Chow polynomials of rank-uniform labeled posets
Centre de Mathématiques Laurent Schwartz, Polytechnique（巴黎综合理工学院施瓦茨数学中心）；University of Michigan（密歇根大学）
研究秩均匀标记偏序集的Chow多项式实根性质，揭示其与matroid代数几何结构的关联。
2025-12-18 math.CO
The monoid of monotone functions on a poset and quasi-arithmetic multiplicities for uniform matroids
本文描述了任意偏序集上自然值单调函数么半群的结构。对于这个幺半群，我们提供了一个介绍，一个表征的素元，并描述其凸包。我们还研究了相应的幺半群环，证明了它是正规的，从而证明了它是Cohen-Macaulay环。我们确定它的Cohen-Macaulay型，刻画Gorenstein性质，并提供定义理想的Gröbner基。然后将这些结果应用于一致拟阵上的拟算术重数幺半群。最后给出了任意拟阵上重幺半群的不可约数的一些证明。
2021-02-15 math.AC math.CO
Modular flats of oriented matroids and poset quasi-fibrations
本文研究有向拟阵模平坦的组合学，证明到余秩一模平坦的局部化Salvetti复形的自然映射是偏序集拟纤维化，从而将超可解超平面排列的K(π,1)结果推广到超可解有向拟阵，并构造了许多不可实现的超可解有向拟阵。
2022-11-25 math.AT math.CO
On the topology of conormal complexes and posets of matroids
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Brown University（布朗大学）
本文研究了 matroid 的 biflats poset 的拓扑结构，证明了其与 conormal 复形和 Bergman 复形的 join 是简单同调等价的，并探讨了它们的组合性质。
2026-03-02 math.CO
Rook matroids and log-concavity of $P$-Eulerian polynomials
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
定义并研究车拟阵，其基对应斜费勒斯板上的非嵌套车放置，证明车拟阵是横截拟阵和正拟阵的子类，并利用非嵌套车放置的超对数凹性证明自然标号宽度2偏序集的$P$-欧拉多项式是超对数凹的。
2026-07-02 math.CO
Matroids in toric topology
本文从组合的角度研究了具有孤立不动点的流形上的一般环面作用。主要研究对象是这类作用的面子流形的偏序集。本文引入了局部几何偏序集的概念--由几何格局部模化的分次偏序集，证明了对任何环面作用，它的面的偏序集都是局部几何的。接下来我们讨论面偏序集和GKM-理论之间的关系。特别地，我们定义了一个抽象的GKM-图的面偏序集，并展示了如何从一个流形的GKM-图重建它的面偏序集。
2022-03-11 math.AT math.CO math.RT
Pattern Recognition on Oriented Matroids: Topes and Critical Committees
设简单定向拟阵M的极大余向量的符号分量分别用实数-1和1表示。考虑M的拓扑图中相邻拓扑的对称圈R的顶点集V（R）是M的拓扑偏序集的子集。若B是拓扑偏序集的底元，则B等于子集V（R）的极小元集min V（R）的成员的未加权和;若B是正拓扑，则min V（R）是无圈定向拟阵M的临界拓扑。
2013-03-29 math.CO
A glimpse into continuous combinatorics of posets, polytopes, and matroids
这既是一个暂时的和研究论文，我们主张系统研究连续类似物的有限偏序集，凸多胞体，定向拟阵，安排的子空间，有限单纯复形，和其他组合结构。在说明性的例子中，有一类“连续凸多胞体”的欧拉公式（Kalai和Wigderson编写），一类“连续拟阵”的对偶结果，格拉斯曼偏序集中理想的欧拉示性数的计算（与Gian-Carlo Rota的问题有关），对拓扑偏序集的同伦补公式的阐述及其与Kendall和Karoui关于“加权重心空间'和Vassiliev关于奇点的单纯分解的一个猜想。我们还包括一个扩展的指数不等式（Sarkaria不等式）的基础上解释图的空间连续偏序集。
2016-03-27 math.AT math.CO math.GT
Bergman Complexes of Lattice Path Matroids
我们给出了格路拟阵Bergman复形胞元偏序集的一个明确描述，并根据边界路径的形状建立了其单纯性的一个判据。
2015-08-20 math.CO
Minimal matroids in dependency posets: algorithms and applications to computing irreducible decompositions of circuit varieties
