On uniformity conjectures for abelian varieties and K3 surfaces
讨论了有界度数域上关于K3曲面的一致性定理与有界维数的阿贝尔簇之间的逻辑联系。这些结构涉及交换阿贝尔簇的自同态代数、K3曲面的Neron-Severi格和几何Brauer群的Galois正规子群。
2019-11-22 math.AG math.NT
Abelian $n$-division fields of elliptic curves and Brauer groups of product Kummer & abelian surfaces
设$Y$是$\mathbb{Q}$的扩张上的阿贝尔曲面或K3曲面的主齐性空间。在2008年，Skorobogatov和Zarhin证明了Brauer群模代数类$\text{Br}\, Y/ \text{Br}_1\, Y$是有限的。我们研究这个商的家庭的表面是几何同构的产品的同构的非CM椭圆曲线，以及相关的家庭的几何库默尔表面，这两个家庭的特点是他们的几何Néron-Severi格。在特征$0$域上，证明了$\text{Br}\, Y / \text{Br}_1\, Y$的奇挠率大小的强一致界的存在性等价于整数$n$的强一致界的存在性，对于整数$n$，存在具有交换$n$ -整除域的非CM椭圆曲线.使用相同的方法，我们表明，对于一个固定的素数$p$，一个数域$k$的固定度$r$，和一个固定的判别几何Néron-Severi格，$(\text{Br}\, Y / \text{Br}_1\, Y)[p^\infty]$是有界的常数，只依赖于$p$，$r$，和判别。
2020-05-29 math.AG math.NT
An orbifold approach to Severi Inequality
对于具有$Albdim(S) = 2$的一般型$S$的光滑极小曲面，Severi不等式表示$K_S^2 \geq 4χ(S)$，Pardini证明了这一点.当等式成立时，期望$S$是一个双有理的复盖，复盖在一个阿贝尔曲面上，沿着一个至多具有可忽略奇点的因子分支。Manetti在$K_S$充足时证明了这一点。本文将Manetti方法应用到$S$的正则模型上，在一些附加的假设条件下证明了Severi不等式，并用$K_S^2 = 4χ(S)$刻画了曲面，并利用分歧因子给出了Abel曲面上双覆盖的一个刻画.
2016-09-26 math.AG
Birational automorphisms of Severi-Brauer surfaces
证明了特征为零的域上的非平凡Severi-Brauer曲面的双有理自同构作用的有限群包含指数至多为3的正规交换子群。此外，我们找到了一个明确的限制，这种有限群的顺序的情况下，基域包含所有的根1。
2020-04-05 math.AG
Brauer and Neron-Severi groups of surfaces over finite fields
本文给出了不假设Tate猜想的有限域上曲面的Artin-Tate公式版本，建立了Brauer群与Néron-Severi群相关项的等式，并据此给出了依赖于p秩的阿贝尔曲面Brauer群大小的精确估计。
2024-01-08 math.AG math.KT math.NT
Elliptic curves on abelian varieties
给定一个主极化阿贝尔簇$(A,Θ)$，利用其Néron-Severi群中因子类的相交数给出了所有落在$A$上的椭圆曲线的一个特征.
