Nondegenerate Solitons and their Collisions in Manakov System
最近，我们已经表明，Manakov方程可以容纳更一般的一类非简并矢量孤子，它可以进行碰撞，没有任何强度重新分布的模式之间，与不同的波数，除了已知的能量交换孤子对应于相同的波数。本文详细讨论了已报道的非简并矢量孤子的各种特殊性质。为了揭示这些细节，我们通过Hirota双线性方法导出了这种矢量一、二和三孤子解的精确形式，并利用Gram行列式将它们改写成更紧凑的形式。不同波数的存在使得非简并基孤子可以具有双峰、平顶和单峰等多种形状。我们解释了当两个模的相对速度趋于零时，基孤子中双峰结构的形成。更严格的分析表明，在适当的条件下，非简并基孤子可以发生保形碰撞和变形碰撞。当参数适当固定时，非简并孤子模式之间发生形变碰撞。然后，我们观察到的两个孤子解的波数适当限制时，退化和非退化孤子的共存。在这种情况下，我们发现在碰撞过程中，简并孤子会引起非简并孤子的形状变化。通过进行适当的渐近分析，我们分析的后果，发生在每个碰撞的情况。最后，我们指出，先前已知的具有相同波数的能量交换矢量明孤子是新导出的非简并孤子的一个特例。
2020-09-16 nlin.PS nlin.SI
Statistics of a noise-driven Manakov soliton
研究了加性高斯白噪声中矢量Manakov孤子的统计特性。Manakov孤子的绝热微扰理论产生一个随机Langevin系统，我们分析通过相应的Fokker-Planck方程的概率密度函数（PDF）的孤子参数。我们得到了孤子频率和振幅以及孤子振幅和偏振角的边际PDF。我们还推导出了所有孤子参数的方差公式，并分析了它们对偏振角和相位初值的依赖关系。
2005-09-11 nlin.CD nlin.SI
Explicit construction of single input - single output logic gates from three soliton solution of Manakov system
利用可积Manakov系统的三孤子解所对应的最小数目的（三个）亮光孤子的能量共享碰撞，构造了单输入逻辑门。由于计算需要用状态变化来表示二进制逻辑，本文利用一个特定的孤子与另外两个孤子连续碰撞时的状态变化来构造单输入门。因此，我们清楚地展示了利用Manakov系统的能量共享三孤子碰撞构造各种单输入逻辑门，如COPY门、NOT门和ONE门。这种仅由三个孤子碰撞（成对相互作用）实现逻辑门的类型显然不同于早期的研究，早期的研究需要四个孤子的单独碰撞。
2015-10-10 nlin.PS nlin.SI
Manakov system on metric graphs: Modeling the reflectionless propagation of vector solitons in networks
本文研究了网络中 Manakov 孤子的无反射传输，通过在度量图上建立 Manakov 系统并施加透明边界条件，推导出结合 Kirchhoff 顶点条件的约束，并指出该方法可推广至更复杂的图拓扑。
2022-06-02 cond-mat.supr-con nlin.SI
Soliton Solution of the Integrable Coupled Nonlinear Schrodinger Equation of Manakov Type
利用Zakharov-Shabat（ZS）格式研究了Manakov型可积耦合非线性薛定谔方程（NLS）的孤子解.通过求解可积的Manakov型非耦合非线性最小二乘方程，得到了亮N孤子解。我们还发现，存在亮N孤子的弹性碰撞。
1998-12-24 hep-th math.DS nlin.PS
A new nonlocal nonlinear Schroedinger equation and its soliton solutions
提出了一个新的具有明确物理意义的可积非局部非线性薛定谔方程。这个方程是从Manakov系统的一个特殊的减少，它描述了Manakov解决方案，其两个组件是由宇称对称性。由于Manakov系统支配着各种物理系统中的波传播，因此这个新的非局部方程具有明确的物理意义。孤子和多孤子在这个非局部方程的Riemann-Hilbert公式的框架下进行了研究。令人惊讶的是，这个方程的离散散射数据的对称关系被发现是非常复杂的，其中散射数据中的本征向量之间的约束取决于底层离散本征值的数量和位置在一个非常复杂的方式。因此，一般的$N$ -孤子是很难得到的Riemann-Hilbert框架。然而，一个和两个孤子的推导，和他们的动力学研究。研究发现，双孤子一般不是单孤子的非线性叠加，它们表现出有趣的动力学行为，如曲折和突然的位置移动。作为推广，还提出了其它可积的、物理意义上的非局部方程，包括逆时、逆时空型的NLS方程以及逆空间、逆时、逆时空型的非局部Manakov方程.
