Graph and Election Problems Parameterized by Feedback Set Numbers
本文研究了三个相关图修改问题的参数化复杂性。给定一个有向图，一个著名的顶点，和一个正整数k，最小入度删除要求一个顶点子集的大小最多为k，其删除使著名的顶点是唯一的顶点与最小入度。最小度删除是类似的定义，但处理无向图。有界度删除也定义在无向图上，但具有正整数d而不是作为输入的一部分的可区分顶点。它要求一个顶点子集的大小最多为k，其删除的结果是一个图，其中每个顶点的度最多为d。前两个问题在计算社会选择中有应用，而第三个问题在计算生物学中有应用。我们研究了参数“树宽”，“反馈顶点集的大小”和“反馈边集的大小”分别为“反馈弧集的大小”的参数化复杂性。这些参数中的每一个都以不同的方式测量“非循环度”。
2011-08-10 cs.CC cs.DS
Parameterized Complexity of Finding a Maximum Common Vertex Subgraph Without Isolated Vertices
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）
本文研究了寻找无孤立顶点的最大公共顶点子图问题，证明其NP难，并在参数h下提供FPT算法，分析了顶点覆盖数、最大度、树深度等结构参数下的参数化结果。
2026-04-28 cs.CC cs.DS
Bandwidth Parameterized by Cluster Vertex Deletion Number
本文研究了Bandwidth问题的参数化复杂性，证明其以簇顶点删除数cvd加团数ω为参数时是FPT的，但仅以cvd为参数时是W[1]-困难的。
2025-05-03 cs.CC cs.DS
Approximate Turing Kernelization for Problems Parameterized by Treewidth
我们扩展了Lokshtanov等人[STOC 2017]引入的有损核化概念，以近似图灵核化。$α$ -用于参数化优化问题的近似图灵内核是一种多项式时间算法，当允许访问在$O(1)$时间中输出$c$ -近似解的Oracle时，使用对仅取决于参数的某些函数$f$的大小最多为$f(k)$的Oracle的调用，获得所考虑问题的$(α\cdot c)$ -近似解。使用这个定义，我们证明了由树宽$\ell$参数化的独立集具有一个带有$O(\frac{\ell^2}{\varepsilon})$顶点的$(1+\varepsilon)$ -近似图灵核，回答了Lokshtanov等人提出的一个悬而未决的问题。[STOC 2017]。此外，我们给出了以下图问题的$(1+\varepsilon)$ -近似图灵核的树宽参数：顶点覆盖，边团覆盖，边不相交三角形包装和连通顶点覆盖。我们推广的结果独立集和顶点覆盖，通过显示，所有的图形问题，我们将称之为“友好”承认$(1+\varepsilon)$ -近似图灵内核的多项式大小时，参数树宽。我们使用它来获得近似图灵核的顶点不相交$H$ -包装的连通图$H$，团覆盖，反馈顶点集和边支配集。
2020-04-27 cs.CC cs.DS
Parameterized complexity of fair deletion problems
删除问题是指给定一个图$G$和一个图属性$π$，目标是找到一个边的子集，使得在删除它之后，图$G$将满足属性$π$。通常，我们希望最小化删除的元素数量。在公平删除问题中，我们改变目标：我们最小化单个顶点邻域中的最大删除数。研究了图$G$的树宽、路宽、最小反馈点集大小、邻域多样性和最小点覆盖大小等结构参数对公平删除问题参数化复杂性的影响.我们证明了关于前三个参数组合的公平FO顶点删除问题的W[1]-硬度。此外，我们表明，有没有公平的FO顶点删除问题的算法运行在时间$n^{o(k^{1/3})}$，其中$n$是图的大小和$k$是前三个提到的参数的总和，假设指数时间假设成立。另一方面，我们给出了以最小顶点覆盖大小为参数的公平MSO边删除问题的FPT算法和以邻域多样性为参数的公平MSO顶点删除问题的FPT算法
2017-01-04 cs.CC cs.DS
Parameterized Complexity of Conflict-free Graph Coloring
给定一个图G，q-开邻域无冲突染色或q-ONCF-染色是顶点染色$c:V(G) \rightarrow \{1,2,\ldots,q\}$，使得对于每个顶点$v \in V(G)$，$N(v)$中有一个顶点与$N(v)$中的其余顶点唯一着色。当我们用闭邻域$N[v]$代替$N(v)$时，我们称这样的染色为q-闭邻域无冲突染色或简称为q-CNCF-染色。本文研究了当q为常数时输入图是q-ONCF-染色还是q-CNCF-染色的NP-难判定问题。我们将在参数化设置下研究这两个问题。首先，我们研究了这些问题的FPT算法的运行时间界限，当参数树宽。我们改进了现有的上界，并提供了ETH和SETH下运行时间的下界。其次，我们研究了这两个问题的核化复杂性，使用顶点覆盖作为参数。我们证明了$(q \geq 2)$ -着色和$(q \geq 3)$ -着色都不能有多项式核，除非$NP \in coNP/poly$。然而，我们得到了一个多项式核的2-CNCF-染色的顶点覆盖参数化。我们得出一些组合的结果。将$χ_{ON}(G)$和$χ_{CN}(G)$分别表示为ONCF-颜色和CNCF-颜色G所需的最小颜色数。关于$χ_{CN}(G)$的结构参数，如最小顶点覆盖大小，最小反馈顶点集大小和树宽的上界是已知的。据我们所知，只有一个上限$χ_{ON}(G)$的最小顶点覆盖大小是已知的。我们提供了紧界$χ_{O…
2019-05-01 cs.CC cs.DS
On the Parallel Parameterized Complexity of the Graph Isomorphism Problem