2016-02-27 math.AG
Specialization of Mordell-Weil ranks of abelian schemes over surfaces to curves
利用Shioda-Tate定理和Silverman特化定理的一个改进，我们将无穷域$k$上的交换簇的Mordell-Weil秩的特化约化为Ambrosi最近证明的Néron-Severi秩的正特征特化定理.更精确地说，我们证明了，在一个爆破的基面$S$，所有的垂直曲线$S_x$的纤维化$S \to U \subseteq \mathbf{P}^1_k$与$x$从$|U|$的稀疏子集的补充，Mordell-Weil秩的阿贝尔计划在$S$保持相同时，限制到$S_x$。
2023-01-30 math.AG math.NT
Comment on: On the irreducibility of the Severi variety of nodal curves in a smooth surface, by E. Ballico
在这篇简短的注释中，我指出Ballico和Kool-Shende-Thomas的结果共同意味着，在$K3$、Enriques和Abel曲面上，如果$L$是一个非常丰富且$(2p_a(L)-2g-1)$ -跨越的线丛，那么具有亏格$g$的$|L|$中所有曲线的等属Severi变种$V_{g}(L)$是非空的、不可约的、具有期望维度的，并且它的一般成员是一条$(p_a(L)-g)$ -节点曲线。
2019-09-20 math.AG
A Local-global Summation Formula for Abelian Varieties
设$K$是在${\Q}$上生成的域，$A$是在$K$上定义的阿贝尔簇。然后由Mordell-Weil定理证明有理点集$A(K)$是有限生成的阿贝尔群。在本文中，假设代数圈上的泰特猜想，我们证明了数域$k$上任意一族阿贝尔簇$A$的Mordell-Weil秩的极限公式;这是椭圆曲面$E$的Nagao公式的阿贝尔纤维化模拟，最初由Nagao提出，并由Rosen和Silverman证明等价于$E$的泰特猜想.我们还给出了一个短的确切序列有关的皮卡品种的家庭$A$，参数空间，和一般的纤维，并使用此获得同构（模挠）有关的Neron-塞维里群的$A$的Mordell-Weil群的$A$。
2003-02-28 math.AG math.NT
Surfaces of Albanese general type and the Severi Conjecture
1932年F.塞维里声称，与一个不正确的证明，每一个光滑的极小射影曲面$S$，使丛$Ω^1_S$一般产生的整体瓣满足拓扑不等式$2c_1^2(S)\ge c_2(S)$。根据Enriques-Kodaira分类，当曲面的Kodaira维数为$\le 1$时，上述不等式很容易被验证，而对于一般类型的曲面，它仍然是一个公开的问题，称为Severi猜想.本文在$S$有充分的典范丛的条件下证明了Severi猜想.在同样的假设下，证明了$2c_1^2(S)=c_2(S)$当且仅当$S$是阿贝尔曲面的双覆盖.
2000-12-19 math.AG
Néron-Severi groups under specialization
安德烈使用霍奇理论的方法表明，在一个特征为0的代数闭域k上的光滑真簇X到B中，存在一个闭纤维具有与几何通纤维相同的皮卡数，即使k是可数的。我们给出了一个完全不同的方法安德烈定理，这也证明了以下改进：在一个家庭的品种与好约化在p，轨迹的基础上，皮卡德数跳跃是无处p-adically密集。我们的证明使用了Berthelot和Ogus的“p-adic Lefschetz（1，1）定理”，并结合了对p-adic幂级数的分析。我们证明了类似的声明循环较高的余维，假设一个p-进模拟的变分霍奇猜想，并证明这种模拟意味着通常的变分霍奇猜想。应用阿贝尔计划和适当的家庭的投影品种。
2010-10-30 math.AG math.NT
Manifolds with trivial Chern classes I: Hyperelliptic Manifolds and a question by Severi
