Some branching laws for symmetric spaces
本文考虑形如X=U（p，q）/U（1）U（p，q-1）的酉对称空间及其离散级数表示.受A.Venkatesh和Y.Sekellarides关于p进球面空间的L-群的工作的启发，我们给出并证明了限制于同类型的较小子群和相应的酉空间的自然相对分支律，并将此视为给出和证明酉空间的GAN Gross Prasad定理的步骤.利用周期积分和T.Kobayashi的一些结果，我们证明了一个类似的论文结构.
2022-09-22 math.RT
Branching laws of unitary representations associated to minimal elliptic orbits for indefinite orthogonal group O(p,q)
我们给出了一个完整的描述的离散谱的分支律$Π|_{G'}$相对于对$(G,G')=(O(p,q), O(p',q') \times O(p'',q''))$的不可约酉表示$Π$的$G$是“几何量子化”的最小椭圆余伴轨道。我们还明确地构造所有的全息运营商，并证明了一个封闭的Parseval型公式。
2021-06-15 math.RT
Branching laws and a duality principle, Part I
本文针对满足等秩条件的半单李群的离散序列表示，结合积分、微分算子与此前提出的对偶原理，研究其限制到同类型子群时的分支律，给出了一般性结果及全纯离散序列的详细结论。
2024-12-11 math.RT
Branching laws for the metaplectic cover of ${\rm GL}_{2}$
设$F$是特征为零的非阿基米德局部域，$E/F$是二次扩张.研究了${\rm GL}_2(F)$的不可约容许表示在${\rm GL}_2(E)$的非平凡二重覆盖$\widetilde{\rm GL}_2(E)$的不可约容许真表示中的重数.
2015-03-25 math.RT
Branching laws for discrete series of some affine symmetric spaces
本文研究了某些酉表示的分支律。这是通过数论中研究的{ \it周期积分}的一个版本在光滑向量上完成的，并且也与T.~小林我们展示了非零对称破缺运营商的限制的代表$Π$在离散谱为真正的双曲面表示较小的正交群。在最后一部分中，我们讨论了一些限制表示的限制在阿瑟包包含的表示$Π$和相应的阿瑟-沃根包更小的正交群，这些启发的Gross-Prasad结构。
2019-07-17 math.RT
Stability of Branching Laws for Highest Weight Modules
我们说群G的表示V具有稳定性，如果它的重数m^{G}_{V}（λ）只依赖于λ的某个等价类，且参数λ足够大。本文证明了全纯离散级数表示关于任意全纯对称对的限制具有稳定性。作为推论，我们给出了分支律在此情形下无重性的一个充要条件。这个条件与可见作用论给出的充分条件相同。在证明全纯离散级数表示的稳定性之前，我们先证明一个一般定理。利用这个定理，我们还证明了拟仿射球面齐性空间的稳定性和酉最高权模的K型稳定性。当两个子群属于同一ε-族时，全纯离散级数表示的两个分支律是一致的.
2013-07-02 math.RT
Branching laws for tensor modules over classical locally finite Lie algebras
设g'和g同构于李代数gl（infty），sl（infty），sp（infty）和so（infty）中的任意两个.设M是单张量g-模。我们引入了g'嵌入到一般张量型g中的概念，并导出了三元组g'，g和M的分支律，其中g'嵌入到g中是一般张量型的.更精确地说，由于M一般不是半单的g '-模，我们确定M在g'上的柱脚滤子。由于Dimitrov和Penkov对经典局部有限李代数的嵌入的描述，我们的结果对于g'到g的所有可能嵌入都成立，除非g'同构于gl（infty）.
