Fully computable a posteriori error bounds for hybridizable discontinuous Galerkin finite element approximations
Brown University（布朗大学）
本文推导了混合不连续伽辽金方法的后验误差估计，针对线性二次椭圆问题，提供了无常数因子的误差界，并通过数值例子验证了理论结果。
2017-06-19 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis for the mixed Laplace eigenvalue problem
本文给出了齐次Dirichlet边界条件下Laplace本征值问题混合数值逼近的后验误差估计。特别是，由此产生的误差估计构成的误差的上界，并被证明是本地有效的。因此，我们提出了一个在标准的$H^1_0$一致空间的混合拉普拉斯本征值问题的原始变量的重建。该重建在一组顶点面片上局部执行。
2021-01-23 cs.NA math.NA
Variational problems with gradient constraints: $\textit{A priori}$ and $\textit{a posteriori}$ error identities
George Mason University（乔治梅森大学）；University of Freiburg（弗赖堡大学）；Technical University of Berlin（柏林工业大学）；South Asian University（南亚大学）
本文基于Fenchel对偶理论，推导了带梯度约束的变分问题的后验误差恒等式，以及适用于特定有限元近似的先验误差恒等式，得到最优误差衰减率。
2026-08-24 cs.NA math.NA
Duality-Based $\textit{A Posteriori}$ Error Identities for Subgradient Flows Based on the Brézis-Ekeland-Nayroles Principle
Technical University of Berlin（柏林工业大学）；Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；George Mason University（乔治梅森大学）
本文基于Brézis-Ekeland-Nayroles原理推导次梯度流的基于对偶性的后验误差恒等式，将其应用于多个物理相关非稳态变分问题，为次梯度流的误差分析提供了新框架。
2026-08-19 cs.NA math.AP math.FA
A posteriori virtual element method for the acoustic vibration problem
在二维空间中，基于$\H(÷;Ω)$中的虚元法，提出并分析了声谱问题的后验误差估计器。引入一个辅助未知量，我们使用的事实，声学问题的原始配方相当于一个混合配方，为了证明超收敛的结果，必要的蔑视高阶项。在虚元方法下，我们证明了我们的局部指标是可靠的，并在$Ł^2$ -范数下是全局有效的。我们提供了数值结果来评估所提出的误差估计的性能。
2022-07-26 cs.NA math.NA
An Elementary method of Deriving A Posteriori Error Equalities and Estimates for Linear Partial Differential Equations
Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文提出一种简单方法，用于推导线性椭圆和抛物型偏微分方程的后验误差等式和估计，通过结合主变量和副变量的范数来衡量误差。
2017-11-15 cs.NA math.NA
Explicit a posteriori error representation for variational problems and application to TV-minimization
本文利用凸对偶关系与离散正交性，提出凸最小化问题的显式后验误差表示方法，并结合Rudin-Osher-Fatemi模型构建了具有拟最优线性收敛速率的自适应算法。
2023-07-08 cs.NA math.NA math.OC
Functional A Posteriori Error Control for Conforming Mixed Approximations of Coercive Problems with Lower Order Terms
Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文针对含低阶项的coercive问题，推导了后验误差等式及无常数双侧估计，结合主变量与对偶变量的混合范数评估误差。
2015-12-28 cs.NA math.AP math.NA
A FEM approximation of a two-phase obstacle problem and its a posteriori error estimate