本文对Severi在1951年提出的一个问题，即阿贝尔簇是否是唯一具有平凡陈类的射影流形给出了否定的回答.根据Yau的著名结果，具有平凡Chern类的紧致Kähler流形必定是平坦的，即它们属于超椭圆流形类（复环面$T$通过有限群$G$的自由作用而生成的流形$T/G$）.我们展示了简单的例子，投射超椭圆流形，这不是阿贝尔簇，其陈类是零，不仅在积分上同调，而且在Chow环。我们还证明了Bagnera-de Franchis流形（其中群$ G$是循环的，但其等价物$T/G$如上所述）有拓扑平凡的切丛.我们的结果很自然地引出了对所有拓扑平凡切丛的紧Kähler流形进行分类的问题，以及Severi问题的所有反例。
2023-02-02 math.AG math.CV
Surfaces on the Severi line in positive characteristics
设$X$是$\mathrm{char}.(\mathbf{k})=p\ge 0$的代数闭域$\mathbf{k}$上的一般型极小曲面.如果Albanese态射$a_X:X\to \mathrm{Alb}_X$在其像上是一般有限的，我们对$\mathrm{Alb}_X$上的一个非常充分的线丛$L$，给出了一个常数$c(X,L)\ge 0$，使得$c(X,L)=0$当且仅当$\dim \mathrm{Alb}_X=2$和$a_X: X\to \mathrm{Alb}_X$是一个双重覆盖.证明了一个加细的Severi不等式$$K^2_X\ge (4+{\rm min}\{\,c(X,L),\,\frac{1}{3}\,\})χ(\mathcal{O}_X)$$.然后证明了$K^2_X=4χ(\mathcal{O}_X)$当且仅当$X$的正则模型是阿贝尔曲面的平坦双覆盖。
2019-09-18 math.AG
On the Severi type inequalities for irregular surfaces
设$X$是一般类型的极小曲面，其最大Albanese维数为不规则$q\geq 2$ .证明了$K_X^2\geq 4χ(\mathcal O_X)+4(q-2)$若为$K_X^2<\frac92χ(\mathcal O_X)$，并给出了等式的特征.因此，我们证明了Manetti的猜想的地理不规则曲面，如果$K_X^2\geq 36(q-2)$或$χ(\mathcal O_X)\geq 8(q-2)$，我们还证明了一个猜想，曲面的一般类型和最大阿尔巴尼亚维数与$K_X^2=4χ(\mathcal O_X)$正是双重覆盖的分辨率的交换曲面分支的充分因子，在最坏的简单奇点。
2015-04-27 math.AG
Boundedness of the $p$-primary torsion of the Brauer group of an abelian variety
本文证明特征p>0的有限生成域上阿贝尔簇的超验Brauer群的p∞-挠有界，回答了Skorobogatov–Zarhin问题的变体，并借助除子的平坦Tate猜想，同时阐明其他几何Galois不变挠类可无限p-可除且与Néron–Severi群特殊化映射非满射相关。
2023-08-30 math.AG math.NT
On a family of surfaces of general type attached to abelian fourfolds and the Weyl group W(E_6)
我们研究了一个家庭的一般类型的表面，产生的交叉点的两个翻译的θ因子的主要极化复杂的阿贝尔四倍。特别地，我们确定了这些曲面的Néron-Severi格，并证明了对于一般的四重交换，Hodge结构的相关变分的单值群是外尔群W（E_6）中指数至多为2的子群，而对于雅可比簇，它退化为对称群S_6的子群.
2013-09-18 math.AG
Homogeneous projective bundles over abelian varieties
我们考虑那些投射丛（或Brauer-Severi簇）在阿贝尔簇上是齐次的，即，平移不变我们用交换代数群的射影表示来描述这些丛的结构;不可约丛对应于海森堡群及其标准表示。我们的结果推广了Mukai在半齐次向量丛上的结果，并给出了阿贝尔簇的Brauer群的几何视图。
2013-03-16 math.AG
Sign involutions on para-abelian varieties
Heinrich Heine University Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学）
本研究探讨仿阿贝尔簇扭形上的符号对合，给出其存在的等价条件，证明对应商的Picard概形的性质，并分析一维情形下亏格一曲线的相关嵌入问题。
2024-04-26 math.AG
Seshadri constants on abelian surfaces
