Non-Archimedean Hilbert geometry and degenerations of real Hilbert geometries
本文发展了有序值域上的希尔伯特几何理论，证明缩放实希尔伯特几何的超极限与非阿基米德希尔伯特空间等距，并描述了非阿基米德有界多胞形的希尔伯特度量，从而得到实多胞形缩放度量的 Gromov-Hausdorff 极限。
2025-03-28 math.DG math.GT math.MG
Metric Space Recognition by Gromov-Hausdorff Distances to Simplexes
本文研究了利用到单纯形的Gromov-Hausdorff距离区分有界度量空间，给出了距离非零却不可区分的实例，并证明了不可区分的充分和必要条件。
2024-12-25 math.MG
Gromov-Hausdorff Geometry of Metric Trees
本文研究无有限性限制的度量树，得出了保证子集到整个树的Hausdorff距离与Gromov--Hausdorff距离相等的条件，并据此在所有度量空间的真类中构造出连接该子集与树本身的新一类最短测地线。
2024-12-25 math.MG
Isometric Embeddings of Bounded Metric Spaces into the Gromov-Hausdorff Class
证明了任何有界度量空间都可以等距嵌入到Gromov-Hausdorff度量类GH中.这个结果是局部几何描述类GH在一个足够小的邻域一般度量空间的一个后果。这种描述本身就很有趣。最佳的对应关系和它们的失真的技术被使用。
2022-03-06 math.MG
Metric trees in the Gromov--Hausdorff space
利用度量空间的楔形和，对所有紧可度量空间，构造了紧可度量空间到Gromov-T2空间中所有具有有限预定值的度量树的集合的拓扑嵌入.作为其应用，我们证明了所有度量树的集合都是路连通的，并且它的所有非空开子集都具有无穷拓扑维数。
2021-12-10 math.MG
Metrization of the Gromov-Hausdorff (-Prokhorov) Topology for Boundedly-Compact Metric Spaces
在这项工作中，度量上的有界紧点度量空间，生成的Gromov-Hausdorff拓扑。一个类似的度量被定义为生成Gromov-Hausdorff-Prokhorov拓扑的度量度量空间。这扩展了以前的作品，只考虑长度空间或离散度量空间。这些度量的完备性和可分性也得到了证明。因此，它们为研究随机（可测）有界紧点度量空间提供了测度论上的要求，这也是本文的主要动机。此外，我们提出了一个推广的经典定理的Strassen是独立的利益。这种推广证明了两个有限测度的Prokhorov距离的等价公式，它们可能具有不同的总质量，在近似耦合方面。对于紧空间的Gromov-Hausdorff-Prokhorov度量，也证明了一个Strassen型结果.
2019-01-19 math.MG
Boundedness of measured Gromov-Hausdorff precompact sets of metric measure spaces in pyramids
证明了包含在一个称为金字塔的集合中的度量测度空间的任何度量Gromov-Hausdorff预紧集，都被关于金字塔内部Lipschitz序的度量测度空间所包围.这被证明是一个步骤，可能扩展的声明格罗莫夫，为此，我们给出了详细的证明，在我们以前的工作。同时也得到了一些相关的结果。
2022-10-03 math.MG
Geometry of Compact Metric Space in Terms of Gromov-Hausdorff Distances to Regular Simplexes
本文研究了紧度量空间的几何特征，这些特征可以用单形的Gromov-Hausdorff距离来描述，即，到有限度量空间，使得它们的所有非零距离彼此相等。事实证明，这些Gromov-Hausdorff距离依赖于紧度量空间的有限划分的一些几何特征;其中一些特征可以被认为是最小生成树的边长的自然模拟。因此，我们构造了一个意想不到的例子，一个连续族的两两非等距有限度量空间具有相同的距离，所有的单形。
2016-07-22 math.MG
Hausdorff metric between simplicial complexes
我们在单纯复形之间引入了一个距离函数，并研究了它的一些性质。
2020-01-31 math.AT math.MG
Path Connectivity of Spheres in the Gromov-Hausdorff Class
本文主要研究了所有度量空间和所有有界度量空间类上的Gromov-Hausdorff距离的几何性质。主要关注的是传递连接问题。描述了所有度量空间的Gromov-Hausdorff类的通连通分支，并在几种特殊情况下证明了球面的通连通性.
