2-chains: an interesting family of posets
Matthew Fayers
我们引入一族新的有限偏序集，我们称之为2-链。这些第一次出现在研究0-Hecke代数，但他们承认各种不同的特征。我们给出了这些特征，证明了它们是等价的，并得到了一些关于2-链的数值结果。
We introduce a new family of finite posets which we call 2-chains. These first arose in the study of 0-Hecke algebras, but they admit a variety of different characterisations. We give these characterisations, prove that they are equivalent and derive some numerical results concerning 2-chains.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A Continuous Family of Marked Poset Polytopes
对于任何标记偏序集，我们定义了一个连续族的多面体，参数化的超立方体，推广的概念，标记顺序和标记链多面体。通过提供转移映射，我们表明，超立方体的顶点parametrize一个Ehrhart等价家庭的格多面体。当参数在超立方体的每个面的相对内部变化时，多面体的组合类型是恒定的。此外，借助标记偏序集的热带超平面排列所产生的细分，我们给出了一般参数的多面体顶点的明确描述。
A new family of posets generalizing the weak order on some Coxeter groups
我们从一个简单的无圈有向图中构造一个偏序集，并计算它的默比乌斯函数的值。我们证明了Coxeter群的A型、B型、仿射A型上的弱序以及Adin、Brenti和Roichman引入的圈积$\mathbb{Z} \_r \wr S\_n$上的旗弱序是我们构造的特例。最后，我们将准对称函数与这些偏序集的每个元素相关联。在$A$和$\widetilde{A}$情形下，该函数分别与经典的Stanley对称函数和Lam的仿射推广相一致.
A new family of distances over partially ordered sets
本文针对路径连通和栅栏连通的偏序集引入了一类新的扩展度量，该度量由路径长度和交替次数共同决定，无需额外结构，并证明了该度量在离散情形下收敛到最短栅栏度量，且能刻画离散路径连通偏序集（模对偶性）的同构类，最后证明了该族度量定义了薄范畴上的交错距离。
Pomax games - a family of partizan games played on posets
我们介绍下面的一类partizan游戏，称为pomax游戏。给定一个偏序集，其元素被着色为黑色或白色，参与者Black和White轮流删除任何自己颜色的极大元。如果没有这样的元素，玩家就输了。我们证明了pomax对策总是整数值的，并对有色树偏序集和棋色Young图偏序集给出了一个简单的对策值公式。然而，对于一般偏序集的高度为3的pomax游戏，我们证明了决定赢家的问题是PSPACE完全的，对于高度为2的偏序集，我们证明了NP-硬度。Pomax游戏只是一个特殊的情况下，更大的一类整数值的游戏，我们称之为元素删除游戏，我们提出了一些开放的问题，元素删除游戏，而不是Pomax游戏。
A classification of the face numbers of Buchsbaum simplicial posets
Buchsbaum单纯偏序集族推广了单纯胞腔流形族。单纯复形或单纯偏序集的$h'$ -向量编码其面数和几何实现的约化贝蒂数的组合和拓扑数据。Novik和Swartz证明了Buchsbaum单纯偏序集的$h'$ -向量满足某些简单的不等式，本文证明了这些必要条件实际上足以刻画具有指定贝蒂数的Buchsbaum单纯偏序集的$h'$ -向量.
Largest family without a pair of posets on consecutive levels of the Boolean lattice
假设$k \ge 2$是一个整数。令$Y_k$是具有元素$x_1, x_2, y_1, y_2, \ldots, y_{k-1}$的偏序集，使得$y_1 < y_2 < \cdots < y_{k-1} < x_1, x_2$和令$Y_k'$是相同的偏序集，但所有关系颠倒。如果一个$[n]$子集家族包含$k+1$子集$F_1, F_2, G_1, G_2, \ldots, G_{k-1}$使得$G_1\subset G_2 \subset \cdots \subset G_{k-1} \subset F_1, F_2$和$|F_1| = |F_2| = |G_{k-1}|+1 =|G_{k-2}|+ 2= \cdots = |G_{1}|+k-1$，则我们说该家族在连续水平上包含$Y_k$的拷贝。如果连续级别上的$Y_k$和$Y'_k$都被禁止，则最大的此类族的大小由$\mathrm{La}_{\mathrm{c}}(n, Y_k, Y'_k)$表示。在本文中，我们将确定$\mathrm{La}_{\mathrm{c}}(n, Y_k, Y'_k)$的精确值。
The structure of the Boij-Söderberg posets
Boij和Söderberg提出了一对关于分次模的Betti图的结构的证明，这对证明后来被Eisenbud和Schreyer证明，并由Boij和Söderberg推广。在这个理论中，偏序集的一个特殊的家庭，以及它们的相关的顺序复合体，发挥着不可或缺的作用。我们来看看这个家庭的结构。特别地，我们证明了偏序集是有界完全格，序复形是顶点可分解的，从而得到了Cohen-Macaulay和无平方格.
