Boundary and Defect CFT: Open Problems and Applications
Natan Andrei, Agnese Bissi, Matthew Buican, John Cardy, Patrick Dorey, Nadav Drukker, Johanna Erdmenger, Daniel Friedan, Dmitri Fursaev, Anatoly Konechny, Charlotte Kristjansen, Isao Makabe, Yu Nakayama, Andy O'Bannon, Robert Parini, Brandon Robinson, Shinsei Ryu, Cornelius Schmidt-Colinet, Volker Schomerus, Christoph Schweigert, Gerard Watts
“边界和缺陷共形场论：开放问题和应用”研讨会论文集，Chicheley Hall，白金汉郡，英国，9月7日至8日。2017.
Proceedings of the workshop "Boundary and Defect Conformal Field Theory: Open Problems and Applications," Chicheley Hall, Buckinghamshire, UK, 7-8 Sept. 2017.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A Lorentzian inversion formula for defect CFT
我们提出了一个洛仑兹反演公式有效的任何缺陷CFT提取体通道CFT数据作为自旋变量的解析函数。该结果补充了已经获得的相应缺陷通道的反演公式，并且使得现在可以通过在两个通道之间来回执行缺陷CFT的分析引导程序。在我们的推导中起着至关重要的作用是由Calogero-Sutherland描述的缺陷块，我们审查。作为第一个应用程序，我们获得了大自旋极限的批量CFT数据所需的再现缺陷的身份，也计算了批量数据的扭曲缺陷的$3d$伊辛模型的$ε$ -展开的一阶。
Line defect correlators in fermionic CFTs
本文研究了费米子 CFT 中线缺陷上的关联函数，计算了 $\varepsilon$ 阶的微扰 CFT 数据，为数值 bootstrap 提供输入，并分析了线外标量两点函数的非平凡动力学。
Quantum Codes, CFTs, and Defects
我们给出了一个与Narain有理共形场论（RCFTs）和相关的3d Chern-Simons（CS）理论有关的量子稳定子码的一般构造。从交换CS理论出发，利用$n$偶阶因子构成的融合群，将边界RCFT映射到$n$ -量子比特码.当相关的t Hooft异常消失时，我们可以对RCFTs进行orbifold，并在代码级别上描述这种测量。在此过程中，我们给出了量子比特的代码子空间和希尔伯特空间的CFT解释，同时将错误操作映射到CFT缺陷场。
Moving Defects in AdS/CFT
我们研究了各种尺寸的缺陷通过Anti-de Sitter空间。使用AdS/CFT对应，这使我们能够探测双量子场论的各个方面。我们专注于这些缺陷所经历的能量损失，因为他们通过CFT等离子体移动。我们发现，这些物理量的行为是由诱导世界体积视界。我们确定了几个引力现象，包括黑洞，霍金-佩奇相变和扩大宇宙学视野的世界体积类似物。
Bubbling Defect CFT's
本文研究了N=4对称模中用亏损CFT描述的共形半BPS畴壁算符的引力描述。这些缺陷CFT的出现在低能量限制的Hanany-Witten像膜设置，并描述在一个探测膜近似的Karch-Randall膜配置。引力反作用使AdS_5xS^5中的五个膜经历几何跃迁，并将它们转化为适当的通量，这些通量被支撑在非平凡的三个球上。
Impurity screening by defects in (1+1)$d$ quantum critical systems
本文提出通过拓扑缺陷线实现杂质筛选的新机制，在(1+1)维量子临界系统中利用CFT描述，通过SPT态与CFT的堆叠产生边界条件，并验证了自旋-1链与杂质的低能态和熵的预测一致性。