2013-04-30 math.RT
Projection of Elliptic Orbits and Branching Laws
本文以 U(p,q) 到 U(p,q-1) 的 Gan-Gross-Prasad 分支律为例，探讨轨道方法在分支问题中的应用，并讨论分支律与波前集的相关结果。
2025-07-18 math.RT
Ext-analogues of Branching laws
我们考虑了$p$ -adic群中群到其子群的表示的分支律的Ext-类似物。
2017-12-01 math.NT math.RT
Non-tempered Ext Branching Laws for the $p$-adic General Linear Group
本文研究 $p$ 进一般线性群中 Arthur 型表示的 Ext 分支律，并在离散序列表示及其 Aubert–Zelevinsky 对偶乘积的情形下建立局部非缓增 Gan–Gross–Prasad 猜想的 Ext 类比。
2024-12-03 math.RT
Branching laws for discrete Wallach points
本文考虑对称管域$V\oplus iΩ$的全纯自同构群的投影表示，它们是由全纯离散级数的解析延拓得到的。对于一个表示对应于一个离散点的Wallach集，我们发现分解下的单位连通区分量的$GL(Ω)$的限制。利用Riesz分布，构造了一个显式的缠绕算子作为一个积分算子的解析延拓。Plancherel测度的密度涉及到$Γ$ -函数和小秩对称锥的$c$ -函数的乘积。
2009-06-30 math.RT
Homological aspects of branching laws
本文综述了p-adic群表示分支律的同调性质，强调限制表示在多数Bernstein块上为投射表示，并指出其简单结构。
2024-02-05 math.RT
Branching laws for minimal holomorphic representations
本文研究了纯量全纯离散级数的解析延拓的极小表示从$SU(n,m)$到$SO(n,m)$的限制的分支律。证明了Casimir算子在$S(O(n) \times O(m))$ -不变量子空间上作用的群分解和谱分解。分解的Plancherel测度定义了函数的$L^2$ -空间，某些连续的对偶哈恩多项式提供了一个正交基。事实证明，当$n-m>2$。在这些条件下，我们构建一个不可约表示的$SO(n,m)$，确定它与抛物线诱导表示，并构建一个酉嵌入到表示空间的最小表示$SU(n,m)$。
2007-03-27 math.RT
Branching laws, some results and new examples
对于连通的非紧矩阵单李群$G$，使得极大紧子群$K$具有三维单理想，本文分析了环境群的不可约平方可积〔的〕表示被限制到包含三维单理想的子群时的可容许性.在这种情况下，我们提供了一个公式的重数的不可约的因素。对于一般的$G$，使得$G/K$是Hermitian $G$ -流形，我们给出了一个充要条件，使得环境群的平方可积〔的〕表示在$K.$的半单因子上是容许的
2018-06-05 math.RT
On the direct integral decomposition in branching laws for real reductive groups
实约化群$G$的不可约酉表示$π$到约化子群$H$的限制分解为$H$的不可约酉表示$τ$与重数$m(π,τ)\in\mathbb{N}\cup\{\infty\}$的直接积分。证明了在$π$的光滑向量上，直接积分是逐点定义的.这意味着$m(π,τ)$由光滑向量之间的交织算子（也称为对称破缺算子）的空间$\operatorname{Hom}_H(π^\infty|_H,τ^\infty)$的维数所限制，并提供了这两个多重性概念之间的精确关系。
2021-11-26 math.RT
Dirac cohomology, branching laws and Wallach modules
本文基于 Dirac 上同调方法，针对例外李群 E_{6(-14)} 和 E_{7(-25)}，从 Dirac 上同调恢复 Wallach 模的 K-谱，推广了 2013 年 Huang 等人的分支律结果。
2024-04-05 math.RT
Branching Laws for Some Unitary Representations of SL(4,R)
