Some Sufficient Conditions on Pancyclic Graphs
Guidong Yu, Tao Yu, Axiu Shu, Xiangwei Xia
泛圈图是一个包含所有可能长度的圈的图，从3到图中的顶点数。本文利用图的边数、谱半径和无号Laplacian谱半径建立了图是泛圈图的新的充分条件。
A pancyclic graph is a graph that contains cycles of all possible lengths from three up to the number of vertices in the graph. In this paper, we establish some new sufficient conditions for a graph to be pancyclic in terms of the edge number, the spectral radius and the signless Laplacian spectral radius of the graph.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On $k$-connected vertex-pancyclic graphs without pancyclic edges
该研究探讨了k-连通顶点环图是否必然包含环边的问题，证明了对于任意正整数k，存在k-连通顶点环图不包含环边。
Wiener index and Harary index on pancyclic graphs
Wiener指标和Harary指标是刻画分子图的两个经典而著名的拓扑指标。最近，Yu等\cite{YYSX}利用图的边数、谱半径和无号Laplacian谱半径建立了图是泛圈图的充分条件.本文利用图的Wiener指标、Harary指标、距离谱半径和Harary谱半径，给出了图是泛圈图的几个充分条件.
Edge pancyclic derangement graphs
我们考虑了顶点是$\{ 1,\ldots, n\}$的置换的乱序图。如果两个顶点的对应排列在每个位置都不相同，则它们由一条边连接。已知无序图是哈密尔顿图，是哈密尔顿连通图。本文证明了如果$n\ge 4$是边泛圈的，则该图是边泛圈的.
Pancyclic zero divisor graph over the ring $\mathbb{Z}_n[i]$
设$Γ(\mathbb{Z}_n[i])$是环$\mathbb{Z}_n[i]$上的零因子图.本文研究了不同$n$的$Γ(\mathbb{Z}_n[i])$和$\overline{Γ(\mathbb{Z}_n[i])}$的泛环性质.另外，我们还证明了对于不同的$n$，$L(Γ(\mathbb{Z}_n[i]))$和$\overline{L(Γ(\mathbb{Z}_n[i]))}$是泛圈的一些结果.
Pancyclicity of almost-planar graphs
本文研究Gubser刻画的几乎平面图的泛圈性，证明3-连通几乎平面图泛圈当且仅当含三角形，而4-连通几乎平面图同时泛圈且哈密顿连通。
Sparse pancyclic subgraphs of random graphs
本文证明了在泛环性阈值之上的随机图$G(n,p)$中，高概率存在边数达到已知最优渐近界的稀疏泛环子图。
Pancyclicity of Hamiltonian graphs
本文以强形式证明了Erdős关于独立数至多为k、顶点数n=(2+o(1))k²的哈密顿图为泛圈图的猜想，且该界渐近最优。
The minimum edge-pancyclic graph of a given order
本文研究了给定阶数简单边泛圈图最小规模的上下界问题，通过引入一类新图改进下界，并构造一族边泛圈图改进上界。
Chvátal-Erdős condition for pancyclicity
一个$n$ -顶点图是哈密尔顿图，如果它包含一个覆盖它所有顶点的圈，如果它包含从$3$到$n$的所有长度的圈，它是泛圈的。一个著名的邦迪元猜想指出，每一个非平凡的条件意味着哈密尔顿性也意味着泛圈性（可能有几个例外的图）。我们证明了每个具有$κ(G) > (1+o(1)) α(G)$的图$G$都是泛圈图。这扩展了著名的Chvátal-Erdós条件的哈密顿性，并渐近证明了一个$30$岁的猜想杰克逊和Ordaz。
A new approach to pancyclicity of Paley graphs I
本文提出新方法证明特定Cayley图及两图笛卡尔积的泛圈性，并由此推论给出Paley图泛圈性的新证明。
Minimal Pancyclicity
泛圈图是一个单图，它包含一个长度为$k$的圈，对于所有的$3\leq k\leq n$。设$m(n)$是所有泛圈图在$n$顶点上的最小边数。精确的值给出了$m(n)$为$n\leq 37$，结合计算从一个穷举搜索的图形与多达29个顶点的建设，工程多达37个顶点。一般的$m(n)$的行为也进行了探讨，包括证明的猜想，$m(n+1)>m(n)$的所有$n$在某些特殊情况下。
Pancyclic subgraphs of random graphs
