Reconstruction from boundary measurements for less regular conductivities
本文遵循Nachman的思想以及Haberman和Tataru的思想，从Dirichlet-to-Neumann映射$Λ_γ$出发，在Lipschitz域$Ω$中重建$C^1$电导率$γ$或具有足够小的$|\nabla logγ|$值的Lipchitz电导率$γ$.在附录中，作者和R. M. Brown从Dirichlet-Neumann映射$Λ_γ$恢复了Lipschitz域边界处$C^1$ -电导率的梯度。
2013-04-07 math.AP
Note on Calderón's inverse problem for measurable conductivities
从方程$\mathrm{div} (σ\nabla u) = 0$的狄利克雷-诺依曼映射中唯一确定可测量的电导率是本说明的主题。提出了一种基于Clifford代数和Beltrami方程的高维模拟的新策略。这代表了一个可能的第一步证明的唯一性卡尔德龙问题在三维和更高的维度在$L^\infty$的情况下。
2019-06-25 math.AP
Uniqueness in Calderón's problem for conductivities with unbounded gradient
我们证明了在$W^{s,p}(Ω)$中的一致椭圆电导率反问题的唯一性，其中$Ω\subset \mathbb R^n$是Lipschitz，$3\leq n \leq 6$，$s$和$p$是这样的$ W^{s,p}(Ω)\not \subset W^{1,\infty}(Ω)$。特别是，我们得到的唯一性电导率在$W^{1,n}(Ω)$（$n=3,4$）。这改进了作者和Tataru的结果，他们假设电导率是Lipschitz。
2015-09-21 math.AP
The Calderón inverse problem for isotropic quasilinear conductivities
该研究证明了高维有界区域上一般拟线性各向同性电导率方程的Calderón逆问题全局唯一性，通过高阶线性化和复几何光学解实现。
2021-03-10 math.AP
Stability for the Calderón's problem for a class of anisotropic conductivities via an ad-hoc misfit functional
本文针对形式为σ=γA的各向异性电导率，通过构造特设失配泛函，建立了Calderón问题在该类电导率下的稳定性估计。
2022-07-15 math.AP
Partial data Calderón problem for quasilinear conductivities in dimension 2
研究二维拟线性电导率的部分数据卡尔德隆问题，核心方法是基于高阶线性化及利用二维中部分边界消失的CGO解，通过改进余项估计、分析相位组合模式，最终证明唯一性结果。
2026-07-21 math.AP
Global uniqueness for the Calderón problem with Lipschitz conductivities
我们证明了在更高的维度与Lipschitz电导率的卡尔德龙的问题的唯一性。结合最近的工作哈伯曼，谁治疗的三维和四维的情况下，这证实了一个猜想乌尔曼。我们的证明建立在西尔维斯特和乌尔曼，布朗，哈伯曼和Tataru谁证明了独特的$C^1$电导率和Lipschitz电导率足够接近的身份。
2016-02-29 math.AP math.CA
The Calderón Problem for Quasilinear Conductivities of Conformally Transversally Anisotropic Media
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；Center for Applied Mathematics, Fudan University（复旦大学应用数学中心）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文研究维数n≥3的共形横向各向异性流形上含电势和电场依赖的拟线性电导率Calderón问题，证明其在(s,p)=(t,0)处的导数由边界测量唯一确定，且解析电导率可唯一恢复。
2025-11-15 math.AP
The planar Calderón problem for $L^p$ potentials
University of Toronto（多伦多大学）
本文证明平面有界Lipschitz域上Schrödinger算子的Dirichlet-to-Neumann映射在$p>1$时唯一确定$L^p$复势，利用大复频率下的d-bar方程和环形频率估计，将逆问题化为唯一延拓。
2026-09-24 math.AP
Reconstruction of Rough Conductivities from Boundary Measurements
University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