Instituto Superior Técnico（技术研究所）；University of South Bohemia（南波希米亚大学）；Institute of Information Theory and Automation, Academy of Sciences（科学院信息与自动化研究所）
本文研究了二相障碍问题，提出了一种基于对偶最大化问题的有限元近似方法，通过后验误差估计评估近似精度，提供精确能量差的上限。
2016-06-03 cs.NA math.NA
Continuous Primal-Dual Methods for Image Processing
CMAP, CNRS UMR 7641, Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院，法国国家科学研究中心）
本文研究Appleton和Talbot提出的连续原始-对偶方法，并将其推广到图像处理中的其他问题，通过解释为Arrow-Hurwicz方法改进了PDE系统的描述，证明了解的存在唯一性并获得了去噪问题的收敛结果及新的后验估计。
2010-09-21 cs.NA math.AP math.NA
Goal-oriented A Posteriori Error Estimation for Finite Volume Methods
Florida State University（佛罗里达州立大学）
提出一个不依赖于将有限体积法重新表述为有限元法特例的通用框架，直接从离散有限体积方程确定误差估计器，并验证了其在自适应网格细化中的有效性。
2011-08-23 cs.NA math.AP math.NA
A posteriori error estimates for mixed-dimensional Darcy flow using non-matching grids
本文提出了一种用于混合维达塞流量的非匹配网格后验误差估计方法，通过引入传输网格和稳定的离散投影算子，实现了估计器的完全保证和可计算性，并通过实验验证了其可靠性与效果性。
2025-12-09 cs.NA math.NA
Functional A Posteriori Error Control for Conforming Mixed Approximations of the Reaction-Convection-Diffusion Problem
Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文提出通过功能型后验误差控制方法，精确计算符合混合近似反应-对流-扩散问题的全局误差，基于双变量联合范数，并在特定条件下推导误差等式。
2016-08-22 cs.NA math.NA
A primal-dual adaptive finite element method for total variation minimization
本文将原始-对偶半光滑 Newton 方法扩展为自适应有限元格式，利用后验误差指标和像素插值解决 $L^1$-$L^2$-$TV$ 最小化，并在图像修复与光流估计中实现显著加速。
2025-02-18 cs.NA math.NA
A space-time certified reduced basis method for quasilinear parabolic partial differential equations
本文提出了一种求解拟线性抛物型方程的认证缩减基方法。该方法是基于时空变分制定。我们提供了一个基于残差的后验误差界的空时水平和相应的有效的可计算的方法的认证估计。我们使用经验插值方法（EIM）来保证高效的离线-在线计算过程。EIM方法的错误被严格纳入认证程序。Petrov-Galerkin有限元离散化允许受益于离散问题的Crank-Nicolson解释，并使用Pod-Greedy方法来构造小维度的约化基空间。它在时间推进框架中计算缩减基解，而空间-时间范数中的RB近似误差由估计器控制。因此，所提出的方法将POD贪婪近似纳入时空认证。
2020-12-18 cs.NA math.NA
A Posteriori Error Control for the Binary Mumford-Shah Model
AICES Graduate School, RWTH Aachen University（亚琛工业大学 AICES 研究生院）；Institute for Numerical Simulation, University of Bonn（波恩大学数值模拟研究所）
本文提出了一种稳健的后验误差估计方法，用于控制二元穆蒙-沙模型中非正确分割区域的面积，通过松弛非凸函数和Repin函数方法，结合切割论证，得到实用的估计并应用于自适应网格策略。
2015-05-20 cs.NA math.NA
True Error Control for the Localized Reduced Basis Method for Parabolic Problems
University of Münster（明斯特大学）
本文提出了一种基于椭圆重构技术的后验误差估计抽象框架，用于抛物方程的近似，扩展到降阶方法中对模型降阶误差的离线/在线可分解后验估计，并展示了该方法在局部降阶方法中的应用。
2016-12-08 cs.NA math.NA
