The Serre-Swan theorem for normed modules
本文的目的是分析度量测度空间上的$L^0$ -赋范$L^0$ -模的结构.这是N.吉利发展了一个微分学的空间验证黎曼曲率维数条件。更确切地说，我们讨论在什么条件下，一个$L^0$ -赋范$L^0$ -模可以被看作是一个适当的可测Banach丛的截面的空间，并在这种意义下，这种对应实际上可以成为一个等价的范畴。
2018-03-07 math.DG math.MG
Existence Conditions for Dilation Families
本文描述了度量空间可以配备的结构，使它们类似于赋范向量空间，并检查充要条件存在这样一个结构的一般度量空间。
2023-02-16 math.MG
The non-compact normed space of norms on a finite-dimensional Banach space
讨论了有限维向量空间（或自由模）上所有范数空间上的一个新的伪度量$\mathbb{F}^k$，其中$\mathbb{F}$是实数、复数或四元数。这个度量源于$\mathbb{F}^k$上所有范数的Lipschitz等价性，并且似乎在文献中未被探索。我们开始研究相关的商度量空间，并证明它是完备的、连通的和非紧的。特别是，新的拓扑结构是严格粗糙比的Banach-Mazur紧。例如，对于每个$k \geqslant 2$，度量子空间$\{ \| \cdot \|_p : p \in [1,\infty] \}$等距且单调地映射到$[0, \log k]$（或通过缩放范数映射到$[0,1]$），这也与Banach-Mazur紧模型不同。我们的分析通过将上述商空间嵌入到赋范空间中，并揭示了具有直径范数的函数空间的隐函子构造（以及变形的变体）。特别地，我们将上面的范数的商空间实现为赋范空间。接下来，我们研究并行设置的度量空间$\mathcal{S}([n])$的所有度量的有限集的$n$元素，揭示了日志失真和直径之间的连接规范。特别地，我们证明了$\mathcal{S}([n])$也是一个赋范空间。我们证明了嵌入的等价类的有限度量空间（平行于Gromov-Hausdorff设置），以及$\mathcal{S}([n-1])$，到$\mathcal{S}([n])$。最后讨论任意巴拿赫空间上的范数…
2018-10-31 math.CT math.FA math.MG
The relations among the notions of various kinds of stability and their applications
本文研究了随机度量空间、随机赋范模及布尔集上多种稳定性概念间的关系，证明了嵌入、生成、完备性等关键定理，并给出若干重要应用。
2024-02-04 math.FA math.MG
Representation theorems for normed modules
本文研究了Gigli提出的赋范模的结构理论。目的有两个：将冯·诺依曼的提升理论推广到赋范模的框架中，从而提供了精确表示其元素的概念;证明了每个可分赋范模都可以表示为可测Banach丛的截面空间。通过将我们的表示结果与Gigli的微分结构相结合，我们最终证明了每个度量测度空间（其索伯列夫空间是可分的）都与一个余切丛以标准的方式相联系.
2021-09-08 math.DG math.FA math.MG
On the Discrepancy Normed Space of Event Sequences for Threshold-based Sampling
回顾最近的结果的特征阈值为基础的采样作为准等距算子，事件序列的空间的度量和拓扑结构的数学含义。在这种情况下，事件序列的空间被扩展到一个赋范空间配备赫尔曼Weyl的差异措施。有限差模序列具有若尔当分解性质.它的对偶范数是全变差范数。作为副产品的措施缺乏单调性的序列。进一步的结果是指之间的差异范数和全变差，类似于海森堡的不确定性关系的不等式。
2018-06-16 eess.SP math.MG
On Gromov-Hausdorff convergence for operator metric spaces
本文对Lip-normed算子系统引入了第二作者的序单位量子Gromov-Hausdorff距离的一个类比，并证明了它等于第一作者的完全距离。这使我们能够巩固的基本理论，什么可能被称为运营商格罗莫夫-豪斯多夫收敛。特别是，我们建立了一个完整性定理，推导出连续性的量子环面，Berezin-Toeplitz量子化，和θ-变形的工作的第二作者。我们证明了Lip-normed矩阵代数的可逼近性等价于底层算子空间的1-正合性，并且通过应用Junge和Pisier的一个结果，证明了当n大于或等于7时，n维Lip-normed算子系统的等距类的集合是不可分的.我们还处理一般的完整的秩序结构的问题。
2007-02-18 math.MG math.OA
Zone Diagrams in Euclidean Spaces and in Other Normed Spaces