本文研究了图同构问题（\GI{}）在几种参数化下的并行性和空间复杂性。设$\mathcal{H}=\{H_1,H_2,\cdots,H_l\}$是有限图集，其中对所有$i$和某个常数$d$，有$|V(H_i)|\leq d$.假设$\mathcal{G}$是无$\mathcal{H}$的图类，即，没有一个图$G\in \mathcal{G}$包含任何$H \in \mathcal{H}$作为导出子图。我们表明，\GI{}参数化的顶点删除距离$\mathcal{G}$是在一个参数化版本的$\AC^1$，表示$\PL$-$\AC^1$，提供的着色图同构问题，图在$\mathcal{G}$是在$\AC^1$。由此，我们推出由顶点删除距离到余图的参数化的\GI{}是在$\PL$ - $\AC^1$中。由反馈顶点集的大小参数化的并行参数化复杂度\GI{}仍然是一个开放的问题。朝着这个方向，我们表明，图同构问题是在$\PL$ - $\TC^0$时，由顶点覆盖或双覆盖参数化。设$\mathcal{G}'$是一个图类，使得从$\mathcal{G}'$和用于$\mathcal{G}'$的\GI{}的着色版本识别图是在对数空间（$Ł$）中。我们表明，\GI{}有界顶点删除距离$\mathcal{G}'$是在$Ł$。由此，我们得到了图的有界点删除距离的区间图和图的有界点删除距离的上图的\GI{}的对数…
2017-12-01 cs.CC cs.DS math.CO
Close relatives of Feedback Vertex Set without single-exponential algorithms parameterized by treewidth
割计数技术和基于秩的方法导致了单指数FPT算法的树宽参数化，即运行在时间$2^{O(tw)}n^{O(1)}$，反馈顶点集和连接版本的经典图问题（如顶点覆盖和支配集）。我们表明，子集反馈顶点集，子集奇循环transmittance，限制边子集反馈边集，节点多路切割，和多路切割不太可能有这样的运行时间。更准确地说，我们在指数时间假设（ETH）下将时间上运行的算法$2^{O(tw \log tw)}n^{O(1)}$与严格的下限相匹配，排除了$2^{o(tw \log tw)}n^{O(1)}$，其中$n$是顶点数，$tw$是输入图的树宽。我们的算法扩展到加权的情况下，而我们的下界也保持较大的参数路径宽度，不需要权重。我们还表明，与奇数周期transmitting相比，在ETH下，偶数周期transmitting没有$2^{o(tw \log tw)}n^{O(1)}$时间算法。
2020-07-28 cs.CC cs.DS
Parameterized Complexity of Edge-Constrained Graph Partitioning
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
该研究分析了边约束图划分（ECGP）及其平衡、带符号变体的NP难性、多项式核、FPT算法与W[1]难性等参数化复杂性结果。
2026-09-01 cs.CC cs.DS
The Parameterized Complexity of Vertex-Coloring Edge-Weighting
Department of Computer Science and Engineering, IIT Hyderabad（印度理工学院海德拉巴分校计算机科学与工程系）；School of Computer Science, University of Leads（利兹大学计算机学院）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
研究了顶点着色{0,1}边加权问题及其推广问题的参数复杂性，证明了在不同结构参数下该问题的难解性和可解性，发现反馈顶点集参数下问题W[1]-难，而顶点覆盖集参数下问题可解，树宽参数下问题有XP算法。
2026-04-14 cs.CC cs.DM cs.DS
Parameterized Capacitated Vertex Cover Revisited
Université Paris Dauphine – PSL（巴黎第九大学-PSL）；CNRS UMR7243, LAMSADE（法国国家科学研究中心联合研究单位7243，LAMSADE）；University of Southern Denmark（南丹麦大学）
本文从细粒度参数化角度重新审视带容量顶点覆盖问题，证明了对于自然参数k，在ETH假设下不存在k^{o(k)}n^{O(1)}的算法，并对顶点覆盖数、顶点完整性等参数提出新的复杂性界限。
2026-10-10 cs.CC cs.DS
Parameterized Algorithms for Deletion to (r,l)-graphs
For fixed integers $r,\ell \geq 0$ , a graph $G$ is called an { \em $(r,\ell)$ -graph} if the vertex set $V(G)$ can be partitioned into $r$ independent sets and $\ell$ cliques. This brings us to the following natural parameterized questions: { \sc Vertex $(r,\ell)$ -Partization} and { \sc Edge $(r,\ell)$ -Partization}. An input to these problems consist of a graph $G$ and a positive integer $k$ and the objective is to decide whether there exists a set $S\subseteq V(G)$ ( $S\subseteq E(G)$ ) such that the deletion of $S$ from $G$ results in an $(r,\ell)$ -graph. These problems generalize well s…