On Characteristic Polynomials of the Family of Cobweb Posets
本文是对A.K.克瓦希涅夫斯基在他最近的一篇论文中说。即对于有限蛛网子偏序集序列，找到并给出了相应的特征多项式序列的显式表达式。给出了有限蛛网偏序集的特征多项式族的递推关系。
On generalized Turán results in height two posets
对于给定的偏序集$P$和$Q$以及一个整数$n$，偏序集的广义图兰问题要求在$n$维布尔格$2^{[n]}$的一个无$P$子集中$Q$的最大拷贝数.在本文中，在其他结果中，我们证明了以下几点：（i）对于每一个$n\geq 5$，在$2^{[n]}$的蝶形自由亚家族中的$2$ -链的最大数目是$\left\lceil\frac{n}{2}\right\rceil\binom{n}{\lfloor n/2\rfloor}$。(ii)对于每个固定的$s$、$t$和$k$，$2^{[n]}$中的无$K_{s,t}$家族都有$O\left(n\binom{n}{\lfloor n/2\rfloor}\right)$ $k$ -链. (iii)对于每个$n\geq 3$，在一个无$\textbf{N}$的家族中，$2$链的最大数目是$\binom{n}{\lfloor n/2\rfloor}$，其中$\textbf{N}$是4个不同元素$\{p_1,p_2,q_1,q_2\}$上的偏序集，其中$p_1 < q_1$，$p_2 < q_1$和$p_2 < q_2$ . (iv)我们还证明了确切的结果，最大数目的$2$链在一个家庭，没有$5$ -路径和渐近估计的数目的$2$链在一个家庭，没有$6$ -路径。
Saturation for the Butterfly Poset
给定一个有限偏序集$\mathcal P$，如果$\mathcal F$不包含$\mathcal P$的诱导拷贝，但添加任何其他集合到$\mathcal F$创建$\mathcal P$的诱导拷贝，则我们称$\mathcal F$的子集的家族$\mathcal F$为$\mathcal P$ -饱和。$\mathcal P$的诱导饱和数，记为$\text{sat}^*(n,\mathcal P)$，是具有基集$[n]$的最小$\mathcal P$ -饱和族的大小。在本文中，我们主要感兴趣的四点偏序集称为蝴蝶。Ferrara、Kay、Kramer、Martin、Reiniger、Smith和Sullivan表明，蝴蝶的饱和数介于$\log_2{n}$和$n^2$之间。给出了$n+1$的线性下界.我们还证明了有关蝴蝶和偏序集$\mathcal N$的其他一些结果。
The Cactus Group Property for Ordinal Sums of Disjoint Unions of Chains
本文研究Bender-Knuth对合在偏序集线性扩张上的作用，将LE-cactus偏序集的刻画从反链的序和推广到链的不交并的序和这一更一般族。
Fast Möbius inversion in semimodular lattices and U-labelable posets
我们考虑有限偏序集，特别是格中的快速zeta和默比乌斯变换的问题。以前已经证明，对于某个格族，zeta和默比乌斯变换可以在$O(e)$初等算术运算中计算，其中$e$表示覆盖关系的大小。我们证明了这个族正是几何格族。我们还扩展了算法，使它们工作在$e$操作的所有半模格，包括链和因子格。最后，对于这两个变换，我们提供了一个更通用的算法，工作在$e$操作的所有R-标记偏序集和它们的非分级推广，我们称之为U-标记。
Independent Chains in Acyclic Posets
本文研究了图中诱导的顶点不相交的团并的最大阶的确定问题。更具体地说，给定一些族的图$\mathcal{G}$的等阶，我们感兴趣的参数$a(\mathcal{G}) = \min_{G \in \mathcal{G}} \max \{ |U| : U \subseteq V, G[U] \text{ is a vertex-disjoint union of cliques} \}$。当$\mathcal{G}$是具有无圈覆盖图的$n$ -元偏序集的可比图族时，我们精确地确定了这个参数的值.特别是，我们表明，$a(\mathcal{G}) = (n+o(n))/\log_2 (n)$在这个类。