2022-04-05 math.MG
On the Gromov-Hausdorff distance between the cloud of bounded metric spaces and a cloud with nontrivial stabilizer
本文研究了度量空间在零Gromov-Hausdorff距离下的等价类（云），证明了云是真类，并证明在一定限制下有界度量空间云与具有非平凡稳定子的云之间的距离有限。
2025-05-29 math.MG
The Gromov-Hausdorff distance between $l^p$-products of metric spaces
本文研究了度量空间 $l^p$-乘积的 Gromov-Hausdorff 距离，证明了 $l^\infty$-乘积与原空间的 Gromov-Hausdorff 距离等于直径的一半。
2026-02-28 math.MG
Constructions of Urysohn universal ultrametric spaces
本文给出Urysohn泛超度量空间的新构造。首先刻画了从零维无孤立点的紧致T2空间到具有近离散拓扑的非负实数空间的所有像包含零点的连续函数空间的Urysohn泛超度量子空间.因此，整个函数空间是Urysohn泛函数，可以看作是Banach-Mazur定理的非阿基米德类比。作为进一步的应用，我们证明了具有聚点的零维紧致T2空间上的所有连续伪超度量空间是Urysohn泛超度量空间.这个结果可以看作是Wan通过Gromov-Hausdorff超度量空间构造Urysohn泛超度量空间的一个变体。
2023-02-16 math.GN math.MG
Sharp Hausdorff content estimates for accessible boundaries of domains in metric measure spaces of controlled geometry
本文在受控几何度量测度空间中，给出了任意区域可达边界尺寸的Hausdorff内容估计，回答了Jonas Azzam提出的问题，并将结果推广至满足余维数一界的每个倍增测度。
2023-11-20 math.MG
Every Compact Metric Space Is Isometrically Embeddable into the Gromov-Hausdorff Space
本文证明每个非空紧致度量空间均可等距嵌入Gromov-Hausdorff空间，通过将1-Lipschitz函数族实现为Cantor空间上的度量族，并给出有限逼近与精确距离公式。
2026-11-05 math.MG
Local Hausdorff Measure
在度量空间上定义了局部豪斯多夫维数。我们研究它的性质，并使用它来定义一个局部Hausdorff测度。我们证明了在局部Hausdorff测度有限的情况下，我们可以从局部维数恢复全局豪斯多夫维数.最后，对紧致度量空间上的变Ahlfors Q-正则测度，证明了Ahlfors正则测度与局部Hausdorff测度强等价，且函数$Q$等于局部豪斯多夫维数.
2016-10-01 math.MG
Steiner Ratio and Steiner-Gromov Ratio of Gromov-Hausdorff Space
本文研究由紧致度量空间的等距类构成的度量空间$\cal M$，并赋予其Gromov-Hausdorff度量.我们证明了对于一般有限度量空间的一个足够小的邻域中的任何有限子集$M$，如果$M$由具有相同点数的有限度量空间组成，则连接$M$的$\cal M$中的每棵Steiner极小树都是$M$的极小填充.因此，我们证明了$\cal M$的Steiner比和Gromov-Steiner比都等于$1/2$ .
