平面上的Calderón问题：$L^p$势
The planar Calderón problem for $L^p$ potentials
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中文总结 AI 辅助
本文证明平面有界Lipschitz域上Schrödinger算子的Dirichlet-to-Neumann映射在$p>1$时唯一确定$L^p$复势，利用大复频率下的d-bar方程和环形频率估计，将逆问题化为唯一延拓。
中文摘要 AI 辅助
我们证明，在平面有界Lipschitz域上，与Schrödinger算子$-\Delta+q$相关的Dirichlet-to-Neumann映射，在零不是Dirichlet特征值的条件下，唯一确定任意复值势$q\in L^p$（$p>1$）。我们的论证仅在足够大的复频率下使用Nachman的d-bar方程，此时不存在例外点。一个新的环形频率估计将复几何光学解的第一渐近系数转化为势差原函数的逐点界，从而将逆问题归结为唯一延拓论证。
英文摘要
We prove that the Dirichlet-to-Neumann map associated to the Schrödinger operator $-Δ+q$ on a planar bounded Lipschitz domain uniquely determines an arbitrary complex-valued potential $q\in L^p$, $p>1$, whenever zero is not a Dirichlet eigenvalue. Our argument uses Nachman's d-bar equation only at sufficiently large complex frequencies, where exceptional points are absent. A new annular frequency estimate converts the first asymptotic coefficient of the complex geometric optics solutions into a pointwise bound for a primitive of the potential difference, reducing the inverse problem to a unique-continuation argument.
发表机构
- University of Toronto（多伦多大学）
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