一个$n$ -顶点图称为泛圈图，如果它对所有$3 \leq t \leq n$都包含一个长度为$t$的圈.本文在弹性的背景下研究了随机图的泛圈性，证明了如果$p \gg n^{-1/2}$，则随机图$G(n,p)$ a.a.s.满足以下性质：$G(n,p)$的每个有多于$(1/2 + o(1)){n \choose 2}p$条边的Hamilton子图是泛圈的.这个结果在两个方面是最好的。首先，$p$的范围是渐近紧的;其次，边的比例不能减少1/2。我们的定理推广了经典的邦迪定理，并密切相关的Krivelevich，李，和Sudakov最近的工作。证明使用沙赫特最近的结果（也独立获得的康伦和高尔斯）。
A sufficient condition for pancyclic graphs
本文证明阶数至少7的2-连通[4,2]-图必为泛圈图，加强已有结论，并刻画一般$p$下$[p+2,p]$-图中的无三角形图。
On Pancyclicity in a Mixed Model for Domination Reconfiguration
本文提出一种结合token添加/移除和token滑动的支配重构模型，证明在某些图类中，通过添加少量滑动边可使TARS图成为pancyclic图，尤其在树、完全图和完全multipartite图中成立。
Weakly pancyclic vertices in dense nonbipartite graphs
该研究证明了稠密非二部图中存在三个弱pancyclic顶点，并加强了Brandt的先前结论。
$(r)$-Pancyclic, $(r)$-Bipancyclic and Oddly $(r)$-Bipancyclic Graphs
一个具有$v$顶点的图是$(r)$ -泛圈的，如果它精确地包含长度为3到$v$的$r$圈.一个顶点数为偶数的二部图$v$称为$(r)$ -双泛圈图，如果它恰好包含从4到$v$的每个偶数长度的$r$圈.一个顶点数为$v$为奇数且最小度至少为2的二部图称为奇$(r)$ -泛圈图，如果它恰好包含从4到$v-1$的每个偶数长度的$r$圈.本文利用计算机搜索的方法，对所有具有$v$顶点和至多$v+5$边的$(r)$ -泛圈图和$(r)$ -双泛圈图进行了分类.我们还对所有具有$v$顶点和至多$v+4$边的奇$(r)$ -双泛圈图进行了分类。
Hamiltonicity, independence number, and pancyclicity
如果一个n个顶点的图对于所有3个\le l \le n都包含一个长度为l的圈，则该图称为泛圈图。1972年，Erdos证明了：如果G是一个独立数为k的n > 4k^4的哈密顿图，则G是泛圈图。然后他提出，n = Ω（k^2）应该已经足以保证泛圈性。改进了他的和其他一些后来的结果，我们证明了存在一个常数c，使得n > ck^{7/3}就足够了。
Properly colored cycles in edge-colored complete graphs containing no monochromatic triangles: a vertex-pancyclic analogous result
边有色图中的适当着色的圈（路径）是指具有被赋予不同颜色的连续边的圈（路径）。单色三角形是一个长度为$3$且边指定为相同颜色的循环。每个不含单色三角形的边着色完全图都含有一条正常着色的Hamilton路，本文研究了当禁止单色三角形时，边着色完全图中正常着色圈的存在性.我们得到一个顶点泛循环的类似结果结合所有的例外的特征。
Edge pancyclic Cayley graphs on symmetric group
本文证明n≥4时对称群上的错位排列图Γₙ是边泛圈的，并将结果推广到对称群上两类更广泛的凯莱图，拓展了凯莱图的结构性质研究。
Forbidden Subgraphs for Chorded Pancyclicity
我们称一个图$G$是泛圈的，如果它包含至少一个圈的每一个可能的长度$m$，为$3\le m\le |V(G)|$。在本文中，我们定义了一个新的性质，称为弦泛圈性。我们探讨了无爪图中的禁用子图，这足以表明该图至少包含一个每个可能长度为$4, 5, \ldots, |V(G)|$的弦圈。特别是，某些路径和三角形与悬垂路径是禁止的。
$L(n)$ graphs are vertex-pancyclic and Hamilton-connected
一个阶为$n>2$的图$G$是泛圈的，如果对于每个整数$l$，$G$包含一个长度为$l$的圈，且该整数具有$3 \leq l \leq n $;如果对于每个整数$3 \leq l \leq n $，$G$的每个顶点都包含在一个长度为$l$的圈中，则称该图为顶点泛圈的.一个$n > 2$阶图$G$是Hamilton连通的，如果对于任意一对不同的顶点$u$和$v$，存在一条Hamilton $u$-$v$路，即存在一条长度为$n-1$的$u$-$v$路.图$ B(n)$是具有顶点集$V=\{v \ | \ v \subset [n] , | v | \in \{ 1,2 \} \} $和边集$ E= \{ \{ v , w \} \ | \ v , w \in V , v \subset w $或$ w \subset v \}$的图，其中$[n]=\{1,2,...,n\}$。我们用$L(n)$表示$B(n)$的线图，即$L(n)=L(B(n))$。本文证明了图$L(n)$是点泛圈的，并且当$n\geq 6$时，图$L(n)$是Hamilton连通的.