2018-07-05 nlin.SI
Reflectionless propagation of Manakov solitons on a line:A model based on the concept of transparent boundary conditions
本文研究了Manakov孤子在直线上传输时不存在后向散射的问题。利用透明边界条件的概念，模拟了一维区域中Manakov矢量孤子的无反射传输。人工边界条件，确保没有后向散射的推导和其数值实现证明。
2021-02-20 cond-mat.mes-hall cs.NA math.NA
Harnessing energy sharing collisions of Manakov solitons to implement universal NOR and OR logic gates
从理论上利用高双折射光纤中Manakov系统中亮孤子的能量共享碰撞来实现光逻辑门。特别是，我们首次从理论上成功地构造了四个亮孤子能量共享碰撞的通用NOR门和OR门，这可以用Manakov系统的精确亮四孤子解来描述.这种构造方法具有实现两个输入门的孤子碰撞次数最少和多状态逻辑的可能性等重要优点。最近对Manakov孤子的实验表明了实现这种理论结构的可能性，并最终实现了全光计算机。
2018-06-04 nlin.PS nlin.SI physics.optics
On Asymptotic Dynamical Regimes of Manakov $N$-soliton Trains in Adiabatic Approximation
我们在绝热近似下分析了Manakov模型中$N$孤子训练的动力学行为.受增益/损失效应以及几种类型的外部电位的干扰。Manakov $N$ -孤子串的演化由复Toda链（CTC）这一完全可积的动力学模型描述。通过计算其Lax矩阵的特征值，我们可以确定每个孤子的渐近速度。因此，我们描述的孤子参数，确保两种主要类型的渐近制度之一：束缚态制度（BSR）和自由渐近制度（FAR）。特别是，我们发现明确的描述，确保BSR和FAR的特殊对称配置的$N$孤子。我们发现CTC预测的孤子的轨迹与Manakov系统的孤子参数的宽类的数值计算之间的匹配。这证明了我们模型的有效性。
2020-07-21 math-ph math.MP nlin.SI
Multi-soliton Solution of the Integrable Coupled Nonlinear Schrodinger Equation of Manakov Type
利用Zakharov-Shabat（ZS）格式研究了Manakov型可积耦合非线性薛定谔方程（NLS）的一般多孤子解.利用ZS格式的逆散射方法得到了亮、暗多孤子解。讨论了N孤子解的弹性碰撞和非弹性碰撞。
1999-02-07 hep-th math-ph math.DS
Simulation of universal optical logic gates under energy sharing collisions of Manakov solitons and fulfillment of practical optical logic criteria
本文通过Manakov系统中亮孤子的能量共享碰撞，理论模拟了NAND和NOR等通用光学逻辑门及多种双输入逻辑门，该方案自然满足实用光学逻辑准则，为未来实验验证提供了理论基础。
2023-11-22 nlin.SI physics.optics
Non-degenerate Kuznetsov-Ma solitons of Manakov equations and their physical spectra
本文在矢量非线性薛定谔（Manakov）方程的框架下研究了Kuznetsov-Ma孤子（KMS）的动力学行为。精确的多参数家庭的解决方案，这样的KMS推导。这个家庭的解决方案包括已知的结果，以及以前未知的解决方案的形式的非退化KMS。我们提出的存在图，这样的KMS的精确解。这些非简并KMS由两个基本KMS的非线性叠加形成，这两个基本KMS具有相同的传播周期，但具有不同的特征值。我们提出了新的解决方案，其确切的物理谱，他们的联系，普通矢量孤子的振幅分布，并提供了简单的方法，他们的激励使用数值模拟。
2022-03-08 nlin.PS nlin.SI physics.optics
Fundamental and second-order dark soliton solutions of 2- and 3-component Manakov equations in the defocusing regime
