关于Hamilton与切触合痕提升
On Hamiltonian and contact isotopy liftings
摘要：
我们构造了哈密尔顿算子和切触同位素的提升性质的反例。
英文摘要：
We construct counterexamples to lifting properties of Hamiltonian and contact isotopies.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
相关论文
接触几何中的洛伦兹距离函数
Lorentzian distance functions in contact geometry
我们在闭切触流形的切触同构群上定义了一个洛伦兹距离函数。这个距离函数是连续的，关于由Shelukhin定义的接触同构群上的Hellman范数，并且是有限的，当且仅当接触同构群是可序的。为了证明这一点，我们表明，区间定义的积极性关系是开放的，就引起的拓扑的Haveli范数。对于可序Legendrian合痕类，我们证明了Rosen和Zhang定义的Chekanov型度量是非退化的.在这种情况下，类似的结果适用于勒让德合痕类上的洛伦兹距离函数。这导致了一个自然类的度量相关联的全球双曲洛伦兹流形，使其柯西超曲面有一个单位的共切丛有序合痕类的纤维。
math.DGmath.SG
高维切触流形中的Loose Legendrian嵌入
Loose Legendrian embeddings in high dimensional contact manifolds
本文对维数至少为$5$的切触流形中的一类Legendrian嵌入给出了一个$h$ --原理型结果.这些Legendrians，被称为松散的，有平凡的伪全纯不变量。我们证明他们被归类为勒让德合痕的光滑合痕类配备了一个几乎复杂的框架。这个结果本质上是高维的：在维度$3$中的类似结果是错误的。
math.SG
不同纤维在一面圆上的接触结构
Structures de contact sur les varietes fibrees en cercles au-dessus d'une surface
本文研究亏格g>0的闭可定向曲面S上的圆丛定向流形V上的切触结构的整体性态。我们建立特别是接触类似物的一些经典的结果叶理由于米尔诺，木材，瑟斯顿，松本，Ghys。在第一节中，我们证明了V具有横截纤维的（正）切触结构当且仅当纤维化的欧拉数小于或等于2g-2。在第2节中，我们证明了对于V上的任何切触结构$ξ$，下列性质之一成立：要么$ξ$与横截纤维的切触结构是同位素的，要么在V的某个有限片覆盖中存在与纤维同位素的Legendrian曲线，$ξ$沿着该曲线确定与纤维化$V \to S$相同的框架。在第三节中，我们对横截纤维的切触结构进行了分类，直到合痕和共轭。第四节研究了V上的一般紧切触结构，证明了虚过扭的切触结构形成了多个合痕类，而一般紧的切触结构的合痕类与S上本质曲线系的合痕类一一对应。
math.DGmath.GTmath.SG
光滑连续严格接触同位素体通量的一个注记
A note on the volume flux of smooth and continuous strictly contact isotopies
关于严格切触同位素的通量同态的这一注记补充了P. Spaeth和作者最近的论文[MS 11 a]。我们确定的体积流量限制到辛和保体积的接触同位素和他们的C^0-限制的一些类辛和接触流形和一些例子。特别是，我们看到，限制的流量可能无法满射。对于保持正则接触形式的合痕，它为零，但对于非正则接触形式，它可以是非平凡的。在上面引用的文章中讨论了应用。我们还发现了正则化严格接触合痕的障碍，这些障碍不存在于Hamilton合痕[Pol 01，5.2节]或接触合痕[MS 11b]中。
math.SG
Legendrian 空间上的不变距离
Invariant distances on spaces of Legendrians
本文研究 Legendrian 同痕类空间上的不变度量，在万有覆叠中构造无界不变距离，并证明此类距离必须离散，且无需假设正接触同胚环路存在。
math.DGmath.SG
Legendrian子流形的一个能量容度不等式
An energy-capacity inequality for Legendrian submanifolds
我们证明了勒让德子流形和它的接触哈密顿推离之间的Reeb弦的数目至少是子流形的$\mathbb{Z}_2$ -贝蒂数之和，条件是接触合痕与勒让德子流形上的最小Reeb弦相比足够小.此外，所建立的不变性使我们能够使用两种不同的接触形式：一种用于Reeb弦的计数，另一种用于最小长度的测量，假设从后者到前者存在合适的辛配边。的接触合痕的大小测量的振荡的接触哈密顿量，连同最大的因素，接触形式收缩期间的合痕。所使用的主要工具是一个Mayer-Vietoris序列的拉格朗日弗洛尔同调，获得“颈拉伸”和“飞溅。"
math.GTmath.SG
更多相关论文收起更多论文
拓扑接触动力学III：测地流的拓扑Hamilton唯一性和C^0刚性
Topological contact dynamics III: uniqueness of the topological Hamiltonian and C^0-rigidity of the geodesic flow
证明了拓扑切触合痕唯一定义了拓扑切触哈密尔顿算子。结合文献[MS 11]的结果，将光滑接触合痕与光滑接触Hamilton算子和共形因子之间的经典一一对应关系推广到拓扑接触动力系统.这种广义对应的应用包括光滑接触哈密尔顿算子的C^0-刚性、拓扑接触动力系统的变换律和黎曼流形测地流的C^0-刚性。
math.DGmath.SG
穿孔Riemann surface与实直线乘积的勒让德接触同调
Legendrian contact homology in the product of a punctured Riemann surface and the real line
本文给出了PxR中与Legendrian纽结相关联的Legendrian微分分次代数的组合描述，其中P是穿孔黎曼曲面.作为一个应用，我们证明了对于任意整数k和任意同调类h，在H_1（PxR）中有k个勒让德结都表示h，它们通过一个形式勒让德合痕是成对光滑的，但它们位于相互不同的勒让德合痕类中.
