On the Neron-Severi groups of fibered varieties
我们应用泰特猜想代数圈研究Néron-Severi群的品种纤维超过一条曲线。这是灵感的工作罗森和西尔弗曼，谁进行了这样的分析，以得出公式的秩组部分的椭圆曲面。对于一个半稳定的纤维表面，根据泰特猜想，我们推导出一个公式的秩组相关的雅可比纤维化的部分。对于半稳定椭圆纤维化$E --> C$的纤维幂，在Tate猜想下，给出了纤维幂的Néron-Severi群的秩的递推公式.对于纤维方，我们无条件地构造了Néron-Severi群中的一组独立元素。当$E --> C$是模曲线$X_0(M)/\Q$上的泛椭圆曲线时，我们应用Selberg迹公式来验证我们的递归公式在纤维平方的情况下。这给出了$\Q$上纤维平方的Tate猜想的一个解析证明，并表明我们构造的独立元实际上形成了Néron-Severi群的一个基。这是Shioda-Tate定理的纤维平方模拟。
2001-04-19 math.AC math.AG math.NT
Shimura curve computations via K3 surfaces of Neron-Severi rank at least 19
已知Picard数rho（= S的Neron-Severi群的秩）至少为19的K3曲面S由模曲线X参数化，并且这些模曲线X包括与Q上的四元数代数的同余子群相关联的各种Shimura模曲线。在一类这样的K3曲面中，一个曲面具有ρ =20当且仅当它对应于X上的CM点。我们使用它来计算Shimura曲线的方程，它们之间的自然映射，以及CM坐标，远远超出了我们在"Shimura Curve Computations“（1998）= <http://arxiv.org/abs/math/0005160>中直接使用曲线所能完成的工作。
2008-02-10 math.AG math.NT
Néron-Severi groups under specialization
安德烈使用霍奇理论的方法表明，在一个特征为0的代数闭域k上的光滑真簇X到B中，存在一个闭纤维具有与几何通纤维相同的皮卡数，即使k是可数的。我们给出了一个完全不同的方法安德烈定理，这也证明了以下改进：在一个家庭的品种与好约化在p，轨迹的基础上，皮卡德数跳跃是无处p-adically密集。我们的证明使用了Berthelot和Ogus的“p-adic Lefschetz（1，1）定理”，并结合了对p-adic幂级数的分析。我们证明了类似的声明循环较高的余维，假设一个p-进模拟的变分霍奇猜想，并证明这种模拟意味着通常的变分霍奇猜想。应用阿贝尔计划和适当的家庭的投影品种。
2010-10-30 math.AG math.NT
Démonstration géométrique du théorème de Lang-Néron
本文给出了Lang-Néron定理的一个无高证明：若$K/k$是有限型正则扩张，$A$是交换$K$簇，则群$A(K)/\Tr_{K/k} A(k)$是非生成的，其中$\Tr_{K/k} A$表示$A$在Chow意义下的$K/k$ -迹.我们的方法根据Néron-Severi群的某些秩来计算这个群的秩。
2007-03-02 math.AG math.NT
Galois-invariant Néron--Severi ranks of Fermat surfaces over number fields: a Galois module, closed forms, a threshold, and exact tables
研究数域上费马曲面的伽罗瓦不变奈龙 - 塞维里秩，通过显式特征平均计算，给出\(\gcd(d,6)=1\)时封闭形式及\(4\leq d\leq30\)的有理秩，证明相关公式，建立阈值和轨道规则，给出精确表格及平均阶，结果无条件且有辅助文件支持。
2026-07-21 math.AG math.NT
Specialization of Néron-Severi groups in positive characteristic
本文研究正特征下Néron-Severi群的特化问题，利用晶体上同调的变分Tate猜想等工具证明了几何Picard秩在大量闭点处与generic纤维一致，推广了特征零的相关结果，具有多方面应用。
2021-05-10 math.AG math.NT
K3 surfaces with Picard rank 20