2016-05-03 math.MG
Pointed Gromov-Hausdorff Topological Stability for non-compact metric spaces
我们将点Gromov-Hausdorff度量[Ron 10]与局部$C^0$距离相结合，得到了可能不同的非紧点度量空间的映射之间的点$C^0$-Gromov-Hausdorff距离。然后将后者与Walters的局部拓扑稳定性[LNY 18]和[AMR 17]中的$GH$-稳定性相结合，得到拓扑$GH$-稳定的点同胚的概念.通过一个例子说明了在有点的度量空间中取不同基点时，距离的不同。
2022-04-13 math.DS math.MG
On the Gromov--Hausdorff stability of metric viscosity solutions
本文证明了一阶Hamilton-Jacobi方程的度量粘性解在Gromov-Hausdorff收敛下的稳定性，通过二次距离函数和加倍变量方法，无需共同嵌入，并附带给出对偶Kantorovich问题稳定性的PDE证明。
2025-07-09 math.AP math.MG
Schmidt's game on Hausdorff metric and function spaces: generic dimension of sets and images
我们考虑Schmidt的对策空间的紧子集的一个给定的度量空间配备了Hausdorff度量，和空间的连续函数配备了上确界范数。我们感兴趣的是确定对象的一般行为在一个度量空间，主要是在分形维数的背景下，和“通用”的概念，我们采用的是，正在赢得施密特的游戏。我们发现的属性，其相应的集是赢得施密特的游戏是完全不同的，从以前建立的，众所周知的，属性是通用的，在其他情况下，如剩余或充分的措施。
2021-02-02 math.MG
Fermat-Steiner Problem in the Metric Space of Compact Sets endowed with Hausdorff Distance
费马-施泰纳问题是在一个度量空间$Y$中寻找所有点，使得从每个点到$Y$的某个固定有限子集中的点的距离之和最小。研究了具有Hausdorff距离的度量空间$X$的紧子集构成的度量空间$Y=H(X)$.对于真度量空间$X$，得到了在其上达到最小值的所有紧$K\in H(X)$的描述.特别是，Steiner最小树的三个元素的边界进行了说明。我们还在$H(R^2)$中构造了一个正三角形的例子，使得它的所有最短树都没有“自然”对称性。
2016-01-15 math.MG
Steiner Minimal Trees in the Gromov--Hausdorff Space and in Gromov--Hausdorff Clouds
该研究在格罗莫夫-豪斯多夫理论的两种情形下，分别证明了有限个度量空间族上施泰纳最小树的存在性，为相关几何问题提供了理论支撑。
2026-10-14 math.MG
Gromov-Hausdorff distances between quotient metric spaces
本文研究群作用下度量空间及其商空间之间Hausdorff距离与Gromov-Hausdorff距离的关系，证明前者在G-不变子集上保持相等，而后者可被构造得任意大或任意小。
2024-10-19 math.MG
Lectures on Hausdorff and Gromov-Hausdorff Distance Geometry
该课程于2019年秋季在北京大学开设。主要内容包括：（1）一般拓扑学、超空间、度量与伪度量空间、图论。(2)度量空间中的图，最小生成树，Steiner最小树，Gromov最小填充。(3)Hausdorff距离，Vietoris拓扑，极限理论，完备性继承，完全有界性，超空间紧性。(4)Gromov-Hausdorff距离，三角不等式，紧空间等距类的正定性，有界紧空间的反例。(5)可分空间在\ell_\有限空间中的等距像的Gromov-Hausdorff距离，对应，对应的Gromov-Hausdorff距离。(6)Epsilon-isometries和Gromov-Hausdorff距离(7)不可约对应和Gromov-Hausdorff距离(8)格罗莫夫-豪斯多夫收敛，当格罗莫夫-豪斯多夫收敛时度量和拓扑性质的继承. (9)Gromov-T2空间（GH-空间），最优对应，紧度量空间的闭最优对应的存在性，GH-空间是测地的。(10)GH-空间的覆盖数、堆积数、完全有界性、完备性和可分性。(11)用到单形的GH-距离表示的mst-谱，GH-空间中的Steiner问题。(12)到多点单形的GH-距离，到至多相同点数单形的GH-距离。(13)广义Borsuk问题，广义Borsuk问题的GH-距离解，简单图的团覆盖数和色数，它们的对偶，用GH-距离计算这些数。