Duality Defect of the Monster CFT
本文证明了Monster CFT在$\mathbb{Z}_{2A}$轨道折叠下具有Kramers-Wannier对偶性，引入对偶缺陷扩展其拓扑缺陷线范畴，并发现缺陷McKay-Thompson级数的系数与Baby Monster群的不可约表示维数相关且在特定同余子群下不变。
Supersymmetric Defect Expansion in CFT from AdS Supertubes
AdS/dCFT对应被用来表明，一个平面的q维超共形CFT缺陷扩展，在添加电荷和角动量，一个超对称的高维几何缺陷R^q x C，其中C是一个任意的曲线。对偶弦论过程是在AdS背景下将D-膜和基本弦展开成超管的过程。
Defect CFT techniques in the 6d $\mathcal{N} = (2,0)$ theory
曲面算符是六维$\mathcal{N} = (2,0)$理论中最重要的观测量之一。在这里，我们应用缺陷CFT的工具来研究本地运营商插入到1/2-BPS平面。我们首先涉及的位移算子的2点函数的体应力张量的期望值，并将这种关系转化为与缺陷相关的异常系数的约束。其次，我们研究了应力张量多重态的亏损算子展开，并识别出几个新的亏损CFT算子。一路上得到的技术成果包括应力张量多重态的显式超对称变换和由缺陷保留的超共形代数的酉表示的分类。
The beginning of the endpoint bootstrap for conformal line defects
本文首次将数值自举方法扩展到共形线缺陷的端点，利用新的交叉对称关系研究三维伊辛CFT的钉扎场缺陷，所得数据与模糊球方法一致，并证明对称缺陷的不稳定性。
A dispersion relation for defect CFT
我们提出了一个缺陷CFT的色散关系，重建两点功能的缺陷作为一个单一的不连续性的积分的存在。这个公式的主要优点是它简化了显式的自助计算，绕过了共形块的重新计算。作为应用，我们再现已知的结果单值缺陷的ε展开，并提出了新的结果在强耦合的超对称威尔逊线在$\mathcal{N}=4$ SYM。特别地，我们导出了任意长度的单迹算子的最高$R$ -对称通道的一个新的解析公式。
First order formalism for the holographic duals of defect CFTs
我们开发了一阶形式主义，用于以自下而上的方法构造共形缺陷的引力对偶。类似地，对于平坦畴壁，单个函数完全指定解。使用这种形式主义，我们构造了几个新的家庭的解析解对偶共形接口和边界。作为一个例子，我们研究了所发现的缺陷之一的边界OPE和纠缠熵。
Non-invertible symmetries in $S_N$ orbifold CFTs and holography
本文研究二维 $S_N$ 轨道折叠共形场论中的不可逆缺陷，构造不依赖种子理论的普适缺陷，并论证其在大 $N$ 极限下非平凡，进而提出其在 AdS$_3$ 全息对偶世界面上的显式实现。
Invertible defects and isomorphisms of rational CFTs
给定两个二维共形场论，它们之间的畴壁--或缺陷线--被称为可逆的，如果有另一个缺陷与同一缺陷融合。如果一个缺陷对于应力张量是透明的，则称之为拓扑缺陷。两个CFTs之间的共形同构是它们的状态空间之间的线性同构，其保持应力张量并且与算子乘积展开相容。我们发现，对于理性的CFTs有一个可逆的拓扑缺陷和共形同构之间的一一对应，如果都保持合理的对称性。这种对应与构图是一致的。
2D Fermion on the Strip with Boundary Defects as a CFT with Excited Spin Fields
我们考虑一个二维的费米子在带的存在下，任意数量的零维边界变化的缺陷。我们表明，该理论仍然是共形与时间相关的应力-能量张量和允许的缺陷可以理解为激发自旋场。最后，我们计算了涉及这些激发自旋场的关联函数，而不使用玻色化。
Defect conformal field theory from Sachdev-Ye-Kitaev interactions