Exact forbidden subposet results using Chain decompositions of the Cycle
我们介绍了一种方法分解的家庭的间隔沿轮换成链，以确定的大小的最大家庭的子集$[n]:= \{1,2,...,n\}$不包含一个或多个给定的偏序集作为一个子集。De Bonis，Katona和Swanepoel确定了最大的无蝴蝶家庭的规模。我们加强了这一结果表明，对于某些偏序集包含蝴蝶偏序集作为一个subposet，同样的约束。我们还得到了相应的LYM型不等式。
Poset-free Families and Lubell-boundedness
给定一个有限偏序集$P$，我们考虑不含子集$P$的$[n]:=\{1,...,n\}$子集族$\F$的最大尺寸$\lanp$.这继续了对$\lanp$的渐近增长的研究;已经证明，对于所有的$P$，$π(P):= \lim_{n\rightarrow\infty} \lanp/\nchn$存在并且等于某个整数$e(P)$。虽然这是已知的正确的道路，和几个更一般的家庭偏序集，为简单的钻石偏序集$\D_2$，存在$π$令人沮丧的仍然开放。在这里，我们发展的理论表明，$π(P)$存在，并等于许多新的偏序集$P$的约束值$e(P)$。我们介绍了一个层次的偏序集的属性，其中每一个意味着$π=e$，和一些暗示更精确的信息$\lanp$。这些性质与子集族$\F$的Lubell函数有关，它是随机满链满足$\F$的平均次数。我们提出了一系列的例子和建设，拥有的属性。
Forbidding rank-preserving copies of a poset
已深入研究了不包含$P$副本作为子集的$[n]=\{1,2,...,n\}$子集族的最大大小$La(n,P)$。设$P$是分次偏序集。如果$[n]=\{1,2,...,n\}$的子集的族$\mathcal{F}$包含$P$的副本，使得具有相同秩的$P$的元素被映射到$\mathcal{F}$中相同大小的集合，则我们说该族$\mathcal{F}$包含$P$的\emph{rank-preserving}副本。不包含$P$的秩保持拷贝作为子集的$[n]=\{1,2,...,n\}$的子集族的最大大小由$La_{rp}(n,P)$表示。显然，$La(n,P) \le La_{rp}(n,P)$适用。本文证明了高度为$2$的树偏序集和高度为$3$的单调树偏序集在$La_{rp}(n,P)$上的渐近最优上界，加强了Bukh的一个结果.我们还得到了$La_{rp}(n,\{Y_{h,s},Y_{h,s}'\})$和$La(n,\{Y_{h,s},Y_{h,s}'\})$的精确值，其中$Y_{h,s}$表示具有$x_1<\dots<x_h<y_1,\dots,y_s$的$h+s$元素$x_1,\dots,x_h,y_1,\dots,y_s$上的偏序集，$Y'_{h,s}$表示$Y_{h,s}$的对偶偏序集.
Gluing Posets and the Dichotomy of Poset Saturation Numbers
本文通过定义偏序集的“粘合”操作，证明该操作保持饱和数的有界与无界性，并应用于证明任何偏序集最多添加3个元素后其饱和数增长至多为线性。
The lumpability property for a family of Markov chains on poset block structures
我们构造了一类反映有限偏序集结构的马尔可夫链乘积族的集块。我们基本上使用组合方法。我们证明了，对于这样一个乘积，每个集总都可以由对称群的广义圈积的适当子群作用于偏序集块结构上得到，当且仅当定义马尔可夫过程的偏序集是全序的，并且在每个因子状态空间中取一致马尔可夫算子.最后证明了当状态空间是与Gelfand对相关联的齐性空间时，相应的集总马尔可夫链的谱分析完全由群作用分解为不可约子模决定.
