Duality for Topological Modular Forms
已经观察到拓扑模形式的谱的某些局部化是自对偶的（Mahowald-Rezk，Gross-Hopkins）。我们提供了一个完整的解释，这些结果是内部的几何（紧化）模堆栈的椭圆曲线$ \M $，但只有在派生的设置是真实的。当$ 2 $被反转时，椭圆曲线的水平$ 2 $结构的选择提供了$ \M $的几何上良好表现的覆盖，这允许人们将$ Tmf $视为在$ GL_2(\Z/2) $的自然作用下的$ Tmf(2) $的同伦不动点，具有水平$ 2 $结构的拓扑模形式。利用Grothendieck-Serre对偶性，得到了$ Tmf(2) $是自对偶的.伴随的泰特谱的消失使$ Tmf $自身成为安德森自对偶。
2012-06-10 math.AT
The homotopy groups of the spectrum Tmf
我们使用拓扑模形式的连接谱TMF的同伦群的结构和椭圆和亚当斯-诺维科夫谱序列来计算该谱的非连接版本TMF的同伦群。这是分别为本地化在2，3和更高的素数。
2012-12-15 math.AT
Connective versions of TMF(3)
我们研究三个连接版本的频谱拓扑模形式的水平3。Mahowald和Rezk在[Pure Appl Math Quar（2009）]中简要描述了这三种方法，但我们在他们的讨论中添加了很多细节。我们用tmf（3）表示我们的环谱连接模型，计算了RP_infty的tmf（3）-同调.
2010-05-20 math.AT
Characteristic classes in $TMF$ of level $Γ_1(3)$
设$TMF_1(n)$是具有$Γ_1(n)$ -结构的拓扑模形式的谱.我们计算的$K(2)$ -本地$TMF_1(3)$ -上同调的$B{\mathit String}$和$B{\mathit Spin}$：都是幂级数环自由生成的类，我们明确地构建和推广经典的庞特里亚金类。作为这种计算的第一个应用程序，我们展示了如何构建$TMF(3n)$ -上同调类从稳定的正能量表示的循环组$L{\mathit Spin}$。
2014-09-30 math.AT
Orientations and Topological Modular Forms with Level Structure
利用Ando-Hopkins-Rezk方法，刻画了由E-无穷亏格值的具有水平结构的拓扑模形式所产生的特征级数.我们给出了tmf_0（N）的这类级数的例子，并证明了Ochanine亏格来自E-无穷环映射.我们还表明，远离6，某些tmf方向弦配边下降到自旋配边的方向。
2015-07-17 math.AT
Topological modular forms with level structure
被称为Tmf的上同调理论，即“拓扑模形式”，是映射到椭圆上同调理论的一个泛对象，其系数环与经典的模形式环紧密相连。我们将其扩展到对应于椭圆曲线的水平结构和模形式的对象的函子族。一路上，我们产生了一个自然的方式来限制的尖点，提供乘法映射从TMF与水平结构的形式的K-理论。特别地，这允许我们构造与Mahowald和Rezk提出的性质一致的连接谱tmf_0（3）。这是使用对数结构的机器来完成的。在椭圆曲线的模的对数级数上构造了一层局部偶周期椭圆上同调理论，并配备了高度结构化的乘法。在模曲线上对这层求值产生具有水平结构的Tmf。
2015-02-03 math.AT math.NT
Topological modular forms with level structure: decompositions and duality
具有水平结构的拓扑模形式是由Hill和Lawson完全一般性地引入的。我们发现，这些分解添加剂在许多情况下成几个简单的片段，并给出了应用等变$TMF$。此外，我们表明，其中$Tmf_1(n)$是自安德森对偶的转变，无论是有和没有他们的自然$C_2$的行动。
2022-04-01 math.AT
Topological modular forms and conformal nets
