Connective versions of TMF(3)
我们研究三个连接版本的频谱拓扑模形式的水平3。Mahowald和Rezk在[Pure Appl Math Quar（2009）]中简要描述了这三种方法，但我们在他们的讨论中添加了很多细节。我们用tmf（3）表示我们的环谱连接模型，计算了RP_infty的tmf（3）-同调.
2010-05-20 math.AT
On the tmf-Hurewicz image of $A_1$
本文研究了有限谱 $A_1$ 的 tmf-Hurewicz 像，证明了其 tmf-Hurewicz 映射是满射。
2019-12-14 math.AT
Computation of the homotopy of the spectrum tmf
本文给出了Hopkins和Miller构造的拓扑模形式的谱的同伦环的完整计算。计算是从6开始的，分别在（感兴趣的）素数2和3处进行的，在后两种情况下，用代数Bockstein谱序列序列计算来自椭圆曲线Hopf代数体的椭圆Adams-Novikov谱序列的E2项.在另一步骤中，确定后一谱序列中的所有微分。这个计算的结果最初是由于霍普金斯和Mahowald（未发表）。
2009-04-02 math.AT
Characteristic classes in $TMF$ of level $Γ_1(3)$
设$TMF_1(n)$是具有$Γ_1(n)$ -结构的拓扑模形式的谱.我们计算的$K(2)$ -本地$TMF_1(3)$ -上同调的$B{\mathit String}$和$B{\mathit Spin}$：都是幂级数环自由生成的类，我们明确地构建和推广经典的庞特里亚金类。作为这种计算的第一个应用程序，我们展示了如何构建$TMF(3n)$ -上同调类从稳定的正能量表示的循环组$L{\mathit Spin}$。
2014-09-30 math.AT
tmf Is Not a Ring Spectrum Quotient of String Bordism
本文证明了$\mathrm{tmf}[1/6]$不是$\mathrm{MO}\langle8\rangle[1/6]$的环谱商。事实上，对于任何素数$p>3$和$π_*\mathrm{MO}\langle8\rangle$的齐次元素的任何序列$X$，$π_*\mathrm{MO}\langle8\rangle$ -模$$π_*\big(\mathrm{MO}\langle8\rangle_{(p)}/X\big)$$不（甚至抽象地）同构于$π_*\mathrm{tmf}_{(p)}$。它通过表明，对于任何可交换环谱$R$和$π_*(R)$的齐次元素的任何序列$X$，存在分次$\mathbf{Q}$ -向量空间的同构$$π_*(R/X)\otimes\mathbf{Q} \cong \mathrm{H}_*(\mathrm{Tot}(\mathrm{K}(X)))\otimes\mathbf{Q},$$，其中右侧是$X$的（总）Koszul复形的有理同调，它严格大于$π_*(R)/(X)\otimes\mathbf{Q}$，除非$X$是$π_*(R)\otimes\mathbf{Q}$ -准正则序列。然后从$p$ -局部Witten亏格的核不能由一个$π_*\mathrm{MO}\langle8\rangle\otimes\mathbf{Q}$ -拟正则序列生成这一事实得出该结果.
2017-06-30 math.AT
The 2-primary Hurewicz image of tmf
本文通过改进的 Adams 谱序列、tmf-分解及 M(8,v_1^8) 上的 v_2^32-自映射，确定了 2-主 tmf-Hurewicz 同态的像，并生成球面稳定同伦群中的 192-周期族。
2021-11-20 math.AT
Duality for Topological Modular Forms
已经观察到拓扑模形式的谱的某些局部化是自对偶的（Mahowald-Rezk，Gross-Hopkins）。我们提供了一个完整的解释，这些结果是内部的几何（紧化）模堆栈的椭圆曲线$ \M $，但只有在派生的设置是真实的。当$ 2 $被反转时，椭圆曲线的水平$ 2 $结构的选择提供了$ \M $的几何上良好表现的覆盖，这允许人们将$ Tmf $视为在$ GL_2(\Z/2) $的自然作用下的$ Tmf(2) $的同伦不动点，具有水平$ 2 $结构的拓扑模形式。利用Grothendieck-Serre对偶性，得到了$ Tmf(2) $是自对偶的.伴随的泰特谱的消失使$ Tmf $自身成为安德森自对偶。
2012-06-10 math.AT
The homological slice spectral sequence in motivic and Real bordism
本文在motivic与Real配边中引入收敛于全局截面谱模2同调的切片谱序列，完整计算了$m\le 3$情形，并导出了预测的Wood型分裂。
2023-04-04 math.AT
Some new nonimmersion results for real projective spaces