本文研究点线构型及其极小拟阵与环路簇，提出一种在依赖序下识别极小拟阵的算法，用于计算环路簇的不可约分解，并应用于 Fano 等经典构型及探讨极小拟阵唯一性猜想。
2025-02-02 math.AC math.AG math.CO
Mod 2 cohomology of combinatorial Grassmannians
由MacPherson引入的拟阵丛是实向量丛的组合类似物。建立了拟阵丛的基础，定义了实向量丛的同构类到拟阵丛的同构类的自然变换，以及拟阵丛到球面拟纤维化的变换.固定秩的定向拟阵的偏序集对拟阵丛进行了分类，上述变换给出了从拓扑到组合学再到拓扑的一个分裂。这表明秩为k的定向拟阵的偏序集（该偏序集分类拟阵丛）的模2上同调包含前k个Stiefel-Whitney类上的自由多项式环。该偏序集的同伦群与稳定同伦理论中J-同态的象有关。
1999-11-21 math.AT math.CO math.GT
Pattern Recognition on Oriented Matroids: Critical Committees and Distance Signals
设V（R）是t元基集上的简单无圈定向拟阵M的拓扑图中的对称圈R的顶点序列，则M的拓扑偏序集的子集V（R）中基于正拓扑的极小元的集合min V（R）是M的一个为基拓扑投票的临界委员会.我们考虑从顶点序列R的元素的偏序集秩序列ZR作为周期为2 t的信号的片段，并将委员会成员的数量min V（R）与距离向量ZR的离散傅里叶变换的具有奇数索引的[t/2]分量的幅度相关联。
2013-03-21 math.CO
Combinatorial interpretation of the coefficients of the order polynomial of fence posets
LACIM, Université du Québec à Montréal（拉辛数学与计算机科学实验室，蒙特利尔大学）
研究针对围栏偏序集定义新统计量blP，为其序多项式系数提供组合解释，还借此解释舒伯特拟阵基多面体埃尔哈特多项式系数，建立序多面体埃尔哈特多项式线性系数下界，并猜想该统计量对其他偏序集的推广。
2026-11-03 math.CO
Shellability of the quotient order on lattice path matroids
本文证明格路拟阵商序偏序集容许 EL-标号，从而证明其序复形可剥，并据此给出 Möbius 函数的界，且该标号恰为 Whitney 标号。
2025-04-09 math.CO
Chow polynomials of simplicial posets with positive $h$-vector are real-rooted
本文证明了具有正 h-向量的有限分次单纯偏序集（含 Cohen-Macaulay 单纯偏序集和均匀拟阵的平坦格）的 Chow 多项式与增广 Chow 多项式均为实根。
2025-08-21 math.CO
Symmetric Tensor Matroids, Dual Rigidity Matroids, and the Maximality Conjecture
本研究定义抽象对称张量拟阵为抽象刚性拟阵的对偶概念，利用对偶性给出特定维数下刚性的新刻画，验证Graver极大性猜想对相关拟阵成立，并明确K_{1,t+1}-拟阵族存在唯一极大元的参数范围。
2025-03-18 math.CO
Pattern Recognition on Oriented Matroids: Three-Tope Committees
简单定向拟阵M的三拓扑群K* 是其极大余向量的3-子集，使得M的每个正半空间至少包含两个来自K* 的拓扑.我们把三顶点委员会看作是图中与顶点有关的三角形的顶点集，并利用M的基集的凸子集的偏序集的性质对它们进行了计数。
2008-12-08 math.CO
Independent and maximal branching packing in infinite matroid-rooted digraphs
我们证明了一个共同的推广的最大独立树形包装定理的Cs。Király和我们的两个早期作品包装分支在无限有向图。
2017-05-02 math.CO
Maximal matroids and counterexamples
Dalhousie University（达尔豪斯大学）；Charles University（查理大学）
本文通过构造反例，否证了Jackson与Tanigawa关于刚性拟阵和超连通拟阵是唯一极大拟阵的猜想。
2026-10-06 math.CO
Two properties of maximal antichains in strict chain product posets
给出了严格链积偏序集$[t_1+1]\times[t_2+1]\times\ldots\times[t_n+1]$中极大反链的两个结果.首先，我们证明了这些极大反链也是极大的。其次，证明了严格链积偏序集$[t_1+1]\times[t_2+1]\times\ldots\times[t_n+1]$中的极大反链与非严格链积偏序集$[t_1]\times[t_2]\times\ldots\times[t_n]$中的极大反链之间存在双射.