区域图是沃罗诺伊图的经典概念的变体。给定度量空间中的n个竞争领土的站点，区域图是竞争中的平衡状态。形式上，它被定义为某个“支配”地图的固定点。Asano，Matousek和Tokuyama证明了欧氏平面上点的区域图的存在性和唯一性，Reem和Reich证明了任意度量空间中两个任意点的存在性。我们建立的存在性和唯一性n不相交的紧网站在欧氏空间的任意（有限）维，更一般地说，在有限维赋范空间的光滑和圆形规范。的证明是相当简单的比浅野等人。我们还提供了一个例子的非唯一性的规范是圆形的，但不光滑。最后，我们证明了存在性和唯一性的两个点的网站在平面上的光滑（但不一定是圆形）的规范。
2009-12-15 cs.CG math.MG
SWIF Convergence of Smocked Metric Spaces
本文研究一类特殊的度量空间，称之为smocked度量空间，并研究其无穷远处的切锥。我们证明了在适当的假设下，球的重标度极限在Gromov-Hausdorff和Intrinsic Flat意义下收敛到赋范空间。本文将适用于即将开展的工作Kazaras和Sormani关于格罗莫夫的代数性质的GH和SWIF极限的黎曼流形与积极的数量曲率。
2021-05-01 math.MG
Metric Spaces where Geodesics are Never Unique
本文提出多重测地空间概念，刻画了多重测地赋范空间，证明连续函数空间在 L1 范数下具有测地线不唯一性，而有限维赋范空间不具备该性质，并进一步探讨了一般度量空间中的相关额外特征。
2022-09-01 math.CA math.MG
Two-colorings of normed spaces without long monochromatic unit arithmetic progressions
该研究构造了配备最大度量的n维欧氏空间的二染色，证明满足特定间距与直径条件的有限实数集无单色等距拷贝，并推论任意赋范空间可二染色使足够长的单位等差数列含双色点。
2022-11-24 math.CO math.MG
Uniquely realisable graphs in polyhedral normed spaces
本文研究多面体赋范空间中框架的全局刚性问题，提出了判定算法、通用框架的必要条件，并在$\ell_\infty^d$空间中获得了更强的充分条件和二维精确刻画。
2025-04-02 math.CO math.MG
Geodesic bicombings on some hyperspaces
证明了如果$(X,d)$是一个度量空间，它允许一个一致的凸测地线双梳，那么我们可以在$CB(X)$上构造一个圆锥双梳，$CB(X)$是$X$（具有Hausdorff度量）的非空、闭、有界和凸子集的超空间.如果$X$是赋范空间或$\mathbb{R}$ -树，这个相同的方法在$CB(X)$上产生一致的凸双梳。接下来，我们研究了$X$的非空紧子集上的测地线双梳，假设$X$是一个真度量空间。
2022-03-23 math.MG
Contractible groups and linear dilatation structures
度量空间上的伸缩结构arXiv：math/0608536 v4，是介于群和微分结构之间的概念，用于解释度量空间的近似自相似性。伸缩结构的基本对象是伸缩（或收缩）。伸缩结构的公理规定了不同伸缩结构之间相互作用的规则。线性也是一种可以用膨胀结构来解释的性质。在本文中，我们表明，我们可以谈论两种线性：两个伸缩结构之间的函数的线性和伸缩结构本身的线性。我们在这里的主要结果是一个特征的收缩群的伸缩结构。对于赋范锥群（赋范可收缩群），我们可以自然地将线性扩张结构联系起来。相反，任何线性的强扩张结构都来自于赋范可收缩群的扩张结构。
2007-06-06 math.GR math.MG
Rough convergence of sequences in a cone metric space
在这里我们引入了锥度量空间中序列粗收敛的概念。此外，还研究了在赋范线性空间中有效的粗收敛的几个基本性质在锥度量空间中的影响程度。
2018-05-25 math.GN math.MG
A reflection on Tingley's problem and some applications
本文利用单位球的度量性质研究Tingley问题，证明严格凸空间球面间等距在相对开集上为恒等则整体为恒等，并推广至二维空间，得出Mazur-Ulam性质及曲率推广。
2024-02-08 math.MG
Coefficient groups inducing nonbranched optimal transport
在这项工作中，我们考虑了一个最优输运问题的系数在赋范阿贝尔群$G$，并提取一个纯粹的内在条件$G$，保证最优输运（或相应的最小填充）没有分支。这个条件等价于测地度量空间中极小填充的无分支性。我们完全刻画了无分支生成的赋范群和有限维赋范向量空间的系数，诱导无分支最优输运计划。我们还提供了一个完整的分类，规范组的最优输运计划，除了是nonbranching，有无环的支持。这似乎开始了一个新的几何分类的某些赋范群。在无分支的情况下，我们还提供了一个全球版本的校准，即推广的Monge-Kantorovich对偶。
2017-07-11 math.CO math.MG math.OC
$L^1$-Monge problem in metric spaces possibly with branching geodesics