到目前为止，交换曲面上的Seshadri常数只有在Picard数为1的情况下以及在具有实乘法的主要极化交换曲面上才能完全理解。除此之外，对于椭圆曲线的乘积也有部分结果。本文给出了如何计算复数上任意阿贝尔曲面上的Nef线丛的Seshadri常数。我们发展了一个有效的算法，仅依赖于Néron-Severi群的基础上，不仅计算Seshadri常数，而且还计算其Seshadri曲线的数值数据。访问Seshadri曲线可以让我们绘制Seshadri函数并更好地理解它们的结构。我们表明，已经在皮卡德数2的情况下，Seshadri函数的复杂性可以有很大程度的不同。我们的研究结果表明，除了1000多例的复杂性Seshadri函数至少是一样高的康托函数。
2022-04-13 math.AG
On the cone of curves of an abelian variety
设$X$是复数上的光滑射影簇.由锥定理可知，只要$c_1(X)$是充分的，$X$曲线的闭锥是有理多面体。然而，对于$c_1(X)$不充足的品种$X$，通常难以确定$\bar NE(X)$的结构。本文的目的是研究阿贝尔簇的曲线锥。具体地说，阿贝尔品种$X$确定，使闭锥$\bar NE(X)$是合理的多面体。这个结果也可以用$X$的nef锥或$X$的Néron-Severi群中的有效类半群来表示。
1997-12-17 alg-geom math.AG
Mirror symmetry for lattice-polarized abelian surfaces
本文研究了abelian surfaces的镜像对称性，构建了相应的模空间，并通过Néron-Severi lattices对self-mirror abelian surfaces进行了分类。
2026-02-07 math.AG math.SG
On K3 surface quotients of K3 or Abelian surfaces
证明了K3曲面是阿贝尔曲面与群$G$的商（分别是K3曲面与阿贝尔群$G$的商）的极小模型当且仅当某个格是嵌入其Néron-Severi群的.这使得人们可以描述K3曲面的粗模空间，这些曲面被阿贝尔或K3曲面（合理地）覆盖$G$（在后一种情况下，$G$是一个阿贝尔群）。如果$G$的阶数为2或者$G$是循环的并且作用在阿贝尔曲面上，这个结果是已知的，所以我们将它推广到其他情形.证明了K3曲面$X_G$是阿贝尔曲面与群$G$的商的极小模型当且仅当在$X_G$上存在某种有理曲线构型.同样，该结果仅在某些特殊情况下才已知，特别是当$G$具有2阶或3阶时。
2015-07-14 math.AG
Démonstration géométrique du théorème de Lang-Néron
本文给出了Lang-Néron定理的一个无高证明：若$K/k$是有限型正则扩张，$A$是交换$K$簇，则群$A(K)/\Tr_{K/k} A(k)$是非生成的，其中$\Tr_{K/k} A$表示$A$在Chow意义下的$K/k$ -迹.我们的方法根据Néron-Severi群的某些秩来计算这个群的秩。
2007-03-02 math.AG math.NT
Genus two curves on abelian surfaces
本文研究一般（d_1，d_2）-极化阿贝尔曲面（S，L）上亏格为2的曲线的奇异性。与Chen关于K3曲面[Ch 1，Ch 2]上的有理曲线的结果类似，很自然地要问是否所有这样的曲线都是节点曲线。我们证明，这是正确的，当且仅当d_2不能被4整除。在d_2是4的倍数的情况下，我们在|L|中展示了具有三元组、四元组或六元组点的亏格2曲线。我们表明，这些是唯一可能的类型的非节点奇点的亏格2曲线在|L|。在不对d_1和d_2作任何假设的情况下，证明了|L|中至少存在一条节曲线.作为推论，我们得到了一般阿贝尔曲面上所有Severi簇的非空性，从而将[KLM，Thm 1.1]推广到非本原极化。
2020-07-06 math.AG
Higher dimensional Clifford-Severi equalities
本文刻画了高维Clifford-Severi不等式取等号时的簇与线丛条件，给出了等式成立的完整分类。
2018-06-08 math.AG
Kummer surfaces and K3 surfaces with (Z/2Z)^4 symplectic action