本研究通过将 $N$ 条 Majorana 链与缺陷处的 SYK$_q$ 相互作用耦合，提出了一族新的边界与界面缺陷共形场论，并利用鞍点方法计算了其纠缠特征与透射系数，发现该理论超越了已知的高斯缺陷 CFT 实例。
Holographic defect CFTs with Dirichlet end-of-the-world branes
本文构建了一个余维数大于一的缺陷共形场论的全息模型，推广了AdS/BCFT模型，并证明了缺陷C函数非负及C定理成立，同时验证了关联函数的正确形式。
String integrability of defect CFT and dynamical reflection matrices
D3-D5探针膜系统是全息对偶的缺陷CFT，这是已知的可积。证据主要来自对弱耦合下关联函数的研究。在目前的工作中，我们揭示了可积性的出现在弦论方面。我们这样做，通过构建双行传输矩阵，这是保守的适当的边界条件时施加。相应的反射矩阵原来是动态的，并依赖于频谱参数和字符串嵌入坐标。
dS/CFT Correspondence from a Defect Operator
通过Wick旋转和解析延拓从全局AdS$_{d+1}$到静态dS$_{d+1}$，得到具有非标准伴随作用的CFT$_d$生成元；引入全局缺陷算子扭曲内积以再现实标量两点函数，并证明$PT$对称性在CFT$_2$真空中自发破缺。
Integrable Holographic Defect CFTs
本文回顾了具有探针brane模型全息对偶的可积超对称缺陷共形场论，主要探讨N=4 SYM和ABJM理论的缺陷版本及't Hooft线，并将其描述为AdS/CFT对偶底层的可积边界态。
Anyonic Chains, Topological Defects, and Conformal Field Theory
受三维拓扑场论/二维共形场论（CFT）对应关系的启发，我们研究了一类广泛的一维量子力学模型，称为任意子链，它可以在热力学极限下产生极其丰富的（并且在很大程度上未被探索的）二维临界理论空间。这些系统的一个显着特点是出现非局部微观“拓扑对称性”，下降到拓扑缺陷的CFTs。我们得出这些理论和拓扑对称/拓扑缺陷对应的各种模型独立的属性。例如，通过研究某些扭曲和缺陷领域的前体直接在任意链，我们认为（在温和的假设下）的二维CFTs对应于特定的模不变量相对于其最大手征代数和拓扑缺陷下降拓扑对称性与这些最大手征代数交换。使用这个地图，我们应用缺陷希尔伯特空间的属性，以显示拓扑对称如何处理这些理论允许的相关变形集。在整个过程中，我们给出了一个统一的观点，对待从离散对称性的约束，从拓扑的约束在同一基础上。
Holographic dual of defect CFT with corner contributions
本文在全息对偶框架下研究缺陷共形场论，通过界面膜模拟缺陷，计算尖点反常维数，并发现近零角尖点存在无发散的气泡相。
Integrability and Conformal Bootstrap: One Dimensional Defect CFT
在这封信中，我们研究如何在4D N=4超杨-米尔斯的精确非微扰可积方法可以有效地与数值共形引导技术一起工作，以超越光谱观测和访问以前无法达到的数量，如关联函数在有限耦合。在Maldacena-Wilson线上的一维缺陷CFT的设置中，我们成功地计算出了一个很宽范围的`t Hooft耦合的非超对称结构常数。我们的结果是特别精确的强耦合和匹配以及最近的分析结果Meneghelli和费雷罗。
Gauge Defect Networks in Two-Dimensional CFT
的二维多相西格玛模型的规范异常的解释提出了一个障碍的存在的拓扑缺陷网络实现局部平凡化的规范西格玛模型。
Topological defects for the free boson CFT
两种不同的共形场论可以沿着一条缺陷线结合在一起。我们研究这样的缺陷的情况下，共形场论的任何一方是单一的自由玻色子紧化在一个圆。我们专注于拓扑缺陷的左，右移动维拉索罗代数分别保存，但不一定有任何额外的对称性。对于两个半径都是自对偶半径的有理倍数的情况，我们对这些拓扑缺陷进行了分类。我们还证明了两个T-对偶自由玻色子共形场论之间的同构可以用拓扑亏损的作用来描述，从而T-对偶可以理解为一种特殊类型的有序-无序对偶.