研究了散焦情形下2-和3-分量Manakov方程的精确多参数孤子解族，给出了基本暗孤子解在有限参数区域内的存在图，并分析了其丰富的时空振荡动力学及二阶叠加特性。
2023-04-12 nlin.PS nlin.SI physics.optics
Soliton and breather interactions in the integrable discrete focusing Manakov system via Hirota's method
Texas A&M University Corpus Christi（德克萨斯农工大学科珀斯克里斯蒂分校）；Brock University（布鲁克大学）；American University of Armenia（亚美尼亚美国大学）；State University of New York, Buffalo（纽约州立大学布法罗分校）；University of Ioannina（约阿尼纳大学）
本文应用Hirota双线性方法于聚焦色散区的可积离散Manakov系统，构造并分析了孤子和呼吸子解，包括基本孤子、基本及复合呼吸子，以及两体相互作用，重点给出了显式公式、可视化和长时间渐近行为。
2026-06-09 math-ph math.AP math.MP
Akhmediev breathers, Ma solitons and general breathers from rogue waves: A case study in Manakov system
给出了两分量非线性薛定谔方程（即Manakov方程）的一般呼吸子（GB）、Akhmediev呼吸子（AB）、Ma孤子（MS）和流氓波（RW）解的显式形式.我们通过两种不同的途径得到这些解。在前向路径中，我们首先构造了该模型的一个合适的周期包络孤子解，并由此导出了GB、AB、MS和RW解。然后，我们考虑RW解决方案作为起点，并推导AB，MS和GB在相反的方向。第二种方法迄今为止还没有说明的两个组件NLS方程。结果表明，Manakov系统的上述有理解可以由标准标量非线性薛定谔方程加上修正的非线性参数导出.通过这种双向的方法，我们建立了一个更广泛的理解这些合理的解决方案，这将是在各种情况下的利益。
2013-08-26 math-ph math.MP nlin.PS
N-soliton collision in the Manakov model
我们研究了Manakov模型中的孤子碰撞，Manakov模型是一个耦合的非线性薛定谔方程组，通过逆散射方法是可积的。在极限$t \to \mp \infty$下计算了一般N孤子解的渐近形式，阐明了一种将N孤子碰撞分解为任意阶数的$N \choose 2$对碰撞的非线性叠加的机制.这消除了Manakov模型中存在多粒子效应的误解，并为量子Yang-Baxter方程提供了一个新的“集合理论”解。作为一个副产品，我们还得到了一个新的非平凡的行列式和扩展行列式之间的关系。
2004-02-02 hep-th math-ph math.MP
Data-driven vector localized waves and parameters discovery for Manakov system using deep learning approach
提出了一种改进的物理信息神经网络（IPINN）算法，该算法具有4个输出函数和4个物理约束，并具有神经元局部自适应激活函数和斜率恢复项，用于求解Manakov系统在初始和边界条件下的数据驱动矢量局域波，包括矢量孤子、呼吸子和流氓波，以及参数未知的Manakov系统的数据驱动参数发现。为了验证IPINN算法训练复杂局域波的能力，学习了数据驱动的矢量RWs，其中包含RWs与亮暗孤子的相互作用波、RWs与呼吸子的相互作用波以及由亮暗孤子演化而来的RWs。在参数发现过程中，常规IPINN无论使用干净数据还是噪声数据都不能准确训练未知参数。因此，我们将权系数可调的参数正则化策略引入到IPINN中，有效准确地训练预测参数，发现在使用噪声数据时，只要设置适当的权系数，训练效果更好。数值结果表明，参数正则化的IPINN在参数发现问题中具有较好的抗噪性。
2022-01-04 nlin.PS nlin.SI
Breather interactions in the integrable discrete Manakov system and trigonometric Yang-Baxter maps
本文完整刻画了可积离散Manakov系统中各类孤子与呼吸子的相互作用，给出散射系数显式公式，并首次推导出三角型参数Yang-Baxter映射。
2025-10-07 math-ph math.MP nlin.PS