本文考虑了$GL(4,{\mathbb R})$的$A_{\mathfrak q}(λ)$型酉不可约表示对约子群$H$的限制，约子群是对合的不动点集.我们得到了对辛群和$GL(2,{\mathbb C})$的限制公式，作为应用，在最后一节中我们构造了辛群和复一般线性群的尖点谱的一些表示。除了直接用同伦诱导模得到分支律外，我们还引入了约化李群中子群的伪对偶对的概念。
2008-02-07 math.RT
Quotient branching laws and unitary Gan-Gross-Prasad relevance for general linear groups
Technion-Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本文研究一般线性群中不可约光滑表示的分支定律，提出算法确定Gan-Gross-Prasad相关对，并对广义Speh表示进行分类。
2026-08-05 math.RT
The Continuous Spectrum in Discrete Series Branching Laws
设$G$是Harish-Chandra类的约化李群，$H$是对称子群，$π$是$G$的离散级数表示，给出了关于$(G,H)$对的一个条件，保证了$π|_H$的直接积分分解包含$H$的每个有限重不可约表示.另外，若$G$是Harish-Chandra类的约化李群，$H\subset G$是Harish-Chandra类的闭约化子群，证明了$π|_H$的直接积分分解的重数函数沿"连续参数"为常数.在获得这些结果，作者开发了一种新的技术，通过卷积与哈里什-钱德拉字符的限制$π|_H$的多重性研究。这种技术的优点是，对于研究连续谱和离散谱都是有用的。
2013-08-07 math.RT
Branching laws for Classical Groups: the non-tempered case
本文把以前对调和L-包或更一般的L-包所作的GGP结构推广到Arthur包，特别是对Arthur参数所引起的非一般L-包。本文引入了一对相关的A-参数的关键概念，它决定了$GL_n$和所有典型群在局部域和整体域上的分支律。它起着重要的作用，在我们早期的工作，包括贝塞尔模型和傅立叶-雅可比模型研究的所有分支问题。
2020-08-17 math.NT math.RT
A criterion for discrete branching laws for Klein four symmetric pairs and its application to $E_{6(-14)}$
设$G$为非紧连通单李群，$(G,G^Γ)$为Klein四对称对.本文给出了对称对的Klein的酉化单$(\mathfrak{g},K)$ -模离散可分解的一个必要条件。确切地说，如果某些条件对$(G,G^Γ)$成立，则不存在任何可酉化的简单$(\mathfrak{g},K)$ -模可离散分解为$(\mathfrak{g}^Γ,K^Γ)$ -模。作为应用，对于$G=\mathrm{E}_{6(-14)}$，作者得到了Klein四对称对$G^Γ$的一个完全分类，使得至少存在一个非平凡的可酉化的简单$(\mathfrak{g},K)$ -模，该模可离散分解为$(\mathfrak{g}^Γ,K^Γ)$ -模，并且对于某些非恒等元$σ\inΓ$也可离散分解为$(\mathfrak{g}^σ,K^σ)$ -模.
2019-10-30 math.RT
A Generalization of Correspondence Theorem and Its Application to Branching Laws
首先回顾了向量丛的诱导模与整体瓣的对应定理。在此基础上，我们给出了这个定理的一个推广。最后，我们将所得结果应用于分支律，并给出了具体的例子。
2013-12-06 math.CT math.RA math.RT
Branching laws on the metaplectic cover of ${\rm GL}_{2}$