A note on defect Mellin amplitudes
我们推广了梅林表示的一般的余维平坦缺陷CFT。我们研究了梅林振幅的解析结构。我们还计算了一个通用的余维平坦缺陷CFT的威滕图。
Gravity localization on string-like defects in codimension two and the AdS/CFT correspondence
我们研究了余维2中弦状缺陷的引力局部化。我们指出，引力局域化的“局域宇宙弦”时空在视界有一个轨道奇点。超引力嵌入和AdS/CFT对应提供了解决奇点的方法。我们找到了两个具有半经典引力描述的奇点解，并研究了它们对缺陷低能物理的影响。第一个解决方案导致，在长距离，一个余维一兰德尔Sundrum的情况。在第二种情况下，红外物理就像传统的有限尺寸卡鲁扎-克莱因紧化，没有对引力势的幂律修正。类似的解决方案也适用于更高的余维引力局域化背景。
A Constraint on Defect and Boundary Renormalization Group Flows
耦合到平面二维共形缺陷的维度$d\geq 3$的共形场论（CFT）的部分特征在于“中心荷“$b$，其使缺陷的Weyl异常中的欧拉密度倍增。对于缺陷重整化群流，在此情况下，体仍然是临界的，我们用反射正性来证明$b$从紫外到红外必须减少或保持不变。我们的结果也适用于具有平面边界的$d=3$平坦空间中的CFT。
Radial coordinates for defect CFTs
本文研究了一般共形场论中存在缺陷时局部算子的两点函数。我们定义了两对交比，这两对交比分别便于分析体沟道和缺陷沟道中的OPE。新的坐标具有简单的几何解释，可以利用它来有效地计算保形块的幂展开。我们说明了这一事实的情况下，标量外部运营商。我们还阐明了两点函数的体积和缺陷OPE分解的收敛性。特别是，我们注意到，在权力的新的交叉比的两点函数的扩展收敛无处不在，一个属性不共享的交叉比通常用于缺陷CFT。我们评论的重要意义，这一事实的数值引导。
Perturbative bootstrap of the Wilson-line defect CFT: Bulk-defect-defect correlators
该研究通过微扰和非微扰方法，探讨了Wilson线缺陷CFT中bulk-缺陷-缺陷关联函数的计算及超越项抵消现象。
Exploring Defects with Degrees of Freedom in Free Scalar CFTs
本文在不同维度的自由标量共形场论中构造共形缺陷，通过将体自由标量与低维理论（如最小模型）耦合及引入单值性缺陷，发现了新的红外缺陷不动点，并计算了关联函数与缺陷中心荷。
Casimir Forces in CFT with Defects and Boundaries
本文以局域相关双迹算符建模 CFT 的非理想缺陷与边界，计算多种点状、平板和平行膜构型间的量子 Casimir 力，并揭示其 UV/IR 行为、吸引性及普适压强标度。
Solving Conformal Defects in 3D Conformal Field Theory using Fuzzy Sphere Regularization
本研究利用模糊球正则化方法透明地剖析三维共形场论缺陷，以三维Ising CFT磁线缺陷为例，证明其流向共形缺陷不动点，并准确提取了6个低能缺陷初级算符的标度维数及多种关联函数与展开系数。
Intersecting Surface Defects and Two-Dimensional CFT
我们在四维量子场论（QFTs）中开始了相交表面算符/缺陷的研究。我们通过耦合4d/2d/0 d理论来描述这些缺陷，这些理论是通过将时空中位于一个点和相交表面上的自由度相互耦合以及耦合到四维QFT来构建的。在N = 2的规范理论中构造了只保留两个超荷的超对称相交面缺陷。这些缺陷可以通过对底层4d/2d/0 d QFT的配分函数进行局部化来进行精确分析。我们确定了描述N = 2规范理论中相交表面算子的4d/2d/0 d QFT，该规范理论是通过相交的M2-膜终止于N个包裹黎曼表面的M5-膜来实现的。我们猜想并提供证据证明这些交叉缺陷的压缩四球配分函数与Liouville/Toda CFT中的关联函数之间的显式等价性，其中插入了任意退化顶点算子，这些算子由SU（N）表示标记。