本文的第一部分从格理论的角度综述了Picard数为17的Kummer曲面的经典结果。证明了Kummer曲面上某些因子的完备性，并利用它们描述了（1，d）-极化Abel曲面的Kummer曲面的投影模型，其中d= 1，2，3.作为结果，我们证明了在这些情况下，Néron-Severi群可以生成线。在本文的第二部分中，我们利用Kummer曲面得到了具有群（\Z /2 \Z）^[4]的辛作用的K3曲面上的结果。特别是，我们描述了可能的Néron-塞维里集团的情况下，后者的皮卡德数是16，这是最小的可能。我们还描述了Néron-Severi群的最小分辨率的商表面有15个节点。我们将库默尔曲面上的某些经典结果推广到这些家族。
2013-05-15 math.AG
Abelian Log Fundamental Group scheme
设$S$是连通Dedekind方案，$X$是$S$上的真光滑连通方案。设$D$是$X$的一个无重数的除数，使得$D$的不可约分支及其交点在$S$上是光滑的.现在，如果我们赋予$X$与$D$相关联的对数结构，则从$X$到$S$的结构态射是对数光滑的。设$x: S \to X$是一个不与$D$相交的$S$ -点。然后证明了$X$的对数Nori基本群方案的最大交换商符合形式为$0 \rightarrow (\mathbf{NS}^τ_{X/S,D})^{\vee} \rightarrow (π^\text{log}_{\text{Nori}}(X,x))^{\text{ab}} \rightarrow \underset{n}{\varprojlim} \mathbf{Alb}_{X/S,D}[n] \rightarrow 0$的正合序列.这里，$\mathbf{NS}^τ_{X/S,D}$是广义Neron-Severi群的扭子群方案，而$\mathbf{Alb}_{X/S,D}$是与因子$D$相关的广义Albanese方案。
2020-12-05 math.AG
Generalized Kummer surfaces over finite fields
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文改进了库萨拉定理，研究有限群作用于阿贝尔面的商为K3表面的情况，并计算了有限域上超奇异广义库默表面的弗罗贝尼乌斯迹。
2026-10-14 math.AG
K3 surface entropy and automorphism groups
我们利用Néron-Severi格给出了具有正熵自同构的复射影K3曲面的一个刻画。在此基础上，我们对具有无穷自同构群的零熵射影K3曲面进行了分类，并确定了具有几乎阿贝尔自同构群的Picard数至少为5的射影K3曲面，从而回答了Nikulin的一个长期问题.
2022-11-14 math.AG
Surfaces close to the Severi lines
在这篇论文中，我们研究的曲面的一般类型的最大Albanese维数的数量$K_X^2-4χ(\mathcal{O}_X)-4(q-2)$为零或“小”，即表面接近塞维线。在复数上，已知曲面$X$，假设$K_X^2<\frac{9}{2}χ(\mathcal{O}_X)$必须满足不等式$K_X^2-4χ(\mathcal{O}_X)-4(q-2)\geq 0$。我们给出了一个建设性的和完整的分类的表面，其中平等持有：这些表面的规范模型是一个双覆盖的阿贝尔表面（$q=2$）或产品椭圆表面（$q\geq 3$）分支在一个充足的除数与最多可忽略的奇异性相交的椭圆纤维两次在后一种情况下。我们还证明，在相同的假设下，表面$X$与$K_X^2\neq 4χ(\mathcal{O}_X)+4(q-2)$满足$K_X^2\geq 4χ(\mathcal{O}_X)+8(q-2)$，我们给出了一个表征的表面的等式成立。这些表面的规范模型是一个双覆盖的isovrival光滑椭圆表面纤维化分支在一个充足的除数与最多可忽略不计的奇异性，其交叉与椭圆纤维是$4$。由于这些结果与双覆盖理论密切相关，我们看到它们的证明几乎逐步推广到特征不同于$2$的任何代数闭域的情形。在研究了特征$2$的代数闭域上的双覆盖后，我们给出了这种情况下的一些部分结果。
2021-07-20 math.AG
Automorphisms of cubic surfaces without points
本文对特征为零的域上的非平凡Severi-Brauer曲面的双有理变换作用下的有限群进行了分类，这些变换与自同构群的子群不共轭.证明了特征为零且没有$K$ -点的域$K$上的光滑三次曲面的自同构群是阿贝尔群，并给出了这种三次曲面的双有理自同构群的Jordan常数的一个精确界.