$p$ -adic群的表示理论自然地出现在自守形式的研究中，理解群的表示的一种方法是限制到它的好子群。D. Prasad研究了对$({\rm GL}_{2}(E), {\rm GL}_{2}(F))$和$({\rm GL}_{2}(E), D_{F}^{\times})$的限制，其中$E/F$是一个二次方程，$D_{F}$是唯一的四元数除代数，而$D_{F}^{\times} \hookrightarrow {\rm GL}_{2}(E)$。普拉萨德证明了一个多重性的结果和一个“二分法”有关的限制对$({\rm GL}_{2}(E), {\rm GL}_{2}(F))$和$({\rm GL}_{2}(E), D_{F}^{\times})$涉及雅克朗兰兹对应。研究了一个涉及覆盖群的限制问题。与Prasad的情况类似，我们考虑对$(\widetilde{{\rm GL}_{2}(E)}, {\rm GL}_{2}(F))$和$(\widetilde{{\rm GL}_{2}(E)}, D_{F}^{\times})$，其中$\widetilde{{\rm GL}_{2}(E)}$是${\rm GL}_{2}(E)$的$\mathbb{C}^{\times}$ -亚复盖。在这种情况下，我们没有多重性1，但有一个类似的二分法。
2014-06-20 math.RT
Higher localization and higher branching laws
本文利用 h-复形形式体系将局部化函子推广至等变导出范畴，证明了球面约化子群设定下局部化的正则全holonomic性，并几何解释了相对李代数同调与Ext-分歧空间，恢复了部分已知结果。
2022-07-19 math.RT
New Branching Formulae for Classical Groups and Relations among them
本研究针对多类复经典群嵌套对，推导了适用于任意维数差的广义分支律，给出统一证明并比较了不同群对的分支重数，拓展了经典分支理论的适用范围。
2024-02-02 math.RT
Zelevinsky Segments and Hyperspecial Branching Laws for All Depth-Zero Representations of GL_N(F)
Peking University（北京大学）
该研究针对非阿基米德局部域上GL_N(F)的不可约零深度表示，结合Bushnell-Kutzko型等工具，确定了超特殊极大紧子群幂幺根基固定向量空间的分解，建立了p进与有限侧对偶的交织关系，得到了完整有效的超特殊分支律。
2026-08-11 math.RT
Archimedean Bernstein-Zelevinsky Theory and Homological Branching Laws
本文发展拟分裂实经典群的 Bernstein-Zelevinsky 理论，建立一般线性群的 Euler-Poincaré 特征标公式，并证明高阶扩张群消失、最高导数 Leibniz 律、酉性判据及分裂偶正交群扭曲同调的 Hausdorff 性与正合性。
2025-11-06 math.RT
Reciprocity Algebras and Branching for Classical Symmetric Pairs
研究了典型群$G$和对称子群$H$的分支律.我们的方法是通过{ \it分支代数}，代数的协变的$H$的正则函数的自然环面丛上的旗流形$G$。利用经典不变量理论给出了分支代数（的自然子代数）的具体刻画。在这种情况下，我们发现十类经典对称对$(G,H)$是成对关联的，$(G,H)$和$(H',G')$，并且$(G,H)$的（部分）分支代数也描述了从$H'$到$G'$的分支规律。（然而，第二分支律可能涉及$H'$的某些无限维最高权模。）为了突出这些代数同时描述两个分支律的事实，我们称它们为{ \it互易代数}。我们对倒易代数的描述表明，它们都与$GL_n$的张量积代数有关。这种关系在{ \it稳定范围}中特别强。利用$GL_n$的张量积代数，给出了稳定域中倒易代数的明确描述。这就是Littlewood-Richardson系数的分支多重性公式背后的结构。
2005-11-06 math.RT
Symmetric pairs and branching laws
本文研究紧李群对称对的分支律，利用复约化子群在旗簇上有限轨道的经典结果，给出由轨道空间 $H_C\ackslash F$ 参数化的分支系数公式。
2024-01-24 math.DG math.RT
Branching Laws of Generalized Verma Modules for Non-symmetric Polar Pairs
在对广义韦尔马模的参数作一定的假设的情况下，分别给出了附着在$so(7,\mathbb{C})$的$\mathfrak{g}_2$相容抛物子代数上的广义韦尔马模从$so(7,\mathbb{C})$到$\mathfrak{g}_2$的分支公式，以及附着在$\mathfrak{g}_2$的$sl(3,\mathbb{C})$相容抛物子代数上的广义韦尔马模从$\mathfrak{g}_2$到$sl(3,\mathbb{C})$的分支公式.