Super-pancyclic hypergraphs and bipartite graphs
本文给出了边数较少的超图$\mathcal H$是Hamilton图的Dirac-type充分条件。我们还表明，这些条件提供了$\mathcal H$是{ \em超泛环}，即，对于每个具有$|A| \geq 3$的$A \subseteq V(\mathcal H)$，$\mathcal H$包含具有顶点集$A$的Berge圈。我们主要使用二部图的语言，因为每个二部图都是一个多重超图的关联图。特别地，我们推广了Jackson关于二部图中一部分顶点具有高最小度的长圈存在性的一些结果。进一步证明了Jackson在1981年提出的关于2-连通二部图的长圈的一个猜想。
Pancyclicity of highly connected graphs
研究证明高度连通图在大图条件下具有泛圈性，即包含所有长度3到|G|的环，改进了最近关于此问题的研究结果。
Pancyclicity of Hamiltonian and highly connected graphs
一个n阶图G是哈密尔顿图，如果它包含一个长度为n的圈;如果它对所有$3 \le \ell \le n$都包含长度为$\ell$的圈，则G是泛圈图.写$α(G)$为$G$的独立数，即不包含边的顶点集的最大子集的大小，和$κ(G)$为（顶点）连通性，即可以删除以获得不连通图的顶点集的最小子集的大小。Chvátal和Erdés的一个著名定理说，如果$κ(G) \ge α(G)$，则$G$是哈密顿的。此外，Bondy提出，几乎任何非平凡的图的哈密尔顿性条件也应该暗示泛圈性。受此启发，我们证明了如果$κ(G) \ge 600α(G)$，那么G是泛环的。这建立了一个猜想杰克逊和Ordaz到一个常数的因素。此外，我们还得到了更一般的结果：如果G是最小度为$δ(G) \ge 600α(G)$的Hamilton算子，则G是泛圈的.改进了Erdens的一个结果，证明了G是泛圈的，如果它是Hamilton的，并且是$n \ge 150α(G)^3$ .我们的论点使用以下定理的独立兴趣的周期长度的图：如果$δ(G) \ge 300α(G)$，那么G包含一个周期的长度$\ell$的所有$3 \le \ell \le δ(G)/81$。
Every $2$-connected $[4, 2]$-graph of order at least seven contains a pancyclic edge
本文证明阶至少为7的2-连通$[4,2]$-图含泛圈边，强化现有结果，还确定该类图最小边数并指出阶≥8者非唯一哈密顿图。
Low independence number and Hamiltonicity implies pancyclicity
一个$n$顶点上的图称为泛圈图，如果它包含一个每个长度为$3\le l \le n$的圈。给定一个哈密顿图$G$，其独立数至多为$k$，我们寻找能保证$G$是泛圈的最小顶点数$f(k)$. 1972年Erdens提出了寻找$f(k)$的问题，他证明了$f(k)\le 4k^4$，并证明了$f(k)=Θ(k^2)$。改进了Lee和Sudakov的结果，证明了$f(k)=O(k^{11/5})$ .