本文验证了Nachman的程序在重构更不规则导电率函数的有效性，并得出了逆问题的对数稳定性估计。
2026-05-06 math.AP
The Calderón problem for piecewise polynomial anisotropic conductivities on partitions with many flat faces
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）
针对n≥3维分段多项式各向异性电导率，通过平面界面逐步恢复和Runge逼近，证明局部Dirichlet-to-Neumann映射唯一确定所有多项式块，并具有Hölder稳定性。
2026-08-25 math.AP
A Bernstein--von-Mises theorem for the Calderón problem with piecewise constant conductivities
本文考虑了具有分段常数电导率的Calderón问题的有限维统计模型。在这种情况下，它示出，注入的前向映射和其线性化足以证明可逆的信息算子，从而在一个伯恩斯坦-冯-米塞斯定理和最优性保证估计贝叶斯后验手段。
2022-06-16 math.AP math.ST stat.TH
Determining $W^{1,n}$ conductivities in Calderón's problem for $n\geq4$
Key Laboratory of Algebraic Lie Theory and Analysis, Ministry of Education, School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院代数李理论与分析教育部重点实验室）；Department of Mathematics, City University of Hong Kong（香港城市大学数学系）
本文针对 $n\ge4$ 维各向同性 Calderón 问题，在临界 Sobolev 正则性下证明了全局唯一性，通过平均迹范数方法结合复几何光学解决了长期开放问题。
2026-10-02 math.AP
The Calderón problem for nonlocal operators
本文研究了在欧几里得空间的开子集外给定的一般二阶椭圆算子的分数次幂系数的反问题。我们表明，这个问题可以减少到确定系数的边界柯西数据的椭圆算子的开集，卡尔德龙问题。作为推论，我们利用局部反问题的相应结果建立了非局部反问题的几个新结果。特别是各向同性非局部卡尔德龙问题可以完全解决，假设一些规则性假设的系数，和各向异性卡尔德龙问题模的等距，这是在边界上的真实解析各向异性电导率大于大于2和有界和可测量的各向异性电导率在二维的身份。
2021-10-18 math.AP
Infinite-dimensional Lipschitz stability in the Calderón problem and general Zernike bases
Aarhus University（奥胡斯大学）；Aalto University（阿尔托大学）
该研究证明了在特定条件下，无限维导电性类中存在Lipschitz稳定性，并通过构造Zernike基展示了其应用。
2025-12-01 math.AP
The Calderón problem with partial data for conductivities with $3/2$ derivatives
我们扩展了一个整体的唯一性结果的卡尔德龙问题的部分数据，由于Kenig-Sjöstrand-Uhlmann，不太经常的电导率的情况下。具体而言，我们表明，在尺寸$n\ge 3$，知识的Diricihlet-诺依曼地图，测量可能非常小的子集的边界，确定唯一的导电性基本上具有$3/2$衍生物在$L^2$的意义。
2015-09-04 math-ph math.AP math.MP
Stability of the Inverse Problem for Dini Continuous Conductivities in the Plane
我们证明了二维Lipschitz域中电导率的Calderon反问题在一类Dini连续的电导率中是稳定的。这扩展了以前的稳定性结果时，电导率是已知的霍尔德连续。
2020-03-20 math.AP
Reconstruction in the partial data Calderón problem on admissible manifolds
我们考虑的问题，发展一种方法来重建一个潜在的$q$从部分数据Dirichlet-to-Neumann映射的薛定谔方程$(-Δ_g+q)u=0$在一个固定的容许流形$(M,g)$。如果部分的边界是无法访问的测量满足一个方向上的平坦性条件，那么我们重建的局部衰减测地线射线变换的一维傅里叶变换的潜在的$q$。这允许我们在局部重建$q$，如果局部（未衰减）测地线射线变换是建设性可逆的。如果$M$满足一定的正则条件，并且全局测地线射线变换可以构造性地逆，我们还可以全局重建$q$.这些是由Kenig和Salo给出的相应的唯一性结果的重建程序。此外，整体重构推广和改进了Nachman和Street在欧氏空间中的构造性证明。我们导出了一个包含给定部分数据的边界积分方程，它描述了复杂几何光学解的轨迹。为了构造复杂的几何光学解，遵循Nachman和Street并改进他们的论点，我们使用一个新的Laplace-Beltrami算子和相应的单层势的格林函数族。局部或整体测地线射线变换的构造性反演问题是积分几何中的重要课题之一。