2020-12-01 math.MG
A sequence of compact metric spaces and an isometric embedding into the Gromov-Hausdorff space
本文证明了对于正项收敛级数，Gromov-Hausdorff 空间有界子空间的 $\ell^\infty$ 乘积空间可等距嵌入该空间，子空间由直径受限的紧致度量空间组成。
2025-08-09 math.GN math.MG
A note on Gromov-Hausdorff-Prokhorov distance between (locally) compact measure spaces
给出了紧度量空间集合上的Gromov-Hausdorff度量的一个推广：紧度量空间集合上的Gromov-Hausdorff-Prokhorov度量.然后，我们将其扩展到非紧的情况下，通过描述一个度量的一组根完整的局部紧长度空间赋予一个局部有限的措施。我们证明了这个具有扩展的Gromov-Hausdorff-Prokhorov度量的空间是一个Polish空间。这种推广需要定义Lévy树，Lévy树是（可能是无界的）赋予局部有限测度的随机实树。
2012-02-24 math.MG math.PR
Gromov-Hausdorff convergence of metric pairs and metric tuples
本文研究度量对与度量元组的Gromov-Hausdorff收敛，证明多种自然定义等价，并建立嵌入、完备性与紧性定理，进而给出Fukaya商空间定理的相对版本及分层空间的Grove-Petersen-Wu有限性定理。
2024-02-29 math.AT math.DG math.MG
Isometry Group of Gromov--Hausdorff Space
本文研究Gromov-T2 T2空间的等距群，即紧致度量空间的度量空间，被认为是等距的，并被赋予Gromov-Hausdorff度量。主要目标是证明乔治·洛瑟（George Lowther，2015）的定理：格罗莫夫-T2空间的等距群是平凡的。不幸的是，作者本人没有发表一个准确的文本2年通过出版草案（这是充满了优秀的想法混合未经证实和错误的陈述）在https://mathoverflow.net/博客（见参考书目中的确切参考）。
2018-06-08 math.MG
Local Structure of Gromov-Hausdorff Space, and Isometric Embeddings of Finite Metric Spaces into this Space
本文研究了紧致度量空间的等距类的$\cal M$族的几何性质，并赋予了Gromov-Hausdorff度量。我们证明了一般有限空间在所有有限度量空间的子空间中具有相同点数的足够小的邻域与空间${\mathbb R}^N_{\infty}$中的某些邻域等距，即，在空间${\mathbb R}^N$中，范数为$\|(x_1,\ldots,x_N)\|=\max_i|x_i|$。作为推论，我们得到每个有限度量空间都可以等距嵌入$\cal M$，使得它的像属于一个子空间，该子空间由具有相同点数$k$的所有有限度量空间组成.如果初始空间有$n$点，则可以用$n\le k(k-1)/2$将$k$作为最小可能整数。
2016-04-26 math.MG
Who Invented the Gromov-Hausdorff Distance?
度量几何中最美丽的概念之一是Gromov-Hausdorff距离，它度量了两个度量空间之间的差异。为了定义距离，让我们等距地将这些空间嵌入到各种度量空间中，并测量它们的图像之间的Hausdorff距离。最佳匹配对应于最小Hausdorff距离。以这种方式比较度量空间的想法在M.Gromov的出版物中描述，可以追溯到1981年。结果表明，这种距离被限制到紧度量空间的等距类形成了一个度量，现在称为Gromov-Hausdorff度量。然而，M.格罗莫夫是否是第一个引入这个度量的人？事实证明，6年前这些格罗莫夫的作品，在1975年，另一位数学家，即大卫爱德华兹发表了一篇论文，他在其中定义了这种度量的另一种方式。此外，爱德华兹发现并证明了距离的基本性质。这似乎是不公平的，几乎没有人提到这爱德华兹的文件，包括著名的专家在度量几何。本出版物的主要目标是填补这一空白。
2016-12-01 math.DG math.MG
Beyond the Hausdorff Metric in Digital Topology
Department of Computer and Information Sciences, Niagara University（尼加拉瓜大学计算机与信息科学系）；Department of Computer Science and Engineering, State University of New York at Buffalo（纽约州立大学布法罗分校计算机科学与工程系）