2014-04-06 math.CT math.RA math.RT
On branching laws of Speh representations
本文研究了$p$ -adic域上$\mathrm{GL}_2$的不可约一般表示$π$的$\mathrm{GL}_{2n+2l}$的Speh表示$\mathrm{Sp}(π,n+l)$关于块对角子群$\mathrm{GL}_n\times\mathrm{GL}_{n+2l}$的分支律.我们利用$\mathrm{Sp}(π,n)$的Shalika模型构造了Ginzburg和Kaplan分别定义的zeta积分，并对其进行了研究。最后，利用这些zeta积分，我们得到了一个非零的$\mathrm{GL}_n\times\mathrm{GL}_{n+2l}$ -映射从$\mathrm{Sp}(π,n+l)$到$τ\boxtimesτ^\veeχ_π\times\mathrm{Sp}(π, l)$的任何不可约表示$τ$的$\mathrm{GL}_n$。这些结果形成的一部分，当地的Miyawaki提升酉群理论。
2021-11-21 math.NT math.RT
Branching laws for spherical harmonics on superspaces in exceptional cases
针对超空间R^{m|2n}上球谐函数的分支律问题，本文在正交辛超代数对称性从osp(m|2n)约化为osp(m-1|2n)的场景下，明确给出了例外情形下的分支律，补充了非例外情形下已有结论的空白。
2024-02-01 math-ph math.CV math.MP
Analysis on the minimal representation of O(p,q) -- II. Branching laws
这是第二个文件在一系列致力于最小的酉表示的O（p，q）。利用伪黎曼流形共形几何的显式方法，我们找到了将极小酉表示限制到自然对称子群上所对应的分支律。在纯离散谱的情况下，我们得到了全谱，并给出了一个显式的Parseval-Plancherel公式;在一般情况下，我们构造了一个无限大的离散谱。
2001-11-07 math-ph math.DG math.MP
Global branching laws by global Okounkov bodies
设$G'$是复半单群，$G \subseteq G'$是半单群.我们表明，分支锥对$(G, G')$，它（渐近）参数化的所有对$(W, V)$的不可约有限维$G$ -表示$W$的出现作为子表示的有限维不可约$G'$ -表示$V$，可以确定的伪有效锥，$\overline{\mbox{Eff}}(Y)$，一些GIT商$Y$的标志品种的组$G \times G'$。证明了商$Y$是Mori梦空间.因此，$Y$的全局Okounkov体$Δ(Y)$，相对于$Y$的子变种的某个容许标志，在$(G, G')$的分支锥上被覆盖，并且在点$(W, V)$上的纤维$Δ(Y)_{(W, V)}$携带关于$V$中的$W$的重数（的渐近性）的信息。利用整体Okounkov体$Δ(Y)$，我们很容易地得到了Okounkov关于渐近重数对数的结果的多维推广。
2014-09-06 math.AG math.RT
A geometrical point of view for branching problems for holomorphic discrete series of conformal Lie groups
本文研究对称锥$Ω$上管域$T_Omega$的共形群$G$的全纯离散级数表示的分支问题。更准确地说，我们分析了这种表示的共形群$G'$的管域$T_{Ω'}$全纯嵌入在$T_Ω$的限制。这项工作的目标是明确的对称性破缺和全息运营商在这个几何设置的建设。为此，引入了对称锥的分层空间。这种结构揭示了一种新的功能模型，称为\emph{stratified model}，用于这种无限维表示。这项工作的主要思想是给一个几何解释的分支法律的无限维表示。分层模型回答这个程序有关的分支法律全纯离散级数表示的理论正交多项式的分层空间。该方案是在三种情况下开发的。首先，我们考虑了$SL_2(\mathbb{R})$的泛覆盖的全纯离散级数的$n$ -重张量积。然后，它是测试的限制的共形群$SO(2,n)$的标量值全纯离散系列的成员到子群$SO(2,n-p)$，最后到子群$SO(2,n-p)\times SO(p)$。
2022-02-28 math.RT
Branching laws for Stein's complementary series and Speh representations of $\operatorname{GL}(2n,\mathbb{R})$
本文给出 GL(2n,R) 的 Stein 互补序列和 Speh 表示限制到 GL(2n-1,R) 的显式直接积分分解，分解由极大抛物子群的酉诱导表示构成，证明利用了两族对称破缺算子。
2025-08-07 math.RT
Branching problems in reproducing kernel spaces
对于满足等秩条件的半单李群$G$，酉不可约表示的最基本族是Harish-Chandra发现的离散级数。本文将经典结果与T. Kobayashi的离散可分解性，特别地，我们证明了再生核上的尖点形式在Harish-Chandra条件下的离散可分解性。我们展示了离散可分解性与用微分算子表示某些交织算子之间的关系。
2020-03-01 math.RT
Distinguished representations of SO(n+1,1) x SO(n,1), periods and branching laws
给定秩为1的特殊正交群$G=SO(n+1,1)$和$G'=SO(n,1)$的不可约表示$Π$和$π$，用$θ$ -稳定参数的充要条件，使得\[ \operatorname{Hom}_{G'}(Π|_{G'}, π)\not = \{0\}. \]在$Π$和$π$都是调和的特殊情况下，这意味着$SO(n+1,1) \times SO(n,1)$的调和表示在中心上是非平凡的Gross-Prasad图.我们应用这些结果来构建非零的时期和区别表示。如果$Π$和$ π$都有平凡的无穷小特征$ρ$，那么我们使用一个定理，即在极小的$K$型上周期是非零的，从而得到关于$({\mathfrak g},K)$ -上同调的非平凡的双线性形式.