我们利用谱tmf得到了许多实射影空间RP^n的非浸入结果，其中n小到113。唯一的新内容是对tmf-上同调群的一些新的计算。我们提出了一个扩展表的nonimmersion结果。我们的新定理对于17%的n值在2^i和2^i + 2^14（i > 14）之间是新的。
2011-01-28 math.AT
The homotopy of the K(2)-local Moore spectrum at the prime 3 revisited
本文利用Goerss，Henn，Mahowald和Rezk在早先的论文中介绍的方法分析了L_{K(2)} V（0）的同伦群，即模3摩尔谱V（0）相对于Morava K-理论K（2）的局部化.这些同伦群已经被Shimomura计算过了。结果是非常复杂的，因此通过替代方法进行独立验证是有意义的。事实上，我们最终得到了一个更精确的结果，并且在某些细节上与下村的结果不同。我们的方法的一个额外的好处是，它打破了结果成更小的和更容易消化的块，这些块与拓扑模形式和相关谱的谱图的K（2）-局部化有关。甚至，L_{K(2)} V（0）的Adams-Novikov微分可以从对于P1的Adams-Novikov微分中读出。
2008-11-03 math.AT
The descent spectral sequence for topological modular forms
本文通过发展合成谱技术，证明了拓扑模形式Tmf的间隙定理，确认了Hopkins和Mahowald二十多年前的π_* tmf计算。
2026-06-12 math.AT
The $\mathbb C$-motivic Adams-Novikov spectral sequence for topological modular forms
本文分析了 $\mathbb{C}$-motivic 模形式谱 $\mathit{mmf}$ 及经典拓扑模形式谱 $\mathit{tmf}$ 的 Adams-Novikov 谱序列，主要采用纯代数技术，并解决了 $\mathit{tmf}$ 同伦群乘法结构的一个遗留细节。
2023-02-17 math.AT
The $P_2^1$ Margolis homology of connective topological modular forms
模2 Steenrod代数的元素$P_2^1$具有性质$(P_2^1)^2=0$。此属性允许将$P_2^1$视为任何频谱$X$的$H_*(X, \mathbb{F}_2)$的差分。关于这种差异的同源性，$\mathcal{M}(X, P_2^1)$，称为$X$的$P_2^1$ Margolis同源性。本文给出了拓扑模形式2-局部谱$tmf$的$P_2^1$ Margolis同调的完整计算，并通过迭代算法确定了它的$\mathbb{F}_2$基.我们采用相同的技术来计算$P_2^1$马戈利斯同源性的任何粉碎功率的$tmf$。
2020-06-01 math.AT
Stable Adams operations on $RO(C_2)$-graded homotopy groups
本文针对Atiyah实K理论的$C_2$谱$\boldsymbol{\text{KR}}$与带$Γ_1(3)$层结构的拓扑模形式$C_2$谱$\boldsymbol{\text{TMF}}_1(3)$，计算了其$RO(C_2)$分次同伦群上的$C_2$等变稳定Adams运算。
2026-08-28 math.AT
Topological Hochschild Homology of $K/p$ as a $K_p^\wedge$ module
设$R$是一个$E_\infty$环谱.给定一个从空间$X$到$BGL_1R$的映射$ζ$，我们可以构造一个托姆谱$X^ζ$，它推广了球形纤维化的托姆谱的经典概念。如果$X$是一个循环空间（$\simeq ΩY$），并且对于从$Y$到$B^2GL_1R$的映射$f$，$ζ$同伦等价于$Ωf$，则Thom谱具有$A_\infty$ -环结构。这些$A_\infty$ -环谱的拓扑霍赫希尔德同调等价于$Y$的自由环空间外的映射的Thom谱。本文考虑$X=S^1$、$R=K_p^\wedge$、p-adic $K$ -理论谱和$ζ= 1-p \in π_1BGL_1K_p^\wedge$的情形。相关联的Thom谱$(S^1)^ζ$等效于mod p $K$ -理论谱$K/p$。映射$ζ$同伦等价于一个循环映射，因此Thom谱具有$A_\infty$ -环结构.我将使用它的描述作为Thom谱来计算$π_*THH^{K_p^\wedge}(K/p)$。
2010-12-03 math.AT
Higher chromatic Thom spectra via unstable homotopy theory
本文通过推广Hopkins-Mahowald定理，在T(n)、A和B上构造了BP⟨n-1⟩、ko和tmf等Thom谱，揭示了谱级别分裂与不稳定同伦理论中EHP序列的联系，并为幂零定理提供了新视角。
2023-03-01 math.AT
On a Spectrum-level Splitting of the $BP \langle 2 \rangle$-Cooperations Algebra