Reduced Basis Method for the Convected Helmholtz Equation
National Institute for Mathematical Sciences（韩国数学科学研究院）
本文提出用降阶方法求解卷积亥姆霍兹方程，通过参数组合计算并利用后验误差估计器和贪心算法提高效率。
2015-06-09 cs.NA math.NA
A Hierarchical A-Posteriori Error Estimatorfor the Reduced Basis Method
Ulm University（乌尔姆大学）；University of Münster（明斯特大学）
本文提出了一种分层后验误差估计器，用于参数化变分问题的降阶建模，通过弱贪心算法构造降阶空间，并在理论和数值上验证了该估计器的紧致性与高效性。
2018-02-09 cs.NA math.NA
Discrete weak duality of hybrid high-order methods for convex minimization problems
Institut für Mathematik, Universität Augsburg（奥格斯堡大学数学研究所）
本文推导了混合高阶方法的离散对偶问题，通过弱凸对偶性获得先验误差估计，提出后处理技术并设计自适应网格细化算法，优于均匀网格细化。
2024-04-05 cs.NA math.NA
An adaptive C0IPG method for the Helmholtz transmission eigenvalue problem
Guizhou Normal University（贵州师范大学）
本文提出一种自适应C0IPG方法用于亥姆霍兹传输特征值问题，设计了后验误差指标并证明其可靠性与有效性，通过数值实验验证了算法的高效性与最优收敛率。
2017-08-21 cs.NA math.NA
Accurate and efficient evaluation of the a posteriori error estimator in the reduced basis method
INRIA Rocquencourt（法国国家信息与自动化研究所罗康库尔中心）
针对降基方法中后验误差界对舍入误差敏感的问题，提出基于经验插值法（EIM）的新近似公式，提高了精度并减少了预计算量。
2013-11-29 cs.NA math.NA
Functional A Posteriori Error Equalities for Conforming Mixed Approximations of Elliptic Problems
University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文通过Repin方法的后验误差估计，推导出符合混合近似法的精确误差计算方法，无需辅助数据，仅需问题数据和近似解即可计算两个积分量以获得精确误差。
2014-03-11 cs.NA math.NA
A posteriori goal-oriented bounds for the Poisson problem using potential and equilibrated flux reconstructions: application to the hybridizable discontinuous Galerkin method
我们提出了一个通用的框架来计算线性函数输出的上界和下界的精确解的泊松方程的基础上重建的字段变量和流量的原始和伴随问题。该方法是根据余能原理和对偶理论的推广而设计的。利用对偶理论，边界的计算减少到寻找独立的潜力和平衡通量重建。还介绍了这一结果的推广，允许从几乎任意的H（div;Ω）通量重建（只需要零阶平衡）得到替代的保证边界。这种方法适用于任何用于计算解的数值方法。在这项工作中，所提出的方法被施加到杂交间断伽辽金（HDG）方法的范围。所提出的方法的一个有吸引力的特点是，超收敛的约束间隙实现，即使是非常粗糙的网格产生准确的界限。数值实验表明，在均匀网格和自适应网格加密的HDG方法的性能和收敛性的界限。
2021-06-21 cs.NA math.NA
DPG approximation of eigenvalue problems
本文讨论Laplace本征值问题的间断Petrov-Galerkin逼近。我们特别考虑了该问题的原始和超弱公式，并证明了收敛性以及先验误差估计。此外，我们提出了两种可能的误差估计，并进行相应的后验误差分析。理论结果得到了数值证实，并表明误差估计器可以用来设计一个最优收敛的自适应方案。
2020-12-11 cs.NA math.NA
Computational unique continuation with finite dimensional Neumann trace
本文研究椭圆方程唯一延拓问题的有限元逼近，在法向导数属于有限维空间的条件下证明全局H1范数Lipschitz稳定性，并据此为原始-对偶稳定有限元方法建立最优后验与先验误差估计。
2025-03-12 cs.NA math.NA
Goal-Oriented Error Estimation for Least-Squares Finite Element Methods via Physically Meaningful Adjoint PDEs