两个物体可能在豪斯多夫度量中很接近，但具有非常不同的几何和拓扑性质。我们研究比较数字图像的其他方法，使这些措施中的每一个接近的对象有一些类似的几何或拓扑属性。这样的度量可以与Hausdorff度量组合以产生其中接近图像关于多个属性相似的度量。
2021-09-23 cs.CG cs.CV math.MG
Extendability of Metric Segments in Gromov--Hausdorff Distance
本文研究了在等距的所有度量空间类上Gromov-Hausdorff距离的几何。对于这类连续曲线和它们的长度的定义，它表明，Gromov-Hausdorff距离是内在的。此外，考虑度量段，即，位于两个给定点之间的点的类，并考虑了超出其端点的这类线段的扩张问题。
2020-08-26 math.FA math.GN math.MG
Local Structure of Gromov-Hausdorff Space near Finite Metric Spaces in General Position
本文研究了由紧致度量空间的等距类构成的空间$\mathcal{M}$的局部结构，并赋予了Gromov-Hausdorff度量。我们考虑具有相同基数的有限度量空间，并假设这些空间处于一般位置，即，每个空间中的所有非零距离是不同的，并且所有三角不等式是严格的。我们证明了$\mathcal{M}$中以这些空间为中心的足够小的球是等距的。作为后果，我们证明了这样的空间（与顶点在一个点空间）的锥是等距的;等距组的每个足够小的球集中在一个一般的位置$n$ -点空间，$n\ge3$，包含一个子群同构的组$S_n$的排列的一组包含$n$点。
2016-11-11 math.MG
A Unified Framework for Generalizing the Gromov-Hausdorff Metric
本文提出统一框架推广Gromov-Hausdorff度量，涵盖测度、点、闭子集等附加结构，并证明其完备性与可分性，从而为研究带附加结构的随机度量空间奠定基础。
2023-10-27 math.MG math.PR
Injective metrics on buildings and symmetric spaces
在这篇文章中，我们证明了一个固定的向量空间上的所有范数的空间上的Goldman-Iwahori度量满足球的Helly性质。在非阿基米德的一面，我们推断，最经典的Bruhat-Tits建筑物可能被赋予一个自然的分段$\ell^\infty$度量是内射的。我们还证明了非阿基米德局部域上的大多数经典半单群在Helly图上是恰当的和余紧的。这给出了它们的一致格的双自动性的另一个证明。在阿基米德方面，我们推导出，大多数经典的非紧型对称空间可以被赋予一个自然不变的Finsler度量，限制到每个平坦上的一个$\ell^\infty$，这是粗内射的。我们还证明了阿基米德局部域上的大多数经典半单群在内射度量空间上是恰当作用的，并且是余紧的。我们将$\operatorname{GL}(n,\mathbb{R})$的对称空间的内射壳定义为$\mathbb{R}^n$上所有范数的空间。唯一的例外是特殊的线性群：如果$n=3$或$n \geq 5$和$\mathbb{K}$是一个局部域，我们证明了$\operatorname{SL}(n,\mathbb{K})$不正确的和有界的内射度量空间。
2022-05-01 math.GR math.GT math.MG
The Hausdorff Mapping Is Nonexpanding
本文研究了Hausdorff映射$\mathcal{H}$的性质，它把每个紧度量空间带到它的非空子空间的空间.证明了这个映射是非扩张的（Lipschitz映射具有常数$1$）.本文给出了度量空间类的几个例子，它们之间的距离由映射$\mathcal{H}$保持。我们还计算了任何连通的度量空间与任何直径大于前者的单形之间的距离。最后讨论了Hausdorff映射的一些性质，这些性质有助于证明Hausdorff映射是等距的
2017-10-25 math.MG
Hausdorff dimension of wiggly metric spaces
对于紧致连通集$X\subseteq \ell^{\infty}$，我们定义了一个量$β'(x,r)$，它度量了$X$在球$B(x,r)$中可以用测地线曲线近似的程度。然后，我们证明存在$c>0$，因此如果$β'(x,r)>β>0$对于所有$x\in X$和$r<r_{0}$，则$\dim X>1+cβ^{2}$。这推广了Bishop和Jones的一个定理，并回答了Bishop和Tyson提出的一个问题。