我们描述的角色共形网，共形域论的数学模型，可以发挥在拓扑模形式的广义上同调理论的几何定义。受西格尔和Stolz-Teichner工作的启发，我们推测自由费米子网的边界条件束将是代表TMF-上同调类的基本对象。弦结构是TMF-上同调的基本方向，它可以由自由费米子之间的亏损编码，我们构造了弦向量丛的TMF-欧拉类的费米子边界条件丛.我们猜想，自由费米子网络表现出代数周期性对应的576倍上同调周期性的π;使用同伦理论的不变量的可逆共形网，我们建立了一个下界24这个周期性的自由费米子。
2011-03-22 hep-th math-ph math.AT
$C_2$-equivariant topological modular forms
利用下降谱序列计算了等变拓扑模形式在素数$2$上的$C_2$不动点的同伦群.然后我们证明了作为一个$\mathrm{TMF}$ -模，它同构于$\mathrm{TMF}$与一个显式有限胞腔复形的张量积。
2022-04-01 math.AT
The descent spectral sequence for topological modular forms
本文通过发展合成谱技术，证明了拓扑模形式Tmf的间隙定理，确认了Hopkins和Mahowald二十多年前的π_* tmf计算。
2026-06-12 math.AT
Anderson duality of topological modular forms and its differential-geometric manifestations
本文构造了实现拓扑模形式（TMF）Anderson对偶性的谱态射及其微分版本，利用RO(G)分次TMF理论识别了负度同伦群元素，并探讨了与顶点算子代数相关的猜想。
2025-06-30 hep-th math.AT math.KT
A new approach to (3+1)-dimensional TQFTs via topological modular forms
本文提出一种位于低维拓扑与同伦论等交叉点的新型(3+1)维TQFT构造，通过导出代数几何定义TMF-模并赋予流形，推广了格的theta函数，并展示了其在区分量子场论相态等物理问题中的应用。
2025-09-15 hep-th math.AT math.GT
Hecke operators on topological modular forms
本文将经典模形式的Adams运算、Hecke算子和Atkin-Lehner对合精化为拓扑模形式TMF上的稳定算子，利用代数几何与同伦论技术证明其性质，推导Ramanujan经典同余式并给出满足Maeda猜想的新Hecke算子族。
2024-07-23 math.AG math.AT math.NT
Picard sheaves, local Brauer groups, and topological modular forms
证明了椭圆曲线的Brauer群同构于椭圆曲线的导出模栈的Brauer群。然后，我们计算局部Brauer群，即，Brauer群的子群，由模栈的某些étale覆盖平凡化，直到有限的2-挠群。
2022-10-27 math.AG math.AT
The 2-primary Hurewicz image of tmf
本文通过改进的 Adams 谱序列、tmf-分解及 M(8,v_1^8) 上的 v_2^32-自映射，确定了 2-主 tmf-Hurewicz 同态的像，并生成球面稳定同伦群中的 192-周期族。
2021-11-20 math.AT
The $\mathbb C$-motivic Adams-Novikov spectral sequence for topological modular forms
本文分析了 $\mathbb{C}$-motivic 模形式谱 $\mathit{mmf}$ 及经典拓扑模形式谱 $\mathit{tmf}$ 的 Adams-Novikov 谱序列，主要采用纯代数技术，并解决了 $\mathit{tmf}$ 同伦群乘法结构的一个遗留细节。
2023-02-17 math.AT
Topological modularity of Supermoonshine