City University of Hong Kong（香港城市大学）
该研究为一阶系统最小二乘有限元方法构建面向目标的误差估计框架，基于物理偏微分方程伴随，通过原对偶校正泛函得出误差恒等式，构造校正近似并证明误差估计，数值实验验证了收敛性和标记有效性。
2026-08-14 cs.NA math.NA
Fast A Posteriori State Error Estimation for Reliable Frequency Sweeping in Microwave Circuits via the Reduced-Basis Method
我们开发了一个紧凑的，可靠的模型降阶微波电路中的快速频率扫描的方法通过减少基础的方法。与以前所做的相反，特别强调以有效和高效的方式证明降阶模型相对于原始全阶模型的准确性。以前的工作模型降阶精度认证依赖于昂贵的$\textit{a posteriori}$误差估计，这通常需要昂贵的$\textit{inf-sup}$不断评估的基础全阶模型。这种情况在电磁应用中通常太耗时且负担不起。因此，通常使用更便宜和启发式的误差估计。通常，人们感兴趣的是了解完整的状态向量，而不仅仅是从完整状态导出的一些输出量。因此，完整状态向量的误差估计器变得相关。在这项工作中，我们详细的电场和状态误差的频率行为时，进行近似的电场解。两个场量共享相同的频率行为。基于这一观察，我们专注于电场状态误差的有效估计，并提出了一种快速评估的降阶模型的状态误差在分析的频带，最大限度地减少全阶模型评估的数量。这种方法对于在微波电路中进行可靠的快速频率扫描至关重要。最后，现实生活中的应用程序将说明所提出的方法的能力和效率。
2021-10-12 cs.CE cs.NA math.NA
Contact problems in porous media
利用Signorini接触条件推广了孔隙弹性力学的Biot问题。所得到的Biot接触问题的制定和分析作为一个两个域的变分不等式问题的扰动鞍点结构。我们提出了一个先验误差分析一般以及为$hp$-FE离散化，包括收敛性和保证收敛速度为后者。此外，我们推导出一个家庭的可靠和有效的残差的后验误差估计，并阐述了如何一个简单而有效的原始-对偶有效集求解器可以应用于解决离散Galerkin问题。数值结果强调了我们的理论发现，并表明，最佳的，特别是指数，收敛速度可以实现二维问题的自适应计划。
2023-02-06 cs.NA math.NA
Local discontinuous Galerkin FEM for convex minimization
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Universität Augsburg（奥格斯堡大学）
本文提出局部不连续伽辽金法用于凸极小化问题，通过双重问题的对偶关系改进了先验收敛率，解决了传统方法在收敛率上的不足。
2026-10-26 cs.NA math.NA
Error analysis for a Crouzeix-Raviart approximation of the $p$-Dirichlet problem
本文针对具有(p,δ)-结构的非线性偏微分方程，建立了Crouzeix-Raviart逼近的最优先验误差估计、medius误差估计及可靠高效的后验误差估计，并通过数值实验验证了理论结果。
2024-06-07 cs.NA math.NA
Robust hybrid finite element methods for reaction-dominated diffusion problems
本文针对反应主导扩散问题提出原始和对偶混合有限元方法，通过修正面泡函数实现均匀鲁棒性，并利用Fortin算子推导鲁棒后验误差估计，数值实验显示振荡显著减小。
2024-04-19 cs.NA math.NA
Error analysis for a Crouzeix-Raviart approximation of the obstacle problem
本文研究障碍问题的 Crouzeix-Raviart 近似，在单元重心施加约束，建立了最优的先验误差估计，并证明了原始-对偶型后验误差估计子的可靠性与有效性，数值实验验证了理论结果。
2025-03-04 cs.NA math.NA
Goal-oriented error estimation and adaptivity for elliptic PDEs with parametric or uncertain inputs
University of Birmingham（伯明翰大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文提出了一种高效的自适应算法，用于近似由具有参数或不确定输入的椭圆偏微分方程（PDEs）解导出的线性量。该算法结合了随机格子有限元方法（sGFEM）来近似依赖于可数无限多个不确定参数的原问题和对偶问题，并通过创新策略指导自适应细化，结合原问题和对偶问题的空间和参数组件的误差减少指标。理论关键在于一个新的两级后验能量误差估计，证明其可靠且高效。
2018-11-19 cs.NA math.NA