2014-01-27 math.MG
Gromov-Hausdorff Convergence of Metric Quotients and Singular Conic-Flat Surfaces
给定度量空间$X$的度量变量$S$和$S_n$，$n \in \mathbb{N}$，给出了定义它们的数据的充分条件，保证$S$是$S_n$的Gromov-Hausdorff极限.这些条件是公认的度量矩阵的平面多边形确定的侧配对称为普通纸折叠计划。特别是，给出了具体的例子序列的二维圆锥平坦的领域收敛到球是圆锥平坦的，除了周围的某些奇点，其中一些具有无界曲率的意义上的比较几何。
2020-07-16 math.GT math.MG
Lower Bounding the Gromov--Hausdorff distance in Metric Graphs
本文在度量图中通过拓扑障碍证明Gromov-Hausdorff距离下界等于Hausdorff距离，并确定了最佳常数π/3。
2025-12-23 math.MG
Hausdorff Realization of Linear Geodesics of Gromov-Hausdorff Space
本文构造了Gromov-T2空间中直线测地线的一种实现（在~ \cite{Memoli2018}意义下），作为一条相对于T2空间的最短测地线。周围度量空间中Hausdorff距离。
2019-04-18 math.MG
Gromov--Hausdorff Distance, Irreducible Correspondences, Steiner Problem, and Minimal Fillings
我们引入不可约的对应，使我们能够有效地计算Gromov-Hausdorff距离。通过这些对应，我们证明了在赋最大范数的空间$R^3$中，由不超过$3$点组成的度量空间的集合与多面体锥等距.证明了对于任何$3$ -点度量空间，如果所有的三角不等式在其中都是严格的，则存在一个邻域，使得以该邻域为边界的Steiner极小树（在Gromov-T2空间中）是极小填充，即，不可能通过等距地将这些树的边界嵌入到任何其它周围度量空间中来减小这些树的长度。另一方面，我们构造了一个$3$ -点边界的例子，它的点是$3$ -点度量空间，使得它在Gromov-T2空间中的Steiner极小树不是极小填充.后者证明了T2空间的Steiner子比小于1。不可约对应使我们能够创建一个快速算法来计算有限度量空间之间的Gromov-Hausdorff距离。我们进行了数值实验，并获得了更精确的上估计的Steiner子比：我们已经表明，它是小于$0.857$。
2016-04-20 math.MG
A finite Hausdorff dimension for graphs
有限或可数度量空间的经典豪斯多夫维数为零。最近，我们定义了一个变种，称为\emph{finite Hausdorff dimension}，它不一定是平凡的有限度量空间。在本文中，我们将其应用到连通单图，一类提供了许多有趣的例子有限度量空间。有两种非常不同的情况：一种是距离很粗（一种是图论），另一种是距离很细（一种是介于图和有限度量空间之间）。
2016-07-27 math.CO math.MG
Pointed Gromov-Hausdorff Distance between $l^p$-Wedge Sums and Isometric Embeddings of $l^\infty$
本文研究$l^p$-楔和的有向格罗莫夫-豪斯多夫距离并给出双侧估计，还证明了$l^\fty$可等距嵌入到非空度量空间构成的格罗莫夫-豪斯多夫空间中。
2026-10-12 math.MG
On sets with unit Hausdorff density in homogeneous groups
给出度量空间的一个子集$E$，如果$E$在$α\ge 0$维上有有限Hausdorff测度，且$\mathscr{H}^α\llcorner E$几乎处处有单位密度，则$E$是一个$α$ -可求长集，这是一个长期存在的猜想.我们证明了这个猜想的假设下，周围的度量空间是一个齐次群的光滑盒模。
2022-06-30 math.MG
Gromov-Hausdorff convergence of discrete transportation metrics
本文继续研究离散集上概率测度的“Wasserstein式”运输距离。本文证明了当$N\to\infty$时，网格步长1/N的d维离散环面上的离散输运度量收敛于连续环面上的Gromov-Hausdorff意义下的标准2-Wasserstein距离W2.这是最近开发的离散运输指标的第一个收敛结果。结果表明，这些度量之间的兼容性和良好建立的2-Wasserstein度量。
2013-02-14 math.FA math.MG math.PR