2021-01-14 math.CO
The poset of maximal tubings of the cycle graph is a lattice
本文证明了循环图的最大管道偏序集是格，且具有半分配性和同余一致性，通过刻画序关系并引入到路径图的映射完成证明。
2025-10-10 math.CO
Pattern Recognition on Oriented Matroids: The Existence of a Tope Committee
定向拟阵可以作为模式识别矛盾问题中集体决策过程的建模工具。我们提出了一个推广的委员会技术的模式识别定向拟阵。一个定向拟阵的拓扑是它的极大余向量的一个子集，使得每个正半空间包含这个子集的一半以上的极大余向量。对于一个大的定向拟阵的子族，它们的委员会结构是相当丰富的;例如，在它们的拓扑偏序集中的任何极大链都提供了足够的信息来构造一个委员会。
2009-07-12 math.CO
Abstract 3-Rigidity and Bivariate $C_2^1$-Splines I: Whiteley's Maximality Conjecture
Graver在1991年提出的一个猜想指出，一般的$3$ -维刚性拟阵是关于拟阵弱序的唯一极大抽象$3$ -刚性拟阵. 1996年，Whiteley利用逼近论中广义$d$ -维刚性拟阵与广义$C_{d-2}^{d-1}$ -余因子拟阵的相似性，提出了一个类似的猜想：广义$C_{d-2}^{d-1}$ -余因子拟阵是所有$d\geq 2$唯一的最大抽象$d$ -刚性拟阵.本文证明了Whiteley猜想的$d=3$情形.在我们的证明中的一个关键步骤是验证怀特利的第二个猜想，“双V-替换操作”保持独立的通用$C_2^1$ -余因子拟阵。
2022-04-22 math.CO
Persistent Homology, Matroids and Cobordisms
关于正实数偏序集上的过滤单纯复形的同调信息通常由描述相关贝蒂数演化的条形码表示。然而，有一个非常复杂的组合学与过滤复形的同调类相关，人们可以做的不仅仅是在索引偏序集上计数它们。在这里，我们表明，这种组合信息可以编码的过滤拟阵，甚至更好的是，有根森林。我们还表明，这些有根森林可以实现cobordisms。
2022-09-02 math.AT math.CO math.KT
A poset $Φ_n$ whose maximal chains are in bijection with the $n \times n$ alternating sign matrices
对于整数$n\geq 1$，我们给出了一个偏序集$Φ_n$，它的极大链与$n\times n$交替符号矩阵成双射。Hasse图$\widehat Φ_n$是从$n$-立方体通过添加一些边获得的。证明了二面体群$D_{2n}$作为自同构的自同构群作用于$\widehat Φ_n$.