math.GTmath.SG
Tangle接触同调
Tangle contact homology
本文将knot contact homology扩展为tangle的ambient isotopy不变量，证明了tangle粘合给出相应公式，并得出其能检测tangle平凡性的结论。
math.GTmath.SG
$R^{2n+1}$中的Legendrian子流形与切触同调
Legendrian Submanifolds in $R^{2n+1}$ and Contact Homology
利用复$n$-空间中具有Lagrangian边界条件的全纯圆盘的模空间，严格定义了标准切触$(2n+1)$-空间中Legendrian子流形的切触同调.它提供了新的勒让德合痕不变量。利用这些不变量，勒让德合痕理论是非常丰富的。例如，无限的家庭成对的非同位素勒让德$n$ -球和$n$ -环面，这是不可区分的，通过以前已知的不变量，构建。从某种意义上说，本文给出的切触同调的定义是Chekanov等人关于三维空间中Legendrian 1-纽结的工作的高维类比。
math.GTmath.SG
具有$e_0\neq0,-1,-2$的紧接触小Seifert空间
Tight Contact Small Seifert Spaces with $e_0\neq0,-1,-2$
利用$e_0\neq0,-1,-2$对小Seifert空间上的紧切触结构进行了合痕分类. (The第一版包含在$e_0<-2$外壳上。）
math.GTmath.SG
通过接触几何研究三维流形上Anosov流的有限性
On the Finiteness of Anosov flows on $3$-manifolds via Contact Geometry
Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；Nantes Université（南特大学）
该论文通过接触几何证明闭双曲三维流形上Anosov流模同痕轨道等价类数量有限，还给出其数量显式界，并控制非双曲三维流形上Anosov流的动力学。
math.DSmath.GTmath.SG
正流形脊与切触3-流形，II
Positive flow-spines and contact 3-manifolds, II
本文证明从正流形脊合痕类到切触结构合痕类的自然映射是满射，并由此推出任意流形脊可通过正则移动变形为正流形脊。
math.GTmath.SG
谱选择子与切触可序性
Spectral selectors and contact orderability
本文证明 Legendrian 子流形合痕类的可序性等价于谱选择子的存在，并由此推出 Reeb 弦存在性及多项切触几何猜想与度量研究的应用。
math.SG
具有极小凸边界的有界Seifert流形上的紧切触结构
Tight contact structures on some bounded Seifert manifolds with minimal convex boundary
本文对具有最小凸边界的流形$N=M(D^{2}; r_1, r_2)$上的正紧切触结构进行了分类，直到保迹固定边界为止，其中$N=M(D^{2}; r_1, r_2)$的最小凸边界为$s$，Giroux挠率为0，其中$r_1,r_2\in (0,1)\cap\mathbb{Q}$为：（1）$s\in(-\infty, 0)\cup[2, +\infty)$ ;（2）$s\in[0, 1)$和$r_1,r_2\in [1/2,1)$ ;（3）$s\in[1, 2)$和$r_1,r_2\in(0,1/2)$ ;（4）$s=\infty$和$r_1=r_2=1/2$ .我们还对正紧切触结构进行了分类，直到边界的合痕固定，在$M(D^2;1/2,1/2)$上具有任意斜率的最小凸边界和沿边界的Giroux挠率大于0。
math.GTmath.SG
接触同调的完全纽结不变量
A complete knot invariant from contact homology
我们构造了一个加强的纽结接触同调，并证明了我们可以从它推出的纽结群的群环连同周边子群。特别地，它完全确定了光滑合痕的纽结。的增强包括（完全非交换）Legendrian接触同源性的结和不相交的余切纤维球的余法线环面的工会，以及产品上的过滤部分，这种同源性。作为推论，我们得到了一个新的，全纯曲线证明的结果的第三作者，勒让德合痕类的余法环面是一个完整的结不变。
