偏微分方程的自适应有限元方法
Adaptive finite element methods for partial differential equations
AI总结：
本文提出一种基于对偶加权残差法的自适应有限元后验误差估计范式，用于构造经济网格，并在计算流体力学中验证其应用于阻力计算、边界控制及稳定性分析的效果。
摘要：
复杂物理过程的数值模拟需要使用经济的离散模型。本讲座提出了一种通用范式，用于推导非线性问题的Galerkin有限元逼近的后验误差估计。采用最优控制理论中使用的对偶技术，目标量中的误差通过加权的“原始”和“对偶”残差来估计。基于由此产生的局部误差指示器，可以构造针对特定计算目标定制的经济网格。这种{\it 对偶加权残差方法}的性能通过计算流体力学中的一个模型情境得到说明：粘性流中物体阻力的计算、通过边界控制实现阻力最小化以及最优解稳定性的研究。
英文摘要：
The numerical simulation of complex physical processes requires the use of economical discrete models. This lecture presents a general paradigm of deriving a posteriori error estimates for the Galerkin finite element approximation of nonlinear problems. Employing duality techniques as used in optimal control theory the error in the target quantities is estimated in terms of weighted `primal' and `dual' residuals. On the basis of the resulting local error indicators economical meshes can be constructed which are tailored to the particular goal of the computation. The performance of this {\it Dual Weighted Residual Method} is illustrated for a model situation in computational fluid mechanics: the computation of the drag of a body in a viscous flow, the drag minimization by boundary control and the investigation of the optimal solution's stability.
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