2020-07-01 math.AG
On large families of bundles over algebraic surfaces
本文的目的是构造任意代数曲面上秩和判别式无界的向量丛序列。这个问题，主要是极化的阿贝尔簇与循环Neron-Severi群产生的极化，被认为是由Nakashima与道格拉斯-Reinbacher-丘猜想强Bogomolov不等式。特别地，我们证明了在任何曲面上，强Bogomolov不等式$SBI_l$对所有$l>4$都是假的。
2015-04-06 hep-th math.AG
K3 surfaces with $\mathbb{Z}_2^2$ symplectic action
设$G$是一个有限阿贝尔群，它辛地作用在K3曲面上. Garbagnati和Sarti计算了具有最小Picard数且允许$G$辛作用的射影K3曲面的Néron-Severi格.我们考虑一类具有$\mathbb{Z}_2^2$辛作用的$4$ -维射影K3曲面族，它们不属于上述情形。如果$X$是这些K3曲面中的一个，那么它作为沿着六条一般线分支的$\mathbb{P}^2$的特定$\mathbb{Z}_2^3$ -覆盖的最小分辨率而出现。我们证明了具有最小Picard数的$X$的Néron-Severi格是由$24$光滑有理曲线生成的，并且$X$专属于Kummer曲面$\textrm{Km}(E_i\times E_i)$ .我们将$X$与K3曲面联系起来，K3曲面由沿六条一般线分支的$\mathbb{P}^2$的$\mathbb{Z}_2$ -覆盖的最小分辨率和相应的$\mathbb{P}^2$的指数$2$的Hirzebruch-Kummer覆盖给出。
2018-07-27 math.AG
Refinements to Mumford's theta and adelic theta groups
设$X$是定义在代数闭域$k$上的阿贝尔簇.我们考虑与$X$上的\emph{simple semi-homogenous vector bundles of separable type}相关的θ群。我们确定了这些群的结构和表示论。在这样做的时候，我们涉及工作的芒福德，向井，梅村。我们还考虑了与$X$上的线丛相关的adelic theta群。在审查芒福德的建设，这些群体，我们确定函的性质，他们享有，然后实现Neron塞维里组的$X$作为一个子群的上同调群$\H^2(\V(X); k^\times)$。
2018-09-03 math.AG
Modular Invariants for Lattice Polarized K3 Surfaces
本文研究了在Neron-Severi格上嵌入H+E8+E8的复代数K3曲面类.这些特殊的K3曲面的分类由一对模不变量，在相同的方式，椭圆曲线在复数领域的J-不变量进行分类。通过规范Shioda-Inose结构，我们构造了上述类型的K3曲面与实现为两条椭圆曲线的笛卡儿积的阿贝尔曲面之间的几何对应.然后，我们使用这种对应关系，以确定明确的公式的模不变量。
2006-02-07 hep-th math.AG
A conjectural generating function for numbers of curves on surfaces
本文给出了代数曲面上维数为$δ$的线性系统中$δ$ -节点曲线个数的生成函数。它再现了Vainsencher对$δ\le 6$情形的结果和Kleiman-Piene对$δ\le 8$情形的结果。曲线的数目用五个普适幂级数来表示，其中三个我明确地给出了拟模形式。这特别给出了K3曲面和阿贝尔曲面上任意亏格的拟模形式的曲线数，推广了K3曲面上有理曲线的Yau-Zaslow公式。另外两个幂级数的系数可以通过与$¶_2$中Caporaso-Harris关于Severi度的递推公式比较来确定。证明了阿贝尔曲面上亏格为2的曲线的猜想。我们还讨论了这个问题的一个链接与希尔伯特计划的点。
1997-11-11 alg-geom math.AG
An approach to curves in abelian surfaces using Fourier--Mukai and quadratic forms
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
该研究利用阿贝尔曲面相关的Fourier–Mukai同构与二次型，证明一般(1,d)极化阿贝尔曲面中存在任意高重数奇点的曲线，还确定了d=4时Kummer型簇的孤立不动点并得到对称线丛的结构结果。
2026-08-26 math.AG
On Kummer-like surfaces attached to singularity and modular forms
本研究扩展了源自主极化阿贝尔曲面的Kummer曲面族，提出一类由简单$K3$奇点消解得到、可通过四复变量Hermitian模形式参数化的格极化$K3$曲面，确定了其一般成员的超越格与Néron-Severi格，并详细描述了相关双复盖结构。
2023-03-09 math.AG math.CV