Using a DPG method to validate DMA experimental calibration of viscoelastic materials
Center for Energy and Environmental Resources (CEER), The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校能源与环境资源中心）
本文采用DPG方法求解线性粘弹性时间谐振方程，证明了经典和断裂变分形式在无限维下的良好设定，并通过计算验证了其稳定性。该方法自带自然的任意p后验误差估计器，适用于验证DMA实验校准模型，成功将环氧树脂和硅树脂的实验结果校准至误差5%以内。
2017-07-10 cs.NA math.NA
Goal-oriented adaptive mesh refinement for non-symmetric functional settings
本文发展了Petrov-Galerkin有限元法的一种新的统一对偶理论。这种新的理论，然后用于激励目标导向的自适应网格细化策略与不连续的彼得罗夫-伽辽金（DPG）方法。这篇文章的重点主要是破碎的超弱变分制剂的固定边值问题，然而，许多的想法内提出的足够一般，他们可以扩展到任何这样的适定变分制剂。提出的目标导向的自适应网格细化程序需要建设的细化指标的原始问题和对偶问题。在DPG上下文中，原始问题只是来自标准DPG方法的线性方程组，而对偶问题是来自与DPG对偶的新方法的类似方程组。这种新方法与相关的DPG方法具有相同的系数矩阵，但具有不同的负载。我们称这种新的有限元法为DPG* 方法。作为独立的有限元法，本文不对DPG* 方法进行全面分析，但将在后续文章中提供。对于DPG方法，回顾了现有的后验误差估计理论，改进了文献[13，定理2.1]中的可靠性估计，对于DPG* 方法，导出了三类不同的精化指标，并对严格的后验误差估计做出了一些贡献。在文章的结尾，给出了三维区域中泊松边值问题的数值实验结果。这些结果清楚地表明了面向目标的自适应网格细化策略的效用，无论是内部或边界条款的利益量。
2018-04-24 cs.CE cs.NA math.NA
Multigoal-oriented dual-weighted-residual error estimation using deep neural networks
Leibniz University（莱布尼茨大学）；Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；Tongji University（同济大学）；Ton Duc Thang University（孙德胜大学）
深度学习已经在视觉识别和某些人工智能任务中显示出成功的应用。深度学习也被认为是一种强大的工具，具有高度的灵活性来近似函数。在目前的工作中，具有所需的属性的函数被设计来近似的解决方案的偏微分方程。我们的方法是基于后验误差估计，其中伴随问题解决的误差定位，制定误差估计的神经网络的框架内。提出了一种有效且易于实现的多目标泛函后验误差估计算法，该算法采用双加权残差法，然后利用神经网络计算原解和伴随解.本研究表明，这种基于数据驱动模型的学习具有优越的近似感兴趣的数量，即使相对较少的训练数据。新的算法的发展与数值试验的例子得到证实。论证了使用深层神经网络相对于浅层神经网络的优势，并提出了增强收敛性的技术
2021-12-22 cs.LG cs.NA math.NA
A Natural Primal-Dual Hybrid Gradient Method for Adversarial Neural Network Training on Solving Partial Differential Equations
Florida State University（佛罗里达州立大学）；University of California, Los Angeles（加利福尼亚大学洛杉矶分校）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
提出一种可扩展的预条件原始-对偶混合梯度算法，通过引入预条件算子实现自然梯度优化，并利用Krylov子空间方法高效求解，适用于多种线性和非线性偏微分方程，数值实验表明该方法比PINNs、DeepRitz和WANs等方法更稳定、更精确。
2026-05-22 cs.LG cs.NA math.NA
A new certified hierarchical and adaptive RB-ML-ROM surrogate model for parametrized PDEs
我们提出了一种新的替代建模技术的有效近似的输入输出映射参数化偏微分方程。该模型是分层的，因为它是建立在全阶模型（FOM），降阶模型（ROM）和机器学习（ML）模型链。该模型是自适应的，在这个意义上，ROM和ML模型在一系列的参数请求模型的过程中进行调整。为了允许认证的模型层次结构，以及控制的适应过程中，我们采用严格的后验误差估计的ROM和ML模型。特别是，我们提供了一个基于ML的模型，允许严格的分析质量声明的例子。我们证明了效率的建模链上的蒙特卡罗和参数优化的例子。在这里，ROM是通过减少基方法实例化和ML模型是由神经网络或VKOGA内核模型。
2022-12-02 cs.NA math.NA