2015-11-10 math.AP math.DG
On nonuniqueness for Calderon's inverse problem
我们构造各向异性电导率与相同的狄利克雷到诺依曼映射作为一个均匀的各向同性电导率。这些电导率在靠近身体内部的表面处是奇异的。
2003-07-01 math.AP math.SP
A direct reconstruction algorithm for the anisotropic inverse conductivity problem based on Calderón's method in the plane
针对二维各向异性电导率，提出了一种基于Calderón线性化方法的各向同性电导率直接重建算法。为了克服各向异性逆电导率问题的非唯一性，假设未扰动各向异性张量的元素是已知的\emph{a priori}，并保留重构乘法标量场的工作.平面中的准共形映射有助于基于卡尔德龙的各向异性电导率方法。该方法被证明在不连续的高对比度和低对比度的径向对称电导率。
2020-07-17 cs.NA math.AP math.NA
Reconstruction in the Calderón problem on conformally transversally anisotropic manifolds
本文在共形横各向异性流形上，利用高斯波束拟模构造复几何光学解，从Dirichlet-to-Neumann映射构造性重构连续势，给出Calderón问题的构造性解法。
2020-10-07 math-ph math.AP math.MP
Reconstruction for the Calderón problem with Lipschitz conductivities
本文研究 Lipschitz 电导率下的 Calderón 反问题，通过局部求解积分方程并构造含双参数的等价 Sobolev 范数实现压缩，从而由边界电学测量重构内部电导率。
2024-01-11 math.AP math.CA
Fractional Calderón problem with $L^{\infty}$-conductivities
University of Washington（华盛顿大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）
针对具有一致椭圆型电导率的分数阶电导率方程逆问题，研究人员证明有界开区域外任意非空开子集上的局部外狄利克雷-诺伊曼映射可唯一确定电导率几乎处处的值，无需连续性、索伯列夫正则性或无穷远处指定行为，证明结合了外确定、加权解等式与分数阶拉普拉斯算子唯一延拓原理。
2026-10-14 math.AP
Direct numerical reconstruction of conductivities in three dimensions
提出了一种基于复几何光学解和非线性散射变换的直接三维EIT重建算法，并实现了对球对称电导率分布的三维EIT重建。散射变换计算与玻恩近似和从比较的目的，从向前的问题。重建计算几个测试问题。连接卡尔德龙的线性重建算法的建立，并使用这两种方法重建进行了比较。
2010-03-19 math.AP
Uniqueness in the Calderón problem via infinitesimally bounded potentials
卡尔德龙问题是电阻抗层析成像和地球物理勘探中的一个反问题。我们证明了在空间维$n \geq 3$的Calderón问题的唯一性的索伯列夫空间$W^{1,p}$与$p \geq n$的标量电导率。这推广了Haberman的结果，他考虑了$p \geq n$和$n=3$或$4$的情况。我们的方法相结合的证明傅里叶级数的方法与无穷小的有界性的潜力出现在一个薛定谔方程相对于拉普拉斯算子的分析标准。
2016-08-29 math.AP
The borderlines of the invisibility and visibility for Calderon's inverse problem
我们考虑由边界上电导率方程解的柯西数据确定二维区域中的电导率函数。我们证明了这个逆问题的唯一性结果，由卡尔德龙，退化的电导率，也就是说，他们可能不会从上面或下面有界。特别是，对于标量电导率，我们解决了一类大于$L^\infty$的反问题。此外，我们还给出了新的反例的唯一性的逆电导率问题。我们说，电导率是可见的，如果逆问题是可解的，使内部的域可以唯一确定，直到坐标的变化，使用边界测量。目前的反问题的反例已涉及到隐形斗篷。这意味着存在这样的电导率，对于该电导率，域的一部分被屏蔽而无法通过边界测量进行检测。这种导电性被称为隐形斗篷。在本文中，我们确定的边界的可见电导率和边界的隐形斗篷电导率。令人惊讶的是，这些边界并不相同。我们表明，在可见和隐形的电导率之间有电全息图，电导率创造了一个不存在的身体的错觉。电全息图为逆问题的唯一性提供了反例，这些反例比以前已知的反例退化得更少。
2011-09-13 math-ph math.AP math.MP
