\((N,K)\)对应来分类，特定类拟霍普夫理想对应关系有改进，应用于余中心阿贝尔扩张等。
2026-09-09 math.QA math.RA
Homotopic Hopf-Galois extensions revisited
在这篇文章中，我们根据arXiv：1411.6517 [math. AT]中建立的同伦Morita余模理论，重新讨论了arXiv：0902.3393v2 [math. AT]中介绍的同伦Hopf-Galois扩张理论。我们概括的理论，以一个相对的框架，我们相信这是新的，即使在经典的背景下，这是必不可少的治疗霍普夫-伽罗瓦对应在即将到来的工作的第二作者和Karpova。详细研究了交换环上微分分次代数的同伦Hopf-Galois扩张，并建立了一个类似于Rognes在环谱上下文中给出的下降型刻画.在微分分次设置的一个有趣的功能是同伦的霍普夫-伽罗瓦论理论和Koszul对偶理论之间的密切关系。我们表明，足够好的主要纤维化的单纯集引起同伦的霍普夫-伽罗瓦扩展的微分分次设置，这Koszul对偶有一个熟悉的形式。
2016-01-04 math.AT math.CT math.RA
Split Hopf algebras, quasi-shuffle algebras, and the cohomology of Omega Sigma X
设A和B是两个连通的有限型分次交换k-代数，其中k是正特征p的完满域.证明了A和B生成的拟shuffle代数同构为霍普夫代数当且仅当A和B同构为具有Frobenius（p次幂）映射的分次k-向量空间.对于最难的部分，这种分析，我们的工作与对偶结构，并导致研究连接的分次余交换霍普夫代数H与两个额外的属性：H是免费的结合代数，和投影到不可分解的分裂作为一个态射的分次k-向量空间配备了一个Vernebung映射。非交换维特向量的工作Goerss，Lannes和莫雷尔的基础上，我们分类等自由，“分裂”霍普夫代数。一个拓扑推论是，如果X是基路连通空间，则霍普夫代数H^*（Omega Sigma X;k）由X的稳定同伦类型确定。我们还讨论了更简单的相似特征0结果，并给出了我们的拟-shuffle代数是多项式时的一个刻画，推广了所谓的Ditters猜想。
2019-07-09 math.AT math.CO math.RA
Multigraded combinatorial Hopf algebras and refinements of odd and even subalgebras
我们发展了一个多阶的理论（即，$N^l$ -分次）组合霍普夫代数代数建模的理论，分次组合霍普夫代数代数开发的阿吉亚尔，Bergeron，和Sottile [Compos. 142（2006），1- 30]。特别是，我们引入的概念，规范$k$ -奇和$k$ -偶子代数与任何多级组合霍普夫代数，同时延长Aguiar等人的工作。在我们的研究结果是具体的分类结果，更高级别的拟对称函数，几个基础的变化公式，并推广的下降到峰值的地图。
2011-02-10 math.CO math.RA
Deformation Theory and Hopf Actions on Koszul Algebras
University of North Texas（北德克萨斯大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
研究非交换代数上格雷德变形与PBW变形的纤维结构，聚焦霍普夫代数作用于二次代数的霍普夫-科兹尔海德代数，通过扭转张量积的亚历山大-惠特尼和埃利恩伯格-齐贝尔映射转换同调信息。
2026-04-28 math.RA math.RT
Frobenius algebras of corepresentations: gradings
本文研究了霍普夫代数$H$上右余模么半群幺半范畴中的Frobenius代数.如果$H$是群霍普夫代数，我们研究了更一般的Frobenius型性质，揭示了分次Frobenius代数的结构.研究了分次对称代数.
2013-07-27 math.QA math.RA
Coradically graded Hopf algebras of tame corepresentation type
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Nanjing University（南京大学）
本文通过链箭图方法，刻画了具有对偶Chevalley性质的有限维Hopf代数的余表示类型，并给出了温和余表示型的充要条件。
2026-06-02 math.QA math.RA math.RT
Universal Coacting Hopf Algebra of a finite-dimensional Algebra over an Operad
本文将泛共作用 Hopf 代数的构造推广到对称 operad 上的任意有限维代数，证明其范畴富集性并刻画自同构与分次，覆盖现有代数情形且扩展至分次对称 operad 上的代数。
2025-07-08 math.RA
The Deformation Complex For DG Hopf Algebras
设H是域k上的微分分次霍普夫代数。本文给出了定义H的Hochschild-Cartier上同调的三重上链复形的显式构造。这个复形的某种截断是将H变形为H（q）-结构的适当设置。所有这些截断的直接极限是将H变形为强同伦结合结构的适当设置。体征并发症得到系统控制。阐明了有理扰动理论与自由交换微分分次代数形变理论之间的联系。
2002-09-11 math.AC math.AT math.RA
Hopf quivers
本文利用类似于Cayley图的Hopf箭图对路余代数上的分次霍普夫代数结构进行了分类.描述除了涉及余积的规范公式外，还涉及乘积的公式。这使得明确的量子洗牌产品利用自然元素在一个霍普夫双模有一个简单的“几何”的解释，在广义上，而不是系统地工作与右或左coinvariants。
2000-09-11 math.QA math.RA
The Weil Algebra of a Hopf Algebra - I - A noncommutative framework
推广了Henri Cartan提出的分次微分代数$Ω$中李代数$\mathfrak g$的运算的概念.定义了阶化微分代数PDMATHAMN中的霍普夫代数$\mathcal H$的运算的概念，称之为$\mathcal H$ -运算.然后，我们推广这样一个操作的概念代数连接。最后讨论了相应的非交换形式的Weil代数：霍普夫代数$\mathcal H$的Weil代数$W(\mathcal H)$是带联络的$\mathcal H$ -运算范畴的泛始对象.