Braid Group Representations and Defect Operators in AdS/CFT Correspondence
本文在AdS/CFT框架下研究辫群表示与缺陷算子的对应关系，通过模张量范畴中的融合与编织操作统一体与边界物理，为全息任意子研究提供新途径。
From the Weyl Anomaly to Entropy of Two-Dimensional Boundaries and Defects
我们研究了二维共形场论的Weyl反常、纠缠熵和热熵之间的关系是否扩展到三维共形场论的二维边界或$D \geq 3$的二维缺陷。二维边界或缺陷的外尔异常分别定义了两个或三个中心荷。其中之一，$b$，遵守c定理，如在二维CFT。对于一个二维缺陷，我们表明，另一个，$d_2$，解释为缺陷的“保形尺寸”，必须是非负的平均能量条件（ANEC）。我们表明，EE的一个平面缺陷为中心的球体有一个对数的贡献，从$b$和$d_2$固定的缺陷。使用这个和已知的全息结果，我们计算$b$和$d_2$的1/2-BPS表面运营商在最大超对称（SUSY）的4D和6D CFTs。所得结果与$b$的c-定理一致。通过自由场和全息的例子，我们表明，没有普遍的“卡迪公式”联系的中心荷的热熵。
Statistics of three-dimensional black holes from Liouville line defects
本文利用大-c共形自举研究3D引力中薄壳黑洞与虫洞，证明全息CFT线缺陷统计、Liouville CFT矩阵元与引力在壳作用量三者匹配，从而重现黑洞与一类虫洞行为。
Boundaries and defects in conformal field theories at finite temperature
本文研究有限温度下共形场论中的边界与缺陷，分类单点函数，关联低温展开与零温数据，推导自举求和规则，并计算热力学观测量，揭示色散关系。
Method of images in defect conformal field theories
本文提出了一种用无缺陷辅助共形场论（CFTs）描述高维缺陷共形场论（DCFTs）中关联函数的方法，它是二维边界CFTs中镜像方法的推广.远离DCFT中的缺陷插入的$n$算子的关联函数由辅助CFT中的$2n$算子的关联函数表示，每对算子相对于缺陷对称放置。对于纯量算子，我们通过匹配两侧共形对称对关联函数施加的约束来建立对应关系。我们的方法有可能从传统的CFTs的角度阐明DCFTs的新方面。
Cardy states, defect lines and chiral operators of coset CFTs on the lattice
我们构造了格点上有理陪集共形场论的Cardy态、亏损线和手征算符。体理论是通过不同弦网的张量网络表示之间的重叠而获得的，而主场则是通过使用原始拓扑理论中任意子的拓扑超选择扇区而产生的。这个映射提供了二维共形场论和三维拓扑场论之间等价性的明确表现：它们的基态和基元激发由完全相同的张量表示。
A Defect in AdS3/CFT2 Duality
弦区的$AdS_3$弦论$k=(R_{AdS}/\ell_{str})^2 < 1$提供了一个研究全息术的实验室，在这个实验室中，AdS/CFT对偶性的两边都处于相当好的控制之下。世界单弦论是可解的，对于闭弦，对偶时空CFT是对称乘积轨道的变形。在这里，我们通过添加一个探测D弦来扩展这个构造以包括开弦，探测D弦由$AdS_3$中的$AdS_2$ D膜半经典地描述。对偶亏损或边界共形场论（BCFT）也是一个变形的对称乘积，它现在描述了AdS边界附近的长开弦和闭弦的福克空间，除了实现闭弦连接/分裂的对称乘积${\mathbb Z}_2$扭曲变形之外，边界变形还实现了开/闭跃迁。因此，该构造提供了$AdS_3/BCFT_2$二元性的明确示例。