Stable determination of polygonal inclusions in Calderón's problem by a single partial boundary measurement
我们关心的卡尔德龙问题确定一个未知的电导率的一个机构从相关的边界测量。在凸多边形包含的局部边界测度的支持度问题中，我们利用Hausdorff距离建立了一个对数型稳定性估计。我们还推导出在一个更一般的情况下，电导率是分段常数支持在一个嵌套的多边形几何的唯一性结果。我们的方法在建立稳定性和唯一性的结果有显着的技术创新和强大的潜力，适用于其他反边值问题。
2019-02-12 math.AP
A partial data result for less regular conductivities in admissible geometries
我们考虑了在某些容许几何中的部分数据的Calderón问题，即在紧的黎曼流形上，其边界共形地嵌入在欧氏直线和简单流形的乘积中.我们表明，测量的狄利克雷到诺依曼映射的边界的大约一半确定的导电性，基本上有3/2的衍生物。作为一个推论，我们加强了部分数据的结果，由于凯尼格，Sjöstrand和Uhlmann。
2016-02-13 math.AP
Integral stability of Calderón inverse conductivity problem in the plane
证明了二维Lipschitz区域上的Calderón逆电导率问题在$L^p$意义下是稳定的，当电导率在任意分数索伯列夫空间$W^{α,p}$ $α>0, 1<p<\infty$中一致有界时.
2008-07-25 math.AP math.CV
Gel'fand-Calderón's inverse problem for anisotropic conductivities on bordered surfaces in $\mathbb{R}^3$
设$X$是$\real^3$中具有光滑边界的光滑有边曲面，$\hat σ$是$X$上的光滑各向异性电导率.如果$X$的亏格是已知的，那么从$\partial X$上的Dirichlet-to-Neumann算子$Λ_{\hat σ}$出发，我们给出了一个明确的过程来寻找唯一的Riemann曲面$Y$（直到一个双全纯），$Y$上的各向同性电导率$σ$以及将$\hat σ$变换为$σ$的拟共形双纯$F: X \to Y$的边界值.作为推论，我们得到了以下唯一性结果：如果$σ_1, σ_2$是具有$Λ_{σ_1}= Λ_{σ_2}$的$X$上的两个光滑各向异性电导率，则存在将$σ_1$变换为$σ_2$的光滑双同态$Φ: \bar X \to \bar X$.
2011-02-09 math-ph math.AP math.CV
A "milder" version of Calderón's inverse problem for anisotropic conductivities and partial data
给定一般对称椭圆算子$$ L\_{a} := \sum\_{k,,j=1}^d \p\_k (a\_{kj} \p\_j) + \sum\_{k=1}^d a\_k \p\_k - \p\_k(\overline{a\_k} .) + a\_0$$，我们定义相关的Dirichlet-to-Neumann（D-t-N）算子，即，在边界的一部分中支持的数据。我们证明了这个D-t-N算子所对应的半群的正性、$L^p$ -估计和控制性质。给出了具有有界可测系数$a = \{a\_{kj}, \ a\_k, a\_0 \}$和$b = \{b\_{kj}, \ b\_k, b\_0 \}$的前一类$L\_a $和$L\_b$，证明了：如果它们的部分D-t-N算子（用$a\_0 -\la$和$b\_0 -\la$代替$a\_0$和$b\_0$）对所有$\la$重合，则算子$L\_a$和$L\_b$在Dirichlet、混合或Robin边界条件下是酉等价的.在Dirichlet边界条件的情况下，Behrndt和Rohleder最近证明了Lipschitz连续系数的\cite{BR12}。我们提供了一个不同的证明，它适用于有界可测系数和其他边界条件。
2016-04-13 math.AP math.SP
A Nonlinear Plancherel Theorem with Applications to Global Well-Posedness for the Defocusing Davey-Stewartson Equation and to the Inverse Boundary Value Problem of Calderón
本文证明了二维非线性傅里叶变换的一个Plancherel定理，该变换是在解散焦Davey-Stewartson II方程的逆散射方法中产生的。然后，我们用它来证明全球适定性和散射$L^2$散焦DSII。这Plancherel定理还意味着全球唯一性的逆边值问题的卡尔德龙在尺寸$2$，电导率$σ>0$与$\log σ\in \dot H^1$。非线性Plancherel定理的证明包括对经典分数次积分的新估计，以及对具有非光滑符号的伪微分算子的$L^2$ -有界性的一个新结果，该结果在所有维数下都是有效的.