math.GTmath.SG
关于横向Hopf链
On transverse Hopf links
我们根据分支的自环绕数将标准切触三维空间中的横向Hopf环分类到横向合痕。
math.GTmath.SG
关于勒让德同位素振荡能的注记
Remarks on the oscillation energy of Legendrian isotopies
我们构造非紧接触流形包含紧凑的勒让德可以从他们的Reeb流与任意小的振动能量。我们利用这一点证明了由Rosen和Zhang所考虑的Shelukhin-Chekanov-Hellman伪度量在所构造的Legendrians的合痕类上是退化的。对勒让德同位素振荡能的其它方面进行了探讨。
math.SG
开书分解与稳定的Hamilton结构
Open book decompositions and stable Hamiltonian structures
我们发现，每一个开书分解的接触3-流形可以表示（合线）的光滑R-不变族的拟全纯曲线的辛化相对于一个合适的稳定的Hamilton结构。在平面的情况下，这个家庭生存的小扰动，从而给出了一个具体的建设，稳定的有限能量叶状已被用于各种应用，平面接触流形，包括温斯坦猜想和等价的强和斯坦填充。
math.APmath.SG
Legendrian奇异环与奇异连通和
Legendrian singular links and singular connected sums
我们研究Legendrian奇异链接触合痕。利用奇点的一个特殊性质，定义了Legendrian奇异环的奇异连通和。这个概念是连通和的推广，可以被解释为一个缠结替换，它提供了一种分类勒让德奇异链的方法。此外，我们研究了几个现象只发生在勒让德设置。
math.GTmath.SG
接触同位素和勒让德同位素的判别长度和振荡长度
The discriminant and oscillation lengths for contact and Legendrian isotopies
在任意切触流形的切触同胚群的单位连通区的泛覆盖上，定义了一个整数值非退化双不变度量（判别度量）。这个度量有一个非常简单的几何定义，基于接触同构的判别点的概念。利用生成函数证明了R^{2n} x S^1和RP^{2n+1}上标准切触结构的判别度量是无界的.另一方面，我们还通过初等论证证明了R^{2n+1}和S^{2n+1}上标准切触结构的判别度量是有界的.作为这些结果的一个应用，我们得到了对于R^{2n} x S^1和RP^{2n+1}，切触分裂范数是无界的.通过详细说明判别度量的构造，我们定义了第二个整数值双不变度量，我们称之为判别振荡度量。第二个度量是非退化的当且仅当接触流形在Eliashberg和Polterovich意义下是可序的，并且在这种情况下，它与偏序相容。最后定义了勒让德合痕的判别长度和振荡长度，并证明了它们对任意闭流形B，RP^{2n+1}和某些三维圆丛对T^{ \ast }B x S^1是无界的.
math.GTmath.SG
伪Legendrian和Legendrian简单性在3流形中的链接
Pseudo-Legendrian and Legendrian Simplicity of Links in 3-Manifolds
该研究通过构造非简单同胚类的Legendrian链接，展示了在过扭接触结构中，Legendrian同胚与框架同胚、同伦及链接同伦之间的差异，揭示了非简单性现象在相同光滑同胚类中的共存。
math.GTmath.SG
哈密顿同位素的层量子化及其在不可约性问题中的应用
Sheaf quantization of Hamiltonian isotopies and applications to non displaceability problems
设I是一个开区间，M是一个实流形，T*M是它的余切丛，Φ={φ_t}，t在I中，是T*M的一个定义在零截面外的齐次Hamilton合痕.设Λ是与Φ相关联的圆锥拉格朗日子流形（Λ是T*M × T*M × T*I的子集）.本文证明了M × M × I上的层K的存在性和唯一性，K的微支撑包含在Λ和零截面的并中，K对t=0的限制是M × M对角线上的常数层.我们将这个结果应用于接触和辛拓扑中的非线性问题。特别地，我们证明了某些强Morse不等式在Hamilton合痕下是稳定的，并给出了在接触情形下正合痕的不可约性结果。在这个新的版本中，我们取消了主要定理中的一个假设，并推广了正同位素的不可约性结果。
math.ATmath.SG