Non-conformal Line Defect (Shell Operator) in AdS$_3$/CFT$_2$: Spinning and Higher Point Correlators
本文将 AdS$_3$/CFT$_2$ 中薄壳缺陷的混沌匹配推广至旋转缺陷两点函数与多标量缺陷高点函数，并用引力在壳作用量验证精确一致。
Bootstrapping the half-BPS line defect CFT in $\mathcal{N}=4$ SYM at strong coupling
本文考虑平面$\mathcal{N}=4$ super Yang-Mills中半BPS Wilson线所定义的一维连续傅里叶变换。利用解析Bootstrap方法，导出了超位移算子在强耦合展开式下的四阶四点函数。通过AdS/CFT，这对应于AdS中计算的第一个三环相关器。要做到这一点，我们解决的运营商混合问题，考虑家庭的辅助搅拌机。我们进一步提取了最轻的非保护算子的反常维数，并发现与Grabner，Gromov和Julius基于可积性的数值结果一致。
Holographic correlators of semiclassical states in defect CFTs
该研究建立了强耦合缺陷共形场论中半经典弦态对偶算符的关联函数计算方法，在D3-D5探针膜系统对偶dCFT中微扰计算重算符关联函数，验证了领头项及BMN算符次领头阶与OPE预测一致。
Protected operators in non-local defect CFTs from AdS
研究非局域缺陷CFT中保护算符的存在机制，通过AdS空间中的对称性破缺解释保护量子数的来源，涵盖缺陷RG流、长程Landau-Ginzburg模型等案例。
Renormalization Group Flows on Line Defects
我们考虑d维共形场论中的线缺陷。环境CFT放置在这样的线缺陷上的重整化群（RG）流的非平凡约束。结果表明，线缺陷上的流动是不可逆的，而且存在一个正则的减熵函数。这种构造将g定理推广到任意维数的线缺陷。我们证明了我们的结果之间的威尔逊圈在4维流动。
Thermal conformal partial waves from flat-space and defect CFT
利用影子形式建立平直、热和缺陷背景下的共形部分波之间的对应关系，并通过特定算子配置从平直四点块和缺陷两点块系统推导热单点块。
Perturbative bootstrap of the Wilson-line defect CFT: Multipoint correlators
本文通过微扰bootstrap方法研究了Wilson线缺陷CFT的多点关联函数，在大$N$和弱耦合下推导了新解析结果，并展示了非微扰约束对五点和六点函数的决定作用。
Entropy of conformal perturbation defects
我们考虑半平面上的相关算子扰动二维共形场论（CFT）得到的扰动缺陷。如果扰动体理论流到另一个CFT描述的红外固定点，则缺陷流到紫外和红外固定点CFT之间的共形缺陷。对于连接理论空间中两个相邻不动点的短体重整化群流，我们得到了相应共形扰动亏损的边界熵的普适扰动公式。我们将我们的公式给出的邻近Virasoro极小模型Mm之间的流动的边界熵值与Gaiotto在[1]中构造的缺陷的边界熵值进行比较，并在1/m展开中的前两个阶处找到匹配。
Multipoint correlators on the supersymmetric Wilson line defect CFT II: Unprotected operators
研究N=4 SYM中Maldacena-Wilson线缺陷CFT的标量多点关联函数，提出弱耦合递推获取含非保护算符的次领头阶结果，构建复合算符关联函数并验证六点内结果与共形块展开的低能数据一致。