2015-04-30 cs.CC cs.DS
Metric Dimension Parameterized by Feedback Vertex Set and Other Structural Parameters
本文研究度量维数的参数化复杂性，证明其以反馈顶点集数加路径宽度为参数时仍为 W[1]-hard，并给出以到 cluster 或 co-cluster 的距离为参数的 FPT 算法。
2023-06-06 cs.CC cs.DM cs.DS
On the parameterized complexity of Broadcast Independence and Broadcast Packing
Univ. Orléans, INSA Centre Val de Loire（奥尔良大学，中央卢瓦尔河谷国立应用科学学院）；Université Paris-Dauphine, PSL University（巴黎第九大学，巴黎文理研究大学）
研究广播独立性和广播打包问题的参数化复杂性，证明其在树宽和直径参数下的FPT算法，并展示其在树宽下的XP复杂性，同时指出广播独立性在路径宽参数下的W[1]-难性。
2026-05-15 cs.CC cs.DM cs.DS
The parameterized complexity of Strong Conflict-Free Vertex-Connection Colorability
Univ Lyon, EnsL, CNRS, LIP（里昂大学，巴黎高等师范学院，法国国家科学研究中心，信息与计算机实验室）
本文研究了强冲突自由顶点连接色数的参数复杂性，证明了其在顶点覆盖数参数下的固定参数可 tractable 性，但3-着色问题在二分图上不具有多项式核。
2025-12-12 cs.CC cs.DM cs.DS
Faster Parameterized Algorithms using Linear Programming
我们研究的顶点覆盖参数化的最优解的大小和线性规划（LP）松弛的问题的值之间的差异参数化的参数化的复杂性。通过仔细分析的LP值在分支步骤中的变化，我们认为，结合以前已知的预处理规则与最直接的分支算法产生的问题的$O^*((2.618)^k)$算法。这里$k$是顶点覆盖大小超过LP最优值的部分，我们将$O^*(f(k))$写成$O(f(k)n^{O(1)})$形式的时间复杂度，其中$f (k)$随着$k$呈指数增长。我们继续表明，一个更复杂的分支算法实现了运行时间的$O^*(2.3146^k)$。在此基础上，利用已知的约简和新的约简，我们给出了参数化的上述保证顶点覆盖、奇圈transmitting、分裂顶点删除和几乎2-SAT的$O^*(2.3146^k)$算法，以及参数化的Konig顶点删除、OCT顶点覆盖参数和KVD顶点覆盖参数的$O^*(1.5214^k)$算法.这些算法显着提高了这些问题的最佳已知的界限。最显着的改进是新的奇数周期translation的界限-这是第一个算法，击败了依赖$k$的种子$O^*(3^k)$算法的里德，史密斯和维塔。最后，使用我们的算法，我们得到了一个核的顶点覆盖的标准参数化与最多$2k - c \log k$顶点。我们的内核是简单的比以前已知的内核实现相同的大小范围。
2012-03-12 cs.CC cs.DM cs.DS
Parameterized Algorithms for Editing to Uniform Cluster Graph
本文研究将图编辑为均匀簇图的参数化算法，针对顶点删除、边删除、边添加、边编辑和顶点分裂等变体，给出了更小的顶点核和更快的FPT算法，并首次为处处稠密图上的UCED设计了次指数算法。
2025-02-05 cs.CC cs.DS
A Framework for Parameterized Subexponential Algorithms for Generalized Cycle Hitting Problems on Planar Graphs
次指数参数化算法是已知的平面图上的广泛的自然问题，但技术通常是高度特定的问题。本文的目标是介绍一个框架，获得$n^{O(\sqrt{k})}$时间算法的一个家庭的图形修改问题，其中包括问题，可以被看作是广义循环命中问题。我们的出发点是节点唯一标签覆盖问题（也就是说，给定一个CSP实例，其中每个约束都是两个变量的值的排列，任务是删除$k$变量以使实例可满足）。我们引入了一个变种的问题，其中$k$顶点必须删除，使每一个2-连接组件的剩余实例是可满足的。然后，我们使用基数约束来扩展该问题，这些约束限制某个值可以使用的次数（全局或在解的2连通分量内）。我们表明，有一个$n^{O(\sqrt{k})}$时间算法的平面图的任何问题，可以制定这种方式，其中包括大量的研究问题，例如，奇循环transmittance，子集反馈顶点集，组反馈顶点集，子集组反馈顶点集，顶点多路切割，和组件顺序连接。对于那些问题，承认适当的（准）多项式内核（增加参数仅线性和保持平面性），我们的结果立即意味着平面图上的$2^{O(\sqrt{k}\cdot\operatorname{polylog}(k))}n^{O(1)}$时间参数化算法。特别是，我们使用或适应已知的核化结果，以获得$2^{O(\sqrt{k}\cdot \operatorname{polylog}(k))} n^{O(1)}$时间（随机）算法的顶点多路…
2021-10-28 cs.CC cs.DS
Fair Vertex Problems Parameterized by Cluster Vertex Deletion
University of Warsaw（华沙大学）