Numerical semigroups, polyhedra, and posets I: the group cone
最近的几篇论文探讨了有理多面体族的整数点与某些数值半群族的双射。一个这样的家庭，首先介绍了昆茨，有整数点的双射与数值半群的固定重数，另一个，介绍了由Hellus和Waldi，有整数点对应的超半群的数值半群有两个发电机。在本文中，我们提供了一个组合的框架，研究这两个家庭的多面体。我们引入一个新的家庭的多面体称为群锥，每个构造从一些有限的阿贝尔群，从这两个上述家庭的多面体直接确定，但更自然的研究从多面体几何的观点。我们证明了群锥的面自然地由一个有限偏序集的家庭索引，并说明了如何将这种组合数据与生活在其他两个家庭的多面体的相应面的半群。
Maximal Matroids in Weak Order Posets
设$\cX$是有限集$E$的子集族. $E$上的拟阵称为$\cX$ -拟阵，如果$\cX$中的每个集合是一个回路。考虑了在$E$上所有$\cX$ -拟阵的弱序偏序集中，何时存在唯一的极大$\cX$ -拟阵，并在存在时刻画了它的秩函数.
Poset Associahedra and Stack-sorting
本研究针对一类介于经典排列多面体与结合多面体之间的偏序集结合多面体，给出其$h$-向量的组合解释，关联栈排序理论并证明部分$h$-多项式的实根性。
Hypertree posets and hooked partitions
本文采用W. Schmitt在20世纪90年代提出了一个混合有界和无界偏序集的偏序集族。然后，我们应用我们的结果家庭的超树偏序集和分区偏序集。由此得到了超树偏序集的Moebius数的一些计数公式和一个新的证明。此外，我们还计算了关联霍普夫代数的余积，并得到了一个已知的关于具有固定价集和边大小集的超树个数的公式。
Lattices freely generated by posets within a variety. Part I: Four easy varieties
我们介绍了一个算法计算闭包系统来自一个家庭的影响集。半格介绍了探索和使用的算法来计算自由生成的偏序集在四个简单的品种各种类型的格。
Characterization of Cobweb Posets as KoDAGs
给出了蛛网偏序集大家族的DAG和oDAG的刻画。构造了使其Hasse图与任意蛛网偏序集的图重合的dim 2偏序集.
The Saturation Number of Induced Subposets of the Boolean Lattice
给定一个偏序集$P$，布尔格中的元素族$F$称为$P$ -饱和的，如果（1）$F$不包含作为子偏序集的$P$的拷贝，（2）$F$的每个真超集都包含作为子偏序集的$P$的拷贝。$P$饱和族的最大尺寸用$La(n,P)$表示，已经研究了$P$的多种选择.一个$P$ -饱和族的最小尺寸，$sat(n,P)$，是由Gerbner等人（2013）引入的，并且与关于图的饱和函数的深度文献平行。引入并研究了诱导子偏序集饱和度的概念。与图中的诱导饱和相反，上述偏序集的饱和定义自然地扩展到诱导设置。我们给出了几个小偏序集的诱导饱和数的几个精确结果和几个界。我们还使用了一个变换的biclique覆盖问题证明了一个对数下界的目标偏序集丰富的无限家庭。
Projective and external saturation problem for posets
本文提出偏序集饱和问题的射影与外饱和两个变体，研究其饱和数性质，并猜想所有有限偏序集的外饱和数有界，且在特殊情形下给出证明。
A Polynomial Upper Bound for Poset Saturation
该研究针对有限偏序集的诱导饱和数问题，通过估计子集族的VC维，证明任意给定偏序集的饱和数最坏呈多项式增长，给出了仅依赖偏序集的指数常数上界。
Order and chain polytopes of maximal ranked posets
本文证明了对于特定类型的有向格，链多面体的f向量在可接受的链-序多面体家族中单调递增，支持Hibi和Li的猜想。
$f$-vector inequalities for order and chain polytopes
本文研究由有限偏序集构造的序多胞体和链多胞体的$f$-向量，证明在通过不交并和序和归纳构造的偏序集族中，序多胞体的$f$-向量逐分量不超过链多胞体的$f$-向量。
Congruences on posets, relatively pseudocomplemented and Boolean posets
本文将同余概念从格推广到偏序集，提出新定义证明同余类凸性等性质，研究相对伪补偏序集的演绎系统与同余核的关联，还分析了布尔偏序集同余的特性。
Induced Saturation of the Poset 2C_2
本文研究偏序集 $2C_2$ 的诱导饱和问题，通过分析饱和族的必要结构，将最小诱导饱和族大小的下界从 $n+2$ 改进为 $3n/2 + 1/2$，并提供了大小为 $2n$ 的饱和族实例。
K-promotion on m-packed labelings of posets
本文研究了K-促进作用于偏序集的m-packed标签，探讨了其轨道大小和顺序的可除性性质，并确定了特定m值下各类根树的轨道大小。
Intersecting $P$-free families
研究了偏序集$P$的最大相交$P$ -free族的大小问题.特别是，我们发现的确切大小的最大相交$B$ -免费的家庭，其中$B$是蝴蝶偏序集和分类的情况下，平等的。证明使用一个新的推广的划分方法的格里格斯，李和陆。在这种情况下，我们还证明了Bollobás和Greene，Katona和Kleitman的两个著名的不等式的推广。此外，当$n$为奇数时，我们得到了最大相交$P$ -free族的大小的一般界，该界对于Burcsi和Nagy最初考虑的一类无限偏序集是尖锐的.最后给出了相交$k$ -Sperner族的最大尺寸的界的一个新的证明，并确定了等式的情形.