拓扑模形式理论（英语：Theory of topological modular forms）预言物理理论的椭圆族满足一定的整除性质，由理论的引力反常决定。在本说明中，我们验证了邓肯的Supermoonshine模块，以及在张量积和orbifolds这一预测。一路上，我们开发的机器计算一般交替orbifolds的椭圆属，并讨论了这种结构的关系，难以捉摸的“周期类”的周期。
2023-03-27 hep-th math-ph math.AT
The $P_2^1$ Margolis homology of connective topological modular forms
模2 Steenrod代数的元素$P_2^1$具有性质$(P_2^1)^2=0$。此属性允许将$P_2^1$视为任何频谱$X$的$H_*(X, \mathbb{F}_2)$的差分。关于这种差异的同源性，$\mathcal{M}(X, P_2^1)$，称为$X$的$P_2^1$ Margolis同源性。本文给出了拓扑模形式2-局部谱$tmf$的$P_2^1$ Margolis同调的完整计算，并通过迭代算法确定了它的$\mathbb{F}_2$基.我们采用相同的技术来计算$P_2^1$马戈利斯同源性的任何粉碎功率的$tmf$。
2020-06-01 math.AT
Topological modular and automorphic forms
本文是对拓扑模形式理论和拓扑自守形式理论的一个简要综述。这将是即将出版的“同伦理论手册”海恩斯米勒编辑的一章。
2019-02-06 math.AT
(Topological) modular forms with level structures: decompositions and duality
本文研究了椭圆曲线模栈上向量丛的分解，它是具有水平结构的椭圆曲线模上向量丛的向前推进.这些意味着分解结果的环的模形式，也为拓扑模形式。我们给出了这些分解的显式公式，并将它们应用于等变拓扑模形式。此外，我们还研究了$\overline{\mathcal{M}}_1(n)$上的对偶层，刻画了数$n$，使得$Tmf_1(n)$是Anderson自对偶的.
2017-02-20 math.AG math.AT math.NT
Topological modular forms and the absence of all heterotic global anomalies
本研究利用Segal-Stolz-Teichner猜想将杂化弦整体反常缺失问题转化为拓扑模形式到弦配边群Anderson对偶的自然变换问题，证明该变换为零从而论证杂化整体反常始终不存在，还讨论了TMF扭结的描述方式。
2023-04-18 hep-th math-ph math.AT
Topological Modular Forms of Level 3
描述并计算了三阶拓扑模形式的谱的同伦。我们给出了一些计算相关的“建筑群”相关联的3级结构在素数2。最后，我们注意到存在着一些关于谱γ（γ_0（3））的联结模型。
2008-12-10 math.AT
Connective Models for Topological Modular Forms of Level $n$
本文构造并研究高阶拓扑模形式的连接版本，并利用它们将 Hirzebruch 的 $n$ 级亏格实现为环谱映射。
2023-02-28 math.AT
A modular description of the K(2)-local sphere at the prime 3
利用椭圆曲线的N次同构，我们产生一个谱Q（N）。这个光谱是由与tmf有关的光谱建立的。当p=3时，我们证明了K（2）-局部球面是由Q（2）及其K（2）-局部Spanier-Whitehead对偶构成的.这给了一个概念上的重新解释，一个解决方案的Goerss，Henn，Mahowald，和Rezk。
2005-08-16 math.AT
How do field theories detect the torsion in topological modular forms?