The minimum size and maximum diameter of an edge-pancyclic graph of a given order
本文研究了给定阶数边泛圈图的最小边数 $f(n)$，给出了其上下界及最大直径，并在3-连通情形下确定了 $f(n)$ 的精确值，同时确定了给定连通性条件下每条边均位于三角形中的图的最小边数。
Proper vertex-pancyclicity of edge-colored complete graphs without joint monochromatic triangles
在边着色图$(G,c)$中，$d^c(v)$表示与$G$的顶点$v$关联的边上的颜色数，$δ^c(G)$表示$d^c(v)$在所有顶点$v\in V(G)$上的最小值.如果$(G,c)$的循环的任何两个相邻边具有不同的颜色，则该循环被称为真循环。一个$n\geq 3$的顶点被边着色，如果对于每个$\ell$，$(G,c)$的每个顶点都包含在一个长度为$\ell$的真圈中，并且$(G,c)$的每个顶点都有$3 \le \ell \le n$ . Fujita和Magnant证明了$n\geq 3$顶点上的边着色完全图都是点泛圈图，且其顶点数为$δ^c(G)\geq \frac{n+1}{2}$. Chen，Huang和Yuan通过增加一个额外的条件，即$(G,c)$不包含任何单色三角形，部分地解决了这个猜想。在本文中，我们证明了这个猜想是正确的，如果边着色完全图不包含联合单色三角形。
Pairs of Fan-type heavy subgraphs for pancyclicity of 2-connected graphs
一个$n$顶点上的图$G$是哈密尔顿的，如果它包含一个生成圈，如果它包含从3到$n$的所有长度的圈，则它是泛圈的。1984年，Fan提出了一个2-连通图是Hamilton图的一个度条件，该条件涉及每对距离为2的顶点。受Fan结果的启发，我们称$G$的导出子图$H$是$f_1$ -重的，如果对每对顶点$u,v\in V(H)$，$d_{H}(u,v)=2$蕴涵$\max\{d(u),d(v)\}\geq (n+1)/2$ .对于给定的图$R$，如果$G$的每个同构于$R$的导出子图都是$f_1$-重图，则称$G$为$R$ - $f_1$ -重图.本文证明了：对于具有$S\neq P_3$的连通图$S$和非圈的2-连通爪- $f_1$ -重图$G$，如果$G$是$S$-$f_1$-重图，则$G$是泛圈的，如果$S=P_4,Z_1$或$Z_2$，其中爪是$K_{1,3}$，$Z_i$是路$a_1a_2a_3... a_{i+2}a_{i+3}$加上边$a_1a_3$ .我们的结果部分地改进了Bedrossian关于2-连通图泛圈性的一个定理。
Resilient pancyclicity of random and pseudo-random graphs
一个在$n$顶点上的图$G$是\textit{pancyclic}，如果它包含所有$3 \leq t \leq n$的长度为$t$的圈。本文证明了对任意固定的$ε>0$，具有$p(n)\gg n^{-1/2}$的随机图$G(n,p)$几乎必然具有如下弹性性质.若$H$是$G$的一个子图，且其最大度至多为$(1/2 - ε)np$，则$G-H$是泛圈的.事实上，我们证明了一个更一般的结果，即如果$p \gg n^{-1+1/(l-1)}$对于某个整数$l \geq 3$，则对于任何$ε>0$，渐近几乎必然$G(n,p)$的每个最小度大于$(1/2+ε)np$的子图包含长度为$t$的圈，对于所有$l \leq t \leq n$。这些结果在两个方面是紧密的。首先，$p$的条件基本上不能放松。第二，不可能改进最小度假设中的常数1/2。我们也证明了相应的结果，伪随机图。
Spectral conditions of pancyclicity for t-tough graphs
本研究围绕图韧性与循环结构的关系，针对t∈{1;2;3}的t-坚韧图，从边数、谱半径和无符号拉普拉斯谱半径角度证实了Bondy提出的哈密顿条件可推泛圈性的元猜想。
Edge and spectral conditions for rainbow pancyclicity in graph collections
本文研究图集合的彩虹泛圈性，给出边数与谱半径的充分条件，并刻画例外情况，将彩虹哈密顿性结果推广至彩虹泛圈性。
A Bondy-type theorem for rainbow pancyclicity in graph systems
本文在聚合度条件下证明了图系统的Bondy型定理：若图系统含彩虹Hamilton圈且最小度之和达到阈值，则系统为彩虹泛圈，除非偶数情形下的平衡完全二部图例外。
Degree sequence condition for pancyclicity in tough graphs
本文研究了韧度图中泛圈性的度序列条件，否证了 Hoàng 猜想在 $t=1$ 时成立，并证明了 $t\ge 7$ 时猜想成立。
A generalization of Bondy's pancyclicity theorem
图$G$的二部独立数（$\tildeα(G)$）是使存在正整数$a$和$b$且$a+b=k+1$满足以下性质的最小数$k$：对于任意两个具有$|A|=a$和$|B|=b$的集合$A,B\subseteq V(G)$，在$A$和$B$之间存在一条边. McDiarmid和Yolov表明，如果$δ(G)\geq\tilde α(G)$，那么$G$是哈密尔顿的，扩展了著名的狄拉克定理，该定理指出，如果$δ(G)\geq |G|/2$，那么$G$是哈密尔顿的。1973年，Bondy证明了，除非$G$是完全二部图，否则Dirac的Hamilton性条件也意味着泛圈性，即，存在从$3$到$n$的所有长度的圈。本文证明了$δ(G)\geq\tilde α(G)$蕴涵$G$是泛圈的或$G=K_{\frac{n}{2},\frac{n}{2}}$是泛圈的，从而推广了McDiarmid和Yolov的结果，推广了经典的Bondy定理.