2019-12-29 math.NT math.RT
Explicit GL(2) trace formulas and uniform, mixed Weyl laws
本文给出了整体域上GL（2）-自守表示的Hecke和Casimir特征值的显式一般迹公式。在特殊情况下，我们得到了Selberg的原始迹公式。计算散射矩阵的行列式，爱森斯坦级数的剩余等。作为标准应用，给出了每个代数数域的混合均匀Weyl律的第一个例子.“混合”意味着计算在一组实数位置处具有预先分配的离散级数表示的自守形式。“一致”表示估计值隐式地依赖于数域，但不依赖于同余子群。证明的方法依赖于尖点自守谱的适当划分，以及通过Bushnell和Kutzko的类型理论对非不变的Arthur迹公式的解释。每个局部平方可积表示的伪矩阵系数，离散级数，超尖点，或斯坦伯格表示，是明确地构造。
2012-12-18 math.NT math.RT
Askey-Wilson Polynomials and Branching Laws
本文推导了非对称 Askey-Wilson 多项式参数平移的连接系数公式，并利用该结果重新证明了对称情形下 Askey 和 Wilson 的经典结论。
2023-05-22 math.CA math.RT
Geometry of coadjoint orbits and multiplicity-one branching laws for symmetric pairs
考虑李群$G$的不可约酉表示$π$到它的子群$H$的限制。Kirillov关于轨道方法的革命性思想表明，如果$π$和$ν$分别是$G$ -余伴随轨道$O^G$和$H$ -余伴随轨道$O^H$的“几何量化”，则在限制$π|_H$中出现的不可约$H$ -模块$ν$的重数可以从$H$对$O^G \cap pr^{-1}(O^H)$的余伴随作用中读出，其中$pr: \sqrt{-1} g^{\ast} \to \sqrt{-1} h^{\ast}$是李代数包含$h \subset g$的投影对偶。这样的结果以前由Kirillov，Corwin和Greenleaf对幂零李群建立。在这篇文章中，我们突出了特定的椭圆轨道$O^G$的半单李群$G$对应的最高权模的标量型。本文证明了：当$(G,H)$是全纯型对称对时，对任何$H$余伴随轨道$O^H$，Corwin-Greenleaf数$\sharp(O^G \cap pr^{-1}(O^H))/H$为零或为一.此外，我们还确定了Corwin-Greenleaf数为非零的余伴随轨道$O^H$.我们的结果与轨道哲学的预测相一致，并且可以被看作是全纯离散级数表示的无重数分支律的“经典极限”（T.Kobayashi [Progr. Math.2007]）。
2018-05-24 math.RT math.SG
Symplectic branching laws and Hermitian symmetric spaces
设$G$是复单李群，$U \subseteq G$是极大紧子群.设$G$允许一个齐次空间$X=G/Q=U/K$，它是一个紧的厄米对称空间。令$\mathscr{L} \rightarrow X$为产生$X$的Picard群的样本线丛。本文研究不可约$G$ -表示族$(H^0(X, \mathscr{L}^k))_{k \in \N}$对$K$的限制.我们明确地描述了时刻映射$X \rightarrow \fk^*$与正整数倍的Kostant-Kirillov辛形式的$X$，我们使用这些，连同一个明确的表征封闭的$K^\C$ -轨道的$X$，找到分解的空间$H^0(X,\mathscr{L}^k)$。我们还为$\mathscr{L}$和$K$ -作用构造了一个自然的Okounkov体，并将其与上面的最小矩多面体相识别。特别地，Okounkov体是凸多面体。事实上，我们甚至证明了定义Okounkov体的半群是双生成的这一更强性质。
2011-10-28 math.CV math.RT math.SG
Branching laws for Verma modules and applications in parabolic geometry. I