本文考虑带距离费用的Monge最优输运问题。证明了在某些度量空间中，如果第一边界是绝对连续的，则存在一个最优输运映射。这个结果适用于赋范空间和Hilbert几何。
2019-08-02 math.MG math.PR
Isometric embeddings of snowflakes into finite-dimensional Banach spaces
我们考虑度量空间的雪花的一般概念，通过由一个非平凡的凹函数组成的距离。证明了度量空间$X$的雪花等距嵌入到有限维赋范空间中当且仅当$X$是有限的.在幂函数的情况下，我们给出了一个统一的界上的基数的$X$只依赖于幂指数和维数的向量空间。
2016-09-12 math.MG
Edge-length preserving embeddings of graphs between normed spaces
本文研究赋范空间之间图的扁平化性质，给出其蕴含刚性拟阵独立性的充分条件，并完整刻画了二维空间到无穷维空间的扁平化图。
2024-05-03 math.CO math.MG
Unique geodesics for Thompson's metric
本文给出了Thompson度量空间中唯一测地线的一个几何刻画。这个特征是用来证明各种其他几何结果。首先，证明了在有单位元的$C^*$ -代数的正自伴元锥中，存在唯一的连接$x$和$y$的Thompson度量测地线当且仅当对某些$β\geq 1$，$x^{-1/2}yx^{-1/2}$的谱包含在$\{1/β,β\}$中.对于对称锥也将得到类似的结果。其次，将证明如果$C^\circ$是有限维闭锥$C$的内部，则汤普森度量空间$(C^\circ,d_C)$可以准等距嵌入到有限维赋范空间中，当且仅当$C$是多面体锥。此外，$(C^\circ,d_C)$等距于有限维赋范空间当且仅当$C$是单纯锥。本文还证明了如果$C^\circ$是一个严格凸锥$C$的内部，且有$3\leq \dim C<\infty$，则每个Thompson度量等距都是射影线性的.
2013-05-28 math.FA math.MG
On Lipschitz Retraction of Finite Subsets of Normed Spaces
该研究针对赋范空间有限子集空间的Lipschitz收缩问题，证明了多类收缩映射的存在性与正则性，还得到测地度量空间有限子集空间的2-拟凸性，推进了巴拿赫空间相关收缩问题的研究。
2019-10-25 math.FA math.GN math.MG
Smocked Metric Spaces and their Tangent Cones
我们引入了smocked度量空间的概念，并探讨了不同smocked空间集合中的球和测地线。我们找到了它们的重新标度的Gromov-Hausdorff极限，并证明了这些切锥在无穷远处是存在的，是唯一的，并且是赋范空间。我们以适合高年级本科生、硕士生和博士生的各种开放性问题结束。
2020-08-31 math.MG
Weak Carleson conditions in uniformly rectifiable metric spaces: the WCD and alpha numbers
该研究通过弱Carleson条件刻画一致可求长度度量空间，证明UR空间满足弱常数密度条件，引入度量空间版alpha数并证明其弱Carleson条件可刻画度量一致可求长度性，且两结果均为更一般抽象结论的推论。
2024-12-12 math.CA math.MG
Metric functionals and weak convergence
VTT Technical Research Centre of Finland（芬兰技术研究中心）；Department of Mathematics and Systems Analysis, Aalto University（阿尔托大学数学与系统分析系）
本文在任意度量空间中引入弱收敛概念，通过度量函数分析序列的弱收敛性，并在有限维空间中证明其与传统弱收敛一致。
2025-06-04 math.FA math.MG
On sound ranging in proper metric spaces
我们考虑的声音测距，或源定位，问题-找到源点的时刻，当波球的线性，随着时间的推移，增加半径到达传感器点-在适当的度量空间（任何封闭的球是紧凑的），特别是在有限维赋范空间。我们通过迭代过程和停止准则将解逼近到任意精度。
2018-08-09 math.FA math.MG
Minimal universal metric spaces
设$\mathfrak{M}$是一类度量空间.一个度量空间$Y$是极小$\mathfrak{M}$ -泛的，如果每个$X\in\mathfrak{M}$都可以等距嵌入$Y$中，但不存在满足这个性质的$Y$真子集。我们发现的条件下，对于给定的度量空间$X$，有一类$\mathfrak{M}$的度量空间，使$X$是最小的$\mathfrak{M}$ -泛。我们推广的概念，最小$\mathfrak{M}$ -普遍度量空间的概念，最小$\mathfrak{M}$ -普遍类的度量空间，并证明了唯一性，直到同构，为这些类。给出了属于一类$\mathfrak{M}$的度量空间的不交并是极小$\mathfrak{M}$ -泛的充要条件，并对三点度量空间和$n$维赋范空间类构造了极小泛度量空间的例子.此外，对于度量空间类$X$的某些子类，还找到了极小泛度量空间，它具有下列性质.在$X$的每三个不同点中，有一个点位于其他两个点之间。