Rainbow Pancyclicity in Graph Systems
令$G_1,...,G_n$是在相同顶点集上的图，其大小为$n$，每个图具有最小度$δ(G_i)\ge n/2$。Aharoni最近的一个猜想断言存在一个彩虹Hamilton圈，即边集为$\{e_1,...,e_n\}$的圈，使得对于$1\leq i \leq n$，$e_i\in E(G_i)$。这可以被看作是著名的狄拉克定理的彩虹版本。本文证明了这一猜想的渐近性，证明了对每个$\varepsilon>0$，都存在一个整数$N>0$，使得当$n>N$对任何图$G_1,...,G_n$在与$δ(G_i)\ge (\frac{1}{2}+\varepsilon)n$相同的顶点集上时，都存在一个彩虹Hamilton圈.我们的主要工具是吸收技术。此外，我们证明，与$δ(G_i)\geq \frac{n+1}{2}$为每个$i$，可以找到彩虹周期的长度$3,...,n-1$。
Pancyclicity in the Cartesian Product $(K_9-C_9 )^n$
一个图$m$是泛圈的，如果它包含长度为$l$，$3\leq l \leq m$的圈作为$G$的子图.从$K_{9}$中删除一个长为9的圈$C_{9}$的9点完全图$K_{9}$记为$(K_{9}-C_{9})$ .本文证明了$(K_{9}-C_{9})$乘$n$的笛卡儿积$(K_{9}-C_{9})^{n}$是泛圈的.
Pancyclicity in Graph Families with the Ore-Type Condition
本文在奥尔条件下证明了图族中每个顶点都包含长度为ℓ的泛圈，或图族为二分图，支持了Bondy的著名猜想，并证明了图族的泛圈性。
Sufficient conditions for $t$-tough graphs to be Hamiltonian and pancyclic or bipartite
本文针对 $t\geq4$ 的 $t$-坚韧图，利用规模及多种谱半径条件证明 Bondy 元猜想，即 Hamilton 性条件同时蕴含泛圈性或二部结构。
Pancyclicity in hypergraphs with large uniformity
本文研究了具有大一致性的超图泛圈性问题，证明了当$n$足够大且$r\geq \lfloor\frac{n-1}{2}\rfloor-1$时，$n$顶点$r$一致超图包含所有长度Berge环的精确最小度条件，从而对所有$3\leq r\leq n$提供了精确的Dirac型条件。
Hamiltonicity of graphs perturbed by a random regular graph
本文研究了由一个确定的$n$ -顶点图$H$和$δ(H)\geqαn$与一个随机的$d$ -正则图$G$的并图所得到的图的Hamilton性和泛圈性，对于$d\in\{1,2\}$ .当$G$是随机$2$ -正则图时，我们证明了a.a.s. $H\cup G$对所有的$α\in(0,1]$都是泛圈的，并且把我们的结果推广到了次线性度的范围.当$G$是随机$1$ -正则图时，我们证明了a.a.s.对于所有$α\in(\sqrt{2}-1,1]$，$H\cup G$是泛环的，并且该结果是最佳可能的。此外，我们表明，这种约束$δ(H)$只需要当$H$是“远离”包含一个完美的匹配，否则我们可以显示类似的随机$2$ -正则图的结果。我们的证明提供了多项式时间算法来找到任何长度的周期。
Two-disjoint-cycle-cover vertex pancyclicity of split-star networks
本文研究分裂星网络S_n^2的两不交圈覆盖顶点泛圈性，证明对于n≥4，S_n^2是2-DCC顶点[3,n!/2]-泛圈的。
Conditions for a bigraph to be super-cyclic
一个超图$\mathcal H$是超泛圈的，如果对每个具有$|A| \geq 3$的$A \subseteq V(\mathcal H)$，$\mathcal H$包含一个具有基顶点集$A$的Berge圈.我们提出了超图是超泛圈的两个自然必要条件，并证明了在几类超图中，这些必要条件也是超泛圈的充分条件。特别地，它们对于每个具有$ δ(\mathcal H)\geq \max\{|V(\mathcal H)|, \frac{|E(\mathcal H)|+10}{4}\}$的超图$\mathcal H$是充分的。我们还考虑超循环二部图：这些是$(X,Y)$ -二部图$G$，使得对于每个具有$|A| \geq 3$的$A \subseteq X$，$G$具有循环$C_A$，使得$V(C_A)\cap X=A$。这样的图是超泛圈超图的关联图，我们的证明使用了这样的图的语言。