Metrization of Gromov-Hausdorff-type topologies on boundedly-compact metric spaces
该研究提出非紧度量空间上Gromov-Hausdorff型拓扑度量化的通用框架，给出可分性与完备性的易验证条件，解决了带随机过程/随机场的有根有界紧度量空间上对应拓扑的度量化难题，并验证经典拓扑均被纳入该框架。
2025-09-05 math.MG math.PR
A non-Archimedean Arens--Eells isometric embedding theorem on valued fields
Tokyo Metropolitan University（东京都立大学）
研究非阿基米德赋值域上的等距嵌入问题，通过证明得出对于非阿基米德赋值域\(K\)，每个超度量空间可等距嵌入到\(K\)的赋值域扩张中，且嵌入像在\(K\)上代数无关，推广了阿伦斯 - 埃尔斯等距嵌入定理。
2026-08-18 math.AC math.GN math.MG
Quantized Gromov-Hausdorff distance
量化度量空间是一个矩阵序单位空间，它具有Rieffel的Lip-norm的算子空间形式。我们在量子化度量空间中发展了量子Gromov-Hausdorff距离的一个算子空间形式。我们证明了两个量化的度量空间是完全等距的当且仅当它们的量化Gromov-Hausdorff距离为零。我们建立了一个完备性定理。作为应用，我们证明了具有1-正合矩阵序单位空间的量化度量空间是矩阵代数关于量化Gromov-Hausdorff距离的极限，并且矩阵代数自然收敛于量化Gromov-Hausdorff距离的球面.
2005-03-29 math.MG math.OA
The Dual Gromov-Hausdorff Propinquity
基于寻找非交换几何中的Gromov-Hausdorff距离在C*-代数结构上的类似物的动机，我们在Leibniz量子紧致度量空间类上提出了一个完备度量，称为对偶Gromov-Hausdorff邻近.这个度规解决了最近在非对易度度量几何中提出的几个重要问题：它使 *-同构成为距离为零的必要条件，它很好地适应于莱布尼茨定理，而且-非常重要的-是完备的，不像我们前面介绍的量子邻近性。因此，我们的新的度量提供了一个自然的工具，非交换度量几何，旨在允许从度量几何到C* 代数理论的推广技术。
2014-03-17 math.MG math.OA
On the Hausdorff dimension of CAT($κ$) surfaces
证明了具有CAT（$κ$）度量的闭曲面的豪斯多夫维数= 2，并证明了度量小球的二维Hausdorff测度存在一致的上界和下界.我们还讨论了这种一致性条件和动力学的测地流，这样的表面的一些结果之间的连接。最后，我们给出了CAT（-1）流形上测地流的拓扑熵刚性的一个简短证明。
2016-03-01 math.MG
Embeddings to Rectilinear Space and Gromov-Hausdorff Distances
本文证明了有限度量空间能否嵌入$m$维直线空间的问题，可转化为特殊有限度量空间之间的Gromov-Hausdorff距离问题。
2024-12-26 math.MG
Gromov-Hausdorff ultrametric
我们证明了在超度量空间类中存在Gromov-Hausdorff度量的自然对应。特别地，证明了度量取值于固定可数集的超度量空间的空间与无理数空间同胚。
2005-11-17 math.GN math.MG
Hausdorff dimension and infinitesimal similitudes on complete metric spaces
在本文中，我们回答了Nussbaum，Priyadarshi和Lunel [Positive operators and豪斯多夫维数of invariant sets，Trans. Amer. Math. Soc. 364（2）（2012）1029-1066.]的一个问题。我们还证明了由压缩无穷小相似的有限集生成的吸引子的豪斯多夫维数和盒维数是相同的。进一步，我们将维数论的许多结果推广到完全度量空间。在最后一部分中，我们填补了一些与维数论相关的文章的证明中的空白，并暗示了最近的一些文章中可能的改进。
2021-01-19 math.DS math.MG math.SP
Random approximation of convex bodies in Hausdorff metric
本文研究凸体在Hausdorff度量下的随机逼近问题，针对多边形边界均匀取点构造凸包的情形，确定了期望Hausdorff距离的精确极限行为，并由此推导出正多边形渐近常数随顶点数的变化规律。
2024-04-03 math.MG math.PR