2017-10-12 math.CO
Set of independencies and Tutte polynomial of matroids over a domain
本文研究整环上的拟阵及其相关的几个经典的组合不变量和代数不变式。我们定义了他们的Grothendieck-Tutte多项式$T_{\mathcal{M}}(x,y)$，扩展了Fink和Moci在2016年给出的定义，并且我们证明了这样的多项式具有经典的删除-压缩性质。此外，我们还研究了整环上可实现拟阵的独立集，推广了第二作者在2017年给出的\emph{poset of torsions} $Gr(\mathcal{M})$的定义。这是一个与（拟）算术拟阵相同的单纯偏序集的并集。新的概念通过域上拟阵的面模块$N_\mathcal{M}$自然地协调。当$Gr(\mathcal{M})$是有限偏序集时，它的面模的希尔伯特级数$N_\mathcal{M}(t)$是Tutte多项式$T_{\mathcal{M}}(x,y)$的特殊化。此外，余维1阿贝尔子变量的椭圆曲线承认复乘的安排，我们扩展了毕比的某些结果，我们提供了一个代数解释的椭圆Tutte多项式。
2019-09-01 math.AC math.AG math.CO
Triangular faces of the order and chain polytope of a maximal ranked poset
本文研究有限极大分级偏序集的序多胞体与链多胞体，证明前者三角形2-面数不超过后者，并给出等号等价于不含X-偏序集子结构。
2025-03-14 math.CO
Sweeps, polytopes, oriented matroids, and allowable graphs of permutations
本文引入扫描定向拟阵与排列的容许图两种推广，以建模高维点构型的扫描偏序集，揭示了其与模超平面、Dilworth截断及广义Baues问题的联系，并证明伪扫描偏序集形变收缩为球面。
2023-10-25 cs.CG cs.DM math.CO
Hopf monoids and generalized permutahedra
广义置换面体是一类具有丰富组合结构的多面体，与最优化有着密切的联系。证明了它们是具有一定Hopf代数结构的多面体的泛族。它们的对极非常简单：多面体的对极是它的面的交错和。我们的构造提供了一个统一的框架来组织众多的组合结构，包括图，拟阵，偏序集，集划分，线性图，超图，单纯复形，建筑集，和单图。我们强调三个应用程序：1。我们得到统一的证明，许多旧的和新的结果的Hopf代数和组合结构的这些家庭。特别是，我们给的最佳公式的对极图，偏序集，拟阵，超图，和建设集，我们回答问题的Humpert-马丁和罗塔。2.我们证明了Stanley和Billera-Jia-Reiner关于图的色多项式、偏序集的阶多项式和拟阵的BJR-多项式的互易定理是广义置换面体的相同互易定理的实例。3.我们解释了为什么幂级数的乘法和合成逆的公式分别由置换面体和结合面体的面结构决定，回答了Loday的一个问题。一路上，我们提供了一个组合用户的指南，霍普夫幺半群。
2017-09-21 math.CO
Order and chain polytopes of maximal ranked posets
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；MPI Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克数理科学研究所）
本文证明了对于特定类型的有向格，链多面体的f向量在可接受的链-序多面体家族中单调递增，支持Hibi和Li的猜想。
2025-01-29 math.CO
Minimal Posets with Prescribed Maximal Chain Cardinalities
本文研究如何构造基数最小的偏序集，使其极大链基数多重集等于给定多重集S，并证明了|P|的紧上下界。
2023-05-27 math.CO
Matrix Representations of Transversal Matroids