The completion numbers of Hamiltonicity and pancyclicity in random graphs
研究随机图中使图成为哈密顿图或泛圈图所需添加的最少边数（补全数），给出了稠密与稀疏区域的精确渐近公式，并提出了多项式时间算法。
Pancyclicity when each cycle contains k chords
对于整数$n \geq k \geq 2$，令$c(n,k)$是必须添加到长度为$n$的循环的弦的最小数目，使得所得图具有以下性质：对于每个$l \in \{ k , k + 1 , \dots , n \}$，存在长度为$l$的循环，其恰好包含所添加的弦的$k$。Affif Chaouche、Rutherford和Whitty介绍了函数$c(n,k)$。他们证明了对于每一个整数$k \geq 2$，$c(n , k ) \geq Ω_k ( n^{1/k} )$，他们问$n^{1/k}$是否给出了，对于$k \geq 2$，$c(n, k)$的正确数量级。我们的主要定理回答了这个问题，因为我们证明，对于每个整数$k \geq 2$，并为足够大的$n$，$c(n , k) \leq k \lceil n^{1/k} \rceil + k^2$。这个上限，连同下界的Affif Chaouche等。例如，显示$c(n,k)$的数量级为$n^{1/k}$。
The vertex-pancyclicity of the simplified shuffle-cube and the vertex-bipancyclicity of the balanced shuffle-cube
本文定义了顶点泛圈与双泛圈图，并证明了$n$维简化洗牌立方体在$n\geqslant 6$时顶点泛圈，$n$维平衡洗牌立方体在$n\geqslant 2$时顶点双泛圈。
Cycle lengths in randomly perturbed graphs
设$G$是一个$n$ -顶点图，其中对于某个$δ:= δ(n)$，有$δ(G) \geq δn$. Bohman、Frieze和Martin在2003年的一个结果断言，如果$α(G) = O \left(δ^2 n \right)$，则通过添加$ω\left(\frac{\log(1/δ)}{δ^3} \right)$随机边来扰动$G$，则渐近几乎必然（a.a.s.在下文中）导致哈密顿图。随机扰动的大小上的这个界限仅在$δ$独立于PDMATHAMN时是紧的，并且在$δ= Ω\left(n^{-1/3} \right)$时恶化为变得无信息。我们证明了上述结果的几个改进和扩展。首先，如上所述保持$α(G)$上的界限并考虑到$δ= Ω(n^{-1/3})$，我们确定了随机边的数量的正确数量级，其添加到$G$ a.a.s.结果是泛圈图。我们的第二个结果冒险显着稀疏图$G$ ;它提供了一个几乎紧约束的大小所需的随机扰动，以确保泛圈性a.a.s.，假定为$δ(G) = Ω\left((α(G) \log n)^2 \right)$和$α(G) δ(G) = O(n)$。假设Chvátal的韧性猜想的正确性，允许缓解的条件$α(G) = O \left(δ^2 n \right)$上面强加的，通过要求$α(G) = O(δ(G))$代替;我们的第三个结果确定，为广泛的$δ(G)$值，正确的数量级…
Dirac's Condition for Spanning Halin Subgraphs
设$G$是一个具有$n\ge 3$的$n$ -顶点图. Dirac在1952年的一个经典结果断言$G$是哈密顿的，如果$δ(G)\ge n/2$ .狄拉克定理是哈密顿性研究中最有影响力的结果之一，到目前为止，已有许多相关的已知结果，（参见，例如，J. A. Bondy，基本图论：路径和电路，{ \it Handbook of Combinatorics Vol.1}中的第1章）。一个{ \it Halin图}是由两个边不相交的子图组成的平面图：一个至少有4个顶点且没有2度顶点的生成树，以及在生成树的叶子集合上诱导的一个圈。Halin图具有丰富的哈密尔顿性，如哈密尔顿图、哈密尔顿连通图和几乎泛圈图。作为Dirac定理的一个连续推广，本文证明了存在正整数$n_0$，使得任何具有$n\ge n_0$顶点和$δ(G)\ge (n+1)/2$的图$G$都包含一个生成Halin子图.特别地，它包含一个生成Halin子图，这也是泛圈的。