Relative poset polytopes and semitoric degenerations
本文提出相对偏序集多胞形这一新族，系统研究其环面簇性质，并用于刻画旗簇中介于环面与单项式之间的半环面退化，同时推广了Fang等人的多胞形族。
Perfect Codes for Uniform Chains Poset Metrics
偏序集度量的类非常大，并且包含一些有趣的度量族。一个家庭的度量，偏序集的基础上形成的不相交的链具有相同的大小，检查。证明了这种偏序集度量存在完美单纠错码的一个充要条件。
The method of double chains for largest families with excluded subposets
对于给定的有限偏序集$P$，$La(n,P)$表示不包含作为弱子集的$P$的$[n]$子集族$\mathcal{F}$的最大尺寸。我们对无穷多个$P$偏序集精确地确定了$La(n,P)$.这些偏序集是使用两个操作从七个基本偏序集构建的。对于任意偏序集，根据$|P|$和$P$中最长链的大小，给出了$La(n,P)$的上界.为了证明这些定理，我们引入了一种新的方法，计算$\mathcal{F}$与双链的交叉点，而不是链。
Eulerian quasisymmetric functions and poset topology
We introduce a family of quasisymmetric functions called { \em Eulerian quasisymmetric functions}, which have the property of specializing to enumerators for the joint distribution of the permutation statistics, major index and excedance number on permutations of fixed cycle type. This family is analogous to a family of quasisymmetric functions that Gessel and Reutenauer used to study the joint distribution of major index and descent number on permutations of fixed cycle type. Our central result is a formula for the generating function for the Eulerian quasisymmetric functions, which specializ…
Poset saturation of unions of chains
本文研究由两两不可比的链构成的偏序集的导出饱和数，提出关于其线性与常数阶上界的两个猜想，并在等长链及 $2C_k+C_1$ 等特殊情形下予以证明，同时给出无穷多例验证常数阶界无需链长各异。
On the non-existence of an R-labeling
本文给出了一类没有R-标号的欧拉偏序集。这个结果使用了蝴蝶偏序集的R-标号的结构定理。
The $h^*$-polynomial of the order polytope of the zig-zag poset
本文描述了锯齿偏序集的序多面体的标准三角剖分的壳族。本文给出了交替排列交换统计量的这一阶多项式项的Ehrhart级数的分子系数的一种新的组合解释。
Diamond-free Families
给定一个有限偏序集P，我们考虑$[n]:=\{1,...,n\}$中不含偏序集P的子集族的最大尺寸La（n，P）.这一问题近年来得到了深入的研究，证明了对于一般偏序集P，存在$π(P):= \lim_{n\rightarrow\infty} La(n,P)/{n choose n/2}$，而且它是一个整数.对于$k\ge2$，让$\D_k$表示$k$ -钻石偏序集$\{A< B_1,...,B_k < C\}$。我们研究了一个随机满链遇到一个$P$自由族的平均次数，称为Lubell函数，并将其用于$P=\D_k$，以确定$π(\D_k)$的无限多个值$k$。一个顽固的公开问题是证明$π(\D_2)=2$ ;在这里，我们通过证明$π(\D_2)\le 2 3/11$（如果它存在）取得了进展。
Pattern Avoidance in Task-Precedence Posets
本文将经典模式避免推广到三层任务前序偏序集（菱形），用Sage提出并证明枚举猜想，发现避免132与广义Dyck路径的双射，并给出下降数生成函数；应用场景为机器人仓库分拣中避免重包裹压轻包裹。
Rainbow Turán problems for forbidden subposets