本文研究了参数化于聚类顶点删除数的公平MSO_1可定义问题，证明此类问题在一般情况下无法在FPT时间内解决，但给出了在特定条件下可被解决的充分条件。
2026-04-24 cs.CC cs.DS cs.LO
Vertex Cover Structural Parameterization Revisited
一个伪森林是一个图，它的连通分支最多有一个圈。设X是图G的伪森林调制器，i. e. G的一个顶点子集，使得G-X是一个伪森林。我们表明，顶点覆盖承认一个多项式核参数化的大小的pseudoforest调制器。换句话说，我们提供了一个多项式时间算法，对于输入图G和整数k，输出图G'和整数k'，使得G'具有O（|X| 12）个顶点，并且G具有大小为k的顶点覆盖当且仅当G'具有大小为k '的顶点覆盖。我们补充我们的研究结果证明，有没有多项式内核的顶点覆盖参数化的大小调制器到一个模拟森林（图中没有周期共享一个顶点），除非NP是一个子集的coNP/聚。特别是，这也排除了多项式内核时，参数化的调制器的大小外平面和仙人掌图。
2016-03-02 cs.CC cs.DM cs.DS
Parameterized Complexity of Fair Vertex Evaluation Problems
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；University of Warsaw（华沙大学）；Charles University（查理大学）
该研究探讨公平顶点评估问题的参数化复杂性，针对含一个自由变量的公平MSO₁顶点评估问题提出FPT算法，同时证明多自由变量版本的W[1]-难性，并以公平顶点覆盖问题为例验证相关结论。
2026-11-06 cs.CC cs.DS cs.LO
On the parameterized complexity of 2-partitions
本文给出了一个FPT算法，用于判定有向图$D$的顶点集是否可以划分为两个不相交的集合$V_1,V_2$，使得由$V_1$导出的有向图$D[V_1]$有一个顶点可以通过有向路到达所有其他顶点，而有向图$D[V_2]$没有0度的顶点和$|V_i|\geq k_i$，其中$k_1,k_2$是输入的一部分.这解决了[1，4]中的一个开放问题。
2020-03-16 cs.CC
On the Parameterized Complexity of Reconfiguration Problems
我们提出的第一个结果的参数化的复杂性的重新配置问题，其中一个重新配置版本的优化问题$Q$作为输入两个可行的解决方案$S$和$T$，并确定是否有一个序列的{ \em重新配置步骤}，可以应用到转换$S$到$T$，使每个步骤的结果在一个可行的解决方案，以$Q$。对于本文中的大多数结果，$S$和$T$是给定图的顶点的子集，并且重新配置步骤添加或删除顶点。我们的研究的动机是最近的结果，建立大多数NP-难的问题，经典的复杂性的重构是PSPACE完全的。我们解决的问题下两个自然参数化的几个重要的图形属性：$k$，解决方案的大小，和$\ell$，步骤序列的长度。我们的第一个一般结果是一个算法范例，{ \em重新配置内核}，用于获得固定参数算法的重新配置版本的{ \sc顶点覆盖}，更一般地说，{ \sc有界命中集}和{ \sc反馈顶点集}，所有参数由$k$。相反，我们表明，重新配置{ \sc无界命中集}是$W[2]$ -硬参数时，$k+\ell$。我们还证明了$W[1]$ -硬度的重构版本的一大类最大化问题参数化的$k+\ell$，其相应的删除问题参数化的$\ell$，在这样做，我们表明，FPT中存在的问题时，参数化的$k$，但其重构版本是$W[1]$ -硬参数化时，由$k+\ell$。
2013-08-22 cs.CC cs.DS
Reoptimization of Parameterized Problems
参数化的复杂性允许我们分析问题的时间复杂度，并根据问题的自然参数进行分析。当给定相邻实例的解时，重新优化寻找问题实例的解或近似值。我们尝试将这两种技术结合起来，以便更好地对参数化设置中的问题的复杂性进行分类。具体来说，我们看到，在复合问题类中的一些问题，在标准复杂性理论假设下没有多项式内核，在一些局部修改的重新优化下确实有多项式内核。此外，我们发现，顶点覆盖的重新优化版本有一个大小为2k的多项式核使用冠分解。最后，在否定的结果中，我们证明了重新优化的连通顶点覆盖不具有图灵核，除非集合覆盖具有多项式核
2019-07-30 cs.CC cs.DS
On the Complexity of Multi-Parameterized Cluster Editing
聚类编辑问题寻求通过最小数量的边添加或删除将给定的无向图转换为不相交的团的联合。一个多参数化的版本的问题进行了研究，具有一定数量的输入参数，约束的数量都边添加和删除每个顶点，以及一个cnc集群的大小。我们发现，即使只有一个边缘可以删除，最多两个边缘可以添加每个顶点的问题仍然是NP-难的。然而，当每个顶点的边编辑操作的数量小于最小簇大小的一半时，新的公式允许我们在多项式时间内（精确地）解决簇编辑。换句话说，当每个数据元素的假阳性/阴性数量与最小聚类大小相比预计较小时，可以有效地解决相关性聚类。作为一个副产品，我们得到了一个内核化算法，提供线性大小的内核时，两个边缘编辑边界是小常数。
2015-11-30 cs.CC cs.DS
On the Complexity of Signed Roman Domination
School of Computer and Information Sciences, University of Hyderabad（海德拉巴大学计算机与信息科学学院）
本文研究了带符号罗马支配问题的复杂性，证明其在分割图上仍为 NP 完全，并在参数化复杂性方面展示了不同参数下的难解性，同时给出了某些参数下的 FPT 算法及多项式核的排除结果。
2025-12-01 cs.CC cs.DS