Bipartite holes, degree sums and Hamilton cycles
本文扩展了基于二部洞数的哈密顿性条件，证明了2-连通图在度数和满足特定下界时是哈密顿图，连通图包含经过特定度数顶点的圈，并探讨了连通性与二部洞数的关系。
Global cycle properties in locally isometric graphs
一个图G是局部等距的，如果由每个顶点的邻域导出的子图是G的等距子图。证明了最大度不超过8的局部等距图的Hamilton圈问题是NP-完全的。建立了最大度不超过6的局部等距图是全圈可扩的结构刻画，并利用这些结果证明了最大度不超过6的局部等距图是弱泛圈的.这证明了Ryjacek猜想的一个子类的局部连通图。
Vertex-Pancyclism in the Generalized Sum of Digraphs
阶为$n\geq 3$的有向图$D=(V(D)$，$A(D))$是泛圈的，只要$D$对每个$k\in \{3,\ldots,n\}$包含一个长度为$k$的有向圈;且$D$是顶点泛圈的当且仅当对每个顶点$v\in V(D)$和每个$k\in \{3,\ldots,n\}$，$D$包含一个长度为$k$的有向圈通过$v$ .设$D_1, D_2, \ldots, D_k$是两两顶点不交有向图的集合。广义和（g.s.）$D_1, D_2, \ldots, D_k$的，记为$\oplus_{i=1}^k D_i$或$D_1\oplus D_2 \oplus \cdots \oplus D_k$，是所有满足以下条件的有向图$D$的集合：（i）$V(D)=\bigcup_{i=1}^k V(D_i)$，（ii）对于$i=1,2,\ldots, k$的$D\langle V(D_i) \rangle \cong D_i$，以及（iii）对于属于$D$的不同和的每对顶点，它们之间恰好有一条弧，具有任意但固定的方向。$\oplus_{i=1}^k D_i$中的有向图$D$称为广义和（g. s.）关于$D_1, D_2, \ldots, D_k$。设$D_1, D_2, \ldots, D_k$是$k$两两点不交Hamilton有向图的集合，本文给出了有向图$D\in \oplus_{i=1}^k D_…
Local Connectivity, Local Degree Conditions, some Forbidden Induced Subgraphs, and Cycle Extendability
Ryjáček猜想局部连通图是弱泛圈图，本文的研究是基于这一猜想。对于阶至少为$3$的连通局部连通图$G$，我们得到如下结果：如果$G$是$(K_1+(K_1\cup K_2))$ -free的，则$G$是弱泛圈的.如果$G$不含$(K_1+(K_1\cup K_2))$，则当且仅当$2δ(G)\geq n(G)$时，$G$可完全循环扩展。如果$G$不含$\{ K_1+K_1+\bar{K}_3,K_1+P_4\}$或不含$\{ K_1+K_1+\bar{K}_3,K_1+(K_1\cup P_3)\}$，则$G$可完全循环延长。如果$G$不同于$K_1+K_1+\bar{K}_3$且不含$\{ K_1+P_4,K_{1,4},K_2+(K_1\cup K_2)\}$，则$G$可完全循环延长。此外，如果$G$是阶至少为$3$的连通图，使得对于$G$中的阶为$3$的每个导出路$vuw$，$$|N_G(u)\cap N_G(v)\cap N_G(w)|>|N_G(u)\setminus (N_G[v]\cup N_G[w])|$$是完全圈可扩的，则$G$是完全圈可扩的，这意味着每个阶至少为$3$的连通局部Ore或局部Dirac图是完全圈可扩的。
Vertex Alternating-Pancyclism in 2-Edge-Colored Graphs
2-二边着色图中的交替圈是使得任意两个相邻边具有不同颜色的圈。设$G_1, \ldots, G_k$是两两点不相交的2-边有色图的集合. $G_1, \ldots, G_k$的着色广义和，记为$ \oplus_{i=1}^k G_i$，是所有2-边有色图$G$的集合，使得：（i）$V(G)=\bigcup_{i=1}^k V(G_i)$，（ii）$i=1,\ldots, k$的$G\langle V(G_i)\rangle\cong G_i$为边有色图，其中$G\langle V(G_i)\rangle$与$G_i$具有相同的着色，以及（iii）在$G$的不同和中的每对顶点之间恰好有一条边，具有任意但固定的颜色.