研究禁止子偏序集问题的彩虹版本，通过偏序集彩虹强制建立$La^*$与$La^*_R$函数联系，确定树形偏序集的$La_R^*(n,T)$渐近性质，还得到反链和完全二分偏序集相关结果。
Random Linear Extensions of Grids
格偏序集--或简称格--是链的乘积。我们会问，网格的随机线性扩展是什么样子的？特别是，我们表明，平均“跳跃数”，即，线性扩张中两个连续元素在偏序集中不可比的次数接近其最大可能值。所采用的技术依赖于熵参数。最后，我们提出几个关于这个开放领域的有趣问题。
Antichain polynomials of products of chains and minuscule posets
本文研究链与极小偏序集乘积的反链多项式，给出计数公式、回文性条件，证明零点性质并构造双射，解决猜想并给出反例。
On families of subsets with a forbidden subposet
令$\F\subset 2^{[n]}$是$\{1,2,..., n\}$的子集族。对于任意偏序集$H$，如果$\F$不包含任何与$H$同构的子集，则称$\F$是$H$ -free的. Katona和其他人研究了$\La(n,H)$的行为，它表示无$H$族$\F\subset 2^{[n]}$的最大大小。在这里，我们使用一种新的方法，这是应用从极值图论和概率论的方法，以确定新的偏序集$H$类，其中$\La(n,H)$可以渐近确定为$n\to\infty$的各种偏序集$H$，包括两端叉，上下树，和两个水平上的圈$C_{4k}$。
Supersaturation, counting, and randomness in forbidden subposet problems
在该地区的禁止子集的问题，我们寻找一个家庭$\mathcal{F}\subseteq 2^{[n]}$，不包含一个禁止的包含模式所描述的$P$的最大可能的大小$La(n,P)$。该区域的主要猜想是：对于任何有限偏序集$P$，存在一个整数$e(P)$使得$La(n,P)=(e(P)+o(1))\binom{n}{\lfloor n/2\rfloor}$。在本文中，我们制定了三个加强这一猜想，并证明了它们对某些特定类别的偏序集。(The本文定义了参数$x(P)$和$d(P)$。对于任何有限连通偏序集$P$和$\varepsilon>0$，存在$δ>0$和一个整数$x(P)$，使得对于任何足够大的$n$和大小为$(e(P)+\varepsilon)\binom{n}{\lfloor n/2\rfloor}$的$\mathcal{F}\subseteq 2^{[n]}$，$\mathcal{F}$至少包含$P$的$δn^{x(P)}\binom{n}{\lfloor n/2\rfloor}$拷贝。$\bullet$ $2^{[n]}$中不含$P$的家族数为$2^{(e(P)+o(1))\binom{n}{\lfloor n/2\rfloor}}$。对于任何有限偏序集$P$，存在正有理$d(P)$使得如果$p=ω(n^{-d(P)})$，则$\mathcal{P}(n,p)$中最大的$P$ …
Containment Graphs, Posets, and Related Classes of Graphs
在本文中，我们引入了集合族的包含图和偏序集的包含类的概念。设$Z$是一类非空集.我们称一个（简单的，有限的）图G =（V，E）为$Z$ -包含图，只要我们可以给每个顶点$v_i \in V $分配一个集合$S_i \in Z$，使得$v_i v_j \in E$当且仅当$S_i \subset S_j$或$S_j \subset S_i$ .类似地，我们称一个（严格）偏序集$P = (V, <)$为$Z$ -包含偏序集，如果我们可以为每个$v_i \in V $分配一个集$S_i \in Z$，使得$v_i < v_j$当且仅当$S_i \subset S_j$。显然，$G$是$P$的可比性图。给出了包含图的一些基本结果，并研究了$d$ -空间中iso定向盒的包含图。我们提出了一个表征的偏序集和图，包含表示的一个特定类型的集合，我们将我们的结果扩展到“注入”包含类。之后，我们讨论了图的相交，重叠和不相交类的类似特征。最后，在最后一节中，我们讨论了图的“强”包含类的特征定理的不存在性。
Ramsey numbers for partially-ordered sets
本文研究了t-链的弱和强偏序拉姆齐数，给出了相关数的上下界。
A Dichotomy Theorem for First-Fit Chain Partitions
First-Fit是一个贪婪算法，用于将偏序集的元素划分为链。令$\textrm{FF}(w,Q)$为First-Fit在宽度为$w$的无$Q$偏序集上使用的最大链数。Bosek、Krawczyk和Matecki的一个结果表明，当$Q$的宽度至多为$2$时，$\textrm{FF}(w,Q)$是有限的。我们描述了一族偏序集$\mathcal{Q}$，并证明了以下二分法成立：如果$Q\in\mathcal{Q}$，则对于某些常数$c$，$\textrm{FF}(w,Q) \le 2^{c(\log w)^2}$仅依赖于$Q$，如果$Q\not\in\mathcal{Q}$，则$\textrm{FF}(w,Q) \ge 2^w - 1$。