我们确定了Q上Picard秩为20的所有复K3曲面。这里的Neron-Severi群的秩为20，由定义在Q上的因子生成。我们的证明使用模块，Artin-Tate猜想和类群论。用不同的技巧，Elkies的结果已经建立，表明Mordell-Weil秩18在Q上是不可能的椭圆K3曲面。然后，我们将我们的方法应用到一般的奇异K3曲面，即具有秩为20的Neron-Severi群，但不一定由Q上的因子生成。
2010-01-01 math.AG math.NT
Densities of Picard Rank Jumps for K3 Surfaces Over Global Fields
本文给出全局域上K3曲面约化处Picard秩跳跃的精确密度公式，并证明存在无穷多个约化具有固定平方类的Néron-Severi元素，且一般模点对应的密度为零。
2026-10-07 math.AG math.NT
Abelian $n$-division fields of elliptic curves and Brauer groups of product Kummer & abelian surfaces
设$Y$是$\mathbb{Q}$的扩张上的阿贝尔曲面或K3曲面的主齐性空间。在2008年，Skorobogatov和Zarhin证明了Brauer群模代数类$\text{Br}\, Y/ \text{Br}_1\, Y$是有限的。我们研究这个商的家庭的表面是几何同构的产品的同构的非CM椭圆曲线，以及相关的家庭的几何库默尔表面，这两个家庭的特点是他们的几何Néron-Severi格。在特征$0$域上，证明了$\text{Br}\, Y / \text{Br}_1\, Y$的奇挠率大小的强一致界的存在性等价于整数$n$的强一致界的存在性，对于整数$n$，存在具有交换$n$ -整除域的非CM椭圆曲线.使用相同的方法，我们表明，对于一个固定的素数$p$，一个数域$k$的固定度$r$，和一个固定的判别几何Néron-Severi格，$(\text{Br}\, Y / \text{Br}_1\, Y)[p^\infty]$是有界的常数，只依赖于$p$，$r$，和判别。
2020-05-29 math.AG math.NT
Lines on Fermat surfaces
我们证明了几个复杂的Fermat曲面的Neron-Severi群是由线生成的。具体地说，我们得到这些新的结果，所有度高达100是互素6。证明使用了模超奇异素数的归约。详细介绍了这些技术。它们也可以应用于其他表面和品种。
2009-09-30 math.AG math.NT
A Brauer-Siegel theorem for Fermat surfaces over finite fields
我们证明了一个类似的Brauer-Siegel定理的费马曲面在有限域上。也就是说，令$F_d$是$F_d$上的次数为$d$的费马曲面，$p_g(F_d)$是它的几何亏格，我们考虑$F_d$的Brauer群$\mathrm{Br}(F_d)$的阶与$F_d$的Néron-Severi群关于交形式（$F_d$的调节子$\mathrm{Reg}(F_d)$）的格拉姆行列式的绝对值的乘积。我们证明了当$d$趋于无穷大时，该乘积像$q^{p_g(F_d)}$一样增长：$$ \log\left( |\mathrm{Br}(F_d)|\cdot \mathrm{Reg}(F_d)\right) \sim \log q^{p_g(F_d)}.$$
2017-02-17 math.NT
On Brauer groups of double covers of ruled surfaces
设X是定义在特征不等于2的可分闭域上的直纹曲面的光滑复盖。本文的主要结果是X的Brauer群中的2-挠的有限表示，其生成元由X的函数域上的中心单代数给出，并且关系来自X的Néron-Severi群。特别地，该结果给出了一个中心单代数代表的唯一非平凡Brauer类的任何Enriques曲面。最后给出了一个应用于研究有理点的例子。
2014-10-08 math.AG math.NT
A higher dimensional generalization of Lichtenbaum duality in terms of the Albanese map
给出了$p$ -adic域上光滑投射簇$X$的零圈Albanese映射的上核在Néron-Severi群下的一个表达式，并在附加的假设下证明了$X$的一个积分模型.证明依赖于Saito-Sato的Brauer-Manin配对的非退化结果和Gabber-de Jong的上同调群和Azumaya-Brauer群的比较结果。我们还将提到Albanese-上核的局部-全局问题;“局部侧”的阿贝尔群原来是一个有限群。