Neural network guided adjoint computations in dual weighted residual error estimation
在这项工作中，我们关注的是神经网络引导的面向目标的后验误差估计和使用双加权残差方法的自适应性。用经典的Galerkin有限元求解原问题。伴随问题的解决，在强的形式与前馈神经网络使用两个或三个隐藏层。我们的方法的主要目标是探索解决伴随问题的替代方案，具有更大的数值成本降低的潜力。该算法是基于一般的面向目标的误差估计定理，包括线性和非线性静态偏微分方程和目标泛函。我们的发展证实了一些数值实验，包括神经网络计算的伴随和经典的有限元解决方案的伴随比较。在编程软件中，开源库deal.II成功地与PyTorch C++应用编程接口LibTorch耦合。
2021-02-24 cs.NA math.NA
Flexible goal-oriented adaptivity for higher-order space-time discretizations of transport problems with coupled flow
在这项工作中，一个灵活的高阶时空自适应有限元近似对流为主的传输耦合流体流动的发展和研究。对流主导的输运是多孔介质力学中一个具有挑战性的子问题，它考虑了多孔介质中的输运与流动、化学反应和力学响应的耦合。关键成分是任意程度的不连续Galerkin时间离散化的原始和对偶问题的双加权残差（DWR）的方法，一个后验误差估计的运输问题，再加上流量和其实现在一个先进的软件架构。误差估计允许时间和空间离散化误差贡献的分离，这便于时间和空间网格的同时调整。数值收敛的例子，以及一个例子的物理利益对流为主的情况下，该方法及其软件实现的性能进行了研究。
2020-08-18 cs.NA math.NA
Multigoal-Oriented Error Estimates for Non-linear Problems
Johannes Kepler University（约翰内斯·开普勒大学）；Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文提出多目标导向的后验误差估计方法，用于非线性问题中多个功能的自适应网格细化，同时平衡非线性迭代误差与离散误差，通过数值实验验证了方法的有效性。
2018-04-04 cs.NA math.NA
Duality-Based Algorithm and Numerical Analysis for Optimal Insulation Problems on Non-Smooth Domains
本文给出了一个非局部凸非光滑极小化问题的数值逼近。该物理问题涉及确定由$h\colon Γ_I\to [0,+\infty)$给出的、附着到导热体$Ω\subseteq \mathbb{R}^d$、$d \in \mathbb{N}$的边界部分$Γ_I\subseteq \partialΩ$的给定量的绝缘材料的最佳分布。为了解决问题的非局部性和非光滑性，本文引入了一个（Fenchel）对偶框架：（a）在连续层次上，利用（Fenchel）对偶关系，我们得到了一个后验误差恒等式，它可以处理凸非局部非光滑极小化问题的原始和对偶公式的任意可容许逼近;（b）在离散水平上，使用离散（Fenchel）对偶关系，我们推导出适用于原始公式的Crouzeix-Raviart离散化和对偶公式的Raviart-Thomas离散化的先验误差恒等式。所提出的框架导致的错误衰减率是最佳的特定规律的极小。此外，我们证明了收敛的数值逼近下的最小正则性假设。由于离散对偶公式可以写成一个二次规划，它是用半光滑牛顿法解释的原始对偶有效集策略求解的。离散原始配方的解决方案是重建的离散对偶配方的解决方案，通过逆广义马里尼公式。这是第一个这样的公式，这类凸非局部和非光滑极小化问题。
2025-05-07 cs.NA math.AP math.NA
Improved stabilization technique for frictional contact problems solved with hp-BEM
University of Salzburg（萨尔茨堡大学）；Universität der Bundeswehr München（慕尼黑联邦国防大学）
本文改进了用于线弹性中带有Tresca摩擦的Signorini接触问题的残差基稳定化技术，该技术在最近由Banz等人在Numer. Math. 135 (2017) pp. 217-263中分析过。改进的稳定化技术使得可以绕过离散的inf-sup条件，从而允许主集和对偶集可以独立离散化。与上述论文相比，我们能够去除缩放参数对精确解Sobolev正则性的依赖，从而改进了先验误差估计的收敛率。第二项改进是对稳定化项中边界积分算子近似的先验和后验误差分析。后者对于保持计算时间小至关重要。我们通过二维和三维数值结果来证明我们的理论发现，展示所提方法的hp-自适应稳定混合方案的优越性以及近似稳定化项的影响。此外，我们还展示了所提方法对Coulomb摩擦情况的应用，其中我们扩展了后验误差分析。
2018-12-11 cs.NA math.NA
Least-Squares Finite Element Methods for nonlinear problems: A unified framework