图$G$在$\oplus_{i=1}^k G_i$中称为着色广义和（c.g.s.）我们说$e\in E(G)$是一条外边当且仅当$e\in E(G)\setminus \left(\bigcup_{i=1}^k E(G_i)\right)$。外部边缘的集合将由$E_\oplus$表示。一个着色图$G$称为顶点交错泛圈图，只要对$G$中的每个顶点$v$，对每个$l\in\{3,\ldots, |V(G)|\}$，$G$中存在一个长度为$l$的交错圈通过$v$ .泛环和顶点泛环的问题已经被许多作者深入而广泛地研究过。2-边有色图的交错圈的存在性由于其广泛的应用而得到了研究.本文…
Global cycle properties in graphs with large minimum clustering coefficient
图中一个顶点的聚类系数是指该顶点相邻的邻居所占的比例。图的最小聚类系数是指图中所有顶点的最小聚类系数。利用具有给定附着集的强诱导子图，给出了最小聚簇系数为1/2，最大度不超过6的局部连通图的完全圈可扩图的结构刻画.此外，还证明了所有最小聚类系数为1/2且最大度不超过6的局部连通图都是弱泛圈图，从而证明了Ryjacek关于这类局部连通图的猜想.
Cycles Of Given Length In Oriented Graphs
本文证明了对每个\ell \geq 4，每个具有δ^+（G），δ^-（G）\geq \lfloor |G| /3 \rfloor +1的充分大定向图G包含一个\ell -圈.这对于所有不能被3整除的\ell \geq 4是最好的。令人惊讶的是，对于\ell的某些其他值，\ell -循环由弱得多的最小度条件强制。提出并讨论了一个关于在定向图中形成\ell -圈（其中\ell \geq 4可被3整除）的精确最小度的猜想.我们也给出了我们的结果的泛圈性的应用，并考虑一般有向图中的\ell -圈。
Some cyclic properties of $L_1$-graphs
一个图$G$称为$L_1$ -图，如果对每个顶点三元组$u,v,w$有$d(u)+d(v)\ge|N(u)\cup N(v)\cup N(w)|-1$，其中$u$和$v$的距离为2，而$w\in N(u)\cap N(v)$ . Asratian等人（1996）证明了所有至少三个顶点上的有限连通$L_1$ -图使得对于距离为2的每对顶点$u,v$，$|N(u)\cap N(v)|\ge2$是Hamilton的，除了一个简单的例外族$\mathcal{K}$。我们证明了并不是所有这样的图都是泛圈的，但是在这样的图中的任何非Hamilton圈都可以扩展为一个包含原圈的所有顶点和至多两个其他顶点的更大的圈。我们还证明了一个类似的结果，其端点没有任何共同的邻居路径。
Arbitrary orientations of cycles in oriented graphs
该研究证明了在特定度数条件下，有向图包含任意定向的Hamilton环，并推导了关于任意定向环的pancyclicity结果。
Fast Strategies in Waiter-Client Games on $K_n$
服务员-客户博弈是在超图$(X,\mathcal{F})$上进行的，其中$\mathcal{F}$表示获胜集的族。对于某些偏置$b$，在这种游戏的每一轮期间，服务员向客户端提供$X$的$b+1$元素，其中客户端为他自己要求一个，而其余的归服务员所有。这样进行，如果服务员迫使客户从$\mathcal{F}$那里获得任何获胜集的所有元素，则服务员赢得游戏。本文研究了在完全图的边集$X=E(K_n)$上进行的几种Waiter-Client博弈的快速策略，其中获胜集是完美匹配、Hamilton圈、泛圈图、固定生成树或给定图的因子.
A Sublinear Minimum-Degree Condition for $2$-Connected Subgraphs of All Orders
本文针对2-连通图，证明了亚线性最小度条件可保证其包含所有阶数从4到n的2-连通子图，填补了相关研究的空白。
Properly colored even cycles in edge-colored complete balanced bipartite graphs
本文研究边着色完全平衡二部图中的正常着色偶圈存在性，先证明满足最小色度条件的图含长圈PC 2-因子，再结合概率与吸收技术证明大阶数图在更高色度条件下是正常顶点偶泛圈的。
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