2015-04-16 math.MG
Hilbert geometry of polytopes
证明了凸多胞体内部的Hilbert度量对于同维赋范向量空间是双ipschitz的。
2009-04-01 math.DG math.MG
The Krein-Mil'man Theorem for Metric Spaces with a Convex Bicombing
利用弧连通度量空间上的双梳给出凸集和极值点的定义。这些概念与赋范向量空间类和测地度量空间类中通常意义上的凸概念一致。一个相当直接的修改标准证明的克莱因-米尔曼定理产生的结果，在一大类度量空间的每一个紧凑的凸集是封闭的凸包的极值点。即使对于CAT（0）-空间，这个结果也是新的。
2007-11-06 math.FA math.MG
A theorem of Hrushovski-Solecki-Vershik applied to uniform and coarse embeddings of the Urysohn metric space
由Hrushovski证明的一个定理，并由Solecki和Vershik（彼此独立）扩展到度量空间，导致无限随机图$R$，通用Urysohn度量空间$\Ur$和其他相关对象的超齐性的更强版本。我们展示了如何使用结果来平均出均匀和粗糙的嵌入$\Ur$（及其各种对应物）到赋范空间。有时，这会导致新的嵌入相同的类型是度量变换，此外还扩展到仿射表示的各种等距群。作为这种技术的一个应用，我们证明了$\Ur$既不承认一个均匀的，也不承认一个粗糙的嵌入到一个一致凸的巴拿赫空间。
2007-11-04 math.MG
Mapping radii of metric spaces
已知R^n（n>0）中每一条长度为\leq 4的闭曲线都可以被半径为1的球面包围，并且这是最佳界限。设S表示周长为4的圆，用弧长度量，我们在这里通过说S在R^n中的“映射半径”为1来表达这个事实。给出了一种估计度量空间X在度量空间Y中的映射半径的方法。特别地，证明了对有界度量空间X，X在赋范度量空间的所有凸子集上的映射半径的上确界等于函数d（x，-）：X --> R（x \in X）的所有凸线性组合的上范数的下确界.几个明确的映射半径计算，并指出开放的问题。
2008-03-28 math.MG
The Andoni--Krauthgamer--Razenshteyn characterization of sketchable norms fails for sketchable metrics
Andoni、Krauthgamer和Razenshteyn（AKR）证明（STOC 2015）有限维赋范空间$(X,\|\cdot\|_X)$允许$O(1)$草图算法（即，具有$O(1)$草图大小和$O(1)$近似）当且仅当对于每个$\varepsilon\in (0,1)$存在$α\geqslant 1$和嵌入$f:X\to \ell_{1-\varepsilon}$，使得对于所有$x,y\in X$都有$\|x-y\|_X\leqslant \|f(x)-f(y)\|_{1-\varepsilon}\leqslant α\|x-y\|_X$。这个定理的“如果部分”来自Indyk的草图算法（FOCS 2000）。因此，AKR的贡献是证明，仅仅是草图算法的可用性就意味着上述几何实现的存在。Indyk的算法表明，AKR特征的“如果部分”对任何度量空间都成立，即，即使当$X$不是赋范空间时，上述嵌入的存在也意味着可绘制性。因此，AKR提出的一个自然问题是，是否需要假设底层空间是赋范空间来表征可草绘性。我们解决这个问题证明，对于任意大的$n\in \mathbb{N}$有一个$n$ -点度量空间$(M(n),d_{M(n)})$是$O(1)$ -sketchable尚未为每个$\varepsilon\in (0,\frac12)$，如果$α(n)\geqslant 1$和$f_n:M(…
2018-10-10 cs.CG cs.DS math.FA
Extension, separation and isomorphic reverse isoperimetry
本文研究了度量空间的Lipschitz延拓模与分离模，通过有限维赋范空间的随机聚类几何结构获得了两者的上下界，并首次精确评估了特定赋范空间Lipschitz延拓模的阶。
2024-02-12 math.FA math.MG
On sound ranging in some non-proper metric spaces
本文研究了在某些非适当的度量空间（闭球不一定是紧的）中，当球面波的半径随时间线性增加到达已知的传感器点时，由已知的时刻确定未知的声源点的声源定位问题.在一定的条件下，我们近似的解决方案，以任意精度的迭代过程与停止准则。我们还考虑了这个问题在赋范空间与严格凸规范时，传感器是密集的单位球。给出了该近似算法在Julia语言中的实现.