Fine-Grained Parameterized Complexity Analysis of Graph Coloring Problems
$q$ -着色问题询问图的顶点是否可以用$q$颜色适当地着色。Lokshtanov等人[SODA 2011]表明，对于任何$\varepsilon > 0$，具有大小为$k$的反馈顶点集的图上的$q$ -着色不能在时间$\mathcal{O}^*((q-\varepsilon)^k)$中求解，除非强指数时间假设（SETH）失败。在本文中，我们执行一个细粒度的分析的复杂性$q$着色相对于一个层次的参数。我们表明，即使参数化的顶点覆盖数，$q$必须出现在基地的指数：除非ETH失败，没有通用常数$θ$，使$q$ -着色参数化的顶点覆盖可以解决的时间$\mathcal{O}^*(θ^k)$为所有固定的$q$。我们应用一种方法，由于詹森和Kratsch [通知。计算（& C）2013]来证明存在$\mathcal{O}^*((q - \varepsilon)^k)$时间算法，其中$k$是到几个图类$\mathcal{F}$的顶点删除距离，对于这些图类，已知$q$ -着色在多项式时间内可解。我们推广了早期的ad-hoc结果表明，如果$\mathcal{F}$是一类图的$(q+1)$ -着色成员有界树深，那么存在一些$\varepsilon > 0$，$q$ -着色可以解决时间$\mathcal{O}^*((q-\varepsilon)^k)$参数时，由一个给定的调制器的大小$\mathcal{…
2017-01-24 cs.CC cs.DS
On the Parameterized Complexity of Coloring Discovery
University of Bremen（不来梅大学）
研究着色发现问题的参数化复杂性，针对三种修改模型给出固定参数算法与W[1]难下界，并证明四色情形在直径二图上仍NP完全。
2026-09-10 cs.CC cs.DM cs.DS
Directed Feedback Vertex Set is Fixed-Parameter Tractable
我们积极解决了一个长期悬而未决的问题，关于固定参数的参数化定向反馈顶点集问题的易处理性。特别是，我们提出了一种算法，解决了这个问题的$O(8^kk!*poly(n))$。
2007-07-02 cs.CC cs.DS
Hardness and Tractability of T_{h+1}-Free Edge Deletion
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
研究T_{h+1}-自由边删除问题的难度与可处理性，证明其在不同参数化下的固定参数可处理性及复杂性结果。
2026-02-03 cs.CC cs.DS
The Parameterized Complexity of Centrality Improvement in Networks
网络中顶点v的中心性直观地反映了v对于网络中的通信有多重要。提高顶点中心性的任务有很多应用，因为更高的中心性通常意味着对网络的更大影响或更少的运输或管理成本。在这项工作中，我们研究的NP完全问题的参数化复杂性的接近度的改善和介数的改善，我们要求提高一个给定的顶点的接近度或介数的中心通过增加一个给定的数量的边缘的网络。在这里，一个顶点v的接近度和其他顶点到v的距离的乘法逆，以及每对顶点的介数和通过v的最短路径的分数。不幸的是，对于自然参数“要添加的边数”，即使在相当有限的情况下，我们也会得到困难的结果。在积极的一面，我们也给出了一个岛的温顺的参数测量的顶点删除距离聚类图。
2017-10-04 cs.CC cs.DM
On weighted graph separation problems and flow-augmentation
最近引入的\emph{flow-augmentation}技术的首次应用之一[Kim等人，STOC 2022]是\textsc{Directed Feedback Vertex Set}的加权版本的固定参数算法，\textsc{Directed Feedback Vertex Set}是参数化复杂性中的里程碑问题。在这篇文章中，我们探讨了流量增强的适用性，以其他加权图分离问题参数化的割集的大小。我们展示以下内容。--在加权无向图中，\textsc{Multicut}是FPT，在边删除和顶点删除版本中都是。--\textsc{Group Feedback Vertex Set}的加权版本是FPT，即使使用oracle访问组操作。--\textsc{Directed Subset Feedback Vertex Set}的加权版本是FPT。我们的研究揭示了\textsc{Directed Symmetric Multicut}作为下一个重要的图分离问题，其参数化的复杂性仍然是未知的，即使在未加权设置。
2022-09-02 cs.CC cs.DS
Structural Parameterization for Graph Deletion Problems over Data Streams
图问题的参数化流复杂性研究由Fafianie等人（MFCS'14）和Chitnis等人（SODA'15和SODA'16）发起。简而言之，主要目标是为参数化问题设计流算法，使得$O\left(f(k)\log^{O(1)}n\right)$空间足够，其中$f$是仅取决于参数$k$的任意可计算函数。然而，在过去几年中，取得的积极成果很少。大多数具有上述性质的流算法的图问题都是需要局部检查的问题，例如顶点覆盖或最大匹配，由我们正在寻找的解决方案的大小$k$参数化。已知形成传统参数化复杂性的主干的许多重要参数化问题需要用于任何流算法的$Ω(n)$位;例如，反馈顶点集、偶/奇循环transmitting、三角删除或更一般的${\cal F}$ -由解大小$k$参数化时的子图删除。我们的主要概念性贡献是利用参数化的力量来克服有效的参数化流算法的障碍。据我们所知，这是第一个工作参数化流的复杂性，认为结构参数，而不是解决方案的大小作为一个参数。我们专注于顶点覆盖大小$K$作为参数的参数化图删除问题，我们考虑。与此同时，以前的大部分工作在参数化流复杂性仅限于EA（边缘到达）或DEA（动态边缘到达）模型。在这项工作中，我们考虑了上述四个最好的研究流模型中的图删除问题，即，EA、DEA、VA（顶点到达）和AL（邻接表）模型。
