Contact Hamiltonian Systems
Manuel Lainz Valcázar, Manuel de León
本文研究了接触流形上的哈密顿系统，这是讨论耗散系统的一个合适的场景。我们证明了一个类似于辛力学中的共各向同性约化定理。
In this paper we study Hamiltonian systems on contact manifolds, which is an appropriate scenario to discuss dissipative systems. We prove a coisotropic reduction theorem similar to the one in symplectic mechanics.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Contact formalism for dissipative mechanical systems on Lie algebroids
本文在切触几何的框架下，利用交换理论，给出了李代数胚上切触拉格朗日系统和哈密顿系统的几何描述。我们通过一个方便的勒让德变换的概念讨论了拉格朗日定值和哈密顿定值之间的关系。我们还讨论了在这个框架下的Hamilton-Jacobi问题，并介绍了接触李代数胚的Legendrian李子代数胚的概念。
Contact Tulczyjew Geometry for Continuous and Discrete Dissipative Dynamics on Skew Algebroids
本文发展了斜代数胚上耗散动力学的接触Tulczyjew形式体系，通过引入Euler向量场贡献得到局部接触Tulczyjew态射，并推广到离散情形，建立了隐式耗散动力学和离散Herglotz极值条件。
Lagrangian-Hamiltonian formalism for time-dependent dissipative mechanical systems
本文在K。Kamimura和后来由R. Skinner和R.腊斯克当处理由奇异拉格朗日函数描述的系统时，这种形式主义特别有趣，因为二阶条件是从约束算法中恢复的。为了说明这一提法，一些相关的例子进行了详细描述：Duffing方程，一个上升粒子与时间相关的质量和二次阻力，和带电粒子在一个固定的电场与时间相关的约束。
Contact Hamiltonian Mechanics
在这项工作中，我们介绍接触哈密顿力学，辛哈密顿力学的扩展，并表明它是一个自然的候选人的非耗散和耗散系统的几何描述。为此，我们详细回顾了标准辛哈密顿动力学的主要特点，并表明，所有这些都可以推广到接触的情况下。
Dissipative Mechanics Using Complex-Valued Hamiltonians
我们表明，一个大类的耗散系统可以带来一个规范的形式，通过引入复杂的坐标相空间和复值哈密顿。一个朴素的正则量子化这些系统导致非厄米哈密顿算子。激发态是不稳定的，并衰减到基态。我们还计算了穿过势垒的隧穿振幅。
An Examination of the Time-Centered Difference Scheme for Dissipative Mechanical Systems from a Hamiltonian Perspective
本文提出了一种从Hamilton的角度观察耗散力学系统的时间中心差分格式的方法，并将辛算法的思想引入耗散系统。本文讨论的耗散力学系统是有限维的，这种方法是基于这样一个命题：对于任何非保守的经典力学系统和任何初始条件，都存在一个保守的系统，两个系统共享一条且只有一条公共的相曲线;保守系统的哈密顿量是在上述相位曲线上的非保守系统的总能量和一个依赖于在初始条件下。因此，这种方法需要用无穷多个保守系统来代替对应于不同初始条件的耗散力学系统。因此，首先利用时间中心差分格式直接求解原系统，然后用数值解代替解析解，在相曲线上构造一个等于耗散力的保守力，从而在数值上得到一个替代的保守系统。最后，我们使用时间中心格式对替代系统进行数值积分。我们将发现一个有趣的事实，即由代入系统得到的后一种解与前一种解是等价的。实际上，在时间网格点内有两个转移矩阵：第一个是非辛的，第二个是辛的。事实上，耗散系统的时间中心格式可以被认为是一种保持替代保守系统辛结构的算法。另外，通过数值例子我们发现时间中心格式保持了耗散系统的总能量。
Contact geometry in infinite dimensions
本文将接触几何理论推广到无穷维空间，并研究了时间依赖和耗散哈密顿系统的模型示例。
Completely Integrable Contact Hamiltonian Systems and Toric Contact Structures on $S^2\times S^3$
我首先给出一个一般性的讨论完全可积的哈密顿系统的设置接触几何。然后我们转到流形$S^2\times S^3$上复曲面切触结构的特殊情况。特别地，我们给出了物理学家发现的一类复曲面切触结构$Y^{p,q}$的接触等价问题的完整解，证明了$Y^{p,q}$和$Y^{p',q'}$作为切触结构是不等价的当且仅当$p\neq p'$ .