本文提出统一的最小二乘有限元框架，将非线性偏微分方程转化为残差最小化问题，结合 Gauss-Newton 方法同时求解原始与对偶变量，并利用后验误差估计驱动自适应网格细化，应用于非线性热传导、弹性与海冰动力学等问题。
2025-11-07 cs.NA math.NA
Functional approach to the error control in adaptive IgA schemes for elliptic boundary value problems
RICAM Linz, Johann Radon Institute（林茨RICAM，约翰·拉德恩研究所）
本文研究了椭圆边值问题中自适应IgA方案的函数型后验误差估计，提出了一种可靠的解近似算法和高效的后验误差界生成方案，利用B-(THB-)样条的高光滑性实现更粗的网格和更少的未知数。
2018-05-25 cs.NA math.NA
Adaptive finite element methods for partial differential equations
本文提出一种基于对偶加权残差法的自适应有限元后验误差估计范式，用于构造经济网格，并在计算流体力学中验证其应用于阻力计算、边界控制及稳定性分析的效果。
2003-05-01 cs.NA math.NA
Duality Framework for Flux Constrained Flow in Porous Media: Analysis and Numerics
George Mason University（乔治梅森大学）
研究多孔介质中通量约束流动问题，通过芬切尔对偶性建立基于速度的双凹能量最大化问题与基于压力的预对偶公式，推导误差恒等式和先验误差衰减率，数值实验验证理论，为该领域提供对偶框架及分析方法。
2026-07-16 cs.NA math.AP math.NA
Be greedy and learn: efficient and certified algorithms for parametrized optimal control problems
研究参数化线性二次最优控制问题，结合贪婪降基方法与机器学习代理模型加速在线求解，扩展贪婪控制算法并实现误差估计向机器学习模型的转移以提供后验误差认证，数值实验验证了方法的高效性。
2023-07-28 cs.NA math.NA math.OC
Reduced basis methods for pricing options with the Black-Scholes and Heston model
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Universität Stuttgart（斯图加特大学）；Université Paris-Dauphine（巴黎第九大学）
本文提出基于Black-Scholes和Heston模型的期权定价降阶方法，通过POD-Greedy和Angle-Greedy构建 primal 和 dual 降阶空间，并分析误差估计的可靠性与有效性。
2014-08-06 cs.NA math.NA
An adaptive superconvergent finite element method based on local residual minimization
提出一种结合超收敛后处理与局部残差最小化的自适应有限元方法，用于求解含扩散项的混合形式偏微分方程，并设计了高效的后验误差估计器，数值实验验证了理论发现与估计的精确性。
2022-10-01 cs.NA math.NA
Global convergence of adaptive least-squares finite element methods for nonlinear PDEs
TU Wien（维也纳科技大学）
本文提出了一种非线性偏微分方程的自适应最小二乘有限元方法，证明了其全局收敛性，并通过数值实验验证了方法的鲁棒性。
2026-02-21 cs.NA math.NA
Fast estimation of discretization error for FE problems solved by domain decomposition
ENS Cachan/CNRS/UPMC/PRES UniverSud（巴黎高等师范学校卡尚分校/CNRS/巴黎第六大学/UniverSud联盟）；ONERA（法国航空航天研究院）
针对非重叠域分解方法求解的子结构问题，提出一种基于本构关系误差的离散化误差后验估计策略，实现完全并行计算且能在迭代求解器未收敛时给出足够精确的估计。
2012-08-31 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Unstabilized Hybrid High-Order method for a class of degenerate convex minimization problems
本文针对一类退化凸极小化问题，提出无稳定化的混合高阶方法，利用分片 Raviart-Thomas 或 BDM 有限元重构梯度，获得唯一协调应力逼近，并给出先验与后验误差估计及可计算下能量界。
2020-11-30 cs.NA math.NA