2019-09-19 math.AP
Calderón cavities inverse problem as a shape-from-moments problem
在本文中，我们解决了一个特殊的情况下，卡尔德龙（或电导率）的反问题在二维，即均匀的背景下包含有限数量的空腔（即无限高的电导率的不均匀性）的情况。我们的目标是恢复的位置和形状的空腔的知识的狄利克雷到诺依曼（DtN）映射的问题。所提出的重建方法是非迭代的，并使用两个主要成分。首先，我们展示了如何从腔的DtN计算所谓的广义Pólia-Szegö张量（GPST）。其次，我们证明了从GPST反问题得到的形状可以转化为形状矩问题，对于某些特定的配置。然而，数值结果表明，重建方法是有效的任意几何形状。
2018-03-09 math.AP
Global counterexamples to uniqueness for a Calderón problem with $C^k$ conductivities
本文证明了在固定非零频率下，具有 $C^k$ 电导率的 Calderón 问题存在全局非唯一性反例，即存在无限多对非等距的电导率具有相同的 DN 映射。
2024-07-12 math-ph math.AP math.MP
The local Calderon problem and the determination at the boundary of the conductivity
我们讨论的逆问题确定，可能是各向异性的，当所谓的狄利克雷-诺依曼映射局部给出的边界$\partialΩ$的非空部分$Γ$的身体$Ω\subset\mathbb{R}^{n}$的导电性。我们扩展的唯一性和稳定性在边界上，由相同的作者在SIAM J。33（2001），no. 1，153- 171，其中Dirichlet到Neumann映射是在所有$\partialΩ$上给出的。我们还得到了在$y\inΓ$上连续的一类电导率在边界处的点态稳定性结果。当局部Neumann-to-Dirichlet映射可用时，我们的论证也适用。
2008-07-05 math.AP
Direct reconstruction of anisotropic self-adjoint inclusions in the Calderón problem
Aarhus University（奥胡斯大学）
本文提出了一种在Calderón问题中直接重建各向异性自 adjoint包含物的方法，通过局部Neumann到Dirichlet映射和扰动条件，解决了非唯一性问题。
2025-12-01 math.AP
Reconstruction in the Calderón problem on a fixed partition from finite and partial boundary data
Aarhus University（奥胡斯大学）
本文改进了Calderón问题中从有限和部分边界数据重建分段常数电导率的方法，无需层状假设和电导率边界限制。
2025-12-03 cs.NA math.AP math.NA
Variable exponent Calderón's problem in one dimension
我们考虑一维变指数$p(\cdot)$ -Laplace方程的Calderón问题，发现比常指数情况下可以看到更多的结果.问题是从解的Dirichlet和Neumann数据中恢复加权$p(\cdot)$ -Laplace方程中的未知权重（电导率）。我们给出了一个构造性的和局部唯一性的证明，在$L^\infty$限制到粗σ代数，使指数$p(\cdot)$可测的电导率。
2019-02-20 math.AP math.CA
Reconstruction of piecewise constant layered conductivities in electrical impedance tomography
这项工作提出了一个新的建设性的唯一性证明卡尔德龙的电阻抗断层成像的逆问题，受当地柯西数据，为一大类的分段常数的电导率，我们称之为“分段常数分层电导率”（PCLC）。所得到的重建方法只依赖于物理直观的单调性原则的局部纽曼狄利克雷映射，因此，该方法本身以及有效的数值实现和推广的电极模型。对于夹杂物检测的相关问题，存在几种直接重建方法，然而它们都具有不能确定“夹杂物中的孔”或“夹杂物中的夹杂物”的性质。一个这样的方法是单调性方法的Harrach，徐，和Ullrich，事实上，这里提出的方法是一个修改后的变体的单调性方法，克服了这个问题。更确切地说，所提出的方法滥用了PCLC型导电性可以分解成正和/或负扰动的嵌套层，其可以通过单调性方法逐层确定。每一层上的电导率值通过由单调性关系约束的基本一维最优化问题找到。