2019-10-02 cs.CC cs.DS math.CO
The Harmless Set Problem
给定一个图$G = (V,E)$，一个阈值函数$t~ :~ V \rightarrow \mathbb{N}$和一个整数$k$，我们研究了无害集问题，目标是找到一个大小至少为$k$的顶点子集$S \subseteq V$，使得每个顶点$v\in V$在$S$中有少于$t(v)$的邻居.我们从参数化复杂性的角度加深了对问题的理解。我们的重点在于测量输入实例的结构属性的参数。我们证明了这个问题是W[1]-hard参数化的相当严格的结构参数，如反馈顶点集的数量，路径宽度，树深度，甚至最小顶点删除集的大小到图的路径宽度和树深度最多为3。在稠密图上，我们证明了该问题是W[1]-硬的，由簇顶点删除数参数化。我们还证明了当用输入图的树宽参数化时，具有多数阈值的无害集问题是W[1]-困难的。本文证明了在有界宽度的图上，无害集问题可以在多项式时间内求解。在积极的一面，我们得到了固定参数算法的问题，就邻域多样性，孪生覆盖和顶点的输入图的完整性。我们表明，由解的大小参数化的问题是固定参数的平面图上听话。因此，我们解决了C中提出的两个悬而未决的问题。Bazgan和M. Chopin（2014）关于{ \sc无害集}的复杂性，该复杂性由输入图的树宽和平面图关于解的大小参数化。
2022-01-26 cs.CC cs.DM cs.DS
Using Neighborhood Diversity to Solve Hard Problems
参数化算法是处理图上NP难问题的一个非常有用的工具。然而，为了正确地利用参数化算法，有必要根据问题的类型和目标图类的属性选择正确的参数。树宽是一个非常成功的图形参数的例子，但是它不能用于稠密的图形类，也存在一些问题，甚至在有界树宽的图形上也很难。此类问题可以通过使用顶点覆盖作为参数来解决，但这对可接受的图类施加了严格的限制。Michael Lampis最近引入了邻域多样性，这是一个新的图参数，它将顶点覆盖推广到稠密图。在其他结果中，他已经表明，简单的参数化算法存在的几个问题的图有界邻域多样性。我们的文章进一步研究了这一领域，并提供了新的算法参数的邻域多样性的p-顶点不相交的路径，图形图案和预着色扩展问题-后两个是硬的，甚至在图的有界树宽度。
2012-01-17 cs.CC cs.DS
Elimination Distances, Blocking Sets, and Kernels for Vertex Cover
顶点覆盖问题在参数化复杂性的多项式核化研究中起着至关重要的作用，即，NP难问题的可证明和有效预处理的研究。出于各种各样的正面和负面的结果的顶点覆盖的核化受到不同的参数和图类，我们试图统一和推广他们使用所谓的块集，其中发挥了显式和隐式的作用，在许多结果。我们表明，在大多数研究的设置，删除集的大小参数化到一个指定的图形类$\mathcal{C}$，有界的最小块集的大小是必要的，但不足以得到一个多项式核化。在温和的技术假设下，有界最小阻塞集的大小表明，允许一个本质上紧有效的减少连接组件的数量。然后，我们确定确切的最大尺寸的最小块集的图形有界消除距离的任何遗传类$\mathcal{C}$，包括有界树深度的图形的情况。我们得到了类似的，但不紧的界限，某些非遗传类$\mathcal{C}$，包括类$\mathcal{C}_{LP}$的图的整数和分数顶点覆盖大小一致。这些界限允许我们导出顶点覆盖的多项式核，该顶点覆盖由删除集的大小参数化到有界消除距离的图，例如，森林图、二分图或$\mathcal{C}_{LP}$图。
2019-05-09 cs.CC cs.DS
Parameterized Complexity of Binary CSP: Vertex Cover, Treedepth, and Related Parameters
本文研究二元约束满足问题在顶点覆盖数和树深等结构参数下的参数化复杂度，证明了其在奇数层 W 层级上的完全性，并引入新复杂度类 XSLP 及介于 W 层级与 A 层级之间的新层级 S[t]。
2023-09-21 cs.CC cs.DM
The Parameterized Complexity of Computing the Linear Vertex Arboricity
本文研究计算线性顶点树荫度的参数复杂性，证明关于最大度是para-NP难的，并给出紧结果，同时证明关于树宽是固定参数可处理的。
2025-05-24 cs.CC
Parameterized Max Min Feedback Vertex Set
本文研究参数化Max Min FVS问题，提出基于树宽的DP算法并推广已有顶点覆盖相关算法，证明两类算法的最优性，同时纠正已有FPT分支算法的错误，给出复杂度更优的分支算法。
2025-03-21 cs.CC cs.DS
Parameterized Restless Temporal Path
针对非静止时间路径问题研究顶点-区间-成员宽度参数，证明区间模型中该参数为3时问题仍NP难，同时提出点模型下均匀延迟1和任意正延迟的FPT算法。
2025-07-08 cs.CC cs.DS
On the (parameterized) complexity of recognizing well-covered (r,l)-graphs