Exact Correlators on the Wilson Loop in $\mathcal{N}=4$ SYM: Localization, Defect CFT, and Integrability
利用超对称局部化、OPE和Gram-Schmidt正交化方法计算了$\mathcal{N}=4$ SYM中1/8 BPS威尔逊圈上算子插入的关联函数.这些关联函数具有简单的行列式结构，位置无关，并形成一个拓扑子扇区，但依赖于t Hooft耦合和规范群的秩。当应用于1/2 BPS圆形（或直）威尔逊圈，我们的结果提供了一个无限的家庭的确切的缺陷CFT数据，包括结构常数的保护缺陷原色的任意长度插入的循环。在强耦合，我们显示出精确的协议与直接计算使用微扰理论周围的AdS $_2$弦世界表。我们还解释了我们的结果的连接到“广义韧致辐射函数”以前计算的可积性技术，再现已知的结果在平面极限，以及获得一些有限的N推广。此外，我们表明，在大N的关联函数可以重铸为简单的积分的多项式（称为Q函数）的产品出现在量子谱曲线的方法。这表明了一个有趣的相互作用之间的本地化，缺陷CFT和可集成性。
Towards a $C$-theorem in defect CFT
我们在亏损共形场论（DCFTs）中探索了一个$C$ -定理，它统一了迄今为止所有已知的理论和定理。我们检查作为一个候选人$C$ -功能的额外贡献共形缺陷的球体自由能和纠缠熵在一些例子，包括全息模型在整个领域。我们发现这两个数量是等价的，适当的正则化时，余维一缺陷（或边界），但不同的是一个普遍的常数项。此外，我们发现，在一些场论的例子，球自由能减少，但纠缠熵增加沿一定的重整化群（RG）流所触发的缺陷本地化扰动，假设有一个平凡的IR不动点没有缺陷。因此，我们提出了一个$C$ -定理在DCFTs说明，由于缺陷的正则化球自由能的增量不增加下的任何缺陷RG流。我们还提供了一个证明，我们的建议在几个全息模型的缺陷RG流。
Universality at large transverse spin in defect CFT
我们研究了一般共形场论中存在缺陷的局域算符的谱，以及它们与局域体算符的耦合。我们建立了存在的普遍聚点的频谱在大$s$，$s$是收费的运营商下旋转的空间横向缺陷。我们的工具包括一个公式，反转的体积缺陷OPE，类似于四点函数的Caron-Huot公式。$s$中公式的解析性意味着缺陷算子的标度维数在Regge轨迹$\widehatΔ(s)$中对齐。这些结果需要相关的两个本地运营商和缺陷有界在一定的区域，一个条件，我们一般不证明。我们检查我们的结论对微扰理论和全息的例子，我们提出具体的预测威尔逊线上的缺陷运营商的频谱。我们还给出了解释的大$s$频谱的工作的精神Alday和Maldacena。
Monstrous parafermionic defects and other non-invertible symmetries in chiral CFTs
本研究提出一种通用技术，在全纯怪兽 CFT 等多种手征 CFT 中发现新的非可逆对称性与拓扑缺陷，还给出全纯 VOA 自仿射的充分条件并确定对偶缺陷。
Defect CFT in the 6d (2,0) theory from M2 brane dynamics in AdS$_7 \times$S$^4$
在6d（2，0）理论中的表面算子在大$N$中有一个全息描述，用M2膜来探测AdS $_7 \times S^4$ M-理论背景。最对称的1/2-BPS算子定义在平面或球面上，它保持一个二维超共形群。这包括，特别是，一个$SO(2,2)$小组的2d共形变换，使表面经营者可以被视为一个共形缺陷，在6d理论。对偶M2膜具有AdS $_3$诱导几何，反映了2d共形对称。在这里，我们使用全息描述提取与表面算子相关的缺陷CFT数据。横向波动的M2膜的频谱被发现是在一对一的对应关系与受保护的多重操作插入表面上，其中包括位移操作。我们计算了M2膜涨落的单圈行列式，并提取了球面的共形反常系数到$N^0$阶。我们还简要地讨论了从非超对称到1/2-BPS亏损算子的RG流，以及它与亏损CFT的PDMATHAMR-定理的一致性。从M2膜作用量出发，利用AdS $_3$ Witten图计算了表面算符上的基本玻色插入的4点函数，并从OPE中提取了一些缺陷CFT数据.的4点函数示出，以满足超共形沃德身份，我们讨论了相关的子部门的“扭曲”标量插入，其相关函数的剩余超共形对称性的约束。