在20世纪80年代，Mahowald和Kane利用Brown-Gitler谱构造了$bo \wedge bo$和$BP\langle 1 \rangle \wedge BP\langle 1 \rangle$的分裂。这些分裂有助于使用基于$bo$和$BP \langle 1 \rangle$的Adams谱序列进行计算。在本文中，我们构造了一个类似的分裂$BP \langle 2 \rangle \wedge BP\langle 2 \rangle$。
2023-03-09 math.AT
Quotient rings of $H\mathbb{F}_2 \wedge H\mathbb{F}_2$
研究了交换环谱$H\mathbb F_2\wedge H\mathbb F_2$上的模，其系数群是对偶Steenrod代数的Milnor生成元的集合.我们表明，很少有这些concierents承认代数结构，但那些可以简单地构造：杀死一个生成器$ξ_k$的范畴内的结合代数自由杀死更高的生成器$ξ_{k+n}$。利用对偶Steenrod代数中共轭运算的新信息，我们还考虑了Milnor生成元族及其共轭的对偶。这使我们能够产生一个家庭的联合$H\mathbb F_2\wedge H\mathbb F_2$ -代数的系数环是有限维的，并表现出意想不到的对偶功能。然后，我们使用这些代数给出详细的计算的同伦群的几个模块在这个环谱。
2021-03-26 math.AT
Every K(n)-local spectrum is the homotopy fixed points of its Morava module
设n为\geq 1，p为任意素数。设E_n为Lubin-Tate谱，G_n为扩展Morava稳定群，K（n）为第n个Morava K-理论谱.然后Devinatz和Hopkins的工作以及Behrens和本文第一作者的一些结果表明，如果X是有限谱，则局部化L_{K(n)}（X）等价于同伦不动点谱（L_{K(n)}（E_n \wedge X））^{hG_n}，它是关于G_n对L_{K(n)}（E_n \wedge X）的连续作用而形成的。在本文中，我们证明了这一等价性对任何（S-协整）谱X都成立。同时，我们证明了对所有X，与π_ \ast（L_{K(n)}（X））相邻的强收敛Adams型谱序列同构于与π_ \ast（（L_{K(n)}（E_n \wedge X））^{hG_n}）相邻的下降谱序列.
2011-01-27 math.AT
A spectrum-level splitting of the $ku_\mathbb{R}$-cooperations algebra
本文构建了Mahowald和Kane对ku∧ku的分裂的C₂-等变提升，并描述了其在C₂-等变Adams覆盖中的表现，同时记录了HZ∧HZ的类似分裂。
2026-04-14 math.AT
On the 576-fold periodicity of the spectrum SQFT: The proof of the lower bound via the Anderson duality pairing
本文通过微分几何与物理方法，利用 Anderson 对偶配对证明满足特定物理条件的谱 SQFT 的周期性下界为 576，从而为 TMF 的 576-周期性提供解释，且不依赖 Segal-Stolz-Teichner 猜想。
2024-04-09 hep-th math.AT
A construction of some objects in many base cases of an Ausoni-Rognes conjecture
设$p$是素数，$n \geq 1$，$K(n)$是$n$的MoravaPDMATHABMQ-理论谱，$\mathbb{G}_n$是扩展的Morava稳定群，$K(A)$是交换$S$ -代数$A$的代数$K$ -理论谱.对于$n+1$型复形$V_n$，Ausoni和Rognes证明了（a）从$K(n)$ -局部球面到Lubin-Tate谱的单位映射$i_n: L_{K(n)}(S^0) \to E_n$诱导出一个弱等价的映射\[K(L_{K(n)}(S^0)) \wedge v_{n+1}^{-1}V_n \to (K(E_n))^{h\mathbb{G}_n} \wedge v_{n+1}^{-1}V_n\]，其中（b）由于$\mathbb{G}_n$是profinite的，所以$(K(E_n))^{h\mathbb{G}_n}$表示连续同伦不动点谱，以及（c）上述映射的目标的$π_\ast(-)$是同伦不动点谱序列的邻接。对于$n = 1$、$p \geq 5$和$V_1 = V(1)$，我们给出了实现上述映射的一种方法和（c），通过证明$i_1$诱导一个映射\[K(L_{K(1)}(S^0)) \wedge v_{2}^{-1}V_1 \to (K(E_1) \wedge v_{2}^{-1}V_1)^{h\mathbb{G}_1},\]，其中该映射的目标是一个连续同伦不动点…
2020-12-12 math.AT math.KT