图$G$的一个$(r, \ell)$ -划分是将图$G$的顶点集划分为$r$独立集和$\ell$团。一个图是$(r, \ell)$，如果它允许一个$(r, \ell)$ -划分。一个图是好覆盖的，如果每个极大独立集也是极大的。如果一个图同时是$(r,\ell)$和良好覆盖的，则它是$(r,\ell)$-良好覆盖的。在本文中，我们考虑两个不同的决策问题。在$(r,\ell)$ -良好覆盖图问题（简称$(r,\ell)$ WCG）中，给定一个图$G$，问题是$G$是否是$(r,\ell)$ -良好覆盖图。在良好覆盖的$(r,\ell)$ -图问题（简称WC $(r,\ell)$ G）中，我们给出了一个$(r,\ell)$ -图$G$以及$V(G)$的$(r,\ell)$ -划分为$r$独立集和$\ell$团，问题是$G$是否良好覆盖.我们将这些问题中的大多数分类为P、coNP-complete、NP-complete、NP-hard或coNP-hard。仅$r\geq 3$的WC $(r,0)$ G病例仍处于开放状态。此外，我们考虑了这些问题的参数化的复杂性的几个参数的选择，如输入图的最大独立集的大小$α$，其邻域多样性，其集团宽度，或在$(r, \ell)$分区的集团数$\ell$。特别是，我们表明，参数化的问题，决定是否一个一般的图是覆盖良好参数化的$α$可以减少到WC $(0,\…
2018-06-06 cs.CC cs.DS
Dynamic Parameterized Problems and Algorithms
固定参数算法和核化算法是求解$\mathsf{NP}$ -hard问题的两种有效方法。然而，到目前为止，这些算法在很大程度上限于静态输入。在本文中，我们提供了固定参数的算法和核化的基本$\mathsf{NP}$硬问题的动态输入。我们考虑各种参数化图和命中集的问题，已知有$f(k)n^{1+o(1)}$时间算法的大小$n$的输入，我们考虑的问题是，是否有一个数据结构，支持小的更新（如边/顶点/集/元素插入和删除）的更新时间为$g(k)n^{o(1)}$，这样的更新时间将基本上是最优的。独立于$n$的更新和查询时间是特别理想的。在许多其他的结果，我们表明，反馈顶点集和$k$ -路径承认动态算法与$f(k)\log^{O(1)}n$更新和查询时间的一些功能$f$取决于解决方案的大小$k$。我们补充我们的积极成果，由几个条件和无条件的下限。例如，我们表明，不像他们的无向同行，定向反馈顶点集和定向$k$ -路径不承认动态算法与$n^{o(1)}$更新和查询时间，即使是恒定的解决方案的大小$k\leq 3$，假设流行的硬度假设。我们还表明，无条件地，在细胞探针模型中，定向反馈顶点集不能解决更新时间是纯粹的$k$的函数。
2017-07-02 cs.CC cs.DS
The (Parameterized) Complexity of Ordering a Graph While Avoiding a Forbidden Pattern
TU Wien（维也纳工业大学）；Universität Würzburg（维尔茨堡大学）
本文研究避免禁式的图排序问题的复杂性，证明其为Σ₂^P完全且在多限制下仍难解，同时给出三类易处理性结果以构建统一图类识别框架。
2026-09-01 cs.CC cs.DS
Parameterized Exact and Approximation Algorithms for Maximum $k$-Set Cover and Related Satisfiability Problems
给定一个子集族$\mathcal S$在一组元素~$X$和两个整数~$p$和~$k$上，最大k-集覆盖包括找到基数至多为~$k$的子集族~$\mathcal T \subseteq \mathcal S$，覆盖~$X$的至少~$p$元素。当用~$k$参数化时，该问题是W [2]-困难的;当用$p$参数化时，该问题是FPT的.研究了问题关于参数~$k$和~$p$的参数化逼近性.然后，证明了MaxSat-k，一个推广Maxk-Set Cover的可满足性问题，也是关于参数$p$的FPT.
2016-09-27 cs.CC
Reconfiguration on sparse graphs
顶点子集图问题Q定义了输入图的哪些顶点子集是可行解。顶点子集问题的一个重新配置变体是，给定两个大小为k的可行解S和T，是否有可能通过顶点添加和删除的序列将S转换为T，使得每个中间集也是大小为k的可行解。研究了两个经典顶点子集问题的重构变形，即独立集和支配集。我们用ISR表示前者，用DSR表示后者。ISR和DSR在有界带宽的图上都是PSPACE-完全的，在一般图上都是W[1]-难参数化的。当输入图是有界退化的或nowhere稠密的时，我们证明了ISR是由k参数化的固定参数可处理的。作为一个推论，我们积极回答一个公开的问题，关于有界树宽图的问题的参数化的复杂性。此外，我们的技术推广了最近的结果表明，ISR是固定参数听话的平面图和有界度的图形。对于DSR，我们证明了当输入图不包含大的bicliques，一类图，其中包括有界退化和无处稠密图的图时，由k参数化的固定参数易处理的问题。
2015-02-17 cs.CC cs.DS
Structural Parameterizations for Eternal Vertex Cover
Indian Institute of Technology, Gandhinagar（印度理工学院甘地纳加尔分校）；School of Computer Science, University of Leeds（利兹大学计算机科学学院）；Sapienza University of Rome（罗马第一大学）
本文研究永恒顶点覆盖问题的结构参数化，证明其关于簇顶点删除数为FPT，关于顶点完整性为XP，并给出加性近似算法及针对特殊连通分量的FPT算法。
2026-09-17 cs.CC cs.DM cs.DS
Clique cover and graph separation: New incompressibility results