A novel approach to contact Hamiltonians and contact Hamilton-Jacobi theory
我们提出了一种新的方法接触哈密顿力学，在文献中占主导地位的一个相反，也为非平凡的切触结构。在这种方法中，哈密尔顿算子不再是切触流形M本身上的函数，而是M上的线丛的截面，或者等价地，是某个GL（1，R）-主丛P \to M上的1-齐次函数，它具有齐次辛形式ω。换句话说，我们对接触几何的理解是，它不是辛几何的“奇维表亲”，而是后者的一部分，即“齐次辛几何”。这种对切触结构的理解比传统的理解简单得多，并且在应用中非常有效，将接触哈密顿形式化为标准辛图。我们在这种语言中发展的接触哈密顿力学的自治，以及时间依赖的情况下，和相应的哈密顿-雅可比理论。基本的例子是基于线丛L的截面的第一个喷束J^1（L）上的正则切触结构，它在接触几何中起着基本的作用，类似于余切丛在辛几何中所起的作用。
Invariant measures for contact Hamiltonian systems: symplectic sandwiches with contact bread
证明了在一定的自然条件下，接触流形$C$上的Hamilton系统可以分裂为$C$的开子集上的Reeb动力学和余维为1的$C$子流形上的Liouville动力学.对于Reeb动力学，我们找到了一个不变测度。此外，我们表明，在一定的完备性条件下，存在的一个不变测度的刘维尔动力学的特点是使用的概念，一个辛三明治与接触面包。
A geometric approach to the (generalized) Noether theorem for Hamiltonian systems on (non)-uniform q-contact manifolds
该研究基于q-接触几何构建含多独立耗散通道动力系统的统一哈密顿框架，将弹塑性损伤模型嵌入非均匀2-接触框架并通过数值模拟验证，证实了指数耗散律及重标守恒量。
Generalized virial theorem for contact Hamiltonian systems
本文提出接触哈密顿系统中的广义维里定理，区分于辛情况，并讨论了耗散机械系统的实例。
Infinite-dimensional Hamiltonian description of a class of dissipative mechanical systems
本文提出了用相应的无穷维哈密顿系统来表示一类耗散力学系统的方法。该方法基于以下结构：对任意非保守经典力学系统和任意初始条件，存在一个保守系统，两个系统共享且仅共享一条公共相曲线;并且，保守系统的哈密顿量的值直到一个加性常数为止等于上述相位曲线上的非保守系统的总能量，常数取决于初始条件。我们详细描述了这种关系，称保守系统为“替代”保守系统。通过将耗散力学系统看作相空间的一个区域$D$中的一种特殊流体，即该区域中的粒子集合，我们将该系统发展为一个理想流体的无限维Hamilton系统。通过比较理想流体在拉格朗日坐标系中的描述，我们可以把哈密顿量和拉格朗日量分别看作是替代保守系统的哈密顿量和拉格朗日量在初值空间上的积分，并定义一个新的泊松括号来表示哈密顿形式的运动方程。这种方法的优点是正则动量密度$π$与力学动量$m\dot{q}$的值相同，正则坐标$q$与耗散力学系统的坐标值相同.因此，我们不需要将牛顿运动方程解耦成几个一维常微分方程。
Semiclassical Evolution of Dissipative Markovian Systems
得到了由“闭”哈密顿算子和“开”马尔科夫Lindblad算子驱动的演化密度算子的半经典逼近。该理论基于弦函数，即维格纳函数的傅里叶变换。如果哈密顿算子是二次函数，Lindblad算子是位置和动量的线性函数，则它归结为Lindblad主方程的精确解。最初，半经典公式的厄米林德布拉德运营商的情况下重新解释的（实）双相空间，产生一个适当的经典双哈密顿。在耗散马尔可夫演化的一般情况下，Lindblad算子的非厄米部分给双哈密顿量增加了一个额外的“开”项。特殊情况下的通用哈密顿算子，但线性耗散Lindblad运营商，进行了更详细的研究。Liouville型等方差仍然适用于相应的经典演化双相，但中心子空间，支持维格纳函数，被压缩，随着其共轭子空间，支持和弦功能的扩展。退相干将双相空间的相关区域缩小到魏格纳函数和弦函数的焦散附近。这种困难是避免了传播在一个混合表示，使进一步的“小弦”近似导致一个简单的推广的二次理论不断发展的维格纳函数。
Infinitesimal symmetries in Contact Hamiltonian systems
本文将拉格朗日系统的Noether定理推广到接触拉格朗日系统。我们引入了无穷小对称的分类，并得到了相应的耗散量。我们注意到，在接触动力学中，无穷小对称的存在并不产生守恒量，而是以与能量相同的速率耗散的函数;因此，相应的守恒量是真正的守恒量。
Contact Symmetries and Hamiltonian Thermodynamics
它已被证明，接触几何是适当的框架下的经典热力学和热力学的波动被捕获的一个额外的度量结构相关的费舍尔的信息矩阵。在这项工作中，我们分析了几个未解决的方面的应用接触和度量几何热力学。我们认为在这里的热力学相空间，并开始调查的规范变换和勒让德对称性的作用，度量接触流形及其在热力学中的意义。然后，我们提出了一个新的数学表征的一级相变平衡过程的热力学相空间的勒让德对称性被打破。此外，我们使用接触哈密顿动力学来表示热力学过程的方式，类似于经典的哈密顿制定的保守力学，我们表明，相关的哈密顿符合沿热力学过程的不可逆熵产生。因此，我们根据热力学第二定律，利用这一性质给出了可容涨落的几何定义。最后，我们表明，描述一个热力学过程的曲线的长度测量其熵产生。