The Saturation Number for the Diamond is Linear
本文证明了钻石偏序集的饱和数下界为(n+1)/5，证实其饱和数是线性的。
A Family of Partially Ordered Sets with Small Balance Constant
针对偏序集1/3-2/3猜想中平衡常数能否接近1/3的问题，构造一列非平凡偏序集，使其平衡常数趋近约0.3488999，给出目前已知最小的非平凡平衡常数族。
Hopf algebras from poset growth models
本文提出一个统一的偏序集增长模型框架，同时涵盖因果集合论中的经典序列增长模型和量子场论中的树增长模型，并刻画了哪些情形给出偏序集Hopf代数的子Hopf代数，还构造了Connes-Moscovici Hopf代数的生成集。
Filtered order complexes and magnitude homology of finite graded posets
研究通过秩函数定义的分次偏序集序复形的子复形族，探讨其拓扑性质与量值同调的关系，证明闭流形剖分和可壳复形的同调性质，以及几何半格中复形同伦等价于球面楔和。
Gelfand-Tsetlin polytopes and Feigin-Fourier-Littelmann polytopes as marked poset polytopes
Stanley（1986）展示了一个有限的偏序集如何产生两个多面体，称为序多面体和链多面体，它们具有相同的Ehrhart多项式，尽管在组合上有很大的不同。我们将他的结果推广到一个更广泛的家庭的多面体从偏序集P与整数分配给它的一些元素。通过这种构造，我们组合地解释了特殊线性李代数的表示论中出现的Gelfand-Tsetlin多面体（1950）和Feigin-Fourier-Littelmann多面体（2010）之间的关系。然后，我们使用Berenstein和Zelevinsky（1989）的广义Gelfand-Tsetlin多面体，提出相应于辛和奇正交李代数的Feigin-Fourier-Littelmann多面体的结构类似物。
Intervals in a family of Fibonacci lattices
该研究聚焦一类由广义斐波那契数计数的Dyck路径子集族，证明其为Stanley格子格，给出线性/布尔区间生成函数、Möbius函数，计数交不可约元素并建立与Turán图的联系，还通过双射关联其他组合对象。
The Polytope of Probability Functions on a Finite Poset
本文通过构造辅助偏序集定义概率函数多胞体，研究有限偏序集上概率函数的几何结构，证明其为序多胞体与仿射子空间的交集，并揭示其顶点性质与格多胞体的差异。
The Induced Saturation Number for $\mathcal{V}_3$ is Linear
本文研究布尔格中关于偏序集 $\mathcal{V}_3$ 的诱导饱和数，首次证明其下界为 $\frac{n}{2}$，从而得到 $sat^*(n,\mathcal{V}_3) = Θ(n)$，将此前最优下界从 $2\sqrt{n}$ 改进为线性阶。
Poset Positional Games
本研究提出带棋盘元素偏序结构的偏序集位置博弈，规定仅当偏序中更小元素全被占领时才可占领当前元素，构建通用框架并从获胜集族与偏序集结构两维度研究制造者-破坏者博弈的结果判定复杂度。
An upper bound on the size of diamond-free families of sets
令$La(n,P)$是不包含$P$作为（弱）子集的$[n]=\{1,2,...,n\}$的子集族的最大大小。表示为$B_{2}$的菱形偏序集定义在四个元素$x,y,z,w$上，关系为$x<y,z$和$y,z<w$。$La(n,P)$已经被研究了许多偏序集，其中一个主要的开放问题是确定$La(n,B_{2})$。研究布尔格$2^{[n]}$中极大链上$[n]$子集族的平均集合数是一种富有成效的方法。我们使用的最大链的划分，并介绍了一种诱导方法，以表明$La(n,B_{2})\leq(2.20711+o(1))\binom{n}{\left\lfloor \frac{n}{2}\right\rfloor }$，改进早期界的$(2.25+o(1))\binom{n}{\left\lfloor \frac{n}{2}\right\rfloor }$的克莱默，马丁和年轻。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。