我们构造了$2|1$维欧氏域论的变形不变量，其值在近似拓扑模形式的上同调理论中。这意味着Stolz和Teichner预期的几个结果，并给出了在$π_*{\rm TMF}$中取值的域论的第一个挠率不变量。该框架导致的椭圆欧拉类描述的场论数据的版本，以及部分建设的超对称西格玛模型与目标弦流形。
2023-03-16 math-ph math.AT math.MP
A T-Duality of Non-Supersymmetric Heterotic Strings and an implication for Topological Modular Forms
本研究受非超对称杂弦与拓扑模形式关联的进展启发，证明特定中心荷的世界面理论与$(E_8)_2$理论在RG轨迹意义下连续连通，结合已有工作为TMF中对应非平凡挠动元的结论提供物理推导。
2024-09-13 hep-th math-ph math.AT
Stable Adams operations on $RO(C_2)$-graded homotopy groups
本文针对Atiyah实K理论的$C_2$谱$\boldsymbol{\text{KR}}$与带$Γ_1(3)$层结构的拓扑模形式$C_2$谱$\boldsymbol{\text{TMF}}_1(3)$，计算了其$RO(C_2)$分次同伦群上的$C_2$等变稳定Adams运算。
2026-08-28 math.AT
$\mathrm{H}\mathbb{F}_2$-synthetic homotopy groups of topological modular forms
本文计算了拓扑模形式 $2$-完备化在 $\mathrm{H}\mathbb{F}_2$-合成同伦范畴中的 Adams 谱序列及隐藏扩张的合成版本，进而揭示其双分次同伦环结构。
2024-02-22 math.AT
The homotopy of the K(2)-local Moore spectrum at the prime 3 revisited
本文利用Goerss，Henn，Mahowald和Rezk在早先的论文中介绍的方法分析了L_{K(2)} V（0）的同伦群，即模3摩尔谱V（0）相对于Morava K-理论K（2）的局部化.这些同伦群已经被Shimomura计算过了。结果是非常复杂的，因此通过替代方法进行独立验证是有意义的。事实上，我们最终得到了一个更精确的结果，并且在某些细节上与下村的结果不同。我们的方法的一个额外的好处是，它打破了结果成更小的和更容易消化的块，这些块与拓扑模形式和相关谱的谱图的K（2）-局部化有关。甚至，L_{K(2)} V（0）的Adams-Novikov微分可以从对于P1的Adams-Novikov微分中读出。
2008-11-03 math.AT
4-manifolds and topological modular forms
通过研究具有味对称背景的4-流形上6d（1，0）理论的拓扑扭曲紧化，建立了光滑4-流形拓扑与拓扑模形式理论之间的联系.有效二维理论具有（0，1）超对称性，并且可能具有剩余味对称性。这个二维理论的等变拓扑Witten亏格则产生了一个新的不变量的4-流形配备了一个主丛，价值在环的等变弱全纯（拓扑）模形式。我们描述了这个地图的基本性质，并提出了几个简单的例子。作为副产品，我们得到了一些关于6d（1，0）理论的t Hooft反常的新结果，并对2d（0，1）理论与量子谱的关系有了更好的理解。
2018-11-19 hep-th math-ph math.AT
Topological Jacobi Forms
本文推广拓扑模形式环谱，利用圆等变TMF构造了拓扑Jacobi形式分次环谱$\operatorname{TJF}_*$，并给出了其在奇素数处的完整同伦计算及$p=2$处的部分结果。
2025-08-11 math.AT
Whitehead Filtrations for Computations in Topological Hochschild Homology
本研究利用Whitehead滤过导出的谱序列结合循环不变性，简化连通环谱的拓扑Hochschild同调计算，给出多个具体算例并推广至一般余纤维情形，还构建了2-局部自共轭K-理论对应计算的通用框架。
2025-07-22 math.AT math.KT
On the homotopy of Q(3) and Q(5) at the prime 2
本文研究了由椭圆曲线的l次幂同构引起的K（2）-局部球面在素数2处的模逼近Q（l），l = 3，5.我们开发了用于处理Q（1）的Hopf代数体水平工具，并记录了Hill、Hopkins和Ravenel对TMF_0（5）的同伦群的计算。利用Mahowald和Rezk对Q（3）的这些工具和公式，我们确定了Q（3）和Q（5）的Adams-Novikov谱序列中Shimomura的2-原色分裂β族的像。最后，我们使用Q（3）和Q（5）的同伦的低维计算来探索这些谱作为K（2）-局部球近似的作用。
2016-08-16 math.AT
The algebraic chromatic splitting conjecture for Noetherian ring spectra
对任意结构的环谱$R$提出了Hopkins色分裂猜想的一个版本，并证明了只要$π_*R$是Noether环谱，Hopkins色分裂猜想就成立.作为应用，这些结果为有限群的模表示理论提供了一个新的局部到整体原理。
2018-06-04 math.AT math.RT