Nilpotence in normed MGL-modules
我们建立了一个动机版本的梅-尼尔猜想：如果E是一个赋范动机谱，满足$E \wedge HZ \simeq 0$，那么也$E \wedge MGL \simeq 0$。换句话说，动机同调检测代数配边谱上赋范模的消失。
2022-06-20 math.AG math.AT math.KT
A computational reduction for many base cases in profinite telescopic algebraic $K$-theory
对于素数$p\geq 5 $、$K(KU_p)$ --$(KU)^{\wedge}_p$的代数$K$ -理论谱、Morava $K$ -理论$K(1)$和Smith-Toda复数$V(1)$，Ausoni和Rognes证明（以及相关的证明），$L_{K(1)}S^0 \mspace{-1.5mu}\xrightarrow{\mspace{-2mu}\text{unit} \, i}~\mspace{-7mu}(KU)^{\wedge}_p$诱导一个等价的映射$K(L_{K(1)}S^0) \wedge v_2^{-1}V(1) \to K(KU_p)^{h\mathbb{Z}^\times_p} \wedge v_2^{-1}V(1)$。由于这个映射的定义还不很清楚，我们考虑由$i$导出的$K(L_{K(1)}S^0) \wedge v_2^{-1}V(1) \to (K(KU_p) \wedge v_2^{-1}V(1))^{h\mathbb{Z}^\times_p}$，它也应该是一个等价的。我们表明，对于任何封闭的$G < \mathbb{Z}^\times_p$，$π_\ast((K(KU_p) \wedge v_2^{-1}V(1))^{hG})$是一个直和的两件（共）不变量和coinduced模块，为$K(KU_p)_\ast(V(1))[v_2^{-1}]$。当$G =…
2021-04-10 math.AT math.KT
The circle action on topological Hochschild homology of complex cobordism and the Brown-Peterson spectrum
我们为$π_* THH(MU) = π_*(MU) \otimes E(λ'_n \mid n\ge1)$和$π_* THH(BP) = π_*(BP) \otimes E(λ_n \mid n\ge1)$指定了外生成元，并计算了$σ$ -算子在这些分次环上的作用.特别地，$σ(λ'_n) = 0$和$σ(λ_n) = 0$，而对$π_*(MU)$和$π_*(BP)$的作用分别用Hopf代数胚$(π_*(MU), π_*(MU \wedge MU))$和$(π_*(BP), π_*(BP \wedge BP))$中的右单位$η_R$表示。
2019-12-06 math.AT math.KT
Completions of Z/(p)-Tate cohomology of periodic spectra
我们构造了E（n）的Z/（p）-Tate上同调的一些完备化的分裂和一些相关的谱.特别地，我们将tE（n）分裂为E（n-1）作为谱的楔形（的完全），其中t是Z/（p）-Tate上同调谱的不动点的简写（即P_{-k} smash SE（n）的Mahowald逆极限）。在适当的基扩张后，我们也给出了tE（n）的乘法分裂.
1998-08-17 math.AT
An Orientation Map for Height p-1 Real E Theory
设$p$是奇素数，$\mathit{EO} = E_{p-1}^{hC_p}$是$C_p$高度不动点$p-1$ Morava $E$理论。如果$K_*(X)$作为$K_*[C_p]$ -模的分裂提升到$\mathit{EO} \wedge X$的拓扑分裂，我们说谱$X$具有代数$\mathit{EO}$理论。我们开发的标准表明，一个频谱具有代数$\mathit{EO}$理论，特别是显示，任何连接频谱与模$p$同源性集中在度$2k(p - 1)$具有代数$\mathit{EO}$理论。作为一个应用，我们回答了Hovey和Ravenel提出的一个问题，通过产生一个类似于$\mathit{KO}$在$p=2$的$\mathit{MSU}$取向的单位取向$\mathit{MY}_{4p-4}\to \mathit{EO}$。
2019-08-30 math.AT
Splittings of truncated motivic Brown--Peterson cooperations algebras
本文构造了截断动机Brown--Peterson谱的谱级分裂，并计算了Adams谱序列的E_1页，覆盖多个基域。
2025-09-25 math.AT math.KT
THH(Z) and the image of J
本文通过建立 THH(Z) 和 J 的关系，揭示了 p 完整连接像在代数拓扑中的新视角，并在 K(1) 定义的代数 K-理论中提供了新的计算方法。
2026-07-22 math.AG math.AT math.KT