在$[n]$上秩为$r$的横截拟阵$M$可以与对应于$M$的不同表示的二元矩阵族相关联。我们描述了这些矩阵所产生的独特的最大演示的大小$r$ -给一个完整的表征时，$r=2$ -，给出了一个算法，用于产生这样的矩阵，并表明，确定是否矩阵对应于一个最大的演示是有关确定热带秩的任意矩阵。
2019-09-10 math.CO
The joints problem for matroids
我们证明了在一个简单拟阵中，L条线可以形成的最大关节数是o（L^2）和Omega（L^{2 -Omega}），对于任何n> 0。
2013-09-09 math.CO
A generalization of a theorem of Erné
设$X$是一个有限集，$Z \subseteq X$和$y \notin X$。Marcel Erné在1981年证明了$X$上包含$Z$作为反链的偏序集的个数等于$X \cup \{ y \}$上的偏序集$R$的个数，其中$Z \cup \{ y \}$的点恰好是$R$的极大点。证明了如下推广：对于每个带有载体$Z$的偏序集$Q$，$X$上包含$Q$作为诱导子偏序集的偏序集的个数等于$X \cup \{ y \}$上包含$Q^d + A_y$作为诱导子偏序集的偏序集$R$的个数，其中$Q^d + A_y$的极大点恰是$R$的极大点.这里，$Q^d$是$Q$的对偶，$A_y$是$y$上的单偶偏序集，而$Q^d + A_y$表示$Q^d$和$A_y$的直和。
2021-05-03 math.CO
Maximal degree subposets of $ν$-Tamari lattices
本文研究ν-Tamari格中含最大入/出度元素的两个子偏序集，证明其最大度为弱拟合ν的最大阶梯形路径大小，且最大出/入度偏序集分别与(m-1)-Dyck路径的ν-Tamari格、加贪心序的(m-1)-Dyck路径偏序同构，还给出ν-Tamari格性质。
2022-08-24 math.CO
Cell complexes, poset topology and the representation theory of algebras arising in algebraic combinatorics and discrete geometry
近年来，人们注意到许多组合结构，如实超平面和复超平面排列、区间拟阵、拟阵和定向拟阵都具有称为左正则带的有限幺半群的结构。幺半群模型上的随机游动有许多有趣的马尔可夫链，如Tsetlin库和riffle shuffle。左正则带的表示论开始发挥作用，并对与这种结构相关的组合学和概率论产生了重大影响。在最近的一篇论文中，作者建立了左正则带的代数和组合不变量之间的密切联系，证明了左正则带的代数的某些同调不变量与自然关联到左正则带的偏序集的序复形的上同调一致。本专著的目的是进一步发展和深化左正则带和偏序集拓扑之间的联系。这使我们能够计算有限投射分解的所有简单的模左正则带代数域和更多。在这个过程中，我们被引导到定义的CW左正则带类的左正则带类，其相关的偏序集是正则CW复形的面偏序集。文献中出现的大多数例子都属于这一类。一类新的和重要的例子是CAT（0）立方复形的面偏序集上的左正则带结构。此外，最近引入的COM（复合的定向拟阵或条件定向拟阵）的概念很好地适应我们的设置，包括CAT（0）立方体复合和某些更一般的CAT（0）zonotopal复合。一个相当完整的图片的表示论CW左正则带得到。
2018-09-27 math.CO math.GR math.RA
Independent sets of non-geometric lattices and the maximal adjoint
Einstein Institute of Mathematics, The Hebrew University of Jerusalem（希伯来大学爱因斯坦数学研究所）
本文研究非几何格的独立集构造，拓展几何格与凝聚体的同构关系，并应用于伴随凝聚体的特征化与猜想证明。
2026-01-07 math.CO
The ideal of maximal flags of a poset
研究偏序集序复形的刻面理想的代数和同调性质，我们称之为偏序集的极大旗理想或简称旗理想。刻画了分次偏序集的纯理想和Cohen-Macaulay旗理想。我们也给出了这类偏序集的旗理想的多重分次贝蒂数的结构结果。利用旗理想的多重分次贝蒂数的结构性结果刻画了具有线性分解的旗理想类.