2020-04-14 math.AP
An inverse problem of Calderon type with partial data
在任意空间维$n \geq 2$中，考虑了各向异性Lipschitz电导率电阻抗断层成像的Calderón问题的一个广义变体。得到了以下两个结果：（i）有界Lipschitz域上椭圆型微分方程的自伴Dirichlet算子，可由边界开子集上Dirichlet-to-Neumann映射的知识唯一地确定到酉等价;（ii）Dirichlet算子可由该子集上Dirichlet-to-Neumann映射的残差重构.
2011-06-20 math.AP math.SP
The Bilinear Strategy for Calderón's Problem
如果在两个不同电导率的边界处测量的电势和电流相同，则电阻抗成像将遭受严重的阻碍。卡尔德龙的问题是确定电导率是否确实由边界处的数据唯一确定。在$\mathbb{R}^d$中，对于$d=5,6$，我们证明了当电导率在$W^{1+\frac{d-5}{2p}+, p}(Ω)$中时，对于$d\le p <\infty$，唯一性成立。这改进了Haberman以及Ham、Kwon和Lee最近的结果。证明的主要新颖性是陶双线性定理的扩展。
2019-08-12 math.AP math.CA
The Calderon problem for conormal potentials, I: Global uniqueness and reconstruction
在维数大于或等于3的情况下，我们建立了具有某些奇异势的Schrodinger方程的Calderon问题的整体唯一性并得到了重构.所考虑的势相对于子流形（任意余维度k）是阶数小于1-k的余正规势。这给出了积极的结果（余法向）电导率是持有人的任何顺序> 1。一个相关的问题，高度奇异的潜力表现出非唯一性。
2002-10-04 math-ph math.AP math.MP
Recovering a Potential from Cauchy Data via Complex Geometrical Optics Solutions
本文研究了从Dirichlet到Neumann映射中恢复$d \geq 3$的$\mathbb{R}^d$中的域中的潜在$q$的问题.这个问题是通过刘维变换的逆卡尔德龙电导率问题。由Haberman和Tataru [11]以及Nachman和Lavine [17]的工作可知，一阶导数的电导率类和$W^{2,d/2}$电导率类分别具有唯一性。Haberman和Tataru的证明基于最初由Sylvester和Uhlmann [22]提出的复几何光学（CGO）解的构造，在Bourgain [2]引入的函数空间中。在Ferreira等人的工作中，第二个结果的证明。[10]基于通过Carleman估计构造CGO解。本文的主要目标是了解是否是一种方法，这是基于建设CGO解决方案的精神，西尔维斯特和乌尔曼，只涉及标准的索伯列夫空间可以用来获得这些结果。事实上，我们能够得到一个新的证明的唯一性的卡尔德龙问题的1）一个略有不同的类在[11]中，和2）类的$W^{2,d/2}$电导率。声明1）的证明是基于CGO解的新估计和一些与[11]相同的平均估计。声明2）的证明一方面基于Kenig等人[14]的广义Sobolev不等式，另一方面仅涉及CGO解的标准估计[22]。我们还能够证明3）$W^{s, 3/s}$（$\supsetneqq W^{2, 3/2}$）类电导率在三维中具有$3/2 < s < 2…
2014-09-02 math.AP
The Born approximation in the three-dimensional Calderón problem II: Numerical reconstruction in the radial case
本文通过数值实验研究三维Calderón问题中Born近似的性质，提出从Born近似重构径向电导率的新算法，并揭示其深度相关唯一性及半径增大时的散射极限。
2022-05-31 cs.NA math.AP math.NA
Uniqueness in the Calderón problem and bilinear restriction estimates