2019-10-31 math.FA math.MG
On some low distortion metric Ramsey problems
本文考虑赋范空间l_p上的度量Ramsey问题，即给定某个1<=p<=无穷大且α>=1，以及一个整数n，我们要求最大的m使得每个n点度量空间包含一个m点子空间，该m点子空间嵌入l_p且失真至多为α.在[arXiv：math.MG/0406353]中，示出了在l_2的情况下，$m$对α的依赖性在α =2处经历相变。在这里，我们考虑这个问题的其他l_p，特别是发生相变的p以外的2。结果表明，对于区间[1，2]中的每一个p，在α =2处确实发生相变。对于p>2，我们无法确定答案，但提供了这种相变的可能位置的估计。我们还研究了等距嵌入的类似问题，证明了对任意1<p<infinity，存在任意大的度量空间，其中没有四个点等距嵌入l_p中。
2004-06-17 math.MG
On coarse Lipschitz embeddability into $c_0(κ)$
在1994年，Jan Pelant证明了一个与仿紧性概念相关的度量性质，称为一致Stone性质，它描述了度量空间对于某个基数$κ$的一致可嵌入到$c_0(κ)$中。本文证明了度量空间到$c_0(κ)$中的粗Lipschitz可嵌入性可以用类似的方法刻画。它还表明，粗，均匀，双Lipschitz嵌入到$c_0(κ)$是等价的概念，赋范线性空间。
2017-09-13 math.FA math.MG
Infinitesimal affine geometry of metric spaces endowed with a dilatation structure
我们研究了具有伸缩结构的度量空间的代数和几何性质，这些伸缩结构是在通过越来越小的尺度时出现的。在极限中，我们得到了度量仿射几何的一个推广，赋予了一个非交换的向量加法运算和一个修正的共线三点比。这是赋范仿射群空间的几何学，一个包含齐次群、卡诺群或可收缩群的范畴。在这个范畴中，群运算不是基本的，而是派生的对象，并且仿射几何的推广不是基于关联关系。
2008-04-24 math.GR math.MG
On the uniform convexity of the squared distance
University of Bucharest（布加勒斯特大学）；Simion Stoilow Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西奥多·斯托伊洛数学研究所）；Institute for Logic and Data Science（逻辑与数据科学研究所）
本文研究了平方距离在均匀凸双曲空间中的均匀凸性，并将其应用于影子序列收敛和近似最小化问题。
2025-12-11 math.MG math.OC
Lipschitz extension and Lipschitz-free spaces over nets in normed spaces
Universitat Politècnica de València（巴伦西亚理工大学）；Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）
研究在适当几何条件下，度量空间子集上的Lipschitz映射可延拓至全空间的性质，并证明Lipschitz自由空间在Banach空间网或整数格上与其可数ℓ1-和同构，回答了Albiac等人提出的问题。
2026-07-01 math.FA math.MG
Self-contracted curves have finite length
曲线$θ$：在一个度量空间$E$中的$I\to E$被称为自收缩的，如果对于任何三个时间$\{t_i\}_{i=1}^3\subset I$与$t_1\leq t_2\leq t_3$的实例都有$d(θ(t_3),θ(t_2))\leq d(θ(t_3),θ(t_1))$，则配置有距离$d$，其中$I\subset \R$是一个（可能是无界的）区间。证明了：若$E$是一个具有任意范数的有限维赋范空间，且$θ$的迹是有界的，则$θ$有有限长，即是可求长的，从而肯定地回答了~ \cite{Lemenant16sc-rectif}中提出的问题.