Polarization scattering by soliton-soliton collisions
研究了Manakov系统中两个孤子的碰撞问题。证明了存在一个完整的偏振模式切换机制，并找到了为偏振切换准备的孤子参数。
2003-12-09 nlin.SI solv-int
Varied Branches of Nondegenerate Vector Solitons
研究揭示了多组分Manakov模型中非退化向量孤子的多种分支及其色散关系特性。
2025-12-07 math-ph math.MP nlin.PS
Nondegenerate bright solitons in coupled nonlinear Schrödinger systems: Recent developments on optical vector solitons
光脉冲或光束的非线性动力学一直是光孤子研究领域的一个活跃领域。特别是在多模光纤或光纤阵列以及光折变材料中，矢量孤子表现出丰富的非线性现象。由于光矢量孤子具有令人着迷的新颖性质，其理论在理论和实验上都得到了很大的发展，从而使孤子具有广阔的应用前景。近年来，在可积和不可积的耦合非线性薛定谔（CNLS）方程框架下，已经发现了许多类型的矢量孤子。本文综述了非线性光学中非简并矢量明孤子动力学的一些最新进展。我们通过考虑可积的两个CNLS方程族，即Manakov系统、混合2-CNLS系统、相干CNLS系统、广义CNLS系统和两分量长波短波共振相互作用（LSRI）系统来解决这个问题。在这些模型中，我们讨论了非简并矢量孤子的存在性及其相关的新的多峰几何轮廓的性质，通过Hirota双线性方法推导出它们的解析形式。以Manakov系统为例，揭示了非简并孤子的碰撞特性。渐近分析表明，非简并孤子一般经历三种类型的弹性碰撞，各模之间没有能量重新分配。此外，我们表明，能量共享碰撞表现出矢量孤子出现作为一个特殊的情况下，新报道的非简并矢量孤子。最后，我们指出了可能的进一步发展，在这个主题和潜在的应用。
2021-06-27 nlin.PS nlin.SI
Nondegenerate soliton solutions in certain coupled nonlinear Schrödinger systems
本文利用双线性化方法，对一类重要的可积双分量非线性Schr dinger型方程，给出了一类更一般的非退化孤子解.特别地，我们考虑耦合非线性薛定谔（CNLS）方程（包括聚焦和混合型非线性），相干耦合非线性薛定谔（CCNLS）方程和长波-短波共振相互作用（LSRI）系统。我们指出，所得到的孤子解的一般形式表现出新颖的轮廓结构比以前已知的简并孤子解对应于相同的波数在两个模式。我们表明，这种退化孤子解可以恢复从新导出的非退化孤子解的极限情况。
2019-12-09 nlin.PS nlin.SI
Dynamics of nondegenerate solitons in long-wave short-wave resonance interaction system
本文研究了长波-短波共振相互作用（LSRI）系统中一类有趣的矢量孤子的动力学性质。我们在这里考虑的模型描述了长波和两个短波的非线性相互作用，它一般出现在几个物理设置。为了得到这类非退化矢量孤子解，我们采用了广田双线性方法，更一般的形式，允许种子解决方案与不同的传播常数。我们表示由此产生的基本以及多孤子解在一个紧凑的方式使用革兰行列式。一般的基本矢量孤子解具有几个有趣的性质。例如，双峰或单峰轮廓结构，包括一个特殊的平顶轮廓形式时，孤子传播的所有组件以相同的速度。有趣的是，在不同的速度的情况下，孤子的数量增加到两个在长波（LW）分量，而一个单峰孤子在两个短波（SW）分量中传播。通过详细的分析，我们建立了非简并多孤子与已知的矢量孤子（具有相同的波数）相比，可以经历三种类型的弹性碰撞场景：（i）形状保持，（ii）形状改变，和（iii）一种新的形状改变碰撞，这取决于孤子参数的选择。此外，我们还指出了非简并孤子和简并孤子的同时共存以及相关的物理后果。我们还指出了这些一般矢量孤子在非线性光学、流体力学和玻色-爱因斯坦凝聚体中的物理实现。我们的结果是通用的，他们将是有用的，在这些物理系统和其他密切相关的系统，包括等离子体物理。
2022-03-13 nlin.PS nlin.SI
Nondegenerate solitons in the integrable fractional coupled Hirota equation