2017-06-18 math.AC math.CO
Flag-symmetry of the poset of shuffles and a local action of the symmetric group
证明了Greene在1988年引入的shuffles的偏序集是旗对称的，并描述了对称群在极大链上的“局部”置换作用，它与偏序集的旗对称函数密切相关.一个关键的工具是提供了一个新的标签的最大链的偏序集shuffles，这也是用来给双射证明的枚举性质最初获得的格林。此外，我们定义了一个幺半群的乘性函数的所有偏序集的洗牌和描述这个幺半群的一个新的操作幂级数在两个变量。
1998-06-10 math.CO
Colouring of Maximal $F$-free Subsets
该研究围绕有限偏序集的极大无$F$子集着色问题展开，探讨确定对应着色参数$χ_{ac}(F)$的问题，给出一个新结果，并总结了小尺寸偏序集的相关已知结论。
2024-03-08 math.CO
A topological space associated to corank 1 tropical phased matroids
本文通过证明无环秩为n-1的热带相化拟阵的拓扑序复形同胚于(2n-3)-球面，将Folkman-Lawrence拓扑表示定理推广至热带相化拟阵。
2023-05-18 math.CO math.GT
Pattern Recognition on Oriented Matroids: Halfspaces, Convex Sets and Tope Committees
将容斥原理应用于简单定向拟阵的半空间中的极大余向量的子集及其基集的凸子集，以计数拓扑。
2010-10-12 math.CO
Frieze patterns as root posets and affine triangulations
frieze模式的元素可以解释为秩为2的有限Weyl广群的根的坐标。我们证明了根偏序集上的极大元的存在性，并对可以用来构造仿射单纯形排列的frieze模式进行了分类。
2014-06-24 math.CO
Reconstruction of Finite Posets of Width Three
University of Camerino（卡梅里诺大学）
该研究证明宽度至多为3且基数至少为4的有限有序集可从其deck重构，解决了Schröder提出的开放问题的宽度3部分，通过轨道平衡准则等方法完成证明。
2026-10-12 math.CO
Polynomial-Delay Enumeration of Large Maximal Common Independent Sets in Two Matroids and Beyond
本文研究两个拟阵中基数至少为τ的极大公共独立集枚举问题，提出多项式延迟和多项式空间算法，并扩展至拟阵匹配及三次子图小最小连通顶点覆盖枚举，同时给出带基数约束枚举转排序枚举的框架。
2024-02-09 cs.DS math.CO
Approximation by Lexicographically Maximal Solutions in Matching and Matroid Intersection Problems
我们研究了加权匹配和拟阵交问题中字典序极大解的优劣。如果一个解采用尽可能多的最重元素，并且在此条件下，它采用尽可能多的次重元素，以此类推，则该解是字典序最大的。两个不同权值的最小比值至少是基集大小，则字典序极大性和通常的加权最优性是等价的。我们表明，阈值的比率为这个等价举行正是$2$。此外，我们证明了，如果比率小于$2$，说$α$，那么字典最大的解决方案实现$(α/2)$ -近似，这个界是紧的。
2022-01-24 cs.DM math.CO
Packing of maximal independent mixed arborescences
Király在[关于最大独立树形包装，SIAM J.离散。30（4）（2016），2107-2114]解决了以下填充问题：给定有向图$D = (V, A)$，集合$S = \{s_{1}, \ldots,s_{k} \}$上的拟阵$M$以及映射$π: S \rightarrow V$，找到具有根$π(s_{1}), \ldots ,π(s_{k})$的$k$弧不相交最大树形$T_{1}, \ldots ,T_{k}$，使得对于任何$v \in V$，集合$\{s_{i} : v \in V(T_{i})\}$是独立的，并且其秩达到理论最大值。本文给出了拟阵约束下极大独立混合树形图填充的一个新刻画。这个新的特征被简化为寻找一个超模函数的形式，该超模函数应该被基于拟阵的有根混合图的每个强分量的方向所覆盖。我们的证明伴随着一个多项式时间算法。注意，我们的新刻画将Király的结果推广到混合图，这回答了一个已经引起一些关注的问题。
2020-03-09 math.CO
How is a Chordal Graph like a Supersolvable Binary Matroid?