在二维以上的Calderón问题中，唯一性问题通常是在电导率有界梯度的假设下研究的。对于具有无界梯度的电导率，直到最近几年才知道唯一性结果。Haberman的最新结果基本上依赖于超曲面的最优$L^2$约束估计，即Tomas-Stein约束定理。在Fourier约束问题的发展过程中，曲面间适当横截条件下的（伴随）约束估计的双线性和多线性推广起了重要作用。由于这种先进的机器通常提供加强的估计，似乎很自然地试图利用这些估计，以改善已知的结果。本文利用Tao的双线性约束估计，放松了电导率的正则性假设。我们还考虑了位势包含在负级索伯列夫空间中的薛定谔算子的反问题。
2020-04-28 math.AP math.CA
Depth dependent resolution in Electrical Impedance Tomography
我们考虑二维版本的卡尔德龙的问题。当D-N图被假定为已知的误差水平$\varepsilon_0$，我们调查如何在确定未知的电导率的分辨率恶化的更远的一个去从边界。我们提供了明确的公式的分辨率，这适用于电导率的扰动，集中在一个内点$q$，均匀的电导率。
2017-03-28 math.AP
Low regularity theory for the inverse fractional conductivity problem
本文研究低正则性反分数阶电导率问题，在所有维度刻画 $H^{s,n/s}$ 假设下的部分数据唯一性，构造关键反例，并给出不依赖 Runge 逼近的新证明。
2022-08-24 math.AP math.FA
On the non-convexity issue in the radial Calderón problem
University of Genoa（热那亚大学）；Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）
本文研究了径向Calderón问题中的非凸性问题，证明了在特定条件下不存在虚假极值点，并探讨了凸化方法在重建中的表现。
2025-11-24 cs.NA math.AP math.NA
Fractional Calderón problems and Poincaré inequalities on unbounded domains
本文将分数阶 Calderón 问题的唯一性理论推广至具非空外部的无界区域，刻画部分数据反问题的唯一性与非唯一性，并证明 Poincaré 不等式、Runge 逼近及外部确定结果。
2022-03-04 math.AP math.FA
The spectrum of Dirichlet-to-Neumann maps for radial conductivities
Université Marie et Louis Pasteur, CNRS, LmB (UMR 6623)（玛丽和路易·巴斯德大学）；CNRS – Université de Montréal CRM – CNRS（法国国家科学研究中心-蒙特利尔大学数学研究中心）；Universidad Politécnica de Madrid, ETSI Navales（马德里理工大学）；Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, UMR CNRS 6629（让·勒雷数学实验室）
本文研究了径向电导率的Dirichlet到Neumann映射的谱特性，证明其谱由边界电导率决定的通用项和Born近似组成，并展示了该映射的局部唯一性和稳定性。
2026-01-30 math.AP math.SP
Full discretization and regularization for the Calderón problem
本文考虑具有间断电导率的电导率反问题。我们表明，在一个严格的方式，通过收敛性分析，可以构建一个完全离散的最小化问题，其解决方案是一个很好的近似的反问题的解决方案。最小化问题包含一个正则化项，该正则化项由全变差罚函数给出，并由正则化参数表征。离散化涉及在同一时间的边界测量，通过使用完整的电极模型，未知的电导率和解决方案的直接问题。电极的特征在于与其尺寸相关的参数，该参数进而控制要使用的电极的数量。离散化的未知和解决方案的直接问题的特点是由另一个参数有关的大小的网格。在我们的分析中，我们展示了如何精确地选择正则化，电极尺寸和网格步长参数相对于噪声水平的离散正则化问题的解决方案是有意义的。特别是，我们得到的电极和网格步长参数应衰减多项式的噪声水平。
2021-12-21 cs.NA math.AP math.NA