2017-07-16 math.MG
Some geometric applications of the discrete heat flow
本研究利用离散超立方体上的热流方法，得到双Lipschitz嵌入畸变下界的改进估计，还提出度量稳定型不变量并证明其与线性稳定型一致，可用于加权超立方体的不可嵌入分析。
2023-10-03 math.FA math.MG
Metric dimension reduction modulus for superlogarithmic distortion
本文确定了超对数失真下度量维数缩减模的匹配渐近上下界，解决了 Naor 在 2018 年 ICM 报告中提出的问题，其方法基于随机正则图嵌入赋范空间的最小维数刻画。
2025-08-09 math.CO math.FA math.MG
Systolic inequalities for metric surfaces via filling minimality
University of Fribourg（弗里堡大学）
研究与亏格为1的环面或实射影平面同胚的长度空间的最优收缩不等式，通过分析万有覆盖渐近体积增长等方法，推广了黎曼和芬斯勒曲面的经典结果，证明依赖相关理论并基于前人工作。
2026-07-27 math.DG math.MG
Spectrally-large scale geometry in cotangent bundles
该研究将闭辛流形的边界深度与谱范数结论推广至Liouville域，修正Usher构造，证明了一类余切丛纤维的${\ m Ham}$轨道空间及部分余切丛的紧支集哈密顿微分同胚群含无限维赋范向量空间的拟等距嵌入。
2024-01-31 math.MG math.SG
The structures of Hausdorff metric in non-Archimedean spaces
对于非阿基米德空间$ X $和$ Y, $，设$ \mathcal{M}_{\flat } (X), \mathfrak{M}(V \rightarrow W) $和$ \mathfrak{D}_{\flat }(X, Y) $分别为$ X $的球族、$ X $到$ Y, $的映射空间和$ X $的球族到$ Y, $的映射空间.通过明确地研究与这些空间相关的Hausdorff度量结构，我们构造了几个新的度量结构族（例如，$ \widehat{ρ} _{u}, \widehat{β}_{X, Y}^{λ}, \widehat{β}_{X, Y}^{\ast λ} $）在相应空间上的收敛性、结构关系、变分规律等问题，并研究了变量$ λ, $的赋范代数结构.在某种程度上，类$ \widehat{β}_{X, Y}^{λ} $是概率测度空间中通常的Levy-Prohorov度量的对应物，但它的行为非常不同，并且本身很有趣。当$ X $是紧的且$ Y = K $是完备的非阿基米德域时，我们构造并研究了$ X. $上$ K-$值测度空间的Dudly型度量
2014-06-30 math.MG math.NT
Metric Poincaré inequalities for graphs
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of Athens（雅典大学）
本文提出了图的度量皮卡尔不等式，通过非线性技术建立了图嵌入到规范空间中的理论框架。
2026-10-08 math.CO math.MG math.PR
Holonomic Spaces
完整空间$(V,H,L)$是赋范向量空间$V$，是$Aut(V, \|\cdot\|)$的子群$H$和具有凸性的群范数$L$。证明了在度量$d_L(u,v)=\inf_{a\in H}\{\sqrt{L^2(a)+\|u-av\|^2}\}$下，$V$是局部等距于欧氏球的度量空间.给定黎曼流形上向量丛$E$上的Sasaki型度量，我们证明了三元组$(E_p,Hol_p,L_p)$是完整空间，其中$Hol_p$是完整群，$L_p$是定义在其中的长度范数.由$L_p$给出的$Hol_p$上的拓扑比子空间拓扑更精细，同时仍然保留许多期望的性质。利用这些概念，我们引进了黎曼流形的完整性半径的概念，并证明了它是正的。这些结果适用于黎曼流形的Gromov-Hausdorff收敛性。
2010-04-09 math.DG math.GR math.MG
A remark on characterizing inner product spaces via strong three-point homogeneity
Department of Mathematics, Indian Institute of Science（印度科学学院数学系）；Analysis & Probability Research Group（分析与概率研究组）
本文证明赋范线性空间等距同构于内积空间当且仅当它对任意（或每个）n≥3是强n点齐次度量空间，而n=2的情形对应Banach-Mazur问题。
2025-10-20 math.FA math.MG
Magnitude and Holmes-Thompson intrinsic volumes of convex bodies
本文证明了超度量赋范空间中凸体幅度可由Holmes-Thompson内蕴体积控制的上界，并借此给出Mahler猜想zonoid情形与Sudakov最小值不等式的新证明。
2022-12-09 math.FA math.MG