设G是有限单图。从R. P. Stanley已知G的循环拟阵是超可解的当且仅当G是弦（刚性）的：这是阅读弦图上的狄拉克定理的另一种方式。弦二元拟阵一般不是超可解的。然而，我们证明了，对于每一个超可解二元拟阵M，M的模平坦的极大链规范地确定弦图。
2004-08-09 math.CO
Counting weighted maximal chains in the circular Bruhat order
完全非负格拉斯曼$\mathrm{Gr}(k,n)_{\geq0}$是实格拉斯曼$\mathrm{Gr}(k,n)$的子集，由具有所有非负Plücker坐标的点组成。圆Bruhat序是与A的面偏序集同构的偏序集。Postnikov（2005）$\mathrm{Gr}(k,n)_{\geq0}$的正向胞腔剖分。我们在J.Stembridge（2002）的精神下，给出了其加权链之和的一个闭公式。
2021-08-07 math.CO
Stable set polytopes and their 1-skeleta
我们刻画了两类$0/1$ -多面体的边。第一类对应于图$G$的独立集多面体，包括偏序集的链多面体，拟阵独立多面体的一些实例，以及新定义的多面体，其顶点对应于非交叉集划分。与拟阵基多面体类似，第二类通过考虑极大基数的稳定集得到。我们研究如何类的$0/1$ -多面体的边缘满足我们的特征是位于层次结构的$0/1$ -多面体。这包括拟阵多面体类。我们还研究了这些类别的多面体的直径，并在赫希界上略有改进。
2021-10-26 math.CO
EL-labelings, Supersolvability and 0-Hecke Algebra Actions on Posets
我们证明了秩为n的有限分次格是超可解的当且仅当它有一个EL-标号，其中沿任意极大链的标号形成一个置换。我们称这样的标号为S_nEL-标号，并考虑具有唯一顶元和底元的秩为n的有限分次偏序集具有S_nEL-标号。我们描述了一类A0-Hecke代数在这类偏序集的极大链上的作用.这个作用是局部的，并给出了这些Hecke代数的一个表示，其特征具有与Escherborg的旗拟对称函数密切相关的特征。我们问什么其他类别的偏序集有这样的作用，特别是我们证明了有限分次格的秩n有这样的作用当且仅当它们有一个S_nEL-标签。
2003-03-10 math.CO
Homomorphism Complexes and Maximal Chains in Graded Posets
将同态复形的构造应用于偏序集，引入了一种新的基于分次偏序集极大链集的拓扑构造。我们的主要研究对象是分配格，特别强调有限产品的链。对于特殊的布尔代数，我们观察到相应的同态复形同构于置换面体中立方胞元的子复形。因此，这项工作可以被解释为这些配合物的研究的推广。我们提供了一个详细的调查时，我们的偏序集是一个产品的链，在这种情况下，我们找到了一个最佳的离散莫尔斯匹配，并证明相应的复杂是扭转自由。
2018-12-22 math.AT math.CO
Poset Edge-Labellings and Left Modularity
已知一个秩为n的分次格是超可解的当且仅当它有一个EL-标号，其中沿任意极大链的标号正好是数1，2，. n不重复。这些标号称为S_nEL-标号，具有这样的标号也等价于具有极大左模元素链。在非分次格上，S_nEL-标号存在一个自然扩张，称为内插标号。我们表明，承认一个内插标签再次相当于拥有一个最大链的左模元素。此外，我们在一般有界偏序集的背景下工作，因为上述所有结果都推广到这种情况。最后，我们应用我们的结果表明，格的非跨越分区，这是不分等级的一般，有一个最大链的左模元素。
2004-07-12 math.CO
Catalan matroid decompositions of certain positroids
一个正拟阵是一个矩阵的拟阵，它的极大子阵都是非负的。给定$S_n$中的置换$w$，一般$n \times n$矩阵的拟阵，其行$i$中的非零元素位于列$w(i)$到$n+i$中，是正拟阵的例子。我们列举这样一个正拟阵的基础作为一个加泰隆数的某些产品的总和，每个项目的索引由$123$ -避免以上的排列$w$在布鲁哈特秩序。我们也给出了类似的Tutte多项式的求和公式。这两个化身的结构结果写作这样一个正拟阵作为一个不相交联盟的拟阵，每个同构的直和的加泰罗尼亚拟阵和拟阵与一个基础。
2018-07-24 math.CO