本文在Ablowitz，Been和Carr提出的Riesz分数阶导数意义下的非线性分数阶方程的基础上，研究了分数阶耦合Hirota方程，并给出了它的显式形式.与以往的非线性分数阶方程不同，这类非线性分数阶方程是可积的。因此，在无反射情况下，我们通过逆散射变换得到了分数阶耦合Hirota方程的分数阶$n$ -孤子解。特别地，我们分析了分数阶耦合Hirota方程的单孤子解和双孤子解，证明了分数阶双孤子也可以看作是两个分数阶单孤子的线性叠加，即$|t|\to\infty$ .此外，在某些特殊的约束条件下，我们还得到了非退化分数阶孤子解，并对其进行了简单的分析。
2022-10-15 math-ph math.MP nlin.SI
Dynamics of rogue waves on a multi-soliton background in a vector nonlinear Schrodinger equation
利用Darboux-dressing变换和渐近展开法导出了向量非线性Schrodinger方程（Manakov系统）的一般高阶反常波。包含3 N个自由参数的N阶半有理解以分离变量形式表示。这些解决方案表现出流氓波的多孤子背景。结果表明，两分量系统中的异常波结构比单分量系统中的异常波结构更丰富。研究这些结果对于理解和预测光学、流体动力学、玻色-爱因斯坦凝聚体和金融等非线性复杂系统中的反常波现象具有重要意义。
2014-04-11 nlin.SI
Nondegenerate bright solitons and their interactions in the generalized coupled nonlinear Schroedinger system
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；Bharathidasan University（巴拉蒂达桑大学）
本文通过对称约化推导广义耦合非线性薛定谔系统的非简并亮孤子解，分析其呼吸特性、碰撞行为及稳定性，加深了对非简并矢量孤子的理解。
2026-07-31 nlin.PS nlin.SI
General soliton matrices in the Riemann-Hilbert problem for integrable nonlinear equations
对于任意矩阵维数的矩阵Riemann-Hilbert问题，导出了任意个数的高阶正规零点所对应的孤子矩阵，从而给出了高阶孤子问题的完整解.我们的孤子矩阵显式地给出了通过矩阵Riemann-Hilbert问题可积的非线性偏微分方程的所有高阶多孤子解。我们将这些一般结果应用于三波相互作用系统，并导出了新的高阶孤子和双孤子解，以补充我们以前的出版物[Stud. Appl. Math. \textbf{110}，297（2003）]中的结果，其中只考虑了基本的高阶零点。对应于非基本零点的高阶孤子一般描述了泵浦波$(u_3)$分裂成另外两个分量（$u_1$和$u_2$）以及$u_1$和$u_2$合并成泵浦波$u_3$的同时发生。对应于两个简单零点的双孤子解一般地描述了泵浦$u_3$波分裂为$u_1$和$u_2$分量以及相反的过程。在非一般情况下，这些双孤子解可以描述$u_1$和$u_2$波的弹性相互作用，从而重复了Zakharov和Manakov [Zh. Eksp. Teor.菲兹\textbf{69}，1654（1975）]和Kaup [Stud. Appl. Math. \textbf{55}，9（1976）]。
2003-06-16 nlin.SI
Matter wave switching in Bose-Einstein condensates via intensity redistribution soliton interactions
利用弱相互作用的两组分玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）中组分间的时变非线性（s-波散射长度）耦合，我们证明了通过形状改变/强度再分布（物质再分布）孤子相互作用，组分间物质波转换（原子转移分数）的可能性.通过适当地调整陷阱势、原子散射长度和原子增益或损失，研究了一维双分量BEC的亮-亮N孤子解.特别地，我们证明了在与时间相关的参数相关的一定条件下，通过改变坐标变量和波函数，可以将有效的一维耦合Gross-Pitaevskii（GP）方程转化为耦合非线性薛定谔（CNLS）方程描述的完全可积Manakov模型.得到了与时间无关的排斥型谐波势、周期调制型谐波势和扭结型调制型谐波势的单孤子解，并证明了两孤子解和三孤子解的形状变化/物质重分布相互作用.孤立子的标准弹性碰撞仅在特定选择的孤立子参数下发生。
2011-02-04 cond-mat.quant-gas nlin.SI
