Direct, nonlinear inversion algorithm for hyperbolic problems via projection-based model reduction
Schlumberger–Doll Research Center（施卢姆格勒-多尔研究中心）；University of Houston（休斯顿大学）；Institute for Mathematics and its Applications, University of Minnesota（明尼苏达大学数学及其应用研究所）
本文提出基于降阶模型的超几何问题反演算法，通过数据驱动的Gram-Schmidt正交化抑制多重反射，利用正交化快照的质心重构波速。
2016-03-24 cs.NA math.NA
Spatiotemporal Orthogonal Polynomial Approximation for Partial Differential Equations
Al Imam Mohammad Ibn Saud Islamic University（伊玛目穆罕默德·伊本·沙特伊斯兰大学）；University of Dhaka（达卡大学）
本文介绍谱方法及其在偏微分方程数值解中的应用，利用拉格朗日和切比雪夫正交多项式进行时空近似，并通过网格点插值生成方程组近似权重。
2014-03-23 cs.NA math.NA
On Compatible Transfer Operators in Nonsymmetric Algebraic Multigrid
本文针对非对称代数多重网格中粗网格校正非正交导致算法可能发散的问题，提出构造相容传输算子的解析方法，使校正算子在标准矩阵诱导范数下范数为1，并分析了范数选择与收敛性关系。
2024-01-16 cs.NA math.NA
Localized orthogonal decomposition techniques for boundary value problems
École polytechnique fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文提出了一种局部正交分解方法，用于求解带有非均匀狄利克雷和诺伊曼边界条件的椭圆偏微分方程，通过新的边界修正器保持收敛速率，并通过数值实验验证了方法在细尺度结构下的可靠性。
2014-07-17 cs.NA math.NA
Optimal Error Estimates of A Decoupled Scheme Based on Two-Grid Finite Element for Mixed Stokes-Darcy Model
本文通过引入H^1正交分解，填补了数值结果与理论分析间的差距，获得流体区域速度和压力的最优误差估计。
2015-10-26 cs.NA math.NA
A sparse grid discontinuous Galerkin method for the high-dimensional Helmholtz equation with variable coefficients
如何利用可管理的计算资源来模拟高维问题是一个长期存在的挑战。在我们最近的一系列工作[25，17，18，24]中，已经制定了一类稀疏网格DG方法用于求解高维中的各种类型的偏微分方程。通过利用稀疏网格上的多小波张量积基与标准DG弱公式相结合，这种新的方法能够显着降低计算和存储成本相比，全网格DG对应，而不损害精度足够光滑的解决方案。在本文中，我们考虑了高维变系数Helmholtz方程，并证明了对于这样的问题，稀疏网格DG方法的效率可以通过探索与多小波基相关的半正交性来进一步提高，受到工作的启发[21，22，19]。详细的收敛性分析表明，改进的稀疏网格DG方法虽然达到了相同的阶精度，但得到的刚度矩阵比原方法稀疏得多，从而节省了计算量。数值试验高达六个维度，以验证分析。
2019-06-25 cs.NA math.NA
Summation-by-Parts Finite-Difference Method for Linear Shallow Water Equations on Staggered Curvilinear Grids in Closed Domains
本研究将交错网格SBP FD方法拓展至非正交曲线多块网格，结合SAT与投影法处理界面条件并构造能量中性离散科里奥利项算子，经线性化浅水波方程测试，其波动捕捉效果显著优于同位网格SBP FD方法。
2025-01-13 cs.NA math.NA
An adaptive localized orthogonal decomposition method for Helmholtz problems
Zhejiang University（浙江大学）
提出自适应局部正交分解方法求解Helmholtz问题，首次给出波数鲁棒残差后验误差估计，并利用POD压缩共享富集空间，实现高效在线计算。
2026-10-14 cs.NA math.NA
Tweed and wireframe: accelerated relaxation algorithms for multigrid solution of elliptic PDEs on stretched structured grids
提出了两种新的松弛格式，用于二维和三维拉伸结构网格上偏微分方程几何多重网格解的光滑化步骤。新的计划的特点是有效的行松弛的分支集的线交替的颜色，其中的线被构造成无处不在的最大网格聚类的局部方向正交。粗花呢松弛最适合计算域边界附近的网格聚类，而线框松弛最适合计算域中心附近的网格聚类。在这些类型的强拉伸网格，多重网格利用这些新的平滑计划显着优于多重网格的基础上其他领先的松弛计划，如棋盘和交替方向斑马松弛，数值解的大型线性系所产生的离散椭圆偏微分方程。
2021-10-15 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A mass-lumped mixed finite element method for Maxwell's equations
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Graduate School for Computational Engineering, TU Darmstadt（达姆施塔特大学计算工程研究生院）
本文提出了一种新的质量集中策略，用于麦克斯韦方程组的混合有限元近似，在结构正交网格上，该方法与Yee方案的空间离散化一致，但能自然推广到无结构网格和各向异性材料，从而为这些情况提供了变分扩展的Yee方案。
2018-10-15 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for the finite element approximation of the convection-diffusion-reaction equation based on the variational multiscale concept
本文基于变分多尺度概念，利用正交子网格尺度作为误差估计子，为稳态对流-扩散-反应方程提出一种在稳定化范数下的后验误差估计方法，并通过数值算例验证其可靠性。
2025-05-05 cs.NA math.NA
The Numerical Solution in the Sense of Prager&Synge
针对传统数值解依赖网格细化极限的问题，提出通过独立算法数值解集合估计Prager&Synge解（超球面形式）的新变体，对比三种计算方案，其中非侵入式方案无需先验信息，显著拓展了该方法的适用范围。
2024-03-10 cs.NA math.NA
Streamline integration as a method for two-dimensional elliptic grid generation
Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文提出一种构造双连通域结构化椭圆网格的新数值算法，通过二维函数的两条等值线定义边界，生成正交于边界的网格，且能高效计算网格点和雅可比矩阵元素，通过权重函数和监控度量控制网格分布，算法易于实现且可并行化。
2017-01-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Rank properties and computational methods for orthogonal tensor decompositions
正交分解将张量分解为秩孔张量的正交列表的和。给出了正交秩的几个性质。我们发现子张量的正交秩可以大于整个张量的正交秩，并证明了正交秩的下半连续性。下半连续性保证了低正交秩逼近的存在性。为了适应正交分解，我们提出了一种基于增广拉格朗日方法的算法，并通过一种新的正交化过程来保证正交性。数值实验表明，与现有的强正交分解方法相比，该方法在逼近误差方面具有很大的优势。
2021-03-23 cs.NA math.NA
An Augmented Subspace Based Adaptive Proper Orthogonal Decomposition Method for Time Dependent Partial Differential Equations
本文提出一种基于增广子空间的自适应POD方法，通过辅助模态构造误差指示子，并给出随机向量和粗网格两种增广策略，在对流占优的时间依赖偏微分方程求解中显著提升了效率。
2023-04-18 cs.NA math.NA
Hyperparameter optimization of orthogonal functions in the numerical solution of differential equations
针对微分方程数值求解中的正交函数超参数选择问题，本文采用并行网格与随机搜索优化有理 Jacobi 函数及 CLS-SVR 参数，并验证其可提升稳定性、收敛性和求解精度。
2023-04-27 cs.NA math.NA
A variational multiscale approach to goal-oriented error estimation in finite element analysis of convection-diffusion-reaction equation problems
本文提出基于变分多尺度框架的正交子网格尺度方法，用于对流-扩散-反应方程有限元离散中面向目标的误差估计，并以较低计算成本获得与对偶方法相当的估计精度。
2025-05-05 cs.NA math.NA
Optimal transfer operators for nonsymmetric two-grid methods
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文提出非对称代数双重网格方法的收敛理论框架，针对任意B内积和诱导B范数，推导了新的收敛结果并优化了插值与限制算子。
2026-04-24 cs.NA math.NA
A Yee-like finite-element scheme for Maxwell's equations on unstructured grids
针对非结构化网格上的含时 Maxwell 方程，提出一种通过双自由度底层格式代数约简得到的类 Yee 显式有限元格式，并给出误差分析与数值验证。
2023-06-01 cs.NA math.NA
An efficient two-grid fourth-order compact difference scheme with variable-step BDF2 method for the semilinear parabolic equation
针对半线性抛物方程，本文构建结合变步长BDF2的四阶紧致差分格式，提出基于双三次拉格朗日插值映射的高效两网格算法，证明了格式的可解性与最优误差估计，并通过数值实验验证其有效性与高效性。
2023-10-14 cs.NA math.NA
Multiphysics embedding localized orthogonal decomposition for thermomechanical coupling problems
Tongji University（同济大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
针对高度非均匀介质中多尺度热机械问题，提出ME-LOD方法，通过耦合静态算子生成位移和温度校正器，定位到粗网格块求解。证明相关稳定性等，数值实验显示该方法在精度和成本平衡上表现良好。
2026-07-10 cs.NA math.NA
Back and Forth Error Compensation and Correction Method for Linear Hyperbolic Systems with Application to the Maxwell's equations
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文研究了适用于线性双曲PDE系统的误差补偿与修正方法，应用于麦克斯韦方程组，得到更高CFL数的二阶精度方案。
2018-06-19 cs.NA math.NA
A unification of least-squares and Green-Gauss gradients under a common projection-based gradient reconstruction framework
我们提出了一个家庭的梯度重建计划的基础上的解决方案的超定系统的正交或斜投影。在正交投影的情况下，我们检索熟悉的加权最小二乘梯度，但我们也提出了新的方向加权的变种。另一方面，使用斜投影，采用细胞面法向量，我们得到一致的格林-高斯梯度，我们称之为泰勒-高斯梯度的变化。梯度进行了测试，并在各种网格，如结构化，局部细化，随机扰动，非结构化，高纵横比的比较。测试包括四边形和三角形网格，并采用紧凑和扩展的stenetrance，和观察的最佳选择的梯度和加权方案，为每种情况下。在高纵横比网格上，人们发现，大多数梯度可以表现出一种数值不稳定性，可能是如此严重，使梯度不可用。对不稳定性的理论分析表明，它是由细胞质心计算中的舍入误差触发的，但最终是由于梯度重建方案的截断误差，而不是舍入误差。基于这一分析，我们提供的权重范围，可以安全地使用最小二乘法，以避免这种不稳定性的指导方针。
2021-11-03 cs.CE cs.NA math.NA
Curvilinearity and Orthogonality
我们引入了有限区间上正交的函数序列：真正交有理函数、正交指数函数、正交对数函数和变换正交多项式
2023-01-19 cs.NA math.CA math.NA
Neural-POD: A Plug-and-Play Neural Operator Framework for Infinite-Dimensional Functional Nonlinear Proper Orthogonal Decomposition
Department of Mathematics and Statistics（数学与统计学系）；Utah State University（犹他州立大学）；School of Electrical and Computer Engineering（电气与计算机工程学院）；Purdue University（普渡大学）；Department of Mathematics（数学系）；School of Mechanical Engineering（机械工程学院）
Neural-POD通过在函数空间中学习非线性正交基函数，提供了一种可集成到降阶模型和算子学习框架中的通用表示模块，用于提升AI for science的泛化能力和可解释性。
2026-03-01 cs.LG cs.NA math.NA