2016-04-27 math.AG math.NT
K3 surfaces with Picard number one and infinitely many rational points
一般情况下，对K3曲面的算法知之甚少。一旦几何皮卡德数，也就是奈伦-塞维里群在基域的代数闭包上的秩，足够高，就有更多的结构被知道，也有更多的东西可以说。然而，直到最近，还没有一个K3曲面具有几何Picard数1。我们给出了明确的例子，这样的曲面上的有理数。这解决了一个被认为是芒福德的老问题。我们给出的例子也包含无穷多个有理点，从而回答了Swinnerton-Dyer和Poonen的一个问题。
2005-06-24 math.AG math.NT
The Brauer Group of a Surface over a Finite Field
这是作者1989年的俄文笔记的英译本，发表在《品种的算术和几何》（V.E. Voskresenski，ed.），古比雪夫国立大学，古比雪夫，1989年，pp. 57--67.设$X$是奇特征有限域$k$上的绝对不可约光滑射影曲面，$Br(X)$是$X$的（交换周期）Brauer群，$DIV Br(X)$是它的可除元素的子群.我们将商$Br(X)/DIV Br(X)$写成$Br(X)_{DIV}$，将其（有限）$2$ -主分量写成$Br(X)_{DIV}(2)$。我们证明了$Br(X)_{DIV}(2)$的顺序是一个完整的平方以下额外的假设$\bar{X}=X\times \bar{k}$其中$ \bar{k}$是$k$的代数闭包。在$\bar{X}$的Néron-Severi群中不存在2-挠。表面$\bar{X}$允许提升到特征0。证明是基于作者的论文（数学。苏联Izv。20（1983），203-234）和吴的定理，涉及Stiefel-Whitney类和Steenrod平方。
2018-02-06 math.NT
Explicit uniform bounds for Brauer groups of singular K3 surfaces
设$k$为数字字段。我们给出了一个明确的界限，仅依赖于$[k:\mathbf{Q}]$和Néron-Severi格的判别式，上的Brauer群的大小的K3表面$X/k$，是几何同构的Kummer表面连接到一个产品的同构CM椭圆曲线。作为一个应用程序，我们表明，布劳尔-Manin集这样的品种是有效的可计算的。在GRH的条件下，我们也可以使显式界仅依赖于$[k:\mathbf{Q}]$，并删除了椭圆曲线是同构的条件。此外，我们展示了如何获得一个界，只依赖于$[k:\mathbf{Q}]$，在$k$上定义的奇异K3曲面的$\mathbf{C}$ -同构类的数量，从而证明了一个有效的版本的强Shafarevich猜想奇异K3曲面。
2022-08-05 math.AG math.NT
The representations of the automorphism groups and the Frobenius invariants of K3 surfaces
对于奇特征的代数闭域上的K3曲面，其整体两种形式上的自同构群的表示是有限的。如果K3曲面是超奇异的，则它同构于Neron-Severi群的判别群上的表示。如果K3曲面的高度是有限的，那么在（表或晶体）超越圈上的表示也是有限的，并且存在从超越圈上的表示到两种形式上的表示的正则投影。我们证明了，如果基域是一个有限域的代数闭包，这个投影是一个同构和超越圈的秩是在这两种形式上的表示的阶的倍数。它们类似于复K3曲面上的经典结果。从这些结果，我们推出的高度和Artin不变量的一个K3曲面的纯非辛自同构的高阶由一个合同类的基特征。
2016-01-27 math.AG math.NT
Sur la conjecture de Tate entière pour le produit d'une courbe et d'une surface $CH_{0}$-triviale sur un corps fini
在曲面是几何$CH_0$ -平凡的假设下，研究了有限域上曲线与曲面乘积上1-圈的积分Tate猜想的一个强版本.这意味着在任何代数闭域扩张上，曲面的零维Chow群上的度映射是同构。这适用于Enriques曲面。当Néron-Severi群无挠时，我们恢复了A.皮鲁特卡结果依赖于品种的特定产品的第三个未分歧的上同调群的详细研究。
2021-07-24 math.AG math.KT math.NT