我们发起了一个新的研究微分算子的对称性，并结合这一研究的分支规律的韦尔马模约化李代数。利用广义韦尔马模[T. Kobayashi，www.example.com {transf.groups（2012）}]，我们被带到抛物几何的自然设置，其中存在子流形的唯一等变微分算子。在此基础上，我们提出了一种新的基于Fourier变换的求广义韦尔马模中奇异向量的方法（F-方法），该方法大大简化和推广了前人的工作.在某些情况下，它还确定了奇异参数限制的Jordan-Hölder级数。F-方法产生这种唯一算子的显式公式，例如，给出Juhl共形不变微分算子的内在和新的证明[Juhl，www.example.com {Progr. 2009}]及其推广。这篇文章是这个系列的第一篇，接下来的文章包括它们对曲线情况的扩展，以及F方法在抛物几何中各种设置的更多应用。
2015-08-23 math-ph math.AP math.DG
A hidden symmetry of a branching law
我们考虑$G=O(p,q)$的某些不可约酉表示$Π$到它的子群$H=O(p-1,q)$的限制的分支律。在Kobayashi（arXiv：1907.07994）中，确定了$O(p-1,q)$在酉$Π|_{O(p-1,q) }$限制下的不可约子表示.通过考虑不可约表示的包的限制，我们得到了另一个非常简单的分支律，它在Orsted-Speh（arXiv：1907.07544）中得到了证明。
2020-06-30 math.NT math.RT
Branching of unitary $\operatorname{O}(1,n+1)$-representations with non-trivial $(\mathfrak{g},K)$-cohomology
设$G=\operatorname{O}(1,n+1)$具有极大紧子群$K$，且$Π$是$G$的酉不可约表示且具有非平凡的$(\mathfrak{g},K)$ -上同调.然后$Π$发生在$G$的一个主级数表示内，由$\operatorname{O}(n)$ -表示$\bigwedge\nolimits^p(\mathbb{C}^n)$和$G$的极小抛物子群在互补级数极限处的特征引起。考虑具有极大紧子群$K'$的$G$的子群$G'=\operatorname{O}(1,n)$，我们证明了在这样的主级数中出现的所有酉表示对$G'$的限制的分支律和显式Plancherel公式，包括补级数，具有非平凡$(\mathfrak{g},K)$ -上同调的所有酉$G$ -表示以及在$p=0,n$情形下的进一步的相对离散级数表示.离散谱被明确地构造为类似于黎曼对称空间$G'/K'$上向量丛上的傅里叶变换的$G'$ -缠绕算子的留数。
2022-12-21 math.RT
Restriction of irreducible unitary representations of Spin(N,1) to parabolic subgroups
本文得到了限制于抛物子群$P$的$\Spin(N,1)$的所有不可约酉表示的显式分支律.限制原来是一个有限的直和不可约酉表示的$P$。我们还验证了Duflo猜想的分支律的调和表示的$\Spin(N,1)$关于抛物子群$P$。这是为了表明：在轨道方法的框架中，回火表示的分支律由来自对应的余伴随轨道的矩映射的行为确定。在这项工作中使用的几个关键工具包括：傅里叶变换，Knapp-Stein交织算子，Casselman-Wallach全球化，Zuckerman翻译原则，du Cloux的结果顺利表示的半代数群。
2021-08-25 math.RT
On the Gan-Gross-Prasad problem for finite classical groups
本文研究有限典型群的Gan-Gross-Prasad问题.我们的结果提供了完整的答案，幂幺表示，我们得到明确的分支法律，这些表示。此外，对于任意表示，我们给出了一个公式，将Gan-Gross-Prasad问题转化为Deligne-Lusztig特征标的限制问题.
2021-11-18 math.RT
A generalization of Duflo's conjecture
在这篇文章中，我们推广了Duflo猜想来理解非离散级数的分支律。本文对$\mathrm{GL}_n(k)$、$k=\mathbb{R}$或$\mathbb{C}$的不可约酉表示$π$限制于某类余伴随轨道上的奇异子群给出了几何方面的统一描述.