核化领域在参数化复杂性的框架下研究了困难问题的多项式时间预处理例程。虽然在2008年已经发现了一个证明核化下限的框架，并且在过去的三年中多次成功应用，但许多重要问题的核化复杂性仍然是开放的。在本文中，我们证明了，除非NP是coNP/poly的子集，并且多项式层次崩溃到其第三层，否则以下参数化问题不允许多项式时间预处理算法将实例的大小减少到参数中的多项式：- 有向边缘/顶点多路切割，由切割集的大小参数化，即使在两个终端的情况下，- EDGE/VERTEX MULTICUT，由割集的大小参数化，和- k-WAY CUT，由割集的大小参数化。EDGE CLIQUE COVER的多项式核化的存在是开放问题会议的经验丰富的老手。此外，我们的结果补充了最近的发展，在设计参数化算法的切割问题的马克思和Razgon [STOC'11]，Bousquet等人。[STOC'11]，Kawarabayashi和Thorup [FOCS'11]和Chitnis等人。[SODA'12]。
2011-11-02 cs.CC cs.DS
The parameterized complexity of finding secluded solutions to some classical optimization problems on graphs
本文研究了在图上寻找经典组合优化问题的隐蔽解的参数化复杂性，如寻找最小s-t分离器、反馈顶点集、控制集、最大独立集和遗传图属性的顶点删除问题：在这里，人们不仅搜索最小化或最大化解的大小，而且搜索最小化其邻域的大小。该限制在安全路由和社区发现中有应用。
2018-05-22 cs.CC cs.DM cs.DS
Playing with parameters: structural parameterization in graphs
当从参数化的角度考虑图问题时，所选择的参数通常是该问题的最优解的大小（“标准”参数）。研究的一个自然主题是当我们用各种其他参数来参数化这样一个问题时会发生什么，其中一些参数可能是不同问题的最优解的值。这种研究被称为参数化生态学。本文研究了七个自然顶点问题，以及它们各自的参数：最大独立集的大小，最小顶点覆盖的大小，最大团的大小，色数，最小支配集的大小，最小独立支配集的大小和最小反馈顶点集的大小.我们研究这些问题的参数化的复杂性相对于标准参数的其他。
2013-10-11 cs.CC cs.DS
Computing Twin-Width via Treedepth and Vertex Integrity
Algorithms and Complexity Group, TU Wien（维也纳工业大学算法与复杂性小组）
本文证明，当参数化为树深度时，近似双宽度是固定参数可解的；当参数化为顶点完整性时，精确计算双宽度是固定参数可解的，首次为非平凡参数化算法提供最优收缩序列。
2026-06-19 cs.CC cs.DS
Finding Minimum Distance Preservers: A Parameterized Study
University of Bergen（卑尔根大学）；Indian Institute of Technology Jodhpur（焦特布尔印度理工学院）
本文研究了距离保持问题的计算复杂性，发现PDP和SDP在不同参数下具有不同的复杂性，如终端数量、解大小、顶点覆盖数和树宽。
2026-03-22 cs.CC cs.DM cs.DS
Defensive Alliances in Graphs
一个图的顶点集$S$是一个防御联盟，如果对于$S$的每个元素，它的大多数邻居都在$S$中。我们研究了防御性联盟问题的参数化复杂性，其目的是找到一个最小规模的防御性联盟。（1）防御性联盟问题在过去的二十年里得到了广泛的研究，但当它被反馈顶点集参数化时是否是FPT的问题仍然是一个悬而未决的问题。我们证明了该问题是W[1]-难参数化的相当严格的结构参数，如反馈顶点集的数量，树宽，路径宽度，和树深度的输入图;（2）由输入图的顶点覆盖数参数化的问题不允许多项式压缩，除非coNP $\subseteq$ NP/poly，（3）不允许ETH下的$2^{o(n)}$算法，（4）圆图上的防御联盟问题是NP-完全的。
2021-11-10 cs.CC cs.DM cs.DS
Geodetic Set on Graphs of Constant Pathwidth and Feedback Vertex Set Number
本文证明测地集问题在常数路径宽和反馈顶点集数的图上仍为NP难，否定了存在XP算法的可能性。
2025-04-24 cs.CC cs.DS
Preprocessing for Treewidth: A Combinatorial Analysis through Kernelization
树宽的概念在图问题的理论和实际研究中起着重要的作用。人们已经认识到，特别是在实际环境中，当计算一个图的树宽是非常宝贵的，首先应用一系列的预处理规则，简化和收缩it. This工作旨在证明严格的性能保证，这样的预处理规则，已知的和新的，通过研究它们的框架内的核化参数化的复杂性。已知的是，确定给定图G是否具有至多k的树宽的NP完全问题不允许多项式时间预处理算法将任何输入实例减少到k中的大小多项式，除非NP在coNP/poly中并且多项式层次结构崩溃到其第三级。因此，在本文中，我们考虑结构图的措施大于树宽，并确定是否有效的预处理可以缩小实例大小的多项式在这样的参数值。我们证明了给定树宽的实例（G，k），我们可以有效地将它的大小缩减到O（fvs（G）^4）个顶点，其中fvs（G）是G中最小反馈顶点集的大小.我们还可以证明一个降维为O（vc（G）^3）个顶点，其中vc（G）是最小顶点覆盖的大小。在参数化的复杂性的语言中，我们表明，树宽有一个多项式的内核参数化时，一个给定的反馈顶点集的大小，也由顶点覆盖的大小。相反，我们表明，树宽参数化的顶点删除距离到一个单一的集团，加权树宽参数化的顶点覆盖的大小，不承认多项式核化，除非NP是在coNP/聚。
2013-09-26 cs.CC cs.DS