Holographic interpolations of codimension-2 defect CFTs
本文综述了高维缺陷系统的现状，探讨了二维缺陷在缺陷共形场论中的全息描述和场论性质，重点讨论了非超对称D3/D5配置的全息插值及应力能张量和 chiral 一级算符的一点函数计算。
On Analytic Bootstrap for Interface and Boundary CFT
我们使用解析引导技术的CFT接口或边界。利用体块和边界共形块的解析结构，我们提取了CFT数据。我们进一步约束的CFT数据通过应用运动方程的边界算子扩展。本文提出的方法是通用的，它是在微扰威尔逊-费舍尔理论的背景下说明。特别是，我们发现在$4 - ε$尺寸（高达顺序$\mathcal{O}(ε^2)$）与$ϕ^4$ -在散装相互作用的共形界面CFT的OPE系数的约束。我们还计算相应的系数为非酉$ϕ^3$ -理论在$6 - ε$维度中的存在下，配备有Dirichlet或Neumann边界条件高达阶$\mathcal{O}(ε)$，或接口高达阶$\mathcal{O}(\sqrtε)$的共形边界。
One-point Functions in Defect CFT and Integrability
本文在亏量共形场论中计算了与世界体积通量为k个单位的D3-D5膜系统对偶的非保护算子的平面树级单点函数。在海森堡XXX_{1/2}自旋链Bethe本征态的算符基础上，我们将一点函数表示为这些本征态与矩阵乘积态的重叠。对于k=2，我们得到了任意激发数的行列式形式的封闭表达式，在半填充的情况下，我们找到了与Néel态的关系。此外，我们还针对无限k的极限情况给出了许多结果。
Bootstrability in Defect CFT: Integrated Correlators and Sharper Bounds
我们继续发展Bootstrab--一种合并可积性和共形Bootstrap的方法，以提取可积共形规范理论中的CFT数据，如$\mathcal{N}$ =4 SYM。本文从理论上考虑了定义在$\frac{1}{2}$ -BPS Wilson线上的一维缺陷CFT，其非微扰谱由量子谱曲线（QSC）控制。此外，我们还利用尖点威尔逊线的形变也受QSC的控制。就缺陷CFT而言，这转化为两个非平凡的关系，将集成的4点关联函数连接到尖点光谱数据，例如韧致辐射和曲率函数-从QSC分析已知。结合这些新的约束和$10$最低态的谱，利用数值共形Bootstrap方法，我们得到了第一个非保护态结构常数的非常精确的数值界，对于中间耦合区$\frac{\sqrtλ}{4π}\sim 1$的t Hooft耦合，给出了7位数精度的观测值，在大的t Hooft耦合下，误差迅速减小.在弱耦合条件下，对于相同的结构常数，我们得到了一个$4$ -环的解析结果.我们还介绍了激发态的结果。
BPS/CFT correspondence IV: sigma models and defects in gauge theory
时空$X_{1}$上的量子场论$L_1$可以通过生活在$X_{12} = X_{1} \cap X_{2}$上的第三个量子场论$L_{12}$耦合到时空$X_{2}$上的另一个量子场论$L_2$。我们探讨了几个这样的结构与二维和四维$X_{1}, X_{2}$的和零维和二维$X_{12}$的，在$\mathcal{N}=2$超对称的背景下，非微扰戴森-施温格方程，和BPS/CFT对应。本文将证明在$\mathcal{N}=2$规范理论中的半BPS表面缺陷服从二维共形场论的BPZ和KZ方程。
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