2021-02-08 math.RT
Branching problems of Zuckerman derived functor modules
讨论了实约化群的不可约酉表示$π$在约化子群中的分支问题的最新进展。突出的情况下，底层的$(g,K)$ -模块的$π$是同构的祖克曼的导出函子模块$A_q(λ)$，我们表现出各种丰富的功能，如无限的多重性，不可约的限制，多重性自由的限制，和离散可分解的限制。我们还提出了一些建议。
2011-08-17 math-ph math.MP math.RT
Restriction for general linear groups: the local non-tempered Gan-Gross-Prasad conjecture (non-Archimedean case)
证明了一个局部Gan-Gross-Prasad猜想，该猜想是关于非阿基米德域情形下一般线性群的非调和表示的分支律.我们还推广到贝塞尔和傅立叶-雅可比模型和研究可能的推广外分支法律。
2021-11-02 math.NT math.RT
Quotient branching law for $p$-adic $(\mathrm{GL}_{n+1}, \mathrm{GL}_n)$ I: generalized Gan-Gross-Prasad relevant pairs
The University of Hong Kong（香港大学）
本文针对非阿基米德局部域上的GL_{n+1}与GL_n，给出并证明了二者不可约光滑表示间同态非零的充要条件，解决了商分支律问题，还将结果推广到A型仿射Hecke代数并细化了分支律。
2026-08-07 math.NT math.RT
A program for branching problems in the representation theory of real reductive groups
我们希望了解当群G的不可约表示被限制在子群G'时的行为（分支问题）。我们主要关心的是还原李群的表示，这涉及代数和分析的方法。我们将分支问题分为三个阶段：（A）限制的抽象特征;（B）分支律（限制的不可约分解）;（C）几何模型上对称破缺算子的构造。我们可以期待在阶段B和阶段C中对分支问题进行简单而详细的研究，而在阶段A中，{ \it{a priori} }被认为是“好的”，相反，在阶段C中，新的结果和方法可能会打开包括阶段A在内的分支问题的另一个富有成效的方向。本文的目的是对这一问题提出新的观点，根据一些最新的进展解释方法，并提出一些建议和有待解决的问题。
2015-09-29 math-ph math.GR math.HO
Inversion of Rankin-Cohen operators via Holographic Transform
通过对表示表示的限制分支问题的分析，提出了对称破缺变换和全息变换的概念。对称破缺算子减少了几何模型中的变量数，而全息算子增加了几何模型中的变量数，经典分析中的各种展开可以解释为这些变换的特殊出现。从这个角度出发，我们研究了两个引人注目的微分算子族：Rankin-Cohen算子和全纯Juhl共形协变算子。然后对相应的对称破缺变换建立了Parseval-Plancherel型定理，并给出了全息算子的整式形式的显式反演公式。证明使用的F-方法，它提供了一个对偶之间的对称性破缺运营商的全纯模型和全息运营商的$L^2$模型，使我们之间的深层联系特殊的正交多项式和分支法律的无穷维表示真正的约化李群。
2019-12-26 math.CA math.RT
Differential symmetry breaking operators. I-Genreal theory and F-method. II-Rankin-Cohen Operators for Symmetric Pairs
第一部分.我们证明了两个齐性空间上的等变向量丛的微分对称破缺算子与两个李代数的表示的某些同态之间的一一对应关系，以及表示的表示的限制的分支问题.基于广义韦尔马模的代数傅里叶变换，我们提出了一种新的方法（F-方法），该方法利用某些偏微分方程组刻画微分对称破缺算子.与实旗簇的情形不同，证明了Hermitian对称空间的连续对称破缺算子在全纯情形下是微分算子。在这种情况下，对称破缺算子通过F-方法由二阶微分方程来表征。第二部分. Rankin-Cohen括号是SL（2，R）的两个全纯离散级数表示的张量积的对称破缺算子.我们解决了一个一般性的问题，找到明确的公式，这样的交织算子设置的多重性自由分支法律约化对称对。我们发现了六种不同复几何中由分裂秩为1的半单对称对产生的新的微分对称破缺算子的显式表达式，揭示了三种几何中这些算子（Rankin-Cohen型）中出现正交多项式的系数以及另外三种几何中正规导数是对称破缺算子的内在原因.进一步，我们分析了韦尔马模分支律中的重数在奇异参数处可能发生跳跃的新现象。
2014-12-31 math.DG math.NT math.QA