Contact Hamiltonian systems with nonholonomic constraints
在这篇文章中，我们发展了一个非完整约束接触系统的理论。我们从Herglotz的变分原理，通过限制的变化，使它们满足非完整约束的动力学。我们证明了非完整动力学可以作为无约束哈密顿向量场的投影得到。最后，我们构造了非完整括号，它是观测量空间上的几乎Jacobi括号，并给出了非完整动力学。
On Hamiltonian and contact isotopy liftings
我们构造了哈密尔顿算子和切触同位素的提升性质的反例。
Topological contact dynamics III: uniqueness of the topological Hamiltonian and C^0-rigidity of the geodesic flow
证明了拓扑切触合痕唯一定义了拓扑切触哈密尔顿算子。结合文献[MS 11]的结果，将光滑接触合痕与光滑接触Hamilton算子和共形因子之间的经典一一对应关系推广到拓扑接触动力系统.这种广义对应的应用包括光滑接触哈密尔顿算子的C^0-刚性、拓扑接触动力系统的变换律和黎曼流形测地流的C^0-刚性。
Uniqueness of contact Hamiltonians of topological strictly contact isotopies
证明了对于正则切触形式，光滑严格切触合痕序列的$C^0$极限与其相应Hamilton算子的切触距离极限之间存在双射对应.
A review on coisotropic reduction in Symplectic, Cosymplectic, Contact and Co-contact Hamiltonian systems
该研究针对辛、余辛等四类哈密顿系统，基于相空间几何探讨余迷向约化，阐明其因动力学可对应拉格朗日/勒让德子流形且能被余迷向子流形约化而具有研究意义。
Hamiltonian perturbations in contact Floer homology
本研究探讨切触Floer同调在切触哈密顿量扰动下的行为，给出其保持不变的充分条件，建立了与辛几何中哈密顿Floer同调扰动理论的对应关系，并代数证明了一类切触流形的切触微分同胚正环路刚性结果。
On the existence of Hamiltonian 4-manifolds with a contact type boundary
本文针对具有接触型边界的辛流形上 Hamiltonian 群作用研究，提出若干在 4 维情形构造 Hamiltonian 圆流形的方法。
Quantitative characterization in contact Hamiltonian dynamics -- I
本文基于接触哈密顿Floer理论，为容许接触哈密顿系统构造间隙模块，定义接触谱不变量，并证明其稳定性与三角不等式，为接触动力学提供定量刻画。
Contact Hamiltonian dynamics and perturbed contact instantons with Legendrian boundary condition
这是我们研究具有Legendrian边界条件的Hamilton扰动接触瞬子及其应用的系列论文的第一篇。本文证明了在勒让德边界条件下，接触瞬子在穿孔处的渐近荷为零，从而消除了“沿Reeb核出现螺旋尖点瞬子”的现象.这消除了唯一剩下的障碍，紧化和Fredholm理论的模空间接触瞬子在开弦的情况下，困扰着闭弦的情况。我们还推广了带边界接触瞬子的先验椭圆强制估计，并证明了在一致$C^1$界下的一个穿刺点上的渐近指数$C^\infty$ -收敛结果.在本文的基础上，我们通过定义接触瞬子的能量概念，研究了接触瞬子的$C^1$估计，发展了Fredholm理论，构造了具有Legendrian边界条件和有限能量的接触瞬子的模空间的Gromov型紧化，并将它们应用于接触拓扑和动力学问题.
Contact Homology of Hamiltonian Mapping Tori
本文研究Floer情形下的有理辛域论。对于这一观察，在一般几何设置辛域论的接触流形可以取代映射环面的辛流形辛同胚。虽然圆柱接触同调由辛同胚的幂的Floer同调给出，辛域论的其他代数不变式提供了辛弗洛尔同调的自然推广。对于辛非球面流形和Hamilton辛同胚，我们研究了有理曲线的模空间，证明了一个横截性结果，该结果不需要Hessel，Wysocki和Zehnder的多重折叠理论.此外，我们的结果表明，从辛域论中不能得到弗洛尔同调的非平凡运算，我们用它来计算相应Hamilton映射环面的全切触同调.
Quantitative contact Hamiltonian dynamics
本文基于Merry-Uljarević的切触哈密顿弗洛尔理论，对弱⁺-单调辛流形边界的任意可接受切触哈密顿函数开展定量研究，发展切触谱不变量理论，建立多项基本结果并发现弗洛尔群的非传统滤过结构。
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