2013-12-03 gr-qc hep-th math-ph
Coideal subalgebras of pointed and connected Hopf algebras
本文证明了在温和条件下，尖点Hopf代数及其连通分次版本中的余理想子代数具有PBW基结构，并借助Lyndon词和辫子换位子的组合方法构造性地建立了齐次余理想子代数对的结构定理。
2024-02-25 math.QA math.RA
Group corings
引入群核，研究群核上余模范畴之间的函子，以及与分次环上分次模的关系。定义了Galois群核，给出了伽罗瓦群核上的$G$ -余模的结构定理.我们研究（分级）森田上下文与一组核心。我们的理论被应用到与一个Hopf群余代数上的余代数相关的群核环。
2007-01-31 math.RA
Partial Hopf module categories
在$G$ -分次$k$ -范畴中构造的应用对于计算有限维$k$ -代数的基本群的有效性，以及这些方法尚未触及的公开问题和引入$k$ -线性范畴的基本群的概念所产生的新问题，激发了对$H$ -模范畴的研究，即，讨论了霍普夫代数$H$在$k$ -线性范畴上的作用。$G$ -分次情形则对应于霍普夫代数$k^G$在$k$ -线性范畴上的作用.在这项工作中，我们采取进一步的措施，并介绍部分$H$ -模块范畴。我们推广了部分$H$ -模代数的一些结果，如整体化定理，部分Smash积的构造以及该范畴与整体化上Smash积的Morita等价.我们还提出了一个详细的描述部分行动的$k^G$。
2012-02-15 math.QA math.RA math.RT
Derived $H$-module endomorphism rings
设$H$是一个Hopf代数，$A/B$是一个$H$-Galois扩张.设$D(A)$和$D(B)$分别是右$A$ -模和右$B$ -模的导出范畴.对象$M^\cdot\in D(A)$可以经由限制函子被视为$D(B)$中的对象。讨论了导自同态环$E_A(M^\cdot)=\op_{i\in\mathbb{Z}}\Hom_{D(A)}(M^\cdot,M^\cdot[i])$和$E_B(M^\cdot)=\op_{i\in\mathbb{Z}}\Hom_{D(B)}(M^\cdot,M^\cdot[i])$之间的关系.若$H$是有限维半单Hopf代数，则$E_A(M^\cdot)$是$E_B(M^\cdot)$的分次子代数.特别地，如果$M$是一个通常的$A$ -模，得到了$E_B(M)$是$E_A(M)$的$H^*$-Galois分次扩张的一个充要条件.作为结果的一个应用，我们证明了Koszul性质在Hopf Galois分次扩张下是保持的。
2010-07-28 math.KT math.RA
Hopf algebras and dendriform structures arising from parking functions
我们引入了一个基于停车函数集合的分次霍普夫代数（因此维数为（n+1）^{n-1}，次数为n）.这个代数可以嵌入到无穷多个变量的非交换多项式代数中。我们确定了它的结构，并表明，它承认自然代数和子代数，其分次组件的尺寸分别由施罗德数（平面树），Catalan数，和3的权力。这些较小的代数总是双代数，并且属于Loday和Ronco工作中出现的某些二代数或三代数族。此外，parkization的基本概念允许人们赋予一组停车功能的固定长度与关联乘法（不同于一个来自施安排），导致推广的内部产品的对称功能。几个中间代数在这个操作下是稳定的。其中，一个发现所罗门下降代数，但也是一个新的代数的基础上加泰罗尼亚集，承认所罗门代数作为一个左理想。
2005-11-08 math.CO math.RA
Non-commutative Pieri operators on posets
考虑非交换对称函数代数NC在分次偏序集P的Z-线性跨距上的分次表示，这种分次表示的矩阵系数给出了P的区间生成的霍普夫代数到拟对称函数的霍普夫代数的一个Hopf态射.这提供了一个统一的构造准对称生成函数从不同分支的代数组合，这种结构是有用的，这些分支之间的技术和思想的转移。特别是，我们表明，（Hopf）代数的Billera和刘相关的欧拉偏序集是对偶的高峰（Hopf）代数的Stembridge相关的丰富的P-分区，并连接到组合学的舒伯特演算各向同性旗流形。
2000-07-21 math.CO math.QA math.RA
Gauge transformations on quantum principal bundles
本文在忠实平坦 Hopf–Galois 扩张框架下研究量子主丛的微分结构，并将 Brzeziński 量子规范变换推广到微分形式，从而作用于联络与曲率。
2025-05-15 math-ph math.MP math.QA
